ESTUDIO ESTADISTICO DE SOBRETENSIONES POR MANIOBRA DE INTERRUPTORES EN LINEAS DE TRANSMISION EMPLEANDO EL PSCAD/EMTP

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA

MECÁNICA Y ELÉCTRICA

INGENIERÍA ELÉCTRICA

ESTUDIO ESTADÍSTICO DE SOBRETENSIONES POR

ESTUDIO ESTADÍSTICO DE SOBRETENSIONES POR

ESTUDIO ESTADÍSTICO DE SOBRETENSIONES POR

ESTUDIO ESTADÍSTICO DE SOBRETENSIONES POR

MANIOBRA DE INTERRUPTORES EN

MANIOBRA DE INTERRUPTORES EN

MANIOBRA DE INTERRUPTORES EN

MANIOBRA DE INTERRUPTORES EN LÍNEAS DE

LÍNEAS DE

LÍNEAS DE

LÍNEAS DE

TRANSMISIÓN EMPLEANDO EL PSCAD/EMT

TRANSMISIÓN EMPLEANDO EL PSCAD/EMT

TRANSMISIÓN EMPLEANDO EL PSCAD/EMT

TRANSMISIÓN EMPLEANDO EL PSCAD/EMTP

P

P

P

TESIS PRESENTADA POR

MARTÍNEZ TORRES LILIANA

QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE

INGENIERO ELECTRICISTA

ESTUDIO ESTADÍSTICO DE SOBRETENSIONES POR MANIOBRA DE

INTERRUPTORES EN LÍNEAS DE TRANSMISIÓN EMPLEANDO EL

PSCAD/EMTP

TESIS

DE

INGENIERÍA

ELÉCTRICA

REALIZADA

POR

MARTÍNEZ

TORRES

LILIANA

ASESOR

DE

TESIS

i

RESUMEN

Las sobretensiones debidas a la maniobra de interruptores son las más comunes dentro de la clasificación de sobretensiones internas, con una frecuencia de 50/60 Hz-20kHz; tienen duración en el orden de milisegundos y su magnitud dependerá de la tensión de operación del sistema. Dichas sobretensiones deben ser estudiadas para predecir su comportamiento y así poder minimizar las fallas en la transmisión de energía en el sistema.

En el presente trabajo se realiza un estudio estadístico a una línea de 400 kV mediante el método de Monte Carlo en el cual se simulan una serie de eventos de cierre secuencial de interruptores con tiempos de aplicación generados en forma aleatoria.

ii

DEDICATORIAS

Con amor a mis padres y hermana por el apoyo y esfuerzo incondicional a lo largo de mi vida. A mi tía Mónica por su apoyo y orientación oportuna en momentos cruciales.

iii

AGRADECIMIENTOS

Infinitos agradecimientos a mis padres por el esfuerzo que han puesto sobre mí y mi hermana, por su comprensión en todo momento, por el amor y palabras de aliento en cada etapa iniciada en mi vida. A mi asesor, Dr. Pablo Gómez por su disponibilidad en la utilización de los programas, orientación y dirección de este trabajo.

A la subgerencia de transmisión de la Comisión Federal de Electricidad por la disposición y ayuda brindada para la realización de este trabajo.

A mis compañeros de generación por el apoyo mutuo y lecciones de vida que nos forjan como personas y futuros ingenieros.

A mis amigos fuera de las aulas, en especial a las chicas del equipo femenil de futbol de la ESIME Zacatenco por los triunfos y derrotas durante mi estancia con ellas.

A todas las personas, profesores y compañeros del IPN, quienes ayudaron e influyeron en la realización de este trabajo.

iv ÍNDICE

Página

Resumen ... i

Dedicatorias ... ii

Agradecimientos ... iii

Índice ... iv

CAPITULO I: TRANSITORIOS ELECTROMAGNÉTICOS EN LÍNEAS DE TRANSMISIÓN ... 1

1.1 Introducción ... 1

1.2 Sobretensiones internas transitorias (de maniobra) ... 2

1.3 Calculo de las sobretensiones ... 4

1.3.1 Análisis transitorio ... 5

1.3.1.1 Reflexión y refracción de ondas viajeras ... 8

1.3.1.2 Atenuación y distorsión de ondas ... 12

CAPITULO II: OPERACIÓN DE INTERRUPTORES DE POTENCIA ... 15

2.1 Introducción ... 15

2.2 Principio básico de funcionamiento ... 17

2.2.1 Interruptores en aceite ... 17

2.2.2 Interruptores de aire comprimido ... 18

2.2.3 Interruptores con hexafluoruro de azufre (SF6) ... 20

2.2.4 Interruptores en vacío ... 21

2.3 Característica de los interruptores ... 21

2.4 Apertura y cierre de interruptores ... 22

CAPITULO III: CASOS DE ESTUDIO DE MANIOBRA DE INTERRUPTORES EN LÍNEAS EMPLEANDO EL PSCAD/EMTP ... 24

3.1 Introducción ... 24

3.2 Línea de transmisión en vacío ... 24

3.3 Acoplamiento electromagnético ... 33

CAPITULO IV: ESTUDIO ESTADÍSTICO DE SOBRETENSIONES POR MANIOBRA EN LÍNEAS EMPLEANDO EL PSCAD/EMTP ... 37

4.1 Introducción... 37

v

4.3 Parámetros de la línea bajo estudio ... 39

CAPITULO V: ANÁLISIS DE RESULTADOS Y CONCLUSIONES ... 50

5.1 Introducción... 50

5.2 Análisis de resultados ... 50

5.3 Conclusiones ... 50

REFERENCIAS ... 51

APÉNDICE A ... 52

APÉNDICE B ... 54

APÉNDICE C ... 60

Índice de figuras ... vi

Índice de tablas ... ix

Objetivos ... x

vi ÍNDICE DE FIGURAS

Página

Figura 1.1 Onda de choque de maniobra 250 / 2 500 ... 3

Figura 1.2 Circuito equivalente de una sección de una línea de transmisión ... 5

Figura 2.1 Disyuntor en volumen de aceite escaso ... 18

Figura 2.2 Disyuntor de aire comprimido ... 19

Figura 2.3 Contacto sólido, tobera simple ... 19

Figura 2.4 Tobera doble ... 19

Figura 2.5 Seccionador SF6... 20

Figura 2.6 Representación esquemática de la cámara de interrupción ... 21

Figura 2.7 Corte del interruptor en vacío ... 22

Figura 3.1 Diagrama de Bewley aplicado a una línea en vacío sin pérdidas ... 26

Figura 3.2 Perfil de tensión de una línea en vacío sin pérdidas excitada por una fuente de CD ... 27

