FDD71 Página 1 de 5 PROGRAMA ACADÉMICO:
ASIGNATURA: Álgebra Lineal
CÓDIGO DE ASIGNATURA: CBS00005
GRUPO: 10 - 12 FECHA DE INICIO: 3 de feb/15
PROFESOR:
JUAN RICARDO CARO RIAÑO
E mail:
juancaro@elpoli.edu.co OBJETIVOS DE LA ASIGNATURA Y COMPETENCIAS QUE DESARROLLA:
En el marco de la misión del Politécnico Colombiano Jaime Isaza Cadavid, el curso de Álgebra Lineal se enfoca hacia unos objetivos y competencias que faciliten en el estudiante la apropiación de
conocimientos hacia la adaptación y adopción de elementos que le permitan la creación de ciencia y tecnología.
OBJETIVOS GENERALES:
Lograr un dominio básico de los conceptos y técnicas que involucran el álgebra lineal tanto en sus aspectos teóricos como prácticos y que a su vez sirvan de base para las futuras asignaturas con ellas relacionadas.
Desarrollar el pensamiento abstracto de tipo matemático, contribuyendo así a la formación matemática del estudiante. Su estudio proporciona poderosa herramienta de cómputo para resolver problemas.
Conducir al estudiante al conocimiento y aplicación de los conceptos básicos del Álgebra Lineal haciendo énfasis en el análisis y consecuencias de los diferentes teoremas, ilustrando su aplicabilidad en diversos ejemplos.
Apropiar un lenguaje y unos simbolismos propios que le permitan al estudiante comunicarse con claridad y precisión, realizar operaciones con seguridad y manejar representaciones gráficas que le permitan una mayor comprensión.
Proporcionar una adecuada fundamentación teórica de los principales algoritmos para la solución de problemas matriciales.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
Aplicar adecuadamente los conceptos del Álgebra Matricial y su operación en la solución de sistemas de ecuaciones lineales.
Conocer y utilizar los elementos y las técnicas del Álgebra Lineal para el trabajo con matrices, sistemas de ecuaciones, espacios vectoriales, valores y vectores propios y para la solución de problemas que involucran estos conceptos.
Reconocer la estructura de espacio vectorial y realizar actividades de aplicación de la misma. Comprender el concepto de transformación lineal, su importancia y su manejo a través de matrices
COMPETENCIAS GENERALES:
Clasificar matrices y aplicaciones lineales según diversos criterios.
Resolver sistemas de ecuaciones lineales mediante operaciones matriciales.
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Clasificar las isometrías del plano y del espacio determinando su tipo y elementos característicos.
Desarrollar habilidades y destrezas que le permitan operar con vectores, bases, subespacios y aplicaciones lineales mediante el razonamiento, el análisis y la reflexión.
Diagonalizar matrices.
Proponer y plantear problemas prácticos y teóricos mediante las técnicas del álgebra lineal.
SUGERENCIAS PARA EL ESTUDIO DE LA ASIGNATURA:
Con el fin de lograr los objetivos propuestos los estudiantes deberán:
Realizar una lectura previa de los temas con el fin de posibilitar su participación activa en clase y la comprensión de cada tema.
Realizar un estudio permanente de la materia y preparará a conciencia todas las evaluaciones acordadas.
Utilizar todas las oportunidades de asesorías que se brindan en la Institución.
Procurar la elaboración de un producto final que sea el resultado de su propio trabajo. Priorizar el razonamiento y la reflexión antes que la mecanización y memorización
El docente por su parte deberá:
Animar permanentemente a los estudiantes en el desarrollo de la materia, con exposiciones claras de las diferentes temáticas, brindando apoyo en todo el proceso y velando por un desarrollo lógico y racional del curso.
Dará cumplimiento de las concertaciones realizadas con los estudiantes en términos d programa, talleres evaluaciones y asesorías.
Dará respuesta precisa a las dudas y preguntas del estudiante y lo guiará en la realización de ejercicios y en la solución de problemas, bien sea de los talleres que para el propósito se ofrecen al estudiante o también de los que extracte de los libros propuestos en la bibliografía sugerida. Propiciará una amplia participación en clase tanto en forma individual como también mediante la
realización de talleres en equipo en forma dirigida.
Tanto docentes como estudiantes realizarán la revisión y corrección de las evaluaciones que se realicen.
EVALUACIÓN:
La evaluación debe ser continua, con el propósito de valorar las habilidades y destrezas adquiridas por el estudiante. Por lo tanto se ofrecerán diferentes estrategias acorde con las normas establecidas en el reglamento estudiantil de la Institución.
Se realizarán dos evaluaciones parciales del 25% cada una en las semanas 9 y 18 respectivamente.
El seguimiento del 50% es concertado con el grupo en la primera semana de clase, (siguiendo directrices del comité de evaluación), según lo estipula el reglamento estudiantil.
TEMÁTICA O ACCIÓN POR DESARROLLAR: FECHA DE CUMPLIMIENTO
% DE CUMPLIMIENTO
FDD71 Página 3 de 5 Semana 1:
Presentación del programa y concertación de la evaluación. Presentación personal del docente, Metodología del curso. |Explicación del Trabajo presencial e independiente con asesoría.
Sistema de ecuaciones lineales. Exposición e ilustración de la temática. Definiciones, notaciones, representaciones.
Ecuación matricial equivalente de un sistema de ecuaciones lineales. Sistemas equivalentes.
Semana 2:
Definición de igualdad en R, operaciones en R, producto escalar entre n-uplas. Definición de Matriz de m x n, algunos tipos de matrices: nula, identidad, triangular.
