Clases de planes de muestreo
Hay cuatro clases de planes de muestreo: sencillo, doble, múltiple y secuencial. En el plan de muestreo sencillo, se toma una muestra del lote y se decide aceptar o no aceptar el lote de acuerdo con los resultados de la inspección de esa muestra. Esta clase de plan de muestreo ya se describió en este capítulo.
Los planes de muestreo doble (o doble muestreo) son algo más complicados. Con la muestra inicial se toma una decisión de acuerdo con los resultados de la ins-pección, sobre: (1) aceptar el lote (2) no aceptar el lote, o (3) tomar otra muestra. Si la calidad es muy buena, se acepta el lote en la primera muestra y no se toma una segunda muestra; si la calidad es muy mala, no se acepta el lote con la primera muestra, y no se toma una segunda muestra. Sólo cuando el grado de calidad no es ni muy bueno ni muy malo se toma una segunda muestra.
Si se requiere una segunda muestra, se usan los resultados de esa inspección y la primera inspección, para llegar a una decisión. Un plan de doble muestreo se define con:
N!tamaño del lote
n1!tamaño de la primera muestra
c1!número de aceptación de la primera muestra (a veces se usa el símbolo Ac)
r1!número de no aceptación de la primera muestra (a veces se usa el símbolo Re)
n2!tamaño de la segunda muestra
c2!número de aceptación para ambas muestras
r2!número de no aceptación para ambasmuestras
Si no se indican valores para r1y r2, se toman como iguales a c2"1.
El siguiente plan de doble muestreo se aclarará con un ejemplo ilustrativo:N!
9000, n1 !60,c1 !1,r1!5,n2!150, c2 !6, y r2 !7. Del lote de N!9000 se toma una muestra inicial de n1!60, y se inspeccionan. Habrá uno de tres resul-tados:
1. Si hay 1 (!c1) o menos unidades no conformes, se acepta el lote. 2. Si hay 5 (!r1) o más unidades no conformes, el lote no se acepta.
3. Si hay 2, 3 o 4 unidades no conformes, no se toma una decisión, y se toma una segunda muestra.
1. Si hay 6 (!c2) o menos unidades no conformes en las dos muestras, se acepta el lote. Este número (6 o menos) se obtiene con el 2 de la primera muestra y 4 o menos en la segunda muestra, con 3 en la primera muestra y 3 o menos en la segunda muestra, o con 4 en la primera muestra y 2 o menos en la segunda muestra.
2. Si hay 7 (!r2) o más unidades no conformes en ambas muestras, el lote no se acepta. Este número (7 o más) se obtiene con 2 en la primera muestra y 5 o más en la segunda, con 3 en la primera muestra y 4 o más en la segunda, o con 4 en la primera y 3 o más en la segunda.
Un plan de muestreo múltiple es una continuación del muestreo doble, porque se pueden establecer tres, cuatro, cinco o las muestras que se desee. Los tamaños de muestra son mucho menores. La técnica es la misma que la descrita para el doble muestreo, y entonces no se detallará más. En los planes de muestreo múltiple de ANSI/ASQ Z1.4 se usan hasta siete muestras. Más adelante en este capítulo se pre-sentará un ejemplo de un plan de muestreo múltiple, con cuatro muestras.
En el muestreo secuencial los artículos se muestrean e inspeccionan uno tras otro. Se lleva un registro acumulado, y se toma la decisión de aceptar o no aceptar el lote, tan pronto como haya una evidencia acumulada suficiente. En el capítulo siguiente se presentará más información acerca del muestreo secuencial.
Las cuatro clases de planes de muestreo pueden llegar a los mismos resultados, y por consiguiente, la probabilidad de aceptar un lote con un plan de muestreo senci-llo es igual que con un plan de muestreo doble, múltiple o secuencial. Así, la clase de plan para determinada unidad se basa en factores distintos a la eficacia. Esos factores son la simplicidad, los costos administrativos, la información sobre la calidad, la cantidad de unidades inspeccionadas y el impacto psicológico.
Quizá el factor más importante sea la simplicidad. A este respecto, el muestreo sencillo es el mejor, y el muestreo secuencial es el peor.
Los costos administrativos de adiestramiento, inspección, registro, etc., son mí-nimos para el muestreo sencillo, y máximos para el muestreo secuencial.
El muestreo sencillo da más información acerca del nivel de calidad en cada lote, que el muestreo doble, y mucho más que el muestreo múltiple o secuencial.
En general, la cantidad de unidades que se inspeccionan es máxima con el mues-treo sencillo, y mínima con el muesmues-treo secuencial. Este concepto se ilustra con una curva de cantidad promedio de muestras (ASN, de average sampling number), mos-trada más adelante en este capítulo.
Es necesario considerar con cuidado los cinco factores al seleccionar una clase de plan de muestreo que sea la mejor para el caso particular.
