Estimación del exponente aplicable en la ecuación de transferencia de caudales, para la Región del Alto Magdalena en Colombia

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(1)ESTIMACIÓN DEL EXPONENTE APLICABLE EN LA ECUACIÓN DE TRANSFERENCIA DE CAUDALES, PARA LA REGIÓN DEL ALTO MAGDALENA EN COLOMBIA. ANDERSON MUÑOZ PAEZ BYRON YESID RABA GÓMEZ. UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD TECNOLÓGICA INGENIERÍA CIVIL BOGOTÁ D.C. 2018.

(2) ESTIMACIÓN DEL EXPONENTE APLICABLE EN LA ECUACIÓN DE TRANSFERENCIA DE CAUDALES, PARA LA REGIÓN DEL ALTO MAGDALENA EN COLOMBIA. ANDERSON MUÑOZ PAEZ BYRON YESID RABA GÓMEZ. Monografía para optar al título de Ingeniero Civil. Tutor: Eduardo Zamudio Huertas Ing. Civil. UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD TECNOLÓGICA INGENIERÍA CIVIL BOGOTÁ D.C. 2018.

(3) CONTENIDO Pág. RESUMEN ............................................................................................................. 10 INTRODUCCIÓN ................................................................................................... 11 1. PLANTEAMIENTO Y DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA ................................ 13 2. JUSTIFICACIÓN ............................................................................................. 14 3. INTERROGANTE ............................................................................................ 15 4. OBJETIVOS .................................................................................................... 16 4.1. OBJETIVO GENERAL ................................................................................. 16. 4.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS ........................................................................ 16. 5. MARCO DE REFERENCIA ............................................................................. 17 5.1. MARCO CONCEPTUAL .............................................................................. 17. 5.1.1. Hoya hidrográfica ...................................................................................... 17. 5.1.2. Área de drenaje ........................................................................................ 17. 5.1.3. Caudal máximo anual ............................................................................... 17. 5.1.4. Periodo de retorno .................................................................................... 18. 5.1.5. Distribución de probabilidad...................................................................... 18. 5.1.6. Inundación media anual ............................................................................ 18. 5.1.7. Región hidrológicamente homogénea ...................................................... 19 3.

(4) 5.1.8. Estación hidrométrica ............................................................................... 19. 5.1.9. Análisis regional ........................................................................................ 19. 5.2. MARCO TEÓRICO ...................................................................................... 19. 5.2.1. Método de transferencia de Caudales ...................................................... 19. 5.2.2. Exponente del modelo de transferencia de caudales ............................... 21. 5.2.3 Determinación de la inundación media anual y análisis de frecuencia de caudales máximos ........................................................................... 21 5.2.4. Prueba de homogeneidad hidrológica ...................................................... 24. 5.2.5 Método de validación cruzada dejando uno por fuera (Cross Validation-Leave one out (LOO)) ................................................................ 25 5.3. MARCO DE ANTECEDENTES .................................................................... 26. 5.4. MARCO METODOLÓGICO ......................................................................... 35. 5.4.1. Diseño metodológico ................................................................................ 35. 5.4.1.1. Tipo de investigación ............................................................................. 35. 5.4.1.2. Población y muestra .............................................................................. 36. 5.4.1.3. Variables................................................................................................ 36. 5.4.1.4. Alcance .................................................................................................. 36. 5.4.2. Actividades ............................................................................................... 37. 5.4.2.1. Actividades de la investigación .............................................................. 37. 6. DESARROLLO DEL TRABAJO ...................................................................... 39 6.1. Identificación y descripción de la cuenca del Alto Magdalena ..................... 39. 6.2. Descripción general y pasos de la metodología ........................................... 42. 4.

(5) 6.3 Identificación y descripción de la información utilizada para determinar el exponente n ..................................................................................... 43 6.4. ANÁLISIS Y PROCESAMIENTO DE LA INFORMACIÓN. .......................... 46. 6.4.1 Estimación de la inundación media anual y caudales máximos para diferentes periodos de retorno ........................................................ 46 6.4.2 6.5. Prueba de homogeneidad hidrológica ...................................................... 53 RESULTADOS ............................................................................................. 56. 6.5.1. Determinación del exponente n ................................................................ 56. 7. INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS.......................................................... 61 7.1 Verificación de la aplicación del exponente n en el modelo de transferencia de caudales. ................................................................................ 61 7.2 8. Otros parámetros de verificación del modelo ............................................... 78 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES .................................................. 82. BIBLIOGRAFÍA ...................................................................................................... 84 ANEXOS ................................................................................................................ 88. 5.

(6) LISTA DE FIGURAS Pág. Figura 1. Perfil del río Magdalena. ......................................................................... 39 Figura 2. Mapa cuenca alta del rio Magdalena. ..................................................... 40 Figura 3. Afluentes y subafluentes principales del río Magdalena (Parte alta). ............................................................................................................ 41 Figura 4. Ubicación esquemática de las 51 estaciones hidrológicas utilizadas en el cálculo del exponente n. ................................................................ 45 Figura 5. Años de registro histórico de las estaciones hidrológicas de estudio. .................................................................................................................. 46 Figura 6. Correlación entre las estaciones San Agustín y Cascada Simón Bolívar......................................................................................................... 47 Figura 7. Curva de frecuencia de caudal para la estación Cascada Simón Bolívar......................................................................................................... 48 Figura 8. Distribución Normal estación Cascada Simón Bolívar. ........................... 49 Figura 9. Distribución Lognormal estación Cascada Simón Bolívar....................... 50 Figura 10. Distribución Pearson III estación Cascada Simón Bolívar. ................... 50 Figura 11. Distribución Logpearson III estación Cascada Simón Bolívar. ................................................................................................................... 51 Figura 12. Distribución Gumbel estación Cascada Simón Bolívar. ........................ 51 Figura 13. Prueba de homogeneidad para el Grupo 1 de estaciones. ................... 54 Figura 14. Prueba de homogeneidad para el Grupo 2 de estaciones. ................... 54 Figura 15. Prueba de homogeneidad para el Grupo completo de estaciones. ............................................................................................................. 55 Figura 16. Relación entre inundación media anual y área de drenaje para las estaciones hidrológicas pertenecientes al Grupo 1. ................................. 58 6.

(7) Figura 17. Relación entre inundación media anual y área de drenaje para las estaciones hidrológicas pertenecientes al Grupo 2. ................................. 59 Figura 18. Relación entre inundación media anual y área de drenaje para las estaciones hidrológicas de la región completa de estudio. ...................... 60. 7.

(8) LISTA DE TABLAS Pág. Tabla 1. Funciones de distribución de probabilidad utilizadas. .............................. 23 Tabla 2. Valores del exponente asociado a la ecuación de transferencia de caudales para cada región de inundación en Utah. .......................................... 28 Tabla 3. Valores del exponente asociado a la ecuación de transferencia de caudales para cada región de inundación en el suroeste de Estados Unidos. ................................................................................................................... 29 Tabla 4. Valores del exponente asociado a la ecuación de transferencia de caudales para cada sub región hidrológica en Dakota del Sur. ........................ 30 Tabla 5. Valores del exponente asociado a la ecuación de transferencia de caudales correspondientes a cada zona hidrológica, en Dakota del Norte. ..................................................................................................................... 32 Tabla 6. Valores comunes del coeficiente k. .......................................................... 35 Tabla 7. Información de las estaciones hidrológicas utilizadas. ............................. 44 Tabla 8. Caudal máximo para cada estación hidrológica por periodo de recurrencia. ............................................................................................................ 53 Tabla 9. Estaciones descartadas mediante la aplicación de la prueba de homogeneidad. ...................................................................................................... 55 Tabla 10. Resumen de valores de exponente n calculados. .................................. 57 Tabla 11. Evaluación del error (E) tras la aplicación del modelo de transferencia de caudales con los valores del exponente (n) calculados. ............. 63 Tabla 12. Evaluación del error (E) para cada valor de exponente (n) calculado, discriminado por periodos de retorno, Grupo 1. .................................... 65 Tabla 13. Evaluación del error (E) para cada valor de exponente (n) calculado, discriminado por periodos de retorno, Grupo 2. .................................... 66. 8.