Figura 3.3 Representación grafica de una línea de transmisión ... 28

Figura 3.4 Ventanas de la interfaz de la línea de transmisión y la configuración de la línea de transmisión ... 29

Figura 3.5 Representación gráfica del dimensionamiento de la torre ... 29

Figura 3.6 Ventanas de configuración para la torre de transmisión y conductores ... 29

Figura 3.7 Representación grafica del generador trifásico ... 30

Figura 3.8 Ventanas de configuración y dimensionamiento de los generadores ... 30

Figura 3.9 Representación gráfica del interruptor y el controlador del interruptor ... 30

Figura 3.10 Ventanas de configuración y dimensionamiento de los interruptores ... 31

Figura 3.11 Representación gráfica de un circuito de transmisión en 400kV ... 31

Figura 3.12 Ventana de configuración de la simulación ... 32

vii

Figura 3.14 Representación grafica de un generador monofásico ... 34

Figura 3.15 Ventanas de configuración y dimensionamiento del generador monofásico ... 34

Figura 3.16 Representación grafica de una línea de transmisión de 400kV energizada por la fase A .. 35

Figura 3.17 Representación grafica de una línea de transmisión de 400kV energizada por la fase B .. 35

Figura 3.18 Tensiones inducidas en las fases B y C ... 36

Figura 3.19 Tensiones inducidas en las fases A y C ... 36

Figura 4.1 Distribución probabilística para el tiempo de cierre de un interruptor con variación estadística ... 38

Figura 4.2 Distribución de probabilidad de cierres ... 39

Figura 4.3 Dimensionamiento de torre EA4W23M para 400 kV ... 40

Figura 4.4 Red asociada a las centrales eólicas Oaxaca II, III, IV y Sureste I ... 41

Figura 4.5 Distribución acumulada fase A ... 42

Figura 4.6 Histograma de la frecuencia y % de probabilidad en la fase A ... 42

Figura 4.7 Distribución acumulada fase B ... 43

Figura 4.8 Histograma de la frecuencia y % de probabilidad en la fase B ... 43

Figura 4.9 Distribución acumulada fase C ... 44

Figura 4.10 Histograma de la frecuencia y % de probabilidad en la fase C ... 44

Figura 4.11 Sobretensiones de fase con distribución normal ... 45

Figura 4.12 Distribución acumulada fase A ... 46

Figura 4.13 Histograma de la frecuencia y % de probabilidad en la fase A ... 46

Figura 4.14 Distribución acumulada fase B ... 47

Figura 4.15 Histograma de la frecuencia y % de probabilidad en la fase B ... 47

Figura 4.16 Distribución acumulada fase C... 48

Figura 4.17 Histograma de la frecuencia y % de probabilidad en la fase C ... 48

Figura 4.18 Sobretensiones de fase con distribución normal ... 49

viii

Figura B.1 Transformación empleada por el EMTP para una inductancia ... 55

Figura B.2 Transformación empleada por el EMTP para una capacitancia ... 56

Figura B.3 Reducción de una rama empleada por el EMTP ... 56

Figura B.4 Circuito RLC equivalente empleado por el EMTP ... 57

Figura B.5 Representación de un interruptor ideal ... 58

ix ÍNDICE DE TABLAS

Página

Tabla 1.1 Clasificación de transitorios por rangos de frecuencia ... 2

Tabla 2.1 Clasificación de los equipos de interrupción ... 15

Tabla 3.1 Perfil de tensión contra el tiempo de una línea en vacío sin pérdidas ... 27

Tabla 4.1 Datos estadísticos de las sobretensiones medidas en el lado receptor del sistema... 41

Tabla 4.2 Base de datos fase A ... 42

Tabla 4.3 Base de datos fase B ... 43

Tabla 4.4 Base de datos fase C ... 44

Tabla 4.5 Datos estadísticos de las sobretensiones medidas en el lado receptor del sistema... 45

Tabla 4.6 Base de datos fase A ... 46

Tabla 4.7 Base de datos fase B ... 47

Tabla 4.8 Base de datos fase C ... 48

Tabla A.1. Clases de tensiones eficaces normales recomendadas por la IEC para frecuencias de servicio de 50 y 60 Hz ... 52

Tabla C.1 Tiempos generados aleatoriamente para las fases A, B y C... 62

Tabla C.2 Sobretensiones de fase máximas medidas en el receptor del circuito 1 caso 1 ... 66

x

OBJETIVO GENERAL

Aplicación del programa de simulación de transitorios electromagnéticos PSCAD/EMTP para analizar las sobretensiones transitorias debidas a maniobra de interruptores de una forma estadística, mediante la variación de los tiempos de cierre secuencial de los polos de interruptores trifásicos de acuerdo con retardos de tiempo y rangos de desviación típicos.

OBJETIVOS PARTICULARES

Revisión del estado del arte relacionado con los transitorios electromagnéticos por maniobra de interruptores en líneas de transmisión.

Manejo del programa de simulación PSCAD/EMTP para simulación de transitorios por maniobra.

xi

JUSTIFICACIÓN

Después de los centro de generación eléctrica, el sistema de transmisión de energía eléctrica en alta tensión es el elemento más importante en el sistema eléctrico de potencia (SEP). Para cumplir con el objetivo de garantizar el abastecimiento de la demanda de la carga es necesario proveer el suministro de una manera eficiente y económicamente viable. Entre los distintos estudios realizados en la etapa de diseño, prueba y puesta en marcha del sistema de transmisión, el cálculo preciso de sobretensiones transitorias por maniobra de interruptores es fundamental para el diseño del aislamiento y la selección de dispositivos de protección.

