BACHILLERATO UNIVERSITARIO 2009 PROGRAMA DE UNIDAD DE APRENDIZAJE

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BACHILLERATO UNIVERSITARIO 2009

PROGRAMA DE UNIDAD DE APRENDIZAJE

Unidad de aprendizaje

CÁLCULO DIFERENCIAL

Clave Tipo Carácter Semestre

965 Obligatoria Propedéutico Quinto

Periodo escolar Créditos Horas semana Horas semestre

Fase I 4 2T 2P 64

Núcleo de formación MATEMÁTICAS Propósito del núcleo de

formación

Proporciona al estudiante los conocimientos, habilidades, destrezas y valores que le permitan el desarrollo de la creatividad y el pensamiento lógico y crítico para que pueda argumentar y estructurar mejor sus ideas y razonamientos..

Eje integrador Propone soluciones de problemas a partir de métodos establecidos.

Unidades de aprendizaje antecedentes

Unidades de aprendizaje simultáneas

Unidades de aprendizaje consecuentes

Algebra Básica Geometría y Trigonometría

Algebra Intermedia Principios de Geometría Analítica

Lengua Extranjera V (Inglés) Filosofía

Sociología Etimologías

Estadística Principios de Probabilidad Temas Selectos de Algebra Temas Selectos de Geometría

Analítica Cálculo Integral

Perfil docente Formación en el área de Físico – Matemáticas Formación didáctico-pedagógica

Competencias docentes Requeridas

1. Organiza su formación continua a lo largo de su trayectoria profesional.

2. Domina y estructura los saberes para facilitar experiencias de aprendizaje

significativo.

3. Planifica los procesos de enseñanza y de aprendizaje atendiendo al enfoque por

competencias, y los ubica en contextos disciplinares, curriculares y sociales amplios.

4. Lleva a la práctica procesos de enseñanza y de aprendizaje de manera efectiva,

creativa e innovadora a su contexto institucional.

5. Evalúa los procesos de enseñanza y de aprendizaje con un enfoque formativo.

6. Construye ambientes para el aprendizaje autónomo y colaborativo.

7. Contribuye a la generación de un ambiente que facilite el desarrollo sano

8. Participa en los proyectos de mejora continua de su escuela y apoya la gestión

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Descripción de la unidad de aprendizaje

Propósitos de la unidad de aprendizaje

1. Facilitar la construcción de expresiones matemáticas que lo lleven a modelar situaciones

reales y resolver problemas.

2. Proporcionar las herramientas necesarias para su desempeño en el nivel superior.

3. Desarrollar la capacidad del razonamiento matemático, mediante el análisis y la

interpretación de las relaciones entre dos variables que provienen de problematizaciones surgidas de la actividad humana y de los fenómenos naturales, en un ambiente propicio para el aprendizaje colaborativo.

Competencias genéricas

 Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue: Enfrenta las dificultades que se le presentan y es consciente de sus valores, fortalezas y debilidades. Identifica sus emociones, las maneja de manera constructiva y reconoce la necesidad de solicitar apoyo ante una situación que lo rebase

 Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados: Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.

 Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos: Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. Identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de fenómenos. Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información

 Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva. Elije las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad. Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética.

 Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida: Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimiento. Identifica las actividades que le resultan de menor y mayor interés y dificultad, reconociendo y controlando sus reacciones frente a retos y obstáculos. Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana.

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personas de manera reflexiva. Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.

Competencias disciplinares básicas

 Construye e interpreta modelos matemáticos deterministas o aleatorios mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales o formales.

 Propone, formula, define y resuelve diferentes tipos de problemas matemáticos buscando diferentes enfoques.

 Propone explicaciones de los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.

 Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos y variacionales, mediante el lenguaje verbal y matemático.

 Analiza la relación entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento.

 Interpreta tablas, graficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

Descripción de la unidad de aprendizaje

La materia de Cálculo diferencial pertenece al área de formación de Ciencias Exactas pertenecientes al Nivel Medio Superior del a Universidad Autónoma de Campeche. Se ubica en el Quinto nivel del plan de estudios de y se imparte de manera obligatoria en el quinto semestre .

