DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS CURSO 2018-19

1

CUADERNO

DE MATEMÁTICAS

PENDIENTES 3º ESO ACADÉMICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

CURSO 2018-19

2

FRACCIONES Y DECIMALES. POTENCIAS Y RAÍCES

1.- Efectúa las siguientes operaciones, simplificando el resultado:

a) _

           ₊ −        +  + 2 1 10 3 3 1 5 2 2 5 3

b) 2

3 1 2 7 5 3 − + − c) 3 1 2 5 4 3 4 1 2 3 − − −

d) 

     −  −       −  3 7 5 8 4 3 2 3 3 1 5 3 e) 3 4 : 6 5 1 4 3 3 1 5 1 3 2 +  −  +

Sol: a) 37/5; b) -1/2; c) -223/156; d) -3/20; e) 124/65

2.- Efectúa las siguientes operaciones, simplificando el resultado:

a) 0 3 2 3 5 3 2 2 1       −       +     

− − _b)

2 c 4 b 4 c 3 b 2 b 3 c 2 b 3 a

 _c)

( )

5 a 0 b 16 3 2 2 a 3 4a   −  − 

Sol: a) 21/8; b) c

b a3 3

; c) ₄

a 2

1 

3.- Expresa en forma de fracción los siguientes números decimales:

a) 9,345 b) 3,7281281281... c) 4,828282... d) 9,210210... e) 3,12

18 , 3 ) 7 , 2 ) 12 , 1

) g h

f 

4.- Al estreno de una obra de teatro han asistido 504 personas de las cuales 5/7 partes son mujeres. Por otra parte, se sabe que 1/6 parte de las mujeres y 42 hombres tienen menos de 25 años.

a) ¿Cuántas mujeres asistieron al estreno?

b) ¿Cuántas mujeres menores de 25 años asistieron hoy? c) ¿Cuántos hombres de 25 años ó más asistieron?

Sol: a) 360 mujeres; b) 60 mujeres menores de 25 años; c) 102 hombres con 25 ó mas años.

5.- De las entradas de un concierto se vendieron 3/5 por internet y ¾ del resto en la taquilla. Si quedaron 34 entradas por vender, ¿cuántas se pusieron a la venta?

4.-Simplifica, utilizando las propiedades de las potencias:

a) 52·57·5= b)

(

)

c)

( )

     3 2 2 5 3 2 2 2 : 2 ·

2 d)



7

·

( )

7



:

7

=

3 6 3 5 e) 5 -3 9 8 2 2 9 3 4 6 -2 4 -4 3    −    f) 4 2 1 2 5 · 2 7 · 7 5             −       − −

5.- Un alumno dice: En una jornada paso 1/3 del día durmiendo y los 3/8 en el colegio. Las horas de clase ocupan los 2/3 del tiempo que paso en el colegio.

3 b) ¿Cuántas horas duerme al día?, ¿cuántas horas pasa en el colegio? y ¿cuántas horas de clase tiene al día?

6.- Opera trabajando con fracciones:

a)

3 2

5 3 5

2

             −

b)

2

3 2 3

−     

 − c) 1

( )

3 2

9− − − + − d)

( )

1 2

2 2 ' 0

6 3

 

− − − 

7.- Dados los siguientes números: 10, – 2’ 9, 3 11

, − 5 , .

a) Clasifícalos en números racionales y números irracionales b) Ordena de menor a mayor

7) Indica en la cuadrícula SI o NO donde corresponda:

Natural Entero Racional Irracional Real -5’010010001....

15/5 7 -4’363636...

-6/10

3

8 − 2’121314...

18/3 7

-74’252525... 1/10

3

8 −

-18’21222324.... 2 

8.- Calcula (sin calculadora):

5₂₄₃

a) _b) 3_{216 c) 225}

9.- Opera y simplifica

3

a) 48 3 75 81 108

75 25

b)

15

+ − +



3

a) 27 3 192 2 12

9 3

b) 27

− + −



10.- Extraer del radical todos los factores que sea posible:

3 4 6 7 3

5 4 4

5

) )

864

) c a b c

z y x b b

4 11.- Expresa como potencia de exponente fraccionario y simplifica. Expresa el resultado en forma de raíz:

3 6

6 15 3

4 10

9 27

1 ) 1

)

)  a c 

a b a

a a

12.- Efectúa las siguientes operaciones y simplifica al máximo:

a) 38 b)

( )

9 5 2

3 3 

    

c)

5 4 6 10 8

3 3

d)3 2 3 4

6 ·

4x x e) 3

( )

2 9 1

3 3

− −

f)

4 5

a a

a a

g) 4 3 5

a

a h)

6 5 3 2 3 4

3 4 · 6

x x x

i)

 

3 4 5 3 2

2 · 2

· ab a b

b

a

j)

4 3 3 3 2

2 2 ·

ab b b a

k) ₄3 ₂₄−₅3 ₄₀₅ +₃3₁₂₀+3 _{3 l) 3}3₁₂₈−_{3 75} +_{2 2} −₅3 ₅₄

13. Racionaliza:

a)

