Tema 07 Problemas Parte I

TEMA 7: Problemas Resueltos:

Problema Nº 1:

Una planta de vapor opera en un ciclo de Carnot (húmedo) con una presión de caldera de 42 atm. Y una presión de condensador de 0.035 atm.

a)

Representar al ciclo en T.S. con esquema de dispositivos

b)

Determinar el volumen específico y título a la entrada del condensador

c)

Rendimiento térmico

d)

Relación de trabajo

e)

Consumo específico de vapor

Ve1 = Vl +x1 (Vv – VL )

= 0.001003 + 0.298 (39.56 – 0.001003) = 11.79 m3/Kg.

Ve4 = Vl +x4 (Vv – VL )

= 0.001003 + 0.697 (39.56 – 0.001003) = 27.57 m3/Kg.

Ve2 = 0.00126 m

3

/Kg. Ve4 = 0.04805 m

3

/Kg.

S3 = S4 = SL + x4 (Sv – SL)

Punto 4: x4 = (S3 – SL) / (Sv – SL) = 1.446 – 0.0932 = 0.697

2.0347 – 0.0932

S2 = S1 = SL + x1 (Sv – SL)

x1 = (S2 – SL) / (Sv – SL) = 0.6721– 0.0932 = 0.298

2.0347 – 0.0932

i4 = iL + x4 (iv – iL) = 26.68 + 0.697 (608.8 – 26.68) = 432.42 Kcal/Kg.

i1 = 26.68 + 0.298 (608.8 – 26.68) = 200.15 Kcal/Kg.

i3= 668.7Kcal/Kg.

i1-4 = 232.27 = We

t = 1 – T1 / T2 = 1- (26.7 + 237.16) = 0.429

(252.34 + 273.16)

rw = 1 – (i2 – i1)/ (i3 – i4) = 1 – ( 262 – 200.15 ) = 0.738

(668.7 – 432.42 )

Cev = 1 = 1 =

(i1 – i2)+ (i3 – i4) (200.15 – 262 ) + (668.7 – 432.42 )

Cev = 5.73 x 10

-3

1/Kcal/Kg.

Problema Nº 2:

Una planta opera en un ciclo de RANKINE HÚMEDO, con una presión de caldera de 42 atm. y una presión de condensador de 0,035 atm.

Calcular: el rendimiento térmico t, titulo a la salida de la turbina; volumen específico a la salida de la turbina;

relación de trabajo rw, consumo especifico de vapor cev.

Diagrama T-S

Datos:

P1 = 0,035 atm.

P2 = 42 atm.

De tabla con la presión de 0,035 atm. Se obtiene la entalpía i1 = 26,68 Kcal/Kg.

P2

Wbomba= - i1-2 = V1 dP = V1 P1-2 ① P1

De tabla se obtiene V1 = 0,001003 m

3

/Kg. = 1,003 lt/Kg.

Reemplazando en la ecuación ① y despejando se obtiene i2:

- i1-2 = -( i2 – i1 ) = V1 ( P2 – P1 )

- i1-2 = 1,003 lt/Kg. ( 42 atm. – 0,035 atm. ) = 42,09 lt.atm/Kg. = 1,019 Kcal/Kg.

-i2 + i1 = 1,019 Kcal/Kg.

i2 = i1 – 1,019 Kcal/Kg. = 26,68 Kcal/Kg. – 1,019 Kcal/Kg. = 25,66 Kcal/Kg.

t = Wneto / Absorbido = Turbina – Wbomba

Q2-3

-( i4 – i3 ) - ( i2 – i1 ) = -(432,32 Kcal/Kg. – 668,8 Kcal/Kg.) - ( 25,66 Kcal/Kg. – 26,68 Kcal/Kg.)