El propósito principal es preparar al estudiante para que desarrolle competencias en las que el proceso metodológico debe reflejar la aplicación del teorema fundamental del cálculo diferencial, el proceso de límite y las nuevas formulaciones que surgen a partir de dicho proceso para la solución de problemáticas fuera del alcance de las matemáticas elementales, como son la pendiente de una curva, la razón de cambio instantánea, el valor máximo de una función, etc; donde los resultados justifiquen la solución del problema relacionada con los ámbitos académicos, social y global, según se indica en cada una de las unidades.

Las competencias disciplinares implican como principales objetos de conocimiento: El límite de una función y la derivada de una función, para movilizar diferentes capacidades humanas relacionadas con: analizar, organizar y sistematizar los conocimientos espaciales, razonar correctamente en forma deductiva u inductiva; representar, abstraer, relacionar, clasificar y aplicar conocimientos del Cálculo diferencial para identificar y resolver problemas teóricos y reales utilizando los diferentes lenguajes de representación (verbal, gráfico y/o simbólico).

El Cálculo diferencial está directamente relacionado con las siguientes unidades de aprendizaje: Algebra, Geometría y Trigonometría, Geometría Analítica, Física, Química, Biología, Comunicación Oral y Escrita,

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La metodología de trabajo está basada en estándares de aprendizaje planteados en las competencias.

Estructura de la unidad de aprendizaje Unidad I LIMITE DE UNA FUNCIÓN

Unidad II LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN

Unidad III APLICACIONES DE LA DERIVADA

Unidad I

LIMITE DE UNA FUNCIÓN Sesiones

previstas 20

Competencias

disciplinarias básicas Establece la interrelación entre la ciencia, la tecnología, la sociedad y el ambiente en _{contextos históricos y sociales específicos.}

Identifica problemas, formula preguntas de carácter científico y plantea las hipótesis necesarias para responderlas.

Explicita las nociones científicas que sustentan los procesos para la solución de problemas cotidianos.

Diseña modelos o prototipos para resolver problemas, satisfacer necesidades o demostrar principios científicos.

Evidencia(s) de desempeño

CONTENIDOS PROGRAMATICOS

CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES

Resolución de ejercicios sobre los diferentes tipos de límites en la libreta de tareas.

Cuadro sinóptico sobre las

características de los límites según su forma algebraica.

Resolución de los ejercicios

1.1 Concepto intuitivo de límite de una función

1.2 Cálculo del límite de funciones.

1.2.1 Teoremas sobre límites. 1.2.2 límites indeterminados (0/0) 1.2.3 límites unilaterales 1.2.4 límites al infinito

1.2.5 limites infinitos

1.3 Concepto de continuidad 1.3.1 continuidad

Comprende el concepto de límite

Aplica el concepto de límite a una situación cotidiana

Comprende el cálculo de límite para funciones dadas

Resuelve encontrando el límite para funciones dadas

Comprende el concepto de continuidad

Identifica situaciones cotidianas en las que pueda aplicar el concepto de continuidad

Reconoce la continuidad de una función cuando es en un punto y cuando es en un

Muestra interés por conocer el conocimiento de límite y su relación con la continuidad

Adopta una actitud positiva hacia las matemáticas

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contenidos en el problemario propuesto por el profesor en la libreta de tareas.

Elabora resúmenes sobre conceptos aprendidos.

Tabla de clasificación de las diferentes formas de discontinuidad en una función.

de una función en un punto

1.3.2 continuidad de una función en un intervalo

intervalo

Situación de aprendizaje

 Resolución de ejercicios y problemas encuadrados en el contexto cotidiano.

 Expositivo lección magistral.

 Trabajo colectivo.

Nivel de desempeño

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Secuencia didáctica 1 (3 sesiones)

Actividades del alumno Recursos didácticos

Mecanismo de evaluación

A

p

e

rtu

ra

1. Se agrupan por ternas y realizan una lectura

proporcionada por el maestro, sobre la utilidad y aplicación del concepto de límite, para que posteriormente participe en una lluvia de ideas contestando las siguientes preguntas.

¿Crees que se utiliza el límite en nuestra vida cotidiana, menciona algunos ejemplos? ¿Para que crees que te servirá el límite de una función?

¿Qué conocimientos necesitas saber para resolver un límite de una función de manera intuitiva?

Copias con la lectura seleccionada por el maestro. Pizarrón. Plumones.

Hetereoevaluación.