(9) Tabla 14. Evaluación del error (E) para cada valor de exponente (n) calculado, discriminado por periodos de retorno, Grupo completo de estaciones. ............................................................................................................. 67 Tabla 15. Evaluación del error (E), cuando las dos estaciones de aforo pertenecen a la misma sub cuenca. ...................................................................... 68 Tabla 16. Evaluación del error (E), cuando las dos estaciones de aforo pertenecen a la misma corriente. ........................................................................... 69 Tabla 17. Evaluación del error (E), cuando las dos estaciones de aforo pertenecen a la misma sub cuenca y misma corriente. ......................................... 69 Tabla 18. Evaluación del error (E) tras la aplicación de los criterios de agrupación y clasificación. ..................................................................................... 71 Tabla 19. Evaluación del error (E) tras la aplicación de los criterios de agrupación en intervalos de distancia para el Grupo 1. ......................................... 72 Tabla 20. Evaluación del error (E) tras la aplicación de los criterios de agrupación en intervalos de distancia para el Grupo 2. ......................................... 73 Tabla 21. Evaluación del error (E) tras la aplicación de los criterios de agrupación en intervalos de distancia para el Grupo completo de estaciones. ............................................................................................................. 75 Tabla 22. Evaluación de los parámetros NS, PBIAS y MPE para cada agrupación de estaciones. ..................................................................................... 79. 9.

(10) RESUMEN La estimación de caudales en un sitio sin registros de medición se puede realizar a través del método de transferencia de caudales. Éste, permite transferir datos de estaciones de medición de un sitio aforado a uno sin aforar, siempre que éstos posean características hidrológicas homogéneas. El propósito de este trabajo es determinar el exponente aplicable en la ecuación de transferencia de caudales, para una sub-región limitada por la cuenca del Alto Magdalena, siguiendo la metodología expuesta por el Servicio Geológico de los Estados Unidos (USGS). Para la obtención de los parámetros del modelo se utilizaron los registros históricos de caudales máximos de 51 estaciones hidrométricas distribuidas a lo largo de la región de estudio. Se calcularon los valores de caudales asociados a diferentes periodos de retorno (T = 2.33, 5, 10, 25, 50 y 100 años) mediante la metodología empírica del USGS y el ajuste a funciones de distribución de probabilidad de las series de datos. La aplicación del exponente calculado fue evaluada con el test de validación cruzada (Cross Validation-Leave one out (LOO)), el coeficiente de Nash-Sutcliffe (NS), el sesgo porcentual (PBIAS) y el error porcentual medio (MPE). El modelo calibrado en el presente trabajo se muestra como una opción aceptable para la estimación de caudales máximos en el sitio de análisis, para lugares que se encuentren localizados sobre la misma corriente. El valor del exponente asociado a la ecuación de transferencia de caudales que incurre en menores errores de estimación para la zona descrita es de 0.821.. 10.

(11) INTRODUCCIÓN La estimación de caudales máximos correspondientes a diferentes periodos de retorno es de suma importancia para la evaluación de los riesgos y amenaza de inundación en zonas urbanas y rurales, así como en el dimensionamiento de estructuras hidráulicas tales como presas, diques, canales, puentes y obras asociadas al diseño y construcción de vías. De lo anterior, surge la necesidad de estudiar el comportamiento de las crecientes en el país, con el fin de establecer modelos aplicables a las distintas condiciones y características hidrológicas de cada región, con información escasa o nula. Si los modelos que se aplican no son los apropiados o se usan de manera indiscriminada, se puede incurrir en errores de sobreestimación o subestimación de los caudales máximos, lo que incrementa los costos de las obras de infraestructura o propicia un mayor riesgo de inundación para las poblaciones. De este modo, es imperativo verificar la aplicación de metodologías que se han desarrollado en otros lugares del mundo bajo condiciones de frontera diferentes a las que presenta el territorio colombiano. Por otra parte, la escasez de información es un problema recurrente en los estudios hidrológicos e hidráulicos debido a la limitada cantidad de estaciones de medición instauradas en Colombia. Así, en primera instancia no se tienen series de registros de precipitación o caudales con características adecuadas que permitan obtener estimativos de caudales de buena confiabilidad asociados a ciertos períodos de retorno o, como ocurre generalmente, el sitio donde se desea conocer el caudal no corresponde a una estación de medición, por lo que se hace necesario establecer su valor mediante métodos indirectos. La estimación de flujo en un sitio sin registros de medición se puede realizar a través del método de transferencia de caudales, el cual establece una relación entre las áreas de drenaje y los caudales de una estación con registro conocido y el lugar que se desea evaluar. Según Wiitala1 la razón de caudales es directamente proporcional a la relación de áreas de drenaje elevadas a un exponente (n) menor que uno, el cual usualmente fluctúa entre 0.50 y 0.80. El exponente asociado a la ecuación de transferencia varía conforme al lugar de aplicación; por lo tanto, su valor se obtiene mediante análisis de regionalización. WIITALA, Sulo W.; JETTER, Karl R. and SOMMERVILLE, Alan J. Hydraulic and Hydrologic Aspects of Flood-Plain Planing. Washington: Government Printing Office, 1961. p. 30. 1. 11.

(12) Estudios realizados en diferentes regiones del mundo muestran que, por ejemplo, para: el noreste de Illinois, n es 0.662; las cuencas de Pennsylvania y Maryland, en los ríos Yougidogheny y Kiskiminetas, n es 0.803; las montañas del norte de Utah, n es 0.904; la cuenca hidrográfica del rio Tejo, n es 0.5495. En Colombia, los estudios regionales son escasos y no se cuenta con información al respecto, por lo que el Instituto Nacional de Vías (INVIAS) recomienda un valor de 0.50, a falta de datos de investigación, obviando las condiciones hidrológicas propias de cada región. El objetivo de este informe es reportar los resultados de la determinación del exponente (n) correspondiente a la región limitada por la cuenca del Alto Magdalena, desde el río Naranjos en el departamento del Huila hasta la desembocadura del río Saldaña en el municipio de Suárez del departamento del Tolima; mediante el método establecido por el Servicio Geológico de los Estados Unidos. A su vez, pretende describir las bondades y limitaciones de la aplicación del exponente calculado en la transposición de caudales para la zona descrita.. WALESH, Stuart G. Urban surface water management. New York: John Wiley & Sons, 1989. p. 96. 2. U. S. GEOLOGICAL SURVEY. Floods in Youghiogheny and Kiskiminetas river basins Pensylvania and Maryland, Frequency and magnitude. Washington: la agencia, 1952. p. 10. 3. THOMAS, Blakemore E. and LINDSKOV K.L. Methods for estimating peak discharge and flood boundaries of streams in Utah. Salt Lake City, Utah: U. S. Geological Survey, 1983. p. 10. 4. PORTELA, M. and DIAS, T. Application of the index-flood method to the regionalization of flood peak discharges on the Portugal mainland. En: River Basin Management III. 2005. vol 83., p. 483. 5. 12.

(13) 1. PLANTEAMIENTO Y DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA En general, para las diferentes obras de diseño o construcción de infraestructura susceptibles a la influencia directa o indirecta de crecientes o corrientes de agua, es necesario estimar el caudal máximo probable al cual estarán sometidas. Es posible que el sitio de interés no se encuentre exactamente en una estación hidrométrica o localizado en la misma corriente que ésta última, sino en otra ubicación dentro de la misma hoya hidrográfica. Una metodología empleada con recurrencia para solucionar lo mencionado anteriormente, en lugares con información escasa o nula, consiste en la transposición de caudales correspondientes a diferentes periodos de retorno. La transferencia de caudales establece que la razón de caudales es directamente proporcional a la relación de áreas de drenaje elevadas a un exponente (n) menor que uno, el cual usualmente fluctúa entre 0.50 y 0.75, según el manual de drenaje para carreteras del INVIAS. En Colombia no se cuenta con estudios que permitan establecer el valor a utilizar en cada caso particular, por lo que se acostumbra tomar un valor de 0.50, obviando las condiciones hidrológicas propias de cada región. De este modo, el uso indiscriminado del método de transposición de caudales en el país propicia el aumento de errores en la estimación de los mismos, lo que se traduce en incertidumbre para su aplicación en las obras de ingeniería.. 13.

