INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY P R E S E N T E .
-en los sucesivo LA OBRA, en virtud de lo cual autorizo a el Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey (EL INSTITUTO) para que efectúe la divulgación, publicación, comunicación pública, distribución, distribución pública, distribución electrónica y reproducción, así como la digitalización de la misma, con fines académicos o propios al objeto de EL INSTITUTO.
El Instituto se compromete a respetar en todo momento mi autoría y a otorgarme el crédito correspondiente en todas las actividades mencionadas anteriormente de la obra.
De la misma manera, manifiesto que el contenido académico, literario, la edición y en general cualquier parte de LA OBRA son de mi entera responsabilidad, por lo que deslindo a EL INSTITUTO por cualquier violación a los derechos de autor y/o propiedad intelectual y/o cualquier responsabilidad relacionada con la OBRA que cometa el suscrito frente a terceros.
Nombre Completo y Firma AUTOR (A)
Implementación de Hojas Electrónicas en el Aprendizaje
Significativo de Conceptos Básicos de Aritmética y álgebra en
Educación Media Superior-Edición Única
Title
Implementación de Hojas Electrónicas en el Aprendizaje
Significativo de Conceptos Básicos de Aritmética y álgebra
en Educación Media Superior-Edición Única
Authors
Oscar Baltazar Beltrán Almeida
Affiliation
ITESM-Universidad Virtual
Issue Date
2007-12-01
Item type
Tesis
Rights
Open Access
Downloaded
19-Jan-2017 09:34:07
INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES
DE MONTERREY
UNIVERSIDAD VIRTUAL
TESIS PRESENTADA
COMO REQUISITO PARA OBTENER EL TÍTULO
DE MAESTRO EN TECNOLOGÍA EDUCATIVA
AUTOR: OSCAR BALTAZAR BELTRÁN ALMEIDA
ASESORA: MAESTRA. MARÍA TERESA ESQUIVIAS SERRANO
IMPLEMENTACIÓN DE HOJAS ELECTRÓNICAS EN EL
APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO DE CONCEPTOS BÁSICOS DE
ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA EN EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR
Tesis presentada
Por Oscar Baltazar Beltrán Almeida
ante la Universidad Virtual
del Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey
como requisito parcial para optar
por el título de
MAESTRO EN TECNOLOGÍA EDUCATIVA
Dedicatorias y Agradecimientos
A mi esposa Mary por brindarme su apoyo incondicional como esposa, madre y profesionista, por compartir noches de desvelo y darme ánimos en momentos de flaqueza y fatiga.
A mi hija Lourdes, por enseñarme a sus pequeños once años la importancia de no dejar de ser niño y curar mi cansancio con su tierna sonrisa.
A mi madre por el simple hecho de haberme dado la vida, por cobijarme en su seno cuando no me podía valer por mí mismo, por que de ella heredé la fuerza y el coraje para salir adelante y nunca darme por vencido.
A mi padre y mi hermano, quienes físicamente no se encuentran entre nosotros, pero jamás se han alejado ya que me han acompañado a lo largo del trayecto.
Al honorable patronato de la Escuela Preparatoria Federal por Cooperación Activo 20-30 “Albert Einstein” y al C. Profesor Alfredo Arvizú Ponce de León director; por su confianza y apoyo tanto económico como moral.
A la Maestra María Teresa Esquivias Serrano por sus acertados consejos, por permitirme aprender de mis errores y por demostrarme su profesionalismo y calidad humana sin importar el grado que se ostente. Por brindarme ese calor humano que es tan difícil de lograr en este medio tan frío, por no hacerme sentir solo frente a una
IMPLEMENTACIÓN DE HOJAS ELECTRÓNICAS EN EL
APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO DE CONCEPTOS BÁSICOS DE
ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA EN EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR.
Resumen
La presente investigación tuvo origen en primer lugar, de la necesidad imperante de los jóvenes de primer año de preparatoria en el aprendizaje de conceptos básicos de aritmética y álgebra como elemento del desarrollo de su lógica formal, y segundo el poder llevar dichos conocimientos a su vida cotidiana como parte de un aprendizaje significativo; todo esto mediante el uso de hojas electrónicas. Dicha investigación fue llevada a cabo con alumnos de primer año de preparatoria de la Escuela Preparatoria Federal por Cooperación Activo 20-30 “Albert Einstein” en Cuidad Delicias,
Índice de contenidos
Página
Dedicatorias y agradecimientos ……….. iv
Resumen ……… iv Índice de Contenidos ……… vi
Índice de tablas y figuras ………. ix
Introducción ……….. 01 Capítulo 1 Planteamiento del Problema ………. 02 1.1 Contexto ………. 2
1.2 Definición del problema ………. 6
1.3 Preguntas de investigación ………. 7
1.4 Objetivos de la investigación ………. 8
1.5 Justificación ……… 9
1.6 Beneficios esperados ……….. 11
1.7 Delimitación y limitaciones de la investigación ………. 11
1.7.1. El tiempo de uso de las computadoras .………. 11
1.7.2. Tiempo disponible ……….. 12
Capítulo 2. Fundamentación teórica ……… 13
2.1 Desarrollo tecnológico ………... 13
2.2 Influencia de las TIC`s ………. 13
2.3 Software educativo ……….. 15
2.3.1. Software rico en contenido ……….. 16
2.3.1.1. Ejercicio y práctica ……….. 16
2.3.1.2. Tutoriales ………. 17
2.3.1.3. Simulación ……… 17
2.3.2. Software sin contenido ………. 17
2.3.2.1. Autoría ………. 17
2.3.2.2. Organización ……… 18
2.3.3. Hojas electrónicas ………... 18
2.3.3.1. Hojas electrónicas en la educación ………. 19
2.4 Constructivismo ……….. 23
2.4.1. Aprendizaje significativo ……….. 24
2.4.1.1. Aprendizaje significativo y aprendizaje mecánico ….... 25
2.4.1.2. Requisitos para el aprendizaje significativo …………. 28
2.4.1.3. Tipos de aprendizaje significativo ……… 29
2.4.1.4. Aprendizaje significativo en las matemáticas ………... 31
2.5 Enseñanza de las matemáticas ………. 33
2.5.1. Visualización matemática ………. 37
2.5.2. Habilidades matemáticas ………..… 38
2.5.3. Uso de hojas electrónicas ………. 40
2.6.1. Definición ……….... 42
2.6.2. Desarrollo del adolescente ……….. 42
2.6.3. El adolescente y las TIC`s .……….……….… 44
Capítulo 3 Metodología ……… 46
3.1 Diseño de la investigación ………. 46
3.2 Contexto sociodemográfico ……… 47
3.2.1. Lugar ………. 47
3.2.2. Institución educativa ………..… 51
3.2.2.1. Infraestructura ………... 51
3.2.2.2. Distribución estudiantil ………... 52
3.2.2.3. Asignación de horario ………. 52
3.2.2.4. Nivel socioeconómico ………. 55
3.2.2.5. Estudios superiores ………. 55
3.3 Población y muestra ………... 56
3.3.1. Población ……… 56
3.3.2. Muestra ……….. 57
3.4 Sujetos de investigación ……… 62
3.5 Instrumentos de investigación ……… 62
3.5.1. Preprueba ……… 65
3.5.2. Posprueba ……… 66
3.6 Procedimiento de la investigación ……… 67
3.6.1. Aprobación del proyecto ……….. 67
3.6.2. Asignación del grupo de docentes ……… 67
3.6.3. Capacitación de los docentes ……… 69
3.6.4. Aplicación de la preprueba ……… 69
3.6.5. Tratamiento al grupo experimental ………. 69
3.6.6. Ausencia del tratamiento experimental al grupo de control … 70 3.6.7. Aplicación de la posprueba ………. 70
