6. NÚMEROS DECIMALES - Recuperación de Matemáticas 1º ESO 6. NÚMEROS DECIMALES

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6. NÚMEROS DECIMALES

Ana ha ido a comprar un cuaderno y le ha costado 2 euros y 37 céntimos, ¿se puede expresar esa cantidad en una

cifra?_____________ ¿Cómo?________ ¿Qué nombre recibe este tipo de números?_______________

Un número decimal está compuesto por una parte entera y una parte decimal separadas por una coma.

La parte decimal divide a la unidad en décimas(d), centésimas(c), milésimas(m), diezmilésimas(dm)...

RECUERDA: nuestro sistema de numeración es posicional, el valor de la cifra depende del lugar que ocupe.

LECTURA Y ESCRITURA

 

Para leer un número decimal primero se lee la parte entera, indicando las unidades que son y a continuación la parte decimal indicando el orden de la última cifra decimal.

2,37 dos unidades y treinta y siete centésimas

Otra forma de leer los números decimales es leyendo la parte entera y la parte decimal separadas por la palabra coma.

2,37 dos coma treinta y siete

¡Cuidado! Cuando nos hablen de dinero, porque si nos dicen treinta y siete con cinco, ¿qué cifra es: 37,5 o 37,05? Por esa razón hay que especificar 50 o 5 céntimos.

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a) 138,729 b) 17,31 c) 101,83

d) 3215,68 e) 301,5 f) 7,053

2. Completa esta tabla:

Número decimal Parte entera Parte decimal Se lee

3,35

142 unidades 297 milésimas

93 unidades y 1 milésima

1728,05

3. Realiza la descomposición de cada uno de los siguientes números decimales, fíjate en el ejemplo:

82,42 = 80 + 2 + 0,4 + 0,02 = 8D + 2U + 4d + 2c

a) 93, 38 =

b) 732, 198 =

c) 21,35 =

d) 3,07 =

e) 308, 09 =

f) 0,504 =

g) 154, 722 =

4. Escribe cómo se leen estos números decimales, utilizando los dos procedimientos:

a. 21,3

………. ……… b. 0,05

(3)

d. 1,509 ……… ……… e. 800,008 ……… ………

5. Escribe los siguientes números decimales:

a. Cinco unidades y veinticinco centésimas: ……….... b. Trece unidades y siete milésimas: ………...…….... c. Noventa unidades y doscientas tres milésimas: ………...…... d. Mil diez unidades y una décima: ……….… e. Siete unidades y siete centésimas: ……… f. Ochocientas unidades y treinta y cuatro milésimas:

……….

6. Hablemos de dinero, ¿cuál es la cifra que representa cada apartado?: a. Trece euros con veintisiete céntimos: ……… b. Dos euros con ocho céntimos: ………. c. Mil diez euros con cincuenta céntimos: ……… d. Setenta y cuatro céntimos: ………

7. Ahora al contrario,¿cómo dirías estas cantidades?, escríbelas:

a. 51,03: ……… b. 1,63: ……… c. 0,05: ……… d. 107,40: ………

REDONDEO DE UN NÚMERO DECIMAL

 

Andrea ha sacado un 4,75 en la primera evaluación, pero en el boletín no se pueden poner números decimales. ¿Qué nota crees que le pondrán en el boletín?________

(4)

Para redondear a un determinado orden un número decimal nos fijamos en la cifra de orden inmediatamente _______________ del que queremos. Si dicha cifra es _____________ se aumenta una unidad la cifra que ocupa el lugar de nuestro redondeo, en caso contrario se queda como está.

