28 APÉNDICE 3: TIPOS DE CONECTORES NORMALIZADOS MÁS COMUNES 29

UNIDAD Nº2: MEDIOS DE ENLACE

Material de estudio Nº 2: ENLACES ELÉCTRICOS

INDICE:

Enlaces eléctricos 2

Líneas de Transmisión (LTx) 2

Tipos constructivos de líneas de Tx. 2

Líneas de transmisión de conductores paralelos 2

Líneas de transmisión coaxial o concéntrica 4

Línea de transmisión eléctrica utilizada como línea de telecomunicaciones 5

Tipos de conexión de las líneas de transmisión 7

Líneas en conexión balanceada 7

Líneas en conexión desbalanceada 7

Transformadores adaptadores de impedancia 8

Comportamiento eléctrico de las líneas de transmisión 8

Circuito equivalente de una línea de transmisión 9

Parámetros primarios por unidad de longitud 9

Propagación de la energía sobre una línea de transmisión. 9

Constantes secundarias de la línea de transmisión 10

Velocidad y longitud de onda sobre la línea 12

Comportamiento de una línea de transmisión con carga adaptada 13

Pérdidas en las líneas de transmisión 14

Ondas estacionarias 15

Ondas estacionarias en una línea abierta 18

Ondas estacionarias en una línea en cortocircuito 19

Impedancia de entrada de la línea de transmisión 20

Adaptación de Impedancia utilizando líneas de transmisión 20

Transformador de cuarto de onda 21

Adaptación mediante secciones compensadores (stubs) 22

APÉNDICE 1: CARACTERISTICAS DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN 24

a – LÍNEAS Y CABLES DE CONDUCTORES PARALELOS 24

b - CABLES COAXIALES 25

c - CABLES DE PAR TRENSADO SIN BLINDAR (UTP) 26

APÉNDICE 2: RELACIÓN ENTRE LA R.O.E. Y LA POTENCIA 28

UNIDAD Nº2: MEDIOS DE ENLACE

Material de estudio Nº 2: ENLACES ELÉCTRICOS

1. Enlaces eléctricos

Los enlaces eléctricos utilizan señal eléctrica para portar y propagar la información. Se constituyen básicamente por un circuito eléctrico, en el cual las corrientes circulan hacia y desde los transceptores.

2. Líneas de Transmisión (LTx)

Se denominan así los conductores eléctricos, independientes o reunidos en un cable, que se utilizan para la transmisión de la señal eléctrica. Debe existir un camino de ida y otro de retorno para la corriente. En general las LTx´s cuentan con alambres conductores para ambos sentidos, pero resulta posible sólo disponer un conductor efectuando el retorno de la corriente por medio de la tierra (retorno por tierra).

Las potencias puestas en juego pueden cubrir un amplio rango. Por ejemplo:

• un cable del tipo de par trenzado sin blindaje (cable UTP) que se usa para establecer redes de computadoras bajo norma Ethernet, es una línea de transmisión en la cual las potencias transmitidas son del orden del mW (10-3 _W).

• los cables trifásicos de 500 kV que recorren 1200 km. desde Neuquén hasta Bs.As. también son una línea de transmisión, en la cual la potencia transmitida es del orden del GW (1GW = 109 _W).

Las líneas tienen comportamientos similares independientemente de la potencia que transmiten, pero en esta materia sólo nos interesará estudiar con cierto detalle los fenómenos que ocurren en las frecuencias utilizadas en telecomunicaciones, mucho mayores que las utilizadas para el transporte de energía (50Hz).

3. Tipos constructivos de líneas de Tx.

Las líneas de transmisión pueden clasificarse según su construcción en líneas de dos o más conductores dispuestos en forma paralela excéntrica o "líneas paralelas" y en líneas de dos conductores concéntricos (comparten el mismo eje), o "líneas coaxiales".

3.1. Líneas de transmisión de conductores excéntricos

Línea con aislante de aire: consiste de dos o más alambres que transcurren paralelos solo separados por el aire. Se colocan espaciadores aislantes a intervalos periódicos para mantener la distancia constante entre los conductores, que suele ser entre 5 y 50 cm (fig.1a). La ventaja de este tipo de línea de transmisión es su construcción sencilla, pero dado que no lleva cubiertas que blinden los conductores las pérdidas por irradiación son altas (potencia que abandona la línea como onda electromagnética) y no tiene buena inmunidad al ruido cuando el balance eléctrico no es satisfactorio. Un claro ejemplo de este tipo constructivo son las viejas líneas telegráficas (que aun hoy acompañan los rieles del ferrocarril) y telefónicas, en las que los alambres están amarrados a aisladores de vidrio o porcelana, montados estos en crucetas que a su vez están fijadas sobre postes de madera.

Cable de par trenzado: se forma doblando (“trenzando”) dos conductores aislados uno sobre el otro (fig. 1c). Los pares se trenzan frecuentemente en unidades y las unidades, a su vez, están cableadas sobre un núcleo, constituyendo así un cable con varios pares trenzados. Estas se cubren con varios tipos de fundas,

dependiendo del uso que se les vaya a dar. Los pares vecinos se trenzan con diferente inclinación (el largo de la trenza) para poder reducir la interferencia entre los pares debido a la inducción mutua. Si el cable tiene un blindaje exterior se denominada “cable de pares retorcidos apantallado” (shielded twisted pair cable = STP). En caso contrario “cable de pares retorcidos sin pantalla” (unshielded twisted pair cable = UTP). Este último es el más utilizado para la implementación de redes LAN del tipo Ethernet.

Línea paralela tubular con armadura: para reducir las pérdidas por radiación, la interferencia que puede provocar y a la vez otorgar mayor inmunidad al ruido externo, frecuentemente se encierran las líneas de transmisión de cables paralelos, simples o retorcidos, en una malla metálica conductiva (pantalla). La malla se conecta a tierra y actúa como una protección del tipo "jaula de Faraday", evitando que las señales se difundan más allá de sus límites y que las interferencias electromagnéticas externas lleguen a los conductores de señales. En la figura 1d se muestra un par de cables paralelos protegido. Consiste de dos conductores de cable paralelos separados por un material dieléctrico sólido. Toda la estructura está encerrada en un tubo trenzado conductivo y luego cubierto con una capa protectora de plástico.

Las líneas de transmisión de conductores paralelos simples son apropiadas para las aplicaciones de baja frecuencia. Sin embargo, en las frecuencias altas (1MHz en adelante según la longitud), sus pérdidas por radiación y pérdidas dieléctricas, así como su susceptibilidad a la interferencia externa son excesivas. En estos rangos conviene utilizar UTP, STP o cables coaxiales.

3.2. Líneas de transmisión coaxial o concéntrica

El cable coaxial básico consiste de un conductor central rodeado por un conductor exterior concéntrico (distancia uniforme del centro). A frecuencias de operación relativamente altas, el conductor coaxial externo proporciona una excelente protección contra la interferencia externa, sin embargo a frecuencias de operación más bajas, resultan más rentables las líneas de conductores paralelos.

Esencialmente, hay dos tipos de cables coaxiales: líneas rígidas llenas de aire y líneas sólidas flexibles, como la mostrada en la figura 2, en la cual puede verse que el conductor central está rodeado en forma coaxial por un conductor externo tubular y el material aislante es dieléctrico sólido. En las líneas con dieléctrico de aire el conductor exterior se encuentra bien aislado y separado del conductor central por un espaciador, que generalmente está hecho de Pirex, polietileno, teflón o algún otro material no conductivo.

El conductor externo físicamente está constituido por Cu o Al en forma de malla de alambre trenzado, o directamente de cubierta tubular continua.

