Repaso de radicales Ejercicios con soluciones
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(2) ejerciciosyexamenes.com. e) 3 . 25 . 53. f) 4 36 . 24 . 55. g) a 2 . b3 . c. h) x3 . a2 . c3. Sol: a) 2 2 .35 .7 5 . 2.7 ; b) 22.33.5; c) 2.3.5. 2.5 ; d) 2.3 32 .2.5 e) 2 2 .5. 3.2.5 ; f) 3.2.5.4 32 .5 ; g) a.b. b.c ; h) x.a.c. x.c 9.- Efectúa las siguientes operaciones de radicales: a) 3 . 3 b) 3 5 . 3 52 c) 3 9 : 3 3 d) 50 : 2 e) 27 . 3 f) 100 : 4 g) 3 3 . 3 9 h) 3 375 : 3 3 Sol: a) 3; b) 5; c) 3 3 ; d) 5; e) 9; f) 5; g) 3; h) 5 10.- Calcula el valor de "a" para que las siguientes raíces sean exactas: a) 23 . 3 . 52 . a b) 2 . a . 32 . 53 c) 9 . a . 2 . 53 d) a . 33 . 5 e) 25 . a . 27 f) 3 . 75 . a Sol: a) a=6; b) a)10; c) a=10; d) a=15; e) a=3; f) a=1 11.- Introduce en el radical los factores que aparecen fuera de él: a) 2. 5 b) 5. 3 c) 2.3 3 d) 4. 3 3 4 e) 3. 2 f) 3. 2 g) 2. 3 h) 7. 3 Sol: a) 20 ; b) 75 ; c) 3 24 ; d) 48 ; e) 18 ; f) 3 54 ; g) 4 48 ; h) 147 12.- Halla el valor de las letras en las siguientes igualdades: a) a = 15 b) 2x = 5 c) 3a = 9 d) 20 x = 10 3 3 e) 6 x = 12 f) 2 b = 2 g) 27 a = 3 h) 4 27 x = 3 Sol: a) a=225; b) x=25/2; c) a=27; d) x=5; e) x=24; f) b=4; g) a=1; h) x=3 13.- Escribe sin exponentes fraccionarios ni negativos las siguientes potencias: 1. 1/2. 3/5. a) 3. b) 3. 3 3 d) 5 . -2/3. c) 2. -. -1/3. 1/4. f) 5. g) 2. 1. -. 1 2 h) 2 . Sol: a) 3 ; b) 5 33 ; c) 3. -. 3. 3 4 e) 2 . 2. 3 3 i) 2 . j) 35/3 k) 1-3/4. 3. 1 22. 3 2 ; e) 4 5 3. ; d) 3. 1 2 f) 3 ; g) 4 2 1; h) 2 ; i) 3 ; j) 3 35 ; k) 1 5 3 2. 14.- Simplifica las siguientes expresiones: 5 3 a) 5 3 b) 6 24 c) 3 . 2. ( ) f) ( 3 2 ). 2. (. g) . ). (. 2. 3 2. . h) . ). 6. 3. 3 2. . (. 2. i). d) 2 .. (. 3 .. 4. 2. ). 4. 3. ) e) ( 2. j). (. 3. 3. 2 . 3 .. 3. 3. ). 22. ). 6. 3.
