Principales intentos por explicar la PPR

Durante las tres últimas décadas se han formulado muchísimos intentos por resolver la paradoja de la prima por riesgo, pero ninguno de estos ha podido mostrar los suficientes argumentos y métodos generalmente aceptados para ser considerada como la explicación definitiva de este fenómeno.

Nada (2013) hace una recapitulación de gran parte de las explicaciones que se han propuesto hasta el momento. En primer lugar las clasifica en dos grupos las explicaciones basadas en la producción y las explicaciones basadas en el consumo. Las primeras no tuvieron mayor relevancia por su bajo poder explicativo caso contrario, las explicaciones basadas en el consumo las divide en cinco subgrupos:

- Explicaciones basadas en escenarios de desastre - Explicaciones basadas en la incertidumbre política - Explicaciones basadas en agregar riesgo

- Modelos conductuales

- Teorías basadas en las preferencias.

Reagrupando la clasificación de Nada (2013), expondremos las principales explicaciones de la paradoja de la prima por riesgo agrupándolas en tres grupos:

1- Explicaciones que alegan sesgo en los datos.

2- Explicaciones que alegan no cumplimiento de los supuestos de modelo de Mehra y Prescott.

3- Explicaciones basadas en modelos conductuales.

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1- Sesgo en los datos

Una posible explicación de por qué Mehra y Prescott (1985), encontraron una paradoja, podría ser debido a sesgo o errores en la data que usaron. Obviamente esto implicaría serias consecuencias en cuanto las conclusiones que dieron Mehra y Prescott (1985). El argumento que los defensores de esta explicación se basa en la siguiente pregunta ¿La PPR es realmente un hecho que desbarata la teoría tradicional de las finanzas basada en la teoría de la utilidad esperada?, o tan solo es el resultado de circunstancias especiales que acontecieron en los EEUU durante el periodo de investigación.

Inmediatamente, y en base a los estudios de Barro (2006), podemos responder que la PPR no es un hecho aislado de los EEUU. Y por otro lado la data que usaron Mehra y Prescott (1985) es lo suficientemente grande como para negar la implicancia de cualquier “circunstancia especial” que se haya dado durante el periodo de estudio. Sin embargo, ahondaremos un poco más en los argumentos de este intento por resolver la PPR.

Un importante argumento en este intento es decir que el sesgo a posteriori es una explicación potencial al alto nivel de prima al riesgo observado. Es decir, todos los estudios que se han hecho para demostrar la existencia de la PPR han sido a posteriori (en base a los resultados históricos ya ocurridos), mientras que en la vida real los inversionistas toman decisiones a priori (los inversionistas no pueden observar el comportamiento futuro de las series).

Este intento se explica de la siguiente manera: teniendo en cuenta que el inversionista no puede predecir el futuro, cuando éste hace una inversión en acciones y luego obtiene ganancias superiores a las esperadas (es decir un

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rendimiento alto para las acciones y bajo para los bonos) esta inversión no implicó necesariamente un comportamiento irracional del inversionista, su nivel de aversión al riesgo no tuvo que ser extremadamente alta para exigir una recompensa extra por asumir ese riesgo. En conclusión, el alto rendimiento de las acciones no es una prima por riesgo, ya que no se puede demostrar a priori que el comportamiento del inversionista sea irracional.

En base a lo anterior, Fama y French (2002) proponen que la prima al riesgo en el periodo posterior a las segunda guerra mundial (1950 – 2000) puede ser parcialmente explicado por un no esperado alto retorno de las inversiones en acciones, los autores usaron un modelo de crecimiento de dividendos y otro de crecimiento de ganancias y mostraron que el rendimiento observado en acciones fue más del doble del que predecía estos modelos.

Luego, Dimson, Marsh y Staunton (2008) proponen una fuente de ganancias financieras inesperadas de las acciones que proviene del mayor acercamiento que los mercados de bienes y los mercados financieros habían tenido durante el siglo XX. Si las barreras desaparecieran más rápido de lo que esperaban los inversionistas, diversificarían sus carteras y así causando que el precio de los activos suba inesperadamente. Abel (2002) propone un modelo con inversionistas dudosos y pesimistas, y así puedo explicar la alta ex post prima por riesgo; este modelo luego fue probado empíricamente por Giordani y Soderlind (2006), pero encontraron poca evidencia para esta explicación.

Los estudios mencionados pueden ofrecer solo una explicación parcial a la PPR, por ejemplo asumiendo que la prima por riesgo a priori en realidad es la mitad de lo que es la prima a posteriori (según el estudio de Fama y French, 2002), es decir de

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3.09%, aun tendríamos una paradoja de 1.69% ya que la prima predicha por el modelo teórico tradicional es de 1.40%

Otros intentos por explicar la PPR basados en sesgo en los datos se hicieron como “el sesgo de supervivencia” y “omisiones de mercado” pero estas solo pudieron explicar 0.1%10 de la PPR, por lo cual no ahondaremos en el desarrollo de estas explicaciones. De esa manera las explicaciones basadas en los sesgos en la base de datos de Mehra y Prescott no pueden explicar completamente la PPR.