En general, los polos de un interruptor de potencia trifásico no cierran en el mismo instante de tiempo, sino de una manera secuencial. Una forma de tomar esto en cuenta es considerando los tiempos de cierre en los cuales se presentan las sobretensiones más severas (instante de tiempo correspondiente a la cresta de la onda de la fuente para cada fase). Sin embargo, dado que la probabilidad de que estos tiempos de cierre ocurran en la práctica es muy baja, se sobreestimarían las magnitudes de sobretensión, de tal forma que el diseño del aislamiento y dispositivos de protección a partir de estos valores resultaría impráctico económicamente.

1 CAPITULO I: TRANSITORIOS ELECTROMAGNÉTICOS EN LÍNEAS DE TRANSMISIÓN

1.1 INTRODUCCIÓN

Un proceso transitorio en un sistema de energía eléctrica se puede originar como consecuencia de un cambio de las condiciones de operación o en la configuración del sistema. Su estudio es importante debido a la fluctuación constante de carga que se origina y puede provocar fallas en los equipos que forman parte del sistema. Estas fluctuaciones pueden ser de dos tipos: sobretensiones y sobrecorrientes. Las sobretensiones ocasionan daños dieléctricos (descargas disruptivas) que afectan principalmente el aislamiento de dicho equipo, mientras que las sobrecorrientes dañan al equipo mediante la disipación excesiva de calor. [4]

Se define como sobretensión a la elevación de tensión que se presenta en algún punto de una red respecto a la “tensión eficaz nominal” de fase a neutro o de fase a fase. En condiciones normales de operación de una red, la carga varía gradualmente, lo que propicia que la tensión pueda alcanzar elevaciones de hasta un 10% sobre la tensión nominal. Las magnitudes de sobretensiones por causas anormales generalmente exceden el valor de tensión en más de un 20%, inclusive magnitudes de 5 p.u. o más.

Los fenómenos transitorios que se pueden presentar en el sistema son clasificados de diversas formas. Primeramente se distinguen dos grupos: los de carácter electromagnético, en este grupo se asocian todos aquellos cambios puramente eléctricos y se caracterizan por la rapidez en que se lleva a cabo su proceso, como por ejemplo el cortocircuito; y los de carácter electromecánico, que son asociados a los cambios mecánicos en las máquinas rotatorias y los tiempos que presentan son más lentos. Las ondas electromagnéticas se desplazan a lo largo de las líneas aéreas a una velocidad aproximadamente de 300 m/ y aunque se van atenuando conforme viajan a través de la línea, la superposición de ondas incidentes y reflejadas provoca que en ciertos puntos existan elevaciones temporales de tensión. [2] Debido a que un estado transitorio implica una oscilación, las sobretensiones se pueden clasificar también por la frecuencia con que se tienen estas oscilaciones, como se muestra en la Tabla 1.1. [4]

Según su origen, las sobretensiones se clasifican en dos grupos: externas e internas. Las sobretensiones externas se asocian principalmente al impacto de rayos en las líneas de transmisión y no son dependientes de la tensión del sistema. Las sobretensiones internas son generadas por las condiciones de operación del sistema, como es el caso de maniobras de interruptores, fallas súbitas de corto circuito y variación de la carga. En contraposición a las sobretensiones externas, las internas dependen de la tensión nominal del sistema. [1]

2

Grupo Rango de frecuencias

Característica del

fenómeno Tipo de transitorio

I 0.1 Hz – 3kHz Oscilaciones de baja frecuencia

Temporales: Energización de transformadores,

ferroresonancia, rechazo de carga

II 50/60 Hz – 20kHz Frente de onda lento

Maniobra: energización de

líneas, inicio y liberación de fallas,

recierre de línea III 10kHz – 3MHz Frente de onda

rápido

Descarga atmosférica, fallas

en subestaciones IV 100kHz – 50MHz Frente de onda

muy rápido

Maniobras y fallas en Subestaciones Aisladas en Gas

(GIS) Tabla 1.1 Clasificación de transitorios por rangos de frecuencia. [4]

Las líneas aéreas son protegidas principalmente por uno o más conductores de acero conocidos como de blindaje o hilos de guarda. Estos conductores tienen un diámetro menor al de fase y están eléctricamente conectados a la torre, por lo tanto al potencial de tierra; así mismo están colocados por arriba de los conductores de la línea de potencia. La mayoría de las descargas atmosféricas caen sobre estos hilos de guarda, sin embargo éstas pueden ocasionar transitorios de gran importancia en las líneas de potencia debido a la inducción electromagnética. [3]

Los pararrayos o descargadores son los equipos de aislamiento principalmente empleados en las subestaciones, debido a las sobretensiones originadas por la maniobra de interruptores que, como se mencionó anteriormente, son proporcionales a la tensión nominal del sistema y adquieren mayor importancia en tensiones elevadas. Aunque estos fenómenos alcancen su valor pleno en un lapso de tiempo mayor al de las descargas atmosféricas (20 a 60 ms, en contraste con 20 a 100 ) se presentan con mayor frecuencia e implican una energía superior. Uno de los casos más típicos por los cuales se emplean estos equipos es cuando se reconecta rápidamente una línea que acaba de ser abierta. [2]

1.2 SOBRETENSIONES INTERNAS TRANSITORIAS (DE MANIOBRA)

En general, una maniobra que se efectúa en una red de energía modifica el estado de la red al hacer que ésta pase de las condiciones que existían antes de la maniobra a las que se establecen después de ella. De ahí resultan ciertos fenómenos transitorios. [5]

3

convencionalmente a la onda de choque positiva o negativa normalizada, como lo muestra la Figura 1.1. [5]

cr

T

h

T %

50 % 100

U

t

duración del frente Tcr = 250 ± 50

duración hasta el valor medio Th = 2 500 ± 1 500

Figura 1.1 Onda de choque de maniobra 250 / 2 500 . [5]

