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01. Dos espejos planos están colocados perpendicularmente entre sí. Un rayo que se desplaza en un plano perpendicular a ambos espejos es reflejado primero en uno y después en el otro espejo. ¿Cuál es la dirección final del rayo respecto a la original con la que entró en el primer espejo? ¿Y si los espejos forman un ángulo de 120º?
En el primer caso, el rayo de entrada forma un ángulo de 90-i con la vertical, y el rayo de salida forma un ángulo de 90-i con la vertical, luego los dos rayos son paralelos para cualquier valor del ángulo de incidencia.
En el segundo caso, sin más que prolongar las direcciones de los rayos incidente y emergente vemos que forman un ángulo de 60º, independientemente del valor del ángulo de incidencia inicial.
02. Un rayo luminoso incide sobre una superficie plana de separación aire líquido. Cuando el ángulo de separación es de 45º el de refracción vale 30º. ¿Qué ángulo de refracción se produciría si el haz incidiera con un ángulo de 60º?
Aplicamos la ley de Snell al primer caso para calcular n: 1·sen45 n sen30 2 n2 2
Si el rayo incide con un ángulo de 60º, 1·sen60 2 senr r 37,76º
03. Una superficie de discontinuidad plana separa dos medios de índices de refracción n1 y n2. Si un rayo incide desde el medio de índice n1 razona si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:
a) Si n1>n2 el ángulo de refracción es menor que el ángulo de incidencia. b) Si n1<n2 a partir de un cierto ángulo de incidencia se produce reflexión total.
Las dos son falsas.
a) Aplicamos la ley de Snell 1
1 2
2
n
n seni n senr senr seni
n
y como n1n2 senrseni r i
b) La reflexión total solo se produce si pasamos de un medio de mayor índice de refracción a uno de menor índice.
04. Un rayo de luz incide sobre una superficie plana de un vidrio con índice de refracción n=1,5. Si el ángulo formado por el rayo reflejado y refractado es de 90º, calcule los ángulos de incidencia y de refracción.
En la figura, vemos que i r 90 r 90 i
Aplicando la ley de Snell:
seni nsenr seni nsenr nsen(90 i) ncosi seni tg i n 1,5 i 56,30º
cosi
i
90-i
90-i 90-i
i
90-i i-30
90-i
i-30 60
i i
r i
90 i i
r i
n1
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05. Un rayo de luz verde pasa de una placa de vidrio de índice de refracción n=1,5 al aire. La longitud de onda de la luz en la placa es 333·10-9 m. Calcule:
a) La longitud de onda de la luz verde en el aire.
b) El ángulo crítico a partir del cuál se produce la reflexión total. El ángulo crítico es: 1,5·seni sen90 1 seni 0,66 i 41,30º .
La velocidad de la luz en la placa es v c 2·10 m·s8 1
n
y la frecuencia 8 14
9
2·10 v
f 6·10 Hz
333·10
La frecuencia en el aire es la misma, luego 8 7 9
AIRE 14
3·10 c
5·10 m 500·10 m
f 6·10
06. Un rayo de luz monocromática incide sobre una cara lateral de un prisma de vidrio con índice de
prisma refracción n 2 . Si el ángulo del prisma es 60º, calcular
a) El ángulo de emergencia del prisma si el ángulo de incidencia es de 30º. b) el ángulo de incidencia para que el ángulo de emergencia sea de 90º
En la primera refracción, sen30 2 senr1 r120,7º
En el triángulo interno: r1 i2 120 180 i2 39,3º
En la segunda refracción, 2 sen39,3 senr 2 r2 63,6º
El segundo apartado lo hacemos comenzando por el final. Si el ángulo de emergencia es de 90º, el segundo ángulo de incidencia es el ángulo límite
2 2 1
2 seni 1 i 45º r 15º
En la primera refracción, seni1 2 sen15 i121,47º
07. Sobre un prisma cúbico de índice de refracción n situado en el aire incide un rayo luminoso con un ángulo de 60º y se refracta con un ángulo de 45º. Determine:
a) el índice de refracción n del prisma.
b) El ángulo que forman entre sí la dirección del rayo incidente con la dirección del rayo emergente del prisma.
El índice de refracción es inmediato
1 2
n seni n senr sen60 nsen45 n 1,225
En el triángulo ABC dos ángulos son de 15 y el otro 180
15 15 180 180 30º
08. Sobre una de las caras de un bloque rectangular de vidrio de índice de refracción n2 = 1,5, incide un rayo de luz formando un ángulo θ1 con la normal al vidrio. Inicialmente, el bloque se encuentra casi totalmente inmerso en agua, cuyo índice de refracción es 1,33.
a) Halle el valor del ángulo θ1 para que en un punto P de la cara normal a la incidencia se produzca reflexión total.
b) Si se elimina el agua que rodea al vidrio, halle el nuevo valor del ángulo θ1 en estas condiciones y explique el resultado obtenido.
r2
i2
i1
r1
60
60 45
45
60
A B
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En la segunda refracción: 1,5seni 1,33sen90 i 62,46º
En el triángulo que forman las normales:r90 i r 27,54º
En la primera refracción: 1sen 1 1,5senr 1 43,92º
Si se elimina el agua, el bloque de vidrio está rodeado por aire y tenemos:
1,5seni 1sen90 i 41,81º r 90 i r 48,19º
1 1
sen 1,5senr sen 1,5·sen48,19 1
No hay ningún ángulo para el que se produzca reflexión total.