( i3 – i2 ) ( 668,8 Kcal/Kg. – 25,66 Kcal/Kg.)

t = 0,366 is= iL + XS ( iV – iL )

XS = ( is – iL ) =

( iV – iL )

rw= Wneto = 235,46 Kcal/Kg. = 0,9952

Wtotal (668,8 Kcal/Kg.- 432,32 Kcal/Kg.)

cev = 1 = 1 1 Kcal = 3,65 Kg./Kwh

Wneto 235,46 Kcal/Kg. 1,1622 10

-3

Kwh

Calcular los parámetros característicos para el Ciclo Rankine con un sobrecalentamiento a 500ºC, siendo la presión de caldera y de condensador igual a las del problema anterior (42atm y 0.035atm)

Punto 1:

Con la presión (0.035 atm) de tabla saco S1, i1 y t1.

S1: 0.0932 Kcal/Kg. ºC

i1: 26.68 Kcal/Kg. ºC

t1: 26.7ºC

Punto2’:

Con 42 atm de tabla saco S2”, i2” y t2”.

S2”:1,45 Kcal/Kg. ºC

i2”: 668.7 Kcal/Kg. ºC

t2”:252.34ºC

Punto 3:

Con t3 y la presión (42 atm) saco de tabla i3 y S3 (interpolando)

i3 : 821.74 Kcal/Kg. ºC

S3: 1.688 Kcal/Kg. ºC= S4

t3: 500ºC

S3= S4 = SL + X3 (SV - SL )

X3 =(S3 -X3)/(SV - SL )= (1.688-0.0932)/(2.0347-0932)=0.82

tmed = (500 – 26.7) / 2 = 236.65 ºC

Rendimiento:

η = 1 – ( t1 / tmed ) = 1- (299.86/ 509.8) = 0.412

I4 = iL + X (iV - iL ) =26.28 +0.82( 608.8 -26.68 ) =504.02 Kcal/Kg. ºC

rw = 1- (i2 – i1 ) =1- 27,7-26,68 = 0,9968

( i3 – i4) 821.,7-504,02

Consumo especifico:

Cev = 1 = 1 = 3,137 ×10

-3

Kg./Kcal

(i2 – i1 ) + ( i3 – i4) (27,7-26,68) + ( 821.,7-504,02)

Calcular los parámetros característicos para un ciclo Rankine con un sobre y un recalentamiento con la misma temperatura y presión de caldera y condensador del ejercicio anterior, siendo además regenerativo. El precalentamiento del agua de regeneración es un precalentamiento de superficie y la cantidad de vapor extraída de la turbina es tal que el agua es calentada a la temperatura de saturación del vapor.

Punto 1:

095

,

0

23

,

27

l l

S

i

Punto 2:

095

,

0

25

,

28

S

i

Punto 3:

69

,

1

6

,

821

S

i

Punto 4:

C

t

S

i

cm

kg

p

25

,

224

69

,

1

2

,

695

/

6

2

Punto 5:

Punto 8:

4165

,

0

21

,

141

6

,

140

/

74

,

3

2 l l

S

i

C

t

cm

kg

p

Punto 2’:

t

_2'

t

₈

i

_2'

i

₈

i

_2'

141

,

21

Balance en el precalentador

Qentra = Qsale

173

,

0

21

,

141

794

25

,

28

21

,

141

8 7 2 ' 2 ' 2 8 2 7

i

i

i

i

x

i

i

x

i

i

x

x = 0,173: Fracción de vapor que circula por el precalentador.

Cálculo de los parámetros característicos

KWh

kg

Kcal

kg

W

C

neto

ev

2

,

47

35

,

348

1

1

Problema Nº 5:

En

1: con

p

₁

0

,

035

atm

i

₁

26

,

68

kcal

kg

;

s

₁

0

,

0932

kcal

kg

º

K

;

