Resolvemos problemas de múltiplos y divisores utilizando el tablero 100

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(1)TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO FACULTAD DE EDUCACIÓN Y CIENCIAS DE LA COMUNICACIÓN ESCUELA PROFESIONAL DE EDUCACION PRIMARIA. Resolvemos problemas de múltiplos y divisores utilizando el tablero 100. Trabajo de Suficiencia Profesional para optar el Título de Licenciada en Educación Primaria. Autora: Bach. Chugnas Gutierrez Maria Angelita. TRUJILLO – PERU 2019. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(2) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Dedicatoria. A Dios, por permitirme mantenerme firme en mis metas personales y profesionales. A mis padres, por estar conmigo acompañándome en cada peldaño que doy. GRACIAS. A las personas más importantes de mi vida, que han estado conmigo en las buenas y en las malas, dándome su apoyo incondicional.. ii Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(3) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. iii Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(4) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Agradecimiento. Al Jurado Calificador, por su aporte a mi desarrollo. profesional,. lo. que. ha. permitido desarrollar mis metas.. A la Facultad de Educación de la UNT y a su plana docente por la oportunidad que me ha brindado. para. continuar. mi. desarrollo. profesional.. iv Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(5) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Índice. Dedicatoria............................................................................................................................. ii Jurado dictaminador ............................................................................................................. iii Agradecimiento .................................................................................................................... iv Índice .................................................................................................................................... v Presentación ......................................................................................................................... vii Resumen ............................................................................................................................ viii Abstract ................................................................................................................................. ix Introducción ......................................................................................................................... 10 I. Diseño de Sesión de Aprendizaje Implementada .......................................................... 11 1.1. Datos generales ....................................................................................................... 11 1.2. Aprendizajes esperados .......................................................................................... 11 1.3. Evaluación .............................................................................................................. 11 1.4. Proceso de Enseñanza Aprendizaje ........................................................................ 12 II. Sustento Teórico ............................................................................................................ 19 2.1. Números naturales .................................................................................................. 19 2.1.1 Definición ...................................................................................................... 19 2.1.2 Operaciones con números naturales .............................................................. 20 A. Suma de números naturales ...................................................................... 20 B. Resta de números naturales ....................................................................... 20 C. Multiplicación de números naturales ........................................................ 21 D. División de números naturales .................................................................. 21 2.2. Múltiplos de números naturales ............................................................................ 22 2.3. Divisores de un número natural ............................................................................. 23 2.4. Tablero numérico 100 ............................................................................................ 23 III. Sustento Pedagógico ...................................................................................................... 25 3.1. Enseñanza .............................................................................................................. 25 3.2. Aprendizaje............................................................................................................. 25 3.3. Área de Matemática ............................................................................................... 26 3.3.1. Enfoques del área ......................................................................................... 26 3.3.2. Procesos pedagógicos ................................................................................... 27 v Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(6) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 3.4. Competencia ........................................................................................................... 29 3.5. Capacidad ............................................................................................................... 30 3.6. Procesos didácticos ................................................................................................. 30 3.7. Medios y Materiales educativos ............................................................................. 37 3.8. Evaluación ............................................................................................................. 38 Conclusiones........................................................................................................................ 45 Referencias Bibliográficas ................................................................................................... 47 Anexos ................................................................................................................................. 48. vi Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(7) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Presentación. Señores miembros del Jurado:. Dando cumplimiento al Reglamento de Grados y Títulos de la Facultad de Educación y Ciencias de la Comunicación de la Universidad Nacional de Trujillo someto a consideración de vuestro criterio el presente trabajo denominado “Resolvemos problemas de múltiplos y divisores utilizando el Tablero 100”, perteneciente a la competencia Resuelve problemas de cantidad del Área de Matemática, diseñada para estudiantes del Sexto de Grado de Educación. Primaria.. El desarrollo de la presente actividad de aprendizaje, ha demandado sistematizar información de diferentes fuentes, así como la aplicación de conocimientos adquiridos durante mis años de formación, así como aquellos conocimientos adquiridos a lo largo de mi experiencia profesional.. Bach. Chugnas Gutiérrez María Angelita. vii Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(8) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Resumen. El presente trabajo está enfocado especialmente en que los estudiantes apliquen en la resolución de problemas de la vida diaria los múltiplos y divisores de un número natural con el uso del Tablero 100. La sesión