SESIÓN DE APRENDIZAJE SESIÓN DE APRENDIZAJE
MATEMÁTICA MATEMÁTICA
NOMBRE DE LA SESIÓN:
NOMBRE DE LA SESIÓN:
Resolución de problemas con MCM y Resolución de problemas con MCM y MCD MCD
GRADO
GRADO 6°6° SECCIÓNSECCIÓN CC DURACIÓNDURACIÓN 90 min.90 min. FECHAFECHA 20-10-201520-10-2015
ÁREAS
ÁREAS COMPETENCIACOMPETENCIAS S CAPACIDADES CAPACIDADES INDICADORES INDICADORES PRECISADOPRECISADOSS
Matemática Matemática
Actúa
Actúa y y piensa piensa matemáti-matemáti- camente en situaciones de camente en situaciones de cantidad.
cantidad.
Elabora y usa estrategias.
Elabora y usa estrategias. Emplea estrategias heurísticas para resolver problemasEmplea estrategias heurísticas para resolver problemas simples de múltiplos y divisores c
simples de múltiplos y divisores con números naturales.on números naturales.
Razona y argumenta generan- Razona y argumenta generan- do ideas matemáticas.
do ideas matemáticas. Justifica cuando un número es múltiplo o Justifica cuando un número es múltiplo o divisor del otro.divisor del otro.
MOMENTOS MOMENTOS
DE LA DE LA SESIÓN SESIÓN
SECUENCIA METODOLÓGICA
SECUENCIA METODOLÓGICA MATERIALESMATERIALES
INICIO INICIO 15´
15´
El docente saluda amablemente a los estudiantes, verifica la asistencia y presentaEl docente saluda amablemente a los estudiantes, verifica la asistencia y presenta el problema de la división de los camellos, a modo de motivación:
el problema de la división de los camellos, a modo de motivación:
Luego promueve la reflexiona sobre la curiosa forma de cómo se soluciona esteLuego promueve la reflexiona sobre la curiosa forma de cómo se soluciona este problema, los estudiantes intentan dar una explicación.
problema, los estudiantes intentan dar una explicación.
Este curioso resultado proviene de ser la suma 1/2 + 1/3 + 1/9 = 17/18 menor que la uni- Este curioso resultado proviene de ser la suma 1/2 + 1/3 + 1/9 = 17/18 menor que la uni- dad. De modo que el reparto de los 35 camellos entre los tres herederos no se habría hecho dad. De modo que el reparto de los 35 camellos entre los tres herederos no se habría hecho por
por completo; hcompleto; h ubiera ubiera sobrado sobrado 1/18 de 1/18 de 35 cam35 camellos. ellos. Habiendo Habiendo aumentado aumentado el del dividendo ividendo aa 36, el sobrante resultó entonces 1/18 de 36, o sea los dos camellos referidos en el reparto 36, el sobrante resultó entonces 1/18 de 36, o sea los dos camellos referidos en el reparto hecho po
hecho por el “Hombre que calculaba”.r el “Hombre que calculaba”.
Se recomienda la lectura del libro
Se recomienda la lectura del libro El hombre que calculabaEl hombre que calculaba de Malba Tahan. de Malba Tahan.
Reflexionan sobre cómo la Matemática está presente en las experiencias vividas aReflexionan sobre cómo la Matemática está presente en las experiencias vividas a diario, incluyendo en el colegio.
diario, incluyendo en el colegio.
Se analizan situaciones como el caso del festival de danzas, para descubrir formasSe analizan situaciones como el caso del festival de danzas, para descubrir formas de cómo las matemáticas intervienen en nuestras vidas.
de cómo las matemáticas intervienen en nuestras vidas.
Para ello, los estudiantes comparten sus percepciones sobre el festival de danzasPara ello, los estudiantes comparten sus percepciones sobre el festival de danzas que se realizará en el colegio y cómo ellos perciben sus habilidades para las dan- que se realizará en el colegio y cómo ellos perciben sus habilidades para las dan- zas, se les anima a hacerlo con naturalidad y a escuchar a los demás.
zas, se les anima a hacerlo con naturalidad y a escuchar a los demás.
Una vez que se haya concluido el diálogo, se recoge los saberes previos:Una vez que se haya concluido el diálogo, se recoge los saberes previos:
o
o En la organización del pasacalle para el festival de danzas del colegio, ¿enEn la organización del pasacalle para el festival de danzas del colegio, ¿en qué momento podemos evidenciar el uso de múltiplos y/o
qué momento podemos evidenciar el uso de múltiplos y/o divisores?divisores?
o
o Responde a: ¿Cuándo un número es divisible por otro?, ¿Cuándo un nú-Responde a: ¿Cuándo un número es divisible por otro?, ¿Cuándo un nú- mero es múltiplo de otro?
mero es múltiplo de otro?
o
o Si en el aula somos 34, ¿cuántas formas de agruparnos hay?Si en el aula somos 34, ¿cuántas formas de agruparnos hay?
o
o ¿Cuáles son los divisores de 34?, ¿tiene mitad,¿Cuáles son los divisores de 34?, ¿tiene mitad, tercia, cuarta, quinta…?tercia, cuarta, quinta…?
o
o ¿Cuántas formas de agruparse tendrían las mujeres del aula?¿Cuántas formas de agruparse tendrían las mujeres del aula?
o
o ¿Cuántas formas de agruparse tendrían los varones?¿Cuántas formas de agruparse tendrían los varones?
o
o ¿En qué problemas se podría encontrar el uso de los múltiplos y/o diviso-¿En qué problemas se podría encontrar el uso de los múltiplos y/o diviso- res?
res?