Los cables coaxiales rígidos llenos de aire son relativamente caros de fabricar, y el aislante de aire tiene que estar suficientemente libre de humedad para minimizar las pérdidas. Los cables coaxiales sólidos tienen pérdidas mayores que con aire seco, pero son más fáciles de construir, de instalar, y de dar mantenimiento. Existe una solución intermedia utilizando dieléctrico de espuma de polietileno (“foam”, en idioma inglés). Éste es un polietileno que se solidifica aprisionando en su interior un gran porcentaje de aire en forma de burbujas, con lo cual tiene las ventajas de los dos vistos antes. Todos los tipos de cables coaxiales son relativamente inmunes a la radiación externa, ellos en sí irradian muy poca, y pueden operar a frecuencias más altas que sus contrapartes de cables paralelos. Las desventajas básicas de las líneas de transmisión coaxial es que son caras y tienen que utilizarse en el modo eléctrico desbalanceado, dada la evidente diferencia entre los conductores que la conforman.

Figura 2

Fig 2

Funcionamiento

El conductor de cable coaxial es un sistema de dos conductores en los que la onda eléctrica es conducida y dirigida a través del conductor externo y del conductor interno. Es, en realidad, un conductor eléctrico y no electromagnético, pero resulta interesante discutir la distribución de las ondas de campo.

Las líneas del campo eléctrico van radialmente entre el conductor interno y el externo y se reflejan de uno a otro perpendicularmente a sus superficies. Las líneas del campo magnético (H) rodean como anillos al conductor interno y forman ángulos rectos con las líneas de campo eléctrico (E). Las intensidades del campo eléctrico y del campo magnético están en fase entre sí. La propagación de la onda es perpendicular a las líneas de los campos E y H, y la onda se propaga en el sentido del eje del cable coaxial (fig. 3).

El campo de frecuencias técnicamente utilizable con un cable coaxial sólo tiene límite superior (fmáx) Por lo que se refiere a las frecuencias inferiores, el cable coaxial, como sistema de dos conductores, puede llegar hasta corriente continua, es decir, fmín = 0.

A la frecuencia fmáx al mismo tiempo que la onda de conducción, entran otras más complejas que absorben la energía de la onda de conducción y producen perturbaciones en la transmisión de las ondas. El límite superior de frecuencia de un cable coaxial se puede calcular a partir de las dimensiones geométricas de la sección y es proporcional a la relación:

C0 / (d+D)

donde d es el diámetro del conductor interno y D el del conductor externo. En la práctica. el cable coaxial sólo se usa bastante por debajo de la frecuencia fmáx.

4. Línea de transmisión eléctrica utilizada como línea de telecomunicaciones

Las líneas de transmisión de energía eléctrica se utilizan para propagar grandes cantidades de energía desde los centros de generación a los de consumo. La corriente que fluye por ellas lo hace a frecuencias bajas de 50 o 60 Hz, muy por debajo de las normalmente utilizadas en telecomunicaciones. Resulta posible inyectar corrientes de frecuencia mayor (40 a 500 kHz) que son utilizadas como portadoras de la señal a transmitir. Esto se hace por medio de capacitores de acoplamiento y transformadores aisladores que a su vez adaptan la impedancia.

se lo denomina Onda Portadora sobre líneas de alta tensión (OPLAT), y las normas que determinan la compatibilidad y el diseño están dadas por la Comisión Electrotécnica Internacional (IEC), Nº 353, 358, 495, y 663. En la figura 4.1 se muestra un esquema de los mismos.

Las características de la transmisión son complejas, y aun cuando la onda portadora se acople en forma monofásica (entre un conductor de la línea y tierra) o bifásica (entre dos conductores), la propagación se efectuará por medio de corrientes en todos los conductores de la línea (usualmente 3 fases). La atenuación de estas líneas para el rango de frecuencias citado es más bien baja, y los transceptores se fabrican con potencias de 5 a 80 W, por lo cual se pueden alcanzar distancias de más de 200 km. sin repetidores, aunque con capacidad para pocos canales de información (ancho de banda de 8 a 16 kHz).

La capacidad de información es para un canal telefónico estándar con transceptores analógicos, y de hasta 78 kbps (64 + 14) para los digitales.

Uso de las líneas de distribución eléctrica

Recientemente han aparecido en el mercado modernos sistemas de distribución y conmutación de señales de telefonía, Internet, audio y vídeo que utilizan la red de energía de baja tensión (380Vca) urbanas, alcanzando tasas de transmisión binarias de hasta 200 Mbps. Los mismos se conocen en idioma inglés como Power Line Communicactions (PLC), Broadband Power Line (BPL), y nosotros lo denominaremos Telecomunicaciones por Red de Energía Eléctrica (TRE).

Figura 4.2

Estos sistemas TRE permiten que el usuario conecte un modem directamente a la red de energía de su hogar/oficina, y el teléfono y su PC directamente a éste. El modem no sólo se alimenta desde la red sino que a través de la misma logra la conectividad con los servicios abonados (telefonía, datos, vídeo, etc.,)

En los sistemas TRE las líneas malladas de distribución de energía también son utilizadas como líneas de transmisión de comunicaciones. Si bien las tasas de transmisión binarias alcanzadas son mil veces mayores que con los sistemas OPLAT, el alcance de la señal se reduce en igual proporción. Pero los

Internet RTCP

UC UC

UU UU UU UU UU UU

Conm

CGR

E+P+P

Referencias

Topología TRE típica UU

UU: Unidad Usuario UC: Unidad Concentradora UR: Unidad Repetidora Conm: Conmutador (switch) E+P+P: Enrutador+pasarela+portero SGCR: Sistema de Gestión y Control CGR: Centro de Gestión de Red

Línea Energía Baja T.

Fibra Óptica UTP cat. 5 n x 64 n x FXO

UR UR

UR

Línea Energía Media T.

sistemas no son en sí comparables, porque uno es para transporte de la señal mientras que el otro es para su distribución.

5. Tipos de conexión de las líneas de transmisión

La conexión de las LTx se clasifica, según su conexión eléctrica y potencial en cada conductor respecto de tierra, en balanceada y desbalanceada.

5.1. Líneas en conexión eléctrica balanceada.

En las líneas conectadas en modo balanceado (o simplemente líneas balanceadas) cada conductor tiene la misma impedancia respecto de tierra, y la señal se aplica a modo diferencial entre los mismos. La señal que se propaga a lo largo del cable se mide como la diferencia potencial entre los dos cables.

Figura 5.1

La figura 5.1 muestra un sistema de transmisión balanceada. Ambos conductores llevan aplicada la tensión de la señal “a modo diferencial”, por lo que tienen entre sí signos opuestos. La mayoría de las fuentes de ruido exteriores al sistema del cable inducirán sus interferencias con igual intensidad y signo en ambos cables (es decir: a modo común), y se cancelarán en la carga como se demuestra en la ecuación.

Debe cuidarse que ambos conductores estén igualmente expuestos a las fuentes de ruido de modo que la tensión de ruido en cada uno sea la más idéntica posible, a efectos de que se produzca la cancelación total en la carga. Esa es la razón por la cual se retuercen los pares de cables, o se efectúan transposiciones en las líneas aéreas montadas sobre postes.

5.2. Líneas en conexión eléctrica desbalanceada

Una Línea de transmisión en conexión desbalanceada posee un conductor a potencial de tierra, mientras que el restante se encuentra al potencial de la señal. Este tipo de conexión se llama “desbalanceada”.

Figura 5.2

Cuando una fuente externa induce tensión de ruido, esta sólo genera corriente en la malla, la cual actúa como blindaje para el conductor interno por lo cual este no “ve” la interferencia.

Con la transmisión de señal desbalanceada, el cable de tierra también puede ser la referencia a otros cables que llevan señales. Si éste es el caso, el cable a tierra debe ir en donde va cualquiera de los cables de señal. A veces esto crea un problema porque una longitud de cable tiene resistencia, inductancia, y

Vs

½Vs + Vr

-½Vs + Vr

Inducción de ruido externo Vr

VRC

VRC = (½Vs+Vr) - (-½Vs+Vr) = Vs

1:1 1:1

Vs Vs

0v

Inducción de ruido externo Vr

VRC

VRC = (Vs) + (0) = Vs

1:1 1:1

Vs

capacitancía, por lo tanto, puede existir una pequeña diferencia de potencial, entre cualquiera de los dos puntos, en el cable de tierra. En consecuencia, el cable de tierra no es un punto de referencia perfecto y es capaz de inducir un ruido en él. Un cable coaxial estándar de dos conductores es una línea desbalanceada, siendo la pantalla el que se conecta a tierra.

