Sol 03 Dinámica

Fco Javier Corral 2011-2012

01. Una partícula  (4 unidades de masa) choca con un núcleo de carbono (12 u) que está en reposo, y se desvía 42° hacia la derecha respecto de la trayectoria original. El núcleo de carbono se mueve siguiendo una trayectoria que forma un ángulo de 68° hacia la izquierda de la trayectoria inicial de la partícula . Calcular, después del choque, la relación entre las velocidades.

La cantidad de movimiento se mantiene constante:

OY FY C

C

C

p

p

0 12·v sen68 4·v sen42

12·v sen68 4·v sen42

v

12sen68

4,16

v

4 sen42





















Independientemente de cuál sea la velocidad inicial de la partícula .

02. Una explosión rompe una roca en tres trozos. Dos de ellos, de 1 y 2 kg, salen despedidos formando un ángulo recto entre sí, con velocidades respectivas de 12 y 8 m/s. El tercer fragmento sale con una velocidad de 40 m/s. Calcular la dirección y el sentido del movimiento del tercer fragmento y la masa de la roca.

Tomamos como ejes de coordenadas las direcciones de los dos fragmentos. La cantidad de movimiento se mantiene constante:

OX FX

OY FY

p

p

0 2·8 m·40 cos

12

tg

0,75

p

p

0 1·12 m·40 sen

16

36,87º

m 0,5kg









 

 













_

 



Y la masa total de la roca es 3,5 kg.

03. Desde una altura de 80 m se deja caer un cuerpo de 2 kg. Un segundo más tarde se lanza desde el suelo y en la misma vertical otro cuerpo de 1 kg con una velocidad de 50 m/s. Calcular a qué altura chocan, que velocidad tiene cada uno en el momento del choque, la velocidad después del choque suponiendo que quedan unidos, y la velocidad del conjunto un segundo después del choque.

El espacio recorrido por cada cuerpo es:

2 2

B 0B

B S

2 2

S 0S

1 2

1 2

e

v t

gt

5t

e

e

60t 55 80

t 2,25s

e

v (t 1)

g(t 1)

5t

60t 55









_









 





 



 





_

La velocidad de cada cuerpo en el momento de la colisión es:

1 1

B S 0S

v

_

gt 22,5m·s

_



v

_

v

_

g(t 1) 37,5m·s

_{ }



42º 68º Antes

Después

1 kg

2 kg 12 m·s-1

8 m·s-1

40 m·s-1

Fco Javier Corral 2011-2012

El choque es inelástico y la velocidad del cuerpo final es:

1

0Y FY TODO TODO

p

_

p

_

1·37,5 2·22,5 3·v

_

_

_

v

_{ }

7m·s



Ahora se mueve hacia abajo durante un segundo y 1

FIN TODO

v

_

v

_

gt 17m·s

_



04. El núcleo de un átomo, inicialmente en reposo, se desintegra emitiendo un electrón de momento lineal 9,22·10-21 _kg·m·s-1 _{y en un ángulo recto a la dirección del electrón, un neutrino}

con momento lineal 5,33·10-21 _{kg·m· s}-1_.

a) ¿En qué dirección retrocede el núcleo residual?. b) ¿Cuál es su momento lineal?.

c) Suponiendo que la masa del núcleo residual es de 3,9·10-25 _{kg, calcula su velocidad y su}

energía cinética.

La cantidad de movimiento se conserva:

21 1

RX N

0 F _{21 1}

RY E

21 21

R

21 1

R

p

p

9,22·10 kg·m·s

p

p

30,03º

p

p

5,33·10 kg·m·s

p

9,22·10 i 5,33·10 j

p

10,65·10 kg·m·s

 

 

 

 



 

 





_

  

 

 



 





1 2 16

R R R R C

1 2

p

_

m v

_

v

_

27307,7m·s



_

E

_

mv

_

1,45·10 J



05. Se dispara un proyectil con una velocidad de 30 m/s, formando un ángulo de 45° con la horizontal. En un punto de su vuelo, el proyectil estalla, rompiéndose en dos partes, una de ellas de doble masa que la otra. Ambos fragmentos llegan simultáneamente al suelo. El más ligero cae a 25 m del punto de lanzamiento, en la misma dirección y sentido en que se disparó el proyectil. ¿Dónde caerá el otro fragmento?

Supongamos que no se rompe.

En vertical:

v

_FY

 

0 15 2 10·t



 

t 1,5· 2 s

y el cuerpo está volando durante

3 2 s

En horizontal: 1

X X

v

_

15 2 m·s



_

x

_

v ·t 90m

_

Si se rompe en un punto intermedio, el centro de masas al final estará en el mismo sitio.

