Aversión miope a las pérdidas como explicación a la paradoja de la prima por riesgo peruana

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(1)Biblioteca Digital. Oficina de Sistemas e Informática - UNT. UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO. E. IN FO. R M. ÁT I. ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE ECONOMÍA. C A. FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS. EM AS. AVERSIÓN MIOPE A LAS PÉRDIDAS COMO EXPLICACIÓN A LA PARADOJA DE LA PRIMA POR RIESGO PERUANA. SI ST. Tesis para optar por el título de Economista. Bachiller en ciencias económicas. C. IN. A. D. E. Guillermo Miguel Matallana Muñoz. O. FI. Asesor: Dr. Jorge Zegarra Pinto. Trujillo – Perú Diciembre de 2013. E-mail: [email protected] Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comecial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(2) Biblioteca Digital. Oficina de Sistemas e Informática - UNT. Presentación. C A. La presente investigación es el resultado de varios meses de trabajo continuo y de la. ÁT I. aplicación de cinco años de formación universitaria. Habiendo cumplido con la. rigurosidad académica exigida, se ponen los hallazgos de este trabajo a disposición. R M. de los miembros del jurado, la comunidad científica y del público en general. IN FO. interesado en los temas concernientes a las finanzas y economía experimental para así incrementar el entendimiento del comportamiento humano y contribuir al desarrollo del conocimiento de las finanzas latinoamericanas. Dicho esto, indicamos. E. que en el presente trabajo se expone el hecho de cómo la rigidez de los modelos. EM AS. económicos tradicionales ha impedido explicar satisfactoriamente el comportamiento de los agentes en la vida real. Así, enfocándonos en el campo de las finanzas,. SI ST. exploramos las razones de por qué los modelos financieros tradicionales no han podido explicar de una manera satisfactoria la naturaleza de la prima por riesgo empíricamente observada en los principales mercados financieros, es decir que se. D. E. exploran las razones del comportamiento paradójico entre empírea y teoría que se. A. exhibe en dichos mercados. Finalmente, se aplican modelos de finanzas. IN. conductuales para explicar de una manera aceptable, la presencia de la prima por. O. FI. C. riesgo empíricamente observada en el mercado financiero peruano.. I Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comecial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(3) Biblioteca Digital. Oficina de Sistemas e Informática - UNT. IN FO. R M. ÁT I. C A. Dedicatorias. O. FI. C. IN. A. D. E. SI ST. EM AS. E. A la memoria de mi abuelo Antenor Muñoz Díaz.. II Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comecial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(4) Biblioteca Digital. Oficina de Sistemas e Informática - UNT. Agradecimientos. C A. A Dios, por darme la fuerza para la realización de este trabajo.. ÁT I. A mis padres, Graciela y Miguel por la gran formación brindada y por la confianza. R M. que depositaron en su hijo.. IN FO. A mi tía Raquel y a mi abuela Perpetua, por el apoyo y protección incondicional de todos estos años.. E. Al Dr. Jorge Zegarra por brindarme su asesoramiento invaluable.. EM AS. A los profesores Julio Reyes, Winston Concepción, José Ipanaqué, y a la señorita Sandra Pérez por su colaboración en los experimentos que la realización de éste. SI ST. trabajo implicó.. Y en general a todas las personas que apoyaron directa o indirectamente la. O. FI. C. IN. A. D. E. realización de este sueño.. III Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comecial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(5) Biblioteca Digital. Oficina de Sistemas e Informática - UNT. Resumen En el presente estudio se encontró que la prima por riesgo empíricamente observada. C A. en el Perú ha sido de 12.8%, mientras que la prima por riesgo explicada por el. ÁT I. modelo C-CAPM tradicional ha sido solo de 1.1%, tal divergencia (11.7%) indica la presencia de una paradoja de la prima por riesgo para el caso peruano. Utilizando el. R M. modelo de aversión miope a las pérdidas (MLA), encontramos que debido a que los. IN FO. inversionistas peruanos evalúan sus inversiones anualmente, éstos son miopes y adversos a las pérdidas con un coeficiente de aversión a la pérdidas (λ) de 3.30 y de esta manera exigen un rendimiento adicional de 12.8% por sus inversiones en. E. acciones y así se explica la prima por riesgo empíricamente observada para el caso. EM AS. peruano. Finalmente, se utilizó un experimento económico para reafirmar la solución del modelo MLA y el hallazgo de que los inversionistas peruanos son 0.47 veces más adversos a las pérdidas (λPERÚ = 3.30 y λEEUU = 2.25) que los inversionistas. O. FI. C. IN. A. D. E. SI ST. norteamericanos.. Palabras clave: Paradoja de la prima por riesgo, aversión miope a las pérdidas, finanzas conductuales, economía experimental. IV Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comecial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(6) Biblioteca Digital. Oficina de Sistemas e Informática - UNT. Índice Introducción .......................................................................................................... 1 Antecedentes y justificación del problema ..................................................... 1. C A. 1.1. Antecedentes del estudio ........................................................................ 1. 1.1.2. Justificación del problema ....................................................................... 5. Planteamiento del problema ........................................................................... 6. R M. 1.2. ÁT I. 1.1.1. Realidad problemática ............................................................................. 6. 1.2.2. Delimitaciones ......................................................................................... 7. 1.2.3. Formulación del problema ....................................................................... 8. 1.3. IN FO. 1.2.1. Objetivos ........................................................................................................ 8 Objetivo general....................................................................................... 8. 1.3.2. Objetivos específicos ............................................................................... 8. EM AS. 1.4. E. 1.3.1. Marco teórico ................................................................................................. 9. 1.4.1. La paradoja de la prima por riesgo ........................................................ 10 El modelo de Mehra y Prescott .......................................................... 11. 1.4.1.2. Mejoras al modelo de Mehra y Prescott ............................................. 24. 1.4.1.3. La paradoja de la prima por riesgo internacional ................................ 29 Principales intentos por explicar la PPR ............................................. 32. D. 1.4.1.4. SI ST. 1.4.1.1. E. I-. Aversión miope a las pérdidas (MLA) .................................................... 44. A. 1.4.2. Teoría tradicional de utilidad esperada............................................... 45. 1.4.2.2. La teoría prospectiva .......................................................................... 53. 1.4.2.3. El modelo MLA ................................................................................... 69. 1.4.2.4. Evidencia empírica de MLA ................................................................ 78. O. FI. C. IN. 1.4.2.1. 1.4.3. Modelos experimentales ........................................................................ 84. 1.4.3.1. La economía experimental y MLA ...................................................... 84. 1.4.3.2. Otros sesgos del comportamiento ...................................................... 87 V. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comecial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(7) Biblioteca Digital. Oficina de Sistemas e Informática - UNT. 1.5. Hipótesis ...................................................................................................... 89. 1.5.1. Hipótesis descriptiva .............................................................................. 89. 1.5.2. Hipótesis de trabajo ............................................................................... 89. 2.1. C A. II- Diseño de la investigación .................................................................................. 90. Diseño para la demostración de la existencia de la paradoja ...................... 90. Tipo de diseño ....................................................................................... 90. 2.1.2. Variables y estimadores ........................................................................ 90. 2.1.3. Material y método .................................................................................. 92. 2.1.4. Técnicas e instrumentos de recolección ................................................ 93. 2.1.5. Estrategias metodológicas ..................................................................... 93. R M. IN FO. Diseño para explicar la naturaleza de la paradoja ....................................... 95. E. 2.2. ÁT I. 2.1.1. Tipo de diseño ....................................................................................... 95. 2.2.2. Variables y estimadores ........................................................................ 95. 2.2.3. Material y método .................................................................................. 97. 2.2.4. Técnicas e instrumentos de recolección ................................................ 97. 2.2.5. Estrategias metodológicas ..................................................................... 98. SI ST. Diseño experimental................................................................................... 103. 2.3.1. Variables y estimadores ...................................................................... 103 Material y métodos .............................................................................. 104 Técnicas e instrumentos de recolección .............................................. 106. 2.3.5. Estrategias metodológicas ................................................................... 110. A. 2.3.3. IN. D. 2.3.2. Tipo de diseño ..................................................................................... 