3.6.8. Control de fuentes de validación interna y externa ………..… 70
3.6.8.1.Validez interna ……….… 71
3.6.8.2.Validez externa ……… 73
3.7 Tipo de análisis ……… 75
Capítulo 4, Descripción del material didáctico mediado por tecnología 76
4.1 Descripción del material ……….. 76
4.1.1. Carátula ……… 76
4.1.2. Introducción ………. 77
4.1.3. Justificación ………. 77
4.1.4. Descripción ……….. 77
4.1.5. Objetivos ……….. 78
4.1.6. Secuencia de actividades ……….. 79
4.1.6.1.Presentación de la pantalla principal ………. .. 79
4.1.6.2.Definición de conceptos ……….. 80
4.1.6.3.Forma de evaluación ……… 92
4.2 Fundamentación tecnológica ……….…. 93
Capítulo 5 Análisis de resultados ………. 96
5.1. Vaciado de datos ………. 96
5.2. Análisis de contenidos ……… 97
5.2.1. Contenidos declarativos ……… 97
5.2.2. Contenidos procedimentales ……… 98
5.3. Análisis de datos ……….. 100
5.3.1. Zona A ……… 100
5.3.2 Zona B ………... 102
5.3.3. Zona C ………. 103
5.3.4. Zona D ………. 105
5.3.5. Zona A-B ………. 106
5.3.6. Zona A-C ………. 107
5.3.7. Zona B-D ………. 109
5.3.8 Zona C-D ………... 110
5.3.9. Prueba de hipótesis ………. 111
Capítulo 6. Conclusiones ……….. 114
6.1 Principales hallazgos ……… 114
6.2 Recomendaciones ………. 119
6.3 Futuros trabajos ……… 120
Referencias ……….……… 122
Apéndice 1. Glosario de Términos ………. 135
Apéndice 2. Preprueba ………. 140
Apéndice 3. Posprueba ………. 143
Apéndice 4. Codificación de la Preprueba ………. 147
Apéndice 5. Codificación de la Posprueba ……….. 148
Apéndice 6. Carta de Autorización .……….……… 149
Índice de tablas y figuras
[image:10.612.107.490.119.713.2]Página
Figura 2.1 Modelos básicos de software educativo ……….. 16
Figura 2.2 Mediación ……… 41
Figura 3.1 Municipios del estado de Chihuahua ……….. 49
Figura 3.2 Área de influencia de Cuidad Delicias en los municipios …….. 50
Tabla 3.1 Distribución de estudiantes de la Preparatoria 20-30 por turno, semestre y grupo ……… 54
Figura 3.3 Proporción de género tanto en la población como en la muestra 59
Figura 3.4 Proporción de procedencia entre la población y la muestra …… 60
Figura 3.5 Proporción de nivel socioeconómico entre la población y la muestra ……….. 61
Tabla 3.2 Distribución de grupos en relación al género, procedencia y nivel Socioeconómico ………. 62
Figura 3.6 Relación Escuela Preparatoria Federal por Cooperación Activo 20-30 “Albert Einstein” SEP, INEE, CENEVAL ………. 64
Tabla 3.3. Distribución de docentes por grupo en la preprueba y la posprueba ……….. 68
Tabla 3.4. Asignación de docentes y horarios al grupo experimental y de control ……… 69
Tabla 4.1 División de temas y tiempos asignados ………. 78
Figura 4.1 Presentación del tratamiento ……….... 79
Figura 4.2 Definición de razón y problemas propuestos ……….. 81
Figura 4.3 Definición de proporción y problemas propuestos ………….. 82
Figura 4.4. Definición de serie y sucesiones y problemas propuestos …… 83
Figura 4.6 Definición de ecuaciones cuadráticas y la fórmula que se empleó
para el cálculo de sus soluciones ……… 85 Figura 4.7 Solución y gráfica de la ecuación cuadrática … ……….. 86 Figura 4.8 Definición de ecuaciones lineales y su respectiva solución ..… 87 Figura 4.9 Gráfica del sistema de ecuaciones ………. 88 Figura 4.10 Pantalla de finalización y créditos ………. 89 Tabla 5.1 Matriz empleada en el vaciado de datos ………. 96 Figura 5.1 Diferencia de puntos porcentuales de los contenidos declarativos
en la preprueba y la posprueba en los grupos de control y experimental …. 98 Figura 5.2 Diferencia de puntos porcentuales de los contenidos declarativos
en la preprueba y la posprueba en los grupos de control y experimental ….. 98 Tabla 5.2 Matriz bidimensional empleada en el análisis estadístico …….. 99 Tabla 5.3 Distribución de calificaciones y frecuencias de la preprueba
en el grupo de control ……… 100 99
Figura 5.3 Principales valores de tendencia central de la preprueba
en el grupo de control ………. 101 Tabla 5.4 Distribución de calificaciones y frecuencias de la preprueba
en el grupo experimental ………. 102 Figura 5.4 Principales valores de tendencia central de la posprueba
en el grupo experimental ………. 103 Tabla 5.5. Distribución de calificaciones y frecuencias de la posprueba
en el grupo de control ……… 104 Figura 5.5 Principales valores de tendencia central de la posprueba
en el grupo de control ……… 104 Tabla 5.6 Distribución de calificaciones y frecuencias de la posprueba
en el grupo experimental .……….. 105 Figura 5.6 Principales valores de tendencia central en el grupo experimental 106 Tabla 5.7 Comparativo de la preprueba entre los grupos de control
y experimental ………... 107 Tabla 5.8 Comparativo del grupo de control en la preprueba
Tabla 5.9 Comparativos del grupo experimental en la preprueba
y la posprueba ……… 109 Tabla 5.10 Comparativo de grupo de control y experimental
en la posprueba ……….. 110 Figura 5.7. Relación aprobados reprobados en los grupos experimental
y de control en la preprueba y la posprueba .……… 111 Tabla 5.11 Valores empleados para el cálculo de la prueba t de student … 112 Figura 5.8 Fórmula empleada en el cálculo de la prueba t de student y
los grados de libertad ……….………..….. 112
Introducción
Capítulo 1
Planteamiento del Problema
1.1 Contexto
Hablar del alto índice de reprobación en matemáticas en las escuelas de México, así como de gran parte del mundo, es hablar de un problema común en todos los niveles de la educación; mientras existen quienes adjudican el fenómeno al grado de abstracción propio de las matemáticas, existen quienes lo justifican a la falta de interés y preparación de los jóvenes en los niveles previos de educación; durante muchos años este problema ha pasado desadvertido como algo ordinario, natural y quizás común dentro de las instituciones educativas. Con el desarrollo vertiginoso de la tecnología, las distancias se han acortado, y países que se encuentran al otro lado del mundo hoy se encuentran a un “clic” de distancia, provocando que los jóvenes de hoy en día no compitan únicamente con los jóvenes de su comunidad, sino con los de la comunidad internacional, la llamada aldea global no tiene fronteras, en donde no existe la necesidad de viajes, adunas y pasaportes (Cardona, 2002).
se evaluó lectura, en el 2003 matemáticas y en el 2006 ciencias; de acuerdo al Ministerio de Educación y Ciencia (2006).
En la prueba de matemáticas celebrada en el 2003, el 11% de los alumnos de los países de la OCDE entre los que se encuentra México, no fue capaz de resolver ni siquiera ejercicios de nivel uno de seis niveles en total. Dichos alumnos pudieron realizar operaciones matemáticas elementales, pero fueron incapaces de utilizar las destrezas matemáticas en una situación determinada, tal como se precisa en los ejercicios PISA más sencillos (PISA, 2003), los pésimos resultados no se hicieron esperar, de 40 participantes México ocupó un no muy satisfactorio lugar 37, únicamente por encima de Indonesia, Túnez y Brasil.