1 1 2 2 TOT CDM

2

2

m x

m x

m x

m·25 2m·x

3m·90

x

122,5m











p_E

p_N



pR

m 2 m

CDM

x1

Fco Javier Corral 2011-2012

06. Una vagoneta de 320 kg se mueve con una velocidad de 5 m/s sobre una vía horizontal sin rozamiento con una persona de 80 kg dentro. Dicha persona salta lateralmente hacia fuera, con una velocidad de 6 m/s respecto a la vagoneta. Encontrar la velocidad de la vagoneta cuando la persona ha saltado. ¿Cuánto valdría esa velocidad si la persona saltase hacia atrás con una velocidad de 6 m/s respecto a la vagoneta?. A continuación, esa persona echa a correr, alcanza a la vagoneta, y se sube a ella por detrás, dando un salto con una velocidad de 8 m/s respecto al suelo. Calcular la velocidad que adquiere la vagoneta cuando la persona ha subido.

Si salta de la vagoneta lateralmente, no hay variación de velocidad; se supone que los raíles la sujetan evitando que se salga de la vía.

Si salta hacia atrás, la cosa cambia. La cantidad de movimiento no varía:

1

0 F

p

_

p

_

320·5 80·5 320·v 80·6

_

_

_

_

v 7,75m·s

_



En la segunda parte la vagoneta se sigue moviendo a 7,75 m·s-1 _{cuando salta:}

1

0 F

p

_

p

_

320·7,75 80·8 (320 80)v

_

_

_

_

v 7,8m·s

_



07. Una ametralladora está unida a una plataforma con ruedas sobre raíles sin rozamiento, inicialmente en reposo. Las balas se disparan a 150 m/s respecto a la plataforma, a razón de 5 balas de 20 g cada segundo. La masa de la plataforma, junto con la ametralladora y las balas, era inicialmente de 500 kg. Calcular la velocidad de la plataforma a los 10 y a los 20 segundos de estar disparando.

La cantidad de movimiento se mantiene constante. A los 10 s se ha disparado 1 kg de masa:

1

0 F 10 10

p

_

p

_

0 1·150 499·v

_

_

_

v

_

0,3m·s



A los 20 s se han disparado 2 kg de masa

1

0 F 20 20

p

_

p

_

0 2·150 498·v

_

_

_

v

_

0,6m·s



¡Ojo! La variación de la velocidad no es lineal,

v

₂₀



2·v

₁₀

v

x·150

500 x





08. Una esfera de 4 cm de diámetro y 50 g de masa cae desde una mesa de 1 m de altura, choca con el suelo y se detiene cuando se ha reducido a la mitad de su diámetro más o menos. Con esos datos, hacer una estimación del tiempo que ha durado la colisión con el suelo y calcular a continuación la fuerza media que ha actuado entre la esfera y el suelo mientras chocaban. Compara esa fuerza con el peso de la esfera.

La velocidad con la que toca el suelo es

_v

_

_2gh

_

_{20 m·s}

1

se reduce a cero si recorre 0,02 m, mientras se deforma

2 2

2 2 F 0 2

F 0

v

v

v

v

2ae

a

500m·s

2e

















Fco Javier Corral 2011-2012

09. Cuando una fuerza actúa perpendicularmente a la trayectoria descrita por un cuerpo: a) La aceleración producida es nula.

b) Se origina una aceleración perpendicular a la velocidad. c) Aparece una aceleración en la dirección de la velocidad. d) La velocidad cambia de módulo pero no de dirección.

e) El cuerpo se mueve obligatoriamente en la dirección de la fuerza.

Si la fuerza actúa siempre perpendicular a la velocidad, la trayectoria descrita es una circunferencia. Esa aceleración es la centrípeta y no es nula. La velocidad cambia de dirección, pero el módulo es el mismo. El cuerpo no se mueve en la dirección de la fuerza; la aceleración va en la dirección de la fuerza. Sólo es cierta la opción b, las otras son falsas.