103. E. 2.3. EM AS. 2.2.1. O. FI. C. 2.3.4. III-. Resultados..................................................................................................... 113. 3.1.. Paradoja de la prima por riesgo peruana ................................................... 113. 3.2.. Aversión miope a las pérdidas en el Perú .................................................. 117. 3.3.. Experimento que confirma la existencia de MLA ....................................... 122. IV-. Discusión ....................................................................................................... 129 VI. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comecial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(8) Biblioteca Digital. Oficina de Sistemas e Informática - UNT. V-. Conclusiones ................................................................................................. 133. VI-. Recomendaciones ......................................................................................... 135. VII-. Referencias bibliográficas ............................................................................. 136. C A. VIII- ANEXOS ....................................................................................................... 141 ANEXO I: Deducción algebraica de modelos usados .......................................... 141 Deducción de la función de utilidad isoelástica ....................................... 141. 1.2. Deducción del retorno esperado de un activo riesgoso .......................... 141. 1.3. Introducción del crecimiento del consumo en el modelo ......................... 144. 1.4. Deducción del modelo de Kocherlakota .................................................. 148. IN FO. R M. ÁT I. 1.1. ANEXO R: Asignación óptima para un horizonte de evaluación de 6 meses ...... 149. E. ANEXO II: Resumen de los principales estudios experimentales sobre MLA ...... 150. EM AS. ANEXO III: Pantallas de interacción experimental en Excel ................................ 151 ANEXO IV: Instrucciones ..................................................................................... 155. O. FI. C. IN. A. D. E. SI ST. ANEXO V: Imágenes de la ejecución del experimento ........................................ 157. VII Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comecial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(9) Biblioteca Digital. Oficina de Sistemas e Informática - UNT. Índice de tablas 01Tabla 1.1: Series de Mehra y Prescott .................................................................. 19. C A. 02Tabla 1.2: Resultados de Mehra y Prescott........................................................... 23. ÁT I. 03Tabla 1.3: Prueba estadística de la PPR ............................................................... 26 04Tabla 1.4: Estimaciones internacionales de la prima por riesgo............................ 30. R M. 05Tabla 1.5: Estimaciones para el G7 de la PPR ..................................................... 31. IN FO. 06Tabla 1.6: Experimento 1: Efecto certeza.............................................................. 47 07Tabla 1.7: Experimento 2: Sobre ponderación de las probabilidades pequeñas ... 48 08Tabla 1.8: Experimento 3: Intransitividad de las preferencias ............................... 49. E. 09Tabla 1.9: Experimento 4: Transgresión de las dominancia, la invariancia y la. EM AS. aversión al riesgo ...................................................................................................... 50 10Tabla 1.10: Experimento 5: Ganancias vs. pérdidas ............................................. 52 11Tabla 1.11: Experimento 6: Ganancias vs. pérdidas ............................................. 53. SI ST. 12Tabla 1.12: Experimento 7: Concavidad y convexidad .......................................... 60 13Tabla 1.13: Horizonte de evaluación de equilibrio ................................................. 80. E. 14Tabla 1.14: Resultados del experimento de Gnnezy y Potters .............................. 85. D. 15Tabla 2.1: Instrumento para capturar el grado de aversión al riesgo .................. 108. IN. A. 16Tabla 2.2: Instrumento para capturar las preferencias temporales ..................... 109. C. 17Tabla 2.3: Secuencia de pasos a seguir para cada grupo .................................. 112. O. FI. 18Tabla 3.1: Retornos inter anuales - Perú ............................................................. 113 19Tabla 3.2: Resultados de la PPR - caso peruano................................................ 116 20Tabla 3.3: Prueba estadística de Kocherlakota ................................................... 116 21Tabla 3.4: Prueba estadística de Kocherlakota MA(3) ........................................ 117 22Tabla 3.5: Monto promedio invertido en la lotería riesgosa, perfil G ................... 122 VIII. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comecial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(10) Biblioteca Digital. Oficina de Sistemas e Informática - UNT. 23Tabla 3.6: Monto promedio invertido en la lotería riesgosa, perfil J .................... 123 24Tabla 3.7: Monto promedio invertido en la lotería riesgosa por rondas, perfil G . 124 25Tabla 3.8: Monto promedio invertido en la lotería riesgosa por rondas, perfil J .. 125. C A. 26Tabla 3.9: Resultados de la prueba CRT, por locación ....................................... 127. ÁT I. 27Tabla 3.10 (a): Preferencias temporales vs nivel CRT (puntuación 0, 1, 2 y 3)... 127 28Tabla 3.10 (b): Preferencias temporales vs nivel CRT (puntuación 0 y 3) .......... 128. R M. 29Tabla 3.11: Preferencias hacia el riesgo vs nivel CRT (puntuación 0, 1, 2 y 3) ... 128. O. FI. C. IN. A. D. E. SI ST. EM AS. E. IN FO. 30Tabla 3.12: MLA vs nicel CRT (puntuación 0, 1, 2 y 3) ....................................... 129. IX Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comecial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(11) Biblioteca Digital. Oficina de Sistemas e Informática - UNT. Índice de gráficos 10Gráfico 1.1: Series de Mehra y Prescott ................................................................ 20. C A. 02Gráfico 1.2: Función de utilidad prospectiva.......................................................... 57. ÁT I. 03Gráfico 1.3: Función de utilidad tradicional............................................................ 58 04Gráfico 1.4: Funciones de pesos subjetivos .......................................................... 66. R M. 05Gráfico 1.5: Puntos de referencia de una elección ................................................ 71. IN FO. 06Gráfico 1.6: Asignación óptima.............................................................................. 81 07Gráfico 1.7: Prima por riesgo implícita .................................................................. 83 08Gráfico 2.1: Diseño experimental ........................................................................ 111. E. 09Gráfico 3.1: Variabilidad real anual de las series peruanas ................................ 114. EM AS. 10Gráfico 3.2: Prima por riesgo anual ..................................................................... 115 11Gráfico 3.3: Prima por riesgo tri-anual................................................................. 115 12Gráfico 3.4: Horizonte de evaluación de equilibrio .............................................. 118. SI ST. 13Gráfico 3.5: Asignación óptima para un horizonte de evaluación de 12 meses .. 119 14Gráfico 3.6: Prima por riesgo implícita a horizontes de evaluación ..................... 120. D. E. 15Gráfico 3.7: Análisis de sensibilidad coef de aversión a las pérdidas vs prima por riesgo implícita ........................................................................................................ 121. A. 16Gráfico 3.8: Monto promedio invertido en la lotería riesgosa, perfil G ................. 123. C. IN. 17Gráfico 3.9: Monto promedio invertido en la lotería riesgosa, perfil J .................. 124. O. FI. 18Gráfico 3.10: Monto promedio invertido en la lotería riesgosa por rondas, perfil G ................................................................................................................................ 125 19Gráfico 3.11: Monto promedio invertido en la lotería riesgosa por rondas, perfil J ................................................................................................................................ 126. X Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comecial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(12) Biblioteca Digital. Oficina de Sistemas e Informática - UNT. I-. Introducción 1.1. Antecedentes y justificación del problema. C A. 1.1.1 Antecedentes del estudio. ÁT I. La teoría financiera tradicional, específicamente la teoría del portafolio de Harry Markowitz (1959) y el modelo CAPM de William Sharpe (1964), sostiene que existe. R M. una relación directa entre riesgo y rendimiento. De esta manera los activos riesgosos. IN FO. reportan menos utilidad que los activos libres de riesgo y debido a eso deben tener un rendimiento superior para compensar esa menor utilidad, así los inversionistas del mercado financiero, que son adversos al riesgo y racionales, maximizan su. E. utilidad esperada diversificando sus carteras de inversión entre activos riesgos y. EM AS. activos libres de riesgo. Por lo tanto la teoría financiera tradicional predice que en equilibrio todos los activos financieros deben rendir lo mismo si son ajustados al. SI ST. riesgo que cada uno mantiene inherente.. Sin embargo, en 1985 Rajnish Mehra y Edward Prescott se dispusieron a probar. E. empíricamente el poder explicativo del modelo de la prima por riesgo basado en la. D. teoría tradicional de la utilidad esperada. Para tal efecto adaptaron el, ampliamente. A. aceptado, “modelo de fijación de precios de activos basado en el consumo” (C-. IN. CAPM, por sus siglas en ingles) de Lucas (1978). Comparando así la prima por. O. FI. C. riesgo obtenida del modelo de Lucas (1978) contra la prima por riesgo empíricamente observada en el mercado financiero norteamericano en el periodo de 1889 a 1978. La investigación de Mehra y Prescott (1985) demuestra que, aun asumiendo un alto nivel de aversión al riesgo, el modelo tradicional solo puede explicar 1.4% de los 6.18% empíricamente observados. Por lo tanto, los inversores tendrían que ser. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comecial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/. 1.