Las ondas de choque de maniobra pueden ser únicas o repetitivas, en cualesquiera intervalos y se deben a algunas maniobras en la red que provocan un fenómeno de sobretensión transitoria amortiguado. La elevación de la tensión (frente de onda) durante 200 y 300 es la más peligrosa para el aislamiento para redes superiores a 230kV. [5]

Las sobretensiones por maniobra se comparan con un choque de maniobra con forma normalizada (Figura 1.1), es decir, a una onda periódica cuyo frente tiene una duración del orden de algunas centenas de microsegundos y la cola, de miles de microsegundos. Dichas sobretensiones ejercen esfuerzos dieléctricos sobre diferentes partes de un aislamiento. En general, no se toma en cuenta más que una cresta de una u otra polaridad. [5]

Esas sobretensiones se deben a: [5]

• La entrada o salida de operación de una línea: Este tipo de sobretensiones aparece después de la puesta bajo tensión o después de la desconexión de la línea a consecuencia de una apertura por falla. En el primer caso se debe principalmente al fenómeno de la reflexión de onda. En el segundo caso, ciertos fenómenos debidos a las cargas residuales de la línea pueden amplificar esos fenómenos de reflexión. Las sobretensiones debidas a la entrada en operación presentan gran importancia en la selección del aislamiento de la red en la gama C (Tabla A.1 del Apéndice A).

4

• La interrupción de corrientes capacitivas o de corrientes inductivas: Para la gama A (Tabla A.1) la interrupción de corrientes inductivas o capacitivas provocan sobretensiones que requieren gran atención; una de las causas de gran importancia en esta gama se presenta si un disyuntor se desioniza con gran rapidez, tal que provoque un paso de la corriente por cero prematuro. Mientras tanto para la gama B, la interrupción de corrientes capacitivas adquieren mayor importancia ya que originan sobretensiones importantes y de alto riesgo. La interrupción de corrientes implica el estudio de la tensión transitoria de restablecimiento (TTR) que es la tensión que aparece en las terminales de cada polo de un equipo de interrupción inmediatamente después de la interrupción del circuito.

• La pérdida de una carga: Las sobretensiones debidas a variaciones bruscas de carga pueden comenzar por una sobretensión de maniobra importante y proseguir en una sobretensión temporal.

Algunas sobretensiones de ese orden son particularmente importantes en las tensiones más altas de la gama C (Tabla A.1) porque el margen entre la tensión de aislamiento al choque y la tensión de cresta en régimen normal no afectado es relativamente más débil para la gama C que para las gamas A y B.

1.3 CÁLCULO DE LAS SOBRETENSIONES

Existen diversos procedimientos para el cálculo de las sobretensiones que varían dependiendo de su dificultad y precisión; existen los procedimientos analógicos y los numéricos. [2] Para efecto práctico hablaremos de los procedimientos numéricos que son los más útiles debido a la utilización de una herramienta digital que simplifica en gran medida el tiempo de solución.

Representación por parámetros concentrados: Este procedimiento consiste en escribir las ecuaciones diferenciales de cada elemento, combinarlas de acuerdo con la situación en estudio para resolverla después mediante alguna rutina de integración numérica.

Representación por parámetros distribuidos: Este procedimiento es contrario al anterior mencionado pues los elementos se representan por una sucesión de secciones elementales equivalentes conectadas en serie y se escriben para cada una de ellas las ecuaciones diferenciales, finalmente se resuelven por algún método de integración paso a paso. Este procedimiento es complejo porque se trabaja alternativamente en el dominio de Laplace (frecuencial) y en el del tiempo. La precisión de este método radica en que la solución paso a paso basa los nuevos cálculos en los resultados recién obtenidos.

Diagramas enmallados de Bewley: Este procedimiento es una variante del anterior pues se omiten las ecuaciones diferenciales, volviéndose un procedimiento grafico en el cual cada línea es caracterizada por un tiempo de viaje ( ) y una impedancia característica (Zc). Las perturbaciones de

5

1.3.1 ANÁLISIS TRANSITORIO

Como ya se mencionó anteriormente, el estudio de los transitorios en líneas de transmisión es muy complejo. Para el análisis de sistemas de potencia en estado estacionario, normalmente los parámetros de las líneas se consideran concentrados. No obstante, para el análisis en estado transitorio, los parámetros de la línea se consideran distribuidos.

Para este caso en particular, una línea de transmisión por cada cierto tramo posee los tres parámetros eléctricos básicos (inductancia, capacitancia y resistencia) y dichos parámetros se encuentran igualmente distribuidos a lo largo de la línea, a menos que las características del sistema indiquen lo contrario. [4]

El comportamiento distribuido puede representarse mediante la división del elemento en sub-elementos de longitud ∆x, como se muestra en la siguiente figura.

x

R∆ L∆x

x

G∆ C∆x

i

v

v

+

∆

v

i i+∆

x

∆

Figura 1.2 Circuito equivalente de una sección de una línea de transmisión. [4]

A partir de este circuito equivalente se derivan las ecuaciones elementales para el estudio de transitorios de la siguiente manera.

Aplicando la ley de tensiones de Kirchoff se obtiene:

) (v v t i x L xi R

v + +∆

∂ ∂ ∆ + ∆ = t i x L xi R v v v ∂ ∂ ∆ + ∆ = ∆ + −( ) t i x L xi R v ∂ ∂ ∆ + ∆ = ∆ − x t i L Ri

v ∆

     ∂ ∂ + = ∆ −

6 t i L Ri x v ∂ ∂ + = ∂ ∂ − (1.1)

Aplicando la ley de corrientes de Kirchoff se obtiene:

) (i i t v x C xv G

i + +∆

∂ ∂ ∆ + ∆ = t v x C xv G i i i ∂ ∂ ∆ + ∆ = ∆ + −( ) t v x C xv G i ∂ ∂ ∆ + ∆ = ∆ − x t v C Gv

i ∆

     ∂ ∂ + = ∆ −

Dividiendo entre ∆xy aplicando el límite cuando ∆x→0se obtiene:

t v C Gv x i ∂ ∂ + = ∂ ∂ − (1.2)