09. Sobre una lámina de vidrio de índice de refracción n = 1,66 de caras plano paralelas y 5 mm de espesor, incide un rayo de luz monocromática con un ángulo de 45º.
a) Deduzca el valor del ángulo que forma el rayo emergente con la normal a la lámina.
b) Calcule el valor de la distancia d entre las direcciones de la recta soporte del rayo incidente y el rayo emergente.
Se producen dos refracciones:
1 1 2
1 2 1 2
2 1 2
n seni n senr
seni seni i i
n senr n seni
El rayo de entrada y el emergente de la lámina son paralelos.
En la primera refracción seni 1,66senr r 25,21º
en el triángulo ABC, cos25,21 0,905 0,005 AC 0,0055 AC
en el triángulo ACD, i r 19,79º
3
d
sen19,78 d 1,86·10 m
AC
Luego el desplazamiento lateral es: 1,86 mm
10. Un rayo de luz blanca incide desde el aire sobre una lámina de vidrio con un ángulo de 30º. ¿Qué ángulo formarán entre sí en el interior del vidrio los rayos rojo y azul si los valores de los índices de refracción del vidrio para estos colores son nROJO=1,612 y nAZUL=1,671
¿Cuáles serán los valores de la frecuencia y de la longitud de onda correspondientes a cada una de estas radiaciones en el vidrio, si las longitudes de onda en el vacío son, 656,3 y 486,1 nm, respectivamente?
Para el rojo, sen30 1,612 senr R rR 18,07º
Para el azul, sen30 1,671senr A rA 17,41º
El ángulo que forman los dos rayos es 0,66º. Para cualquier onda v ·f
Cuando pasa de un medio a otro cambia la velocidad de propagación. La frecuencia permanece constante en cualquier medio.
En el aire
8 1 9 14
R R R
8 1 9 14
A A A
v 3·10 m·s 656,3·10 m f 4,57·10 Hz
v 3·10 m·s 486,1·10 m f 6,17·10 Hz
En el vidrio
8 1 14 9
R R R
8 1 14 9
A A A
v 1,861·10 m·s f 4,57·10 Hz 407,2·10 m
v 1,795·10 m·s f 6,17·10 Hz 290,9·10 m
r
i
h
d i1
r i-r A
B C D
i2 r
i
AIRE VIDRIO
ROJO
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11. Tenemos un prisma triangular isósceles apoyado en uno de sus catetos. Un rayo incide en un prisma triangular (n=1,5) por el cateto de la izquierda, desde abajo, con un ángulo de 30º.
a) Calcule el ángulo con el que emerge por el lado de la hipotenusa.
b) ¿Cuál es el ángulo de incidencia para que el rayo sufra una reflexión total en la hipotenusa?.
a) En la primera refracción: 1·sen30 1,5·senr 1 r119,47º
y en el triángulo interno: r1 i2 135 180 i2 25,53º En la segunda refracción:
2 2
1,5·sen25,53 1·senr r 40,28º
b) empezamos por el final, suponiendo que el rayo sale formando 90º:
refracción 2: 1,5·seni2sen90 i241,81º
en el triángulo interno: r1 i2 135 180 r13,17º
refracción 1: seni 1,5·sen3,19 i 4,79º
12. Un rayo de luz de frecuencia 5·1014 Hz llega a un cristal de índice de refracción 1,52 y anchura desconocida. El rayo incide desde el aire formando un ángulo de 30º con la normal. Calcular:
a) La longitud de onda del rayo en el aire y en el cristal?
b) El ángulo que forma el rayo cuando atraviesa el cristal y entra de nuevo en el aire.
Suponemos el cristal como una lámina de caras plano paralelas y el ángulo de entrada y el de salida son iguales.
Cuando un rayo pasa de un medio a otro, de distinto índice de refracción, la frecuencia se mantiene constante. La velocidad disminuye con respecto al vacío, y la longitud de onda también disminuye.
En el aire: 8 1 14 1 AIRE 9
AIRE AIRE
v
v 3·10 ms f 5·10 s 600·10 m
f
En el vidrio: 8 8 1
VIDRIO VIDRIO VIDRIO
3·10
n 1,52 v 1,97·10 ms
v
14 1 VIDRIO 9
VIDRIO
v
f 5·10 s 394·10 m
f
13. A un prisma óptico de ángulo de refringencia 50º llega un rayo de luz monocromático bajo un ángulo de incidencia de 40º. Sabiendo que el ángulo de desviación producido por el prisma en este rayo es de 30º y que el medio que rodea al prisma es aire:
a) Calcular el valor del ángulo de emergencia del citado rayo. b) Calcular el valor del índice de refracción del prisma. c) Dibujar la marcha del rayo a través del prisma.