La figura 5.2 muestra un sistema de transmisión desbalanceada. La diferencia de potencial en cada cable de señal se mide, desde ese cable de tierra. En realidad puede prescindirse de los transformadores, salvo que se desee adaptar impedancias diferentes o mantener aislación entre circuitos.

6. Transformadores adaptadores de impedancia

Los transformadores son utilizados para acoplar dos o más circuitos satisfaciendo una o más de las siguientes necesidades: aislar diferentes potenciales continuos; adaptar diferentes valores de impedancia (y por lo tanto de tensión); y cambiar conexiones balanceadas en desbalanceadas

Figura 6.1

Balunes.

Las líneas de transmisión balanceadas pueden conectarse a líneas desbalanceadas, y viceversa, por medio de transformadores especiales llamados balunes (del inglés: BALunced/UNbalanced = balanceado a desbalanceado). Un BalUn puede realizarse con un transformador de arrollamientos sobre núcleo de ferrite, como se muestra en la figura 6.1. El balun debe tener una protección electrostática conectada a tierra física para minimizar los efectos de capacitancías dispersas.

Otra forma de adaptar la impedancia entre la L.Tx. y la carga es por medio de los llamados “transformador de cuarto de onda” y las “secciones adaptadoras (stubs)”. Estos hacen uso de ciertas propiedades de las ondas estacionarias, que veremos más adelante.

Es posible también implementar balunes en base a trozos de línea de longitudes y conexión determinadas.

7. Comportamiento eléctrico de las líneas de transmisión

Si bien un sistema formado por una LTx parece sencillo su comportamiento eléctrico resulta complejo, tanto más cuanto más alta es la frecuencia de las tensiones aplicadas a ella en relación a su longitud. Las características de cualquier tipo de línea de transmisión se determinan por sus parámetros eléctricos, los que a su vez están determinados por las dimensiones físicas de la línea. Estas propiedades determinan los parámetros eléctricos primarios: resistencia (R) e inductancia (L), que se presentan en serie; capacitancia (C) y conductancia (G), que se presentan en derivación.

La resistencia depende del material y dimensiones de los conductores, mientras que la inductancia además dependerá de su distribución geométrica. La capacitancia dependerá de la superficie expuesta y distribución geométrica de los conductores, además de la constante dieléctrica del aislante, mientras que la conductancia de éste dependerá de su tipo y espesor. Estos parámetros no son en realidad constantes, ya que resultan dependientes en cierta medida de la frecuencia. Dado que el “efecto pelicular” produce que los electrones tiendan a circular por la periferia interior de los conductores, R aumenta con la frecuencia mientras que L disminuye. Por otro lado debido al calentamiento mayor que las altas frecuencias producen en el aislante G tiende a aumentar y C a disminuir.

Vs Vs

0v

VRC

1:1 Vs

- ½Vs ½Vs

Lado Desbalanceado

Dado que estos parámetros primarios se distribuyen a lo largo de toda la línea se les llama comúnmente

parámetros distribuidos. Cuando dicha distribución es uniforme se dice que la línea es homogénea.

Nótese que aun considerando una longitud de línea infinitesimal, la R, L, C y G se presentan superpuestas, condición física para la cual no se han desarrollado métodos de cálculo.

7.1. Circuito equivalente de una línea de transmisión

Para hacer posible el análisis y cálculo matemáticos, los parámetros distribuidos se consideran concentrados en cantidades infinitesimales, conformando “mallas elementales”, como se muestra en la fig. 7.1. Se tiene así un modelo eléctrico artificial de la línea sobre el cual resulta posible aplicar ecuaciones de malla, y luego mediante cálculo integral arribar a ecuaciones que permiten predecir el comportamiento de toda la línea bajo diferentes condiciones de carga y/o conexión.

7.2. Parámetros primarios por unidad de longitud

Los fabricantes informan las cantidades Ro, Lo, Co y Go siendo éstas las correspondientes a una unidad de longitud (usualmente por cada 100 m o por km.) Por ejemplo, la resistencia en serie de una línea homogénea generalmente se expresa en ohms/100 mts, o en ohms/km.

7.3. Propagación de la energía sobre una línea de transmisión.

Asumido el modelo equivalente de infinitas mallas elementales para la LTx podrá verse que cuando una fuente de señal se conecta a uno de sus extremos la energía eléctrica que toma la primera malla elemental luego resulta trasladada a la siguiente, y así siguiendo. Este fenómeno guarda semejanza con una deformación introducida en el extremo de una cuerda tensa, que se traslada al extremo remoto pasando por cada sección de la misma, tan pequeña como se considere ésta.

Siguiendo con el ejemplo de la cuerda, es sabido que si la energía potencial que llega al final de la misma no puede cederse a otro sistema (por ejemplo cuando el extremo está atado a un punto fijo y no puede “gastarse”) la onda retorna desde el final. Igual fenómeno sucede con las ondas de agua en un estanque, que llegando a las paredes rígidas del mismo retornan hacia el epicentro.

Las ondas de tensión, corriente y potencia que se propagan desde la fuente hacia la carga se llaman incidentes o directas. Las que se propagan desde la carga hacia la fuente se llaman reflejadas. Para una definición más práctica, suponiendo una línea sin pérdidas, la potencia reflejada es la porción de la directa que no fue absorbida por la carga. Por lo tanto, la potencia reflejada nunca puede exceder la potencia incidente.

Este comportamiento puede expresarse matemáticamente como:

(

ω

β

θ

)

(

ω

β

θ

)

α _{− + + + +}

=U t x U t x

V_{x d} e sen _r e xsen

máx x

-máx (7-1)

y

(

ω

β

θ

)

(

ω

β

θ

)

α _{− + − + +}

= t x

Zc U x

t Zc

U

I d r

x máx e- xsen máx e xsen (7-2)

en donde:

x es el punto sobre la LTx donde interesa calcular el valor V e I

Udmáx tensión de pico de la onda de propagación directa (de la fuente hacia la carga)

Urmáx tensión de pico de la onda de propagación inversa (reflejada de la carga hacia la fuente) Zc es una impedancia característica de la línea

e

α coeficiente de atenuación de la señal, que es parte de la constante de propagación γ β coeficiente de desfase de la señal, que es parte de la constante de propagación γ θ desfase adicional de la señal

En el segundo miembro de ambas ecuaciones, el primer término representa la onda de propagación directa mientras que el segundo representa la onda de propagación reflejada. Ambas ondas se suman en cada punto de la línea, resultando un valor correspondiente, que es el único que existe realmente.

Hay tres condiciones posibles para que la energía eléctrica que se propaga sobre una LTx no retorne hacia la fuente de señal:

a) Que la línea sea infinitamente larga. Es una condición ideal, ficticia.

b) Que la línea esté cargada con una resistencia pura del valor exacto para que toda la energía se transforme en calor.

c) Que la línea esté cargada con una antena de resistencia equivalente de irradiación del valor exacto para que toda la energía se transforme en energía electromagnética (ondas de radio).

7.4. Constantes secundarias de la línea de transmisión

Ciertas características eléctricas de una línea de transmisión se llaman constantes secundarias y se determinan con las cuatro constantes primarias. Las constantes secundarias son impedancia característica (Zc) y constante de propagación (γ).

Impedancia característica

Para una máxima transferencia de potencia, desde la fuente a la carga (o sea, sin energía reflejada), una línea de transmisión debe terminar en una carga puramente resistiva o equivalente de irradiación igual a la impedancia característica de la línea. La impedancia característica (Zc) de una línea de transmisión es una cantidad compleja que se expresa en ohms.

En cualquiera de las condiciones a), b) o c) anteriores la línea de transmisión presentará a la fuente de señal una carga resistiva pura igual a dicho valor Zc, con independencia de la longitud que tenga la línea (1 cm, 10m, 1km, etc.). Pero: ¿cómo puede ser esto?