En el año 2006 la Secretaría de Educación Pública (SEP) invirtió el 7.3 % del Producto Interno Bruto (PIB) tratando de garantizar educación de calidad y equidad en el país (SEP, 2006), con el fin de igualar la inversión educativa en los países de la OCDE; sin embargo a pesar de los discursos, los hechos son contundentes, la cuestión es ¿por qué los índices de aprovechamiento son tan bajos si la inversión es más que considerable?, quizá la respuesta se encuentre dentro de la misma SEP ya que con el acuerdo 200 (SEP, 1994) se establecen normas de evaluación de aprendizaje en educación primaria, secundaria y normal, dicho acuerdo en algunos de sus artículos menciona: a) Artículo 5º. La escala oficial de calificaciones será numérica y se asignará en números enteros del cinco al diez. b) Artículo 6º. El educando aprobará una
asignatura cuando obtenga un promedio mínimo de seis. c) Artículo 7º. Las
Esto significa que sí un estudiante obtiene un diez de calificación en cualquiera de las cinco etapas habrá acreditado la asignatura, ya que el alumno obtendrá un cinco en cualquier etapa como calificación mínima aunque sólo haya escrito su nombre, afectando directamente en el aprovechamiento del alumno, quien en muchas ocasiones se rige por la ley del mínimo esfuerzo. Cuando el estudiante ingresa a la educación media superior, no es regido por el mismo sistema obteniendo literalmente lo evaluado en la etapa, incrementándose en forma alarmante los índices de reprobación, de tal forma que los docentes son obligados a maquillar sus resultados (Centro de
Investigación en Matemáticas, s.f.), motivo por el cual es común encontrar jóvenes de preparatoria en donde se inicia el manejo de aritmética aplicada y álgebra con un mínimo aprovechamiento y una predisposición a reprobar matemáticas como si fuera algo normal; Castañeda y Álvarez (2004) mencionan al respecto que no tiene que ver con las capacidades, habilidades y aptitudes hacia las matemáticas, sino más bien con las disposiciones de los alumnos y en especial del docente en la enseñanza de las mismas.
Por su parte Boling (1991) señala acertadamente “lo que se enseña no es el problema, sino el como es presentado” ya que los temas deben ser efectivos interesantes para el adolescente y sobre todo con aplicaciones prácticas en la vida diaria y sirvan de cimentación para cursos posteriores, a lo que a vez Villela (1996, p. 34) menciona:
Las matemáticas son un desafío permanente a la creatividad del profesor y del alumno en la enseñanza-aprendizaje y que juntos deben buscar la manera de responder satisfactoriamente a los problemas presentes tanto en su vida cotidiana como dentro de los mismos contenidos matemáticos al darles un sentido útil. Estos acontecimientos han logrado que los docentes se vean obligados a utilizar la computadora como un medio de motivación para mantener la atención de sus
1983 (citados por Mayers, 1992) hacen énfasis en que la educación mediada por computadora (EMC) la cual ha recibido una amplia atención como un aspecto más de la pedagogía en la instrucción de solución de problemas e identifican seis características de la EMC, que se encuentran íntimamente relacionadas con la adquisición de mayores destrezas cognitivas a) interactividad, b) precisión, c) consistencia, d) reto, e)
complejidad y f) capacidad de llegar a múltiples soluciones a un mismo problema. Dentro de los diferentes tipos de software la opción más viable es la hoja electrónica u hoja de cálculo, Dettori & Garutti (2001) mencionan la facilidad de las hoja de cálculo de desarrollar o modificar programas según las necesidades del estudiante; siendo la computadora un potente vehiculo que además de emplearse en la comunicación remota, se emplea en el aprendizaje interactivo hombre-máquina, a lo que Flores (2002), resalta, en la actualidad las hojas de cálculo son usadas ampliamente en todos los niveles dentro de las aulas, ya que auxilian a los estudiantes a vencer los procesos matemáticos complejos al automatizar muchos de los procesos, sin olvidar la importancia del uso adecuado de los colores en la creación de ambientes de enseñanza y aprendizajes más lúdicos (Espinoza, 2004). Por su parte Abramovich, 2003;
Abramovich y Brouwer, 2003; Goldenberg, 2000 (citados por Villareal, 2005)
1.2
Definición del problema
Durante muchos años ha predominado en la enseñanza de las matemáticas una visión que enfatiza su separación del entorno sociocultural, y subestima su relación simbiótica con el mundo, característica que ha predominado en los libros de texto, en su práctica educativa y en las aulas, lo cual ha sido un factor detonante para la
obstaculización de las matemáticas (Ruiz, 2001), si bien no es la única razón, si es una de las que poseen mayor peso específico; de esta forma el aprendizaje de conceptos básicos de aritmética y álgebra de la forma tradicional no permite la derivación y obtención de nuevos conocimientos a partir de la práctica; proporcionar un contexto auténtico de utilización de las matemáticas, ya que su aplicación en este contexto se dirigiría de manera directa a la resolución de problemas, lo que se puede contrastar con los problemas que se observan con frecuencia en los textos escolares de matemáticas, en los que el objetivo principal consiste más en practicar las matemáticas que en resolver un problema real (PISA, 2003).
En el caso de enseñanza asistida por computadora se puede dar la interacción sujeto-máquina y así comprobar su veracidad, generando ambientes de aprendizaje que vinculen lo concreto y lo abstracto, tal como lo menciona Firedlander (1998, p. 385) “las hojas electrónicas construyen un puente entre el mundo aritmético-algebraico y la realidad” de donde emerge la relación entre dos variables: a) el aprendizaje de
conceptos básicos de Álgebra y b) el uso de hojas electrónicas.
1.3 Preguntas de Investigación
Ante la imperiosa necesidad de reducir la brecha creada entre lo abstracto y lo concreto, la cual ha sido una enorme loza que ha perdurado durante las últimas décadas, obstaculizando el verdadero aprendizaje dentro de las aulas como parte de un falso ambiente natural creado por quienes creen saber que las matemáticas son la mecanización de las mismas, dejando en el olvido la filosofía de Descartes (1637) “Todas las diversas ciencias no son otra cosa que la sabiduría humana, la cual
permanece una e idéntica, aún cuando se aplique a objetos diversos, y no recibe de ellos más distinción que la que recibe la luz del sol de los diversos objetos que iluminan.”, todo esto bajo la sombra de aquella frase inmortal “pienso luego existo”, dentro de su obra “El Discurso del Método para bien dirigir la razón y buscar la verdad en las ciencias”.
Por otra parte los alarmantes índices de reprobación en matemáticas y en las ciencias exactas a nivel mundial demuestran lo contrario en la enseñanza actual de las matemáticas; es de aquí donde renace la necesidad de retomar el rumbo hacia el horizonte original y plantearse cuestiones como:
¿Aumenta el índice de aprobación de los alumnos que emplearon hoja electrónica en el aprendizaje de conceptos básicos de aritmética y álgebra con respecto a un grupo en donde no se empleó?
¿Se incrementa el nivel de aprovechamiento de los alumnos que emplean hoja electrónica en el aprendizaje de conceptos básicos de aritmética y álgebra con respecto a un grupo en donde no se emplearon?
Como parte de un intento de retomar el rumbo hacia un aprendizaje más significativo.
1.4 Objetivos de la Investigación
Ante la urgente necesidad de abatir el índice de reprobación en el aprendizaje de los conceptos básicos de aritmética y álgebra a nivel internacional, en donde diferentes organizaciones desde la UNESCO, OCDE, programas gubernamentales, ministerios o secretarías de educación, entre otros, convergen en un punto en común: conocer sus causas, factores o índices que permitan presentar formas alternativas de solución (Robles, 2004), por su parte Guevara (1997, p. 116) menciona al respecto: “se deben plantear alternativas de solución que garanticen en forma efectiva el verdadero aprendizaje por medio de modelos eficaces que permitan manipular el conocimiento como parte del aprendizaje cotidiano” , en donde la tecnología sea el medio por el cual se suministre el conocimiento, y a su vez permita escuelas y enseñanza de calidad (OCDE, 1985). Por su parte Estrada (1997, p.48) menciona “dos de los temas más poderosos en la educación moderna que han emergido en las décadas recientes involucran el aprendizaje basado en tecnología y el conocimiento de las ciencias cognitivas, constituyendo ambos verdaderos andamiajes para la reforma de la práctica educacional”, por todas éstas razones se plantearon los siguientes objetivos en orden cronológico:
1. Diseñar e implementar un curso interactivo para el aprendizaje significativo de conceptos básicos de aritmética y álgebra tomando como base una hoja
electrónica.