El ángulo de desviación, es 30º. En el cuadrilátero interior:
2 2
40 r 130 180 30 360 r 40º
En las dos refracciones, tenemos que:
1
2 1 2
1·sen40 n·senr
i r n·seni 1·sen40
i1
r2 i2 r1
r2
i2
40º
r1
50º
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En el triángulo interior: r1 i2 130 180 r1i2 25º y volviendo a la primera refracción:
1·sen40 n·sen25 n 1,52
14. Un rayo de luz blanca incide desde el aire sobre una lámina de vidrio con un ángulo de incidencia de 30º. Calcular el ángulo entre el rayo rojo y el azul en el interior del vidrio. Calcular la frecuencia y de la longitud de onda de la luz roja y de la azul en el vidrio, si las longitudes de onda en el aire son 650 nm para el rojo y 480 nm para el azul.
Dato: índices de refracción: 1,61 para el rojo y 1,68 para el azul.
Para el azul: 1·sen30 1,68·senr AZUL rAZUL 17,31º
Para el rojo: 1·sen30 1,61·senr ROJO rROJO 18,09º
La diferencia es el ángulo que forman los rayos: 0,78º
La frecuencia se mantiene constante, dentro y fuera del vidrio. En el aire:
14 ROJO
14 AZUL
f 4,62·10 Hz
c ·f 4,62
f 6,25·10 Hz
Dentro del vidrio la velocidad de los rayos es diferente:
8 1
ROJO ROJO
8 1
AZUL AZUL
v 1,86·10 ms 403nm
c n
v v 1,79·10 ms 286nm
15. Una capa de aceite de 10 cm de espesor y n=1,45 flota sobre agua de n=1,33. Un rayo de luz entra desde el aire formando 45º con la normal. Calcular el ángulo que forma el rayo con el agua.
Refracción 1:
1 1 2 1 1 1
n seni n senr sen45 1,45senr r 29,19º
Refracción 2: i2 r1
2 2 3 2 2 2
n seni n senr 1,45sen29,19 1,33senr r 32,12º
y el rayo forma un ángulo de 57,88º con la superficie del agua
16. Tenemos un prisma óptico de 60º y n=1,5. Calcular el ángulo de incidencia con la cara izquierda para que el rayo emergente sea perpendicular a la base.
Lo hacemos empezando por el final, r2 60º i2 60º
En el triángulo interior 120 i 2 r1 180 r10, luego i10. Para
que el rayo salga perpendicular a la base debe entrar perpendicular a la primera cara.
17. Sobre la cara lateral de un prisma de vidrio de índice de refracción n=1,4 ángulo en el vértice de 50º y que se encuentra en el aire, incide un rayo de luz con un ángulo de 20º. Determinar:
a) Ángulo de desviación sufrido por el rayo. b) Ángulo de desviación mínima de este prisma.
30 A
ACEITE n2=1,45
AGUA n3=1,33 AIRE n1=1,00
r2
i2
i1
r1
30
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En la refracción 1: 1·sen20 1,4·senr 1 r114,14º
En el triángulo interior: r1 i2 130 180 i235,86º
En la refracción 2: 1,4·sen35,86 1·senr 2 r2 55,10º
Se produce reflexión total y en el cuadrilátero interior:
20 130 55,10 180 360 25,1º
El ángulo de desviación es mínimo cuando r1=i2, o lo que es igual, cuando el rayo en el interior del prisma es paralelo a la base. En la figura vemos que r1=i2=25º
Para las refracciones interiores:
1
1 2 2
1·seni 1,4·sen25
i r 36,28º 1,4·sen25 1·senr
En el triángulo interior: 180 (i1r ) (r1 2i ) 1802 22,56º
18. Sobre un prisma en forma de triángulo equilátero, situado en el vacío, incide un rayo de luz que forma un ángulo de 41,3º con la normal a la cara AB. Sabiendo que en el interior del prisma el rayo es paralelo a la base AC:
a) Calcule el índice de refracción del prisma.
b) Realice el esquema gráfico de la trayectoria seguida por el rayo a través del prisma. c) Determine el ángulo de desviación del rayo al atravesar el prisma.
d) Explique si la frecuencia y la longitud de onda correspondientes al rayo luminoso son distintas, o no, dentro y fuera del prisma.
Si el rayo dentro del prisma es horizontal, r1=30º y aplicando Snell:
1 2 1 2 2
n seni n senr sen41,3 n sen30 n 1,32
El ángulo i2=30º y en la segunda refracción:
2 2 2 2
n seni senr r 41,30º
En el cuadrado interior:
41,3 120 41,3 (180 ) 360 22,6º
La frecuencia de la radiación no cambia cuando pasa de un medio a otro, cambia la velocidad y por tanto la longitud de onda.
r2
i2
20º
r1
50º
r2
i2
r1
50º
i1
r2
i2
r1
60º
41,3º
B