3 2

3

b)

3 ₄

3 2

c)

4 2

3 2 3

d)

4 3 9 2

b a

b a

e)

2 6

2

+ f) 6 2 4

− g) 1 2 2 1

+ −

h)

5 3

2 5

− −

14.- Resuelve estas operaciones utilizando la notación científica:

a) 4’54 · 10 7 _{– 5’84 · 10} 5 _{b) (3’6 · 10} -3 _{) : (0’3 · 10} 4 ₎

c) 2’05 · 10 -2 _{+ 4’03 · 10} –4 _{d) (4’5 · 10} 18 _{) · (3’6 · 10} – 29 ₎

PROBLEMAS ARITMÉTICOS

1.- Ocho trabajadores siegan un campo en 15 días. ¿Cuánto tardarían 12 trabajadores?

2.- Un tren que lleva una velocidad media de 120 km/h tarda 4 horas en recorrer cierto trayecto. ¿Cuánto tardaría en recorrer la misma distancia si fuera a una velocidad media de 150 km/h?

3.- Si por 12 libras esterlinas nos han dado 15,24 €, ¿cuántos euros nos darán por 20 libras?

4.- Si 20 trabajadores hacen 80 pares de zapatos en 6 días, ¿cuántos días tardarán 25 trabajadores en hacer 200 pares de zapatos?

5.- Una empresa de transporte me cobra 7,50 € por enviar un paquete de 8 kg a una ciudad que está a 180 km de distancia. ¿Cuánto pagaré por mandar un paquete de 12 kg a otra ciudad que dista 250 km?

5 7.- Tres hermanos de 10, 12 y 15 años respectivamente aportan una cantidad de dinero para

hacer un regalo a su padre. Las aportaciones son inversamente proporcionales a la edad de cada uno. Si el de 12 años aporta 24 €, calcula las cantidades que aportarán los otros dos hermanos y el total del dinero obtenido.

8.- a) Una calculadora costaba 15 €, y la rebajan un 35%. ¿Cuál será su precio rebajado?

b) Otro artículo, que estaba rebajado un 15%, nos costó 19,55 €. ¿Cuál era su precio antes de la rebaja?

9.- a) Un comerciante ha vendido una mercancía que le costó 150 €, obteniendo un beneficio del 40%. ¿Cuál ha sido el precio total de venta de dicha mercancía?

b) Si en un producto por el que cobró 28,35 € obtuvo un beneficio del 35%, ¿cuánto le costó a él dicho producto?

10.- Un medicamento costaba, sin IVA, 12 €. Con una receta médica solo debemos pagar el 40%, de su precio total. Sabiendo que el IVA es del 4%, ¿cuánto tendremos que pagar por el, si llevamos la receta?

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

1.- Traduce al lenguaje algebraico los siguientes enunciados: a) El triple de un número menos sus tres cuartas partes. b) El producto de dos números enteros consecutivos. c) El cubo de la suma de los cuadrados de dos números. d) El cuadrado de la diferencia de dos números pares.

e) La mitad de la suma de la edad que tiene un niño más la edad que tendrá dentro de 6 años (siendo x la edad del niño).

f) El perímetro de un triángulo rectángulo e isósceles (x = lado igual del triángulo)

2.- Desarrolla:

a)

(

)

2

3 3

x 2

   



 ₊

c)

(

)

  



 ₋

    



 ₊

a 2 5

a 3 a 2 5

a 3

e) 

  

  ₋     



 ₊ 5 5

2 7 2

7

y x y

x

3.- Realiza las operaciones indicadas, simplificando al máximo el resultado:

a) [4(x2 + 1) – x(x – 2)]· 5x b) (x – 3)2 + (x – 3)(x + 3)

c) (x + y)2 – x(y + 2) – y2 d)5 2

3

6 3

+

+ − −

x x x

e) (x−3)2 −3(x+1)(x+3)

(

)

(

) (

)

(

)

Sol.: a) 15x3 _{+ 10x}2 _{+ 20x; b) 2x}2 _{– 6x; c) x}2 _{+ xy + 2y; d) 3.e) –2x}2_-18x

4.- Calcula el cociente y el resto de estas divisiones: a) (x5 – 7x4 + x3 – 8) : (x2 – 3x + 1)

b) (4x5 + 20x4 + 28x – 6) : (x2 + 5x)

6 5.-Calcula el cociente y el resto, por el método de Ruffini:

a) (x3 – 6x2 + 11x – 6) : (x+4)

b) (x3 – 6x2 + 11x – 6) : (x+2)

c) (x4 – 2x3 –13x2 + 38x – 24) : (x – 2)

6.- Descompón en factores (sacando factor común y/o utilizando igualdades notables):

16 ) 8 8 2 ) 9 4 ) 9 6

)x3− x2+ x b x3− x c x4− x3+ x2 d x4− a

e) 24ab + 60a + 48a2 f) 54a4b3 – 36a3b4 g) x3 – 49x h) x2 + 81 – 18x

7.- Simplifica las siguientes fracciones algebraicas (sacando factor común y/o utilizando igualdades notables): a) 1 1 4 2 − − x x

b) _{3 2 2}

3 2 2 6 3 6 3 b a b a ab b a − − c) y x a x a 3 8 6 12 32 28 −

d) 8 3

5 2 27 18 x a y x a − e) x x x x x 25 10 15 3 2 3 2 + − − f) x x x x x 16 4 8 8 2 3 2 3 − + −