Es fácil de entender si consideramos que la fuente de señal “ve” como impedancia de carga la equivalente de una cadena de mallas elementales. La impedancia que le presentaría a la fuente de señal la primera de éstas se encuentra fuertemente influida por la segunda, pero menos por la tercera, menos aun por la cuarta y así siguiendo. Se podría ensayar un cálculo y se vería que más allá de, por ejemplo, la malla elemental décima la variación que provoca la existencia o no de una onceava es despreciable. Si esta impedancia “vista” desde la fuente es Zc, y considerando que aun en una línea de un milímetro de longitud es posible encontrar infinitas mallas elementales en cadena, la corriente que saldrá de la fuente para entrar en la línea será IL = Vs ÷ Zc para cualquier longitud que tenga la LTx a sola condición que sea homogénea.

Variación de Zc con F en un cable coaxial de 70 ohms -100,0 -50,0 0,0 50,0 100,0 150,0 200,0 250,0 300,0 350,0 400,0

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000

[Hz] [o h m ] [º ] Zc Angulo

Yo

Zo

=

Zc

Donde Zo=Ro+ j

ω

ω

Co Lo j Go j Ro Zc + + = (7-4)

Para expresar Zc en forma polar (Zc=|Zc|∠

ϕ

4 _{2 2}

2 2

)

(

o

)

(

Ro

|

Zc

|

Co

G

Lo

+

+

=

Go Co Ro

Lo

Zc

ω

ω

ϕ

2 1

(7-6)

Como se ve, Zc no depende de la longitud de la línea, ya que la misma no aparece como variable de la fórmula. Sin embargo sí depende de la frecuencia (ω = 2πf). ¿Pero cuánto?

Veamos las situaciones límite:

(

)

Co

Lo

Zc

ω

→

∞

=

lím

(

)

Go

Ro

Zc

→

0

=

lím

ω

Como ya se dijo Ro, Lo, Co y Go guardan cierta dependencia con la frecuencia, pero las variaciones tienden a compensarse entre sí por lo cual el valor de Zc puede considerarse aproximadamente constante, a partir de una frecuencia de trabajo suficientemente alta para que ωLo >> Ro y ωCo >> Go, quedando Zc prácticamente del valor para ω→∞.

También puede verse

que el ángulo de fase será prácticamente igual a 0°. Por lo tanto la fuente de señal encontrará una carga Zc puramente resistiva.

Parte de la potencia eléctrica entregada por la fuente de señal a la línea se consumirá en la R y G propias de ésta. Si a su vez la LTx encuentra a su final una carga resistiva (real o equivalente) de valor igual al de Zc, el remanente será consumido en esta carga, no habiendo potencia reflejada desde el extremo. En tal caso se dice que la línea esta adaptada.

α

β

β

ω

Constante de propagación.

Las ecuaciones (7-1) y (7-2) derivan de la ecuación general de la forma exponencial: x

2 x

-1eγ + e+γ

= A A

V_x ; donde A1 y A2 representan las tensiones directa y reflejada, siendo γ una constante llamada “de propagación” (o también “coeficiente de propagación”), que se utiliza para expresar la atenuación y el desplazamiento de fase (pérdida y desfase de la señal) por unidad de longitud de una línea de transmisión.

Conforme se propaga una onda, a lo largo de la línea de transmisión, su amplitud se reduce con la distancia recorrida a causa de la caída de tensión en las R y L. La constante de propagación determina la reducción en la tensión o corriente conforme la onda se propaga a lo largo de la línea de transmisión. Matemáticamente, la constante de propagación se calcula como:

ZoYo

=

γ

γ

=

(

Ro

+

j

ω

Lo

)(

Go

+

j

ω

Co

)

Nuevamente son las constantes primarias las que resultan relevantes, determinando la atenuación y el desfase de la señal. La última expresión puede trabajarse para quedar de la forma:

γ

α

β

Teniendo en cuenta que a frecuencias de radio e intermedias (las que más nos interesan) ωLo >> Ro y ωCo >> Go, podemos calcular:

+ = Zc Ro GoZc 2 1

α

β

ω

= coeficiente de atenuación (dB por unidad de longitud)

= coeficiente de desplazamiento de fase (radianes por unidad de longitud)

Veremos seguidamente que sobre una distancia igual a una longitud de onda ocurre un desplazamiento de fase de 360º, equivalente en radianes a 2π, con lo que podremos calcular

β

π

λ

7.5. Velocidad y longitud de onda sobre la línea Velocidad de propagación

Los inductores almacenan energía magnética y los capacitores energía eléctrica. Se necesita una cantidad finita de tiempo para que un inductor o capacitor tome o dé energía. Por lo tanto, la velocidad a la cual una onda electromagnética se propaga a lo largo de una línea de transmisión varia con la inductancia y la capacitancia del cable. Se puede demostrar que la velocidad de propagación de la onda vp (velocidad de fase) responde a vp = ω/β; y reemplazando el valor de β calculado en (7-12) queda:

(7-13)

Longitud de Onda

Se llama “longitud de onda” (λ) a la distancia recorrida por la onda de campo en el tiempo que dura el período T de la señal senoidal aplicada (o de cada componente armónica de la misma), y por lo tanto es la distancia que media entre dos puntos con diferencia de fase 360º (2π en radianes).

Puede calcularse como:

LoCo F

LoCo T T

v_p = = 1

=

λ

onda de la señal. Por lo tanto, la tensión y corriente a lo largo de la línea puede variar de manera apreciable. En esos casos el largo de la línea de transmisión mide varias longitudes de onda.

Los fenómenos de las líneas de transmisión se aplican a las líneas largas. Generalmente, una línea de transmisión se define como larga si su longitud excede una dieciseisava parte de una longitud de onda; de no ser así, se considera corta. Una longitud determinada de línea de transmisión puede aparecer corta en una frecuencia y larga en otra frecuencia. Por ejemplo, a 1000 Hz, la long. de onda λ es del orden de los 300.000 m. Un tramo de 10 m de línea de transmisión es solamente una pequeña fracción de λ, por lo cual la línea es corta. Pero la misma línea en 6 GHz es larga, ya que λ es del orden de 5 cm y entonces mide 200 longitudes de onda.

Factor de velocidad

En las líneas de transmisión eléctricas, donde el conductor generalmente es de cobre y los materiales dieléctricos varían considerablemente de acuerdo con el tipo de cable, las ondas de campo eléctrico y magnético viajan más lento que en el vacío. El factor de velocidad se define simplemente como la razón entre la velocidad real de propagación a través de un medio determinado y la velocidad de propagación a través del espacio libre. Matemáticamente, el factor de velocidad es:

c v

f_v = p (7-15) en donde

fv = factor de velocidad

c = velocidad de propagación de las ondas electromagnéticas (OEM) en el vacío (3 x 108 _m/s)

El factor de velocidad se puede calcular, aproximadamente, con la fórmula:

1

r r v

f

µ

∈

= (7-16)

en donde ∈r es la constante dieléctrica y µr la permeabilidad magnética de un material determinado, en relación a los valores para el vacío).

En una LTx con aislante de aire (∈r = 1; fv = 1), la velocidad de las ondas de campo (que no debe confundirse con la de los electrones, que es mucho más lenta) es prácticamente la de una OEM en el vacío. La constante dieléctrica de los materiales comúnmente utilizados en las líneas varía de 1 .2 a 2.8, dando factores de velocidad desde 0.6 a 0.9. Los factores de velocidad para varias configuraciones comunes de líneas de transmisión se indican en la tabla 8-1.

8. Comportamiento de una línea de transmisión con carga adaptada

La distribución de la corriente y la tensión a lo largo de una línea de transmisión con carga adaptada se determina con las fórmulas:

(

ω

β

θ

)

α _{− +}

=U t x

V_{x d} e- xsen

máx (8-1); y = _Zc α

(

ω

β

θ

)

I d

x máx e- xsen (8-2)

línea es coincidente con el valor de Zc. En estas fórmulas la atenuación de la señal (variación de la amplitud) está dada por α, mientras que el desfase lo está por β.

