Comparación de los modelos de línea del ATP
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1. Introducción.
El ATP permite modelar las líneas de transmisión de diferentes maneras. Las limitaciones de un modelo sencillo pueden hacer inservible una simulación. Se recurre entonces a modelos más rigurosos, suponiendo que una mayor complejidad trae aparejada una mejor representación. Pero esto dependerá del fenómeno que se quiere simular. En lo que sigue se utilizarán los modelos de línea de que dispone el ATP para simular la conexión trifásica de una línea en vacío, la conexión de una fase, también en vacío, un cortocircuito monofásico, y la apertura de una línea en vacío.
Con esto puede compararse el comportamiento de cada modelo, particularmente en lo que se refiere a los modos de propagación aéreos y de tierra, el estado estacionario, y la carga atrapada.
2. Modelos disponibles.
Los modelos disponibles en el ATP son los circuitos Π, el modelo de parámetros distribuidos constantes (o de K. C. Lee), los modelos dependientes de la frecuencia basados en la descomposición modal: SEMLYEN SETUP y JMARTI SETUP, y el modelo TAKU NODA SETUP.
2.1 Circuitos
Π
Π
Los circuitos Π son una aproximación discreta a los parámetros distribuidos constantes. Corresponde a los modelos que se utilizaron como primera solución al estudio de transitorios en líneas, tanto mediante programas como el ATP, como en los analizadores de transitorios. Los circuitos Π no son generalmente el mejor modelo para estudios de transitorios, puesto que la solución por parámetros distribuidos es más rápida y usualmente más precisa.
La conexión en cascada de circuitos Π puede ser útil para líneas no transpuestas, puesto que no es necesario considerar aproximaciones a la matriz de transformación fase-modo.
Es necesaria la correcta elección del número de circuitos Π para cada caso. Las oscilaciones espurias pueden amortiguarse mediante resistencias en paralelo con las ramas R-L.
La ventaja es que no condicionan el paso de tiempo de cálculo. La solución en estado estacionario es exacta.
2.2 Parámetros distribuidos constantes
El modelo de parámetros distribuidos constantes procede calculando la propagación de diferentes componentes de modo, siendo estos modos desacoplados. En cada extremo de la línea se convierten los valores de modo a valores de fase mediante la matriz de transformación. Para las líneas transpuestas, esta matriz es constante. Pero para líneas no transpuestas, varía con la frecuencia, y en mayor medida para los cables que para las líneas. Esto hace necesario tomar precauciones al adoptar la frecuencia a la cual se determinarán los parámetros.
Otro error aparece cuando el paso de cálculo no es un submúltiplo del tiempo de propagación de la línea. El ATP efectúa una interpolación lineal, pero para picos muy agudos pueden obtenerse valores muy diferentes para distintos pasos de cálculo.
Pero la principal causa de error se produce al suponer constantes los parámetros con la frecuencia. La mayor variación se produce para el modo de tierra, es decir, para transitorios en los que aparecen componentes homopolares de tensión y de corriente.
Con sus limitaciones, este modelo mejora substancialmente los resultados con respecto a los modelos formados por elementos Π.
Un inconveniente, particularmente para líneas o cables cortos, es que exige emplear un paso de tiempo menor que el de tránsito, requiriendo esto mayor tiempo de cálculo.
2.3 Modelo de Semlyen
Este modelo, SEMLYEN SETUP, aproxima la impedancia característica y la constante de propagación de cada modo mediante dos exponenciales. Si bien no fue el primer modelo de parámetros variables con la frecuencia, es el más antiguo que todavía subsiste en el ATP. La sencillez de las ecuaciones hace que aún cuando los parámetros de la línea no presenten discontinuidades, la aproximación sea insuficiente, por lo que este modelo está cayendo en desuso. Es posible que se discontinúe su inclusión en el ATP, como ha sucedido con WEIGHTING y HAUER SETUP.
2.4 Modelo de José Martí
Es el modelo de parámetros variables que más se utiliza, si bien tiene limitaciones. Una de ellas es que utiliza una matriz de transformación constante para convertir valores de modo a fase. Para líneas aéreas esto es poco notable, pero para cables su influencia es muy importante, conduciendo a resultados inservibles.
Otra limitación es su comportamiento inestable para frecuencias muy bajas, como es el caso de la carga atrapada. La tensión puede incrementarse sin límites en algunos casos.
Uno de los parámetros requeridos para la obtención es la conductancia de modo, y el modelo resulta sensible a este valor para estudios de carga atrapada. Si bien es posible obtener resultados convincentes, requiere de ciertas manipulaciones en los datos, como partir de una frecuencia muy baja para efectuar el ajuste, por ejemplo, 0.0001 Hz.