(3) ejerciciosyexamenes.com. Sol: a) 3; b) 4; c) 6; d) 12; e) 108; f) 18; g) 3/4; h) 9/4; i) 18; j) 12 15.- Extrae de los radicales los factores que se indican: a) De 27 el 3 b) De 3 8 2 el 2 c) De d) De 125 el 5 e) De 50 el 5 f) De 2 3 2 Sol: a) 3. 3 ; b)2 ; c) 3. 3 ; d) 5. 5 ; e) 5. 2 ; f) 2 5. 3. 81 el 3 80 el 2. 16.- Simplifica las expresiones: a) 3 . 3 2 + 4 . 3 2 - 2 . 3 2 b) 2 . 3 + 3 . 3 - 9 . 3 c) 50 - 72 - 2 . 2 d) 8 - 3 . 2 + 4 . 18 + 50 e) 3 - 3 . 12 + 5 . 27 f) 12 + 5 . 3 - 27 g) 12 - 27 + 3 h) 18 + 50 - 8 - 2 i) 45 - 20 + 80 - 5 j) 27 - 12 - 75 + 3 k) 18 - 3 8 - 2 + 5 2 l) 3 5 - 2 45 - 20 + 3 20 3 Sol: a) 5 2 ; b) - 4 3 ; c) - 3 2 ; d) 16. 2 ; e) 10. 3 ; f) 4 3 g) 0; h) 5 2 ; i) 4 5 ; j) - 3 3 ; k) 2 ; i) 5 17.- Racionaliza las siguientes fracciones: 1 2 2 3 2 a) b) c) 2 3 3 3 3 2 3 e) f) 3 g) 3 + 2 2 5 2 2 6 9 - 3 5 Sol: a) ; b) ; c) 6 ; d) 2 9 4 6 e) 3 - 6 ; f) 3 2 2 ; g) 5 + 2 ; h) 2. 3 3+ 5 3 h) 6 d). 2. 18.- Racionaliza las siguientes fracciones: 3 2 3 4 6 a) b) c) d) 2 5 2 2 6 - 1 3 8 e) f) g) h) 2 5 5 +2 6 - 12 2 5 1+ 2 2 - 3 i) j) k) l) 5 +2 1- 2 3 + 2 3 5 7 3 -6 30 - 5 Sol: a) ; b) 6 ; c) 4 3 ; d) e) ; f) 3 5 10 3 10 6 +2 3 g) ; h) - 2 - 3 ; i) 10 - 4 5 ; j) - 3 - 2 2 ; k) 2 6 - 5 l) 3. 7 - 2 3 3 1 2 - 3 3 2 - 3 6 6 - 3.
(4) ejerciciosyexamenes.com. Introduce dentro de una raíz: 6. a). ab. 3 4. 2. 4. a b a 2 b3. a2 b a d) : a b Sol: a) b3. 12. b. a 2 b) b 3 a b2. 5. 4. b a. e). b a ; b) 3. Racionaliza: a + b a) a - b 3 2 e) 3 2. 4. b2 a3. 3. 1 a2. 24. a. ab c 2 4 c 3 c b ab c) 2 ab b c 4 c3 4 c b ab. a b. 6. 2. 6. b 2. 8. b. a. b b a. 9 4 b 2 ; c) 1 b a4. b :. b a 2 b b : a a. a b. 2 f) 3 b c. 4. c b. 7. 12. b c. 3. : 6. b c. 2. 11. c ; d) 4 3 b ; e) a ; f) 24 b a ba c. a + b 3 2 a - b c) d) a 2 + 3 ab ab 2+ 2 a - b f) g) h) a 2 2ab a - b 1 3 - 2 3- 2 i) j) k) l) 3 7 3+ 2 3 2 a2 a3 a + 2 ab + b a + ab a b - b a Sol: a) ; b) ; c) 3 6 - 6 ; d) ; e) 3 6 2 ; a - b a ab 5 2 3 6 a 2b - b 2a 11 - 6 2 3 2 - 2 a - 6 a b f) b ; g) 2 + 1 ; h) ; i) ; j) ; k) ; a 2ab 7 6 7. l) a a. b). 4. Racionaliza: 4 + 3 a) 4 - 3 3+ a a 3 2 i) 2 + 3 3 2 + 3 m) 2 - 3 e). Sol: a) 7 + 2. b). 3. a 4. 2 +2 3 3 2 a - bc j) ac - b ab - bc n) a + b. a a. d). (a - b) 2 a + b. 3 - a 2 2 + 3 h) a +3 2 + 3 2 2 +1 a + c k) l) 2 - 1 a - c 3 a +3 b o) a- b 3 a +a a 2+ 6 12 ; b) 4 a ; c) 12 a ; d) 2a - 2b ; e) ; f) a 3 f). 2. a. 3. c) 4 g).