(13) Biblioteca Digital. Oficina de Sistemas e Informática - UNT. extremadamente adversos al riesgo para poder justificar la prima por riesgo empíricamente observada. En palabras sencillas, las acciones no han sido lo suficientemente más riesgosas que los bonos para justificar tal diferencia en sus. C A. respectivos rendimientos.. ÁT I. Los autores denominaron a este fenómeno “la paradoja de la prima por riesgo”, y. R M. concluyen que o bien los inversores eran mucho más adversos al riesgo de lo que se había supuesto en la teoría financiera tradicional o el modelo de fijación de. IN FO. precios estaba errado en sus supuestos.. A partir de la primera formulación de éste controversial hallazgo, se han publicado. E. muchísimos intentos por resolver esta “paradoja”1. Algunos han intentado reivindicar. EM AS. la noción del inversionista racional, argumentando inconsistencias en los supuestos del modelo (C-CAPM) que Mehra y Prescott adaptaron o sesgos en la data que utilizaron. Y otros han intentado explicar la paradoja, cambiando los supuestos. SI ST. clásicos del inversor racional y optimizador de utilidad (basados en la teoría de la utilidad esperada). Pero hasta la fecha ningún trabajo ha ofrecido una explicación. E. cien por ciento concluyente y demostrativa, que sea capaz de poner fin a esta. A. D. discusión académica.. IN. Así, una explicación proveniente del campo de las finanzas conductuales se ha. C. destacado, en 1995 Shlomo Benartzi y Richard H. Thaler acuñaron el concepto de. O. FI. “aversión miope a las pérdidas” (MLA, por sus siglas en inglés) para referirse a las. preferencias (alternativas al modelo tradicional) con las cuales los inversionistas eligen su cartera de inversión para maximizar su utilidad. Estas preferencias se basan en la “teoría prospectiva” de Kahneman y Tversky (1979, 1992) y la 1. NADA, Sara. “Equity Premium Puzzle: Not solved yet”. EN International Conference on Economics and Business Administration. 2013, p. 48 a 61.. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comecial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/. 2.

(14) Biblioteca Digital. Oficina de Sistemas e Informática - UNT. “contabilidad mental” de Thaler (1985), formuladas a partir de la observación del comportamiento real bajo riesgo de sujetos en experimentos económicos bajo un entorno controlado, es decir economía experimental.. C A. Es así como nace el concepto de aversión miope a las pérdidas, y la hipótesis. ÁT I. resultante de esta nueva teoría es que si los inversionistas evaluaran sus inversiones. R M. con menos frecuencia (corregir la miopía), las inversiones en activos riesgosos se tornarían más atractivas, debido a que se difuminaría el dolor que sienten por. IN FO. observar fluctuaciones negativas de corto plazo (aversión a las pérdidas). Por consiguiente, una vez demostrada en el laboratorio la existencia de aversión a. E. las pérdidas y la miopía y teniendo en cuenta la hipótesis anteriormente. EM AS. mencionada; Benartzi y Thaler (1995), se plantearon dos interrogantes ¿cuál será el horizonte de evaluación que explica la prima por riesgo empíricamente observa? y ¿cuál será la proporción optima entre acciones y bonos que maximicen la utilidad. SI ST. prospectiva planteada?. Benartzi y Thaler (1995) pudieron así encontrar la explicación a la paradoja de la. D. E. prima por riesgo del mercado financiero norteamericano más acertada hasta el. A. momento2 para el periodo de 1926 a 1990. Concluyendo que el nivel de prima por. IN. riesgo empíricamente observado de 6.5% es debido a que los inversionistas son. C. miopes y adversos a las perdidas con un horizonte de evaluación de un año y con. O. FI. una proporción de 30% a 55% para acciones (70% a 45% para activos libres de riesgo). Resultados que son empíricamente contrastables y realistas para el caso norteamericano.. 2. NADA, Sara. “Equity Premium Puzzle: Not solved yet”. EN International Conference on Economics and Business Administration. 2013, p. 55.. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comecial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/. 3.

(15) Biblioteca Digital. Oficina de Sistemas e Informática - UNT. Sin embargo, algunos consideran al trabajo de Benartzi y Thaler (1995) tan solo como evidencia circunstancial y de ese modo, surge otra forma de reafirmar la presencia de la aversión miope a las pérdidas, nuevamente la economía. C A. experimental ayuda a comprobar el poder explicativo de los modelos teóricos. Así,. ÁT I. para probar experimentalmente la presencia de MLA la hipótesis experimental sería: las cantidades invertidas en loterías riesgosas serán significativamente mayores con. R M. respecto a las cantidades invertidas en loterías menos riesgosas, si se reduce la. IN FO. flexibilidad de la inversión y la frecuencia de retroalimentación de la información. Es así como, prácticamente toda la literatura experimental precedente encuentra. E. evidencia que respalda la existencia de la aversión miope a las pérdidas. Gneezy y. EM AS. Potters (1997), Thaler, y otros (1997), Gneezy y otros (2003), Langer y Weber (2005), Haigh y List (2005), Bellemare y otros (2005) y Galarza y Power (2012) encuentran que, en promedio, los sujetos apuestan cantidades significativamente. SI ST. más elevadas en una lotería arriesgada cuando su rendimiento se evalúa durante un período de tiempo más largo.. E. Bajo este contexto es que se presenta el siguiente trabajo de investigación. En. D. primer lugar, aplicando el modelo de Mehra y Prescott (1985) demostrar si existe una. IN. A. paradoja de la prima por riesgo observada en el mercado financiero peruano para el. C. periodo de 1998 a 2012, para luego comparar resultados con las investigaciones de. O. FI. los países más representativos. En segundo lugar, aplicar el modelo de Benartzi y Thaler (1995) para probar si la aversión miope a las pérdidas puede explicar la posible paradoja de la prima por riesgo observada en el mercado financiero peruano. En tercer lugar, se aplica un modelo experimental en la Universidad Nacional de Trujillo para así determinar si es estadísticamente significativa la presencia de aversión miope a las pérdidas en los inversionistas del mercado financiero peruano. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comecial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/. 4.

