OPERACIONES DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON POLINOMIOS
Ahora se estudiarán las operaciones de multiplicación y división entre polinomios, como complemento de las operaciones vistas anteriormente.
Multiplicación de expresiones algebraicas
En álgebra se cumple la ley conmutativa que dice que el orden de los factores no altera el producto.
a × b puede escribirse también b × a.
a x b = b x a
También se cumple la ley distributiva; a x b x c = a (b x c) = c (a x b)
Ley de los signos
El producto de términos con signos iguales da como resultado otro término con signo positivo, y el producto de términos con signos diferentes da como resultado otro término con signo negativo.
Ley de los exponentes
Para multiplicar potencias de igual base, se escribe como resultado la misma base elevada a la suma de los exponentes de los factores.
Ley de los coeficientes
El coeficiente del producto de dos o más factores, es el producto entre los coeficientes de cada uno de los factores.
4b x 5c = 20bc
3b x 5c x 2d = 30bcd
Multiplicación de monomios por polinomios
Para multiplicar monomios por polinomios se aplica la ley distributiva de la multiplicación con respecto a la suma o la resta, es decir, se multiplica cada uno de los términos del polinomio por el monomio teniendo en cuenta la ley de los signos. Luego se separan los productos parciales por sus respectivos signos.
Multiplicar:
Multiplicación entre polinomios
Para multiplicar dos polinomios se ordena el polinomio multiplicando y se efectúan los productos entre todos los términos del multiplicando por cada uno de los términos del multiplicador, se tiene en cuenta la ley de los signos y se reducen los términos semejantes.
Multiplicar:
6x - 4y por -3y + 4x
Se multiplica el primer término del multiplicador por cada uno de los términos del multiplicando, y el segundo término del multiplicador por cada uno de los términos del multiplicando.
Luego, se escriben los productos parciales de manera que queden organizados en forma de columna los términos semejantes para luego reducirlos.
Multiplicación de polinomios con exponentes literales
Multiplicar:
Ordenando respecto de la letra a de mayor a menor:
División de expresiones algebraicas
Para dividir expresiones algebraicas se utiliza la ley de los signos que es igual a la de la
multiplicación. Recordando que: la división de signos iguales da positivo +; y la división de signos diferentes da negativo -.
Ley de los exponentes
Ley de los coeficientes
El coeficiente de la división de dos o más factores es el resultado de dividir el coeficiente del dividendo entre el coeficiente del divisor.
División entre monomios
Se aplica la ley de los signos, de los exponentes y coeficientes.
División entre polinomios
Para dividir dos polinomios se aplica el mismo procedimiento aritmético, cuando se realiza la división indicando las restas correspondientes. La división puede ser exacta o inexacta.
División exacta
Se ordena el dividendo y el divisor respecto de una letra. Si cuando se ordena el dividendo los exponentes de los términos no siguen una secuencia ascendente o descendente, se deja el espacio donde debería estar escrito el exponente que complete la secuencia.
Luego se divide el primer término del dividendo entre el primer término del divisor para obtener el primer término del cociente.
El primer término del cociente se multiplica por cada uno de los términos del divisor aplicando la ley de los signos. Cada uno de los productos se resta del dividendo, para lo cual se le cambia el signo a cada producto y se escribe cada término debajo de su semejante. Si algún término de estos
Prueba de la división
Como la división es el proceso inverso de la multiplicación, entonces el cociente se multiplica por el divisor y debe dar como resultado directo el dividendo.
División inexacta
Una división es inexacta cuando su residuo es diferente de cero.
TEOREMA DEL RESIDUO
Este procedimiento es práctico para hallar el residuo de una división sin la necesidad de realizar la división completamente.
DIVISIÓN SINTÉTICA O REGLA DE RUFFINI
La única condición indispensable para utilizar esta regla es que el divisor de la división sea de la forma (x ± a). Esta regla se utiliza para realizar en forma rápida una división entre polinomios.
El dividendo para este caso está ordenado, entonces se separan los coeficientes del polinomio dividendo y se indica la división entre el valor que toma
a
.Dividir:
Como el divisor está dividido entre dos, los valores del cociente se deben dividir entre dos, resultando:
2/2 = 1
- 4/2 = -2
2/2 = 1
- 8/2 = - 4
Luego el cociente será:
....Pasar el arroyo
Con cuatro tablas iguales trata de cruzar un arroyo, pero sin cerrarlas ni empalmarlas.
¿Cómo lo harías?
Solución
Coloca las tablas de este modo:
¡Y ten cuidado con los cocodrilos!.. no sea que se empachen.
...
El globo
En el interior de un coche se lleva un globo.
¿Hacia dónde se moverá el globo, si se da una curva a la derecha?
Solución
A la derecha también, es decir, hacia el interior de la curva ya que el aire se comprime hacia la izquierda, desviando el globo hacia la derecha (menor presión). Por este motivo, en las carreras llevan un casco en la cabeza. ¿O no?.