titulada “Resolvemos problemas de múltiplos y divisores utilizando el Tablero 100”, fue desarrollada en el área de Matemática y para sexto grado de educación primaria... En la elaboración de la sesión de aprendizaje se ha tenido en cuenta los procesos pedagógicos de una sesión y didácticos del área con el fin de promover la participación activa y significativa de los estudiantes durante el desarrollo de la misma haciendo uso como instrumento una lista de cotejos para verificar el objetivo del nuevo aprendizaje.. Palabras clave: Educación, Matemáticas, Números Naturales.. viii Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(9) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Abstract. The present work is focused especially in which students apply in the problem solving of the daily life multiples and divisors of a natural number with the use of the Chessboard 100.. The put a title to session We Solve problems of multiples and divisors using the Chessboard 100, she was developed in the area of Mathematic and for sixth degree of primary education... In the elaboration of the learning session a list of comparisons to verify the objective of the new learning has had in account the pedagogic sessional and didactic processes of the area with the aim of promoting the active and significant participation of the students during the development of the same doing use like instrument itself.. Key words: Education, Mathematics, Natural Numbers.. ix Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(10) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Introducción. El presente Trabajo de Suficiencia Profesional Titulado “Resolvemos problemas de múltiplos y divisores utilizando el Tablero 100”, plasma, no solo mi experiencia profesional si no también,. los conocimientos adquiridos durante mi formación profesional, lo que ha permitido actualizar información y sobre todo desarrollar las competencias previstas.. El Trabajo de Suficiencia Profesional está relacionado a uno de las estrategias que toda institución debe implementar de manera responsable a fin de generar un clima agradable para el aprendizaje. La implementación de las normas de convivencia en los espacios educativos debe ser un proceso netamente participativo a fin de que dichas normas permitan optimizar la convivencia escolar.. El presente Trabajo, está dividido en tres partes, en la primera, se desarrolla la sesión de aprendizaje para los estudiantes del Segundo Grado, bajo los enfoques y orientaciones brindadas por el Ministerio de Educación, ente rector de la Educación Peruana.. En la segunda parte, se precisa el sustento teórico de los aprendizajes desarrollados, considerando conceptos y teorías relacionadas a la competencia que se ha trabajado como son: violencia escolar, causas, alternativas de solución; convivencia, convivencia democrática, normas de convivencia en la escuela y en el aula, entre otros.. En la tercera parte, se brinda el sustento pedagógico de la propuesta, desarrollando información relacionada al Área de Personal social, sus enfoques, procesos pedagógicos y didácticos del área, así como las orientaciones brindadas por el ministerio de Educación para desarrollar competencias.. 10 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(11) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. I. Diseño de la Sesión de Aprendizaje Implementada. 1.1. Datos Generales 1.1.1. Institución Educativa. :. “Juan Velasco Alvarado”. 1.1.2. Año y sección. :. 6to Grado. 1.1.3. Área. :. Matemática. 1.1.4. Unidad de Aprendizaje. :. II Los números naturales “Resolvemos problemas de múltiplos y. 1.1.5. Denominación de la sesión:. divisores utilizando el Tablero 100”. de Aprendizaje 1.1.6. Profesora de Aula. :. Chugnas Gutiérrez María Angelita. 1.1.7. Duración. :. 45 min.. 1.1.8. Lugar y fecha. :. Trujillo noviembre del 2019. 1.2. Aprendizajes Esperados Competencia. Capacidades. Desempeño Expresa con diversas representaciones y. Resuelve. Traduce. problemas. de. cantidades. a lenguaje numérico (números, signos y. expresiones numéricas.. cantidad.. expresiones verbales) su comprensión de: los múltiplos y divisores de un número natural.. 1.3. Evaluación Área. Competencia. Capacidades. Evidencia. Instrumento. del. de. aprendizaje. evaluación. Desempeño precisado. M. Expresa. a t. con. diversas Utiliza las. Traduce. representaciones. y reglas para. e. Resuelve. cantidades. lenguaje. m. problemas. a. (números,. á. de cantidad.. expresiones. expresiones verbales) su divisores de. numéricas.. comprensión. t i c. numérico hallar signos. los. y múltiplos y. Lista de cotejo. de: los una. múltiplos y divisores de relación de un número natural.. números... a. 11 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(12) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 1.4. Proceso de Enseñanza Aprendizaje Momentos. Medios. Estrategias. y materiales. Tiempo. Reciben el saludo de la docente.. Observan las láminas presentadas. y. Imágenes. describen las actividades que realizan los alumnos. (Anexo Nº 01). I n. Dialogan. sobre. artísticas. de. i. talentos. (tanto. realizado en el colegio o en otros lugares, como. podrían. aprovechar. 10 min.. estas. experiencias para implementar el sector de. c. sus. presentaciones. personales como grupales) que han. y i. las. matemática,. tomando. en. consideración que es importante saber. Recurso verbal. como usar la Matemática en las experiencias vividas en el colegio.. o Expresan sus ideas y la docente los motiva para que participen la mayoría. Escuchan el propósito de la sesión de clase:. “Resolvemos. problemas. de. múltiplos y divisores utilizando el Tablero 100” Acuerdan normas a tener en cuenta para el trabajo en clase. (Anexo N° 02). 12 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(13) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Familiarización con el problema Presenta el problema “Bailando en la noche de talentos” en un papelote. (Anexo N° 03). Luego de leer el problema los alumnos responden a las siguientes preguntas: D. ¿De qué trata el problema? ¿Qué datos nos brindan?. e s. ¿Para qué nos será útil el Tablero 100? ¿Qué significa que no debe sobrar Imágenes ninguna silla?.. a Solicita a los estudiantes que expliquen r. el problema con sus propias palabras. r. Búsqueda y ejecución de estrategias.. o. 25 min.. Recurso. Se organizan en grupos de cuatro verbal integrantes y reciben cada grupo un. l. Tablero 100 plastificado y un plumón grueso, para que lo utilicen como crean. l. necesario.. o. Promueven la búsqueda de estrategias para. responder. las. siguientes. interrogantes:. Impresos. ¿Qué estrategias podemos utilizar para resolver el problema? ¿Cómo podemos utilizar el Tablero de 100?.. Plumones. de. ¿Sólo los invitados deben estar sentados? colores ¿Por qué?.. 13 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(14) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Conversan en equipo, se organizan de que forma descubrirán como distribuir las sillas de los invitados sin que sobre ninguna. Ejecutan la estrategia o procedimiento acordado en grupo. Explican el problema con sus propias palabras. Si hay 20 niños y 16 niñas, entonces el total de estudiantes = 20 + 16 = 36. Cada uno de los estudiantes lleva dos invitados. Utilizan el tablero 100 para representar a los invitados, de dos en dos, pintando sobre los números se tendría 72 invitados (Anexo Nº 04). Dialogan sobre las diferentes formas de distribuir en filas con la misma cantidad de personas a los 72 invitados. Los estudiantes presentan formas de distribución de los invitados. (Anexo Nº 05). Solicita a un representante de cada grupo que expliquen los procesos que han seguido para resolver el problema planteado. Responden a las siguientes preguntas: ¿Cuántos estudiantes hay en total?. 