A medida que la señal se propaga sobre la línea, su amplitud va disminuyendo tanto más rápido cuanto más grande sea α, parámetro que tiende a aumentar con la frecuencia, pudiendo provocar la llamada distorsión de amplitud, ya que las mayores componentes armónicas de la señal llegarán con menor amplitud que las bajas, deformándose la señal original a medida que avanza sobre la línea.

Por otra parte, vimos en la (7-13) que la velocidad de propagación no depende de ω (para las frecuencias normales de trabajo), caso contrario las diferentes componentes armónicas de una señal compleja (por ejemplo audio) viajarían por la línea con diferente velocidad, y se desfasarían entre sí a lo largo de la línea, provocando también una distorsión llamada “distorsión de fase”.

Esto resulta de mayor importancia cuando el ancho de banda es importante respecto de la frecuencia central del espectro de la señal. (ej. Portadora 10Mhz y A.B. 1 Mhz). Pero existen métodos y equipos para compensar estas distorsiones y optimizar la transmisión. Es posible evitar ambos tipos de distorsión haciendo:

- que el ancho de banda de la señal transmitida sea pequeño con relación a la frecuencia portadora - la fabricación de la línea de manera que cumpla la condición: Lo/Co = Ro/Go, pudiéndose demostrar

que para este caso particular α y vp no dependerán de la frecuencia, aun cuando ésta sea baja.

9. Pérdidas en las líneas de transmisión

Para propósitos de análisis, las líneas de transmisión frecuentemente se consideran totalmente sin pérdidas (Ro = Go = 0). Sin embargo, en realidad, hay varias formas en que la potencia que se propaga sobre la línea de transmisión se pierde. Ellas son: pérdidas por efecto Joule en el conductor y en el dieléctrico, pérdida por radiación, pérdida por conexionado, y descarga luminosa (corona).

Pérdida del conductor

Debido a que la corriente fluye a través de una línea de transmisión, y la línea de transmisión tiene una resistencia finita, hay una pérdida de potencia inherente e inevitable por efecto Joule (calentamiento), que se suele llamar pérdida por calentamiento del conductor y responde a I2_{R. Debido a que la resistencia se} distribuye a lo largo de la línea de transmisión, la pérdida del conductor es directamente proporcional al cuadrado de la longitud de línea. Además, porque la disipación de potencia es directamente proporcional al cuadrado de la corriente, la pérdida del conductor es inversamente proporcional a la impedancia característica. Para reducir las pérdidas del conductor, simplemente debe acortarse la línea de transmisión, o utilizar un cable de diámetro más grande. Deberá mantenerse en mente que cambiar el diámetro del cable, también cambia la impedancia característica y, en consecuencia, la corriente.

La pérdida del conductor depende en parte de la frecuencia. Esto se debe a una acción llamada efecto piel. Cuando fluye una corriente a lo largo de un cable redondo aislado, el flujo magnético asociado con él está en la forma de círculos concéntricos. La densidad de flujo magnético hacia el centro del conductor es mayor que cerca de la periferia y esto determina que los electrones se vean expulsados hacia la misma. Por lo tanto. en radiofrecuencias, la mayoría de la corriente fluye por la periferia del conductor (por la “piel” interna, como si fuera un tubo hueco) en lugar de ocupar uniformemente toda la sección, como sucede con corriente continua. Esto es equivalente a reducir la sección del conductor e incrementar su resistencia, resultando este incremento proporcional a la raíz cuadrada de la frecuencia.

Por encima de los 100 MHz, el centro de un conductor puede quitarse completamente y no tener absolutamente ningún efecto en el total de la pérdida del conductor o propagación de onda EM. La pérdida del conductor, en las líneas de transmisión, varía desde una fracción de un decibel por cada 100 m para cable coaxial con dieléctrico rígido de aire, hasta 200 dB por cada 100 m para una línea flexible con dieléctrico sólido.

Pérdidas en el dieléctrico

embargo para líneas sólidas se incrementa en forma notable. El valor de la pérdida responde a U2_G, siendo G la conductancia total de la línea (G = Go x l). Cuanto más larga ésta mayores pérdidas por dieléctrico.

Pérdida por radiación

Si la separación entre los conductores en una línea de transmisión es una fracción apreciable de una longitud de onda, los campos electroestáticos y electromagnéticos que rodean al conductor hacen que la línea actúe como antena y transfiera energía a cualquier material conductor cercano. La cantidad de energía difundida depende del material dieléctrico, los espacios del conductor, y la longitud de la línea. Las pérdidas por radiación se reducen protegiendo adecuadamente el cable. Por lo tanto, los cables coaxiales tienen menos pérdidas por radiación que las líneas de dos cables paralelos. La pérdida por radiación, también es directamente proporcional a la frecuencia.

Pérdida por conexionado

La pérdida por acoplamiento ocurre cada vez que una conexión se hace de o hacia una línea de transmisión o cuando se conectan dos partes separadas de una misma línea de transmisión. Las conexiones mecánicas (conectores) son discontinuidades de la línea que producen cierta atenuación, pudiendo provocar también falsos contactos que tienden a calentarse, a radiar energía, y a disipar potencia calórica si no se los dispone y mantiene adecuadamente.

Efecto Corona (descargas luminosas)

El efecto corona afecta a las líneas aéreas de conductores separados, principalmente en los sistemas OPLAT ya comentados, y consiste en una descarga eléctrica visible en los conductores de alta tensión cuando la intensidad de campo eléctrico alrededor de éstos supera la rigidez dieléctrica del aire que los circunda, que se vuelve conductor y toma energía desde la línea. Constituye una de las fuentes de ruido principales en dichos sistemas.

En los cables (dos o más conductores reunidos bajo una misma cubierta), cuando la diferencia de potencial entre los conductores excede la tensión de ruptura del aislante dieléctrico se genera un fenómeno similar, generalmente con destrucción de la línea o al menos una fuerte atenuación y aparición de ondas reflejadas debido a la desadaptación de impedancia que se produce en el punto de falla.

Consideración de las pérdidas en una Línea de Transmisión

Sin duda, en condiciones normales, las mayores pérdidas (y por ende mayor atenuación de la señal) se debe a la Ro y Go. Por lo tanto se debe elegir una línea de dimensiones físicas adecuadas, que satisfaga el valor de pérdidas tolerable para el sistema de comunicaciones involucrado. Se debe tener en cuenta que a medida que aumenta la frecuencia de la señal aplicada, la rigidez dieléctrica del aislante disminuye y las pérdidas por efecto Joule aumentan, de modo que la tensión y la potencia máximas tolerables serán inversamente proporcionales a la frecuencia de trabajo.

Los fabricantes entregan fórmulas y tablas de los cables que fabrican, en las cuales el proyectista del sistema podrá verificar:

- atenuación de la línea, por unidad de longitud y para distintas frecuencias. - valor de la impedancia característica

- máxima potencia tolerable a la entrada, para distintas frecuencias (para evitar sobrecalentamiento) - máxima tensión tolerable a la entrada, para distintas frecuencias (para evitar ruptura del aislante)

10. Ondas estacionarias

Líneas resonantes y no resonantes

Se dice que una línea sin potencia reflejada es “plana”, o “no resonante”. En una línea plana, suponiendo que no hay pérdidas (Ro = 0; Go = 0), la tensión y la corriente son constantes en toda su longitud.

En una línea sin pérdidas completamente desadaptada (extremo remoto en cortocircuito o en circuito abierto, o cargado con L pura o C pura), toda la potencia incidente se refleja nuevamente hacia la fuente. Si inmediatamente después que la fuente inyecta la potencia en el inicio de la línea se reemplazara por un cortocircuito o se dejara la línea abierta, la energía que está presente en ella se reflejaría de un extremo a otro (oscilaría), entre las terminaciones de la carga y la fuente, en forma similar a la potencia en un circuito tanque (L-C). Entonces se dice que la línea es “resonante”. En una línea resonante, la energía se transfiere en forma alternada entre los campos magnéticos y eléctricos de la inductancia y la capacitancia distribuidas.