1. Dadas las siguientes situaciones redondea en cada caso al orden que se pide:

a. Imad ha obtenido un 3,25 en el último examen, pero la profesora pone la nota redondeada a las unidades, ¿qué nota tendrá?____________

b. Tres amigos han ido a comprar y al calcular lo que tiene que poner cada uno han obtenido 13,6777…, ¿qué cantidad de dinero pondrá cada uno?___________

c. En una tienda Manuela ha visto que tres juegos para su consola cuestan 75,675€, ¿cuánto pagará?__________

d. Sandra quiere comprar una bicicleta que cuesta 576,785€ y le han ofrecido que puede pagar la cantidad que quiera de la cifra que se obtiene al redondear a las unidades___________, a las décimas____________ o a las céntésimas________________. ¿Cuál crees que elegirá?_________

e. Alba, Pedro y Álvaro compiten por sacar la mejor nota. El profesor no pone cifras decimales, es decir, redondea a las unidades . Si Alba ha sacado un 8,75; Pedro un 9,25 y Álvaro un 9. ¿Cuál es la calificación de Alba?_________¿Y la de Pedro?_________ ¿Y la de Álvaro?___________. Entonces quién tiene la mejor calificación_____________

2. Completa la siguiente tabla, redondeando al orden que se indica en cada casilla:

Número

decimal Unidades Décimas Centésimas Milésimas

34,7502

0,7231

(5)

754,0964

9,0945

REPRESENTAR NÚMEROS DECIMALES EN LA RECTA

NUMÉRICA

La profesora de Educación Física ha realizado una prueba de lanzamiento de balón medicinal y ha anotado las siguientes marcas:

Pedro 3,57

Alba 3,28

Beatriz 3,13

Israel 3,05

Para representar en la recta numérica los siguientes números decimales procederemos de la siguiente manera:

1º Situamos en la recta la cifra de las unidades, dividiendo el tramo de la recta correspondiente a esa unidad en 10 partes iguales que son las décimas:

2º Se divide cada décima en 10 partes iguales, que son las centésimas:

(6)

4º Si tuviésemos más cifras decimales, dividiremos en 10 partes iguales cada centésima obteniendo las milésimas.

Y así sucesivamente...

1. Representa los siguientes números decimales: a. 4,3

b. 2,7

c. 1,9

d. 5,6

e. 3,3

(7)

ORDENAR, COMPARAR NÚMEROS DECIMALES

Para comparar y ordenar números decimales:

1º Comparamos la parte entera, siendo mayor el número que tiene mayor parte entera. Si la parte entera coincide comparamos la parte decimal.

2º Comparamos la parte decimal, cifra a cifra, empezando por las décimas, si las décimas coinciden, comparamos las centésimas y así sucesivamente … hasta encontrar la cifra que sea mayor.

Andrés y Alejandra han realizado un salto de longitud cada uno, Andrés saltó 1,17m y Alejandra 1,175m. ¿Cuál de los dos realizó el mejor salto?

1,175 > 1,17 luego el mejor salto lo realizó Alejandra.

¿Qué sucede cuando los dos números no tienen el mismo número de cifras decimales?

Recuerda 3 décimas son _________centésimas y 17 centésimas son________ milésimas.

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1. Escribe un número decimal entre los dos números decimales que se indica en cada caso:

3,3________3,5 2,23______2,24 1,5 _______1,7 3 __________4 2,1_______2,11

2,39_______2,7 12,3______12,7 4,1________4,2 9,1________9,2 0,1_______0,11

2. Coloca el símbolo > o <, según corresponda entre cada pareja de números decimales:

3,7 4,1 2,53 2,56 7,9 7,89 2,09 2,01 0,03 0,07

9,467 9,479 43,72 43,76 1,31 1,27 2,88 2,98 1,02 1,03

3. Ordena de menor a mayor los siguientes números decimales:

a. 3,65 2,9 4 3,2 5,01 2,57 3,6 2,31

b. 1,01 1,012 1,003 1,031 1,231 1,03 1,025 1,032

c. 1,75 1,43 2,147 2,345 2,342 2,34 2,31

d. 12,83 12,78 12,85 12,73 12,03 12,98

(9)

5. Manuel ha desenrollado tres rollos de cable y ha anotado las medidas: del rojo 9,161m; del azul 9,264m y del negro 9,276m. ¿De qué color es el cable del que hay más? ¿Y del que hay menos?

