RELACIÓN DE EJERCICIOS 3ª EVALUACIÓN
1. Dadas las siguientes funciones, estudia:
2 2
9
)
(
;
3
2
2
1
1
)
(
;
2
5
)
(
h
x
x
x
x
x
g
x
x
x
f
a) Dominios.
b) Continuidad.
c)
h
1(
x
)
.
d)
(
g
f
)(
x
)
2. Dada la función
1
5
1
3
4
)
(
2
x
si
x
x
si
x
x
x
f
Calcula:
a)
Dominio.
b)
Continuidad.
c)
(
)
;
;
(
)
3 0f
x
lim
f
x
lim
f
x
lim
x x
x
d)
Representa la función.
3. Calcula las asíntotas de la siguiente función y estudia su posición respecto a la curva.
x
x
x
x
f
222
1
)
(
4. a) Se puede calcular el límite de una función en un punto en el que la función no esté
definida.
b) ¿Puede ser continua en dicho punto?.
Razona la respuesta. Pon un ejemplo.
5. Calcula el valor de k para que la función sea continua en x = 1.
1 1 2
) (
x si k
x si x
x x
f
7. Calcula la función derivada:
a)
2 3 2(3 )x sen x
y
,
b)
2)
1
(
2
x
x
y
,
c)
y ex x2 ln
1. Halla el dominio de las siguientes funciones:
a)
x
x
x
x
f
6
9
2
)
(
21
b)x
x
f
5
1
)
(
3c)
2
2
1
)
(
2
x
x
f
d) f4(x)log5
x1
2. Las tarifas de una empresa de transporte son:
Si la carga pesa menos de 10 toneladas, 40 euros por tonelada.
Si la carga pesa entre 10 y 30 toneladas, 30 euros por tonelada (La carga máxima que admiten es de 30 toneladas).
Escribe la función que da el precio según la carga. ¿Cuál es su dominio de definición?.
3. Representa las siguientes funciones: a) f1(x)(x1)2 3
b)
2
3
2
1
)
(
2
2
x
si
x
si
x
x
f
c) f3(x)log2
x1
4. Dada la función
(
)
2
2
1
x
x
x
f
.Exprésala como función a trozos y represéntala.5. Sea
3
1
2
)
(
x
x
f
y g(x)x2 1. Calcula:a)
f
g
(
x
)
b)g
f
(
x
)
c) f 1(x)6. a)¿Cuál es la función inversa de
f
(
x
)
4
x
3
?.
b)¿y de
f
(
x
)
3
x
2
?
7. La gráfica de la función
f(x)kaxpasa por los puntos (0, 1/5) y
(5, 6´4). Halla a y k e indica si se trata de una función creciente o decreciente.
8. Una población de insectos crece según la función
y10´5.20´4x(x = tiempo en días; y =
nº de insectos en miles).
a) ¿Cuál es la población inicial?
1. Sean las funciones:
2
1
;
(
)
ln
1
;
1
2
5
)
(
;
5
)
(
2 3 22
2 2
1
f
x
x
x
x
x
x
f
x
x
f
Estudia:
a)
Dominio de cada función.
b)
f3 f1
(x);
f2 f1
(2)c)
f
11(
x
)
2. Sea la función
3
1
2
3
1
4
2
)
(
2
4
x
x
x
x
x
x
f
Estudia:
a) Dominio.
b) Continuidad.
c) Represéntala.
3. Expresa como función dada a trozos
f
(
x
)
x
2
3
x
.
4. Escribe la ecuación de la recta tangente a la función
f(x)x4x2que sea paralela a la
recta
y
7
x
3
.
5. Calcula la función derivada:
a)
y2x3 sen2(3x)b)
2)
1
(
2
x
x
y
c)
yex.ln2xd) Define derivada de una función en un punto y su interpretación geométrica.
6. Calcula las asíntotas de las siguientes funciones y estudia su posición respecto a la curva:
a)
2
2
2
x
x
y
b)
x
x
x
x
y
3
227. Estudia los extremos de la función del apartado a) del ejercicio anterior indicando si son
máximos o mínimos. Haz un esbozo de su gráfica con los datos que conoces.