El docente evalúa las participaciones de los alumnos sobre el entusiasmo y aportaciones en la lluvia de ideas, utiliza una lista de cotejo.

D

e

sar

ro

llo

1. Se forman equipos para que entre ellos den solución al

problemario sobre cálculo de límites propuesto por el profesor.

2. Por equipos se presenta un cuadro sinóptico para la

elaboración de conclusiones sobre las características

de los límites según su forma algebraica.

Pizarrón Plumones. Libreta

Proyector de diapositivas

Coevaluación. Cada equipo presenta los resultados de los ejercicios contenidos en el problemario para ser evaluados por el grupo, con la participación del profesor, utilizando una plantilla de respuestas.

Hetereoevaluación. El profesor evalúa la presentación de los trabajos de los alumnos apoyándose en una lista de cotejo

Ci

e

rr

e

1. Elabora un escrito en prosa a manera de resumen

sobre los conceptos aprendidos.

Heteroevaluación.

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Competencias genéricas desarrolladas

 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.

 Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus

pasos contribuye al alcance de un objetivo.

 Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.

 Reconoce los propios prejuicios, modifica sus puntos de vista al conocer nuevas evidencias, e

integra nuevos conocimientos y perspectivas al acervo con el que cuenta.

 Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética

 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.

Mecanismo de l proesorevaluación A p e rtu ra

1. Consulta de manera individual en diferentes

bibliografías la forma en la que los autores enuncian los teoremas sobre límites, para que después de analizarlos adopte una simbología propia que

presentará por escrito al profesor como un trabajo de investigación. Libros sobre cálculo diferencial. Libreta de apuntes Heteroevaluación. El docente por medio de una lista de cotejo evalúa los contenidos de la investigación realizada. D e sar ro llo

1. Atiende las acciones de retroalimentación del profesor

quien procura que no exista dudas de cada uno de los conceptos investigados para compartirlos en el aula y se les pide presentar mapa conceptual donde participen equipos de cuatro integrantes, para ser presentados en una plenaria.

2. Desarrolla ejercicios donde manipula funciones y el cálculo

de límites aplicando los teoremas investigados, donde posteriormente los intercambia con un compañero para una discusión de los resultados..

Bancos de reactivos Instrumentos de evaluación Software: http://Decartes. cnice.mecd.es/ http://www. Biopsychology.o rg/apuntes/calc ulo/calculo3.ht m#calculo diferencial. http://es.wikipe dia.org/wiki/C% C3%A1lculo_dif erencial, Derive

Heteroevaluación. El profesor evalúa por medio de una lista de cotejo.

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Ci

e

rr

e

1. Resuelve problemas cotidianos de manera individual

sobre límites de funciones.

Hojas con Ejercicios para resolver. Libreta de ejercicios.

Heteroevaluación. El profesor comprueba el aprendizaje de los alumnos mediante una prueba escrita sobre los ejercicios desarrollados.

 Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus

 Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.

 Construye hipótesis y diseña y aplica modelos para probar su validez.

 Sintetiza evidencias obtenidas mediante la experimentación para producir conclusiones y

formular nuevas preguntas.

 Reconoce los propios prejuicios, modifica sus puntos de vista al conocer nuevas evidencias, e

 Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética

 Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimiento.

 Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un

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Actividades del alumno Recursos didácticos Mecanismo de evaluación A p e rtu ra

1. Propone ejemplos de la vida cotidiana sobre

problemas que involucren límites al infinito en un punto y en un intervalo de una función presentándolos mediante diapositivas ante el grupo.

Proyector de diapositivas. Computadora.

Heteroevaluación. el profesor evalúa la presentación y contenido de la exposición calidad de los trabajos

presentados

mediante una lista de cotejo. D e sar ro llo

1. Atiende a la exposición del profesor sobre la

resolución de límites al infinito y finitos y luego elabora un resumen sobre los aspectos comprendidos

2. Resuelve problemas cotidianos de manera grupal

sobre límites al infinito y finitos intercambiándolos con sus compañeros para que estos les hagan observaciones y establezcan otros puntos de vista.

Hoja con problemas e instrucciones. Software: http://Decartes. cnice.mecd.es/ http://www. Biopsychology.o rg/apuntes/calc ulo/calculo3.ht m#calculo diferencial. http://es.wikipe dia.org/wiki/C% C3%A1lculo_dif erencial. Heteroevaluación. El profesor evalúa por medio de una lista de cotejo el resumen elaborado por los alumnos.