(14) 2. JUSTIFICACIÓN Es necesario estudiar el comportamiento de las crecientes en Colombia, con el fin de establecer modelos de estimación de caudales aplicables a las condiciones hidrológicas de cada región del país, que permitan obtener apreciaciones confiables de éste parámetro cuando no se cuenta con datos de aforo para un determinado sitio de interés. La importancia de un buen método de pronóstico del gasto hidráulico radica en la capacidad de disminuir la incertidumbre en la estimación de éste último y en los beneficios para las obras hidráulicas de infraestructura, puesto que errores de subestimación o sobreestimación de los caudales máximos, pueden generar pérdidas económicas por el sobredimensionamiento de las estructuras o mayor riesgo de inundación en zonas adyacentes a las corrientes de agua por estructuras diseñadas con una capacidad insuficiente. De este modo, es preciso verificar la aplicación de metodologías que se han desarrollado en otros lugares del mundo en donde las condiciones y características hidrológicas son diferentes a las que presenta el territorio colombiano. Debido a que el modelo de trasposición de caudales es ampliamente usado en el país como método de estimación indirecta, es común que se utilice de forma indiscriminada un valor para el exponente asociado a la ecuación de transferencia de 0.50, a causa de la falta de datos de investigación. Por tanto, es imperativo determinar el exponente aplicable en la ecuación de transferencia de caudales para Colombia, tomando como caso de estudio la región limitada por una fracción de la cuenca del Alto Magdalena. Lo anterior posibilitaría calibrar un método de estimación indirecta de caudales para la región del Alto Magdalena de tal modo que los errores asociados a esta magnitud sean los mínimos y puedan ser empleados en la práctica como parámetros confiables.. 14.

(15) 3. INTERROGANTE ¿Cuál es el valor del exponente aplicable en la ecuación del modelo de transposición de caudales correspondiente a la región limitada por la cuenca del Alto Magdalena, desde el río Naranjos, en el departamento del Huila, hasta la desembocadura del río Saldaña, en el municipio de Suárez del departamento del Tolima, en Colombia?. 15.

(16) 4. OBJETIVOS 4.1 OBJETIVO GENERAL Determinar el exponente aplicable en la ecuación de transferencia de caudales para la región limitada por la cuenca del Alto Magdalena, desde el río Naranjos, en el departamento del Huila, hasta la desembocadura del río Saldaña, en el municipio de Suárez del departamento del Tolima; mediante la metodología establecida por el Servicio Geológico de los Estados Unidos (USGS), con el fin de describir las bondades y limitaciones de aplicación del exponente calculado en la transposición de caudales para la zona descrita. 4.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS . Verificar las condiciones de aplicación del modelo de transposición de caudales en la región limitada por la cuenca del Alto Magdalena.. . Determinar la inundación media anual y los valores de caudal máximo para diferentes periodos de retorno, mediante el procedimiento descrito por el USGS y el ajuste a distribuciones de probabilidad, para cada estación limnigráfica o limnimétrica localizada en la región de estudio.. . Evaluar el comportamiento de la transferencia de caudales y del exponente asociado al método, de acuerdo a la distribución geográfica de la región: desde una instancia específica (por grupo) a una general (la región completa de estudio).. . Establecer correlaciones de influencia entre las características hidrográficas de las sub cuencas enmarcadas en la región de estudio y el modelo de transposición de caudales.. . Calcular el error asociado a cada estimación efectuada con el método de transferencia de caudales tras la aplicación de los parámetros establecidos.. 16.

(17) 5. MARCO DE REFERENCIA 5.1 MARCO CONCEPTUAL Para abordar la temática del presente trabajo es necesario definir y comprender algunos términos relativos al modelo de transferencia de caudales. A continuación, se precisan conceptos que permiten tener una idea clara de los elementos que intervienen en el modelo mencionado: 5.1.1 Hoya hidrográfica Una cuenca u hoya hidrográfica es una zona de la superficie terrestre en donde (si fuera impermeable) las gotas de lluvia que caen sobre ella tienden a ser drenadas por el sistema de corrientes hacia un mismo punto de salida6. 5.1.2 Área de drenaje Aparicio7, define el área de drenaje de una cuenca como la superficie, en proyección horizontal, delimitada por el parteaguas o línea divisoria de aguas, que es una línea imaginaria formada por los puntos de mayor nivel topográfico la cual separa la cuenca de las demás cuencas vecinas. 5.1.3 Caudal máximo anual El caudal de una corriente se define como el volumen de fluido, en este caso agua, que fluye a través de la sección transversal del cauce en una unidad de tiempo. Según Chow8, el caudal máximo anual corresponde al flujo pico instantáneo máximo que ocurre en cualquier momento durante el año.. APARICIO MIJARES, Francisco Javier. Fundamentos de Hidrología de Superficie. México D.F.: Limusa S.A., 1992. p. 19. 6. 7. Ibíd., p. 20.. CHOW, Ven Te; MAIDMENT, David R. y MAYS, Larry W. Hidrología Aplicada. Bogotá D.C.: McGraw-Hill, 1994. p. 387. 8. 17.

(18) 5.1.4 Periodo de retorno De acuerdo a Chow9, los sistemas hidrológicos ocasionalmente se ven afectados por eventos extremos como crecientes, sequías o grandes tormentas; la magnitud de dichos eventos tiene una relación inversamente proporcional a su frecuencia, es decir, los eventos muy severos ocurren con menor frecuencia y los eventos moderados con mayor frecuencia. Por definición, un evento extremo ocurre cuando una variable aleatoria “X” es mayor o igual que un cierto nivel “Xr”. Así, el intervalo de recurrencia es el tiempo entre ocurrencias de la situación anterior, en la cual X ≥ Xr. El periodo de retorno es el valor esperado del intervalo de recurrencia y corresponde al valor promedio medido sobre un número de ocurrencias suficientemente grande10. La relación entre la probabilidad (𝑃) de cualquier evento aleatorio y el periodo de retorno (𝑇) es: 𝑇=. 1 𝑃. (Ecuación 1). 5.1.5 Distribución de probabilidad Según Chow11, una distribución de probabilidad es una función que representa la probabilidad de ocurrencia de una variable aleatoria. 5.1.6 Inundación media anual La inundación media anual, de acuerdo con la teoría de valores extremos, es el caudal máximo que tiene un intervalo de recurrencia de 2.33 años, en un determinado lugar12. 9. Ibíd., p. 391.. 10. Ibíd., p. 392.. 11. Ibíd., p. 374.. DALRYMPLE, Tate. Flood Frequency Analyses. Manual of Hydrology: Part 3. Washington: Government Printing Office, 1960. p. 54. 12. 18.

(19) 5.1.7 Región hidrológicamente homogénea Una región hidrológicamente homogénea es un espacio geográfico limitado por características hidrográficas, morfométricas y geomorfológicas similares en toda su extensión. 5.1.8 Estación hidrométrica Vera13, define una estación hidrométrica como un lugar fijo en una sección de un rio o corriente donde se realiza un conjunto de operaciones que permiten determinar el caudal circulante en un momento y tiempo determinado, niveles, transporte y depósito de sedimentos, y propiedades físicas, químicas y bacteriológicas del agua. 5.1.9 Análisis regional De acuerdo a Gonzalez14, se denomina análisis regional al uso de información perteneciente a una región particular para establecer estimación de magnitudes en un determinado lugar. 5.2 MARCO TEÓRICO 5.2.1 Método de transferencia de Caudales Según Walesh15, la transposición de caudales es un método aplicable en cuencas hidrológicamente homogéneas mediante el cual es posible estimar caudales asociados a diferentes periodos de retorno para sitios no aforados, transfiriendo datos de estaciones de medición con información conocida.. VERA HERNÁNDEZ, Luis Edilberto. Análisis de aforo de la Estación Hidrométrica Obrajillo: periodo 2000-2001. Lima: Universidad Nacional Mayor de San Marcos. Facultad de Ciencias Físicas, 2002. p. 11. 13. GONZALES, Carlos. Métodos regionales de análisis de frecuencia. En: Revista Ingeniería e investigación (Universidad Nacional de Colombia). 1989. vol. 5, no. 3, p. 29. 14. 15. WALESH. Op. cit., p. 95.. 19.