2- No cumplimiento de los supuestos del modelo

Otra manera de explicar o resolver la PPR era analizando los supuestos del modelo que Mehra y Prescott utilizaron para probar la paradoja. Sin embargo nuevamente advertimos de inmediato que hasta el momento ninguna de estas explicaciones que alegan el no cumplimiento de los supuestos del modelo ha podido explicar completamente la PPR.

Como describimos anteriormente el modelo de Mehra y Prescott (1985) se basa en tres supuestos base: Los mercados son completos, no existen costos de transacción, y las preferencias del inversor representativo están determinadas por la función de utilidad estándar de la ecuación 1.1. Así para encontrar una explicación razonable uno o más de estos supuestos tendría que estar errado, a continuación mostraremos los estudios más importantes que alegaron haber encontrado una solución a la PPR modificando o relajando uno o más de estos supuestos.

10 Laessoe (2011), p 27.

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Supuesto 1: Los mercados son completos

Este supuesto está presente en todos los modelos que trabajan con un inversionista representativo. Para que el inversionista representativo exista es necesario que todos los inversionistas heterogéneos igualen su tasa marginal de sustitución comerciando en un mercado de capitales perfecto, así luego de igualar su tasa marginal de sustitución es como emerge el inversionista representativo. Entonces la presencia de este supuesto permite utilizar al consumo total real per cápita como estimador del consumo real del inversionista representativo.

De esta manera si el supuesto no se cumpliera la variabilidad del consumo del inversionista representativo diferiría de la variabilidad del consumo total, por lo tanto la PPR se podría explicar ya que no sería necesario aumentar los niveles de aversión al riesgo para explicar la paradoja. Recuerde la ecuación 1.11 donde la prima por riesgo depende de α y de σ, si los mercados no son completos, la variabilidad del consumo del inversionista sería más alta que la variabilidad del consumo que usaron Mehra y Prescott, esto resultaría en una prima por riesgo predicha más alta sin necesidad de asumir niveles altos de α.

Para probar esta intuición, Weil (1992) y Mankiw (1986) exploraron el efecto de shocks de ingreso en un modelo de dos periodos basado en el modelo de Mehra y Prescot (1985), sugiriendo que la proporción a ahorrar en el periodo uno aumenta cuando la incertidumbre por shocks está presente en el modelo de dos periodos. De esta manera el rendimiento del activo libre de riesgo disminuiría, explicándose así la paradoja de la tasa libre de riesgo.

Sin embargo, esto no explicaría completamente la PPR, es decir que el hecho de que el supuesto de mercados completos no se cumpla, y que la variabilidad del

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consumo de los inversionistas es mayor a la variabilidad del consumo total y por ende los inversionistas esperan shocks de consumo futuros que hace que aumente su deseo previsional aumentando así la prima por riesgo predicha por el modelo, no es suficiente para explicar toda la PPR pero sí la paradoja de la tasa libre de riesgo.

Supuesto 2: No existen barreras comerciales

En el modelo de Mehra y Prescott se asume que no existen barreras comerciales es decir que no existen costos de transacción ni restricciones crediticias. Nuevamente, si las transacciones financieras fueran en realidad lo suficientemente costosas y con restricciones al crédito muy estrictas como para influir en las decisiones de los inversionistas, y teniendo también en cuenta que las acciones tendrían mayores costos de transacción que los bonos o letras, entonces la PPR podría ser explica por la mayor prima que las inversiones en acciones demandan por ser estas más costosas que las inversiones en bonos. Sin embargo, luego se demuestra que la diferencia de costos tendría que ser contra fácticamente alta para explicar la PPR. Aiyagarai y Gertler (1991) estudiaron un modelo en el que se considera la demanda por liquidez y los costos de transacción en las acciones principalmente, y debido a que el inversionista representativo tiene que elegir proporciones de acciones y bonos, preferirá los segundo debido que son menos costos, al aumentar la demanda de los bonos disminuirán su tasa de rendimiento, (aumentando así la diferencia entre rendimientos de Re y Rf) y explicándose así la paradoja de la tasa libre de riesgo y parte de la PPR, sin necesidad de cambiar las preferencias hacia el riesgo generalmente aceptadas del inversionista representativo.

Según Heaton y Lucas (2007), esta explicación implica asumir niveles de costos de transacción superiores al 10% para las acciones, lo cual es poco probable que se de

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en los mercados financieros modernos. Por otro lado Kocherlakota (1996), argumenta que para que la teoría de los costos de transacción explique la PPR se tendría que asumir una diferencia entre los costos de las acciones y los bonos extremadamente grande, lo cual hace nuevamente que modificando este supuesto no se puede explicar completamente la PPR.