(16) Biblioteca Digital. Oficina de Sistemas e Informática - UNT. y también encontrar características especiales que los inversionistas peruanos podrían tener en relación a sus principales pares extranjeros. Por último se presentarán las principales conclusiones y recomendaciones que se desprenden. C A. inherentes de este trabajo.. ÁT I. 1.1.2 Justificación del problema. R M. La aplicación de los modelos empíricos ha sido de gran importancia para mejorar el. IN FO. poder explicativo de los modelos teóricos. Así, entender cada vez más las particularidades del comportamiento humano ha sido la motivación de las ciencias económicas a lo largo de la historia. Por tanto, contrastar resultados de un modelo. E. financiero teórico con hechos empíricos observados y explicar sus divergencias a. basándose. en. la. EM AS. través de un modelo económico experimental, todo aplicado al caso peruano experiencia. de. otros. países,. proporcionará. sin. duda. SI ST. recomendaciones que mejoren la cultura financiera y de inversión de los peruanos. El hallazgo empírico de la paradoja de la prima por riesgo mostrado en primera. E. instancia por Mehra y Prescott (1985) para el mercado financiero estadounidense,. D. aperturó un gran número de publicaciones que han intentando conciliar el modelo. A. teórico tradicional con los resultados empíricos observados. Luego Benartzi y Thaler. IN. (1995) pudieron encontrar una explicación aceptable a la paradoja basándose en las. FI. C. investigaciones experimentales de Kahneman y Tversky (1979, 1992) acuñándose. O. así el término de aversión miope a las pérdidas. Finalmente luego de casi tres décadas de investigación alrededor del mundo es que se respalda la factibilidad de primero demostrar la existencia y segundo de encontrar una explicación a la paradoja de la prima por riesgo peruana.. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comecial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/. 5.

(17) Biblioteca Digital. Oficina de Sistemas e Informática - UNT. La presente investigación utiliza el método analítico para probar la existencia de la paradoja de la prima por riesgo en Perú y el método inductivo para encontrarle una explicación razonablemente aceptable. Por otro lado se usa el método experimental. C A. (analizando decisiones aisladas en ambientes controlados) para demostrar. Planteamiento del problema. R M. 1.2. ÁT I. estadísticamente la presencia significativa de aversión miope a las perdidas en Perú.. IN FO. 1.2.1 Realidad problemática. La teoría financiera tradicional se basa en que los inversionistas son racionales y siempre maximizan su utilidad esperada. Así, el valor que se le asigna a un activo. E. debe estar ligado a la utilidad que les proporciona. Por lo tanto, la volatilidad extra de. EM AS. un activo exigirá un rendimiento adicional para que compense la menor utilidad percibida de este activo volátil en relación a la utilidad percibida de otro activo menos. SI ST. volátil.. De ese modo, es poco sorprendente observar que los inversionistas históricamente. E. han exigido una mayor compensación, en forma de rendimiento, por mantener en. D. sus carteras de inversión activos financieros de renta variable (acciones) en. A. contraste con los activos financieros de renta fija (como los bonos); ya que los. IN. primeros son observablemente más volátiles (más riesgosos) que los segundos. Sin. O. FI. C. embargo, el entendimiento de la naturaleza de esta “prima por riesgo” es algo más. difícil de alcanzar. De esta manera, como se mencionó líneas arriba, Mehra y Prescott (1985) contrastaron el poder explicativo del modelo clásico de fijación de precios basado en la teoría de la utilidad esperada con los resultados empíricamente observados. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comecial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/. 6.

(18) Biblioteca Digital. Oficina de Sistemas e Informática - UNT. durante el siglo XX. Concluyendo así que el modelo clásico no es capaz de explicar la naturaleza de la prima por riesgo empíricamente observada. De esta manera y luego de muchos otros intentos fallidos, es que surge la teoría de. C A. la aversión miope a las pérdidas de Benartzi y Thaler (1995) como una alternativa. ÁT I. que explica de una manera aceptable la paradoja observada en el mercado. R M. financiero norteamericano.. IN FO. Teniendo en cuenta lo anterior, es que surge la interrogante de conocer si la paradoja de la prima por riesgo no es un fenómeno aislado para los Estados Unidos, sino que puede también reproducirse para el caso peruano; y por otro lado comparar. EM AS. paradoja peruana si es que la hubiese.. E. si la explicación dada por la teoría de MLA también es válida para explicar la. 1.2.2 Delimitaciones. SI ST. Gran parte de este trabajo se concentrará en hacer la determinación empírica de la paradoja de la prima por riesgo para el caso peruano, para tal efecto nos basaremos. E. en pruebas estadísticas propuestas por Kocherlakota (1996) para probar. D. estadísticamente el modelo de Mehra y Prescott. Por otro lado, para probar que la. IN. A. aversión miope a las pérdidas representa una explicación razonablemente aceptable. C. para la paradoja peruana utilizaremos el modelo de Benartzi y Thaler (1995).. O. FI. La aversión miope a las pérdidas pertenece al campo de las finanzas conductuales,. y debido a que éste último es bastante amplio, nos limitaremos a explicar los conceptos claves para el entendimiento del modelo de Benartzi y Thaler, describiendo así los conceptos de aversión a las pérdidas (basadas en la teoría. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comecial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/. 7.

(19) Biblioteca Digital. Oficina de Sistemas e Informática - UNT. prospectiva) y la contabilidad mental. Sin embargo también se mencionarán los otros modelos más significativos que intentaron explicar la paradoja de la prima por riesgo.. C A. Finalmente para reafirmar estadísticamente la presencia de aversión miope a las pérdidas en los inversionistas peruanos se sigue un diseño experimental “entre. para. determinar. si. el. comportamiento. de. los. grupos. es. R M. paramétricas. ÁT I. sujetos” adaptado de Gneezy y Potters (1997), donde se hace uso de pruebas no. miopía).. E. 1.2.3 Formulación del problema. IN FO. significativamente distinto entre grupos con distinto tratamiento (corrección de la. prima por riesgo peruana?. Objetivos. SI ST. 1.3. EM AS. ¿Puede la aversión miope a las pérdidas explicar la naturaleza de la paradoja de la. 1.3.1 Objetivo general. E. Determinar que la aversión miope a las perdidas es una explicación aceptable para. D. la paradoja de la prima por riesgo peruana.. IN. A. 1.3.2 Objetivos específicos. O. FI. C. 1- Demostrar la existencia de la paradoja de la prima por riesgo en Perú. 2- Determinar que utilizando el modelo de aversión miope a las pérdidas se obtiene una explicación aceptable a la paradoja de la prima por riesgo peruana3. 3- Demostrar experimentalmente la presencia significativa de aversión miope a las pérdidas en los inversionistas peruanos. 3. Si es que la hubiese.. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comecial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/. 8.

(20) Biblioteca Digital. Oficina de Sistemas e Informática - UNT. 1.4. Marco teórico. Para soportar la respuesta al problema planteado hemos estructurado el marco. C A. teórico en tres secciones: la paradoja de la prima por riesgo, la aversión miope a las. ÁT I. pérdidas (MLA) y modelos experimentales de MLA.. En la sección uno comenzaremos con la explicación formal de la paradoja de la. R M. prima por riesgo y presentaremos los hallazgos del artículo original de Mehra y. IN FO. Prescott (1985). Luego se presentará una mejora en la formulación de su modelo para poder probar la existencia de paradojas estadísticamente, seguido se hará una revisión de los hallazgos empíricos de paradojas en los países más representativos.. E. Para finalizar la sección uno se presentarán los principales modelos que intentaron. EM AS. resolver la paradoja de la prima por riesgo.. En la sección dos desarrollaremos los fundamentos de la aversión miope a las. SI ST. pérdidas y como ésta se ha convertido en la mejor explicación hasta el momento. Comenzaremos proponiendo los principios fundamentales de las preferencias. E. estándar basadas en la teoría de la utilidad esperada, seguidamente veremos como. D. éstos principios fallan cuando se los prueba en la vida real. Así presentaremos las. A. preferencias alternativas derivadas de la teoría prospectiva bajo el modelo de. IN. aversión miope a las pérdidas. Luego definiremos formalmente el modelo de. FI. C. aversión miope a las pérdidas el cual viene del campo de las finanzas conductuales.. O. Finalmente se presentarán casos representativos de como el modelo de Benartzi y Thaler pudo proporcionar una explicación aceptable a la paradoja de la prima por riesgo. En la sección tres daremos la base teórica para desarrollar un modelo experimental que nos permita probar estadísticamente la presencia significativa de aversión miope. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comecial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/. 9.