Cartel de nor-Cartel de nor- mas.
mas.
Se comunica el propósito de la sesión:
… hoy aprenderán a resolver problemas de múltiplos y divisores haciendo uso del Tablero
100.
El docente acuerda con los estudiantes las normas de convivencia que les permiti- rán aprender en un ambiente favorable.
DESARROLLO
65´
Se presenta el siguiente problema en un papelote.
Nos aseguramos que los estudiantes hayan comprendido el problema. Para ello se realiza las siguientes preguntas: ¿de qué trata el problema?, ¿qué datos nos brin- dan?, ¿cómo podemos solucionarlo?, ¿qué significa que no debe sobrar ninguna silla?
Se solicita que algunos estudiantes expliquen el problema con sus propias palabras y se promueve la búsqueda de estrategias para responder cada interrogante, ¿qué estrategia podemos utilizar para resolver el problema?
Luego de escuchar las sugerencias, el docente entrega a cada estudiante el Table- ro 100, para que los estudiantes lo utilicen como crean pertinente; ¿cómo pode- mos utilizar el Tablero en la solución del problema?
Se recuerda los logros esperados en esta sesión: …
… hoy aprenderán a resolver problemas de múltiplos y divisores haciendo uso del Tablero 100
Cartel problema
Tablero 100
Papelotes, plumones, colo- res.
Limpiatipo o cinta adhesiva.
Lista de cotejo.
Ficha aplicativa
Mantener limpio y ordenado el lugar de trabajo.
Escuchar y respetar a los demás.
ormas de convivencia
El festival de danzas
En el festival de danzas del colegio el segundo grado que tiene 20 niños y 16 niñas podrán in- vitar solo a dos personas cada uno. ¿Cuántas personas podrán ser invitadas?
A cada invitado se le asignará una silla y éstas deben estar dispuestas en filas con la misma cantidad de sillas en cada fila.
¿De cuántas formas posibles se puede distribuir
todas las sillas? ¿cuál de esas formas te parece
la mejor? ¿por qué?
SESIÓN
El docente acompaña a los estudiantes y guía sus procesos de resolución. Algunos de los razonamientos que se pueden dar son los siguientes:
Si hay 20 niños y 16 niñas, entonces el total de estudiantes = 20 + 16= 36 Cada uno de los 36 estudiantes lleva 2 invitados.
Los estudiantes utilizan el Tablero 100 para representar a los invitados, de dos en dos, pintando sobre los números se tendría:
Se indica que cuenten el total de i nvitados, esto se ve en el número final que se ha pintado en el tablero (Hay 72 invitados).
Dialogamos para que encuentren las diferentes formas de distribuir a los 72 invi- tados, siempre en filas con la misma cantidad de personas.
Los estudiantes
representan gráficamente
las diferentes formas de distribución de los invitados:1 fila de 72 invitados (1.º forma) 2 filas de 36 invitados (2.º forma) 3 filas de 24 invitados (3.º forma) 4 filas de 18 invitados (4.º forma) 6 filas de 12 invitados (5.º forma) 8 filas de 9 invitados (6.º forma) 9 filas de 8 invitados (7.º forma) 12 filas de 6 invitados (8.º forma) 18 filas de 4 invitados (9.º forma) 24 filas de 3 invitados (10.º forma) 36 filas de 2 invitados (11.º forma) 72 filas de 1 invitado (12.º forma)
En total hay 12 formas de distribuir las sillas sin que sobre ni falte ninguna.
Responden:
o ¿Cuál de todas las distribuciones halladas les parece la mejor?
o ¿Cómo utilizaron el Tablero 100? Los estudiantes explican que han utilizado el Tablero 100 para señalar los múltiplos de 2, considerando que cada estu- diante solo puede llevar 2 invitados Los estudiantes comunican que hay 36 lugares coloreados, ya que ellos representan a los 36 estudiantes.
o Observando el tablero,¿por qué se dice que los números coloreados son los múltiplos de 2? Los estudiantes fundamentan que cada número coloreado se ha originado a través del producto de un número natural por 2.
o ¿Qué relación encuentras entre los múltiplos de 2, mostrados en el table- ro?
- En la primera columna, todos los números terminan en la cifra 2.
- En la segunda columna, todos los números terminan en la cifra 4.
- En la tercera columna, todos los números terminan en la cifra 6.
