Modelización de redes de distribución para
el cálculo de sobretensiones
Juan A. Martinez Velasco Departament d'Enginyeria Elèctrica
Universitat Politècnica de Catalunya Diagonal 647
08028 Barcelona, España Teléfono : 34 - 93 - 401 6725 Fax : 34 - 93 - 401 6600 E-mail : [email protected]
Resumen
El diseño de los componentes que forman parte de una red eléctrica de potencia viene determinado no sólo por la tensión de operación en condiciones normales sino también por la máxima tensión que puede originarse en la red. Actualmente es posible determinar con cierta precisión las sobretensiones que se originan en una red de potencia mediante simulación con ordenador. Sin embargo, la simulación digital presenta algún inconveniente, ya que es necesario escoger el modelo matemático más adecuado para cada componente atendiendo a varios criterios, p.e. al rango de frecuencias del proceso transitorio a simular. Esta selección puede ser una tarea difícil y no siempre se dispone del modelo más adecuado. El EMTP es uno de los programas más populares para la simulación de procesos transitorios en redes de potencia. Este trabajo presenta un resumen del estudio realizado con objeto de evaluar las opciones y limitaciones de los modelos existentes en el EMTP cuando se han de utilizar en el cálculo de sobretensiones en redes de distribución a media tensión.
Palabras clave: Transitorios electromagnéticos, Sobretensiones, Simulación digital, Modelización, EMTP.
1
Introducción
En la elección del modelo para un componente es necesario tener en cuenta que
• el comportamiento en régimen transitorio depende del rango de frecuencias que se originen durante el proceso transitorio
• el modelo más adecuado no es necesariamente el más sofisticado ya que dependiendo del componente y la aplicación a estudiar, las diferencias entre un modelo avanzado y otro más simple pueden ser mínimas, pero el tiempo de simulación puede ser más corto si se utiliza el modelo más simple
• el uso de modelos sofisticados no es fácil, en general no se suele disponer de todos los datos necesarios, algunos de los datos no son fiables y su empleo no siempre es el adecuado, lo que puede originar errores importantes.
Uno de los programas de ordenador más utilizados en la simulación de procesos transitorios y el cálculo de sobretensiones en redes de potencia es el EMTP (ElectroMagnetic Transients Program). Este programa dispone de varios modelos para la mayoría de componentes de redes eléctricas. La selección del modelo más adecuado entre los que se hallan disponibles no es siempre una tarea sencilla debido a que no existen modelos válidos para cualquier rango de frecuencias y en algunos casos el usuario ha de desarrollar sus propios modelos aprovechando las opciones disponibles en el programa. Este trabajo presenta un resumen del estudio realizado con la versión ATP (Alternative Transients Program) del EMTP [3] [4],el objetivo es evaluar las opciones y las limitaciones de los modelos existentes en este programa cuando se trata de calcular sobretensiones en redes de distribución a media tensión.
Este documento ha sido estructurado de la siguiente forma: en primer lugar se presenta la clasificación de frecuencias realizada por la CIGRE según el origen del proceso transitorio; la sección 3 presenta un resumen de las opciones disponibles en el EMTP para representar los componentes más importantes de redes de distribución; en la sección 4 se comentan las limitaciones que presentan los modelos disponibles y cómo se pueden resolver algunos de los problemas que esto presenta; en la sección 5 se comentan algunos problemas relacionados con el método numérico empleado en el EMTP; finalmente se presenta un resumen de las conclusiones más importantes.
2
Espectro de frecuencias en redes eléctricas de potencia
El margen que existe entre los dos extremos del espectro de frecuencias que pueden aparecer en fenómenos transitorios originados en redes de potencia es tan grande que el desarrollo de un único modelo para cualquier componente que sea válido en todo el espectro es prácticamente imposible. Este problema ha sido resuelto dividiendo el espectro en grupos de frecuencias, para cada uno de los cuales se aconseja un modelo distinto. La Tabla I muestra la clasificación de frecuencias propuesta por el Comité de Estudios 33 de la CIGRE. El documento elaborado por este Comité de Estudios propone un modelo para los principales componentes de una red de potencia adecuado para cada grupo de frecuencias, ver [2]. Se puede comprobar que existe solapamiento entre grupos de frecuencias y que el rango de frecuencias es relativamente elevado en algún grupo.
alcanzar [6].