(21) Biblioteca Digital. Oficina de Sistemas e Informática - UNT. a las pérdidas en los inversionistas peruanos. Para tal fin daremos una revisión a los principales experimentos sobre aversión miope a las pérdidas que la literatura. C A. experimental nos proporciona.. ÁT I. 1.4.1 La paradoja de la prima por riesgo. En 1985, Rajnish Mehra y Edward Prescott publicaron en su famoso artículo “The. R M. equity Premium – a puzzle” un aparente fallo de la teoría financiera tradicional.. IN FO. Mostraron que el modelo generalmente aceptado de fijación de precios de activos, basado en la teoría de la utilidad esperada no era capaz de explicar el diferencial entre rendimientos de acciones y bonos (premio al riesgo) observado empíricamente. E. en EEUU. El modelo predecía correctamente la presencia de una prima por riesgo,. EM AS. pero solo explicaba una pequeña parte de aquella y para explicarla totalmente era necesaria asumir un nivel de aversión al riesgo considerablemente más alto que el. SI ST. nivel generalmente aceptado.. El modelo basado en la teoría de la utilidad esperada explicaba que, los. E. inversionistas demandaban un nivel de retorno “demasiado alto” por correr el riesgo. D. extra que significaba mantener acciones en vez de bonos en sus carteras de. A. inversión. Al hecho no explicado de que este retorno “demasiado alto” no fuera. IN. coherente con el nivel de riesgo asumido, es al que llamaron paradoja de la prima. FI. C. por riesgo. Por lo tanto los autores concluían que o bien los inversores eran mucho. O. más adversos al riesgo de lo que se había asumido hasta el momento o la teoría tradicional de la utilidad esperada no explicaba correctamente el comportamiento de los inversionistas norteamericanos. Los controversiales argumentos de Mehra y Prescott (1985), desencadenaron un profundo debate académico, el cual a pesar de. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comecial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/. 10.

(22) Biblioteca Digital. Oficina de Sistemas e Informática - UNT. que han pasado un poco más de dos décadas y media aún se está lejos de encontrar consenso. La sección uno está dividida en cuatro partes: primero derivaremos el modelo de. C A. Mehra y Prescott y presentaremos la demostración de la existencia de la paradoja de. ÁT I. la prima por riesgo basada en su actualización del 2003. Luego expondremos dos. R M. mejoras al modelo de Mehra y Prescott primero derivaremos un modelo propuesto por Kocherlakota (1996) para demostrar estadísticamente la existencia de la. IN FO. paradoja de la prima por riesgo y segundo explicando el modelo de la paradoja de la tasa libre de riesgo de Weil (1989), en tercer lugar mostraremos evidencia. E. internacional de la paradoja que el modelo estadístico permitió. Por último. EM AS. presentaremos los principales intentos por explicar la paradoja desde la modificación de los supuestos base del modelo de Mehra y Prescott hasta el argumento de un. 1.4.1.1. SI ST. sesgo inherente a posteriori en los datos de los estudios de la prima por riesgo.. El modelo de Mehra y Prescott. E. La prima por riesgo es en primer lugar concebida como el premio que los inversores. D. reciben por mantener activos riesgosos (acciones) en sus carteras en comparación a. A. los activos relativamente libres de riesgo (letras del tesoro). Como las acciones son. IN. una inversión más riesgosa, un inversor racional y adverso al riesgo esperaría un. FI. C. premio por mantener por ejemplo acciones en vez de letras del tesoro en su cartera.. O. Mehra y Prescott (1985) investigaron el tamaño que este premio al riesgo debería tener según la teoría financiera clásica, para esto adaptaron el modelo de Lucas (1978) sobre asignación de precios de activos basado en el consumo (C-CAPM). Los autores encontraron que el modelo era incapaz de explicar la prima al riesgo observada sin asumir niveles extremos de aversión al riesgo en los inversionistas.. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comecial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/. 11.

(23) Biblioteca Digital. Oficina de Sistemas e Informática - UNT. El modelo de Lucas está basado en la teoría clásica de la utilidad esperada, modelos en los cuales se asume que el comportamiento del inversionista es racional y que ellos siempre están buscando maximizar su utilidad esperada (Lucas, 1978).. C A. La implicancia de esto es que en equilibrio los precios de los activos financieros. ÁT I. significan que la utilidad marginal esperada de un inversionista en el tiempo t es. igual a la utilidad marginal que tuvo en el tiempo 0. En otras palabras, el inversionista. R M. debe ser compensado con utilidad marginal futura para renunciar a la utilidad. IN FO. marginal presente.. Esto asumiendo que la utilidad marginal es estado-dependiente, es decir que varía a. E. través del tiempo. Luego cuando el consumo total es bajo, la utilidad marginal del. EM AS. consumo es alta y viceversa. Es decir, un inversionista recibirá una mayor utilidad al recibir S/.100.00 cuando su cuenta de banco está relativamente vacía que cuando está llena. Esto a su vez implica que la ganancia de un activo financiero. SI ST. proporcionará mayor utilidad marginal al inversionista cuando el consumo de éste es bajo que cuando es alto.. E. Las acciones tienen mayores ganancias cuando el consumo es alto (periodos de. D. auge) mientras que los bonos ganan más cuando el consumo es bajo (periodos. IN. A. recesivos), por lo tanto los bonos tienen mayor utilidad esperada que las acciones y. C. entonces éstas últimas se negociarán a precios más bajos que los bonos por unidad. O. FI. de ganancia. Un precio bajo implica un rendimiento futuro alto, y así esta es la fuente de la prima por riesgo según el modelo de Lucas. El modelo original propuesto por Lucas (1978) es llamado modelo de fijación de precios de intercambio puro basado en el consumo (C-CAPM), y está basado en tres principales supuestos:. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comecial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/. 12.

(24) Biblioteca Digital. Oficina de Sistemas e Informática - UNT. -. El intercambio es instantáneo y sin costos de transacción.. -. Los mercados son perfectos y eficientes, entonces los precios de los activos en. Los inversionistas son racionales e idénticos a un nivel agregado.. -. C A. equilibrio reflejan toda la información disponible.. ÁT I. El modelo de Mehra y Prescott (1985) solo hiso una alteración al modelo original. R M. para captar la dinámica del consumo a lo largo del tiempo. Donde Lucas asumía que el nivel de consumo total de la economía seguía un proceso estocástico, Mehra y. IN FO. Prescott asumieron que era la tasa de crecimiento del consumo total la que seguía un proceso estocástico. Esto permitía que el consumo total en el modelo se moviera. E. a través del tiempo, a todo este modelo es al que llamaremos el modelo de Mehra y. EM AS. Prescott.. Lo que esto implicaba era que el riesgo el riesgo de un activo, y por ende su precio, podía ser determinado por la covarianza con el consumo del inversor, el supuesto. SI ST. clave era que el inversionista representativo trataría al consumo presente y al consumo futuro como dos bienes distintos. Como se asume que los mercados son. E. perfectos y completos, implica que en equilibrio, el precio de un activo, reflejado. D. como la utilidad marginal presente que se deja al comprarlo, será igual al valor. IN. A. presente de éste, reflejado como la utilidad marginal futura esperada de mantener el. C. activo a lo largo de un periodo de tiempo dado. La relación de precios resultante es. O. FI. que el precio de un activo es igual a la tasa libre de riesgo más una expresión de su covarianza con el crecimiento del consumo4.. 4. Equivalente al modelo tradicional de fijación de precios (CAPM), en el cual se define el precio de un activo como la tasa libre de riesgo mas una expresión de su covarianza con el retorno del mercado.. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comecial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/. 13.