3. Comparar sí aumentó el nivel de aprovechamiento de los alumnos que
emplearon la hoja electrónica con respecto a los alumnos que no la emplearon. 4. Cuantificar en base a los resultados sí el alumno aplicó los conceptos básicos de
aritmética y álgebra a problemas prácticos.
1.5 Justificación
El alto índice de reprobación de estudiantes con magro desarrollo académico va más allá del de reprobar una materia, ya que los alumnos normalmente son marginados en las escuelas tanto por sus compañeros como por sus profesores, Bogan, 1997; Lacampange, 1995; Lawson, 1990 (citados por Pugalee, 2001), incrementando el índice de deserción escolar en los primeros semestres, por lo que es importante que los
estudiantes alcancen sus metas y objetivos empleando herramientas en la solución de problemas matemáticos, siendo la tecnología una opción viable como herramienta que tiene influencia en la forma en la que las matemáticas son enseñadas y por consecuencia motiva el aprendizaje del estudiante; El Consejo Nacional de Maestros de Matemáticas, NCTM, 2000 (citados por Pugalee, 2001) ve a la tecnología como un catalizador que genera dinámicas en las cuales alumnos y docentes trabajan juntos en el desarrollo de ideas en la solución de problemas matemáticos. Los métodos de enseñanza –aprendizaje propuestos por la NCTM se fundamentan en la filosofía del constructivismo.
Hutchinson 1993 (citado por Pugalee, 2001) menciona que el constructivismo posee dos atributos centrales interconectados entre si. Primero, el estudiante
activamente construye el conocimiento. Segundo, una persona adquiere el conocimiento a través de un proceso adaptativo derivado de la experiencia. De esta forma el docente se encuentra en una posición de implementar metodologías instruccionales que
interactúe en el ambiente de aprendizaje y construya significados relacionados con las matemáticas, en dichas situaciones de aprendizaje los alumnos construyen
conocimientos matemáticos conforme interactúan con sus compañeros y maestros, produciendo estudiantes más seguros de sus aprendizajes, con una motivación mayor por continuar sus estudios y generando una gran autoestima.
Otro de los principales problemas es la falta de coordinación entre la teoría y la práctica, ya que en un problema de la vida real el estudiante debe observar el medio en el cual se esta desarrollando y decidir que operaciones debe aplicar, estas decisiones son más complejas cuando el problema requiere una secuencia determinada de pasos
Slesnick, 1984 (citado por Matz y Leire, 1992), siendo este un problema fundamental en el aprendizaje de las matemáticas, la falta de aplicación aunado el exceso de abstracción dan como resultado una mínima disposición por parte del alumno en el logro de
objetivos en su aprendizaje.
De acuerdo a los resultados presentados por NAEP (Evaluación Nacional del Progreso Educacional, por sus siglas en inglés) (citada por Ettinger, 1984) en una encuesta nacional de matemáticas en la solución práctica de problemas sólo el 29% de los estudiantes de 17 años fueron capaces de dar solución satisfactoria.
los estudiantes aprenden a resolver problemas en diferentes contextos al hacer mapas mentales de ellos”.
1.6
Beneficios esperados
Se espera un incremento significativo en la aplicación de conceptos abstractos de aritmética y álgebra en la vida cotidiana, y por consecuencia lógica un incremento en los índices de aprobación y aprovechamiento. Sirviendo como punto detonante para el aprendizaje de cursos posteriores de matemáticas (trigonometría, geometría analítica, cálculo diferencial, cálculo integral, probabilidad y estadística, entre otras) sin olvidar su aplicación práctica directa: física, química, biología, geografía, y su aplicación práctica indirecta: la literatura, la música, la pintura, la escultura. Todo esto bajo la sombra de una educación integral, en donde los alumnos sean capaces de incorporar lo aprendido en una materia y aplicarlo en cualquier contexto en donde se encuentre.
1.7
Delimitación y limitaciones de la investigación
En el sistema educativo público actual a pesar de que existe gran inversión (SEP, 2006) no se da abasto para atender a todo el sector educativo, produciendo que algunas necesidades básicas sean cubiertas mientras que otras ni siquiera sean tomadas en cuenta, y aunque la escuela es definida por quienes trabajan en ella, los alumnos a quienes sirve, la comunidad en la que se encuentra localizada y las interacciones que se dan entre estas (Schmelkes, 1995), es necesario hacer énfasis en los aspectos que pueden limitar la investigación.
1.7.1 El tiempo de uso de las computadoras. A pesar que la institución cuenta con dos
laboratorios de cómputo con 50 máquinas cada uno, son insuficientes para la población total de la escuela la cual es poco menor a los 1600 estudiantes. Con los nuevos
grupos de primer semestre llevan la asignatura de informática con cuatro módulos de una hora por semana. Dos de los seis grupos de tercer semestre llevan la capacitación en informática con cinco horas por semana y finalmente dos de los seis grupos de quinto semestre llevan la tecnología de informática con cinco módulos por semana; eso es sin tomar en cuenta los alumnos de quinto que llevan la capacitación de dibujo asistida por computadora en el manejo de AUTOCAD, los alumnos de quinto semestre que llevan la capacitación de diseño gráfico empleando Photoshop o Corel Draw; eso es en lo
referente al turno matutino, el turno vespertino es semejante. Lo que indica que los dos laboratorios de cómputo se encuentran saturados en sus horarios de prácticas, obligando a maximizar el tiempo alumno-computadora durante la investigación.
1.7.2. Tiempo disponible. Solo se dispuso de unos días para realizar el experimento
Capítulo 2
Marco Teórico
2.1 Desarrollo Tecnológico
Desde hace más de 30 años se ha anunciado el advenimiento de la sociedad de la información, como un conjunto de transformaciones económicas y sociales que
cambiarán la base material de la sociedad (Rozak, 1986), en donde tal vez uno de los fenómenos más espectaculares asociados a este conjunto de transformaciones sea la introducción generalizada de las nuevas tecnologías de la información y la
comunicación en todos los ámbitos de vida en los seres humanos; se está cambiando la manera de hacer las cosas en el trabajo, la diversión, las relaciones personales y el aprendizaje, por lo que de un modo sutil se está cambiando la forma de pensar (Castells, 1996). Cabero (1996) ha sintetizado las características más distintivas de las nuevas tecnologías por su inmaterialidad, interactividad, instantaneidad, innovación, altos estándares de calidad de imagen y sonido, digitalización, más influencia sobre los procesos que en los productos en sí, automatización, interconexión y la diversidad. Siendo la interactividad la que permite adquirir un sentido pleno en el terreno educativo y didáctico, ya que brinda la posibilidad de simular fenómenos sobre los cuales se pueda trabajar sin riesgo alguno, observar los elementos significativos de una actividad o proceso, descomponer un producto en sus partes o en el proceso seguido para su elaboración.
2.2 Influencia de las TIC`s
con el uso de la tecnología en los procesos de enseñanza-aprendizaje es la posibilidad de manejar dinámicamente los objetos matemáticos en múltiples registros de
representación dentro de esquemas interactivos, difíciles de lograr con los medios tradicionales, como lápiz y el papel, en los que se pueden manipular directamente estos objetos y explorarlos. Cognitivamente, la utilización de la tecnología permite el manejo dinámico de múltiples sistemas de representación de los objetos matemáticos. Esta es una importantísima contribución desde el punto de vista del aprendizaje. Duval ( s.f. ) menciona la forma en que los sistemas de representación juegan un papel preponderante en la comprensión del estudiante acerca de los objetos matemáticos, los sistemas de representación son de tres tipos: algebraico, registro gráfico, y registro de la lengua natural, cada uno con sus propias reglas de significación.
estudiantes en cada área temática, incluyendo geometría, estadística, álgebra, medida y números. Cuando disponen de estas herramientas los alumnos pueden centrar su atención en tomar decisiones, reflexionar, razonar y resolver problemas, con un uso apropiado de la tecnología, los estudiantes pueden aprender más matemáticas con mayor profundidad, por lo que la tecnología no debería utilizarse como sustituto de los
conocimientos e intuiciones básicos, sino que puede y debería usarse para potenciarlos; el verdadero objetivo de incorporar las TIC`s en las aulas, consiste en que las
computadoras realicen las operaciones elementales mientras que los alumnos se centran en el aprendizaje de conceptos, Guin y Trouche (1999); Drijivers (2000). En la
actualidad se reconocen internacionalmente tres concepciones bien diferenciadas de las TIC`s: como un conjunto de habilidades o competencias; como un conjuntos de
herramientas o de medios de hacer lo mismo de siempre pero de un modo más eficiente y finalmente como un agente de cambio con impacto revolucionario (McFalane et al., 2000).