8. Asocia cada ecuación con la gráfica correspondiente:
1 1
2
xy
;y
2
1
x
;2
1
3
x
y
;y
4
1
log
2x
;y
5
x
1
;y
6
x
2
4
;) 1 ( log2
7 x
y ; 8
2
1
x
y
;y
9
2
x
2
3
.a) b) c) d)
e) f) g)
1. Sean las funciones:
3
1
2
3
1
4
)
(
;
5
1
)
(
;
1
2
1
2
5
)
(
;
2
)
(
2
4 3
2 2
2 1
x
x
x
x
x
f
x
f
x
x
x
x
f
x
x
f
x
Estudia:
d) Dominio de cada función. e) Continuidad de cada función. f)
f3 f1
(x);
f2 f1
(2)g)
f
11(
x
)
h) Representa
f
4(
x
).
2. La ecuación de la recta tangente a una función en el punto de abscisa x = 2 es
4
x
3
y
1
0
. ¿Cuál es el valor def
(
2
)
?. ¿Y el def
(
2
)
?
.
3. Calcula la función derivada:
a) y2x3 sen2(3x) b)
y
5
5
x
2
4
3
x
2en
x
1
c) 2
)
1
(
2
x
x
y
d) yex.ln2x4. Estudia y representa la función 2
)
1
(
2
)
(
x
x
f
.5. Halla a, b y c en yx3 ax2 bxc de modo que tenga tangente horizontal en x = 4, x = 0 y pase por (1,1).
6. Estas gráficas corresponden a funciones del tipo
y
a
xey
log
ax
. Identifícalas e indica en cada caso si a>1 o 0<a<1.7. Representa , y a partir de ella dibuja la gráfica de:
a)
g
1(
x
)
f
(
x
)
5
, b)
g
2(
x
)
f
(
x
2
)
, c)
g3(x)f(x), d)
g
4(
x
)
f
(
x
)
Indica como obtienes cada una de ellas.
3 2 1 )
1. Define:
a) Función continua en x = a.
b) Función exponencial. Características. Pon un ejemplo y represéntala.
2. Sean las funciones:
g
x
x
x
h
x
x
x
x
x
f
32 2
2
log
)
(
,
4
2
)
(
,
8
2
2
3
)
(
. .Calcula: a) Dominios b)
f
g
(
x
)
c) Representah
(
x
)
3. Sea Calcula:
a) Dominio
b) Representación gráfica.
c)
(
)
0
f
x
lim
x , x
lim
2f
(
x
)
,lim
xf
(
x
)
4. Estudia la continuidad de la siguiente función:
5. Sea
x
x
x
x
f
2
2
1
)
(
22
, halla sus asíntotas y estudia la posición de la curva respecto a ellas.6. Calcula los siguientes límites: a)
x
x
x
x
x
2
2
5
3
lim
24
, b)
2
8
6
5
lim
22
2
x
x
x
x .Dibújalos.
7. Dadas las siguientes expresiones analíticas, indica cuales están representadas y a que gráficas corresponden. Razona las respuestas.
2
)
(
1
x
x
f
, f2(x) x2 2x1,f
3(
x
)
2
x, f4(x) x2 2,f
5(
x
)
log
1/2x
6(
)
1
2
x
x
f
,2
1
)
(
7
x
x
f
,x
x
f
2
1
)
(
8a) b) c)
d) e) f)
0 6
5
0 1
) (
2
x si x
x
x si x x
f
1
2
1
3
)
(
2x
x
x
x
x
1. Representa las siguientes funciones:
a)
0
0
)
(
x
si
x
x
si
x
x
f
b)
2
3
2
4
)
(
2x
si
x
x
si
x
x
x
f
c)
1
1
1
5
2
)
(
x
si
x
x
si
x
x
f
d)
2
3
2
0
3
0
2
2
)
(
2x
si
x
x
si
x
si
x
x
f
e)
1
1
1
1
3
2
)
(
2x
x
x
x
x
f
f)
0 2 0 1 ) ( x si x x si x x f
g)
2
log
2
2
)
(
2
x
si
x
x
si
x
f
xEstudia:
a)
Dominio.
b)
Representación gráfica.
c)
Continuidad.
d)
Crecimiento y decrecimiento.