Coevaluación. Los alumnos por medio de ejercicios desarrollados evalúan los de sus

compañeros utilizando una plantilla de respuestas, bajo la supervisión del profesor. Ci e rr e

1. Resuelve de manera individual problemas propuestos

por el profesor sobre límites al infinito y finitos.

Hojas con Ejercicios para resolver.

Heteroevaluación. el profesor evalúa por medio de una prueba escrita.

 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.

 Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar

ideas

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 Construye hipótesis y diseña y aplica modelos para probar su validez.

 Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información.

 Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre

ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad.

 Evalúa argumentos y opiniones e identifica prejuicios y falacias.

 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.

 Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que

cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.

A

p

e

rtu

ra

1.- Atiende el siguiente caso. La compañía constructora “Ingenieros Civiles Asociados” ha sido contratada para que realice la construcción del tramo carretero que inicia en el km 3 y concluye en el km 17. Se inicia el levantamiento topográfico, para conocer las condiciones del terreno. Al llegar al km 11, se encontraron con la vía del ferrocarril, luego de muchos estudios, solo se tienen dos posibles soluciones: la primera, que se construya un puente para que de esta forma no se interrumpa la vía. Y la segunda, que la vía sea retirada para que la carretera no sufra interrupciones.

2.- Participa en una lluvia de ideas, contestando las siguientes preguntas:

¿En cuál de las dos posibles soluciones al problema, se asemeja a la definición de continuidad de una función en un punto? ¿En la otra solución se puede ejemplificar la continuidad de una función en un intervalo?

¿Si existiera la posibilidad de no poder realizar el puente y tampoco retirar la vía, se seguiría aplicando el concepto de continuidad de una función?

¿Por qué?

Pizarrón Plumones Libreta de trabajo.

Heteroevaluación. El docente evalúa con una guía de

observación las participaciones de los alumnos valorando el entusiasmo y aportaciones en la lluvia de ideas.

D

e

sar

ro

llo

Investiga en los libros recomendados en la bibliografía, la definición de:

 Continuidad

 Continuidad en un punto

 Continuidad en un intervalo

Atiende a la explicación del facilitador y compara lo que presenta el maestro con lo investigado

Libros de texto. Internet. Libreta de ejercicios.

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En una discusión grupal, sugiere ejemplos en los que se ponga de manifiesto la continuidad, tanto en un punto como en un intervalo

Ci

e

rr

e

Elabora un resumen sobre los conceptos aprendidos. Hojas con

Ejercicios para resolver. Libreta de ejercicios.

Heteroevaluación. El profesor evalúa el resumen mediante una lista de cotejo.

 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.

 Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus

 Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.

 Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética

 Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un

curso de acción con pasos específicos.

 Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que

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UNIDAD II LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN Sesiones

previstas 22

Competencias disciplinarias básicas

Diseña modelos o prototipos para resolver problemas, satisfacer necesidades o demostrar principios científicos.

Investigación en la bibliografía básica la definición de la derivada.

Resolución en su cuaderno ejercicios sobre derivadas de funciones. En una presentación de Power Point elabora una tabla donde presente todas las fórmulas de derivación, Elabora resúmenes sobre los conceptos aprendidos.

2.1 Definición de derivada. 2.1.1 La derivada como el límite de una función.

2.1.2 Interpretación geométrica de la derivada.

2.2 Cálculo de derivadas. 2.2.1 Deducción de la fórmula de derivación

“y=xn “ y de “ y=sen x”

2.2.2 Derivación de funciones algebraicas. 2.2.3 Derivación de funciones compuestas. 2.2.4 Derivada

Implícita.

2.2.5 Derivación de funciones

trigonométricas directas.

2.2.6. Derivadas de orden superior.

Comprende la relación de límite de una función con la derivada de la misma función

Identifica la representación geométrica de una derivada

Comprende la derivada por la regla de los cuatro pasos

Aplica la regla de los cuatro pasos, para hallar derivadas

Comprende que puede emplear fórmulas para derivar funciones

Identifica los distintos casos de la derivada

Aplica las fórmulas de derivación

Muestra interés para obtener conocimientos de manera individual

 Resolución de ejercicios y problemas encuadrados en el contexto cotidiano.

 Aprendizaje basado en problemas cotidianos.