Operaciones con matrices y propiedades.
Matriz escalonada. Método de reducción de Gauss. Método de reducción de Gauss-Jordan.
Ilustración de conceptos. Ilustración de métodos Semana 3:
Tipos de solución de un sistema de ecuaciones lineales. Problemas de aplicación.
Aplicaciones de los sistemas de ecuaciones lineales: -Ajuste polinomial de curvas, -Análisis de redes.
Semana 4:
Otros tipos de matrices: Matriz transpuesta, simétrica, antisimétrica, matrices elementales: Propiedades. Matrices equivalentes. Inversa de una matriz cuadrada. Propiedades.
Aplicación del producto de matrices en la solución de problemas.
2-6 febrero
9-13 febrero
16-20 febrero
23-27 febrero
Unidad 2: DETERMINANTES Semana 5:
Definición de determinante. Evaluación de un determinante de 2x2 y 3x3 por definición.
Métodos para evaluar un determinante: -Sarrus, -Desarrollo por cofactores.
Propiedades de los determinantes. Evaluación de un determinante por propiedades.
Semana 6:
Determinantes e inversa. Matriz de cofactores, matriz adjunta. Cálculo de la inversa por la adjunta. Aplicaciones de los determinantes: -Regla de Cramer, -Solución de un sistema de ecuaciones por el método de la inversa. Solución de Problemas: Identificación de los casos y métodos de solución.
2-6 marzo
9-13 marzo
Unidad 3: VECTORES GEOMÉTRICOS Y APLICACIONES EN R2 Y R3
Semana 7:
Vector geométrico. Magnitud y dirección de un vector. Vectores unitarios. Operaciones con vectores en el plano: Suma de vectores geométricos, Producto de un escalar y un vector, Producto punto o interior entre dos vectores.
FDD71 Página 4 de 5 Ángulo entre dos vectores. Criterio de ortogonalidad y
paralelismo. Proyección ortogonal de un vector sobre otro. Visualización de 3, ejemplificación. Vectores en el espacio.
Operaciones con vectores en el espacio. Ángulo entre dos vectores. Criterio de ortogonalidad y paralelismo. Cosenos directores de un vector.
Semana 8:
Producto vectorial. Propiedades. Ilustración gráfica y ejemplos Área del paralelogramo y el triángulo.
Producto mixto. Volumen del paralelepípedo, tetraedro. Identificación de los diferentes casos.
Ilustración de métodos operacionales
Semana 9:
PRIMER EXAMEN PARCIAL
Actividad individual del estudiante dirigida y supervisada por el docente.
Semana 10:
Línea recta en el espacio. Ecuaciones vectorial, paramétrica y simétrica de una recta en el plano y en el espacio.
Plano en el espacio.
Proyección ortogonal de un punto sobre una recta y un plano. Ángulo entre rectas y entre planos. Problemas de aplicación. Ilustración de métodos operacionales. Ejemplificación. Ilustración de los diferentes casos.
24-27 marzo
6-10 abril
13-17 abril
Unidad 4: ESPACIOS VECTORIALES Semana 11:
Definición de espacio vectorial. Propiedades básicas.
Introducción de algunos espacios fundamentales. Definición de subespacio vectorial, ilustración analítica y gráfica.
Combinación lineal y espacios generales. Dependencia e independencia lineal.
Definición de conceptos. Solución de ejercicios modelo.
20-24 abril
Semana 12: Base, dimensión.
Base para un sistema de ecuaciones homogéneo. Definición de conceptos. Solución de ejercicios.
27-30 abril
Semana 13:
Rango, nulidad, espacio de los renglones y espacio de las columnas de una matriz.
Coordenadas y cambio de base.
Definición y análisis. Ejemplos. Solución de ejercicios.
4-8 mayo
Semana 14:
Unidad 5: VALORES Y VECTORES PROPIOS Definición de valores y vectores propios.
Cálculo de valores propios y de vectores propios. Definiciones y análisis.
FDD71 Página 5 de 5 Solución de ejercicios.
Semana 15:
Diagonalización de una matriz.
Teorema de Cayley- Hamilton. Aplicación al cálculo de la matriz inversa.
Definición e ilustración del concepto. Ejemplos. Solución de ejercicios.
19-22 mayo
Semana 16:
Unidad 6: TRANSFORMACIONES LINEALES
Definición y ejemplos de transformaciones lineales. Propiedades.
Recorrido y núcleo.
Definición e ilustración de conceptos. Semana 17:
Representación matricial de una transformación lineal. Clase preparatoria a la evaluación final.
Definición e ilustración de conceptos.
Taller: Trabajo del estudiante asesorado por el docente.
25-29 mayo
1-5 junio
Semana 18:
SEGUNDO EXAMEN PARCIAL
Actividad individual del estudiante dirigida y supervisada por el docente.
9-13 junio
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA
KOLMAN, BERNARD; HILL DAVID R. Álgebra lineal, Fundamentos y aplicaciones. Primera edición,
2013.
LARSON – FALVO, Fundamentos de Álgebra Lineal. Sexta edición, 2010.
GROSSMAN, Stanley I. Álgebra lineal con aplicaciones. Mc Graw-Hill.
POOLE, David. Álgebra Lineal Una introducción moderna. Thomson. México, 2004.
LAY, DAVID C. Álgebra lineal y sus aplicaciones. Pearson Educación. Tercera edición. México,
2007.
MEJÍA L., CLARA E. Álgebra Lineal elemental y aplicaciones. Cátedra litografía U de A. Tercera
edición, Medellín, 2009.