Supuesto 3: Las preferencias siguen una estructura estándar

Este supuesto delimita el comportamiento del inversionista representativo como lo mostramos en la sección de la derivación del modelo. De ese modo, algunas explicaciones a la PPR se basan en relajar el cumplimiento de la estructura de preferencias estándar, en esta sección explicaremos tres intentos por explicar la PPR basados en lo anterior: La “utilidad esperada generalizada”, la “formación de hábitos” y “mantenerse al día con los vecinos” son los tres intentos más resaltantes que intentaron explicar la PPR basándose en modificar partes del supuesto de estructura de preferencias estándar.

 Formación de hábitos:

La “formación de hábitos” es otro intento por explicar la PPR separando los componentes de CRRA y ESI. Constantinides (1990) formuló este modelo por primera vez, estipulando que la utilidad del consumo en el periodo t depende del consumo del periodo t-1, mientras que en el modelo de Mehra y Prescott se asume la no dependencia del consumo pasado. Formalmente Constantinides (1990) define que la utilidad monetaria del periodo t es una función decreciente del consumo en el periodo t-1 y la utilidad marginal es una función creciente del consumo t-1.

En otras palabras, es más razonable pensar que cuando una persona consume mucho en el periodo t-1 “se acostumbra” y querrá consumir más en el periodo t y en

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los subsecuentes periodos, para hacerlo tendrá que ahorrar más en el periodo t y por ende disminuirá la demanda de préstamos (ya que aumentó la demanda por el ahorro) y con ello caerá la tasa de retorno libre de riesgo. Es así como Constantinides (1990) puede explicar la PPR con un CRRA = 2.81 y un bajo nivel de ESI = 0.09.

El problema con el modelo de Constantinides es que se requieren niveles altos de aversión a caídas incluso pequeñas en el consumo (niveles altos de aversión al riesgo del consumo), lo que entra en contradicción al momento de explicar las dos paradojas11 _{ya que el nivel de aversión al riesgo (CRRA) incrementa cada vez más a} lo largo del tiempo.

Por lo cual el modelo de Constantinides (1990) falla al momento de explicar la PPR, a pesar de que es razonable explicación para la paradoja de la tasa libre de riesgo.

 Mantenerse al día con los vecinos:

El concepto de “Mantenerse al día con los vecinos” captura el hecho que el inversionista no solo obtiene utilidad de su propio consumo, sino también del consumo relativo del inversionista promedio de la economía (los “vecinos”). El concepto fue usado por primera vez por Duesenberry (1949) y aplicado como explicación a la PPR por Abel (1990). En este modelo la utilidad marginal se incrementa en función al promedio del consumo, en otras palabras el deseo del inversionista representativo se incrementará con el consumo obtenido por sus compañeros inversores. Esto es similar al efecto de formación de hábitos donde la utilidad marginal se incrementa con el consumo pasado. Así, el efecto rebaño de

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La paradoja de la prima por riesgo y la paradoja de la tasa libre de riesgo.

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este modelo es lo que permite nuevamente que tanto CRRA con ESI crezcan de manera independiente.

La repercusión del modelo de Abel (1990) con respecto a la PPR, es que el inversor representativo no necesita ser tan adverso al riesgo para pedir un rendimiento superior al predicho por el modelo de Mehra y Prescott ya que éste necesita una compensación extra por asumir posibles caídas en su consumo con respecto al consumo de sus pares por invertir en acciones en vez de bonos.

La falla principal de este modelo es que agrega al coeficiente de aversión al riesgo individual un coeficiente de aversión al riesgo de consumo relativo (al igual que el modelo de formación de hábitos agrega un coeficiente de aversión al riesgo del consumo pasado), y de esa manera puede explicar la PPR asumiendo niveles bajos de CRRA. Sin embargo y al igual que el modelo de formación se hábitos, para resolver la PPR es necesario asumir niveles extremos de este “otro” coeficiente de aversión al riesgo del consumo, por tanto no resuelven el problema de conciliar empírea y teoría con niveles aceptables de aversión al riesgo, sino que simplemente fuerzan el empate agregando otro coeficiente de aversión al riesgo.

 Utilidad esperada Generalizada:

Como mencionamos en la sección en la que dedujimos el modelo de Mehra y Prescott, el coeficiente de aversión relativa al riesgo es la inversa de la elasticidad de la sustitución intertemporal (ESI = α-1). La interpretación es que el inversionista representativo será adverso a las variaciones del consumo por los diferentes estados de la economía, pero esto implicaría también que el inversionista es adverso a las variaciones del consumo a través del tiempo, en otras palabras implicaría que al inversionista representativo no le gusta el crecimiento del consumo a través del

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tiempo. Esto parece contra intuitivo, y Mehra y Prescott tampoco están de acuerdo, ya que no hay razón aparente para suponer que a los inversionistas no les gusta el crecimiento del consumo a través del tiempo.