Cuando, como es usual, la fuente de señal (transmisor) permanece conectada a la línea, la potencia reflejada que llega hasta ella se termina disipando sobre su resistencia de salida, provocando una sobrecarga que puede destruir la etapa de salida de la fuente. Esto es lo que sucede, por ejemplo, con un transmisor de radio cuya antena se ha desconectado o se ha puesto en cortocircuito.

Si bien en el campo de la realidad las pérdidas de la línea provocan el amortiguamiento de las ondas directas y reflejadas, ha sido necesario dotar a los equipos modernos de sistemas de protección que disminuyen la potencia de salida al detectar existencia de potencia reflejada..

Coeficiente de reflexión

El coeficiente de reflexión es una cantidad vectorial que representa la relación entre la tensión reflejada y la incidente, o también entre la corriente reflejada y la incidente. Matemáticamente, el coeficiente de reflexión es gamma, definido por:

c c c c i r i r

Z

R

Z

R

I

I

E

E

+

−

=

−

=

=

Γ

Notar que cuando Rc es cero o tiende a infinito, el valor absoluto de Γ resulta igual a 1, lo que indica que toda la potencia directa que llega al final de la línea retornará hacia su origen.

Generación de la onda estacionaria

Sobre una línea desadaptada (Z0 ≠ ZL) se propagarán las ondas "directa" y "reflejada", que viajan en direcciones opuestas (estas ondas, de hecho, se suelen denominar "viajeras"). Cada onda viajera alcanza

cada punto de la línea con su valor instantáneo, obteniéndose la suma de ambos como resultante. Este

fenómeno es conocido como "interferencia de ondas" y se ilustra en la figura 10.1, que corresponde a una línea sin pérdidas en la cual las amplitudes de ambas ondas viajeras son iguales, o sea que Γ = 1.

Conviene recordar que:

• en un punto dado de la línea (p.ej. a 9 mts de la fuente) la tensión (y corriente) variará en cada instante de tiempo según la forma de onda de la fuente (en este caso sinusoidalmente).

• en un mismo instante de tiempo la tensión a lo largo de la línea será distinta, dado que la velocidad de propagación (directa o inversa) no es infinita. El valor se corresponderá con la fase de la tensión (corriente) que alcanza en ese instante cada punto.

Supongamos que estamos midiendo con un voltímetro a lo largo de la línea. Dado que la tensión de la fuente se propaga sobre toda su longitud se esperaría medir la misma tensión eficaz en todas partes . Pero debido a la interferencia entre las ondas viajeras resulta una tensión (y corriente) variable a lo largo de la línea. A esta distribución, que se da con la misma forma senoidal que la tensión de la fuente, se les llama ondas estacionarias, porque parece que permanecen en una posición fija en la línea, variando solamente en amplitud.

Para que se comprenda mejor: en un punto de la línea x1 la tensión será ux1 = U1senωt; en otro punto x2 la tensión será ux2 = U2senωt; en otro punto x3 la tensión será ux3 = U3senωt; siendo U1>U2>U3. Así, También resultará Uef1>Uef2>Uef3, que es lo que medirá un multímetro y que permite graficar lo representado en la parte inferior de la Fig. 10.1.

Fig. 10.1

Cuando la línea es real (con pérdidas) ambas ondas viajeras resultan atenuadas a lo largo de su propagación, por lo cual su sumatoria resulta en valores diferentes a lo largo de la línea.

Sucede más frecuentemente que la desadaptación no es total, y la potencia reflejada no es el 100% de la directa. En estos casos suceden distribuciones de valores eficaces más atenuadas, como se representa en la figura 10.2. Notar que la onda inversa no alcanza a cancelar la directa en ningún punto.

Relación de Ondas Estacionarias (R.O.E.)

La existencia e intensidad de ondas estacionarias es un indicador del grado de desadaptación existente entre la carga y la línea. A estos efectos se define el número de R.O.E., que se expresa como:

Rc Zc

ROE= (para Zc > Rc) ; o bien:

Zc Rc

ROE= (para Rc > Zc). (10.1)

Este número guarda relación con las intensidades máximas y mínimas de la tensión (o la corriente) sobre la línea, y con relación a la figura 10.2 tenemos:

Ondas Estacionarias (línea sin pérdidas)

0 3 6 9 12 15 18

Dista ncia de sde e l orige n

T

e

n

si

o

n

e

s

Onda V directa Onda V reflejada O. E. (Valor eficaz) OD+OI t

t= T/2

t+T/8

Onda Estacionaria para ROE = 1,5 0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900

Dista ncia sobre la líne a

V

Umín Umáx

Vs U.seno(6,28.f.t) Zc=50ohm Rc=75ohm

Pdir ref P Pdir ref P ROE − + = 1 1 Umín Umáx

ROE = (10.2)

Cuando Zc = Rc, será Γ = 0, Umáx será igual a Umín y el número de ROE será igual a 1; todo lo cual indicará la ausencia de potencia reflejada. Cuando Rc tienda a cero o infinito Γ tenderá a ± 1, Umín será igual a 0 y la ROE tenderá a infinito; todo lo cual indicará que toda la potencia directa será reflejada.

Es decir que conviene mantener siempre una buena adaptación de impedancia, lo que resultará en un número bajo de ROE, lo más cercano a 1 que sea posible, ya que cualquier número mayor será indicador de existencia de potencia reflejada, lo que implica rendimiento de transmisión bajo y posible peligro para la fuente de señal si hay niveles altos. La relación entre las potencias directa y reflejada está dada por la fórmula 10.3

(10.3)

Un nivel adecuado para un sistema de transmisión es ROE ≤ 1,5 que implica un rendimiento de transmisión del 4 %. Para un sistema de recepción se puede tolerar valores mayores, de hasta 2; 3 o 4 según el caso particular. Cuando la relación comienza a ser mayor que el límite tolerable el sistema necesita ajustes de adaptación de impedancia.

Fig. 10.2

Relación entre el número de ROE y el coeficiente de reflexión

El valor absoluto del coeficiente de reflexión puede calcularse en base a los nodos y antinodos de la onda estacionaria. Umín Umáx Umín Umáx + − = Γ|

| (10.4)

10.1. Ondas estacionarias en una línea abierta

figura 10.3 muestra las ondas estacionarias de tensión y de corriente, en una línea de transmisión que está terminada en un circuito abierto. Puede verse que la onda estacionaria de tensión tiene un valor máximo en el extremo abierto y un valor mínimo a una distancia del mismo equivalente a /4. La onda estacionaria de corriente tiene un valor mínimo en la terminación abierta, y un valor máximo a una distancia de la misma equivalente a /4. Es lógico suponer que en bornes de un circuito abierto ocurre la tensión máxima con la corriente mínima.

Onda estacionaria sobre línea abierta

-3,00 -2,00 -1,00 0,00 1,00 2,00 3,00

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

[m]

Ilin Ulin Zlin

λ/2

Fig. 10.3

Las características de una línea de transmisión terminada en un circuito abierto pueden resumirse como sigue:

1. La onda incidente de tensión se refleja sin inversión de fase, por lo que en el extremo abierto se obtiene un pico del doble del valor de la onda directa.

2. La onda incidente de la corriente se refleja en contrafase, por lo que en el extremo abierto se obtiene un mínimo de la corriente.

3. Los mínimos y máximos se repiten a distancias equivalentes a media longitud de onda, que dependen de la velocidad de propagación de las ondas sobre la línea

4. La impedancia sobre la línea es constantemente variable, asumiendo valores máximos y mínimos, y cambiando de carácter inductivo (Zlin > 0) a capacitivo (Zlin < 0), siendo sobre el cuarto de onda final de carácter capacitivo.

10.2. Ondas estacionarias en una línea en cortocircuito

Cuando una línea de transmisión termina en un cortocircuito, tampoco habrá potencia incidente absorbida por la carga. En este caso las ondas de la tensión y corriente incidentes se reflejan de manera opuesta al caso anterior: la onda de tensión se refleja en contrafase mientras que la que lo hace en fase es la onda de corriente. Las características de una línea de transmisión terminada en corto pueden resumir como sigue:

1. La onda incidente de tensión se refleja en contrafase, por lo que en el extremo abierto se obtiene un mínimo de la tensión.