Las ecuaciones (1.1) y (1.2) son también conocidas como ecuaciones del telegrafista. Para una línea sin perdidas, las ecuaciones quedan de la siguiente manera:

t i L x v ∂ ∂ = ∂ ∂

− (1.3)

t v C x i ∂ ∂ = ∂ ∂

− (1.4)

Derivando (1.3) respecto a y (1.4) respecto a se obtiene:

t x i L x v ∂ ∂ ∂ = ∂ ∂

− 2₂ 2 (1.5)

2 2 2 t v C t x i ∂ ∂ = ∂ ∂ ∂ − (1.6)

Para expresarlo en base a la tensión, se sustituye (1.6) en (1.5)

7

La ecuación anterior también es conocida como la ecuación de onda para tensiones. [4] Para expresarlo en base a la corriente debemos efectuar lo siguiente:

Se deriva (1.3) respecto a y (1.4) respecto a obteniendo:

2 2 2 t i L t x v ∂ ∂ = ∂ ∂ ∂ − (1.8) t x v C x i ∂ ∂ ∂ = ∂ ∂

− 2₂ 2 (1.9)

Sustituyendo (1.8) en (1.9)

2 2 2 2 t i LC x i ∂ ∂ = ∂ ∂ (1.10) La ecuación anterior también es conocida como la ecuación de onda para corrientes. [4]

Para hallar la solución de las ecuaciones de onda se trabaja alternativamente en el dominio de Laplace, aplicando la transformada de Laplace de una derivada, de tal manera que las ecuaciones (1.7) y (1.10) respectivamente se definen de la siguiente manera:

LCV s dx V d 2 2 2 = LCI s dx I d 2 2 2 =

Cuyas soluciones generales están dadas por:

x c s x c s e V e V

V = + −( / ) + − +( / ) _(1.11)

x c s x c s e I e I

I = + −( / ) + − +( / ) _(1.12)

Donde

LC

c= 1 =velocidad de propagación

Las dos ecuaciones anteriores se pueden transformar al dominio del tiempo nuevamente aplicando la propiedad de desplazamiento de la transformada de Laplace: [4]

) ( )

(s e f t a

F ±as ⇔ ±

8

) / ( ) /

(t x c v t x c v

v= + − + − + (1.13)

) / ( ) /

(t x c i t x c i

i= + − − − + (1.14)

Estas soluciones son también conocidas como soluciones D’Alembert o de ondas viajeras. Los superíndices de + y – que aparecen en ambas ecuaciones se deben a que existen tanto ondas viajeras hacia adelante (+) como ondas viajeras hacia atrás (–). Es importante mencionar que la ecuación (1.14) puede ser referida a la tensión de la siguiente manera:

[

]

1

c x t v c x t v Z i

o

+ − −

= + −

(1.15) donde

C L

Z₀ = =impedancia característica de la línea sin pérdidas 1.3.1.1 REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN DE ONDAS VIAJERAS

Existe cierta proporcionalidad entre las ondas de tensión y corriente, la cual va determinada por la impedancia característica de la línea. Cuando una onda llega a una discontinuidad en la línea, es decir, donde hay un cambio de la impedancia característica de la línea, se dice que existen ondas de reflexión y refracción. Cuando una onda incidente llega a una discontinuidad de línea, la onda de reflexión viaja en sentido contrario a la onda incidente superponiéndose en ella, mientras que la onda de refracción viaja en el mismo sentido continuando su trayecto por la discontinuidad. La amplitud de estas ondas es dependiente de la impedancia característica que tenga la línea por la que viajan. [6]

Considere la unión de líneas con impedancias características Z_A y Z_B. Se tendrá una tensión de magnitud V₁ que incidirá en la discontinuidad; esta tensión tiene una corriente de la misma magnitud determinada de la siguiente manera:

A Z V

I 1

1 = (1.16)

Las ondas de reflexión y refracción de la onda de tensión serán V₂ y V₃, respectivamente; entonces las corrientes serán:

A Z V

I 2

2 =− (1.17)

B Z V

I 3

9

Nótese que I₂ tiene un signo menos porque la onda viaja hacia atrás (onda de reflexión). Si la tensión y la corriente deben cumplir con las leyes de Kirchoff tendremos que:

3 2

1 V V

V + = (1.19)

3 2

1 I I

I + = (1.20) En la ecuación (1.20) se sustituyen las ecuaciones (1.16), (1.17) y (1.18):

B A A Z V Z V Z

V_{1 2 3}

=

− (1.21)

De las ecuaciones (1.19) y (1.21) se pueden obtener expresiones para la reflexión y refracción de ondas en términos de la onda incidente de la siguiente manera:

Se sustituye (1.19) en (1.21), se agrupan términos y se da solución para V₂

B A A Z V V Z V Z

V_{1 2 1}+ ₂

= − B A B A Z V Z V Z V Z

V_{2 2 1 1}

− = +       ₋ =       ₊ B A A B B A A B Z Z Z Z V Z Z Z Z

V_{2 1}

      + − = B A A B Z Z Z Z V

V_{2 1} (1.22)

O bien:

1

2 V

V =Γ_v (1.23)

donde Γv es el coeficiente de reflexión para tensiones y está dado por:

      + − = Γ B A A B v Z Z Z Z (1.24)

10

Para el coeficiente de reflexión de las corrientes se tiene el siguiente procedimiento:

Se despeja V de las ecuaciones (1.16), (1.17) y (1.18) y se sustituyen en la ecuación (1.19)

3 2

1 Z I Z I

I

Z_A − _A = _B (1.25) Se sustituye (1.20) en (1.25), se agrupan términos y se da solución para I₂

) ( _{1 2}

2

1 Z I Z I I

I

Z_A − _A = _B +

2 2

1

1 Z I Z I Z I

I

Z_A − _B = _A + _B

) (

)

( ₂

1 ZA ZB I ZA ZB

I − = +

2 1 I Z Z Z Z I B A B A =       + − (1.26) O bien: 1 2 I

I =Γ_i (1.27) Donde Γ_i es el coeficiente de reflexión para corrientes y esta dado por:

      + − = Γ B A B A i Z Z Z Z (1.28)

En este caso, el coeficiente de reflexión para corrientes relaciona la onda viajera de corriente hacia adelante con la onda viajera de corriente hacia atrás en el punto de la discontinuidad. Comparando (1.24) y (1.28) se observa que: [4]

v i =−Γ

Γ

Esto quiere decir que la onda de corriente hacia atrás viajará siempre con signo contrario a la onda de tensión hacia atrás. [4]

La onda de refracción se puede obtener de manera similar a V₂con ayuda de las ecuaciones (1.19) y (1.21) de la siguiente manera.