Tabla I - Clasificación de frecuencias
GRUPO RANGO DE FRECUENCIAS
DESIGNACIÓN APLICACIONES
I 0.1 Hz - 3 kHz Oscilaciones de baja frecuencia Sobretensiones temporales
II 50 Hz - 20 kHz Ondas de frente lento Sobretensiones de maniobra
III 10 kHz - 3 MHz Ondas de frente rápido Sobretensiones atmosféricas
IV 100 kHz - 50 MHz Ondas de frente muy rápido Reignición - Subestaciones SF6
3
Modelos disponibles en el ATP
El número de modelos disponibles en el ATP para la representación de componentes de una red de potencia es muy elevado y prácticamente cualquier componente puede ser representado, en algunos casos con mucha precisión. Debido a limitaciones de espacio sólo serán estudiados aquellos necesarios para representar los principales componentes de las redes de distribución en media tensión. La lista de estos componentes incluye, entre otros, transformador, línea aérea, cable aislado, interruptor, pararrayos, equivalente de red, batería de condensadores, cargas.
No se ha considerado la presencia de ningún tipo de generación. En la actualidad es cada vez más frecuente la existencia de generación conectada directamente a la red de distribución, por ejemplo minicentrales hidráulicas o centrales eólicas. En el presente estudio sólo se contempla la posibilidad de alimentar una red de distribución desde una red de transporte, que es sustituida por un equivalente de red. Tampoco se ha considerado la presencia de ningún dispositivo convertidor a base de semiconductores de potencia. La Tabla II muestra los modelos directamente disponibles para los principales componentes.
Para la representación de los componentes de una red de distribución a media tensión conviene tener en cuenta que
• la mayoría de transformadores tienen un solo núcleo ferromagnético con tres o cinco columnas
• las líneas aéreas son relativamente cortas, no tienen sus fases transpuestas y son simples, es decir con un solo conductor por fase
• los cables aislados tienen longitudes aún más cortas que las líneas aéreas, no tienen sus pantallas cruzadas (cross-bonding), están fabricados con aislamiento sintético y pueden ser tripolares o unipolares, aunque esta segunda opción es la más utilizada en las últimas instalaciones
• los pararrayos más utilizados durante los últimos años son de óxido de zinc.
A partir de estos puntos el estudio se ha realizado considerando aquellos modelos que pueden representar transformadores trifásicos con tres o cinco columnas, líneas aéreas trifásicas sin transposición de fase, cables aislados unipolares, interruptores y pararrayos de óxido de zinc.
4 Limitaciones de los modelos disponibles
Tabla II - Modelos disponibles en el ATP
COMPONENTE OPCION ATP MODELO MATEMÁTICO
TRANSFORMADOR TRIFÁSICO
STC Transformador saturable
BCTRAN Transformador no saturable
SEATTLE XFORMER
Transformador saturable de 5 columnas, conexión Ynyn
LINEA AÉREA TRIFÁSICA
LINE
CONSTANTS
Equivalente PI de línea con parámetros concentrados no dependientes de la frecuencia
KCLEE Línea con parámetros distribuidos no dependientes de la frecuencia - Solución en el dominio modal
SEMLYEN Línea con parámetros distribuidos dependientes de la frecuencia - Solución en el dominio modal
JMARTI Línea con parámetros distribuidos dependientes de la frecuencia - Solución en el dominio modal
NODA Línea con parámetros distribuidos dependientes de la frecuencia - Solución en el dominio de fases
CABLE AISLADO TRIFÁSICO
CABLE CONSTANTS
Equivalente PI de cables con parámetros concentrados no dependientes de la frecuencia
SEMLYEN Cable con parámetros distribuidos dependientes de la frecuencia - Solución en el dominio modal
JMARTI Cable con parámetros distribuidos dependientes de la frecuencia - Solución en el dominio modal
NODA Cable con parámetros distribuidos dependientes de la frecuencia - Solución en el dominio de fases
INTERRUPTOR Interruptor ideal
PARARRAYOS DE ZnO
Tipo 92 Resistencia no lineal con o sin explosor
a) Transformadores
válido para calcular las tensiones transferidas a frecuencias elevadas. Si el transformador es considerado como elemento terminal se puede aproximar su comportamiento