14 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(15) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. ¿En la distribución de sillas para los invitados debe considerarse la cantidad de estudiantes? ¿Por qué? ¿Cuál. de. todas. las. distribuciones. halladas les parece la mejor? ¿Cómo utilizaron el Tablero 100?. Observando el tablero ¿Por qué se dice que los números coloreados son los múltiplos de dos? ¿Qué relación encuentras entre estos números? ¿Qué se puede concluir? Si todos los múltiplos de dos terminan en cifra par ¿se puede decir que estos números pueden ser divididos entre dos? ¿Que. estrategias. utilizaron. para. descubrir cómo distribuir a los 72 invitados? ¿Qué conocimientos pusieron en práctica? ¿Múltiplos o divisores? ¿Qué relación hay entre las formas de distribuir a los invitados y el número 72? Socializa sus representaciones Responden a las siguientes preguntas presentadas en un impreso (Anexo Nº 06) ¿Cuántos estudiantes hay en total? ¿En la distribución de sillas para los invitados debe considerarse la cantidad de estudiantes? ¿Por qué? ¿Cuál. de. todas. las. distribuciones. halladas les parece la mejor? ¿Cómo utilizaron el Tablero 100?. 15 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(16) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Observando el tablero ¿Por qué se dice que los números coloreados son los múltiplos de dos? ¿Qué relación encuentras entre estos números? ¿Qué se puede concluir? Si todos los múltiplos de dos terminan en cifra par ¿Se puede decir que estos números pueden ser divididos entre dos? ¿Qué. estrategias. utilizaron. para. descubrir cómo distribuir a los 72 invitados? ¿qué conocimientos pusieron en práctica? ¿Múltiplos o divisores? ¿Qué relación hay entre las formas de distribuir a los invitados y el número 72?. Reflexión y Formalización Reflexionan sobre las estrategias que siguieron para resolver el problema propuesto respondiendo a las siguientes preguntas: ¿Qué nociones matemáticas aprendidas en las clases anteriores has puesto en práctica? ¿Han resuelto un problema que se presenta en la vida diaria? ¿En qué medida les ayudó el tablero 100? ¿Qué descubrieron en el Tablero 100? ¿En qué evidenciaron que debían hacer uso de la noción de divisores? ¿habrá otra forma de resolver el problema propuesto? 16 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(17) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. ¿En que evidenciaron que debían hacer uso de la noción de los divisores? ¿Habrá otra forma de resolver el problema propuesto? ¿Qué pasos siguieron para resolver el problema planteado?. Formaliza lo aprendido: Problemas de múltiplos y divisores Existen problemas que deben ser resueltos haciendo uso de múltiplos como divisores. Para ello debemos identificar en que situaciones emplear cada uno de ellos.. El tablero 100 permite representar los múltiplos de cualquier número. El tablero 100 permite representar los múltiplos de cualquier número. A través del tablero 100 se identifican regularidades,. por. ejemplo,. los. múltiplos de 2 siempre terminan en cifra par; esto significa que pueden ser divididos entre 2. Planteamiento de otros problemas. Representa el siguiente problema: Preparando alfajores Carmen está preparando alfajores para venderlos en la Noche de talentos. Para ello tiene todas las. 17 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(18) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. tapitas horneadas, solo le falta colocar el manjarblanco. Ella toma el. tiempo que demora. para tenerlos listos y observa que cada minuto tiene listo dos alfajores, si solo dispone de 48 minutos. ¿Cuántos alfajores tendrá listo en ese tiempo?. Si desea colocarlos en una fuente. ¿De. cuantas. formas. puede. distribuirlos en filas iguales, sin que sobren o falten alfajores?. Evaluación Reciben la felicitación por los logros C. alcanzados. (Anexo Nº 07). i. Metacognición. e. Responden a las siguientes preguntas: Lista de cotejo. r. (Anexo N° 08). r. ¿Qué nuevos aprendizajes obtuvimos Ficha de. e. hoy?. 10 min.. metacognición. ¿Qué dificultades se presentaron? ¿Qué estrategias aprendistes hoy? ¿Para qué utilizamos el tablero 100?. 18 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(19) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. II.. Sustento Teórico. 2.1. Números naturales 2.1.1. Definición Según Pérez, Julián y Merino, M. (2013) los números naturales son aquellos que permiten contar los elementos de un conjunto. Se trata del primer conjunto de números que fue utilizado por los seres humanos para contar objetos. Uno (1), dos (2), cinco (5) y nueve (9), por ejemplo, son números naturales. Existe una controversia respecto a considerar al cero (0) como un número natural. Por lo general, la Teoría de Conjuntos incluye al cero dentro de este grupo, mientras que la Teoría de Números prefiere excluirlo. Podría decirse que los números naturales tienen dos grandes usos: se utilizan para especificar el tamaño de un conjunto finito y para describir qué posición ocupa un elemento dentro de una secuencia ordenada. No obstante, además de esas dos grandes funciones citadas, con los números naturales también podemos llevar a cabo lo que es tanto la identificación como la diferenciación de los diversos elementos que forman parte de un mismo grupo o conjunto. Así, por ejemplo, dentro de un club de fútbol cada socio cuenta con un número que le distingue del resto. Como muestra de ello serviría la frase siguiente: “Manuel es el socio número 3.250 del Carlos A. Manucci”. Además de lo expuesto no podemos pasar por alto el hecho de que una de las principales señas de identidad o características que definen a los citados números naturales es el hecho de que los mismos están ordenados. De esta manera, gracias a dicho orden se pueden comparar los números entre sí. Así, por ejemplo, podríamos subrayar en ese sentido que el 8 es mayor que el 3 o que el 1 es menor que el 6. De la misma forma, otra de las cualidades que diferencian a los citados números que nos ocupan es el hecho de que son ilimitados. Eso lo que significa es que siempre que le sume el 1 a uno de ellos nos dará lugar a otro número natural absolutamente diferente.. 19 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(20) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Por todo ello, nos encontramos con el hecho de que estos números se pueden representar en una línea recta y siempre se ordenan de menor a mayor. Así, una vez que señalemos en aquella el 0 procederemos a establecer el resto de número (1, 2, 3…) a la derecha de aquel. Los números naturales pertenecen al conjunto de los números enteros positivos: no tienen decimales, no son fraccionarios y se encuentran a la derecha del cero en la recta real. Son infinitos, ya que incluyen a todos los elementos de una sucesión (1, 2, 3, 4, 5…). Sin embargo, los números naturales constituyen un conjunto cerrado para las operaciones de suma y multiplicación ya que, al operar con cualquiera de sus elementos, el resultado siempre será un número natural: 5+4=9, 8×4=32. No ocurre lo mismo, en cambio, con la resta (5-12= -7) o con la división (4/3=1,33). 