Se despeja V₂de la ecuación (1.19) y se sustituye en (1.21), se agrupan términos y se da solución para V₃ de la siguiente forma:

1 3

2 V V

11 B A A Z V Z V V Z

V_{1 3 1 3}

= − − A B A A Z V Z V Z V Z

V_{1 1 3 3}

+ = +       ₊ = B A B A

A Z Z

Z Z V Z V 3 1 2 3 1 2 V Z Z Z V B A B =       + (1.29) O bien: 1 3 bV

V = _v (1.30)

Donde b_ves el coeficiente de refracción o transmisión para tensiones y esta dado por: [4]

      + = B A B v Z Z Z b 2 (1.31)

Este coeficiente de refracción para tensiones varía entre 0 y 2 dependiendo nuevamente de las impedancias características de las líneas.

Para la onda de refracción de corrientes se retoman las ecuaciones (1.20) y (1.25).

Se despeja I₂de la ecuación (1.20) y se sustituye en (1.25), se agrupan términos y se da solución para I₃ de la siguiente forma:

1 3

2 I I

I = −

3 1

3

1 Z (I I ) Z I

I

Z_A − _A − = _B

3 3

1

1 Z I Z I Z I

I

Z_A + _A = _A + _B

) (

) 2

( ₃

1 ZA I ZA ZB

I = +

12 1

3 bI

I = _i (1.33)

Donde b_i es el coeficiente de refracción o transmisión para corrientes y esta dado por: [4]

      + = B A A i Z Z Z b 2 (1.34) Comparando (1.29) y (1.32) observamos que

v B A i b Z Z b =

1.3.1.2 ATENUACIÓN Y DISTORSIÓN DE ONDAS

Hasta ahora se ha estudiado la línea sin pérdidas, es decir, hemos despreciado la resistencia de los conductores, el efecto piel para altas frecuencias, pérdidas en el dieléctrico, la influencia de la resistencia del terreno, el efecto corona entre otros. Para entender la atenuación y distorsión de ondas debemos tomar en cuenta que la línea tiene ciertas pérdidas en mayor o menor medida. [8] Se dice que una línea sin distorsión debe cumplir con la siguiente relación R L=G C, es decir, las pérdidas eléctricas son igual a las perdidas magnéticas. Por lo tanto, las ecuaciones (1.11) y (1.12) cambiarán debido a que al coeficiente de propagación se le agregan estas pérdidas quedando de la siguiente manera:

(

) (

)

donde γ es el coeficiente de propagación de ondas.

Considerando la relación R L=G C _{el coeficiente de propagación para una línea sin distorsión es}

el siguiente: LC L R s       + = γ

Entonces, la ecuación de tensión con el nuevo coeficiente de propagación se calcula como:

x LC L R s x LC L R s e V e V V       + + −       + − + ₊ =

Simplificado y transformando al dominio del tiempo se tiene:

(

)

(

)

c − + +

13

De forma análoga para la corriente:

(

)

(

)

= _e− _v+ _{t x c e v}− _{t x c}

Z i x Z R x Z R c c c 1

donde Zc es la impedancia característica de la línea y está definida por:

( )

(

)

L C G s L R s C L sC G sL R

Z_{c } =

     + + = + + =

Cuando las ondas de voltaje y corriente viajan a través de una línea de transmisión con pérdidas eléctricas y magnéticas iguales, la amplitud de las ondas se ve alterada por un coeficiente de atenuación. x Z R d s c e ± = / α

En la expresión anterior se puede ver que las ondas viajeras se van atenuando exponencialmente conforme aumenta la distancia x. La atenuación es pequeña cuando la resistencia de la línea es baja y existe una gran impedancia característica. [8]

Caso contrario, cuando se tiene una línea con distorsión en líneas de transmisión la conductancia es despreciable, es decir, G=0. Este caso es el que se asemeja más a la realidad. Ahora el coeficiente de propagación cambia de la siguiente manera:

(

) ( )

R  = +

     + = + = + +

= 2 2 1 1

γ LC L R LC s 2 + = γ

De manera que la ecuación de tensión para una línea con distorsión con el nuevo coeficiente de propagación es la siguiente:

x LC L R LC s x LC L R LC s e V e V V       + + −       + − + ₊ = 2 1 2 1

Simplificando y transformando al dominio del tiempo se obtiene:

) / ( ) / ( 2 1 2 1 c x t v e c x t v e v x Z R x Z R c

c − + +

14

De forma análoga para la corriente_:

        + − −

= 1 − +_{( / )} 2 −_{( / )}

1 2 1 c x t v e c x t v e Z i x Z R x Z R c c c

donde Zc es la impedancia de la línea y está dada por:

C L sL R C L sL R C L sL R C L sC sL R Zc 2 1 1

1  = +

     + =       + = + =

Ahora el coeficiente de atenuación es el siguiente:

x Z R d c c e 2 1 / ± = α

15 CAPITULO II: OPERACIÓN DE INTERRUPTORES DE POTENCIA

2.1 INTRODUCCIÓN

Existen dos formas para interrumpir el flujo de la corriente: reduciendo a cero la corriente que circula en el circuito y separando físicamente el conductor del flujo de corriente. Una combinación de ambas es necesaria para una buena interrupción. [7]

Existen diferentes tipos de equipos de interrupción los cuales se definen por orden creciente de la potencia interruptiva. En la Tabla 2.1 se muestra una clasificación de los equipos de protección según la capacidad y potencia interruptivas y se dará una definición breve de cada uno de ellos. [5]

Equipo de interrupción Sigla

Capacidad interruptiva máxima kA

TM AT

Seccionador de línea ~0 ~0

Seccionador de tierra ~0 ~0

Interruptor 0,6 2

Disyuntor 60 60

Fusible ~∞ 40

Tabla 2.1 Clasificación de los equipos de interrupción. [5]

Seccionador: Es un aparato destinado a interrumpir la continuidad de un conductor o a aislarlo de otros conductores sólo cuando la corriente que lo recorre es muy débil. Se distinguen según el papel que desempeñan:

• Los seccionadores de línea, que interconectan dos partes de la red;

• Los seccionadores de tierra, que permiten ligar galvánicamente a tierra las partes flotantes de la red.