Tabla III - Limitaciones de los modelos disponibles en el ATP
COMPONENTE LIMITACIONES ALTERNATIVAS
TRANSFORMADOR TRIFÁSICO
* ningún modelo es adecuado para frecuencias elevadas (Grupos III y IV según CIGRE)
* ningún modelo, excepto Seattle XFORMER, es adecuado para bajas frecuencias si el transformador tiene un solo núcleo
* el usuario puede utilizar otras opciones disponibles en el programa (trans-formador ideal monofásico, inductancia no lineal) para construir sus propios modelos si dispone de los datos o medidas suficientes
LINEA AÉREA TRIFÁSICA
* los modelos que no incorporen dependencia con la frecuencia pueden introducir ruido numérico
* los modelos con dependencia de la frecuencia no suelen utilizarse en estudios de frecuencias elevadas
* los modelos con dependencia de la frecuencia no suelen emplearse en simulación con espectros de frecuencia muy amplios
CABLE AISLADO TRIFÁSICO
* el modelo con parámetros cons-tantes puede proporcionar resulta-dos incorrectos, a menos que se utilice en aplicaciones con un rango de frecuencia muy estrecho, próximo al de régimen permanente
INTERRUPTOR * el modelo ideal no puede representar el comportamiento dieléctrico de un arco y no tiene en cuenta la interacción entre red e interruptor
* la simulación de un interruptor se puede realizar con cierta precisión en algunos casos utilizando la resistencia controlable Tipo 91
PARARRAYOS DE ZnO
* una resistencia no lineal no puede representar con precisión un pararrayos de ZnO a frecuencias muy elevadas
* es posible construir un modelo de para-rayos que tenga un comportamiento preciso a frecuencias elevadas empleando componentes disponibles en el programa
mediante una simple capacidad por fase [10].
En resumen, ningún modelo disponible es plenamente satisfactorio, pero el usuario puede construir sus propios modelos utilizando otros componentes si dispone de los valores necesarios a partir de ensayos, lo que generalmente no ocurre.
b) Líneas aéreas
Los modelos disponibles en el ATP pueden representar con precisión el comportamiento de una línea aérea en régimen transitorio [15] - [20]. En general el modelo más preciso, línea con parámetros distribuidos y dependientes de la frecuencia, es el más adecuado. La validez de este modelo es fijada por el usuario quien establece el espectro de frecuencias para el que se han de ajustar los parámetros. Sin embargo, cuando este espectro es muy amplio, los modelos presentes en el ATP pueden presentar limitaciones y la simulación puede resultar muy lenta.
Para estudiar procesos transitorios a frecuencias elevadas, por ejemplo los correspondientes al rayo, puede ser aconsejable utilizar un modelo de parámetros distribuidos no dependientes de la frecuencia y ajustado a la frecuencia central del espectro, entre 400 y 500 kHz. En algunos casos, puede ser suficiente utilizar un modelo relativamente sencillo, no dependiente de la frecuencia, si el objetivo es determinar la tensión máxima que puede aparecer en un proceso transitorio.
c) Cables aislados
En teoría, las limitaciones existentes en el ATP para la representación de cables aislados con parametros distribuidos y dependientes de la frecuencia han sido solucionadas con la incorporación de NODA SETUP. Aunque todavía no se tiene experiencia suficiente para calificar con rigor esta opción, en teoría permite representar un cable aislado en estudios para los que es necesario tener en cuenta la dependencia de parámetros con la frecuencia. El modelo con parámetros constantes puede originar serios problemas de ruido numérico por lo que no es aconsejable su empleo excepto en procesos de baja frecuencia.
d) Interruptor
El interés que tiene la representación de un interruptor viene dado por el elevado número de sobretensiones debidas a maniobras para las que un modelo riguroso puede ser fundamental. El proceso físico que se origina con el cierre o apertura de un interruptor, fundamentalmente en el segundo caso, es muy complejo por lo que la representación más utilizada en programas de análisis transitorio se basa en los llamados modelos de "caja negra" [13].