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Nivel de desempeño

Comprensión.

A

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ra

1.- atiende el siguiente caso: En el campo de entrenamiento de beisbol, se utiliza una máquina lanza pelotas para que los bateadores practiquen, dicha maquina está conformada por una rueda que gira a cierta velocidad, la cual es directamente proporcional a la velocidad que le imprime a la pelota. Cuando las pelotas que se encuentran en el depósito de la máquina, llegan la rueda que gira, salen disparadas. El instante en que el que la pelota y la rueda están en contacto es el punto en el que se le imprime la velocidad para que esta sea disparada.

2.- participa de manera grupal, para contestar las siguientes preguntas:

¿Cómo es la trayectoria que sigue la pelota, luego de ser impulsada?

¿Si el contacto entre la rueda y la pelota se prolongara más tiempo, se tendría la misma trayectoria?

Citen ejemplos en los que se describan la interpretación geométrica de una derivada, para situaciones cotidianas.

Pizarrón plumones

Heteroevaluación. El profesor evalúa mediante una guía de observación las aportaciones que hace el alumno en la lluvia de ideas.

D

e

sar

ro

llo

Resuelve de forma grupal problemas para poder determinar la ecuación de la recta tangente a la gráfica de una función.

Investiga e ilustra en que situaciones se puede aplicar el concepto de interpretación geométrica de la derivada, para describir o explicar el comportamiento matemático de un evento.

Resuelve de manera individual problemas propuestos por el profesor en los que se calcule y determine la ecuación de la recta tangente para una función para posteriormente discutir sus respuestas con sus compañeros de grupo

Libros de texto. Internet. Libreta de ejercicios.

Hojas con Ejercicios para resolver. Libreta de ejercicios

Heteroevalaución La realiza el profesor mediante la

aplicación de una prueba escrita. Coevaluación. Se realiza entre los alumnos al comparar el resultado de los problemas

propuestos mediante plantilla de

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PROGRAMA DE UNIDAD DE APRENDIZAJE

Ci

e

rr

e

El alumno realiza un resumen sobre los conceptos aprendidos. Libreta de

ejercicios..

Heteroevaluación. La realiza el profesor mediante una guía de observación.

 Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus

 Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.

 Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética

 Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un

curso de acción con pasos específicos.

 Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que

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Secuencia didáctica 6 (2 sesión) Actividades del alumno Recursos

didácticos

A

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e

rtu

ra

1. Participa en la recuperación de aprendizajes sobre la definición de derivada como límite de una función.

Textos de la bibliografía

Libreta

Heteroevaluación. El profesor evalúa mediante una retroalimentación los temas estudiados.

D

e

sar

ro

llo

1. Atiende la exposición del profesor respecto a la obtención de las formulas para derivar la función “y=xn” y “y=sen x” por medio de la definición de la derivada como límite (regla de los cuatro pasos).

2. Atiende a la exposición de las fórmulas de derivación y a su aplicación para hallar las derivadas de funciones algebraicas y trigonométricas directas.

3. Expresa sus dudas al profesor

4. Resuelve en el aula ejercicios propuestos por el profesor y fundamenta los procedimientos empleados

5. Discute con sus otros compañeros sobre las condiciones de los ejercicios o problemas planteados y sugiere procedimientos para resolverlos.

Pizarrón o pintarrón

Gis o plumones

Juego de geometría

Heteroevaluación. El profesor evalúa la habilidad que tiene el alumno para resolver problemas mediante una prueba escrita.

Ci

e

rre

1.- Escribe y memoriza la fórmula o expresión algebraica que define la derivada de una función.

2.- Resuelve ejercicios sobre la obtención de las derivadas de funciones algebraicas y trigonométricas directala,

presentándolos al grupo para su análisis.

Libreta Coevaluación. Entre los alumnos evalúan los resultados obtenidos a la solución de

problemas, mediante una plantilla de respuestas bajo la supervisión del profesor.

 Enfrenta las dificultades que se le presentan y es consciente de sus valores, fortalezas y debilidades. Reconoce la necesidad de solicitar apoyo ante una situación que lo rebase

 Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo cómo cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información

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argumentos de manera clara, coherente y sintética.

 Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida: Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimiento. Identifica las actividades que le resultan de menor y mayor interés y dificultad, reconociendo y controlando sus reacciones frente a retos y obstáculos. Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana.