10. Un cuerpo se deja caer libremente desde lo alto de un rascacielos. Al cabo de un tiempo tA,

pasa por un punto A. Cinco segundos más tarde, pasa por un punto B. La energía cinética de ese cuerpo en B es 36 veces mayor que en A. Hallar:

a) El tiempo tA.

b) Distancia que están separados entre sí los puntos A y B. Las energías en los puntos A y B son:

2 2

CB CA B A B A

1 1

2 2

E



36E



mv



36 mv



v



6 v

Las velocidades en los puntos A y B son:

A A

A A A

B A

v

gt

60 t

10 t

50

t

1s

v

g(t

5)

















_{ }

Si el cuerpo parte del reposo:

2

A A

2

B B

1 2 1 2

e

g t

5m

e

g t

180m







_







_

luego la distancia AB es 175 m

11. Partiendo del reposo, una esfera de 10 g cae libremente hasta que tiene una velocidad de 10 m/s. En ese instante comienza a actuar una fuerza constante hacia arriba, que consigue detener la esfera en 5 segundos.

a) ¿Cuánto vale esta fuerza?

b) ¿Cuál fue el tiempo total transcurrido en estas dos etapas?.

Si la esfera se detiene en 5 s, 2

F 0

v

_

v

_

at

_

a 2m·s

_



La fuerza tiene que ser mayor que el peso

F m(g a) 0,12N







La esfera está cayendo

v

_F



v

₀



gt

 

t 1s

por lo que el tiempo total es de 6s. F

F

v v

tA

tA+5

A

Fco Javier Corral 2011-2012

12. Con ayuda de una cuerda se hace girar un cuerpo de 1 kg en una circunferencia vertical de 1 m de radio, cuyo centro está 10,80 m por encima de un suelo horizontal. La cuerda se rompe cuando la tensión es de 112 N, lo que ocurre en el punto mas bajo de su trayectoria. Calcular la velocidad que lleva el cuerpo cuando se rompe la cuerda.

CF CF

2

1 CF

CF

T F

P

F

T P 102N

F R

v

F

m

v

10,1m·s

R

m









  









Si nos preguntan la velocidad con la que llega al suelo, lo podemos hacer por energías:

2 2 2 1

0 F F 0

1 1

2 2

mgh

_

mv

_

mv

_

v

_

2gh v

_

_

17,3m·s



13. Se lanza hacia arriba sobre un plano inclinado 30° un bloque de 5 kg con una velocidad inicial de 12 m/s . Transcurridos 2 segundos, el bloque comienza a deslizar hacia abajo hasta el punto de partida. Calcular:

a) el coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano inclinado. b) la velocidad del bloque cuando vuelve a la posición inicial.

Se para en 2 s: 2

F 0

v

_

v

_

at

_

a 6m·s

_



El espacio recorrido en la subida es: 2 2

F 0

v



v



2ae



e d 12m

 

; sube 6 m de altura.

En la subida:

mgsen30

 

mgcos30 ma



  

5 5

3 6



  

0,115

En la bajada:

2

0 F ROZ F

1 F

1 2

E

E

E

mgh

mv

mgcos30 d

v

2gh 2 mgcos30 d

9,8m·s











 



 



14. Un ascensor inicia su subida con una aceleración constante de 5 m/s2_{. Transcurridos 4}

segun-dos su velocidad se hace constante.

a) Calcular la fuerza que ejerce sobre el piso del ascensor una persona de 75 kg antes y después de los 4 segundos.

b) Suponer ahora que un ascensor partiendo del reposo comienza a bajar con una aceleración constante de 5 m/s2 _{y que al cabo de 4 segundos alcanza una velocidad}

constante. ¿Qué fuerza ejercerá sobre el piso del ascensor, antes y después de los 4 s, esa misma persona?

La inercia se opone al movimiento.

En la subida:

F P I m(g a) 75·15 1125N

  







En la bajada:

F P I m(g a) 75·5 375N

  







Cuando la velocidad del ascensor es constante, la fuerza es igual al peso. P

FCF

Fco Javier Corral 2011-2012

15. Un cuerpo de 10 kg de masa, lanzado desde el suelo formando un ángulo de 30º con la horizontal y cae a 270 m de distancia. Calcular:

a) El momento lineal en el punto más alto de la trayectoria. b) La energía mecánica del cuerpo a los 2 s del lanzamiento.

La ecuación de la trayectoria es

2 2

2 2 2

0 0

g x

3

20 x

y

x tg

y

x

3

3

2 v cos

v



 









, cuando llega al

suelo x=270 y=0 1

0 2

0

486000

0 90 3

v

55,84m·s

v













La velocidad en el eje OX es 1

X 0

v

_

v cos30 48,36m·s

_

 _{y el momento lineal en el punto más}

alto es 1

X

p mv mv

_

_

_

483,6kg·m·s



Dos segundos después del lanzamiento:

1

X 2 2 1 2

X Y C

1 Y

1 2

v

48,36m·s

v

v

v

49,00m·s

E

mv

12005J

v

27,92 20 7,92m·s



 





_{ }



















_

2

0 P

1 2

h y

 

v sen30



gt



7,92m



E



mgh 792J