DECIMALES Y FRACCIONES

 

Si en una fracción se realiza la división, se obtendrá un número decimal si el dividendo no es múltiplo del divisor, en cuyo caso se obtendrá un número entero.

3 : 4 = 0,75

4 : 9 = 0,444...

4

3

9

4

1 : 6 = 0,1666…

3 : 10 = 0,3

6

1

3

10

Si divides una unidad en diez partes iguales, cada una de ellas es una _____________

1 unidad = ______ décimas 1 décima =

10

1

= 1 : 10 = 0,1

Si divides una unidad en cien partes iguales, cada una de ellas es una _____________

1 unidad = ________ centésimas

1 centésima =

100

1

= 1 : 100 = 0,01

Si divides una unidad en mil partes iguales, cada una de ellas es una ______________

1 unidad = ____________ milésimas 1 milésima =

1000

1

= 1 : 1000 = 0,001

Para escribir un número decimal exacto (con un número finito de cifras decimales) en forma de fracción se procede de la siguiente manera:

★ Se escribe en el numerador el número sin la coma.

★ Se escribe en el denominador la unidad seguida de tantos ceros como cifras tenga la parte decimal del número

(10)

0,17 =

100

17

1,13 =

113

100

0,2

=

10

2

=

1

5

0,007

=

1000

7

1. Expresa en forma de número decimal las siguientes fracciones:

=

5

4

=

5

7

=

4

13

=

8

25

=

3

8

=

15

12

=

28

42

=

4

9

=

12

21

=

15

31

=

25

48

=

24

63

=

7

(11)

2. Expresa en forma de fracción los siguientes números decimales:

0,4 = 1,07 =

2,3 = 12,1 =

11,2 = 0,15 =

0,45 = 0,262 =

5,1 =

0,028 =

0,002 = 102,4 =

3,5 = 7,2 =

1,001 = 3,02 =

7,7 =

0,131 =

40,02 = 34,06 =

(12)

4. Completa la siguiente tabla:

Número

decimal 0,14 0,347 7,1 0,003 6,88 2,25

Fracción

9

10

100

48

1000

109

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS DECIMALES

Para sumar números decimales debemos sumar las cifras que tengan el mismo orden, es decir, milésimas con milésimas, centésimas con centésimas, décimas con décimas, unidades con unidades y así sucesivamente …

Una forma rápida para sumar es colocar los sumandos unos debajo de los otros alineados por la coma decimal, se realiza la suma sin olvidar escribir en el resultado la coma decimal.

24,36 + 110 + 80,5 =

12,083 + 13,985 + 6,02 =

Para restar dos números decimales hay que restar las cifras del mismo orden, teniendo en cuenta que si el minuendo tiene menos cifras decimales que el sustraendo hay que completarlo añadiendo ceros.

45,019 -- 35 =

(13)

40,5 -- 7,25 =

1. Realiza las siguientes operaciones con números decimales:

112,623 + 75,081 + 194,005 = 34 -- 1,5 =

643,17 -- 4,706 = 143,24 + 23,86 + 11,006 =

6,13 + 20,01 = 8,5 -- 0,17 =

(14)

2,86 -- 1,569 = 9,9 + 13,86 =

5,86 + 12 + 63,87 = 43,76 -- 15,633 =

1,1 + 2,22 + 3,333 + 4 = 32,65 -- 28,6771 =

2. Realiza la operación correcta para completar los siguientes huecos:

432,53 + __________ = 435,64 ____________ + 140,67 = 185,05

86,92 -- _____________ = 42,51 975,902 -- _____________ = 603,68

___________ + 70,66 = 90 _____________ -- 7 = 0,52

(15)

4. Laia viaja a Londres de vacaciones, lleva una maleta que pesa 17,38 kg y una mochila con un peso de 8,52kg. ¿Cuánto pesa su equipaje en total? En Londres ha comprado recuerdos cuyo peso asciende a 6,45kg y que guarda en la maleta. ¿Se pasa de los 23kg permitidos?, sin contar la mochila .