16

del interruptor y el seccionador constituye el interruptor seccionador, a veces llamado seccionador con carga.

Disyuntor: Es un aparato capaz de establecer, soportar e interrumpir corrientes de servicio, o de establecer e interrumpir automáticamente, en condiciones predeterminadas, corrientes anormalmente elevadas, tales como las corrientes de sobrecarga elevada o de cortocircuito. También son llamados interruptores de potencia.

Fusible: Es un aparato cuya función es la de interrumpir, mediante la fusión de uno de sus elementos llamado conductor fusible, el circuito en el que está inserto, cuando la corriente que recorre dicho elemento sobrepasa un cierto límite que depende de la duración.

En los interruptores modernos la interrupción es un proceso que inicia en el instante de separación de sus contactos. Éste continúa mientras los contactos se separan y forman un entrehierro que es puenteado por un plasma conductor. El proceso de interrupción termina cuando el plasma conductor pierde su conductividad.

El plasma conductor es el núcleo del arco eléctrico y un elemento indispensable del proceso de interrupción de corriente. Basado en lo anterior, se deduce que el proceso de extinción del arco eléctrico constituye el fundamento sobre el que se basa la interrupción de corriente. [7]

IONIZACIÓN

La ionización es el proceso donde se desprende uno o más electrones de un átomo o molécula. Esto provoca la descomposición de los átomos, eléctricamente neutros, en iones con carga positiva y electrones. El proceso de ionización consume cierta cantidad de energía y se efectúa de varias maneras: [7]

• Ionización térmica o emisión termoiónica: Es el resultado del choque aleatorio de electrones en un medio gaseoso con temperatura alta.

• Ionización por impacto o emisión de campo: Se produce al acelerar un electrón o un ión mediante la acción de un campo eléctrico. La energía cinética adquirida por el electrón provoca colisiones entre electrones y, por consiguiente, su desprendimiento del átomo o molécula.

La emisión de electrones libres y la iniciación de un arco eléctrico entre dos electrodos, se puede producir por aumento de la temperatura debido a emisiones termoiónicas y/o gradiente de tensión en el cátodo, el cual provoca la emisión de campo. Las condiciones existentes en el instante de la separación de los contactos del interruptor conducen a uno o a ambos procesos. En el proceso de separación de los contactos, el área de contacto y la presión entre ellos disminuyen.

17

2.2 PRINCIPIO BÁSICO DE FUNCIONAMIENTO

La operación de los contactos de un interruptor se realiza por medios mecánicos. Cuando los contactos se separan se forma un entrehierro entre ellos, constituido de un medio dieléctrico e interruptivo. En este medio se forma el arco eléctrico, a través del cual la corriente fluye de un contacto a otro. En este entrehierro es donde el circuito es vulnerable a ser interrumpido, ya que la corriente abandona su trayectoria original (contactos) para formar un arco en el medio aislante e interruptivo; cuando se logra disminuir la conductividad de esta trayectoria hasta extinguir el arco, la corriente deja de fluir. Por lo tanto, la interrupción de un circuito eléctrico comprende dos pasos consecutivos: en el primero se consigue intercalar un entrehierro a la trayectoria original, y el segundo consiste en eliminar la conductividad del entrehierro. [7]

Los interruptores de potencia cuentan con dos tipos de contacto, un contacto fijo y otro móvil; este último se desplaza con rapidez con ayuda de un resorte creando así una separación que impide el paso de la corriente. Al comenzar la separación de los contactos aumenta la densidad de corriente debido a la disminución de la superficie de contacto, como consecuencia la temperatura del material tenderá a elevarse. El aumento de la temperatura es muy rápido al terminar el contacto físico de los polos ocasionando que el ambiente en que se lleva acaba este proceso también eleve su temperatura. A temperaturas mayores a los 3000° K se ioniza el gas circundante propiciando así un ambiente en el cual exista el paso de corriente a pesar del espacio físico existente entre los contactos.

El problema fundamental en el diseño de los interruptores es el de extinguir el arco y el de enfriarlo en el lapso en que la corriente pasa por cero. Para ello se han desarrollado varios procedimientos diferentes.

2.2.1 INTERRUPTORES EN ACEITE

En este tipo de interruptores, representado en la Figura 2.1, el arco se extingue mediante un potente soplado trasversal en un medio de aceite bajo presión. Los gases liberados por el arco en el aceite, principalmente hidrógeno, se escapan por las aberturas laterales de la cámara de interrupción. La buena conductividad térmica del hidrógeno y el desprendimiento del gas transmiten una cantidad tal de energía que el arco se extingue en su próximo paso por cero.

Cuando el disyuntor está cerrado, el contacto se asegura mediante unos contactos auxiliares plateados apretados por resortes, con el fin de permitir el paso de la corriente limitando el calentamiento. Cuando llega la orden de desconexión, un resorte equipado lleva el vástago móvil hacia abajo por medio del árbol y de la biela, que le trasmiten una aceleración elevada, para aumentar tan rápidamente como sea posible la distancia entre los dos conductores. El paso de la corriente al vástago se asegura por medio de roldanas (o corona de contacto) que se encargan también de guiarlo. Se establece un arco entre el extremo del vástago y el contacto. La energía disipada por ese arco vaporiza el aceite y lo descompone, dando lugar a la aparición de un gas (H2)

18

La cámara de extinción es fabricada de material aislante, lo que abarata su costo al conectarlo a la tensión de la línea; son sencillos, relativamente silenciosos y fáciles de mantener. Como desventaja principal encontramos el mantenimiento a la limpieza del aceite relativamente frecuente.