(5) ejerciciosyexamenes.com. -9 - a + 6 a - 9. g). a. a + c + 2 ac ; m) 9 - 4 a - c 3 [a ( a + b ) + ab + b] o) a2 - b k) 5 + 3. 2 ; l). - Resuelve: 10000 . 100 . 3 10 2 .1000 a) 10 2 . 10 100. 103 . 100 1 Sol: a) 12 ; b) 922 10 10 - Simplifica:. (. a). 3 - 4. 48. Sol: a) - 15. ). b) 3. -5 5+ 5 5 m) 2 5 g). h) n). 2 - 3 2+ 3 3 5. 4. 5 5. 27 4. 3 Sol: a) 2. c). d) 2. 16. c) i). 3 5. d). 23. 4 5. j). 6 ; c). 3. 5. 3. 512. 42 7. 7. 8. 7. e) 2. ;. 3. 3. e). 1+ 3 1- 3. f). k). 2 3 +1. l). 2. 2. ; j) 8 75 ; k) 3 - 1 3; l) 7 4 4 ; m). b) 5. 5 x 10 y8. x2 3 ; b) y. 6 +. 4. 2 ; d) 7 2 ; e) - 2 4. 5. c) 3. 8 x4 y 32 6 n. 5 2 x y10 ; c) 2 y3 n. 3. x y2. - Opera: a) 1 +. c. 9000 + 10 105 - 3 16000 + 4 90. - Extrae factores: a). a. ba - b c + ab ; ac - b b - b a - abc + b a - b. 3 5. 32 4. 7. 43. 32. Sol: a) 6 + 2 ; b) 5 - 2 3 ; i). 6 ; n). b). 900. c - c. 3 ; b) 6 30 ; c) 2; d) 4; e) 4 12. - Racionaliza: 2 3 - 2 a) b) 3 - 2 3 + 2. h) - 7 + 4. a. ; h) 6 - 1 ; i) 3 6 - 6 ; j). 5+. 16. b) 28 81 256. 5 ; n) 5 33 2. 3 ; f) 5 33 ; g). 5 - 5 2; -4.
(6) ejerciciosyexamenes.com. c) 7. 54 - 3. 24 -. Sol: a) 2; b) 12. 6. 7 ; c) 14. d) (3 + 9). 5 -. 6 ; d) (7 + a). 5. 125 +. 5 a2. - Simplifica: a) 2 e). 3 2. 48 + 3. 75 +. 3 2. 12. b). 2 3 -. 2. c). 3. 3 . 2 4 4. 5 . 81 d) 4 x 6 y. 4. Sol: a) 14 3 ; b) 2 3 + 2 2 ; c) 3 3 ; d). 3 x4 y. 3 x 3 3 ; e) 2 y2.
(7) ejerciciosyexamenes.com. Extrae factores de las raíces a) 8 a 3 b 2. 16 a3 b2 c3. b) 3 24 a5 b3 c). 4. - a3 b9 c12. 7 b 4 g) 3 a 5 c d. e) a6 b. f) 3. Sol: a) 2 a b. 4a 2 a ; b) 2 a b 3 a ; c) bc 2. 3. 2 2 -a 3 c e) a3 ; f) 4b ; g) a d b c. a b c. 3. d. 2. ; h) a c. 4. h) a 2. c). 2. 4a b -. 9 ab + 3. 16 - 2 3. 4 +3 3. a - 2a. Sol: a) 5 e) - 9. 5 ; b) 11. b). 1 19 ; f) 3 6. 2 ; g). 9 2. 5 ; h) 5. 75 -. d) 2. b. a b2 c3. 8 +3. a +. 12 - 2. 8b - 3. f). 8 - 3 9. 2 - 2 9. h). 50 +. 8 +. j) 3. 2 ; c) (3 - 3b). 3 - 10. 