A

p

e

rtu

ra

1. Participa en el ejercicio de retroalimentación (resolución por parte del profesor de los ejercicios de tarea que causaron duda o dificultad)

Libreta

Heteroevaluación. El profesor evalua mediante un cuestionario, los conceptos aprendidos.

D

e

sar

ro

llo

1. Atiende la exposición del profesor respecto a la obtención de la derivada de funciones algebraicas empleando fórmulas directas de su formulario

2. Atiende la exposición del profesor respecto a la obtención de la derivada de una función compuesta

Textos de la bibliografía básica.

Gis o plumones

Heteroevaluación. El profesor evalúa los conocimientos adquiridos mediante una prueba escrita.

Ci

e

rr

e

1. Discute con sus compañeros sobre las condiciones de los ejercicios o problemas planteados y sugiere procedimientos para resolverlos

Libreta

Coevaluación. Entre los alumnos evalúan sus

percepciones y puntos de vista sobre los procedimientos a los problemas

propuestos, mediante una plantilla de respuestas.

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PROGRAMA DE UNIDAD DE APRENDIZAJE

 Reconoce la necesidad de solicitar apoyo ante una situación que lo rebase

 Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos: Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo cómo cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.

 Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva. Elije las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad. Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética.

 Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética.

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PROGRAMA DE UNIDAD DE APRENDIZAJE

Secuencia didáctica 8 ( 2 sesiones)

Mecanismo/instrumen to de evaluación

A

p

e

rtu

ra

1. Participa en el ejercicio de retroalimentación (resolución por parte del profesor de los ejercicios de tarea que causaron duda o dificultad) 2. Participa en la lluvia de ideas sobre la definición

de una función implícita y sus propiedades

Gis o plumones

Heteroevaluación. La realiza el profesor al evaluar la participación de los alumnos con una guía de observación.

D

e

sar

ro

llo

1. Atiende la exposición del profesor respecto al método que se emplea para resolver una función algebraica implícita

3. Compara los resultados obtenidos al obtener la derivada de una misma función, escrita en forma implícita y en forma explícita

5. Discute con sus otros compañeros sobre las condiciones de los ejercicios o problemas planteados y sugiere procedimientos para resolverlos

Gis o plumones

Libreta

Juego de Geometría

Heteroevaluación. El profesor evalúa por medio de una prueba escrita.

Coevaluación.

Los alumnos se evalúan al comparar sus resultados y discutir los procedimientos aplicados, esto bajo la tutela del profesor, mediante una plantilla de respuestas.

Ci

e

rr

e 1. Participa en los ejercicios de autoevaluación de la _{miscelánea de ejercicios propuestos por el profesor} 2. Investiga como tarea las fórmulas par derivar

funciones trigonométricas directas

Libreta

Autoevaluación. El aluno se evalúa al resolver los problemas de la miscelánea comparando sus resultados con la solución del libro.

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PROGRAMA DE UNIDAD DE APRENDIZAJE

argumentos de manera clara, coherente y sintética.

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PROGRAMA DE UNIDAD DE APRENDIZAJE

Actividades del alumno Recursos didácticos Mecanismo de evaluación A p e rtu ra

1. Participa en el ejercicio de retroalimentación (resolución por parte del profesor de los ejercicios de tarea que causaron duda o dificultad)

2. Por parejas intercambian lo investigado respecto a las fórmulas para derivar funciones trigonométricas directas 3. A manera de lluvia de ideas se comparten las fórmulas investigadas

Libreta

Heteroevaluación. El profesor evalúa con una guía de observación la participación de los alumnos. D e sar ro llo

1. Elabora su formulario de derivadas de funciones trigonométricas directas, con la ayuda del profesor y con lo investigado por sus otros compañeros

2. Resuelve en el aula ejercicios propuestos por el profesor apoyándose en su tabla de formulas fundamentando los procedimientos empleados.

3. Discute con sus otros compañeros sobre las condiciones de los ejercicios o problemas planteados y sugiere procedimientos para resolverlos

Gis o plumones

Heteroevaluación.

El profesor evalúa los ejercicios propuestos mediante una lista de cotejo.

Coevaluación. Los alumnos se evalúan al comparar sus resultados y discutir los procedimientos aplicados, esto bajo la supervision del profesor, mediante una plantilla de respuestas.