2.1.2. Operaciones con números naturales A. Suma de números naturales Los números que se suman se llaman sumandos. Un paréntesis indica la suma que se realiza primero. La suma de números naturales tiene las siguientes propiedades: •. Conmutativa: El orden de los sumandos no altera la suma. a+b=b+a. •. Asociativa: Se pueden asociar de cualquier modo los sumandos sin alterar la suma. a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c).. B. Resta de números naturales La resta o sustracción consiste en, dada una cantidad, eliminar una parte de ella, y el resultado se conoce como diferencia o resto. El primer número se llama minuendo; la cantidad que restamos, sustraendo; y el resultado, diferencia o resto. Minuendo – Sustraendo = Diferencia 20 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(21) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Para comprobar si el resultado de una resta es correcto, aplicamos la prueba de la resta, que dice: sustraendo + diferencia = minuendo. C. Multiplicación de números naturales La multiplicación de un número a, mayor que 1, por otro b es la suma de a sumandos iguales al número b. Se expresa axb ó a·b; a y b se llaman factores. La multiplicación es una suma de varios sumandos iguales. Los términos de la multiplicación se llaman factores (multiplicando y multiplicador) y el resultado se llama producto. Propiedades de la multiplicación. •. Conmutativa. El orden de los factores no altera el producto.. •. Asociativa. En una multiplicación de tres o más factores, podemos agrupar dichos factores de distinta manera sin que el resultado varíe.. •. Distributiva. El producto de un número por una suma (o una resta) es igual que multiplicar dicho número por cada uno de los términos de la suma (o de la resta) y sumar (o restar) los resultados.. •. Elemento neutro. Es el 1 porque cualquier número multiplicado por 1 nos da siempre ese mismo número. 7 x 1 = 7. D. División de números naturales La división es la operación contraria a la multiplicación y se expresa a:b ó a/b. Dividir es repartir en partes iguales. a:b=c significa que a=b·c; a es el dividendo, b el divisor y c el cociente. Muchas veces la división no es exacta. Por ejemplo, 45:8 no es una división exacta porque 8·5=40 y 8·6=48; entonces 45 entre 8 tiene de cociente 5 y de resto 45−40=5. La división La división es una operación matemática que nos permite repartir una cantidad en partes iguales. Al dividir averiguamos cuántas veces un número (divisor) es contenido en otro número (dividendo). El resultado recibe el nombre de cociente. 21 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(22) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Términos de la división. El dividendo es la cantidad que se reparte. El divisor indica el número de partes iguales que se hacen. El cociente es la cantidad que le toca a cada parte. El resto es lo que queda sin repartir. Clases de divisiones. Podemos clasificar las divisiones en dos tipos según sea su resto: Exacta Cuando el resto es cero. Entera o inexacta Cuando el resto es distinto de cero. Prueba de la división. La división es la operación inversa de la multiplicación. Por eso, para comprobar si el resultado de una división es correcto, seguimos la siguiente fórmula: dividendo = (divisor x cociente) + resto. 2.2. Múltiplos de un número natural. Del latín multiplus, múltiplo es un adjetivo que se utiliza en la matemática y en la gramática. En la matemática, se trata del número o de la cantidad que contiene a otro u otra varias veces de manera exacta. Según Sangaku S.L. (2019) Los múltiplos de un número son los que se obtienen al multiplicar dicho número por todos los números naturales salvo el 0. Puesto que hay infinitos naturales, un número tiene infinitos múltiplos. Para saber si un número es múltiplo de otro, simplemente debes hacer la división y comprobar que el cociente es un número natural y el resto de la división es cero. Ejemplo Los múltiplos del número 3 son 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21.... Para ello puedes hacer la división mentalmente o valerse de los criterios de divisibilidad. -. El número 0 solamente tiene un múltiplo, que es el 0. Los demás números naturales tienen infinito número de múltiplos.. El número 0 es múltiplo de todos los números. -. Todos los números son múltiplos de 1.. -. Los múltiplos de 2 terminan en 0, 2, 4, 6, 8.. -. En los múltiplos de 3, la suma de los valores de sus cifras es también múltiplo de 3.. -. Los múltiplos de 5 terminan en 0, o en 5. 22. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(23) TSP UNITRU. -. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Los múltiplos de 6 terminan en 0, 2, 4, 6, 8 y la suma de los valores de sus cifras es múltiplo de 3.. -. En los múltiplos de 9, la suma de los valores de sus cifras es múltiplo de 9.. Es importante diferenciar claramente los conceptos de múltiplo y divisor:. 2.3. Divisores de un número natural. Los divisores de un número natural son aquellos números que se pueden dividir entre él, siendo el resto cero. El número 7 es divisor de 364; también se dice que ”el número 364 es divisible entre 7”, ya que al dividir 364 entre 7 el resto es 0. Para saber si un número es divisor de otro solo tienes que hacer la división y comprobar si el resto es cero. Ejemplo ¿Cuáles son los divisores de 15? Son números entre los que podemos dividir el 15 siendo el resto 0. Debemos probar entre los números más pequeños que el 15. Evidentemente, el 15 lo puedes dividir entre 15, entre 5, entre 3 y entre 1, dando el resto 0. Luego los divisores del 15 son el 1, el 3, el 5 y el 15. Un número tiene infinitos múltiplos pero sólo unos cuantos divisores. •. El 1 tiene un único divisor, que es el mismo.. •. ¿Cuántos divisores tiene el 0?. 2.4. Tablero numérico (Tablero 100) Un panel o tablero numérico es una tabla con los números del 1 al 100 colocados de forma correlativa. Hay algunos tableros que comienzan en el 1 y otros en el 0. Según Greceno (1991) el tablero numérico es una gran herramienta para que los niños y las niñas desarrollen diversas destrezas matemáticas en el campo de la aritmética. Principalmente servirá para que desarrollen lo que se llama el sentido numérico. Esta expresión se refiere principalmente a varias capacidades de las personas “incluyendo cálculo mental flexible, estimación numérica y razonamiento cuantitativo” (Greeno, 1991, citado en Godino, J. D., 2008). 23 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(24) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Tipos de tableros numéricos Un tablero numérico es sencillo de construir, puedes dibujar una cuadrícula y, rotulador en mano, escribir los 100 números. Otra opción es buscar por internet un tablero para descargar (normalmente en tamaño DINA4). Yo he realizado en el ordenador un tablero en un tamaño más grande para que puedas colgarlo en la pared o puedas usarlo con un grupo de niños. Lo he confeccionado en cuatro trozos por lo que tienes que imprimirlo y pegar las cuatro partes. Tablero con bolsillos Se trata de un panel grande (70 x 66 cm) de tela lavable con bolsillos de plástico transparentes para colocar tarjetas numeradas del 1 al 100. Estas tarjetas tienen el fondo de color blanco por una cara y el fondo de color rojo por la otra. De esta manera se pueden resaltar los números que queramos. Es ideal para tenerlo colgado en la pared y trabajar en pequeño o gran grupo. Tablero con tablillas cuadradas Este formato de tablero es ideal para trabajar sobre una mesa, adecuado por tanto, para uso individual o pequeño grupo. El tablero tiene dos caras: una con los números escritos en cada casilla y otra con las casillas en blanco. Para trabajar las actividades con él, incluye números del 1 al 100. Sólo la actividad de colocar los números sobre el panel, buscando filas y columnas, razonando dónde debe de ir cada uno, ya es interesantísimo. Si hay niños que este trabajo les resulta muy difícil, siempre pueden colocarlos en la otra cara que lleva los números escritos. También incluye tablillas transparentes de color rojo y azul para destacar números en el tablero: Tableros laminados Son tableros para poder escribir encima con un rotulador y borrar después fácilmente.. 