(20) Lo anterior, se relaciona mediante la siguiente ecuación:. 𝑄𝑇(𝐷) = 𝑄𝑇(𝐶) (. 𝐴𝐷 𝑛 ) 𝐴𝐶. (Ecuación 2). Donde: 𝑄𝑇(𝐷) = caudal a estimar para un determinado periodo de retorno, en el sitio sin información, en metros cúbicos por segundo (m3/s). 𝑄𝑇(𝐶) = caudal estimado para un determinado periodo de retorno, en la estación hidrométrica de referencia (estación con información conocida), en metros cúbicos por segundo (m3/s). 𝐴𝐷 = área de drenaje aferente al sitio sin información, en kilómetros cuadrados (km2). 𝐴𝐶 = área de drenaje aferente a la estación hidrométrica de referencia, en kilómetros cuadrados (km2). 𝑛 = exponente de calibración particular a cada zona hidrológica. De acuerdo a Saur16, Wiitala17, INVIAS18 la (ecuación 2) es aplicable cuando la relación de áreas de drenaje está entre 0.5 y 1.5. Asimismo, para que la metodología no propicie grandes índices de error, se debe asegurar que las cuencas presenten condiciones hidrometeorológicas (precipitación, humedad relativa, temperatura) y morfométricas (pendiente, alturas, área, perímetro, factor de forma) similares19.. SAUR, V. B. Flood characteristics of Oklahoma Streams. Geological Survey Water-Resources Investigations Report 52–73. USA: U. S. Geological Survey, 1974. 16. 17. WIITALA; JETTER and SOMMERVILLE. Op. cit., p. 29-31.. INSTITUTO NACIONAL DE VÍAS (INVIAS). Manual de drenaje para carreteras. Colombia: el instituto, 2009. cp. 2 p. 33. 18. THOMAS, Blakemore E.; HJALMARSON, H. W. and WALTEMEYER, S. D. Methods for estimating magnitude and frequency of floods in the southwestern United States. Tucson, Arizona: U. S. Geological Survey, 1994. p. 15. 19. 20.

(21) 5.2.2 Exponente del modelo de transferencia de caudales Walesh20, establece que el exponente (n) se determina de dos formas alternativas. En primer lugar, si existe un estudio regional, n es el exponente asignado al área tributaria en la ecuación del método regional. Otra forma de cuantificar n, consiste en establecer la pendiente de un gráfico logarítmico de la inundación media anual frente al área tributaria para las estaciones de medición localizadas en el área geográfica21. 5.2.3 Determinación de la inundación media anual y análisis de frecuencia de caudales máximos Según Ponce22, la magnitud de la inundación media anual es una función de varios factores fisiográficos y meteorológicos. Algunos factores fisiográficos que pueden influir en la inundación media anual son: el área de drenaje, la pendiente de la cuenca, la densidad y patrón de corriente, la elevación media y la cubierta del suelo. Por su parte, los elementos meteorológicos que influyen son las características climáticas regionales y las intensidades de lluvia. De los factores anteriores, el área de drenaje es el más importante y cuyo registro se encuentra generalmente disponible. La medición de los otros agentes sugiere procesos más complejos. Para estimar el valor de caudal para cualquier intervalo de recurrencia se pueden emplear los siguientes métodos: I). Procedimiento establecido por el Servicio Geológico de los Estados Unidos.. Este método se resume en el siguiente procedimiento: 1. Definir un periodo base: es el periodo que se deriva del registro disponible más extenso y común al conjunto de estaciones. 20. WALESH. Op. cit., p. 96.. 21. WIITALA; JETTER and SOMMERVILLE. Op. cit., p. 30.. PONCE, Victor Miguel. Engineering Hydrology, Principles and Practices. 2 ed. Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice Hall, 1989. p. 469. 22. 21.

(22) 2. Ajustar el registro histórico al periodo base: las estaciones que no cuenten con el registro completo (aquellas que carecen de mediciones para ciertos años dentro del periodo base), se ajustan a través de una correlación con los datos correspondientes a una estación con anotaciones completas. 3. Ordenar los registros de mayor a menor, para cada estación hidrológica. 4. Determinar el intervalo de recurrencia (𝑇) a través de la ecuación:. 𝑇=. 𝑁+1 𝑀. (Ecuación 3). Donde: 𝑁 es el número de años de registro; 𝑀 es el orden de la magnitud relativa del evento que comienza con el más alto como uno. Este se determinó en el paso 3. 5. Realizar la curva de frecuencia, la cual relaciona los datos de intervalo de recurrencia contra caudal. 6. A través de técnicas de regresión o por observación directa de la gráfica anterior se obtiene la magnitud del caudal para cualquier periodo de retorno. II). Ajuste de la serie de datos a funciones de distribución de probabilidad.. Mediante el ajuste a una distribución de un conjunto de datos hidrológicos, una gran cantidad de información probabilística en la muestra puede resumirse en forma compacta en la función y en sus parámetros asociados23. De esta manera, las funciones de distribución de probabilidad permiten ajustar una serie de registros históricos de caudales a una tendencia en particular, con el fin de extrapolar su comportamiento para diferentes periodos de retorno. Las funciones de distribución de probabilidad más utilizadas en hidrología para ajustar series de registros de datos de caudales son: 1. Normal 2. Log-normal 23. CHOW; MAIDMENT y MAYS. Op. cit., p. 374.. 22.

(23) 3. Pearson III 4. Log-pearson III 5. Gumbel En la tabla 1 se describen las funciones de distribución de probabilidad y las ecuaciones para determinar los parámetros de cada una de ellas, según Chow24 y Aparicio25: Tabla 1. Funciones de distribución de probabilidad utilizadas. Distribución. Función de distribución de probabilidad 𝑧. Normal. 𝐹(𝑥) = 𝐹(𝑧) = ∫. 1. −∞ √2𝜋. 𝑧 2⁄ 2. 𝑒−. 𝑑𝑧. Ecuaciones para determinar los parámetros 𝑥− 𝜇 𝜎 𝜇 𝑦 𝜎, media y desviación estándar del conjunto de datos, respectivamente. 𝑧=. ln 𝑥 − 𝛼 𝛽 𝑛 ln 𝑥𝑖 𝛼= ∑ 𝑛 𝑧=. 𝑥. Log-normal. 𝐹(𝑥) = ∫ 0. 1. 1 −𝑧 2⁄ 2 𝑑𝑥 𝑒 √2𝜋 𝑥𝛽. 𝑖=1. 𝑛. (ln 𝑥𝑖 − 𝛼)2 𝛽 = [∑ ] 𝑛. 1⁄ 2. 𝑖=1. 𝑦=. Pearson III. 𝑦 1 𝐹(𝑦) = ∫ 𝑦 𝛽−1 𝑒 −𝑦 𝑑𝑦 𝛤(𝛽1 ) 0. 𝑥̅ = 𝛼1 𝛽1 + 𝛿1 2 2 { 𝑆 = 𝛼1 𝛽1 𝛾 = 2⁄√𝛽1 𝑛. 𝛾= ∑ 𝑖=1. Log-pearson III. 𝐹(𝑦) =. 𝑦 1 ∫ 𝑦 𝛽−1 𝑒 −𝑦 𝑑𝑦 𝛤(𝛽1 ) 0. 24. CHOW; MAIDMENT y MAYS. Op. cit., p. 382-388.. 25. APARICIO. Op. cit., p. 252-282.. 23. 𝑥 − 𝛿1 𝛼1. (𝑥𝑖 − 𝑥̅ )3 ⁄𝑛 𝑆3. 𝑥 = ln 𝑥𝑖.