Ci

e

rr

e

1. Participa en los ejercicios de autoevaluación de la miscelánea de ejercicios propuestos que aparecen en el libro de la bibliografía sugerida.

Libreta Autoevaluación. El aluno se evalúa al resolver los

problemas de la miscelánea comparando sus resultados con la solución del libro.

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PROGRAMA DE UNIDAD DE APRENDIZAJE

contribuye al alcance de un objetivo.

 Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.

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PROGRAMA DE UNIDAD DE APRENDIZAJE

Mecanismo/instrumen to de evaluación

A

p

e

rtu

ra 1. Participa en un ejercicio de retroalimentación para reforzar los conocimientos adquiridos resolviendo un cuestionario propuesto por el profesor..

Gis o plumones

Heteroevaluación. Mediante una lista de cotejo el profesor evalúa aplicando un cuestionario.

D

e

sar

ro

llo

1. Atiende la exposición del profesor respecto al método que se emplea para obtener las derivadas sucesivas o de orden superior de una función.

3. Resuelve en el aula ejercicios propuestos por el profesor y fundamenta los procedimientos empleados 4. Discute con sus otros compañeros sobre las condiciones de los ejercicios o problemas planteados y sugiere procedimientos para resolverlos

Gis o plumones

Libreta

Heteroevaluación. El profesor evalúa los ejercicios propuestos mediante una lista de cotejo.

Coevaluación.

Los alumnos se evalúan al comparar sus resultados y discutir los procedimientos aplicados, esto bajo la supervisión del profesor. Por medio de una plantilla de respuestas.

Ci

e

rr

e 1. Participa en los ejercicios de autoevaluación de la _{miscelánea de ejercicios propuestos por la} bibliografía básica.

Libreta

Autoevaluación. El alumno se evalúa al resolver los problemas de la miscelánea comparando sus resultados con la solución del libro.

 Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.

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 Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos: Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo. Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva. Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.

Unidad III

APLICACIONES DE LA DERIVADA Sesiones

previstas 22

Competencias

disciplinarias básicas Fundamenta opiniones sobre los impactos de la ciencia y la tecnología en su vida _{cotidiana, asumiendo consideraciones éticas.}

Valora las preconcepciones personales o comunes sobre diversos fenómenos naturales a partir de evidencias científicas.

Aplica normas de seguridad en el manejo de sustancias, instrumentos y equipo en la realización de actividades de su vida cotidiana.

Relaciona las expresiones simbólicas de un fenómeno de la naturaleza y los rasgos observables a simple vista o mediante instrumentos o modelos científicos

Relaciona y explica la organización del sistema solar y la estructura física del planeta Tierra con fenómenos naturales y patrones climáticos.

Solución a los ejercicios sobre el cálculo de máximos y mínimos de una función que aparecen en la bibliografía básica.

3.1 Pendiente y ángulo de inclinación de la recta tangente en un punto de la curva.

3.2 Ecuaciones de las Tangentes y normales a una curva.

3.3 Máximos y mínimos de una función.

3.2.1 Criterio de la primera derivada. 3.2.2 Criterio de la

Identifica a la recta tangente que toca un punto de la curva

Representa pendientes y ángulos de inclinación de una recta en un punto de una curva

Representa ecuaciones de tangentes y normales a una curva

Muestra interés por conocer la aplicación que le pueda dar a la derivada

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Solución a los problemas de optimización que aparecen en la bibliografía

básica.

segunda derivada. 3.3 Problemas de optimización (máximos y mínimos).

3.4 Razón de cambio.

Comprende el concepto de máximos y mínimos de una función

Aplica los criterios de la primera y segunda derivada, para el cálculo de máximos y mínimos

Aplica máximos y mínimos para hallar la optimización a problemas

Comprende la razón de cambio

Identifica situaciones en las que se involucre la razón de cambio

Resuelve problemas en los que emplee la razón de cambio

Situación de aprendizaje

 Resolución de ejercicios.

 Aprendizaje cooperativo

Nivel de desempeño

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A

p

e

rtu

ra

1.- Participa en la recuperación de aprendizajes dirigido por el profesor respondiendo de manera breve el siguiente

cuestionario.

a).- ¿Cuál es la definición de la derivada según la interpretación geométrica?

b).- ¿Cuál es la fórmula para hallar la pendiente de una recta dados dos puntos?

c).- menciona una de las ecuaciones de la recta en su forma canónica.