Actualmente no se dispone de modelos matemáticos adecuados para cualquier tipo de interruptor y válidos para cualquier maniobra. Existen modelos relativamente simples pero suficientemente precisos para representar interruptores de gas (aire, SF6) en el corte de
pequeñas corrientes inductivas o faltas kilométricas. El modelo más riguroso que es posible implementar en el ATP se basa en el empleo de una resistencia controlable que representa la resistencia del arco en el proceso de apertura durante el llamado período "térmico", ver [14]. El único modelo disponible en el ATP es el de interruptor ideal, cuya resistencia pasa de un valor nulo a valor infinito, después de la anulación de corriente. Este modelo puede ser válido en algunos casos, por ejemplo para estimar la TTR entre terminales del interruptor.
e) Pararrayos de óxidos metálicos
modelos de resistencia no lineal disponibles en el ATP. Esta representación no es adecuada a frecuencias elevadas, sin embargo es posible utilizar otros componentes disponibles en el programa para construir un modelo de pararrayos que se comporte satisfactoriamente a estas frecuencias siguiendo el procedimiento propuesto por un Grupo de Trabajo del IEEE, ver [21].
f) Equivalentes de red en AT
Los estudios de sobretensiones en redes de media tensión se suelen realizar sustituyendo la red de transporte en AT que alimenta la estación receptora de AT/MT por un circuito simplificado cuyo comportamiento en el espectro de frecuencias del proceso transitorio es similar al que tiene toda la red, vista desde la estación receptora. En general, la sustitución de la red en AT no es una tarea sencilla. En muchos casos puede ser suficiente con utilizar un circuito determinado y obtener sus parámetros a partir de la potencia de cortocircuito y el número de líneas que llegan a la estación receptora. En algún caso, por ejemplo transitorios originados por conexión de batería de condensadores, es necesario conocer con precisión los parámetros del equivalente de red; si no se conocen se puede realizar un análisis de sensibilidad que permita detectar con cierta aproximación el caso más desfavorable.
g) Cargas
Una representación rigurosa de una carga puede ser importante en determinados estudios, por ejemplo en análisis de calidad de servicio. La representación de cargas no supone un punto crítico en el cálculo de sobretensiones. Las cargas en general amortiguan o reducen las sobretensiones por lo que los resultados que se obtienen si no se incluyen en la red a simular serán algo conservadores pero en ningún caso darán lugar a sobretensiones más reducidas.
5
Problemas numéricos
La solución numérica obtenida mediante simulación con el EMTP/ATP se basa en la aplicación de la regla trapezoidal para los componentes de la red que tienen parámetros concentrados y el método de Bergeron para los componentes que tienen parámetros distribuidos [4]. Tanto la aplicación de la regla trapezoidal como la del método de Bergeron presentan problemas que conviene tener en cuenta ya que en muchos casos se pueden obtener errores que no estén relacionados con el modelo empleado sino con limitaciones propias de los métodos en los que se basa el programa. Dos de los problemas más frecuentes están relacionados con el corte de corrientes inductivas y la propagación de ondas en líneas o cables:
1) Es bien conocido que el corte de una corriente inductiva da lugar a oscilaciones numéricas que se pueden reducir empleando varias soluciones: resistencias amortiguadoras en paralelo con las inductancias, circuitos “snubber”, capacidades en lado de fuente y carga. El valor de los componentes "no físicos" destinados a evitar las oscilaciones debe ser tal que el error introducido sea aceptable.