24 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(25) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. III.. Sustento Pedagógico. 3.1. Enseñanza La enseñanza es la transmisión de información mediante la comunicación directa o apoyada en la utilización de medios auxiliares, de mayor o menor grado de complejidad y costo. En la enseñanza se sintetizan conocimientos. Se va desde el no saber hasta el saber; desde el saber imperfecto, inacabado e insuficiente hasta el saber perfeccionado, suficiente y que sin llegar a ser del todo perfecto se acerca bastante a la realidad objetiva de la representación que con la misma se persigue. La enseñanza se la ha de considerar estrecha e inseparablemente vinculada a la educación y, por lo tanto, a la formación de una concepción determinada del mundo y también de la vida. La enseñanza existe para el aprendizaje, sin ella no se alcanza el segundo en la medida y cualidad requeridas; mediante la misma el aprendizaje estimula, lo que posibilita a su vez que estos dos aspectos integrantes del proceso enseñanza-aprendizaje conserven, cada uno por separado sus particularidades y peculiaridades y al mismo tiempo conformen una unidad entre el papel orientador del maestro o profesor y la actividad del educando. 3.2. Aprendizaje El aprendizaje es la adquisición de nuevas conductas que se. refleja un cambio. permanente en el comportamiento el cual absorbe conocimientos o habilidades a través de la experiencia. La educación al impulsar aprendizajes significativos y funcionales y la metacognición en los alumnos, potencia sus propias capacidades y promueve el desarrollo de su autonomía, identidad e integración social. Todo aprendizaje tiene contenidos y son de tres clases: a) Conceptuales: son los hechos, ideas, conceptos, teorías y principios, es decir, son los conocimientos declarativos que constituye el conjunto del saber. Sin embargo, estos conocimientos no son solo objetos mentales, ordenarlos y transformarlos.. 25 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(26) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. b) Procedimentales: son conocimientos no declarativos, como las habilidades y destrezas psicomotoras, procedimientos y estrategias. Constituye el saber hacer. Son acciones ordenadas, dirigidas a la consecución de metas. c) Actitudinales: son los valores, normas y actitudes que se asumen para asegurar la convivencia humana armoniosa. 3.3. Área de matemática La matemática es una actividad humana y ocupa un lugar relevante en el desarrollo del conocimiento y de la cultura de nuestras sociedades. Se encuentra en constante desarrollo y reajuste, y por ello sustenta una creciente variedad de investigaciones en las ciencias, las tecnologías modernas y otras, las cuales son fundamentales para el desarrollo integral del país. Esta área de aprendizaje contribuye en formar ciudadanos capaces de buscar, organizar, sistematizar y analizar información, entender el mundo que los rodea, desenvolverse en él, tomar decisiones pertinentes y resolver problemas en distintos contextos de manera creativa. 3.3.1. Enfoque del área En esta área, el marco teórico y metodológico que orienta la enseñanza – aprendizaje corresponde al enfoque centrado en la Resolución de Problemas. Dicho enfoque se nutre de tres fuentes: La Teoría de Situaciones didácticas, la Educación matemática realista, y el enfoque de Resolución de Problemas. En ese sentido, es fundamental entender las situaciones como acontecimientos significativos, dentro de los cuales se plantean problemas cuya resolución permite la emergencia de ideas matemáticas. Estas situaciones se dan en contextos, los cuales se definen como espacios de la vida y prácticas sociales culturales, pudiendo ser matemáticos y no matemáticos. Por otro lado, la Resolución de problemas es entendida como el dar solución a retos, desafíos, dificultades u obstáculos para los cuales no se conoce de antemano las estrategias o caminos de solución, y llevar a cabo procesos de resolución y organización de los conocimientos matemáticos. Así, estas competencias se desarrollan en la medida que el docente propicie de manera intencionada que los estudiantes: asocien situaciones a expresiones matemáticas, desarrollen de manera progresiva sus 26 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(27) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. comprensiones, establezcan conexiones entre estas, usen recursos matemáticos, estrategias heurísticas, estrategias metacognitivas o de autocontrol, expliquen, justifiquen o prueben conceptos y teorías 3.3.2. Procesos pedagógicos Se define a los Procesos Pedagógicos como “actividades que desarrolla el docente de manera intencional con el objeto de mediar en el aprendizaje del estudiante” estas prácticas docentes son un conjunto de acciones intersubjetivas y saberes que acontecen entre los que participan en el proceso educativo con la finalidad de construir conocimientos, clarificar valores y desarrollar competencias para la vida en común. Cabe señalar que los procesos pedagógicos no son momentos, son recurrentes y se acuden a ellos en cualquier momento que sea necesario. https://webdelmaestrocmf.com/portal/los-procesos-pedagogicos-en-la-sesionde-aprendizaje-2/ Estos procesos pedagógicos son: A. Motivación: Es proceso permanente a través del cuál el docente crea las condiciones, despierta el interés de los estudiantes para su aprendizaje. Se puede motivar de muchas formas, como por ejemplo: mostrándoles una imagen, haciéndoles escuchar una música, con dinámicas grupales, con un experimento, etc. B. Recuperación de los saberes previos: Los saberes previos son los conocimientos que los estudiantes han logrado a través de sus experiencias, tanto en la escuela como en su vida diaria y se activan cuando el estudiante los relaciona con un nuevo conocimiento y trata de darle sentido. De tal manera que al ser vinculados o enlazados con el nuevo conocimiento producen aprendizajes significativos· Los aprendizajes previos no siempre tienen sustento científico. Muchas veces los estudiantes buscan sus propias explicaciones para comprender un hecho a un fenómeno. Estos conocimientos previos se activan a través de preguntas relacionadas con la intención pedagógica, de tal forma que el estudiante trae a su mente lo que sabe. Las preguntas realizadas deben ser abiertas para que 27 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(28) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. permita a los estudiantes plantearse hipótesis y además que estén relacionadas con el tema a tratar. C. Conflicto cognitivo: Es el desequilibrio de las estructuras mentales, se produce cuando el docente hace que el estudiante se enfrente con algo que no puede comprender o explicar con sus propios saberes. Para ello el docente puede partir planteando a los alumnos por ejemplo: una situación problemática de su entorno. Este proceso crea en los estudiantes la necesidad de aprender nuevos conocimientos y solucionar problemas. Para lograr esto el docente debe poner en práctica diversas estrategias, situaciones que generen en el estudiante esta necesidad. D. Procesamiento de la información: Es el proceso central del desarrollo del aprendizaje en el que se desarrollan los procesos cognitivos u operaciones mentales; estas se ejecutan mediante tres fases: Entrada, Elaboración y Salida, cada uno de ellos con sus procesos cognitivos respectivos, de acuerdo a la capacidad que se desea desarrollar en los alumnos. Para que se produzca este proceso el docente debe presentar la información oficial a través de diferentes medios y formas: exposiciones, textos escritos, gráficos, videos, maquetas, etc. A partir del conocimiento de la nueva información es necesario que los estudiantes reflexionen para contrastar la información científica presentada con sus propias hipótesis. Asimismo, analicen y descubran las aproximaciones y distancias, busquen explicaciones a las afirmaciones que se hacen, descubran lo que les faltaba para dar la respuesta correcta y hagan las modificaciones necesarias para tener la nueva información incorporada. Mediante este proceso los estudiantes construyen sus conceptos sistematizando sus saberes previos y los aportes de la nueva información recibida. Formulan sus propias definiciones y construyen un nuevo esquema u organizador visual que sintetice lo que han prendido y su vinculación con otros elementos que no fueron objeto de estudio.. 