2. La onda incidente de la corriente se refleja sin inversión de fase, por lo que en el extremo abierto se obtiene un pico del doble del valor de la onda directa.

3. Los mínimos y máximos se repiten a distancias equivalentes a media longitud de onda, que dependen de la velocidad de propagación de las ondas sobre la línea

Onda Estacionaria sobre línea en corto circuito

-3,00 -2,00 -1,00 0,00 1,00 2,00 3,00

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 _[m]15

Ilin Ulin Zlin

λ/2

Fig. 10.4

10.3. Impedancia de entrada de la línea de transmisión

En la sección anterior se mostró que cuando una línea de transmisión se termina en corto circuito o circuito abierto, hay una variación continua de impedancia con una inversión del carácter inductivo a capacitivo y viceversa a longitudes equivalentes a cuartos de longitud de onda. Para una línea sin pérdidas, la impedancia varia de infinito a cero. Sin embargo en una línea real, donde ocurren pérdidas de potencia, la amplitud de la onda reflejada es siempre menor que la de la onda incidente, excepto en el punto de reflexión. Por lo tanto, la impedancia varia de algún valor máximo a algún valor mínimo, o viceversa, dependiendo de si la línea se termina en un corto o un circuito abierto.

La impedancia de entrada de la línea desadaptada dependerá de la distancia desde su final y de la frecuencia de trabajo (recordar que λ depende de ésta), pudiendo ser resistiva, inductiva, o capacitiva y con amplia variación de la magnitud.

11.Adaptación de Impedancia utilizando líneas de transmisión

11.1. Transformador de cuarto de onda

Conociendo que sobre una línea de transmisión con R.O.E. > 1 la impedancia es continuamente variable a lo largo de la misma, puede obtenerse un beneficio de tal situación.

En efecto, supongamos tener un trozo de línea de longitud igual a λ/4 terminado en corto circuito. La

impedancia que presenta en su entrada será de módulo infinito. Supongamos ahora que el trozo de línea se deja abierto; en la entrada presentará una impedancia de módulo cero.

Sólo cuando la carga conectada al final sea igual a la Zc el trozo de λ/4 presentará a su entrada un valor de impedancia igual a éste.

Impedancia del último cuarto de onda en una L. Tx

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00

0 2 4 6 8 [m]

Zc < Rc

Zc > Rc

Zc = Rc

λ/4

El valor de la impedancia a la entrada (Zil) del trozo de línea de longitud igual a λ/4 puede calcularse con la siguiente fórmula:

Zil = Zc2 _{/ Rc (11.1)}

De la fórmula anterior puede deducirse el valor que la Zc de determinada línea deberá poseer para brindar una determinada impedancia de entrada estando cargada con una determinada resistencia de carga Rc:

Rc

Zil

Zc

=

×

Cuando deliberadamente se utiliza un trozo de línea de longitud igual a λ/4 para adaptar dos impedancias, al mismo se lo denomina Transformador (o Adaptador) de Cuarto de Onda.

Este dispositivo permite adaptar una línea de cualquier longitud con una carga resistiva (por ej. una antena) de diferente valor que la Zc de aquélla, consiguiéndose una menor amplitud de las ondas estacionarias (menor ROE) y que sólo existan éstas sobre el transformador, aumentando el rendimiento.

Ejemplo

Se desea adaptar el sistema de la figura de modo de disminuir el Nº de ROE que posee.

Frecuencia: 100 MHz – Factor de velocidad (fv): 1

1º: Cálculo de la ROE inicial

El sistema posee una ROE1 de 100/50 = 2 > 1,5 (un valor aceptable sería menor a 1,5)

2º: Cálculo de la Zc necesaria del transformador Tx/Rx

Zc = √(Rc x Zil) = √(100 x 50) = 70,71 ohms

Con suficiente aproximación podrá usarse una línea comercial de 75 ohms, quedando una Zil = 752_{/100 =} 56 ohm. La sección de cable que hará de transformador deberá ser del tipo de conductores paralelos (por ejemplo tipo cinta plástica), ya que la conexión eléctrica de la existente es balanceada.

3º: Calculo de la nueva ROE con el adaptador incorporado

ROE2 = 100/75 = 1,33 Notar que ROE2 < ROE1

4º: Cálculo de la longitud de línea necesaria para hacer el transformador

Lt4 = λ/4 = (fv x c)/(4 x F) = (1 x 3 x 10-8 [m/s])/(4 x 108 [Hz]) = 0,75 metros (para el ejemplo fv = 1)

Es decir que el transformador se construirá con un trozo de línea cuya Zc sea de 75 ohms, y cuya longitud sea de 75 cm

5º: Conexión del adaptador

El adaptador, que en este caso será un trozo de línea de conductores paralelos, se conecta en serie entre la línea original y la carga, como en la figura siguiente:

Nótese que como consecuencia del adaptador la línea “ve” como carga una Z de 50 ohm, que puede demostrarse como resistiva pura (o casi pura), por lo cual no habrá ondas estacionarias sobre la línea. Al mismo tiempo la Rc “ve” una impedancia de conexión de 100 ohm.

11.2. Adaptación mediante secciones compensadores (stubs)

Otra forma de adaptar la mayor parte de una línea es mediante la incorporación a la línea de secciones compensadoras reactivas. La sección se coloca tan cerca como sea posible de la carga, y en función de la distancia d y la longitud ls se obtendrá la compensación de la componente reactiva de la carga.

En cualquier punto de la línea la impedancia que se “ve” hacia la carga (impedancia de entrada Zil) se puede presentar como una resistencia pura en paralelo con una reactancia pura. Dada la variación continua de la Zil desde la carga hacia la fuente cuando hay desadaptación, a una distancia como la d de la figura se encontrará que la componente resistiva de Zil será igual a Zc. Si en ese punto conectamos una reactancia pura igual pero de carácter contrario al que se mide en el mismo, produciremos la compensación (cancelación) entre las componentes reactivas. De este modo el tramo de la línea que

Tx/Rx

1 Ptx= 50 _dBm Trozo de cable cinta _ohm 100

de Zc = 75 ohm

/4

50 ohm 50 ohm 100 ohm

queda adelante del punto en cuestión verá como impedancia de carga un valor resistivo puro igual a Zc, y no existirán sobre el mismo ondas estacionarias.

Las reactancias de compensación que se utilizan para esto son trozos de la misma línea cortados a longitudes del orden de un cuarto de onda, terminados en cortocircuito cuando se necesita reactancia inductiva y abiertos cuando se necesita reactancia capacitiva.

Para el cálculo de la ROE , punto de conexión y dimensiones de la sección compensadora resulta práctico utilizar la llamada “Carta de Smith”. Pero su explicación excede el alcance de este curso.

Autor: Ing. Rubén Gómez

Para reproducción total o parcial solicitar autorización previa a: [email protected]

Bibliografía:

Principios de Electrotecnia – A.V. Netushil / S.V. Strajov. Sistemas de Comunicaciones Electrónicas – Wayne Tomasi El Manual del Radioaficionado – ARRL

Compilación de apuntes de Constantino Pérez Vega y coautores (Universidad de Cantabria)

Sitios en Internet:

www.belden.com www.furukawa.com.br www.pirelli.com.ar

APÉNDICE 1: CARACTERISTICAS DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN a – LÍNEAS DE CONDUCTORES EXCÉNTRICOS

a.1 – Impedancia característica (aquí se la denominará Zo)

a.2 – Características eléctricas de diferentes líneas de conductores excéntricos (*)

(*) la mayoría de estas líneas ya no se consigue en el mercado, habiendo sido reemplazadas por el cable coaxial.

Diámetro Zc Factor de Pot. Máx.