T

₁

26

,

7

º

C

En 2:

i

₂

27

,

7

kcal

kg

;

s

₂

0

,

0932

kcal

kg

º

K

En 2´: con

p

42

atm

T

2´

251

,

7

º

C

En 3: con

p

₃

42

atm

i

₃

821

,

6

kcal

kg

;

s

₃

1

,

688

kcal

kg

º

K

C

K

K

kg

kcal

kg

kcal

s

s

i

i

T

T

_media

497

,

52

º

224

,

37

º

º

0923

,

0

688

,

1

7

,

27

6

,

821

2 3 2 3 4

En 4: con

T

4

24

,

37

º

C

y

s

4

1

,

668

kcal

kg

º

K

i

4

693

,

26

kcal

kg

;

p

4

6

atm

En 5: con

T

₅

500

º

C

y

p

₅

p

₄

6

atm

i

₅

830

,

35

kcal

kg

;

s

₅

1

,

9109

kcal

kg

º

K

936

,

0

º

0932

,

0

0347

,

2

º

0932

,

0

9109

,

1

6 5 6 4 6

x

K

kg

kcal

K

kg

kcal

s

s

s

s

x

s

s

L V L

En 6: con

s

6

1

,

9109

kcal

kg

º

K

kg

kcal

i

kg

kcal

i

i

x

i

i

6 L 6 V L

26

,

68

0

,

936

608

,

8

26

,

68

6

571

,

68

K

C

T

C

C

R

n

T

T

T

T

º

139

,

2

º

421

,

35

º

1

1

7

,

26

7

,

251

º

7

,

26

1

º

8 1 ´ 2 1 8

En 8: con

T

₈

139

,

º

C

p

₈

3

,

74

kg

cm

2 ;

i

₈

141

,

21

kcal

kg

;

s

₈

0

,

4165

kcal

kg

º

K

En 7: con

p

₈

p

₇

3

,

74

kg

cm

2 y

s

₅

s

₇

1

,

9109

kcal

kg

º

K

i

₇

794

,

50

kcal

kg

kg

kcal

i

i

i

T

174

,

0

21

,

141

50

,

794

7

,

27

21

,

141

8 7 2 ´ 2 ´ 2 8 2 7

x

kg

kcal

kg

kcal

i

i

i

i

x

i

xi

i

xi

Q

Q

entra sale

4 5 ´ 2 3 6 7 7 5 3 4 2 1 5 4 3 ´ 2 7 6 7 5 4 3 2

1

1

1

i

i

i

i

i

i

x

i

i

i

i

i

i

Q

Q

W

x

W

W

W

Q

W

abs neto T

kg

kcal

kg

kcal

T

26

,

693

35

,

830

21

,

141

60

,

821

68

,

571

50

,

794

174

,

0

1

5

,

794

35

,

830

26

,

693

6

,

821

7

,

27

68

,

26

425

,

0

T 6 7 7 5 4 3 6 7 7 5 4 3 2 1

1

1

W

x

W

W

W

x

W

W

W

W

W

r

t neto W

kg

kcal

kg

kcal

r

_W

68

,

571

5

,

794

826

,

0

50

,

794

35

,

830

26

,

693

60

,

821

68

,

571

50

,

794

826

,

0

5

,

794

35

,

830

26

,

693

6

,

821

7

,

27

68

,

26

997

,

0

W

r

kWh

kcal

kg

kcal

kWh

kcal

W

c

neto ev

860

27

,

347

1

860

1

kWh

kg

c

ev

2

,

478

Problema Nº 6:

La turbina tiene un rendimiento isoentrópico de 0,9. Se desea conocer el rendimiento término de la instalación y la potencia de la bomba.

Esquema de instalación y diagrama

T-S Datos:

- T3 = T5 = 650 [°C]

- p2 = p2` = p2`` = p3 = 50 [atm]

- p1 = p12 = p6 = p6` = 0,05 [atm]

- Potencia de la Turbina= 30 [KW] - ηs = 0,9

- Nº de extracciones n = 2

Cálculos:

p1 = 0,05 [atm] => Ts (p1) = T1 = 33 [°C] = T12 = T6 = T6`

p2` = p3 = 50 [atm] => Ts (p3) = 264 [°C] = T2```

Conocidas T1 y T2``` , procedemos a calcular T8 y T11

=> T11 = T1 + (T2``` - T1)/ (n + 1) = 33 + (264 – 33)/ 3 = 110 [°C]

=> T8 = T11 + (T2``` - T1)/ (n + 1) = 110 + 77 = 187 [°C]

Como T2` = T11 – 5 [°C] => T2` = 105 [°C], de la misma manera, T2`` = T8 – 5 [°C] => T2`` = 182 [°C].