4. b3 c. 1 25 - 2 27 3 5 45 g) 125 + 2 - 2 5 4 9 i) 18 + 20 - 2 8 + 45 e). b3 c5. a 3a ; d) 2 c cd. Realiza las siguientes operaciones: a) 125 - 2 5 + 20 2. 81 a5 b2 c7 d 8. d) 4. a -. 2 ; i) 5. 2 ; j) 9. 5 -. a3. 2b + 3 2 + 16. 2 - 3. 4b + 3. a ; d) (2 + 3a). 32. 32 2. 4a + 3. a -. b. 2b. a +. b. Introduce dentro de la raíz: a) a b. cb. e) 2 a b. 5. i) - 2 a b. b) a b. c 4a. a b2 c) c. 2. 3. a b. f) 3 b c 2. a c. 3. 2 c2 b. d). c ab. h) a 2 c. g) a b. abc d. cd a a b2 c3. 4. b. 3. 4 a. 3 5 2 a b2 c3 Sol: a) a 2 b3 c ; b) 3 a 4 b5 c) 3 a b ; d) c d. e) 5 8 a4 b5 c ; f) 6 b2 c3 a ; g) 4 a b c ; h) 4 a 9 b 2 c ; i) 3 - 2 a 2 b4 Multiplica: a) 3 a b . d) 4. 2a b c. 3. 2 a b2. b) a 2 b .. .. 3 a c2 b2. e) 3 a b c .. 4. c) 3 a 2 b .. a b c a2 b .. 4. a b2. 6. 2 a c .. f) 3 a 2 b c .. 5. 3. 3 a c2. a b2 c.
(8) ejerciciosyexamenes.com. g) 3 a 2 b c . i) a b c 3 . j) 6 a b .. 4. 3. 2 a c . b. 3ab .. 3. 4 a b2 . cd. h). a b2 c 6. 4. b c d2 2a. a b c3. 2 a2 b. Sol: a) 6 33 22 a5 b7 ; b) 4 a 5 b 3 c ; c) 6 35 2 a 9 c5 b3 ; d) 4 e) 12 a19 b16 c 4 ; f) 15 a13 b 8 c11 ; g) 6 a7 b8 c5 ; h) 4. 2 . 32 a 3 c 3 ; b3. 8 a b5 ; i) 3 a 4 b c 4 ; c. j) 12 24 a 13 b9 33 Racionaliza: 1 1 a) b) 3 2 3 1 2 e) f) 2+ 3 2 + 3 6 2 3 i) j) 2 2 2 - 3 2 3 3 m) n) 3 + 2 3 - 2 3 3 2 6 Sol: a) ; b) ; c) ; d) 6 ; e) 2 3 6 3 3 2 2 h) - 5 - 2 6 ; i) ; j) 6 + 4 3 ; k) 2 l) - 1 -. 2 -. 5 -. 10 ; m) 6 - 2. c). 2. 2. 3 2 - 2 g) 3 6 2 - 3 k) 2+ 2 8 -1 o) 2 2. d). 3. 2. 3 2 + 3 h) 2 - 3 1+ 5 l) 1- 2 3+ 2 p) 3 - 2 6 - 3 3 ; f) 6 - 2 ; g) ; 9 2 - 2 3 + 6 - 2 ; 2 4 - 2 11 + 6 2 6 ; n) 3 + 6 ; o) ; p) 4 7. Multiplica: a) 2 + 3. ( ) . ( 2 - 3 ) b) ( 3 - 2 ) . ( 3 + 2 ) c) ( 3 + 2 ) . ( 3 + 2 ) d) ( 2 + 2 ) . ( 3 - 2 ) e) ( 2 8 + 3 ) . ( 3 2 - 1 ) f) ( 3 + 2 3 ) . ( 3 - 2 ) g) ( 2 + 3 ) . ( 2 - 3 ) h) ( 2 + 3 ) . ( 3 2 + 2 3 ) i) ( 3 - 2 ) . ( 2 + 2 ) j) ( 3 - 2 ) . ( 2 - 3 ) k) ( 2 + 8 ) . ( 2 2 - 8 ) Sol: a) 1; b) 7; c) 11 + 6 2 ; d) 4 + 2 ; e) 21 + 5 h) 12 + 5 6 ; i) 4 + 2 ; j) 2 6 - 5 ; k) 0 Divide:. 2 ; f) - 3 ; g) -1;.