El inversionista representativo del modelo de Mehra y Prescott, al enfrentarse a una expectativa de crecimiento de consumo, tendrá pocos incentivos para ahorrar, ya que debido a su necesidad por distribuir equitativamente su consumo, podría traer parte de su consumo futuro hacia el presente a través de préstamos. Debido a esto, como se mostró en la sección de la paradoja de la tasa libre de riesgo, la demanda de préstamos (o la poca demanda de ahorros) aumentará y con ello la tasa de retorno libre de riesgo.

Epstein y Zin (1991), en su modelo llamado modelo de utilidad esperada generalizada, separan el coeficiente de aversión relativa al riesgo del coeficiente de sustitución inter temporal (es decir: CRRA = α y ESI = ρ-1). Como α y ρ pueden variar independientemente, el modelo permite que tanto CRRA como ESI sean altos, de esa manera cuando α y ρ sean iguales se obtendrá el caso particular de la ecuación 1.2, es esa la razón por la cual los autores se refieren a su modelo como generalizado.

La consecuencia inmediata de esta separación es que los inversionistas pueden distribuir su consumo en diferentes estados de la economía sin la necesidad de distribuirlo a lo largo del tiempo, y por tanto el inversionista no será adverso a las variaciones del consumo. De esta manera, al no tener la necesidad de traer el consumo futuro al presente, la demanda por prestamos disminuirá (aumentará la demanda de ahorros) y con ello disminuirá la tasa de retorno libre de riesgo.

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Mehra y Prescott (2003) y Kocherlakota (1996) están en desacuerdo con el poder explicativo del modelo de Epstein y Zin (1991), ya que este tiene un defecto, tanto CRRA como ESI deben ser altos y solo resolverían la paradoja de la tasa libre de riesgo mas no la PPR, ya que aún se deben asumir nivel altos de CRRA para explicar esta última. De esa manera el modelo de la utilidad esperada generalizada no puede explicar las dos paradojas al mismo tiempo.

3- Modelos conductuales

Los modelos conductuales toman en cuenta algunas de las complejidades acerca del comportamiento humano cuando se enfrentan a decisiones bajo riesgo. En palabras sencillas, los inversionistas pueden tener diferente comportamiento dependiendo de la situación a la que se enfrentan. Lo anterior nos induce a pensar que los inversionistas toman decisiones en base a un punto de referencia.

De esta manera, como se explicará más adelante, es que los modelos conductuales forjan la explicación más aceptada hasta el momento, “la aversión miope a las pérdidas” (MLA, por sus siglas en inglés)_{. MLA también provee una explicación} basada en cambiar las presencias estándar del inversionista representativo, pero este cambio es profundamente distinto a los cambios de preferencias que se asumieron en los intentos anteriormente desarrollados. En lugar de separar la influencia de CRRA y ESI, introducir justificaciones que aumentan el riesgo del inversionista o incluso suponer sesgos en los datos; MLA propone una estructura conductual distinta basada en evidencia experimental derivada del campo de las fianzas conductuales.

Así es como en 1995 Shlomo Benartzi y Richard H. Thaler, introducen por primera vez el término de “Aversión Miope a las Pérdidas”, combinando de los conceptos de

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“aversión a las pérdidas” de Kahneman y Tversky (1979) y “contabilidad mental” de Thaler (1985). Los autores sostienen que los inversionistas financieros son adversos a las pérdidas (más no adversos al riesgo) y que evalúan sus inversiones demasiado seguido (combinación de los efectos de los conceptos anteriormente mencionados). Esta es la base sobre la cual los autores logran explicar el alto nivel de prima por riesgo empíricamente observado.

El modelo de Benartzi y Thaler (1995), como se mencionó, está fundamentado en dos conceptos del campo de las finanzas conductuales, la aversión a las pérdidas y la contabilidad mental. La aversión a las pérdidas es reflejo humano que fue descubierto durante la realización de experimentos conductuales, éste reflejo implicaba que los inversionistas tienen más sensibilidad a las caídas de su riqueza (o utilidad) que a las ganancias. En otras palabras, si un individuo se enfrentara a una pérdida y a una ganancia de la misma proporción, la pérdida le proporcionaría mayor dolor que la satisfacción que le produciría la ganancia12_.

La contabilidad mental expone la forma inconsciente que las personas emplean para organizar, evaluar, y recordar sus gastos o inversiones. Formalmente se define como el proceso cognitivo a través del cual los individuos, específicamente los inversores,