(24) Tabla 1. (Continuación) Distribución. Función de distribución de probabilidad. Ecuaciones para determinar los parámetros 𝑦=. 𝑦 1 𝐹(𝑦) = ∫ 𝑦 𝛽−1 𝑒 −𝑦 𝑑𝑦 𝛤(𝛽1 ) 0. Log-pearson III. 𝑥̅ = 𝛼1 𝛽1 + 𝛿1 2 2 { 𝑆 = 𝛼1 𝛽1 𝛾 = 2⁄√𝛽1 𝑛. 𝛾= ∑ 𝑖=1. 𝑥. Gumbel. 𝐹(𝑥) = ∫ 0. 𝑥−𝑢 ) 𝛼 ]. 1 [−𝑥 − 𝑢 − 𝑒 (− 𝑒 𝛼 𝛼. 𝑑𝑥. 𝑥 − 𝛿1 𝛼1. (𝑥 − 𝑥̅ )3 ⁄𝑛 𝑆3. 𝑎 = √6 𝑆𝑥 ⁄𝜋 𝑢 = 𝑥̅ − 0,5772𝛼. Fuente: Aparicio. Fundamentos de Hidrología de Superficie. Chow. Hidrología Aplicada. 5.2.4 Prueba de homogeneidad hidrológica Tal como lo expone Dalrymple26, dos registros de caudales correspondientes a estaciones de medición, las cuales pertenecen a un grupo determinado, no representan exactamente el mismo fenómeno ni tienen características exactamente comparables. Se puede conocer en un sentido estadístico la homogeneidad de los registros, determinando si difieren entre sí por cantidades que no pueden esperarse razonablemente por casualidad. La prueba de homogeneidad hidrológica descrita por Ponce27, consiste en la aplicación de una serie de pasos y procedimientos que verifican si la dispersión exhibida por las curvas de frecuencia locales no dimensionales en las estaciones de medición de flujo pertenecientes a una región homogénea potencial se debe a causas fortuitas. Si es así, la región se considera homogénea. Tal prueba considera implícitamente que las descargas instantáneas máximas siguen aproximadamente la ley de Gumbel y se basa en la inundación a 10 años, ya que 26. DALRYMPLE. Op. cit., p. 38.. 27. PONCE. Op. cit., p. 470.. 24.

(25) éste es el período de retorno más largo para el cual muchos registros proporcionan estimaciones fiables. Dalrymple28, sintetiza el procedimiento del test de homogeneidad en los siguientes pasos: 1. Para cada estación, de la curva de frecuencia, determinar los caudales correspondientes a 2.33 y 10 años. 2. Calcular la relación de flujo máximo correspondiente a 10 años, es decir, la razón entre el caudal de 10 años y 2.33 años, hallados en el numeral anterior. 3. Calcular el promedio de las relaciones de flujo máximo de 10 años para todas las estaciones. 4. Para cada estación, obtener un flujo máximo ajustado para 10 años, multiplicando el caudal de 2.33 años por la relación de flujo pico promedio de 10 años. 5. Para cada estación, determinar el período de retorno T correspondiente al flujo máximo ajustado de 10 años, mediante la curva de frecuencia. 6. Para cada estación, graficar el período de retorno T frente a la longitud del registro n, en años. Los puntos ubicados dentro de los límites de confianza se consideran hidrológicamente homogéneos. Los puntos que se encuentran fuera de la zona de confianza deben descartarse. 5.2.5 Método de validación cruzada dejando uno por fuera (Cross Validation-Leave one out (LOO)) Una rutina de validación cruzada particiona una muestra de datos en subconjuntos complementarios, para realizar el análisis en un subconjunto, en este caso el conjunto de entrenamiento, y validando el análisis en el otro subconjunto llamado, conjunto de validación. LOO, emplea una única observación de la muestra original como dato de validación y el resto lo utiliza como datos de entrenamiento. Esto se. 28. DALRYMPLE. Op. cit., p. 38.. 25.

(26) repite tantas veces hasta que cada observación de la muestra haya sido empleada como dato de validación29. 5.3 MARCO DE ANTECEDENTES . Estados Unidos. El método de transposición de caudales aparece reseñado en documentos del Servicio Geológico de Estados Unidos a partir de 1952. Desde entonces, se ha utilizado en múltiples ocasiones en análisis de magnitud y frecuencia de las descargas máximas para estudios de riesgo de inundación y estudios de regionalización, siendo en éstos últimos, usado para la estimación de caudales en sitios sin registro de medición alguna, pero cercanos a estaciones hidrológicas. Algunos de éstos se describen en documentos como sigue: . Inundaciones en las cuencas de los ríos Youghiogheny y Kiskiminetas, Pennsylvania y Maryland. Frecuencia y magnitud.. El Servicio Geológico de los Estados Unidos30 publicó un informe que presenta un método basado en datos de inundación, para obtener la magnitud y frecuencia de las inundaciones en las cuencas de los ríos Youghiogheny y Kiskiminetas, en un área que comprende 3651 millas cuadradas en la cuenca superior del río Ohio al oeste de Pensilvania y Maryland. En la elaboración del estudio, se utilizó la información de 15 estaciones de medición para las que se determinó la inundación media anual. Los valores ajustados para las inundaciones medias anuales se trazaron frente a las áreas de drenaje y se obtuvo una curva promedio; con una correlación entre las dos variables notablemente consistente. La pendiente de la curva anterior fue de 0.80, equivalente al exponente asociado al modelo de transferencia de caudales para la región descrita.. CAWLEY, Gavin. C. and TALBOT, Nicola L. Efficient leave-one-out cross-validation of kernel Fisher discriminant classifiers. Norwich: University of East Anglia. School of Information Systems, 2003. 29. U. S. GEOLOGICAL SURVEY. Floods in Youghiogheny and Kiskiminetas river basins Pensylvania and Maryland, Frequency and magnitude. Washington: la agencia, 1952. 30. 26.

(27) . Aspectos hidráulicos e hidrológicos de la planificación de inundación.. El estudio realizado por Wiitala, Jetter y Sommerville 31 pretendía establecer cómo los datos hidráulicos e hidrológicos relativos al régimen de flujo de un arroyo pueden utilizarse para evaluar su potencial de inundación y el riesgo inherente en la ocupación de su planicie. El enfoque contempló el estudio de las magnitudes de inundación registradas o calculadas; frecuencias de inundación basadas en la experiencia mostrada por muchos años de registro de la estación de medición; uso de relaciones existentes o computadas de caudal para diferentes periodos y perfiles de inundación; y, cuando fue necesario, la preparación de mapas de zonas de inundación para mostrar las áreas afectadas por inundaciones de varias magnitudes y frecuencias. Para la planificación de inundaciones en lugares que distaban de una estación de medición en la misma corriente, se utilizó el método de transposición de caudales. El valor hallado para el exponente a utilizar en las relaciones de caudal área para la región de inundación de Chartiers Creek, en Carnegie, fue de 0.80, estimado como la pendiente de la curva que relaciona la inundación media anual y el área de drenaje. . Efectos de la urbanización en la magnitud y frecuencia de las inundaciones en el noreste de Illinois.. Allen y Bejcek32 estudiaron en que forma los cambios en el uso de la tierra aumentaron las descargas pico de inundación en el noreste de Illinois por factores de hasta 3.2. Para ello se presentaron técnicas de estimación de la magnitud y frecuencia de las inundaciones en el entorno urbano del noreste de Illinois, y para estimar los cambios probables en los flujos que pueden esperarse que acompañen la urbanización progresiva. También se establecieron sugerencias para estimar los efectos de la urbanización en las inundaciones en otras partes del noreste de Illinois. Se utilizaron tres variables, área de drenaje, pendiente del canal y porcentaje de impermeabilidad (un factor de urbanización), para estimar magnitudes de inundación para frecuencias de 2 a 500 años. Se empleó análisis de regresión múltiple para relacionar las cuencas hidrográficas, las cuales variaban de 0.07 a 630 millas cuadradas, en pendientes de 1.1 a 115 pies por WIITALA, Sulo W.; JETTER, Karl R. and SOMMERVILLE, Alan J. Hydraulic and Hydrologic Aspects of Flood-Plain Planing. Washington: Government Printing Office, 1961. 31. ALLEN, Howard E. and BEJCEK, Richard M. Effects of urbanization on the magnitude and frequency of floods in northeastern Illinois. USA: U.S. Geological Survey, 1979. 32. 27.