5. María pesa 54,4kg, Eduardo 63,85kg, Francisco 89,63 y Alba 27,53kg, ¿pueden subir en un ascensor cuya carga máxima son 300kg? Si subiese otra persona ¿cuánto debería pesar como máximo?

6. El hermano de Natalia pesó al nacer 3,187kg, durante la primera semana perdió 235g y en la segunda semana ha engordado 482g. ¿Cuánto pesa ahora?

7. A Diego le encanta jugar con la consola pero el juego que tiene ya lo ha acabado, así que decide venderlo y con el dinero que le den más lo que tiene ahorrado se va a comprar otro. Por su juego le dan 28,95€, tiene ahorrado 15,70€. ¿Cuánto dinero tiene en total? Si el juego nuevo le cuesta 56,99€, ¿tiene dinero suficiente?, ¿cuánto le falta?

MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES

Para multiplicar dos números decimales hay que realizar la multiplicación sin tener en cuenta las comas decimales y en el resultado se indican tantas cifras decimales (comenzando por la derecha) como haya entre los dos factores.

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Para multiplicar un número decimal por potencias de diez, 10, 100, 1000, …se desplaza la coma hacia la derecha tantas cifras como ceros tenga la potencia de diez.

0,543 · 10 = 05,43 = 5,43 12, 32 · 100 = 1232, = 1232 7,49 · 1000 = 7490, = 7490

1. Realiza las siguientes multiplicaciones:

7,3 · 4,2 = 7,98 · 0,07 =

4,004 · 1,6 = 6,03 · 9,5 =

1643 · 3,2 = 790,2 · 31,2 =

605,3 · 0,9 = 201,65 · 8,3 =

(17)

2. Calcula:

123,4 · 100 = 0,0005 · 1000 =

13,563 · 10 = 45,2 · 100 =

0,978 · 1000 = 8,53 · 10 =

78,503 · 100 = 0,13 · 1000 =

67,34 · 1000 = 142,64 · 10 =

3. Completa el espacio con el número correcto:

7,773 · = 777,3 · 10 = 56,3

· 1000 = 9876 0.0501 · = 5,01

953,01 · = 953010 54,76 · =5,476

53,4 · = 53400 · 100 = 674,3

88,88 · = 888,8 403,56 · =403560

4. Cinco amigos van a ir al cine, cada entrada les cuesta 5,65€. Cada paquete de palomitas 2,35€ y la botella de agua 1,25€. ¿Qué cantidad de dinero se va a gastar cada uno de ellos? ¿Cuánto se gastan en total?

5. Andrea se ha comprado tres metros y medio de tela para hacerse un traje. Si la tela cuesta 12,93€/m, ¿cuánto le ha costado? ¿Puede pagar con un billete de 50€? En caso afirmativo ¿cuánto le devuelven?

6. ¿Cuántos litros de agua hay en un paquete con 12 botellas si la capacidad de cada botella es de 0,25 litros?

(18)

8. Isabel quiere comprar tres bolígrafos y un rotulador. Si cada bolígrafo cuesta 1,75€, y cada rotulador 2,35€. ¿Cuánto tiene que pagar?

DIVISIÓN

 

Hay que tener en cuenta distintas posibilidades:

El dividendo es un número decimal y el divisor no:

Se realiza la división teniendo en cuenta que al bajar la primera cifra decimal del dividendo, se coloca la coma en el cociente.

El dividendo no es un número decimal y el divisor si:

Antes de empezar a dividir hay que quitar la coma del divisor para lo cual se añaden al dividendo tantos ceros como cifras decimales tenga el divisor.

El dividendo y el divisor son números decimales:

Antes de empezar a dividir hay que quitar la coma del divisor, para ello desplazamos la coma del dividendo tantos lugares como cifras decimales tenga el divisor. Si el dividendo tiene menos cifras se completa con ceros.

Para dividir un número decimal entre potencias de diez, 10, 100, 1000, …, se desplaza la coma hacia la izquierda tantos lugares como ceros tenga la potencia de diez.