La figura 2 muestra un caso que ilustra el segundo problema. Se trata de obtener la tensión transitoria de restablecimiento (TTR) en una falta kilométrica. La simulación más precisa se obtiene aplicando el llamado método de inyección de corriente que consiste en inyectar la misma corriente que se ha de cortar en cada terminal del interruptor pero con sentido contrario al de circulación. Los oscilogramas muestran el resultado que se obtiene con el método de inyección de corriente utilizando un paso mitad del tiempo de propagación y un paso que es el 30% del tiempo de propagación, respectivamente. Se puede comprobar que los resultados obtenidos con los dos pasos de integración son muy distintos. El primer caso es el más exacto a pesar de que utilice un paso de integración más grande.
a) ∆t = 0.5τ
b) ∆t = 0.3τ
Figura 3. Tensión transitoria de restablecimiento. Falta kilométrica.
6
Conclusiones
Referencias
[1] A. Greenwood, Electrical Transients in Power Systems, Segunda Edición, John Wiley, 1991.
[2] CIGRE Working Group 02 (Study Commitee 33), "Guidelines for representation of network elements when calculating transients", 1990.
[3] Can/Am User Group, ATP Rule Book, 1998.
[4] H.W. Dommel, EMTP Theory Book, BPA, Portland, Agosto 1986.
[5] AA.VV. (Furnas), Transitórios elétricos e coordenaçao de isolamento, Editora Universitaria, Universidade Federal Fluminense, 1987.
[6] K. Ragaller (Ed.), Surges in High-Voltage Networks, Plenum Press, New York, 1980.
[7] M.H.J. Bollen, "The search for a general transformer model", 16th European EMTP Users Group Meeting, Paper 89-07, Dubrovnik, May 28-30, 1989.
[8] S. Chimklai y J. R. Marti, "Simplified three-phase transformer model for electromagnetic transient studies", 1994 PES Summer Meeting, San Franciso, July 24-28, 1994, Paper 94 SM 410-1 PWRD.
[9] A. Morched, L. Marti y J. Otterangers, "A high-frequency transformer model for the EMTP",
IEEE Trans. on Power Delivery, Vol. 8, no. 3, pp. 1615-1626, July 1993.
[10] IEEE Fast Front Transients Task Force. "Modeling guidelines for fast front transients", 1995 IEEE PES Winter Meeting, New York, January 29-February 2, 1995, Paper 95 WM 278 - 2 PWRD.
[11] C.M. Arturi, "Transient simulation and analysis of a three-phase five-limb setp-up transformer following an out-of-phase synchronization", IEEE Trans. on Power Delivery, Vol. 6, no. 1, pp. 196-207, January 1991.
[12] B.A. Mork y D.L. Stuehm, "Application of nonlinear dynamics and chaos to ferrorresonance in distribution systems", IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 9, no. 2, pp. 1009-1017, April 1994.
[13] CIGRE Working Group 1301, "Applications of block box modelling to circuit breakers",
Electra, no. 149, pp. 40-71, August 1993.
[14] Juan A. Martinez Velasco, "Representacion avanzada de interruptores mediante el EMTP",
4as Jornadas Luso-Espanholas de Engenheria Electrotécnica, Porto, Julio 6-8, 1995.
[15] K.C. Lee y H.W. Dommel, "Addition of model analysis to the U.B.C. Line Constants Program", Research Report to B.C. Hydro and Power Authority, Vancouver (Canadá), January 1980.
[16] J.R. Marti, "Accurate modelling of frequency-dependent transmission lines in electromagnetic transient simulations", IEEE Trans. on Power Apparatus and Systems, vol. PAS-101, no. 1, pp. 147-157, January 1982.
[17] A. Semlyen y A. Dabuleanu, "Fast and Accurate Switching Transient Calculations on Transmission Lines with Ground Return using Reculsive Convolutions", IEEE Trans. on Power Apparatus and Systems, vol. PAS-94, no.2, pp. 561-571, April 1975.
PAS-94, no. 2, pp. 242-251, April 1975.
[19] T. Noda, N. Nagaoka y A. Ametani, "Phase domain modeling of frequency-dependent transmission lines by means of an ARMA model", IEEE Trans. on Power Delivery, vol. 11, no. 1, pp. 401-411, January 1996.
[20] T. Noda, N. Nagaoka y A. Ametani, "Further improvements to a phase-domain ARMA line model in terms of convolution, steady-state initialization, and stability", IEEE Trans. on Power Delivery, vol. 12, no. 3, 1327-1334, July 1997.