2. Calcula el dominio de las siguientes funciones:
a)
f
(
x
)
x
2
1
b)
23
3
)
(
x
x
x
x
f
c)
x
x
x
f
2
7
3
2
)
(
d)
2
31
3
)
(
x
x
f
e)
f
(
x
)
log
x
f)
2
3
2
)
(
3
x
x
x
f
g)
f
(
x
)
2
x
3
h)
2 3 5 2 ) ( x x x x f
3. Calcula las asíntotas de las siguientes funciones y sitúa las ramas respecto a ellas:
a)
x
x
y
3
1
b)
2
3
1
2
2
x
x
y
c)
1
1
4
2
x
x
y
e)
2
4
4
2 2
x
x
x
y
4. Estudia la continuidad de
1. Aplicando la definición de derivada, calcula
f
'
2
, siendo f x
4x22.2. Calcula la derivada de las siguientes funciones:
a) ( ) 25 1
x
e f x
x x
b)
3
2 2
( )
3 3
x
f x arc sen sen
3.
Halla la ecuación de la recta tangente a la función f x
ex en el punto de abscisax
0
.4.
a) Calcula los máximos y los mínimos de la función
2
1
x
f x
x
.b) Representa la función
f x
.5.
a) Indica el dominio de la función f(x) y estudia los intervalos de crecimiento y decrecimiento, siendo:2
6
1
1
( )
2 /
1
x
x
si x
f x
x
si x
b) Representa f(x).
6.
Sean las siguientes funciones:
23
4,
2,
1
1
1
x
x
f x
x
x
g x
h x
x
x
.a
)
Calcula el dominio def x
,
g x
yh x
. b) Calcula
g
h
x
,
g h
:
x
,
g h
x
.
c) Calcula la inversa deh x
y comprueba el resultado.d) Estudia la continuidad de
f x
,
g x
yh x
. e)c
alcula las asíntotas deg x
yh x
.f)
Calcula los extremos relativos de
f x
yg x
,así como los intervalos de crecimiento ydecrecimiento.
g) Representa
f x
,
g x
yh x
.7. a) Representa la función:
3
2 0
( )
0
x
si x f x
x si x
b) Estudia la continuidad de
f x
.8. Calcula la derivada de las siguientes funciones:
5
21 2 3
1
ln
,
tg
2
1 ,
4
1
x
x
f
x
f
x
x
x
f
x
x
x
.9.
Halla la ecuación de la recta tangente a la función
3
2
x
f x
x
1. Halla la ecuación de la recta tangente a la función f(x)ex 1 en el punto de abscisa x = 0.
2. Calcula los máximos y mínimos de la función
x
x
x
x
f
(
)
3
1
2
,3. Calcula los puntos de inflexión de f(x) x2 x4,
4. Halla a, b, c para que la función f x x3 ax2 bxc
)
( tenga un punto de inflexión en x = 3,
pase por el punto (1, 0) y tenga un mínimo en x = 1.
5. Realiza un esbozo de las siguientes funciones:
a)
f
(
x
)
2
x , b)f
(
x
)
tgx
, c) f(x)x3 3x,
d)
f
(
x
)
x
1
, e)2
1
)
(
x
x
x
f
6. Representa la función
1
3
1
1
6
)
(
2
x
x
x
x
x
f
x Indica su dominio y los intervalos decrecimiento y decrecimiento.