(28) milla. El modelo de transposición de caudales fue utilizado como método de estimación y el exponente asociado a la ecuación de transferencia de caudales correspondiente al noreste de Illinois se determinó como 0.66. . Métodos para estimar la descarga máxima y los límites de inundación de las corrientes en Utah.. Thomas y Lindskov33 estudiaron y determinaron ecuaciones para estimar caudales máximos asociados a periodos de retorno de 2, 5, 10, 25, 50, 100 años y profundidades de inundación en sitios sin registro de medición en Utah, mediante técnicas de regresión múltiple. Para el desarrollo de la investigación, se utilizaron datos de más de 300 estaciones de calibración en Utah y estados contiguos correspondientes a las relaciones de frecuencia de caudal máximo, profundidad de inundación y otras características de la cuenca, actualizados hasta el año hidrológico de 1980. A partir del estudio se determinaron valores para el exponente de la ecuación de transferencia de caudales realizando una regresión de los caudales asociados a periodos de retorno de 2, 5, 10, 25, 50 y 100 años en el área de drenaje correspondiente a cada región de inundación y tomando el promedio del exponente del área de drenaje para las seis ecuaciones. Los valores hallados para dicho exponente se mencionan en la tabla 2. Tabla 2. Valores del exponente asociado a la ecuación de transferencia de caudales para cada región de inundación en Utah. Nombre de la región de inundación Montañas del Norte Elevación alta Montañas del Norte Elevación baja Cuenca de Uinta Mesetas Altas Mesetas Bajas Gran cuenca Alta elevación. Exponente 0.9 0.7 0.4 0.7 0.4 0.7. Fuente: Métodos para estimar la descarga máxima y los límites de inundación de las corrientes en Utah.. THOMAS, Blakemore E. and LINDSKOV K.L. Methods for estimating peak discharge and flood boundaries of streams in Utah. Salt Lake City, Utah: U. S. Geological Survey, 1983. 33. 28.

(29) . Métodos para estimar la magnitud y la frecuencia de las inundaciones en el suroeste de los Estados Unidos.. Thomas, Hjalmarson y Waltemeyer34 realizaron un estudio en la región del suroeste de Estados Unidos en el cual se desarrollaron ecuaciones para estimar caudales máximos correspondientes a periodos de retorno de 2, 5, 10, 25, 50 y 100 años en sitios sin registro usando técnicas de regresión múltiple de mínimos cuadrados generalizados y un método híbrido desarrollado en dicho estudio. En este documento se menciona que para lugares cercanos a sitios con registros de medición en la misma corriente, se utiliza el método de transferencia de caudales y se relacionan valores del exponente asociado a dicho modelo (Tabla 3), los cuales fueron determinados realizando una regresión de los caudales correspondientes a los periodos de retorno T (T=2, 5, 10, 25, 50, 100 años) en el área de drenaje para cada región de inundación y tomando el promedio del exponente calculado en las seis ecuaciones. Tabla 3. Valores del exponente asociado a la ecuación de transferencia de caudales para cada región de inundación en el suroeste de Estados Unidos. Nombre de la región de inundación Alta elevación Noroeste Sur-Central de Idaho Noreste Sierra Oriental Gran Cuenca del Norte Utah Sur-Central Cuatro esquinas Colorado occidental Gran cuenca occidental Noreste de Arizona Arizona central Arizona meridional Cuenca superior de Gila Cuenca Alta del Río Grande Sureste. Exponente 0.8 0.7 0.7 0.7 0.8 0.6 0.5 0.4 0.5 0.6 0.6 0.6 0.5 0.5 0.5 0.4. Fuente: Métodos para estimar la magnitud y la frecuencia de las inundaciones en el suroeste de los Estados Unidos. THOMAS, Blakemore E.; HJALMARSON, H. W. and WALTEMEYER, S. D. Methods for estimating magnitude and frequency of floods in the southwestern United States. Tucson, Arizona: U. S. Geological Survey, 1994. 34. 29.

(30) . Técnicas para estimar la magnitud de flujo máximo y las relaciones de frecuencia para las corrientes de Dakota del Sur.. Sando35, utilizó los registros de flujo máximo correspondientes a 197 estaciones de registro de flujo continuo y parcial hasta el año 1994. Las estaciones que tenían 10 o más años de registro sistemático se usaron en un análisis de regresión de mínimos cuadrados generalizados que relacionaba los flujos máximos para los intervalos de recurrencia seleccionados con las características de la cuenca seleccionadas. Las ecuaciones de flujo máximo fueron desarrolladas para intervalos de recurrencia de 2, 5, 10, 25, 50, 100 y 500 años en siete subregiones hidrológicas ubicadas en Dakota del Sur. Este mismo estudio, permitió determinar valores del exponente asociado a la ecuación de transferencia de caudales para las siete subregiones hidrológicas (A, B, C, D, E, F y G) en la región de estudio, mediante la regresión de la variable dependiente (logaritmo del flujo máximo correspondiente a T-año) en la variable independiente (logaritmo del área de drenaje contribuyente) para intervalos de recurrencia de 2, 5, 10, 25, 50, 100 y 500 años. El exponente promedio para los siete intervalos de recurrencia fue calculado para cada subregión hidrológica y los valores obtenidos se presentan en la tabla 4. Tabla 4. Valores del exponente asociado a la ecuación de transferencia de caudales para cada sub región hidrológica en Dakota del Sur. Sub región hidrológica Sub región A Sub región B Sub región C Sub región D Sub región E Sub región F Sub región G. Exponente 0.529 0.615 0.569 0.545 0.691 0.654 0.689. Fuente: Técnicas para estimar la magnitud de flujo máximo y las relaciones de frecuencia para las corrientes de Dakota del Sur.. SANDO, Steven. Techniques for Estimating Peak-Flow Magnitude and Frequency Relations for South Dakota Streams. Washington: Government Printing Office, 1998. 35. 30.

(31) . Análisis de la magnitud y frecuencia de las descargas máximas para la Nación Navajo en Arizona, Utah, Colorado y Nuevo México.. Waltemeyer36, realizó un estudio de la estimación de la magnitud y frecuencia de las descargas máximas necesarias para el mapeo confiable de riesgo de inundación en la Nación Navajo en Arizona, Utah, Colorado y Nuevo México, con el fin de actualizar las estimaciones de la magnitud pico de descarga para las estaciones de medición en la región, así como las ecuaciones regionales para la estimación de caudal máximo y frecuencia en sitios sin información hidrológica. Para ello, el estudio desarrolló ecuaciones de regresión regional para estimar la magnitud de los caudales máximos correspondientes a intervalos de recurrencia de 2, 5, 10, 25, 50, 100 y 500 años, utilizando datos recopilados hasta el año 1999 en 146 estaciones de medición. En este informe se sugiere que el método de transferencia de caudales puede ser utilizado para estimar caudales máximos en sitios sin registro, empleando los exponentes obtenidos en las ecuaciones de regresión regional correspondientes al parámetro del área de drenaje. Los exponentes de las ecuaciones halladas en el estudio toman valores entre 0.224 y 0.767. . Ecuaciones de regresión regional para estimar la frecuencia de flujo máximo en sitios en Dakota del Norte utilizando datos hasta 2009.. Williams37, desarrolló un estudio en el cual se utilizaron datos anules de frecuencia de caudal máximo correspondientes a 231 estaciones de medición de flujo del Servicio Geológico de Estados Unidos en la región de Dakota del Norte, partes de Montana, Dakota del Sur y Minnesota; dividida en tres zonas hidrológicas (A, B y C), para desarrollar ecuaciones de regresión regional. Así mismo, el estudio permitió describir métodos para estimar una frecuencia ponderada de flujo máximo para sitios sin información en corrientes de Dakota del Norte mediante el modelo de transferencia de caudales, en donde los exponentes regionales se determinaron a partir de la regresión regional del área de drenaje transformada logarítmicamente (base-10). Los valores del exponente asociado a la ecuación de transferencia de caudales obtenidos mediante el estudio de Williams se relacionan en la tabla 5.. WALTEMEYER, Scott D. Analysis of the Magnitude and Frequency of Peak Discharges for the Navajo Nation in Arizona, Utah, Colorado, and New Mexico. Reston, Virginia: U. S. Geological Survey, 2006. 36. WILLIAMS-SETHER, Tara. Regional Regression Equations to Estimate Peak-Flow Frequency at Sites in North Dakota Using Data through 2009. Reston, Virginia: U. S. Geological Survey, 2015. 37. 31.