Punto 1:

T1 = 33 [°C] ; p1 = 0,05 [atm], con tabla de vapor saturado:

v1 = 0,001006 [m

3

i1 = 33 [Kcal/Kg.]

Wt Bomba = v1 (p2 - p1)= 1,006 [lt/Kg.] (50 - 0,05) [atm] = 50,25 [ltatm/ Kg.]

=> Wt Bomba = 1,22 [Kcal/Kg.]

Punto 2:

Wt Bomba = i2 - i1 => i2 = i1 + WtB = 34,22 [Kcal/Kg.]

Punto 3:

Con p3 = 50 [atm] y T3 = 650 [°C], entramos en la tabla de vapor recalentado => i3 = 901,5 [Kcal/Kg.] y s3 =

1,7621 [Kcal/Kg. °C]

Punto 4:

T4 = Tm = (i3 - i2``)/(s3 - s2``)

Como la isobara de 50 [atm] es muy cercana (contornea) a la línea de título x = 0 de la campana, los valores de

entropía son muy similares a los de líquido saturado a las respectivas temperaturas. En conclusión la entropía s2`` se

puede tomar como la entropía del líquido saturado a la temperatura T2`` y la

entalpía i2`` = cp ΔT; como el cp del agua es aproximadamente 1 y la entalpía a 0 [°C] es 0 (ver tabla de vapor

saturado) se puede tomar el valor de T2`` como el valor de i2`` (pero con sus respectivas unidades) ó directamente se

ingresa a la tabla de vapor saturado y para T2`` se busca el valor de i2``, esto es:

s2`` = 0,5155 [Kcal/Kg. °C]

i2`` = 184,25 [Kcal/Kg.]

Tm = (901,5 – 184,25)[Kcal/Kg.]/(1,7621 – 0,5155)[Kcal/Kg. °C]

=> Tm = 575,4 [°C] y como s3 = s4, entro en tabla de vapor recalentado y obtenemos i4 = 864,28 [Kcal/Kg.]

(interpolando).

ηsT = (i3 – i4`)/(i3 - i4) => i4` = i3 - ηsT (i3 - i4) = 901,5 – 0,9(901,5 – 864,28) => i4` = 868 [Kcal/Kg.].

También conocemos p4 = p5 = 33,35 [atm] (34,45 [Kg./cm

2

]) (tabla de vapor recalentado)

Punto 5:

T5= 650 [°C] y p5 = 33,35 [atm], entonces entramos en tabla de vapor recalentado y obtenemos:

i5 = 904 [Kcal/Kg.]; s5 = 1,8071 [Kcal/Kg. °C]

Punto 6:

Conocemos s6 = s5 y T6 y/o p6 para poder ir a tabla de vapor saturado, buscar s

V

y sL, para calcular el título x6

=> s6 = s L

+ x6 (s V

- sL), entonces:

x6 = (s6 - s L

)/( sV - sL) = (1,8071–0,1151)/(2,0018–0,1151)= 0,8968 ≈ 0,9

=> con iV y iL para p1 = 0,05 [atm], tenemos: i6 = iL + x6 (iV - iL)

i6 = 32,5 + 0,9 (611,3 – 32,5) = 553,4 [Kcal/Kg.].

Ahora, de la misma forma que en el punto 4: ηsT = (i5 – i6`)/(i5 - i6)

=> i6` = i5 - ηsT (i5 - i6) = 904 - 0,9(904 - 533,4) = 588,46 [Kcal/Kg.].

Conocida T8 = 187 [°C], obtenemos la presión de saturación p8 = p7 = p7` en la tabla de vapor saturado, esta es:

p8 = 11,6 [atm].

Ahora bien, como p8 > p4 , isobara de la primera extracción va a cortar con la isoentrópica 5-6 (no con 3-4)

entonces a la presión p8 = 11,6 [atm] y s7 = 1,8071 [Kcal/Kg. °C] entramos en tabla de vapor recalentado y

obtenemos: i7 = 809 [Kcal/Kg.]