2.3 Software Educativo
edutainment, edutenimiento o eduversión, (Bartolomé, 1995), un híbrido entre educación y entretenmiento.
La figura 1 muestra la división hecha por El Centro Nacional para la Educación Tecnológica (NCTE), por sus siglas en inglés. (NCTE, 2001).
Figura 2.1. Modelos Básicos de Software Educativo
La NCTE define al software educativo como aquel que puede ser rico en contenido o sin de contenido.
2.3.1 Software Rico en Contenido. Emplea grandes cantidades de multimedia con
gráficos, video, sonido y animación, dividiéndose en tres categorías principales: ejercicio y práctica, tutoriales y simulación.
2.3.1.1. Ejercicio y Práctica. Es aquel que permite a los docentes determinar las habilidades y objetivos a ser cumplidos mediante múltiples intentos hasta alcanzar un punto determinado de logro; este tipo de software se aplica en un amplia variedad de temas, desde el aprendizaje de tablas aritméticas hasta el aprendizaje de idiomas (Lever-Duffy, McDonald, Mizel, 2003).
Software Educativo
Rico en Contenido Sin Contenido
Ejercicio y
2.3.1.2. Tutoriales. Frecuentemente contienen gran cantidad de recursos multimedia incluyendo movimiento y sonido en los cuales los diseñadores pueden ajustarse a los intereses y necesidades de los alumnos mediante diversos niveles de habilidades, usualmente estos programas proporcionan al docente de un reporte del progreso de sus estudiantes, estos programas se adaptan al aprendizaje de conceptos complejos en un amplio rango de materias (Thorsen, 2003).
2.3.1.3. Simulación. Crea experiencias virtuales simulando las acontecidas en la vida real, pueden ser extremadamente interesantes y efectivas en la enseñanza; puede practicadas en forma individual o grupal, pueden ser usados para crear simulaciones en parques de diversiones, aprender sobre los movimientos de cuerpos en la física, así como en modelos administrativos y de negocios (Abdeluzer, 2002), también puede incluir situaciones en la solución de problemas que evalúan el pensamiento crítico y el juicio, a menudo sin que el usuario busque la solución correcta (Pogrow, 1997).
2.3.2. Software sin contenido. Es elcual proporciona a los docentes y a los alumnos las
herramientas necesarias para crear sus propios contenidos, ejemplos de este tipo de software son los procesadores de textos, los programas de dibujo, y otras herramientas de software que permite a los alumnos emplear organizadores gráficos para entender o explicar conceptos complejos, su principal característica consiste en que los estudiantes pueden emplear estas herramientas en diferentes grados en distintas áreas; estas
herramientas se subdividen en autoría y organización (Throsen, 2003).
documentos con hipervínculos dentro del texto, permiten crear cartas, libros y pósters para compartir con sus compañeros, familiares y la entera comunidad educativa.
2.3.2.2. Organización. Permiten tomar datos y auxiliar a los alumnos a analizarlos al crear gráficas, dibujos o mapas (Thorsen, 2003); las hojas electrónicas son un claro ejemplo ya que permiten al alumno a administrar diversas actividades matemáticas mediante representaciones gráficas de datos con unas cuantas instrucciones o mínimo entrenamiento
2.3.3. Hojas Electrónicas. La primera hoja electrónica, VisiCalc apareció por primera
vez en 1979, fue creada por Dan Bricklin creador del concepto y por Bob Frankston en su programación Bricklin (2006), Bellis (s.f.) para la plataforma Apple II. Fue
concebida y desarrollada como una herramienta capaz de realizar cálculos repetitivos en los estudios de Bricklin en La Escuela de Negocios en Hardvard. Se dice que VisiCalc fue sin duda la aplicación que produjo la venta de millones de computadoras Apple II. Power (s.f.) menciona:
La invención de la hoja electrónica fue la causante de que las computadoras personales adquirieran su valor en el mercado legitimizando la industria de la computadora personal. Sin la invención de este tipo de software, el impacto de la computadora personal se hubiera retrazado por algunos años.
potencial del ratón o Mouse; con su gran potencial de interface gráfica fue más fácil para los usuarios que aquellas que se centraban en los comandos en línea del PC-DOS (Personal Computer Disk Operating System).
2.3.3.1.Hojas Electrónicas en la Educación. A principios de 1984, un año después de que Lotus 1-2-3 se hizo presente en el mercado comercial, los educadores empezaron a compartir sus experiencias empleando las hojas electrónicas en la educación. Hsiao (1985) menciona que normalmente las computadoras eran
generalmente herramientas útiles en la educación; una de sus mayores desventajas era tener que programarlas, en ese año los alumnos tenían que aprender programación para sacar provecho de las computadoras, por lo que las hojas electrónicas brindaron una solución a ese problema. Este punto de vista es compartido por Morishita et al. (2001) al mencionar:
Nuestra experiencia en ámbitos computacionales fue que nos tomó mucho tiempo aprender lenguajes de programación, lo que hacia muy difícil obtener los resultados deseados en un tiempo determinado. Sin embargo la hoja electrónica es relativamente fácil de usar y las simulaciones numéricas son factibles.
Fue desde ese entonces que las hojas electrónicas comenzaron a popularizarse en distintos ámbitos de la educación, por mencioinar algunos ejemplos:
• Economía. La hoja electrónica es la mejor herramienta en la enseñanza de la
simulación determinística (Thiriez, 2001), la mayor capacidad de una hoja
electrónica radica en la velocidad en la cual un modelo puede ser diseñado. Adams y Kroch (1989) mencionan que la unión entre el álgebra, y las representaciones
gráficas y numéricas en las hojas electrónicas es un indicador claro de su ventaja en la enseñanza de la macroeconomía permitiendo que los estudiantes exploren lo que sucede en los modelos económicos ingreso-egreso.
• Informática.Shinners-Kennedy (1994) menciona el uso de hojas electrónicas
ensamblador en programación, permitiendo analizar con más detenimiento las estructuras de datos y algoritmos facilitando su comprensión, ya que inspira a los alumnos a investigar porqué y cómo trabajan. Indudablemente se puede considerar a la informática la residencia oficial de estos desarrollos tecnológicos.
• Estadística.Se puede considerar como el objetivo principal de su creación, ya
que las hojas electrónicas proporcionan un medio ambiente educacional adecuado para su enseñanza a nivel elemental, puede ser más transparente al estudiante, permitiendo analizar detalladamente todo el proceso. Neuwirth (1995) menciona:
Los proveedores de hojas electrónicas son encargados de que no pierdan el fin para el cual fueron concebidas, hacer mayor énfasis en sus bondades estadísticas proporcionarán mejores herramientas enfocadas a la exploración y análisis de datos, eliminando errores que solían ser comunes en lo métodos tradicionales centrados en el papel y el lápiz.
El análisis costo-beneficio de emplear un paquete estadístico especializado con respecto a una hoja electrónica como Excel es claro y ofrece más ventajas en diferentes contextos, debido a la enorme popularidad del programa y a su relativa accesibilidad en cualquier computadora del mercado.
• Física.Partiendo del concepto de que la física son las matemáticas aplicadas al
los diversos fenómenos que se presentan en la naturaleza, Smith (1992) menciona tres beneficios de la enseñanza de las hojas electrónicas en la enseñanza de la física: a) invierten el marcado desinterés en el aprendizaje de las matemáticas, b) mejora notablemente los conocimientos sobre la tecnología, produciendo una mejor preparación académica y c) las habilidades matemáticas se incrementan notablemente en la solución de problemas.