(25) Biblioteca Digital. Oficina de Sistemas e Informática - UNT. Deducción del modelo Como se indicó anteriormente, el modelo de Mehra y Prescott asume una economía sin fricciones con un solo inversor representativo. Este inversor busca optimizar la. C A. suma de su utilidad esperada que le reporta el consumo futuro. Formalmente se. ÁT I. indica que su decisión de inversión es determinada por la maximización de la. ). {∑[. ( )]}. E. Donde:. IN FO. (. R M. siguiente expresión:. = Operador de expectativas, significa que el inversionista busca maximizar su. EM AS. E0. utilidad esperada en el tiempo t+1 tomando decisiones con información disponible en el tiempo 0.. = Factor de descuento subjetivo, captura el grado de impaciencia del. SI ST. β. inversionista. β = 0 significa que el consumo futuro no tiene valor alguno. E. (totalmente impaciente), y β = 1 significa que el inversionista es indiferente. D. entre una unidad de consumo actual y una unidad de consumo futuro. IN. A. (totalmente paciente). = La utilidad derivada del consumo per cápita c en el tiempo t.. O. FI. C. U(ct). La función de utilidad del inversionista está restringida con un coeficiente constante de aversión al riesgo, lo que significa que el inversor es adverso al riesgo independientemente de cualquier factor externo. También es conocida como función de utilidad isoelástica:. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comecial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/. 14.

(26) Biblioteca Digital. Oficina de Sistemas e Informática - UNT. (1.2). (. ). Donde: = Coeficiente de aversión relativa al riesgo (CRRA, por sus siglas en inglés).. c. = Nivel de consumo per cápita.. ÁT I. C A. α. R M. El uso de una constante para capturar la aversión al riesgo del inversionista, implica. IN FO. una relación inversa entre el coeficiente de aversión al riesgo y la elasticidad de la sustitución intertemporal5 (ESI), es decir ESI = α-1. La ESI captura como el inversionista asigna su consumo entre diferentes periodos de tiempo, donde un valor. EM AS. equitativamente a lo largo del tiempo.. E. bajo de ESI (valor alto de α) indica una fuerte preferencia por distribuir el consumo. Debido a que el inversionista desea distribuir su consumo equitativamente a lo largo. SI ST. del tiempo, implica que no le gusta el crecimiento del consumo. Este razonamiento parece contra intuitivo y Mehra y Prescott (2003) también están en desacuerdo ya. E. que no hay razón a priori para pensar que este deba ser el caso.. D. El comportamiento del inversionista esta guiado por el hecho de que al maximizar su. IN. A. utilidad esperada total, el inversionista está tomando una decisión de inversión. C. específica al sopesar la utilidad presente contra la utilidad futura. Para invertir en un. O. FI. activo en el tiempo t el inversionista ha pagado el precio p. Para invertir el inversionista paga pt unidades de consumo presente y por ende sacrifica pt U’(ct). unidades de utilidad marginal presente. Cuando el inversionista venda el activo en el periodo t+1, recibirá p unidades de consumo, donde p 5. t+1. el precio y y. t+1. t+1. + y. t+1. es el dividendo que paga el activo. En el anexo 1.1 se demuestra ésta relación.. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comecial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/. 15.

(27) Biblioteca Digital. Oficina de Sistemas e Informática - UNT. en el periodo t+1. La utilidad futura esperada de la inversión es luego igual a βE[(p. t+1. +y. t+1)U’(c t+1)].. Esto es interpretado como la ganancia total esperada de. un activo del que se espera tener una utilidad marginal del consumo en el tiempo. C A. t+1, descontada por el factor β (impaciencia).. ÁT I. En equilibrio la utilidad sacrificada en el tiempo t debe ser igual a la utilidad futura. R M. esperada actualizada en el tiempo t+1, para que la inversión valga la pena y sea. (1.3). ( ). IN FO. hecha. Esto se aprecia en la siguiente ecuación: [(. ) (. )]. La ganancia esperada del activo en el tiempo t puede ser reescrita en términos de . En el anexo 1.2 se muestra que estas dos expresiones. EM AS. E. retorno:. pueden ser arregladas para definir el retorno esperado de un activo riesgoso bajo el. SI ST. modelo de Mehra y Prescott: (1.4). (. ). *. ( [. ) (. )]. +. E. Donde Re,f+1 y Rf,t+1 denotan el retorno esperado de los instrumentos de renta. D. variable (Re) y de los activos relativamente libres de riesgo (Rf) respectivamente en t+1. denota el consumo per cápita esperado en el tiempo t+1. La. IN. A. el periodo t+1, y c. C. ecuación 1.4 implica que el retorno esperado de un activo es igual a la tasa libre de. O. FI. riesgo mas una prima por riesgo, la cual está representada por la covarianza entre. los retornos del activo y la utilidad marginal del consumo a lo largo del tiempo. Como se mencionó líneas arriba este modelo hace que utilidad marginal varíe con el nivel de consumo dado, es decir cuando un inversionista es próspero la utilidad marginal de una unidad adicional de consumo será más baja que la utilidad marginal de una unidad adicional de consumo cuando el inversionista está a punto de quebrar.. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comecial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/. 16.

(28) Biblioteca Digital. Oficina de Sistemas e Informática - UNT. Entonces los activos que ganan cuando los tiempos son buenos proveen menos utilidad esperada, y así se traduce en un nivel más alto de retorno esperado.. C A. Ahora introduciremos el crecimiento del consumo dentro del modelo como:. ÁT I. En el anexo 1.3 se muestra que introduciendo este término en la ecuación. fundamental de relación de precios (1.3), se obtiene la siguiente expresión para el. (. (. ). ). IN FO. (1.5). R M. retorno esperado de activos de renta variable (como las acciones):. (. ). Y su expresión equivalente para el retorno esperado de los activos relativamente. EM AS. E. libres de riesgo (como los bonos del tesoro: (1.6). (. ). SI ST. Como mencionamos, el modelo de Mehra y Prescott asume que la tasa de crecimiento del consumo per cápita sigue un proceso estocástico, en oposición al modelo de Lucas (1978) quien asume que es el nivel de consumo per cápita el que. D. E. sigue un proceso estocástico. El modelo de Mehra y Prescott también asume que la. A. tasa de crecimiento del consumo per cápita sigue una distribución lognormal, en el. IN. anexo 1.3 mostramos dicho supuesto hace que las expresiones 1.5 se transforme. O. FI. C. en:. (1.7). (. ). ⁄ (. ). ⁄ (. ). Expresión que podemos reescribir como: (1.8). (. ). Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comecial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/. 17.

(29) Biblioteca Digital. Oficina de Sistemas e Informática - UNT. Donde: µx = E(ln x), representa la media de la tasa de crecimiento del consumo per cápita. σx 2 = Var(ln x), es la varianza de la tasa de crecimiento del consumo per cápita.. C A. De la misma manera se demuestra que el retorno promedio de los activos. (1.9). R M. ÁT I. relativamente libres de riesgo es:. ⁄. IN FO. Expresión que podemos reescribir como:. E. (1.10). EM AS. De las ecuaciones 1.8 y 1.10 podemos inferir que la prima por riesgo es igual a: (. (1.11). ). (. ). SI ST. Así la prima por riesgo por mantener activos de renta variable en la cartera de inversión según el modelo de Mehra y Prescott es definida como el producto del. E. coeficiente de aversión al riesgo del inversionista (α) y la varianza de la tasa de. D. crecimiento del consumo per cápita. Esto es esencialmente la predicción del modelo. A. tradicional C-CAPM, y esta relación es la que Mehra y Prescott (1985) testearon. C. IN. empíricamente.. O. FI. Resultados de Mehra y Prescott En su artículo original, Mehra y Prescott (1985) probaron su modelo con la data del mercado norteamericano para el periodo de 1889 a 1978. Las series que utilizaron fueron: el retorno real anual del índice S&P 500, el retorno real anual de las letras. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comecial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/. 18.