(mm) (Omhs) Velocidad (W) 10 30 50 100 200 300 400 1000 3000

a

Linea abierta conductores cobre espaciados 5-10 cm

2

(conductores) 150 - 300 0,97 1000 0,3 0,5 0,7 1,0 2,1 2,6 3,0 4,8 8,3

b

Cinta tipo recepción con conductores de 7 hilos

0,32

(conductores) 300 0,82 400 1,6 2,8 5,2 7,3 14,0 17,2 19,9 31,4 54,4

c Cable bifilar tipo

Tx (total exterior)11 300 0,8 500 1,6 2,8 5,4 7,6 14,5 17,7 20,4 32,3 56,0 d Cinta tipo Tx 300 0,8 500 1,2 2,0 4,2 6,0 11,4 14,0 16,2 25,6 44,3

e Cinta tipo Tx 75 0,71 1000 2,8 4,9 9,1 12,8 21,4 26,2 30,3 47,8 82,9

f Cable bifilar tipo

Amphenol 14-271

8

(total exterior) 300 0,82 500 1,7 3,0 5,7 8,0 14,7 18,0 20,8 32,9 56,9 g Cinta tipo Rx 150 0,77 100 2,1 3,6 6,3 8,9 16,2 19,9 23,0 36,3 62,9

h Cinta tipo Rx 75 0,68 150 3,8 6,6 11,6 16,4 29,4 36,0 41,6 65,7 113,8 Atenuación dB cada 100 Mts (Frecuencia en MHz) Tipo de cable

Atenuación de líneas de conductores paralelos [dB/100m]

0,0 20,0 40,0 60,0 80,0 100,0 120,0

10 1000 MHz

dB

b - CABLES COAXIALES b.1 – Impedancia característica

[ ]

d D

Zc 138log

ε

= Ω

b.2 – Características eléctricas de diferentes cables coaxiales

Atenuación dB cada 100 Mts. en función de la frecuencia Tipo

de Cable

Diámetro en mm. Zc en

Omhs

Factor de Velocidad

10Mhz 50Mhz. 100Mhz. 200Mhz. 400Mhz. 1Ghz. 3Ghz.

RG5 8,3 50 0,66 2,72 6,23 8,86 13,50 19,4 32,15 75,5

RG6 8,5 75 0,66 2,72 6,23 8,86 13,50 19,4 32,15 75,5

RG8 10,3 52 0,66 1,80 4,27 6,23 8,86 13,5 26,30 52,5

RG9 10,7 51 0,66 2,17 4,92 7,55 10,80 16,4 28,90 59,1

RG10 12,0 52 0,66 1,80 4,27 6,23 8,86 13,5 29,30 52,5

RG11 10,3 75 0,66 2,17 5,25 7,55 10,80 15,8 25,60 54,1

RG12 12,0 75 0,66 2,17 5,25 7,55 10,80 15,8 25,60 54,1

RG13 10,7 74 0,66 2,17 5,25 7,75 10,80 15,8 25,60 54,1

RG14 13,9 52 0,66 1,35 3,28 4,59 6,56 10,2 18,00 40,7

RG17 22,1 52 0,66 0,79 2,03 3,12 4,92 7,87 14,40 31,2

RG18 24,0 52 0,66 0,79 2,03 3,12 4,92 7,87 14,40 31,2

RG19 28,5 52 0,66 0,56 1,48 2,30 3,70 6,07 11,80 25,3

RG20 30,4 52 0,66 0,56 1,48 2,30 3,70 6,07 11,80 25,3

RG21 8,5 53 0,66 14,40 30,50 42,70 59,10 85,30 141,00 279,0

RG34 15,9 75 0,66 1,05 2,79 4,59 6,89 10,80 19,00 52,5

RG35 24,0 75 0,66 0,79 1,90 2,79 4,17 6,40 11,50 28,2

RG55 5,3 53 0,66 3,94 10,50 15,80 23,00 32,80 54,10 100,0

RG58 5,0 50 0,66 4,59 10,80 16,10 24,30 39,40 78,70 177,0

RG59 6,2 75 0,66 3,61 7,87 11,20 16,10 23,00 39,40 86,9

RG74 15,7 52 0,66 1,35 3,28 4,59 6,56 10,70 18,00 40,7

RG122 4,1 50 0,66 5,58 14,80 23,00 36,10 54,10 95,10 187,0

RG142 4,9 50 0,69 3,61 8,86 12,80 18,50 26,30 44,30 88,6

RG174 2,6 50 0,66 12,18 21,70 29,20 39,40 57,40 98,40 210,0

RG177 22,7 50 0,66 0,79 2,03 3,12 4,92 7,87 14,40 31,2

RG178 1,9 50 0,69 18,40 34,50 45,90 63,30 91,90 151,00 279,0

RG179 2,5 75 0,69 17,40 27,90 32,80 41,00 52,50 78,70 144,0

RG180 3,7 95 0,69 10,80 15,10 18,70 24,90 35,40 55,80 115,0

RG187 2,8 75 0,69 17,40 27,90 32,80 41,10 52,50 78,70 144,0

RG188 2,8 50 0,69 19,70 31,50 37,40 46,60 54,80 102,00 197,0

RG195 3,9 95 0,69 10,80 15,10 18,70 24,90 35,40 55,80 115,0

RG196 2,0 50 0,69 18,40 34,50 45,20 62,30 91,90 151,00 279,0

RG212 8,5 50 0,66 2,72 6,23 8,86 13,50 19,40 32,15 75,5

RG213 10,3 50 0,66 1,80 4,27 6,23 8,86 13,50 26,30 52,5

RG213

Foam 10,3 50 0,80 --- --- 4,80 6,40 10,30 ---

---RG214 10,8 50 0,66 2,17 4,92 7,55 10,80 16,40 28,90 59,1

RG215 10,3 50 0,66 1,80 4,27 8,23 8,86 13,50 26,30 52,5

D

RG216 10,8 75 0,66 2,17 5,25 7,55 10,80 15,80 25,60 54,1

RG217 13,8 50 0,66 1,35 3,28 4,59 6,56 10,17 18,00 40,7

RG218 22,1 50 0,66 0,79 2,03 3,12 4,92 7,87 14,40 31,2

RG219 24,0 50 0,66 0,79 2,03 3,12 4,92 7,87 14,40 31,2

RG220 28,5 50 0,66 0,56 1,48 2,30 3,70 6,07 11,80 25,3

RG221 30,4 50 0,66 0,56 1,48 2,30 3,70 6,07 11,80 25,3

RG222 8,5 50 0,66 14,40 30,50 42,70 59,10 85,30 141,00 279,0

RG223 5,4 50 0,66 3,94 10,50 15,80 23,00 32,80 54,10 100,0

RG302 5,3 75 0,69 1,50 4,00 10,80 15,40 22,60 41,90 85,3

RG303 4,3 50 0,69 3,61 8,86 12,80 18,50 26,30 44,30 88,6

RG316 2,6 50 0,69 19,70 31,50 37,40 46,60 54,80 102,00 197,0

CABLE TIPO CELLFLEX

CF 3/8" --- 50 0,82 --- --- 4,2 5,9 8 12,4

---LCF 1/2" --- 50 0,87 --- --- 2,2 3,1 4,4 7,3

---LCF 7/8" --- 50 0,87 --- --- 1,2 1,8 2,5 4,5

---CF 1 5/8" --- 50 0,80 --- --- 0,85 1,35 2,0 3,8

---c - CABLES DE PAR TRENZADO SIN BLINDAR (UTP) c.1 – Impedancia característica

Se fabrican con impedancia de 100 ohms

c.2 – Características eléctricas de cables UTP categoría 3, 5 y 6

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+ , - . / 01

23445 535 $34 63% #3# 63% #3# 63% #3#

632 53$ 437 532 $36 532 $36 532 $36

832 #3$ 6436 836 653# 836 653# (3% 663$

%32 %3# 5#37 #3% 6434 #3% 6434 #3( 6$35

6232 734 573$ $3# 673% $3# 673% $32 6%3(

6$32 6(36 (737 %35 5#32 %35 5#32 43$ 5(35

5232 73( 5%38 73( 5%38 %3# 5#37

5#32 6238 (634 6238 (634 73# 5732

(635# 6634 (#34 6634 (#34 6234 (53$

$53# 6432 #63% 6432 #63% 6#38 8432