• Matemáticas. El Consejo Nacional de Maestros de Matemáticas, 1989 (citado
miento matemático. Hoy en día la hoja electrónica es uno de los programas más populares en la educación matemática como herramienta de exploración y
descubrimiento; ya que permiten al usuario manipular y representar la información por medio de una tabla. Cualquier celda en esta tabla puede ser llenada con un número o una fórmula que puede hacer referencia a otras celdas. Lo sorprendente de la hoja electrónica es que pude duplicarse el contenido de una celda tanto en filas como en columnas. Una vez que una fórmula es duplicada, la hoja electrónica muestra los valores numéricos que esta fórmula genera en todas las celdas
cuales muestran un significado a los alumnos, en lugar de tratar de traducir simples palabras a lenguaje álgebraico.
En la actualidad las expectativas de los estudiantes de matemáticas se
incrementan día a día, además de esperarse que aprendan más, a edades más tempranas, debe aplicar las matemáticas a situaciones de la vida diaria, deben ser capaces de formular sus propios problemas (Abramovich y Nabors, 1997). Por su parte la NCTM (1989) menciona que la tecnología fomenta el ambiente en el cual crece la curiosidad de los estudiantes, pudiéndolos llevar a una gran inventiva matemática, en estos ambientes el control de la exploración de las ideas matemáticas se enciende en los estudiantes el razonamiento deductivo como inductivo razonando y al mismo tiempo buscando su validez.
Rojano (1996) y Sutherland (1995) coinciden en algunas estrategias en el desarrollo del pensamiento algebraico mediante el uso de una hoja electrónica.
• Enfatizar en la idea de la variable celda y la variable columna.
• Hacer conexiones entre la notación de la hoja electrónica y la notación estándar. • Nombrar una columna en una hoja electrónica.
• Hacer referencias entre las formulas de las ecuaciones y las gráficas. • Considerar diferentes estrategias de solución.
que los demás ya que cada uno avanza a su propio ritmo ya que el medio ambiente que propician las hojas electrónicas es un medidor crucial en la transición de patrones específicos a patrones generales por parte de los alumnos.
2.4 Constructivismo
Es el modelo que mantiene una persona, en los aspectos cognitivos, sociales y afectivos del comportamiento, no se trata de un mero producto del ambiente ni un simple resultado de sus disposiciones internas, sino una construcción propia que se va produciendo día a día como resultado de la interacción entre éstos dos factores. En consecuencia desde el punto de vista constructivista, el conocimiento no es una copia de la realidad, sino una construcción del ser humano, esta construcción se realiza con los esquemas que la persona ya posee, es decir sus conocimientos previos, con lo que ya construyó en su relación con el medio que lo rodea; esta construcción se realiza todos los días y en casi todos los contextos de la vida, dependiendo de dos aspectos:
• De la representación inicial que se tiene de la nueva información, y, • De la actividad externa o interna que se desarrolla al respecto.
Por lo que todo aprendizaje constructivo supone una construcción que se realiza a través de un proceso mental que conlleva a la adquisición de un conocimiento nuevo; pero en este proceso no es únicamente el nuevo conocimiento que se ha adquirido, sino, sobre todo la posibilidad de construirlo y adquirir una nueva competencia que le permita generalizar, y aplicar lo ya conocido a nuevas situaciones.
Carretero (1998, p.287) menciona:
2.4.1. Aprendizaje Significativo. Durante mucho tiempo se consideró que el
aprendizaje era sinónimo de cambio de conducta, esto, porque dominó una perspectiva conductista de la labor educativa; sin embargo, se puede afirmar con certeza que el aprendizaje humano va más allá de un simple cambio de conducta, conduce a un cambio en el significado de la experiencia. La experiencia humana no solo implica pensamiento, sino también afectividad y únicamente cuando se consideran en conjunto se capacita al individuo para enriquecer el significado de su experiencia. Para entender la labor educativa, es necesario tener en consideración otros tres elementos del proceso
educativo: los profesores y su manera de enseñar; la estructura de los conocimientos que conforman el currículo y el modo en que éste se produce y el entramado social en el que se desarrolla el proceso educativo. Lo anterior se desarrolla dentro de un marco
psicoeducativo, puesto que la psicología educativa trata de explicar la naturaleza del aprendizaje en el salón de clases y los factores que lo influyen, estos fundamentos psicológicos proporcionan los principios para que los profesores descubran por si mismos los métodos de enseñanza más eficaces, puesto que intentar descubrir métodos por ensayo y error es un procedimiento ciego y, por tanto innecesariamente difícil y antieconómico (Ausubel, Novack y Hanesian1983).
En este sentido una teoría del aprendizaje ofrece una explicación sistemática, coherente y unitaria del ¿cómo se aprende?, ¿cuáles son los límites del aprendizaje?, ¿por qué se olvida lo aprendido?, y complementando a las teorías del aprendizaje encontramos a los principios del aprendizaje, ya que se ocupan de estudiar a los factores que contribuyen a que ocurra el aprendizaje, en los que se fundamentará la labor
de Ausubel, ofrece en este sentido el marco apropiado para el desarrollo de la labor educativa, así como para el diseño de técnicas educacionales coherentes con tales principios, constituyéndose en un marco teórico que favorecerá dicho proceso.
Ausubel, Novack y Hanessian (1983) plantean que el aprendizaje del alumno depende de la estructura cognitiva previa que se relaciona con la nueva información, por estructura cognitiva debe entenderse al conjunto de conceptos e ideas que un individuo posee en un determinado campo del conocimiento, así como su organización. En el proceso de orientación del aprendizaje, es de vital importancia conocer la estructura cognitiva del alumno; no sólo se trata de saber la cantidad de información que posee, sino cuales son los conceptos y proposiciones que maneja así como de su grado de estabilidad.
Los principios de aprendizaje propuestos por Ausubel, ofrecen el marco para el diseño de herramientas metacognitivas que permiten conocer la organización de la estructura cognitiva del educando, lo cual permitirá una mejor orientación de la labor educativa, ésta ya no se verá como una labor que deba desarrollarse con mentes en blanco o que el aprendizaje de los alumnos comience desde cero, pues no es así, sino que, los educandos tienen una serie de experiencias y conocimientos que afectan su aprendizaje y pueden ser aprovechados para su beneficio. Ausubel menciona "Si tuviese que reducir toda la psicológíca educativa a un solo principio, enunciaría este: El factor más importante que influye en el aprendizaje es lo que el alumno ya sabe. Averígüese esto y enséñese consecuentemente" (p. 126)
2.4.1.1. Aprendizaje Significativo y Aprendizaje Mecánico. Un aprendizaje es significativo cuando los contenidos son relacionados de modo no arbitrario y sustancial (no al pie de la letra) con lo que el alumno ya sabe. Por relación sustancial y no
específicamente relevante de la estructura cognoscitiva del alumno, como una imagen, un símbolo ya significativo, un concepto o una proposición (Ausubel, Novak y
Hanessian 1983, p. 18). Lo anterior significa que en el proceso educativo, es importante considerar lo que el individuo ya sabe, de tal manera que establezca una relación con aquello que debe aprender. Este proceso tiene lugar si el educando tiene en su estructura cognitiva conceptos, estos son: ideas, proposiciones, estables y definidos, con los cuales la nueva información puede interactuar.
El aprendizaje significativo ocurre cuando una nueva información se conecta con un concepto relevante (subsunsor) pre-existente en la estructura cognitiva, esto implica que, las nuevas ideas, conceptos y proposiciones pueden ser aprendidos significativamente en la medida en que otras ideas, conceptos o proposiciones relevantes estén adecuadamente claras y disponibles en la estructura cognitiva del individuo y que funcionen como un punto de anclaje a las primeras.