(30) Biblioteca Digital. Oficina de Sistemas e Informática - UNT. del tesoro a 90 días (T-bills 90d) y la tasa de crecimiento real anual del consumo per cápita.. ÁT I. La tabla 1.1 muestra los resultados empíricos de Mehra y Prescott (1985): 1Tabla 1.1: Series de Mehra y Prescott. Tabla 1.1. E(x). Media. 3.57. 0.80. 1889 - 1898. 2.30. 4.90. 1899 - 1908. 2.55. 1909 - 1918. 0.44. 1919 - 1928. 3.00. 1929 - 1938. -0.25. 1939 - 1948. 2.19. 1969 - 1978. S.D.. % Prima por riesgo. Media. S.D.. E(Re) - Rf. 5.67. 6.98. 16.54. 6.18. 16.67. 5.80. 3.23. 7.58. 10.02. 1.78. 11.57. 5.31. 2.62. 2.59. 7.71. 17.21. 5.08. 16.86. 3.07. -1.63. 9.02. -0.14. 12.81. 1.49. 9.18. 3.97. 4.30. 6.61. 18.94. 16.18. 14.64. 15.94. 5.28. 2.39. 6.50. 2.56. 27.90. 0.18. 31.63. 2.52. -5.89. 4.05. 3.07. 14.67. 8.89. 14.23. 1.48. 1.00. -0.81. 1.89. 17.49. 13.08. 18.30. 13.20. 2.37. 1.00. 1.07. 0.64. 5.58. 10.59. 4.50. 10.17. 2.41. 1.40. -0.72. 2.06. 0.03. 13.11. 0.75. 11.64. SI ST. 1959 - 1968. Media E(Re). EM AS. 1.83. 1949 - 1958. S.D.. Rf. 1889 - 1978. % RRA Activos de renta variable (S&P 500). IN FO. S.D.. E. Media. Periodo. % RRA Activos libres de riesgo (T-bills 90d). R M. Series de Mehra y Prescott % CRA Consumo per cápita. C A. Modelo empírico:. D. E. Fuente: Mehra y Prescott (1985). IN. A. Como se puede apreciar, la tabla 1.1 indica el valor esperado (valor promedio anual). C. y la desviación estándar de cada una de las series de los autores en distintos. O. FI. intervalos de tiempo. Así la prima de riesgo observada, derivada de éste modelo empírico para el periodo general de 1889 a 1978 es de 6.18% con una desviación estándar de 16.67%.. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comecial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/. 19.

(31) Biblioteca Digital. Oficina de Sistemas e Informática - UNT. En el gráfico 1.1 se muestra la variabilidad real anual de las dos series proxys mencionadas anteriormente para el periodo de 1889 a 2000 en una actualización de. C A. la data histórica por Mehra (2003). Gráfico 1.1 Retorno anual (%). ÁT I. Variabilidad real anual de las series de Mehra y Prescott. A) S&P 500. 60%. R M. 50% 40%. IN FO. 30% 20% 10%. E. 0%. -20% -30% -40% 1899. 1909. 1919. 1929. SI ST. 1889. EM AS. -10%. 1939. 1949. 1959. 1969. 1979. 1989. 1999. 1969. 1979. 1989. 1999. 1Gráfico 1.1: Series de Mehra y Prescott. B) T-bills 90d. Retorno anual (%). D. E. 20%. IN. A. 0%. 1889. 1899. 1909. 1919. 1929. 1939. 1949. 1959. O. FI. C. -20%. Fuente: Mehra y Prescott (2003), p. 15 y 16.. Como se puede apreciar en el gráfico 1.1, Mehra y Prescott (2003) en su actualización de la data histórica nos muestra que el promedio de la variabilidad real anual promedio del índice S&P 500 para el periodo de 1889 a 2000 ha sido de 7.9%. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comecial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/. 20.

(32) Biblioteca Digital. Oficina de Sistemas e Informática - UNT. mientras que la variabilidad real anual promedio de las T-bills 90d para el mismo periodo tan solo ha sido de 1.0%. Es importante mencionar que hemos presentado esta actualización de Mehra y Prescott (2003) para el periodo de 1889 a 2000 para. C A. mostrar que la prima por riesgo se mantiene a pesar de que se actualizo 22 años, sin. R M. para los resultados del modelo empírico como del modelo teórico.. ÁT I. embargo en adelante seguiremos analizando el periodo original (1889 a 1978) tanto. IN FO. Aplicación del modelo teórico. Para probar el modelo teórico de Mehra y Prescott es necesario asumir como dados los coeficientes α y β, ya que estos son subjetivamente determinados por el. E. inversionista por lo que no es posible observar directamente los valores exactos. Las. EM AS. estimaciones generales de Mehra y Prescott (1985) sugieren que el nivel de α es de entre 1 y 2. Luego un consenso académico señala que debería estar cercano a 3 (Mehra y Prescott, 2003). La hipótesis era que el modelo necesitaría un nivel. SI ST. bastante alto de aversión al riesgo para poder explicar la prima observada, entonces se corrió el modelo con un nivel de aversión al riesgo de 10, es decir α = 10.. D. E. De esta manera un alto nivel de aversión al riesgo podría explicar la prima por riesgo. A. observada, sin embargo esto también incrementará los retornos observados, por lo. IN. tanto para regresar los retornos esperados a un nivel más coherente se asume un β. C. de 0.99. Es decir que el inversionista será casi indiferente entre consumir una unidad. O. FI. de consumo actual o una unidad de consumo futuro (casi totalmente paciente), entonces el nivel requerido de retorno libre de riesgo se mantendrá en un mínimo, más adelante hablaremos sobre la paradoja del activo libre de riesgo. Los niveles asumidos de aversión al riesgo y de factor de descuento (α y β) fueron insertados en la ecuación 1.10, insertando también la media y la varianza del. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comecial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/. 21.

(33) Biblioteca Digital. Oficina de Sistemas e Informática - UNT. crecimiento real del consumo per cápita, encontramos el retorno real anual promedio. ÁT I. Ln Rf = -ln(0.99) + 10 * 0.0183 – ½ * 10 2 * 0.0357 2 = 0.120. C A. de los activos relativamente libres de riesgo:. R M.  Rf = 1.127 o 12.7%. El modelo basado en la utilidad esperada, predice así un rendimiento libre de riesgo. IN FO. promedio de 12.7% comparado con el nivel observado de 0.8%, parecería que la diferencia es muy grande. Sin embargo no es tan sorprendente ya que se dio por. E. haber asumido un nivel de aversión al riesgo (α) bastante alto. El retorno promedio. EM AS. de los activos de renta variable predicho por el modelo se obtiene deduciéndolo de la expresión 1.11:. SI ST. ln E(Re) – ln (Rf) = ασx2. ln E(Re) = ln (Rf) + ασx2. ln E(Re) = 0.12 + 10 * 0.036 2 = 0.132  E(Re) = 1.141 o 14.1%. C. IN. A. D. E. Entonces, reemplazando:. O. FI. El modelo de Mehra y Prescott explicaba así tan solo una prima de riesgo de 1.4 pps (14.1% - 12.7%), lo cual estaba lejos del nivel observado de 6.18%. A pesar de que se había asumido un nivel alto de aversión al riesgo, el modelo no explicaba satisfactoriamente el nivel observado de prima por riesgo, este hecho es al que Mehra y Prescott llamaron la paradoja de la prima por riesgo. La comparación de resultados del modelo empírico y teórico se muestra a continuación.. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comecial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/. 22.