8.- Factoriza los siguientes polinomios (sacando factor común y/o utilizando Ruffini): a) 2x2 – 2x – 12 b) 2x3 – 7x2 + 3x c) 3x3 + 9x2 – 12

d) 5x3 + 6x2 + x e) 3x3 – 10x2 + 9x – 2 f) x3 + 3x2 – 9x + 5

9.- Efectúa las siguientes operaciones dejando la solución lo más simplificada posible:

a)

3 1 3

6

2 − + −

− x x x x b) 1 ) 3 ( 2 ) 1 ( 8 1 2 − −  + − x x x x c) 4 3 2 + 2 −

+ x x x d) 1 2 : 2 2 3 − − x x x x e) 3 9 : 6 3 2

2 − −

x x x x f)       +       − 3 1 1 : 3 3 x x x g) 4 4 ) 1 ( 3 2 2 2  ₋

+  + + x x x x x x

x _h)

1 1 2 2 2 2

2 − − −

+ + − x x x x x x

i)

:

3

3

1

1

x

x

x













+

−

     − −

− 2 1₂

1 2 1 4 x x x

ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO

1. Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 9

6 x 2 7 5 x

3 _{+ = +}

b) 2

6 4 x 2

8

x+ ₋ − ₌

c) 5

3 30 x 4 20 x 2 10 x + − = − − −

d)

(

)

12 1 x 3 21 x 2 10 6 x 4 + − = + −

e) 3

(

)

(

) (

)(

)

(

)

7 2. Resuelve las ecuaciones completas de segundo grado:

a)3x2 −4x−7=0 b)x2 +7x−18=0 c) 4x2 +8x+4=0 d) 4x2 −12x+9=0 e) 2 −8 +25=0

x

x f) 2 + +2=0 x

x

3. Resuelve las ecuaciones incompletas:

a) 5x2 −125=0 b)9x2 =0 _c)16x2 −1=0 d)x2 +1=0 e)5x2 +3x=0 f)−2x2 +5x=0 _{g) 7x}2 – 21x = 0 h) 2x2 + 50 = 0

4. Resuelve las siguientes ecuaciones:

a)

5 x 4 2 ) 2 x ( x 5

) 4 x

( 2 − − 2

= + − −

b)

2

( 3) ( 1) 3 5

4 8 2

x+ x x− x+

− =

c) (2x – 1) (2x + 1) – x (x – 2) = 4x + 7 d) 5x2 + 2x = 3x

e) (x – 4’2) · (x – 0’5) = 0 f)

(

) (

)

g)

15 2 5

2 2

2 +

= − −

−x x x x

h)

(

)(

)

(

)

1 2 6

5 2

1

1 + ₋ − ₌ +

− x x x

x

5. La base de un rectángulo es 4/3 de su altura y su perímetro es igual a 28 cm. ¿Cuál es el área del rectángulo?

6. Roberto tiene una finca sembrada de cereales. Primero vende 2/5 partes de la misma y después vende 1/4 del resto. Al final, le quedan 1800 m2 ¿Cuál es la extensión de la finca?

7. La edad actual de un padre es 40 años y la de su hija 12 años. ¿Cuántos años han de pasar para que la edad del padre sea doble de la de su hija?

8. Elena tiene 30 años menos que su padre, y éste tiene el cuadruple de la edad de su hija. Halla la edad de cada uno.

9. Halla dos números pares consecutivos de forma que el triple del mayor más la cuarta parte del menor sea 32.

10.En el I.E.S. María Moliner durante la semana cultural, la cuarta parte de los alumnos participaron en las actividades deportivas; la sexta parte en el taller de bailes de salón y los 210 restantes participaron en los otros talleres. ¿Cuántos alumnos tiene el Instituto?.

11.Hallar tres múltiplos de cuatro consecutivos cuya suma sea 192.

8 13.La diferencia de los cuadrados de dos números consecutivos es 103. Hallar dichos

números.

14.La suma de los cuadrados de dos números naturales consecutivos vale 61. Calcula estos números.

15.En una fiesta de final de curso hay el doble de mujeres que de hombre y el triple de niños que de hombres y mujeres juntos. Determina el número de hombre, mujeres y niños que hay en la fiesta, si el total es de 144 personas.

16.Una persona realiza 3/5 partes de un viaje en ferrocarril, los 7/8 del resto en coche y los 26 km. restantes en moto. ¿Cuántos kilómetros recorre?

17.Hallar tres múltiplos de cuatro consecutivos cuya suma sea 192.

18.Se mezclan 30 kg de café de 2€/kg con 50 kg de café de otra clase, obteniendo una mezcla que sale a 2,60 € /kg. ¿Cuál es el precio de la segunda clase de café?