(19)

1. Realiza las siguientes divisiones:

5 : 0,5 = 24 : 1,2 =

124, 5 : 5 = 965,24 : 4 =

2,345 : 0,4 = 31,23 : 1,3 =

83,21 : 12 = 324 : 4,2 =

(20)

2. Calcula:

0,865 : 10 = 23,4 : 100 =

765,32 : 100 = 239,76 :1000 =

3456 : 100 = 19 : 10 =

953,27 : 100 = 3 : 1000 =

1 : 100 = 54,7 : 1000 =

3. Completa los espacios con el número correcto:

6,54 · = 7,848 968,4 : = 807

596,32 : =5,9632 124 : = 0,124

75,756 : = 3,54 31,317 : = 2,847

: 100 = 7,432 : 10 = 0,06

368,51 · = 847,573 635,2 · =254,08

4. Manuel, Jaime y Ana han ganado a la lotería 3675,60€. ¿Cuánto le corresponde a cada uno?

5. Marta, Carmen y Tania están organizando una fiesta. Compran 3 botellas de refresco a 1,25€ la unidad, 2 bolsas de patatas a 0,98€ y 5 bolsas de frutos secos a 2,35€ cada una. ¿Cuánto les ha costado todo? ¿Cuánto tiene que poner cada una?

6. ¿Cuántos lazos puedo hacer con una cinta de 37,24m, si para realizar cada lazo se necesitan 1,4m?

(21)

8. ¿Cuánto cuesta un kilo de fresas, si por dos kilos y medio se ha pagado 11,50€?

JERARQUÍA DE LAS OPERACIONES

 

Ya hemos trabajado con la jerarquía de las operaciones con otros números, de manera que ya la tienes que saber. Completa el orden o jerarquía de las operaciones teniendo en cuenta que has visto las potencias y las raíces:

1. Se realizan los ________________ y __________________. Si se tienen

________________ o _________________ encadenados se realizan de __________ hacia ____________.

2. Se realizan las _____________ y raíces.

3. Se realizan las _________________________ y _____________________. Si solo hay _________________________ y ____________________ se procede a operar de ___________________a _____________________.

4. Se realizan las ______________ y ____________________.

1. Realiza las siguientes operaciones combinadas:

2,3 · 1,5 + 3,1 · 0,2 = 1,6 : 0,8 - 1,5 · 2 =

(3 - 0,7) · 0,3 + 1,4 : 0,7 = 12,5 : 0,25 - 30,2 + 1,9 =

(22)

2 · (2,6 - 0,62) + 12,64 : 4 = 27 - 2 · ( 0,52 - 0,42 ) =

1,7 - 0,5 + 3,4 - 1,65 = 21: 0,7 - 5 · 0,83 =

2. María y Rodrigo han vendido 50 papeletas cada uno. Cada papeleta cuesta 3€. ¿Cuánto gana María si el donativo de sus papeletas sos sesenta céntimos? ¿Cuánto gana Rodrigo si en sus papeletas el donativo es de cuarenta céntimos?

3. Un grupo de cinco amigos han alquilado una casa rural para el fin de semana. El alquiler de la casa es de 540,45€ los dos días. En comida se han gastado 120,35€ y en bebidas 100€. ¿Cuánto tiene que poner cada uno?

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5. Este fin de semana Aitor quiere ir al cine, comprarse palomitas y salir con sus amigos a merendar una hamburguesa. Si el cine cuesta 8,20€, un paquete de palomitas 2,25€ y la hamburguesa 5,75€, ¿puede hacer todo lo que quiere con 15€, si tiene un vale descuento para el cine de 1,85€? En caso afirmativo, ¿cuánto dinero le sobra?

6. Tengo 15 litros de un perfume que hay que envasar en frascos de cinco centilitros. ¿Cuántos envases necesito? Si cada envase cuesta 0,23 €, ¿cuánto me van a costar?

Recuperación de Matemáticas 1º ESO por Francisco Javier García, Juan José López, Alicia Marín y Olga Pereda se distribuye bajo una licencia Creative Commons

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