Hoja con preguntas

Heteroevaluación. La evalúa mediante una lista de cotejo con la aplicación de un cuestionario.

D

e

sar

ro

llo

1.- Calcula la pendiente de una recta dados dos pares de puntos de la misma.

2.- Compara ambas pendientes obtenidas de cada par de puntos.

3.- Halla la ecuación de la recta con la pendiente y un punto.

4.- Halla la derivada de dicha ecuación.

5.- Compara el resultado con la pendiente de la recta.

6.- Redacta sus conclusiones.

7.- Atiende a la retroalimentación del profesor sobre la derivada como la pendiente de la recta tangente en un punto de una curva.

Hoja con instrucciones. Pizarrón Plumones

Heteroevaluación. Utilizando una lista de cotejo el profesor evalúa las

conclusiones obtenidas por los alumnos.

Ci

e

rr

e

1.- Resuelve ejercicios de manera individual sobre el cálculo de la pendiente, el ángulo de inclinación y la ecuación de las rectas tangente y normal en un punto de una curva, aplicando la derivada.

Hoja con ejercicios. Cuaderno de ejercicios.

Heteroevaluación.

El profesor evalúa mediante un

cuestionario aplicado a los alumnos

utilizando una lista de cotejo.

 Aplica distintas estrategias comunicativas según quienes sean sus interlocutores, el contexto en

el que se encuentra y los objetivos que persigue.

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 Identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de fenómenos.

 Construye hipótesis y diseña y aplica modelos para probar su validez.

 Evalúa argumentos y opiniones e identifica prejuicios y falacias.

 Reconoce los propios prejuicios, modifica sus puntos de vista al conocer nuevas evidencias, e

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Bibliografía sugerida

Anfossi, A. Flores Meyer, M. A. (2000). Calculo diferencia e integral. Editorial Progreso. México. Ayres, Frank, Mendelson, Elliot(). Calculo Diferencia e Integral. Editorial Mc GrawHill. España. Flores Meyer, M. A. Fautsch Tapia, E. L. (2000). Cálculo Básico. Editorial Progreso. México. Hockett, Shirley. O, Sternstein, Martin (). Calculo por objetivos y aplicaciones. Editorial CECSA. Larson, Ronald E. Stein Sherman K. (2001). Calculo Diferencial. Editorial Mc Graw Hill. México. Leithold, Louis. (). El Cálculo. Oxford University Press, México.

Pursell, Edwin J. Varberg Dale. (). Calculo Diferencial e Integral. Editorial Prentice Hall. México.

Stein Sherman K. Barcellos Anthony, (). Cálculo y Geometría Analítica. Editorial. Mc Graw Hill.Colombia. Stewart, James. (). Calculo diferencial e Integral. Editorial Intenational Thomson. México.

Swokowski, Earl W. (). Introducción al Cálculo con Geometría Analítica. Grupo Editorial Iberoamérica.

Plan de evaluación para la unidad de aprendizaje

Aspecto a evaluar _{Rúbrica holista (criterios de evaluación)} _Ponderación

Participación en clase Ejecuta las instrucciones que se le piden en clase.

Pone atención a lo que se le pide en clase o de tarea. Realiza la tarea que le corresponde en equipo. Contesta lo que se le pregunta.

20%

(Cada indicador vale 2.5%)

Tareas Cumple con la tarea.

Termina y entrega la tarea.

Realiza la tarea con una calificación aprobatoria. Entrega la tarea limpia y en orden.

20%

(Cada indicador vale 5%)

Producto Cumple con las instrucciones definidas en la rúbrica del

producto, que se entrega junto con este plan de evaluación Elabora un producto con limpieza, orden, organización y estructura.

Los contenidos son de calidad. La elaboración del producto es propia.

10%

Portafolio Cumple con las especificaciones definidas en la rúbrica del

portafolio que se entregará en este plan de evaluación El portafolio está limpio, en orden, con estructura lógica, se entiende su letra y cuenta con los datos básicos.

La elaboración del portafolio es propia.

Los contenidos del portafolio cumplen con las especificaciones solicitadas.

10%

Examen Cumple con las instrucciones definidas en la rúbrica del examen

Cuenta con una calificación aprobatoria.

40%

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