Por ejemplo si en álgebra, los conceptos de variable, constante, coeficiente, y exponente ya existieran en la estructura cognitiva del alumno, estos servirán de subsunsores para nuevos conocimientos referidos a simplificación de términos,
ecuaciones de primer grado con una incógnita, tabulación de funciones, en este proceso de interacción de la nueva información con la ya existente, se produce una nueva modificación de los conceptos subsunsores, esto implica que los subsunsores pueden ser conceptos amplios, claros, estables o inestables, dependiendo de la manera y la
frecuencia con que son expuestos a interacción con nuevas informaciones.
ecuaciones de primer grado con una incógnita, evolucionarían para servir de
subsunsores para conceptos como ecuaciones de primer grado con dos o más incógnitas, ecuaciones de segundo grado, entre otros.
La característica más importante del aprendizaje significativo es que, produce una interacción entre los conocimientos más relevantes de la estructura cognitiva y las nuevas informaciones, no es una simple asociación, de tal modo que éstas adquieren un significado y son integradas a la estructura cognitiva de manera no arbitraria y
sustancial, favoreciendo la diferenciación, evolución y estabilidad de los subsunsores pre-existentes y consecuentemente de toda la estructura cognitiva.
Por su parte el aprendizaje mecánico, contrariamente al aprendizaje
significativo, se produce cuando no existen subsunsores adecuados, de tal forma que la nueva información es almacenada arbitrariamente, sin interactuar con conocimientos pre-existentes, un ejemplo de ello sería el simple aprendizaje de fórmulas matemáticas esta nueva información es incorporada a la estructura cognitiva de manera literal y arbitraria puesto que consta de puras asociaciones arbitrarias, Ausubel, Novak y
Hanessian (1983, p.37) mencionan “cuando el alumno carece de conocimientos previos relevantes y necesarios para hacer que la tarea de aprendizaje sea potencialmente significativo independientemente de la cantidad de significado potencial que la tenga la tarea”.
Obviamente, el aprendizaje mecánico no se da en un dentro de un vacío
cognitivo, puesto que debe existir algún tipo de asociación, pero no en el sentido de una interacción como en el aprendizaje significativo. El aprendizaje mecánico puede ser necesario en algunos casos, por ejemplo en la fase inicial de un nuevo cuerpo de
adquisición de significados, la retención y la transferencia de lo aprendido. Ausubel no establece una distinción entre aprendizaje significativo y mecánico como una dicotomía, sino como un continum, en donde ambos tipos de aprendizaje pueden ocurrir
concomitantemente en la misma tarea de aprendizaje (Ausubel, Novak y Hanessian 1983 p. 48); por ejemplo la simple memorización de fórmulas se ubicaría en uno de los extremos de ese continuo (aprendizaje mecánico) y el aprendizaje de relaciones entre conceptos podría ubicarse en el otro extremo (aprendizaje significativo)
2.4.1.2. Requisitos para el Aprendizaje Significativo. Primero, que el material sea potencialmente significativo, esto implica que el material de aprendizaje pueda relacionarse de manera no arbitraria y sustancial (no al pie de la letra) con alguna estructura cognoscitiva específica del alumno, la misma que debe poseer significado
lógico, es decir, ser relacionada de forma intencional y sustancial con las ideas correspondientes y pertinentes que se hallan disponibles en la estructura cognitiva del alumno, este significado se refiere a las características inherentes del material que se va aprender y a su naturaleza. Parcerisa, A. (1996), define al material potencialmente significativo como: “Aquellos artefactos que utilizando diferentes formas de
representación ya sea simbólica u objetos ayudan a la construcción de conocimientos específicos, dentro de una estrategia de enseñanza más amplia”.
alumno, ni el proceso, ni el resultado serán significativos, si el material no es
potencialmente significativo, no será posible de relacionar con su estructura cognitiva.
2.4.1.3. Tipos de Aprendizaje Significativo. Es importante recordar que el aprendizaje significativo no es la simple conexión de la información nueva con la ya existente en la estructura cognoscitiva del que aprende, por el contrario, sólo el aprendizaje mecánico es la simple conexión, arbitraria y no sustantiva; el aprendizaje significativo involucra la modificación y evolución de la nueva información, así como de la estructura cognoscitiva envuelta en el aprendizaje. Ausubel distingue tres tipos de aprendizaje significativo: de representaciones, de conceptos y de proposiciones.
• Aprendizaje de Representaciones. Es el aprendizaje más elemental del cual
dependen los demás tipos de aprendizaje. Consiste en la atribución de significados a determinados símbolos, Ausubel, Novak y Hanessian (1983, p. 46) menciona “ocurre cuando se igualan en significado símbolos
arbitrarios con sus referentes (objetos, eventos, conceptos) y representan para el alumno cualquier significado al que sus referentes aludan”. Este tipo de aprendizaje se presenta generalmente en los niños, por ejemplo, el aprendizaje de la palabra "Pelota", ocurre cuando el significado de esa palabra pasa a representar, o se convierte en equivalente para la pelota que el niño está percibiendo en ese momento, por consiguiente, significan la misma cosa para él; no se trata de una simple asociación entre el símbolo y el objeto sino que el niño los relaciona de manera relativamente sustantiva y no arbitraria, como una equivalencia representacional con los contenidos relevantes existentes en su estructura cognitiva.
• Aprendizaje de Conceptos. Ausubel, Novak y Hanessian (1983, p.61) los
atributos de criterios comunes y que se designan mediante algún símbolo o signo”, partiendo de ello se puede afirmar que en cierta forma también es un aprendizaje de representaciones. Los conceptos son adquiridos a través de dos procesos: formación y asimilación, en la formación de conceptos, los atributos de criterio (características) del concepto se adquieren a través de la experiencia directa, en sucesivas etapas de formulación y prueba de
hipótesis, del ejemplo anterior podemos decir que el niño adquiere el
significado genérico de la palabra "pelota" , ese símbolo sirve también como significante para el concepto cultural "pelota", en este caso se establece una equivalencia entre el símbolo y sus atributos de criterios comunes. De allí que los niños aprendan el concepto de "pelota" a través de varios encuentros con su pelota y las de otros niños; el aprendizaje de conceptos por
asimilación se produce a medida que el niño amplía su vocabulario, pues los atributos de criterio de los conceptos se pueden definir usando las
combinaciones disponibles en la estructura cognitiva por ello el niño podrá distinguir distintos colores, tamaños y afirmar que se trata de una "Pelota", cuando vea otras en cualquier momento.
• Aprendizaje de Proposiciones. Este tipo de aprendizaje va más allá de la
simple asimilación de lo que representan las palabras, combinadas o aisladas, puesto que exige captar el significado de las ideas expresadas en forma de proposiciones. El aprendizaje de proposiciones implica la
componentes individuales, produciendo un nuevo significado que es asimilado a la estructura cognoscitiva.
2.4.1.4. Aprendizaje Significativo en las Matemáticas. Dentro del área de enseñanza de las matemáticas hay un acuerdo generalizado de que la resolución de problemas es una actividad de innegable importancia para producir aprendizajes significativos, dado que ayuda a los estudiantes a reforzar y clarificar los principios que se enseñan, obligándolos a poner constantemente sus conocimientos a prueba y en práctica. Ausubel (1983 citado por Gangoso, 1999 p.11) menciona al respecto “son el claro ejemplo de la cumbre de significatividad y autonomía"
Es sabido que la resolución de problemas no sólo abarca el aspecto cognoscitivo del aprendizaje de conceptos, teoremas y proporciones, sino que es también un medio para el ejercicio de la mente, de los procesos reflexivos, permitiendo además desarrollar sentimientos afectivos de satisfacción al haber llegado a la meta deseada. Cada vez que se diga que resolver problemas permite el desarrollo de procesos reflexivos, se está vinculando resolución de problemas con aprendizaje significativo, dado que toda
reflexión acaecida en la mente pone en juego la interacción entre los esquemas previos y la nueva información.Los problemas pueden clasificarse de distintas maneras. Perales (2000) menciona que de acuerdo a la tarea requerida para su resolución los clasifica en: problemas cuantitativos, los que demandan determinaciones numéricas, empleando ecuaciones y algoritmos de resolución; problemas cualitativos, cuando requiere de razonamientos lógicos deductivos que llevan a una explicación científica de la cuestión.