(32) Tabla 5. Valores del exponente asociado a la ecuación de transferencia de caudales correspondientes a cada zona hidrológica, en Dakota del Norte. Zona hidrológica Zona A Zona B Zona C. Exponente 0.563 0.589 0.501. Fuente: Ecuaciones de regresión regional para estimar la frecuencia de flujo máximo en sitios en Dakota del Norte utilizando datos hasta 2009. . Colombia.. En Colombia, el método de transposición de datos de caudal, se utiliza para el cálculo de caudales y crecientes máximos instantáneos anuales conforme a lo establecido por el manual de drenaje del INVIAS. Este documento afirma que el exponente asociado a la ecuación de transferencia de caudales fluctúa usualmente entre 0.50 y 0.75, sin embargo, a falta de datos de investigación, se acostumbra tomar un valor igual a 0.50. Asimismo se han desarrollado algunas investigaciones referentes a la determinación de dicho exponente para algunas partes del país, entre las que se encuentran: . Estimación de caudales mensuales en la cuenca alta del Magdalena, usando métodos de transferencia.. Barreto y Torres38 pretendían desarrollar un método para transferir flujos mensuales de un sitio medido a un sitio sin información utilizando la relación de áreas de drenaje, con el fin de definir ecuaciones de transferencia aplicadas a la cuenca alta del Magdalena, utilizando ecuaciones de transferencia desarrolladas por otros países para la estimación de caudales. Para ello se utilizó la información de caudales mínimos, medios y máximos mensuales correspondiente a 16 estaciones hidrológicas enmarcadas en la región mencionada. Dentro de esta investigación se buscó determinar el valor del exponente asociado al modelo de transferencia de caudales despejándolo de la ecuación de transposición de caudales y evaluando el valor del mismo con los datos de área y caudal de las estaciones involucradas en el estudio. Finalmente se obtuvo una tabla con valores. BARRETO OLMOS, Lina Marcela y TORRES HERNÁNDEZ, Luis Camilo. Estimación de Caudales Mensuales en la cuenca alta del Magdalena, usando métodos de transferencia. Bogotá D. C.: Universidad Distrital Francisco José de Caldas, 2015. 38. 32.

(33) de dicho exponente para cada estimación posible entre las estaciones estudiadas, discriminados para caudales mínimos, medios y máximos. . Estimación de caudales en la cuenca media del Río Magdalena empleando el método de transposición de caudales.. Moreno, Zamudio y Duitama39 realizaron una investigación que buscaba calibrar el modelo de transferencia para caudales mensuales y diarios en la cuenca media del rio Magdalena, en la cual se utilizó la información de 12 estaciones hidrológicas ubicadas en la región mencionada. Para el estudio se determinó el exponente asociado al modelo de transposición de caudales, despejándolo de la ecuación de transferencia de caudales y evaluando el valor del mismo con los datos de área y caudal de las estaciones involucradas en la investigación. Como resultado, se presentaron tablas relacionando los valores de exponente a utilizar en la ecuación de transferencia para estimar caudales mínimos, medios y máximos mensuales, así como caudales medios diarios; para cada estimación posible entre las estaciones estudiadas. . Evaluación de metodologías indirectas para la estimación de caudales medios mensuales en la zona del piedemonte del departamento del Casanare. En el estudio realizado por Ruiz40, se evaluaron seis metodologías para la estimación indirecta de caudales mensuales y anuales para 15 cuencas ubicadas en la zona de Piedemonte del Casanare. Las metodologías fueron seleccionadas con base en la frecuencia de uso en los Estudios de Impacto Ambiental (EIA) presentados por el sector petrolero en el Casanare, entre las que se hallan: transposición de área caudal sin ajustes, la misma transposición de área caudal pero con un factor adicional que relaciona las precipitaciones, la tercera adiciona un tercer factor que relaciona los números de curva estimados de las cuencas, el método de Johnson & Cross, la ecuación de balance hídrico considerando solamente la precipitación y la evapotranspiración potencial, que a su vez es. MORENO, Laura; ZAMUDIO, Eduardo y DUITAMA, Fredy. Estimación de caudales en la cuenca media del Río Magdalena empleando el método de transposición de caudales. En: Revista Tekhnê. 2015. vol. 12, no. 1, p. 39-48. 39. RUIZ LÓPEZ, Jairo Alberto. Evaluación de metodologías indirectas para la estimación de caudales medios mensuales en la zona del Piedemonte del departamento del Casanare. Trabajo de investigación Magister en Ingeniería – Recursos Hidráulicos. Bogotá D. C.: Universidad Nacional de Colombia, 2016. 40. 33.

(34) estimada por los métodos de Turc, Garcia & López y Thornthwaite & Wilm, y finalmente la metodología del número de curva modificada a escala mensual. . Prueba de clasificación de inundación máxima observada en todo el mundo. Francou y Rodier41, utilizaron cerca de 1200 registros de caudales máximos correspondientes a diferentes regiones del mundo. En la investigación encontraron que los valores de caudales máximos representados gráficamente contra el área de drenaje de las cuencas, en escala logarítmica, presentaban envolventes de las curvas pertenecientes a regiones homogéneas que podían ser aproximadas por líneas rectas, las cuales convergían a un punto de coordenadas (S o, Qo). Las curvas envolventes fueron descritas por la siguiente expresión: 𝑄 𝑆 1−𝐾⁄10 = ( ) 𝑄𝑜 𝑆𝑜. (Ecuación 4). Donde:  𝑆𝑜 = 108 km2, que corresponde a la superficie total de la tierra en donde se presenta precipitación, incluyendo los lagos y excluyendo zonas desérticas y heladas.  𝑄 = es la envolvente mundial de los caudales máximos instantáneos, en m3/s.  𝑄𝑜 = 106 m3/s, que es el aporte anual de los ríos que drenan el área 𝑆𝑜 .  𝑆 = es el área de la cuenca en estudio en km2.  𝐾 = coeficiente que varía en el mundo entre 1 y 6 dependiendo de las características climáticas de la región considerada. Los valores comunes de K se relacionan en la tabla 6.. FRANCOU, J. et RODIER, J. Essai de classification des crues maximales observées dans le monde. En: Cah. O.R.S.T.O.M. sér. Hydrol. 1967. Vol. 4, no. 3, p.19-46. 41. 34.

(35) Tabla 6. Valores comunes del coeficiente k. Región Áreas de tifones del Pacífico (Korea, Japón, Filipinas, Taiwan y el surde Texas). India, Australia, América Central y México. Nueva Zelanda, Vietnam y cuencas mediterráneas. China, India y Madagascar. Norte de África y los Andes. Brasil y Uruguay. Europa, con los valores más altos asociados a las zonas alpinas. África Tropical.. k 6.0 5.5 a 5.6 5.4 a 5.5 5.0 a 5.2 4.8 a 5.0 4.5 a 4.8 2.0 a 3.5 1.0 a 3.0. Fuente: Cálculo hidrológico de procesos de lluvia-escorrentía mediante un modelo de aguas someras 2D. La anterior expresión es una forma alternativa para estimar caudales máximos. En ésta, no existe una relación área caudal para dos lugares instrumentado y no instrumentado respectivamente, pero si establece una relación entre área y caudal para un sitio específico mediante un exponente (1 − 𝐾 ⁄10) y unos parámetros (𝑄𝑜 y 𝑆𝑜 ) determinados. El exponente es homologo al exponente asociado a la ecuación de transferencia de caudales. 5.4 MARCO METODOLÓGICO 5.4.1 Diseño metodológico 5.4.1.1. Tipo de investigación. Debido a que las variables que correlacionan el fenómeno son de carácter cuantitativo (áreas, caudales u otros parámetros hidrológicos), la orientación de la investigación es cuantitativa. Para su desarrollo, se utilizó la recolección y el análisis de datos con el fin de contestar el interrogante de investigación y probar la hipótesis de partida. Así, se empleó el análisis estadístico y probabilístico para establecer patrones de comportamiento en las variables analizadas y la correlación entre las mismas. De este modo, se realizaron y aplicaron los procedimientos necesarios para la estimación de los parámetros correspondientes al modelo de transferencia de caudales.. 35.