El modelo de J. Martí empleado en el programa de la UBC ha sido modificado para obviar algunos de estos inconvenientes, pero igualmente parece requerir varias pruebas antes de obtener un modelo adecuado.
2.5 Modelo de Taku Noda.
El modelo TAKU NODA SETUP difiere de los anteriores en que el cálculo se hace directamente en componentes de fase (o más precisamente, de conductor), obviándose el inconveniente de la matriz de transformación.
La admitancia característica y los coeficientes de deformación se ajustan mediante funciones racionales.
Generalmente es más dificultoso obtener un modelo adecuado para una línea determinada, pero tiene la ventaja de que permite definir un paso de cálculo independiente del tiempo de tránsito, pero esto exige emplear este paso de tiempo para la simulación. De ser necesario emplear otro paso, deberá recalcularse el modelo.
La creación de un modelo requiere de dos pasos: a partir de los datos de la línea, se crea un archivo auxiliar mediante el ATP (todas las versiones admiten esto).
Con un programa de ajuste, ARMAFIT, suministrado por el grupo de usuarios de Japón, se procesa este archivo auxiliar para obtener, mediante el ajuste por funciones racionales, el archivo que modelará la línea en la simulación.
Este archivo se incluye en tiempo de ejecución mediante las instrucciones adecuadas. Hasta ahora la versión Salford no incluye este modelo, por lo que se empleó la versión gnu djgpp.
3. Ensayos efectuados.
Para el modelo por circuitos Π, la línea se representó por 100 elementos de 1 km. Para la carga atrapada, la conductancia a tierra se modeló por resistencias a tierra en el nudo inicial de cada Π. Se empleó la opción CASCADE LINE para este modelo. No se agregaron resistencias para atenuar las oscilaciones espurias. Para las gráficas se emplearon las mismas escalas para hacer más evidentes las posibles diferencias.
3.1 Conexión de la línea en vacío, con tensión trifásica.
3.2 Conexión de la línea en vacío, con tensión monofásica.
Con esto se puede ver el acoplamiento con las fases desconectadas y la atenuación del modo de tierra.
invalidando los resultados. Precisamente esta es la razón de la aparición de los modelos de líneas dependientes de la frecuencia.
3.3 Cortocircuito trifásico.
El modelo de A. Semlyen conduce a resultados muy diferentes a los restantes modelos. Su representación del estado estacionario no es correcto.
3.4 Cortocircuito monofásico.
Con esto puede verse la respuesta en estado estacionario de la componente homopolar.
3.5 Apertura de la línea en vacío.
Para el modelo con elementos Π se agregaron resistencias a tierra para simular la conductancia del mismo valor que la conductancia modal del modelo de J. Martí. El modelo de Semlyen carece de conductancia a tierra, por lo que las tensiones permanecen constantes. Los modelos de J. Martí y T. Noda producen un resultado incorrecto. Seguramente se requiere cierta manipulación en los datos para mejorar el comportamiento en este caso. La atenuación del modelo de parámetros distribuidos constantes y de Taku Noda es inherente al modelo, el usuario no tiene control sobre la misma.
Referencias
[1] A. Semlyen and A. Dabuleanu, “Fast and accurate switching transient calculations on transmission lines with ground return using recursive convolutions”, IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-94(2), p. 561-571, 1975.
[2] J. R. Martí, “Accurate modelling of frequency-dependent transmission lines in electromagnetic transients simulations”, IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS 101(1), p. 147-155, 1982.
[3] T. Noda, N. Nagaoka and A. Ametani, “Phase Domain modelling of Frequency-Dependent Transmission Lines by Means of an ARMA Model”, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 11, No.1, January 1996, p 401-411, 1996.
[4] Hermann W. Dommel, “EMTP THEORY BOOK”, Microtran Power System Analysis Corporation, Vancouver, British Columbia, Canada, May 1992.
[5] Canadian/American EMTP User Group, “Alternative Transients Program Rule Book”, 1987-1995.
[6] Taku Noda, “Development of a transmission-line model considering the skin and corona effects for power system transient analysis”, Tesis Doctoral, 1996.
[7] Taku Noda, “User Instructions of Noda Setup in ATP”, march 28, 1997
Anexo
Para posibilitar a los usuarios el continuar investigando sobre nuevas simulaciones con cada modelo, se suministran los archivos de datos de cada uno de los casos estudiados. Los archivos son los siguientes, según la terminación del nombre.
pi: modelo con elementos PI.
jm: modelo de J. Martí. ns: modelo de T. Noda
El comienzo del nombre indica lo siguiente: par: cálculo de parámetros
sim: conexion trifásica de la línea en vacío sim0: conexión monofásica de la línea en vacío. cc3: cortocircuito trifásico
cc1: cortocircuito monofásico
trap: desconexión de la línea en vacío.