7. Calcula: a) 2
2 3
1
1
4
2
lim
x
x
x
x
x
b)
5
2
2
lim
23 4
x
x
x
x
x
x
c)
3
2
1
:
3
1
2
lim
22 3 2
x
x
x
x
x
x
x
x
x
d)
x
x
x
x
2
1
3
1
lim
8. Calcula las derivadas de las funciones:
a)
f
(
x
)
ln
x
b) f(x)23x.cos
7x1
c)x
x
x
x
f
cos
3
)
(
2
d)
f
(
x
)
6
x
1
4
x
3
2
x
9. Sean las funciones:
f
(
x
)
x
2
3
x
4
,2
1
2
)
(
x
x
x
g
,h
(
x
)
x
2
. Calcula:a) Sus dominios.
b)
g
h
(
x
),
h
.
g
x
,
h
g
x
,
g
h
x
c) Inversas de g(x) y h(x).d) Ecuación de la recta tangente y normal a g(x) en el punto de abscisa x = 2. e) Calcula los extremos relativos de f(x). Intervalos de crecimiento y decrecimiento. f) Asíntotas de f(x) y g(x).
10. Representa
0
log
0
)
(
2 2
x
x
x
x
x
1. a) Calcula el dominio de las siguientes funciones:
2 2
ln )
(x x2
f
,
1
2
)
(
x
x
x
g
b) Calcula la inversa de
y 3x 22. Sea la función
6
2
2
3
2
4
2
)
(
2
x
x
x
x
x
x
f
Estudia: a) Dominio.
b) Continuidad.
c)
lim
f
(
x
),
x
lim
xf
(
x
),
d) Represéntala.
3. Sea la función
2
9
2
2
3
2
3
)
(
x
si
x
x
si
x
si
b
x
x
f
a) Calcula a para que exista
lim
(
)
2f
x
xb) Para el valor de b obtenido, estudia si la función es continua en x = 2.
4. Calcula la función derivada de las siguientes funciones:
a)
2 2
2 1
x x x
f
b)
f
x
x
.
2
xc)
f
x
x
x
.
ln
x
3
cos
2
2
d)
f
x
arctg
x
5. Calcula la ecuación de la recta tangente a
1
2
x
x
x
f
paralela a la recta 2
x
y
0
.
6. Calcula las asíntotas, ramas infinitas, puntos singulares, intervalos de crecimiento (indica si
hay máximos y mínimos relativos), puntos de corte con los ejes y representa la función
x
x
x
x
f
2
2
22
.
7. Calcula los siguientes límites y represéntalos:
a)
x x
x 2
7 lim
2
b)
lim
01
x
1
x
1. a) Calcula el dominio de las siguientes funciones: f(x)log5(3x.7),
(
)
2
2
3
2
x
x
x
g
b) Calcula la función inversa de
1
3
5
)
(
x
x
x
f
.c) Sea f(x)2x2 3x
, calcula
f
f
(
x
)
.2. Estudia la continuidad de
9
3
)
(
22
x
x
x
x
f
. En los puntos que sea discontinua indica de que tipoes.
3. Escribe como función a trozos la función
(
)
2
5
6
x
x
x
f
4. Estudia: a) Dominio
b) Representación gráfica
c) lim ( ), lim ( ), lim ( )
1 f x
x f x
f
x x
x .
5. Calcula el valor de k para que la función sea continua en todo su dominio
0 2
0 )
(
2
x si k
x si x
x x x f
. 6. Calcula las asíntotas y ramas infinitas de:
a)
x
x
x
x
x
f
5
7
3
)
(
22 4
b)5
1
)
(
2
x
x
x
f
Representa los resultados obtenidos.
7. Extrae la siguiente información de la gráfica dada: a) Dominio y recorrido.
b) Continuidad. Discontinuidades. c) Intervalos de crecimiento. d) Asíntotas y ramas infinitas.
8. Calcula los siguientes límites y representa los resultados obtenidos:
a)
2
3
2
lim
3
x
x
x
x b) 3
9 lim
2
3
x
x
x c)
x
x
5
1
lim
d) )5
2
3
lim
x
x
x
1 2
1 1
1 ) (
x si
x si x
x f