Aplicando el rendimiento isoentópico como en 4 y 6 hallamos i7`:

i7` = i5 - ηsT (i5 - i7) = 904 – 0,9(904 – 809) = 818,5 [Kcal/Kg.]

Punto 8:

Líquido saturado a T8 = 187 [°C], su entalpía es i8 ~187 [Kcal/Kg.] ó más precisamente nos fijamos en tabla

para 187 [°C] y hallamos i8 = 189,56 [Kcal/Kg.] = i9 (expansión isoentálpica).

Punto 9:

Se tiene i9 y T9 = 110 [°C], en tabla de vapor saturado buscamos p9

p9 = 1,414 [atm]

Punto 10:

Conocemos p9 = p10 y s10 = s5 , entramos en tabla de vapor recalentado y sacamos i10 = 673,2 [Kcal/Kg.].

Nuevamente aplicamos el rendimiento isentrópico de la turbina y hallamos i10` = i5 - ηsT (i5 - i10) = 696,28

[Kcal/Kg.].

Punto 11:

Con la temperatura de la segunda extracción T11=110 [°C] hallamos en vapor saturado la entalpía del líquido:

i11 = 110,12 [Kcal/Kg.] = i12 (expansión isonentálpica)

Punto 12:

i12 = i11 = 110,12 [Kcal/Kg.]; T12 = T11 = 110 [°C]; p1 = p12 = 0,05 [atm]

Una vez calculados todos los puntos, debemos hallar las fracciones de vapor que se necesitan para precalentar el agua y las llamaremos:

X : fracción de vapor del precalentador Nº 2 (Pc2) (primera extracción)

Y : fracción de vapor del precalentador Nº 1 (Pc1) (segunda extracción)

Balance en Pc2 (2° precalentador):

i2`` - i2` = X (i7` - i8) => X = (i2`` – i2`)/(i7` - i8) =>

X = (184,25-105,12)/(818,5-189,56) ≈ 0,126

Balance en Pc1 (2° precalentador):

m (i2` – i2) = -(m1 + m2) i11 + m2 i9 + m1 i10` => divido por m

i2` – i2 = -(Y + X) i11 + X i9 + Y i10`, agrupando X e Y, tenemos:

i2` – i2 = X (i9 - i11) + Y (i10` – i11) => Y = [(i2` – i2) - x (i9 - i11)]/(i10` – i11)

=> Y = [(105,12 – 34,22) – 0,126 (189,56 – 110,12)]/(696,28 – 110,12)

=> Y = 0,104

Wneto = (i3 - i4`) + (i5 - i7`) + (1-X)(i7` - i10`) + (1-X-Y)(i10` - i6`) =>

=> Wneto = (901,5-868) + (904-818,5) + (1-0,126)(818,5-696,28) +

+ (1-0,126-0,104)(696,28-588,46) = 308,84 [Kcal/Kg.].-

Ahora calculamos el calor absorbido:

Qa = (i3 - i2``) + (i5 - i4`) = (901,5-184,25) + (904-868) = 753,25 [Kcal/Kg.]

Rendimiento Térmico:

ηT = Wneto/ Qabsorbido = 308,84 / 753,25 = 0,41 ≈ 41 %

Potencia de la bomba:

Nturbina = 30 [KW] = Wneto magua = 25817,55 [Kcal/h]

=> magua= Nturbina / Wneto = 25817,55/308,84 ≈ 83,6 [Kg./h]

=> Nbomba = Wtb magua = 1,22 . 83,6 ≈ 102 [Kcal/h] = 118,5 [Watt]

Este material de apoyo didáctico está destinado exclusivamente para el uso interno de la asignatura

Termodinámica

de la Carrera de Ingeniería Mecánica, de la

Universidad Tecnológica Nacional -

Facultad Regional Santa Fe

, siendo el mismo recopilado y corregido por el alumno

Pozzi, Matías

.

Titular: Ing. Vélez, Jaime.

Adjunto: Ing. González, Julián.

Jefe de Trabajos Prácticos: Ing. Albanesi, Alejandro.

Ayudante de 1º: Ing. Blanco, Daniel.