(36) 5.4.1.2. Población y muestra. La población objeto de estudio corresponde a las estaciones limnigráficas o limnimétricas ubicadas en el territorio colombiano, de las cuales se seleccionó una muestra de estaciones hidrológicas ubicadas en la región limitada por la cuenca del Alto Magdalena, desde el río Naranjos en el departamento del Huila hasta la desembocadura del río Saldaña en el municipio de Suárez del departamento del Tolima. 5.4.1.3. Variables. Las variables que se analizaron en el trabajo de investigación son de carácter cuantitativo: el área de drenaje de una hoya hidrográfica, el caudal máximo anual correspondiente a una estación de aforo y el exponente aplicable en la transferencia de caudales. Así, la variable dependiente es el exponente asociado a la ecuación de transferencia de caudales, puesto que depende de las otras dos, el área de drenaje y el caudal máximo anual, las cuales son las variables independientes. 5.4.1.4. Alcance. Esta investigación tiene un alcance correlacional. Su definición otorga, que se busca analizar la relación entre tres variables de orden cuantitativo, en un contexto determinado: El valor del exponente asociado a la ecuación de transferencia de caudales, partiendo de los valores de caudal máximo anual y área de drenaje para una región del Alto Magdalena. Así, la finalidad del estudio, es conocer el parámetro que valide la relación establecida por el modelo de transferencia de caudales para estas dos últimas. De acuerdo a lo anterior, el alcance de la investigación se enmarca en la posibilidad de calibrar un modelo que establezca una estimación aceptable de caudal máximo, el cual sea considerado como un parámetro confiable en trabajos de ingeniería para la región de estudio y de este modo establecer un punto de partida para desarrollar más trabajos de investigación al respecto.. 36.

(37) 5.4.2 Actividades. 5.4.2.1. Actividades de la investigación. Las actividades realizadas para alcanzar los objetivos propuestos en este trabajo se enmarcaron en la recolección de la información hidrológica de las estaciones de aforo, la aplicación de los procedimientos de cálculo necesarios para obtener los parámetros que intervienen en la determinación del exponente correspondiente a la ecuación de transposición de caudales, así como la verificación y análisis del comportamiento del modelo de transferencia de caudales tras el uso del exponente calculado. De esta manera, las tareas fueron desarrolladas en tres etapas principales: . Etapa 1: Identificación, recolección, selección y sistematización de la información hidrológica correspondiente a las estaciones de medición ubicadas en la región de la cuenca del Alto Magdalena.. Contempló: la caracterización del grupo de estaciones hidrológicas ubicadas dentro de la región del Alto Magdalena; la agrupación de las estaciones hidrológicas en conjuntos de acuerdo a su distribución geográfica; la solicitud de información de caudales máximos mensuales, caudales máximos anuales, áreas de drenaje, ubicación y otras características hidrológicas y morfométricas de las estaciones establecidas anteriormente, al Instituto de Hidrología, Meteorología y Estudios Ambientales (IDEAM); la revisión, clasificación y sistematización de la información obtenida, con el fin de identificar una muestra representativa de estaciones con los datos mínimos necesarios para desarrollar la investigación. . Etapa 2: Cálculos y procedimientos, utilizando los datos seleccionados, para la determinación del exponente de la ecuación de transferencia de caudales.. Estableció: realizar la estimación de caudales para diferentes periodos de retorno a través de la metodología expuesta por el USGS y el ajuste a distribuciones de probabilidad de los registros históricos de caudal, correspondientes a cada estación hidrométrica; realizar la prueba de homogeneidad hidrológica para los conjuntos de datos preestablecidos, con el fin de descartar los datos que no se ajustan a la tendencia del conjunto; calcular el valor del exponente asociado a la. 37.

(38) ecuación de transferencia de caudales mediante el procedimiento sugerido por el USGS. . Etapa 3: Análisis de los resultados obtenidos tras el uso del exponente calculado, en la transferencia de caudales.. Incluyó: discriminar los grupos de estaciones de acuerdo a características de ubicación y distribución geográfica; a través de la técnica estadística de validación cruzada dejando uno por fuera (Cross Validation-Leave one out (LOO)), efectuar la verificación del modelo para los diferentes grupos de estaciones; evaluar e identificar correlaciones en el comportamiento del modelo de transferencia de caudales bajo las condiciones de ubicación y distribución geográfica impuestas a las diferentes agrupaciones de estaciones hidrológicas; evaluar el desempeño del modelo mediante el coeficiente de Nash-Sutcliffe (NS), el sesgo porcentual (PBIAS) y el error porcentual medio (MPE).. 38.

(39) 6. DESARROLLO DEL TRABAJO 6.1 Identificación y descripción de la cuenca del Alto Magdalena La cuenca del río Magdalena tiene una superficie de 199294 kilómetros cuadrados, lo que corresponde al 17% del territorio colombiano. El río Magdalena posee una longitud de 1528 km e inicia en la Laguna de la Magdalena, localizada en el páramo de las Papas, en el macizo colombiano, y desemboca en el Mar Caribe, en Bocas de Ceniza. El río Magdalena está dividido en tres partes: Bajo, Medio y Alto Magdalena, como se muestra en la figura 1, en donde se aprecia el perfil del río Magdalena desde su nacimiento hasta su desembocadura. El eje de las ordenadas corresponde a la altitud en metros sobre el nivel del mar (m.s.n.m.) y el eje de las abscisas a la longitud en kilómetros. Figura 1. Perfil del río Magdalena.. Fuente: Caracterización física, demográfica, social y económica de los municipios ribereños de la jurisdicción de la Corporación Autónoma Regional del Río Grande de la Magdalena. El área de estudio de la presente investigación está enmarcada en la cuenca alta del río Magdalena, la cual se muestra en la figura 2. La región del Alto Magdalena posee una longitud de 565 km desde el nacimiento del río, a 3685 m.s.n.m., hasta el municipio de Honda, en donde desciende hasta una altitud de 229 m.s.n.m. (como se observa en el área remarcada en la figura 1); en este último punto el río tiene un área de drenaje de 55441 km2 y un caudal medio de 1385 m3/s. 39.

(40) El tramo inicial del río se caracteriza por ser muy pendiente y turbulento, pasa por la zona arqueológica del municipio de San Agustín y forma un cañón en el alto de Pericongo, ubicado a 725 m.s.n.m. entre el municipio de Timaná y Pitalito en el Huila, en donde se configura como un río de llanura42. A 100 km del nacimiento del río Magdalena se encuentra El Hato, en este lugar, el río entra en el valle de Garzón con una pendiente promedio de 30 m/km y una altura de 700 m.s.n.m. Aguas abajo llega a la ciudad de Neiva, ubicada a una altura de 472 m.s.n.m. y continúa su descenso hasta Honda, a 229 m.s.n.m. con una pendiente promedio de 0,6 m/km. Figura 2. Mapa cuenca alta del rio Magdalena.. Fuente: IDEAM. Estadísticas hidrológicas de Colombia (1990-1993) (Tomo1). CORMAGDALENA. Caracterización física, demográfica, social y económica de los municipios ribereños de la jurisdicción de la Corporación Autónoma Regional del Río Grande de la Magdalena. Colombia: Imprenta Nacional de Colombia, 2013. p. 23. 42. 40.

(41) En su recorrido, el río Magdalena recibe aguas de afluentes como el río Paez, Saldaña, Coello, Totare y Gualí, que son provenientes de la cordillera Central, así como de los ríos Suaza, Cabrera, Prado, Sumapaz y Bogotá, que vienen desde la cordillera Oriental. Un punto importante en el trayecto del río es el embalse Betania, en donde las condiciones naturales de drenaje son alteradas por el mismo, ya que está construido sobre su cauce y recibe además las aguas del río Yaguará. En el esquema presentado en la figura 3 se presentan los principales afluentes del río Magdalena en la cuenca alta. Figura 3. Afluentes y subafluentes principales del río Magdalena (Parte alta).. Fuente: Convenio IDEAM-CAM, Informe Final Nº 111 - 2004 - 04 de 2007. 41.