(34) Biblioteca Digital. Oficina de Sistemas e Informática - UNT. 2Tabla 1.2: Resultados de Mehra y Prescott. Tabla 1.2 Resultados de Mehra y Prescott % RRA Activos % RRA Activos de libres de riesgo renta variable. % Prima por riesgo. Empirico. 0.80. 6.98. 6.18. Teórico. 12.70. 14.10. 1.40. Paradoja (pps). ÁT I. 4.78. C A. Modelo. R M. Fuente: Mehra y Prescott (1985). De ese modo y a la luz de los resultados los autores concluyen que el modelo de. IN FO. asignación de precios de activos basado en el consumo (C-CAPM) de Lucas (1978) es tan solo capaz de explicar 1.40% de los 6.18% de prima por riesgo observada. E. para el caso norteamericano en el periodo de 1889 a 1978, aun usando un nivel de. impaciencia (β = 0.99).. EM AS. aversión de riesgo bastante alto (α = 10) y un nivel inverosímilmente bajo de. SI ST. Por lo tanto, según Mehra y Prescott (1985) los 4.78 puntos porcentuales no explicados, también llamados “paradoja”, podrían ser explicados asumiendo que los inversionistas en realidad son mucho más adversos al riesgo de lo que se creía que. E. fueran o aceptando que el modelo C-CAPM derivado de la teoría tradicional de. D. utilidad esperada no es apropiado para describir el comportamiento real de los. O. FI. C. IN. A. inversionistas norteamericanos.. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comecial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/. 23.

(35) Biblioteca Digital. Oficina de Sistemas e Informática - UNT. 1.4.1.2. Mejoras al modelo de Mehra y Prescott. Un modelo estadístico. C A. La existencia de la paradoja se ha demostrado en otros países desde la publicación. ÁT I. de Mehra y Prescott. Sin embargo el método tenía cierto sesgo al asumir los niveles. de aversión al riesgo (α) y factor de descuento intertemporal (β). Hasta que en 1996. R M. Narayana R. Kocherlakota derivó un modelo estadístico que mejoró el poder. IN FO. explicativo del modelo de Mehra y Prescott.. Kocherlakota (1996), en lugar de asumir nivel determinados para el nivel de aversión. E. al riesgo (α) y factor de descuento intertemporal (β), propuso que el nivel de. EM AS. rendimiento de los activos de renta variable y el rendimiento de los activos relativamente libres de riesgo deben ser iguales una vez que son corregidos por los factores que los afectan, es decir el crecimiento del consumo (µx), el descuento. SI ST. intertemporal (β) y el nivel de aversión al riesgo (α), la derivación de esta idea intuitiva se demuestra en el anexo 1.4 y la ecuación resultante es la siguiente: *(. ). +. *(. ). +. D. E. (1.12). A. Consecuentemente, luego de algunos ajustes, el retorno promedio de los activos de. IN. renta variable menos el retorno promedio del activo libre de riesgo debería ser igual. FI. C. a cero (es decir prima por riesgo = 0). Luego según la derivación del anexo 1.4. O. obtenemos: (1.13). *(. ). (. )+. La relación demuestra que la prima por riesgo (Re,t+1 – Rf,t+1) debería ser cero, cuando se corrigen por el efecto del crecimiento del consumo y la aversión al riesgo. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comecial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/. 24.

(36) Biblioteca Digital. Oficina de Sistemas e Informática - UNT. Esta intuición es la misma a la que llegamos deduciendo la ecuación 1.11 del modelo de Mehra y Prescott donde se predecía que la prima por riesgo dependía de. variable (. ), retorno de los activos de renta. ), y el retorno del activo libre de riesgo (. ÁT I. Debido a que el crecimiento del consumo (. C A. la aversión al riesgo y el crecimiento del consumo.. ) son observables. R M. empíricamente, la única variable no observable de la ecuación 4.13 sería el nivel de. IN FO. aversión al riesgo (α). Así, la utilidad del modelo de Kocherlakota (1996) se presenta cuando solo es necesario probar si α se encuentra dentro de niveles razonables antes de que la ecuación 1.13 se vuelva significativamente no diferente de cero. Es. E. decir se probaban distintos nivel de α hasta el punto en el que la ecuación 1.13 se. EM AS. haga significativamente igual a cero y si el nivel no estaba dentro del intervalo de 1 a 3 (3 ≥ α ≥ 1), entonces el modelo teórico no podría explicar la prima de riesgo. SI ST. observada; y esto se lograba sin necesidad de hacer supuestos rígidos de α y β. Luego para probar esta hipótesis Kocherlakota transforma la ecuación 1.13, asumiendo que si esta no es significativamente diferente de cero con nivel de α entre. D. E. 1 y 3 se comprobaría una paradoja de la prima por riesgo en la data:. IN. A. (1.14). *(. (. )+. para cada año de la da data de Mehra y Prescott,. FI. C. Kocherlakota (1996) calculó. ). O. con 20 valores distintos de α (entre 0 y 10 aumentando cada 0.5). Luego calculó el valor promedio de la ecuación (̅̅̅̅̅̅) para cada uno de los 20 niveles de α.. El resultado fue que era necesario un nivel de α de 8.5 para que la ecuación ̅̅̅̅̅̅ no fuera significativamente diferente de cero (con 90 grados de libertad y significancia al 5%, el t estadístico de prueba es de 1.6620), lo cual confirmaba la presencia de una Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comecial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/. 25.

(37) Biblioteca Digital. Oficina de Sistemas e Informática - UNT. paradoja de la prima por riesgo ya que el nivel de α no se encuentra en el rango admisible de 1 a 3.. C A. De esta manera se podía demostrar estadísticamente la presencia de paradojas en las series históricas sin necesidad de asumir niveles fijos de α y β. Los resultados de. ÁT I. Kocherlakota se muestran a continuación.. Tabla 1.3 Prueba estadística de la PPR. et+1. t. α. et+1. t. 0.0418 0.0403 0.0390 0.0372 0.0357 0.0341 0.0326 0.0310 0.0295 0.0279. 2.262 2.153 2.044 1.934 1.824 1.715 1.607* 1.501* 1.395* 1.291*. IN FO. α. R M. 3Tabla 1.3: Prueba estadística de la PPR. SI ST. EM AS. E. 0.5 0.0577 3.260 5.5 1.0 0.0560 3.173 6.0 1.5 0.0544 3.082 6.5 2.0 0.0528 2.987 7.0 2.5 0.0512 2.890 7.5 3.0 0.0496 2.790 8.0 3.5 0.0480 2.688 8.5 4.0 0.0464 2.584 9.0 4.5 0.0449 2.478 9.5 5.0 0.0433 2.370 10.0 Fuente: Kocherlakota (1996), p. 50. * No significativamente diferente de cero al 5%. D. E. La paradoja de la tasa libre de riesgo. A. Concepto introducido por Weil (1989), como evidencia adicional que soporta la. IN. existencia de la paradoja. La paradoja de la tasa libre de riesgo puede ser entendida. C. como una consecuencia de la paradoja de la prima por riesgo. Es decir, en el modelo. O. FI. de Mehra y Prescott (1985) no se podía desechar completamente la utilidad del modelo teórico tradicional6, ya que solo se podía concluir que para explicar la PPR. era necesario asumir niveles de aversión al riesgo inverosímilmente altos.. 6. Tampoco con la mejora de Kocherlakota (1996). Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comecial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/. 26.