28 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(29) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. E. Aplicación de lo aprendido: Es la ejecución de la capacidad en situaciones nuevas para el estudiante. F. Reflexión Es el proceso mediante el cual el estudiante reconoce sobre lo aprendido, los pasos que realizó, las dificultades que encontró y cómo puede mejorar su aprendizaje. Para ello el docente plantea preguntas como por ejemplo. ¿Cómo lograste aprender? ¿Qué dificultades tuviste y cómo lo superaste?, etc. G. Evaluación: Es el proceso que permite reconocer los aciertos y errores para mejorar el aprendizaje y es un proceso permanente y continuo. Esto se realiza a través de los indicadores preestablecidos de acuerdo a la capacidad seleccionada. 3.4. Competencia Llamamos competencia a la facultad que tiene una persona para actuar conscientemente en la resolución de un problema o el cumplimiento de exigencias complejas, usando flexible y creativamente sus conocimientos y habilidades, información o herramientas, así como sus valores, emociones y actitudes. La competencia es un aprendizaje complejo, pues implica la transferencia y combinación apropiada de capacidades muy diversas para modificar una circunstancia y lograr un determinado propósito. Es un saber actuar contextualizado y creativo, y su aprendizaje es de carácter longitudinal, dado que se reitera a lo largo de toda la escolaridad. Ello a fin de que pueda irse complejizando de manera progresiva y permita al estudiante alcanzar niveles cada vez más altos de desempeño. La presente sesión de aprendizaje desarrolla la competencia: Resuelve problemas de cantidad. Consiste en que el estudiante solucione problemas o plantee nuevos que le demanden construir y comprender las nociones de número, de sistemas numéricos, sus operaciones y propiedades. Además, dotar de significado a estos conocimientos en la situación y usarlos para representar o reproducir las relaciones entre sus datos y condiciones. Implica también discernir si la solución buscada requiere darse como una estimación o cálculo exacto, y para esto selecciona estrategias, procedimientos, unidades de medida y diversos recursos. El razonamiento lógico en esta competencia es usado cuando el 29 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(30) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. estudiante hace comparaciones, explica a través de analogías, induce propiedades a partir de casos particulares o ejemplos, en el proceso de resolución del problema. 3.5. Capacidad Desde el enfoque de competencias, hablamos de «capacidad» en el sentido amplio de «capacidades humanas». Así, las capacidades que pueden integrar una competencia combinan saberes de un campo más delimitado, y su incremento genera nuestro desarrollo competente. Es fundamental ser conscientes de que si bien las capacidades se pueden enseñar y desplegar de manera aislada, es su combinación (según lo que las circunstancias requieran) lo que permite su desarrollo. Desde esta perspectiva, importa el dominio específico de estas capacidades, pero es indispensable su combinación y utilización pertinente en contextos variados. La capacidad a desarrollar es: Traduce cantidades a expresiones numéricas: Es transformar las relaciones entre los datos y condiciones de un problema, a una expresión numérica (modelo) que reproduzca las relaciones entre estos; esta expresión se comporta como un sistema compuesto por números, operaciones y sus propiedades. Es plantear problemas a partir de una situación o una expresión numérica dada. También implica evaluar si el resultado obtenido o la expresión numérica formulada (modelo), cumplen las condiciones iniciales del problema. 3.6. Procesos didácticos de Matemática Según MINEDU (2016) los procesos didácticos a seguir son:: 3.6.1. Familiarización con el problema Implica que el estudiante se familiarice con la situación y el problema; mediante el análisis de la situación e identificación de matemáticas contenidas en el problema. Acciones del docente •. Presenta la situación y el problema, o la situación que permita el planteamiento del problema.. •. Realiza preguntas como: -. ¿De qué trata el problema? 30. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(31) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. -. ¿Cuáles son los datos?. -. ¿Qué pide el problema?. -. ¿Disponemos de datos suficientes?. -. ¿Guardan los datos relaciones entre sí y con los hechos?,. Otros; para activar sus saberes previos, identificar el propósito del problema y familiarizarlo con la naturaleza del problema. Acciones del estudiante Los estudiantes responden a preguntas y repreguntas sobre el problema planteado, dando evidencias de su familiarización, para ello: •. Identifican los datos necesarios y no necesarios, así como la información que solicita el problema. Esto lo hacen mediante la lectura, parafraseo, subrayado, vivenciando, imaginando la situación y el problema, con anotaciones, dibujos, compartir lo que han entendido; apelando a sus saberes previos. Así mismo identifican el propósito o el para qué van a resolver el problema, la factibilidad de su resolución(es) y solución(es).. •. Responden a preguntas y repreguntas que relacionen los datos e información del problema. Esto lo hacen reconociendo algunas nociones e ideas matemáticas que están presentes en el problema a partir de sus saberes previos.. 3.6.2. Búsqueda y ejecución de estrategias Implica que el estudiante indague, investigue, proponga, idee o seleccione la o las estrategias que considere pertinentes. Así mismo se propicia su puesta en acción para abordar el problema, partiendo de sus saberes previos e identificando nuevos términos, procedimientos y nociones. Así también se genera la reflexión sobre el proceso seleccionado con el fin de que el estudiante identifique los avances y supere dificultades. El docente promueve la búsqueda y ejecución de estrategias, para ello: •. Permite que los estudiantes indaguen, investiguen y exploren, haciendo afirmaciones, preguntas, repreguntas, etc., sin dar respuestas o el conocimiento nuevo de manera directa. Realiza preguntas y repreguntas como por ejemplo: ¿Cómo has realizado esta operación?; ¿Estos materiales pueden 31. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(32) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. servir de ayuda? ¿Cómo?; ¿Han pensado en qué posición del aula estarán estos objetos?; ¿Qué materiales nos ayudará a resolverlo?;¿Cuál será la mejor forma de resolver el problema? etc. •. Brinda espacio y tiempo a los estudiantes para que reflexionen sobre las posibles soluciones, y el uso de representaciones, términos matemáticos, procedimientos, estrategias, ideas matemáticas, etc.. •. Detecta dificultades en los estudiantes, como: procedimientos inadecuados, afirmaciones erradas u otros, para luego trabajarlos según convenga a su estrategia y el manejo de su lenguaje y superarlas, generando la reflexión y autoevaluación del proceso seguido. Acciones del estudiante Los estudiantes indagan, investigan, proponen, seleccionan y desarrollan una o más estrategias de solución para resolver el problema propuesto (Por ejemplo: simulaciones, uso de material concreto estructurado y no estructurado, uso de dibujos, gráficos, tablas, analogías, operar descomponiendo cantidades, aplicando un algoritmo, etc.). Para ello: •. Indagan, investigan, exploran haciendo uso de diversas fuentes y materiales; tanto de manera individual, en parejas o en grupos. •. Aportan ideas o proponen más de una estrategia de resolución del problema.. •. Expresan las dificultades que tienen y comparten los hallazgos que obtienen.. •. Decide qué estrategia utilizar o la consensuan en equipo. Llevan a cabo la estrategia planificada. Si mediante dicha estrategia no llegan a resultados, cambiarán de estrategia.. •. Realizan procesos representativos para la construcción del conocimiento matemático y para comunicarse al interior de su equipo o con sus pares.. •. Idean estrategias de resolución a través de la vivenciación, el uso de materiales, la representación gráfica y luego simbólica. Así mismo prueban varias veces sus estrategias para encontrar una lógica de ejecución en relación con el problema.. 3.6.3. Socializa sus representaciones Implica que el estudiante intercambie experiencias y confronte con los otros el proceso de resolución seguido, las estrategias que utilizó, las dificultades que 32 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(33) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. tuvo, las dudas que aún tiene, lo que descubrió, etc., enfatizando las representaciones que realizó con el fin de ir consolidando el aprendizaje esperado (vocabulario matemático, las ideas matemáticas, procedimientos matemáticos y otros). El docente propicia la socialización de las representaciones de los estudiantes, para ello: •. Interroga sobre el significado de las representaciones realizadas por los estudiantes, cuidando el tránsito de una representación a otra.. •. Gestiona las dudas y las contradicciones que aparezcan.. •. Orienta a los estudiantes para que identifiquen los procedimientos que presentan aspectos interesantes y/o novedosos y para que reconozcan las distintas formas de enfrentar dificultades, buscando que el consenso valide los saberes utilizados.. •. Da cuenta de procedimientos diferentes de sus pares, lenguajes inapropiados de manera general y sin personalizar. •. Evalúa si el estudiante está listo para la siguiente fase y si es necesario introduce variantes sencillas del problema en la misma situación.. •. Organiza las exposiciones, el orden de las mismas, y los debates.. •. Orienta a partir de: lluvia de ideas, preguntas, repreguntas, analogías y otros, para que ordenen sus ideas y lo presenten por ejemplo en, organizadores visuales.. Los estudiantes socializan sus producciones (nociones y procedimientos utilizados) buscando validar las ideas matemáticas. Para ello: •. Confrontan sus producciones con la de sus pares. Esto lo hacen verificando sus producciones, describiendo sus representaciones y resultados como parte del problema (s), sin tener que recurrir al dictamen del docente.. •. Expresan las nociones y procedimientos utilizados, usando lenguaje y conocimientos matemáticos en las propuestas de resolución propias y/o de sus pares.. •. Responden a preguntas o repreguntas realizadas por sus pares o el docente para reflexionar o corregir sus errores respecto a sus producciones (nociones y procedimientos). 33. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(34) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. •. Comunican las ideas matemáticas surgidas. Por ello, ordenan sus ideas, las analizan, justifican y expresan de palabra o por escrito, usando materiales, organizadores visuales, etc. Ya sea a nivel individual, en parejas o por equipos, de modo comprensible para los demás y sobre los resultados que han obtenido.. 3.6.4. Reflexión y Formalización Implica que el estudiante consolide y relacione los conceptos y procedimientos matemáticos, reconociendo su importancia, utilidad y dando respuesta al problema, a partir de la reflexión de todo lo realizado. El docente gestiona la reflexión y la formalización de procedimientos y nociones matemáticas, para ello: Reflexiona con los estudiantes sobre, cómo han llegado al resultado, solución (es) y qué han hallado a partir de sus propias experiencias. •. Resume las conclusiones que son clave para la sistematización realizando preguntas como por ejemplo: ¿Cómo hicieron para…?, según lo realizado ¿qué significa para ustedes….?, ¿Para qué nos servirá…?. •. Explica, sintetiza, resume y rescata los conocimientos y procedimientos matemáticos puestos en juego para resolver el problema, así como la solución o soluciones obtenidas. Señala su alcance, su generalidad y su importancia. En consecuencia: - Examina a fondo el camino seguido por los estudiantes: ¿Cómo hemos llegado a la solución? - Examina el conocimiento construido: ¿Qué nos permitió resolver el problema? - Realiza preguntas como: ¿Por qué funcionan las cosas?, ¿Qué otros resultados se puede obtener con estos conocimientos y procedimientos matemáticos.. •. Construye definiciones, si es posible, siguiendo una metodología y mostrando una estructura para la definición, como por ejemplo: ✓ Nombre del objeto matemático a definir.  Es un/una  Palabra más general del objeto matemático. ✓ Que/tal que/que cumple/que verifica. ✓ Condiciones necesarias y suficientes que caracterizan e individualizan al objeto matemático. 34. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(35) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. •. Permite que el estudiante desarrolle nuevos conceptos y relaciones, una actitud positiva y capacidades creativas, para esto último genera condiciones para que consoliden o elaboren nuevas explicaciones que constituyen la solución al problema. Los estudiantes reflexionan sobre el proceso de resolución y se formalizan los procedimientos, nociones o conceptos matemáticos. Para ello:. •. Expresan sus conclusiones, utilizando el lenguaje y conocimientos matemáticos apropiados.. •. Organizan las ideas matemáticas construidas (nociones, procedimientos, conceptos, etc.) y las relacionan. Para esto puede por ejemplo, deducir el concepto principal de mapas conceptuales propuestos, realizar o completar: organizadores del conocimiento, tablas, afirmaciones, etc.. •. Expresa con claridad, objetividad y de manera acabada y completa, la idea o definición del concepto, utilizando lenguaje oral, escrito, gráfico.. •. Define objetos matemáticos, haciendo para ello, por ejemplo: ✓ Elegir el objeto matemático a definir. ✓ Buscar palabras relacionadas con el término a definir (mediante lluvia de ideas). ✓ Incluir palabras en otras más generales o encontrar palabras específicas de una más general (de la palabra general a las específicas, de las específicas a la general). ✓ Ordenar y agrupar las palabras, distinguiendo las más generales. ✓ Anotar las condiciones necesarias y suficientes que caracterizan e individualizan al objeto matemático (las condiciones que cumplen o verifican) ✓ Agregar ejemplos y/o información adicional para esclarecer la definición y marcar las diferencias con el ejemplo. ✓ Redactar la definición como una o más oraciones con sentido. ✓ Poner la redacción en común/pleno para recibir aportes del docente.. 