marco conceptual que proporciona la ciencia y problemas cuantitativos, aquellos en los que se traduce la información de un código a otro o a un lenguaje distinto por medio del uso de lenguajes científicos como sistemas de representación del conocimiento. Los problemas cualitativos permiten al alumno hacer reflexionar sobre sus conocimientos, permitiendo la aplicación de los mismos al análisis de un fenómeno, Pozo menciona al respecto “entrenan al alumno en técnicas de trabajo cuantitativo que le ayudan a comprender los modelos científicos” (p. 22). Por otro lado el análisis cualitativo de una situación permite hacerse una idea de la situación, identificar las variables que
intervienen en el fenómeno y sus relaciones relevantes, clarificar el objetivo de la situación y diseñar estrategias de solución fundamentadas que permitan explicar los resultados a los que se arriban, evitando que el alumno busque afanosamente fórmulas adecuadas para vincular los datos presentados, buscando un resultado numérico sin algún significado físico relevante. El análisis cualitativo exige una lectura comprensiva del enunciado del problema, para poder identificar cuál es el problema real y el área de conocimientos pertinente; involucra un análisis conceptual profundo de la situación en estudio, a la luz de las teorías y principios que sustentan el fenómeno; es ahí donde radica su potencialidad para provocar aprendizajes significativos, por otra parte no se debe olvidar que la física y la química son la aplicación práctica de las matemáticas, y por consecuencia lógica se hace uso de modelos matemáticos, una fórmula interpretada no es más que un modelo representativo del fenómeno. Para los estudiantes,
alguna de las variables que intervienen. Comprender el significado de la fórmula, demostraría la comprensión del modelo explicativo del fenómeno, acusando un aprendizaje más significativo que el mero uso algebraico de fórmulas y datos numéricos.
2.5 Enseñanza de las Matemáticas
matemáticas: no hay reglas, sino problemas, y cada problema tiene su reacción frente al que trata de resolverlo, los que desean conocer la medicina estudian los textos clásicos y modernos sobre esa materia; pero, necesariamente, practican en hospitales, clínicas, sanatorios, entre otros, buscando cada enfermo en particular, que puede ser fácil o difícil de diagnosticar; los que deseen conocer las matemáticas tendrán que estudiar los textos clásicos y modernos en dicha materia; pero, necesariamente, buscarán los problemas en los cuales se expongan casos fáciles o difíciles, variados en extremo, cada uno con su “caso”, con su “problema”, que hay que diagnosticar y conocer. Bernabé (1996).
Desafortunadamente una de las características más importantes del proceso educativo actual es que abunda la información y es escasa la actividad de los alumnos, los alumnos están acostumbrados a esta poderosa inercia, la cual no ha permitido que visualicen la importancia del entender y explicar. La forma en que actualmente se trabaja en las aulas provoca que, los alumnos, en lugar de estar atentos a los
razonamientos del docente con relación al problema que se está resolviendo y participen en el proceso se limiten a seguir su llamada tradición de aprendizaje, es decir a tomar apuntes que después tratarán de memorizar al estudiar para los exámenes. (Gázquez, 2001).
Algunas de las recomendaciones que se han hecho para solucionar el problema del aprendizaje de las matemáticas son: Impulsar la investigación educativa para detectar y estudiar los puntos problemáticos en los programas vigentes; un programa que apueste en forma decidida por el aprendizaje significativo de los alumnos, en donde el constructivismo se convierta en el modelo de referencia curricular, con una
construcción de los aprendizajes que realice el alumno de una manera integrada desde tres tipos de contenidos: conceptos, procedimientos y actitudes.
Un programa que permita un grado máximo de apertura y flexibilidad,
convirtiendo a la vez en obligatorios determinados objetivos y contenidos con el fin de preservar la atención a la diversidad de los alumnos, a sus diferencias y singularidades, y al mismo tiempo potenciando la evaluación formativa como instrumento para dinamizar el progreso de los alumnos, orientando y facilitando la construcción de nuevos aprendizajes a partir de los conocimientos previos. Esto sin olvidar el desarrollo de capacidades de orden superior como la identificación y resolución de problemas y el desarrollo del pensamiento crítico; con una evaluación que permita comprobar el nivel de adquisición de contenidos por parte de los alumnos, con el objetivo de conseguir situaciones significativas de aprendizaje y de comunicación, favoreciendo la creatividad y autonomía; en donde la comprensión matemática no se refiera a la cantidad de conocimientos que posea el alumno, sino a la competencia del razonamiento que sea desarrollado por éste.
En lo referente a los programas de enseñanza de las matemáticas, la tecnología debería utilizarse amplia y responsablemente con el objetivo de enriquecer el
aprendizaje en donde la existencia, la versatilidad y potencia de la tecnología hacen posible y necesario reexaminar que matemáticas deberían aprender los alumnos, además de como aprenderlas mejor; los resultados más relevantes de diversas latitudes
significativo es que el alumno manifieste una disposición para aprender el nuevo
contenido y que dicha disposición, se manifieste en una manera profunda para encarar la tarea (Entwistle, 1988), es decir que la intención del alumno sea fundamentalmente comprender aquello que estudia, y que para conseguir este objetivo busque relacionar el nuevo contenido con aquello que sabe.
conocimiento, que incluya la integración del texto como palabras, números y signos, recursos auditivos como sonido, voz, música y elementos visuales como imágenes, videos, y animaciones, que incorpore además los recursos y procedimientos del hipertexto como enlaces e hipervínculos, que permitan el acceso a la información siguiendo una secuencia y organización más dinámica. Este material multimedia puede ser considerado como Interactivo, si dispone de materiales, herramientas y capacidades para que el alumno aprendiz construya su entendimiento sobre la base de la interacción constructiva y creativa, ya que contempla la retroalimentación al usuario en tiempo real, la interactividad se observa en la cantidad de información intercambiada, por la
retroalimentación sujeto-objeto, siendo las hojas electrónicas una de las opciones más viables, además de tomar en cuenta el factor tiempo, Roldos y Pons (2001) hacen énfasis en trabajar con programas más reales y menos extensos.
2.5.1. Visualización Matemática. Muchas han sido las investigaciones y teorías
derivadas de la necesidad de orientaciones externas visuales en las matemáticas, Orton, (2003); Skemp, (1999); Resnick (1990) entre otros, describen la necesidad y utilidad de la visualización, desde una perspectiva relacionada con los procesos cognitivos que tienen efecto en las operaciones matemáticas. Por ejemplo, Skemp menciona que los símbolos visuales frecuentemente son de gran utilidad, y pueden ser más comprensibles que una representación verbal-algebraica de las mismas ideas, en donde los modos de representación del conocimiento son inactiva, icónica y simbólica estableciendo relaciones entre la visualización y la motivación que el sujeto puede llegar a tener en el aprendizaje de las matemáticas.
de explorar las estructuras de la realidad que son accesibles, dicho proceso inicia con la percepción de ciertas semejanzas en las cosas sensibles que llevan a abstraer de éstas percepciones que es lo común y someterlo a una elaboración simbólica, que permita manejar más claramente tales percepciones.
Dado que la mayor parte de conceptos y métodos de las matemáticas presentan una gran riqueza de contenidos visuales cuya utilidad va desde la adquisición de conceptos, presentación y manejo de estos, hasta la manipulación de los mismos, para la resolución de problemas, además de considerar que el aprendizaje significativo está íntimamente relacionado con las experiencias ricas y fenómenos perceptibles.
2.5.2. Habilidades Matemáticas. La adquisición y desarrollo de las habilidades
matemáticas es un proceso continuo que se fortalece por medio de la solución de
problemas, y que éstas reflejan en la posibilidad que tiene el estudiante de resolverlos en diferentes contextos utilizando sus conocimientos y creatividad para establecer
diferentes relaciones, con base en la información con que cuenta. En donde las principales habilidades matemáticas son:
• Cálculo. Descubrir relaciones entre números o expresiones algebraicas con el
objetivo de producir un resultado.
• Comunicación e interpretación. Es el uso del lenguaje matemático o Algebraico,
esquemas, tablas o gráficas, para interpretar, analizar y emitir información.
• Estimación y cálculo mental.En la solución de problemas se efectúan operaciones