- En la cuarta columna, todos los números terminan en la cifra 8.
- En la quinta columna, todos los números terminan en la cifra 0.
o
¿Qué se puede concluir?
Se puede señalar que todos los múltiplos de 2 terminan en cifra par.
Si todos los múltiplos de 2 terminan en cifra par, ¿se puede decir que estos números pueden ser divididos entre 2?
Posible respuesta: sí, al terminar en cifra par.
o ¿Qué estrategia utilizaron para descubrir cómo distribuir a los 72 invitados?,
¿qué conocimiento pusieron en práctica?, ¿múltiplos o divisores?
Posible respuesta: realizar repartos en grupos con las mismas cantidades;
para ello, utilizamos la noción de divisores.
Por lo tanto, se halló 12 formas distintas de distribuir a los invitados.
o
¿Qué relación hay entre las formas de distribuir a los invitados y el núme- ro 72?
Los estudiantes identifican que la cantidad de formas de distribuir a los invitados es igual al número de divisores de 72.
Divisores de 72 = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36 y 72}
72 tiene 12 divisores.
SESIÓN
Formaliza lo aprendido con la participación de los estudiantes:
Los estudiantes resuelven el problema planteado en la Ficha aplicativa.
El docente orienta la resolución de la ficha guiando el proceso. Lee el problema con voz audible y clara, luego formula preguntas para asegurar que cada estudian- te haya comprendido el problema: ¿de qué trata el problema?, ¿qué datos nos brindan?, ¿cuántas líneas hay en el Metropolitano?, ¿todas salen al mismo tiem- po?, ¿las líneas del Metropolitano coincidirán en algún momento?, ¿qué debemos hallar?
Se promueve en los estudiantes la búsqueda de estrategias para responder cada interrogante. Se les ayuda planteando estas preguntas:
o ¿podemos utilizar el Tablero 100 para representar los tiempos en los que sale cada bus del Metropolitano?
o ¿en qué nos ayudaría?
o ¿cómo te ayudaría el representar el tiempo de salida de cada bus con un distinto color?
Se orienta para que usen símbolos o colores que representen las salidas de cada bus en el tablero:
o Bus “A”: sale cada 2 minutos …
o Bus “B”: sale cada 5 minutos …
o Bus “C”: sale cada 10 minutos …
Nos transportamos usando los buses del Metropolitano
En el terminal de buses del Metropolitano, la línea de buses “A” sale cada 2 minutos, la línea “B” sale cada 5 minutos y la línea “C” sale cada 10 minutos. Si todos los buses salen del terminal Naranjal a las 06:30 horas. ¿Habrán momentos en que las líneas A, B y C coincidan su salida al mismo tiempo?, ¿cuáles serían estas horas? Si los estu- diantes están reunidos en el terminal a partir de las 7:05 am, ¿cuán- to tiempo deberán esperar para tener la opción de elegir cualquiera de las tres líneas al mismo tiempo?
Problemas de múltiplos y divisores
- Existen problemas que deben ser resueltos haciendo uso tanto de los múltiplos como de los divisores. Para ello de- bemos identificar en qué situaciones emplear cada uno de ellos.
- El Tablero 100 permite representar los múltiplos de cual- quier número.
- A través del uso del Tablero 100 se identifican regularida- des, por ejemplo: Los múltiplos de 2 siempre terminan en cifra par, eso significa que pueden ser divididos entre 2.
En el caso de las salidas de cada bus, ¿qué noción matemática han puesto en prác- tica?, ¿múltiplos o divisores?, ¿por qué? Posible respuesta: hemos utilizado la no- ción de múltiplo; por ejemplo, en el caso del bus A, hemos hecho referencia a los múltiplosde 2. En el caso del bus “B”, hemos hecho referencia a los múltiplos de 5 y finalmente,en el caso del bus “C” hemos hecho referencia a los múltiplos de 10.
Los estudiantes van sacando conclusiones, de acuerdo a lo que se ve en el tablero:
las tres rutas coinciden cada 10 minutos.
Presentan sus respuestas, explicando los procesos seguidos para resolver el pro- blema, pegan sus fichas en el cuaderno.
SALIDA
10´
Realiza las siguientes preguntas sobre las actividades realizadas durante la sesión:
o ¿Qué aprendieron hoy?
o ¿Qué dificultades se presentaron?
o ¿Pudiste superarlas en forma individual o en forma grupal?
o ¿Qué estrategia aprendiste hoy?
o ¿Para qué utilizamos el Tablero 100?
o ¿Qué hemos descubierto utilizando el Tablero 100?
o ¿En qué situaciones de tu vida cotidiana has resuelto problemas similares al de hoy? Escribe un ejemplo en tu cuaderno.
Resalta el trabajo realizado por los equipos e indica a los estudiantes que coloquen sus tableros 100 en el sector de Matemática.
Lic. Julio Wilfredo Mendoza Ortega
DOCENTE POSTULANTE
JURADO 1 JURADO 2 JURADO 3