35 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(36) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 3.6.5. Planteamiento de otros problemas Implica que el estudiante aplique sus conocimientos y procedimientos matemáticos en otras situaciones y problemas planteados o que él mismo debe plantear y resolver. Aquí se realiza la transferencia de los saberes matemáticos. El docente brinda espacios para plantear otros problemas, para ello: •. Presenta una situación similar o diferente para que el estudiante plantee el problema y lo resuelva.. •. Presenta problemas planteados y permite que el estudiante gestione en lo posible de manera autónoma su resolución.. •. Propicia la práctica reflexiva en diversas situaciones problemas que permitan movilizar los conocimientos y procedimientos matemáticos, encontrados.. Acciones del alumno Los estudiantes realizan el planteamiento de otros problemas y lo resuelven, o resuelven otros problemas planteados. Para ello •. Usa los procedimientos y nociones matemáticos en situaciones problemas planteados, similares o diferentes.. •. Recurre a su creatividad para plantear problemas y los resuelve poniendo en juego procedimientos y nociones matemáticos construidos.. •. Realizan variaciones al problema antes resuelto o elaboran un nuevo problema en la misma situación o en otra situación. Para crear un problema o modificarlo, realizan por ejemplo: ✓ Modificaciones a la información, el requerimiento, el contexto y/o el entorno matemático. ✓ Hacen nuevos requerimientos con la misma información. ✓ Establecen requerimientos a partir de la información que seleccionen, o se modifique, de la situación dada. Dada la situación y la respuesta, formula un problema usando por ejemplo, una estructura multiplicativa, aditiva, etc.. •. Reflexionan sobre los problemas creados o planteados. 36. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(37) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 3.7. Medios y materiales educativos. Los materiales educativos son medios que se vehiculizan mensajes o contenidos concretos, tiene carácter específico y particular es por lo general de naturaleza física. Estos materiales educativos se refieren a los materiales al servicio de los docentes y alumnos, estos sirven de apoyo a los métodos y procedimientos que se emplean en las clases y contribuyen al logro de los objetivos o competencias. Los materiales educativos son todos los medios y recursos que facilitan el proceso de enseñanza y la construcción de los aprendizajes, porque estimula la función de los sentido a y destrezas y la información de actitudes y valores. Según el Ministerio de Educación (2010) se pueden clasificar en: 3.7.1. De acuerdo a los medios se comunicación que emplean: A) Materiales impresos: Tenemos: textos, manuales, laminas, folletos, etc. B) Materiales audiovisuales: Tenemos: videos, películas, dispositivos, programa de radio. C) Objetivos Diversos para la enseñanza: Tenemos: maquetas, módulos de anatomía, laboratorio de química, etc. D) Materiales multimedia: Tenemos: programa de computadora con materiales impresos, equipos de laboratorio contextos de aprendizaje materiales de artes plásticas con diapositivas, sonidos grabados y uso de texto de autoaprendizaje. 3.7.2. Según su intencionalidad en: A) No estructurados: son aquellos no elaborados con propósitos definidos. Generalmente se recolectan del entorno. Ejemplo chapas, semillas, etiquetas, palitos, hojas, cordones, botones, envases, periódicos, instrumentos musicales, retazos de lana, telas, etc. B) Estructurados: son aquellos elaborados para que sirvan de soporte en las actividades de aprendizaje. Ejemplo: las regletas de Cuissemire, los bloques lógicos, poliedros, juegos de cubos, las tarjetas léxicas, las maquetas armables, los juegos de encaje, los rompecabezas, las fichas de aplicación, los módulos de química, los equipos de coordinación motora, etc.. 37 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(38) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 3.8. Evaluación La evaluación es un proceso que procura determinar, de la manera más sistemática y objetiva posible, la pertinencia, eficacia, eficiencia e impacto de las actividades formativas a la luz de los objetivos específicos. Constituye una herramienta administrativa de aprendizaje y un proceso organizativo orientado a la acción para mejorar tanto las actividades en marcha, como la planificación, programación y toma de decisiones futuras. 3.8.1. Tipos de evaluación A) Tipos de evaluación según su funcionalidad: Aunque la evaluación puede tener diferentes funciones, por ejemplo: predictiva, de regulación, formativa, prospectiva, descriptiva, etc. sus principales funciones son la sumativa y la formativa, aunque casi siempre se dan varias funciones al mismo tiempo. La función sumativa de la evaluación La finalidad de la evaluación sumativa es determinar la calidad (valor) de un producto final, decidir si el resultado es positivo o negativo, si es válido o no. La evaluación cumple su función sumativa cuando los productos o procesos de aprendizaje están terminados y tienen realizaciones concretas y valorables. Cuando se realiza la evaluación sumativa no se puede mejorar nada de manera inmediata, porque ya no es posible hacerlo. Lo que se hace es valorar definitivamente. La evaluación sumativa permite también tomar decisiones en algún sentido. La función formativa de la evaluación La finalidad de la evaluación formativa es, como indica su propia denominación, dar forma, mejorar o perfeccionar el proceso que evalúa, es decir, formar el proceso. Ello implica que la evaluación formativa del aprendizaje se realiza a lo largo de todo el proceso, de forma paralela o simultánea a la actividad que se realiza, nunca al final como comprobación de los resultados. 38 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(39) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Es importante notar que la evaluación formativa permite, por medio de las regulaciones que se dan, que el proceso de enseñanza pueda ajustarse al alumno y que no sea sólo el alumno el que tenga que ajustarse al proceso de enseñanza. B) Tipos de evaluación según el referente que se toma para evaluar a un sujeto. La evaluación puede ser normativa o criterial. Evaluación normativa La evaluación es normativa cuando la valoración de un sujeto se hace por comparación con el nivel alcanzado por el grupo en que se hala integrado. Es decir si el nivel del grupo es alto, un alumno o alumna con un nivel medio pude resultar valorado negativamente o por debajo de lo que sería si estuviera en un nivel más bajo. (La evaluación de los aprendizajes en Educación Primaria no se hace siguiendo este modelo, el modelo que se sigue es más bien el criterial). Evaluación criterial Esta forma de evaluación propone la determinación de ciertos criterios externos (por ejemplo competencias) bien formulados, concretos y claros para evaluar un aprendizaje. La evaluación criterial hace factible la evaluación diferencial, es decir, determinar cuál es el nivel alcanzado por un alumno respecto de una competencia y establecer "a qué distancia" se encuentra cada uno, de los alumnos de un grupo, de lograr la competencia esperada. C) Tipos de evaluación según su temporalización De acuerdo con los momentos en que se aplique la evaluación, ésta puede ser inicial, procesual y final. Evaluación inicial La evaluación inicial se aplica al comienzo de un proceso evaluador. Sirve para detectar la situación de partida de los sujetos.. 39 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.