Formación de lotes
La formación de lotes puede influir sobre la efectividad del plan de muestreo. Los lineamientos son los siguientes:
1. Los lotes deben ser homogéneos, lo que significa que todo el producto en el lote sea producido con la misma máquina, mismo operador, misma materia prima, etcétera. Cuando se mezclan unidades de diferentes fuentes, el plan de muestreo no funciona bien. También es difícil emprender acciones correctivas para eliminar el origen de las unidades no conformes.
2. Los lotes deben ser tan grandes como sea posible. Como los tamaños de muestra no aumentan con la misma rapidez que los tamaños de lote, con los tamaños mayores de lote se reducen los costos de inspección. Por ejemplo, un lote de 2000 podría tener un tamaño de muestra de 125 (6.25%), pero un plan de muestreo igual-mente efectivo para un lote de 4000 tendría un tamaño de muestra de 200 (5.00%). Cuando una organización inicia un sistema de procuramiento justo a tiempo, suelen reducirse los tamaños de lote a una existencia de 2 o 3 días. Entonces, aumentará la cantidad relativa inspeccionada y los costos de inspección. Las ventajas del sistema justo a tiempo son mucho mayores que el aumento en los costos de inspección, y por consiguiente son de esperarse menores tamaños de lote.
Se previene al lector para que no confunda los requisitos de empaque para trans-porte y manejo de materiales con el concepto de un lote homogéneo. En otras pala-bras, un lote puede estar formado por varios paquetes, y también puede consistir en varios embarques. Si en un embarque se incluyen dos máquinas y/o dos operadores diferentes, deben considerarse lotes aparte, y así deben estar identificados. Además, el lector debe tener en cuenta que las remesas parciales de un lote homogéneo se pueden considerar como lotes homogéneos.
Selección de la muestra
Las unidades de muestra que se seleccionen para la inspección deben ser representa-tivas de todo el lote. Todos los planes de muestreo se basan en la premisa que cada unidad del lote tiene una probabilidad igual de ser seleccionada. A esto se le llama muestreo aleatorio.
En la tabla D del apéndice se encuentra una tabla de números aleatorios. Aquí se reproduce una parte de esa tabla, como tabla 9-1. Para usarla, se ingresa en cualquier lugar, y se seleccionan números uno tras otro en una dirección, como por ejemplo, hacia arriba, hacia abajo, hacia la izquierda o hacia la derecha. Cualquier número que no sea adecuado se desecha. Por comodidad de localización, esta tabla contiene 5 dígi-tos por columna. Podría haber tenido 2, 3, 6 o cualquier cantidad por columna. De hecho, los dígitos podrían haber recorrido la página sin espacios, pero ese formato haría difícil su lectura. Como número aleatorio se pueden usar cualquier número de dígitos.
Se ilustrará esta técnica con un ejemplo. Suponga que a un lote de 90 unidades se le asignaron los números del 1 al 90, y que se desea seleccionar una muestra de 9. Se selecciona un número de dos dígitos al azar, como por ejemplo el 53. Se seleccio-nan números hacia abajo, del lado derecho de la tercera columna, y los tres primeros números son 53, 15 y 73. Comenzando en la parte superior de la siguiente columna se obtienen los números 45, 30, 06, 27 y 96. El número 96 es demasiado grande, y se desecha. Los números siguientes son 52 y 82. Entonces, la muestra estará formada por unidades que tengan los números 53, 15, 73, 45, 30, 06, 27, 52 y 82.
Muchas unidades tienen números de serie que se pueden usar como número asignado. Con esta práctica se evita el difícil proceso de asignar números a cada uni-dad. En muchos casos, las unidades se empacan en forma sistemática en una caja o depósito, y el número asignado se puede indicar por la ubicación. Un número de tres
TABLA 9-1 Números aleatorios
74972 38712 36401 45525 40640 16281 13554 79945 75906 91807 56827 30825 40113 08243 08459 28364 29002 46453 25653 06543 27340 10493 60147 15702 80033 69828 88215 27191 23756 54935 13385 22782 25348 04332 18873 96927 64953 99337 68689 03263
dígitos podría representar el ancho, altura y profundidad en una caja, como muestra la figura 9-1. Así, el número aleatorio 328 podría especificar la unidad ubicada en la tercera fila, segundo nivel y octava unidad desde el frente. Para productos líquidos o gaseosos, u otros productos bien mezclados, la muestra se puede tomar de cualquier lugar porque se supone que el producto es homogéneo.
No siempre es práctico asignar un número a cada unidad, usar un número de serie o usar un número de ubicación. Un sustituto eficaz del muestreo aleatorio es la estratificación del lote o paquete, con muestras tomadas de cada estrato. La téc-nica es dividir el lote o paquete en estratos o capas, como se ve en la figura 9-2. Cada estrato se subdivide después en cubos, como se ve para el estrato 1. Dentro de cada cubo, se toman muestras de todo el volumen. La división del lote o paque-te en estratos y cubos dentro de cada estrato es un proceso imaginario que hace el inspector. Con esta técnica se seleccionan piezas de todos los lugares en el lote o paquete.