(9) ejerciciosyexamenes.com. a) e) i). 3. 32 2. b). a b2 3 a b. f). 3. 4. l) 3 m). 2 a2 b 2 a. 3. 3. j). 32 - 2 8. 8. 8 -. c). 3 a2 b 2 a b. g). 2 a3 b4 c 2 a b c2. k). 32 + 3 2. 72. a b2 c2 3 a2 b c. 3. d). 8 a3 b 2 a b. h) 3. 2 a b 2 a b. 2 a b . 3 2 a2 b 6 2 a b. 3 a2 b a b c .6 3b c 2 3 b c3 d n) a a b2 c. a3 b 3 a b c. 4. Sol: a) 12; b) 4; c) 16; d) 2a; e) 3 b ; f). 3 a b c b ; g) 3 ; h) 6 2 a b ; i) 4 2 a 2. 3 5 2 4 a b a 3 2 j) 6 a b4 ; k) 3 2 2 a3 b2 ; l) 6 3 3a ; m) 4 2 ; n) 6 c 4 d 2 c c b c. Realiza la operación y expresa el resultado en forma de raíz: 1. 2. 1. 2. 2. a) a 2 . a 3. 1. 1. b) a 3 . a 3 1. 1. e) x 3 . x 3 . 2 3. 1. 1. c) a 2 . a 3 2. 1. 3. f) a 2 . a - 3 . b 6. 1. 1. d) a 4 . a 3 . a- 2 1. 4. g) x 2 . x 3 . x 6. 2. h) x 2 . x 3 . x- 1 2. 1. 1. 3 . a2 j) 3 a a . a. 1 3. i) a . a . a. 1. 2. 4 a6 . a3. Sol: a) 6 a7 b) a; c) 6 a 5 ; d) 12 a ; e) x i) 6 a 11 ; j) 3 a ; k). 1. 3 2 . 2 a3 k) a 3. 2 ; f) 6. b ; g) x 5 ; h) 3 x 5 a. 3 2. Opera y extrae de las raíces: a) e). 3. 3. a2 a2 b3 c 4 a4 b c. i) 4 a 6 b3 c4 Sol: a) 3 a ; b) 2 a. b) 3 8 a. c) a 3 b2 c. a4 b3. 5. 3 5 f) a 2 b a b c. j) a 2 b b ; c) a b. d) a 2 b. 6. c g) 3 a 5b c b. h) 3. c 3 b3 a c ; d) a b. 4. a3 b 3 ; e) a b. 3. b c 2 a2. x6 a2 3. b9 c 3. a3 b5.
(10) ejerciciosyexamenes.com. f) a. 4. b 2. ; g). c. a b2 c. 2 a ; h) x c b b. 3. a ; i) a c c. 3. 4. Opera y extrae los factores que puedas:. ( e) ( a). i). . 3. 3. 3. 2. 2 a b c 2. a b. 4. Sol: a) a c2 e) 2 a2 b c 4 i) a b. ) ). 2. 3 a2 b c3. 6. 3. b). f) . 4. 3. a b. 5. (. . 2. j) . 3. 2. a b . a b. ( g) ( c). 2. 4. 6. c3 b. 4. 7. 4. a b c. 2. ). 2. 2 a3 b2 c5. ). 2. (. d) 2 h). . 3. 3. 2. 3. a2 ; g) a 2 b. 3. 2 a c ; d) 2 2 a c 2. a b c2 ; h) a b 2. 3. 3. a b2 c 2. 4. a b c. 3. a c ; c) a b c 2. ). 2. a2 b c3. 2 a b c3 . 2 a 2 b ; f) a b3 a3 b b 5 3 ; j) a b c c4 3. 3. 4. 3 32 a b 2 ; b) a b c. 3. ). a b2 c. a 2 b3 ; j) a b. a b2. . 4.
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