A menos que se use un método adecuado de muestreo, pueden presentarse diver-sos sesgos. Un ejemplo de muestra sesgada es cuando el operador se asegura que las unidades en la parte superior de un lote son de la mejor calidad, y el inspector selec-ciona la muestra del mismo lugar. Para asegurar que no haya sesgo, se necesita una supervisión adecuada de operadores e inspectores.
Lotes no aceptados
Una vez que un lote no ha sido aceptado, hay varias acciones alternativas que pueden tomarse.
1. El lote no aceptado puede pasarse a las instalaciones de producción, y el personal de producción selecciona las unidades no conformes. Esta acción no es alternativa satisfactoria, porque invalida el objetivo del muestreo de inspección y hace lenta la producción. Sin embargo, si las unidades se necesitan con urgencia,
FIGURA 9-2 División de un lote para muestreo estratificado.
2. El lote no aceptado puede rectificarse en la planta del consumidor por per-sonal del productor o del consumidor. Aunque se ahorran costos de transporte, hay una desventaja psicológica, porque todo el personal del consumidor se da cuenta que el producto del productor Xno fue aceptado. Eso se puede usar como motivo para explicar el mal desempeño cuando se use el material del productor X en el futuro. Además, en la planta del consumidor debe ocuparse espacio para que el personal haga la clasificación.
3. El lote no aceptado puede regresarse al productor para su rectificación. Es la única acción adecuada, porque causa una mejora de la calidad a largo plazo. Ya que los costos de transporte se pagan en ambas direcciones, el costo se vuelve un motivador para mejorar la calidad. Además, cuando el lote se selecciona en la planta del productor, todos los empleados se dan cuenta de que el consumidor Y espera recibir unidades de alta calidad. Eso también es un factor motivante para mejorar la calidad la próxima vez que se surta un pedido para el consumidor Y. Esta acción podrá necesitar también parar la línea de producción, lo cual será una señal fuerte y clara al proveedor y al personal de operación, de que la calidad es importante.
Se supone que los lotes no aceptados recibirán el 100% de inspección, y que se desecharán las unidades no conformes. Un lote presentado por segunda vez no se vuelve a inspeccionar, en el caso normal; pero si se inspecciona, la inspección se debe limitar a la no conformidad original. Ya que las unidades no conformes se desecharon, un lote vuelto a presentar tendrá menos unidades que el original.
ASPECTOS ESTADÍSTICOS
Curva característica de operación para planes de muestreo sencillo
Una excelente técnica de evaluación es la curva característica de operación (curva OC, de operating characteristic). Para juzgar determinado plan de muestreo es prefe-rible conocer la probabilidad de que un lote presentado con cierto porcentaje 100p0de no conformes, sea aceptado. La curva característica de operación contiene esa infor-mación y una curva típica es la que muestra la figura 9-3. Cuando el porcentaje de no conformes es bajo, la probabilidad de que el lote sea aceptado es grande y disminuye a medida que el porcentaje de no conformes aumenta.La construcción de una curva característica de operación puede ilustrarse con un ejemplo concreto. Un plan de muestreo sencillo tiene un tamaño de lote N!3000, un tamaño de muestra n !89 y un número de aceptación c !2. Se supone que los lotes proceden de una corriente constante de producto, que se puede considerar infinita, por lo que para los cálculos se puede usar la distribución binomial de proba-bilidad. Por fortuna, la de Poisson es una aproximación excelente a la binomial para casi todos los planes de muestreo; por tanto, para determinar la probabilidad de acep-tar un lote se usa la distribución de Poisson.
Al graficar la curva con las variables 100Pa (porcentaje de lotes aceptados) y
Para fines ilustrativos supondremos que el valor de 100p0es, por ejemplo, 2%, con lo que el valor de np0es:
p0!0.02
np0!(89)(0.02) !1.8
La aceptación del lote se basa en que el número de aceptación es c!2 y es posible cuando hay 0 unidades no conformes en la muestra, 1 unidad no conforme en la mues-tra, o 2 unidades no conformes en la muestra. Así,
Pa!P0"P1"P2
!P2o menos
!0.731 o 100Pa!73.1%
El valor de Pase obtiene en la tabla C del apéndice, para c!2 y np0!1.8.
Para ayudar en los cálculos se puede usar una tabla, como la tabla 9-2. La curva se termina cuando el valor de Pa es cercano a 0.05. Como Pa !0.055 para
100p0!7%, no es necesario hacer cálculos para valores mayores que 7%. Se nece-sitan aproximadamente 7 puntos para describir la curva, con la mayor concentración de puntos donde la curva cambia de dirección.
La información de la tabla se grafica y se obtiene la curva característica de
FIGURA 9-3 Curva OC para el plan de muestreo sencillo N!3000,n!89
y c!2.
P
orcentaje de lotes aceptados (100P
a
)