Figura 2.1 Disyuntor en volumen de aceite escaso. [5] 2.2.2 INTERRUPTORES DE AIRE COMPRIMIDO

19

Figura 2.2 Disyuntor de aire comprimido. [5]

Una tobera doble (Figura 2.4) se utiliza como contacto, preferentemente a un contacto sólido y una tobera simple (Figura 2.3), donde a representa el arco en los primeros instantes y b representa el arco después de algunos ms (alargado).

Figura 2.3 Contacto sólido, tobera simple. Figura 2.4 Tobera doble.

Una tobera doble se gasta menos rápido que un contacto formado por un vástago sólido y una tobera simple. En efecto, los pequeños excesos radiales de aire se vuelven a unir en el extremo del contacto sólido. Entonces, en ese lugar, el aire escapa a poca velocidad y tiene poca eficacia para soplar el arco. Una de las raíces (pie) del arco tiende a fijarse permanentemente en ese punto; la fusión y la vaporización del metal se aceleran más por ello. Por otra parte, esta zona caliente constituye, después de la extinción del arco, una zona de emisión termoiónica intensa, es decir, un sitio donde un arco podría fácilmente recebarse (recebado térmico debido al plasma, por oposición al recebado dieléctrico debido a la tensión). Por esa razón ese tipo de contacto tiende a ser remplazado por el contacto de tobera doble. Además, la tobera doble presenta la interesante característica de que las dos raíces del arco son empujadas hacia atrás, en el sentido de escape del aire, lo que reduce el desgaste de los contactos.

20

contactos. Lo anterior sugiere que se aumente el diámetro de la tobera para mejorar el corte de la corriente. Pero también se percibe un diámetro óptimo más allá del cual el buen funcionamiento de la cámara disminuye en lugar de aumentar.

Mientras mayor es el diámetro, más importante es el gasto de aire comprimido. La presión del aire comprimido puede variar de 1 a 3 MPa según el tipo de disyuntor.

2.2.3 INTERRUPTORES CON HEXAFLUORURO DE AZUFRE ( )

En estos interruptores (Figura 2.5) el arco se apaga en una cámara llena de a baja presión. Ese gas incoloro, inodoro, sin sabor y químicamente inerte, resulta interesante por dos razones principales:

• Su rigidez dieléctrica que vale 2,5 veces la del aire a igual presión;

• Su coeficiente de trasmisión de calor por convección, que es de 15 W/(m2_{K) (2,5 veces}

mayor que el del aire) a presión atmosférica.

Una de las principales desventajas de este gas es su degradación en el ambiente una vez que ha terminado su utilidad. Por ello, con el interés de encontrar un gas aislante mas ecológico investigaciones realizadas, desde que el gas se introdujo al mercado, demuestran que la adición de un gas natural (inerte) y no toxico como el nitrógeno aumentan en gran medida la capacidad de aislamiento. Las características de la unión de ambos gases demuestran que de esta manera se puede reducir hasta un 80% la cantidad de requerido. [10]

Figura 2.5 Seccionador SF6. [5]

El principio de funcionamiento de un disyuntor de SF6 es muy semejante al de un equipo en aire

comprimido. La densidad del SF6 es mayor que la del aire y su velocidad de escape es menor. El

21

tuberías debe ser mayor que para el aire. La Figura 2.6 presenta esquemáticamente el funcionamiento de la cámara de interrupción.

Al estar la cámara de interrupción completamente cerrada, la maniobra de los disyuntores es silenciosa y sin lanzamiento de aceite.

El SF6 es ventajoso cuando se utiliza como aislante en un campo eléctrico tan uniforme como sea

posible; por eso se toman precauciones especiales para la forma de las piezas, el acabado de sus superficies y la facilidad para su limpieza. Una fuerte ionización en el interior del SF6 ocasionará la

destrucción rápida del aislamiento.

Figura 2.6 Representación esquemática de la cámara de interrupción.[5] 2.2.4 INTERRUPTORES EN VACÍO

La Figura 2.7 muestra el corte de interrupción en vacío de estos interruptores. El arco se produce en un recipiente en el que se ha hecho vacío, con lo cual el arco producido no tiene manera de mantenerse al no haber aire ionizado. Su gran desventaja es la dificultad de fabricación de una cámara al vacío, salvo en cámaras de baja capacidad y pequeña tensión.

2.3 CARACTERÍSTICA DE LOS INTERRUPTORES

Unas de las principales especificaciones que se deben cumplir en la elaboración de los interruptores son las siguientes:

Tensión máxima normal: es el valor máximo de la tensión con la cual puede operar en forma permanente. Se elige forzosamente un valor superior a la tensión nominal del sistema.

22

Figura 2.7 Corte del interruptor en vacío. [5]

Corriente nominal de cortocircuito: es el valor máximo de la componente simétrica de la corriente de cortocircuito trifásico; esta corriente se mide en el instante en que los contactos principales comienzan a separarse.

Capacidad de ruptura simétrica: es el producto de √3 veces la tensión máxima normal por la corriente nominal de cortocircuito. El interruptor puede mantener esta capacidad dentro de un cierto rango de tensiones inferiores a la tensión máxima normal; es decir que la corriente de cortocircuito máxima que el interruptor puede abrir es K (factor de rango de tensiones) veces la corriente nominal de cortocircuito. Para definir la capacidad de ruptura de un interruptor se verifica la corriente de falla que se supone pasará por el equipo.

Tiempo nominal de interrupción: es el intervalo máximo admisible entre la energización del circuito de operación del interruptor y la extinción del arco en los polos.

2.4 APERTURA Y CIERRE DE INTERRUPTORES

Las sobretensiones que se experimentan en la apertura de interruptores se originan básicamente en la repentina aparición de la tensión de recuperación a través de los contactos del interruptor en el instante en que se anula la corriente de arco. Hay un proceso transitorio de acomodación, debido a la superposición de la sobretensión y la tensión del sistema, en el cual la tensión del sistema puede alcanzar un valor cresta elevado. Todo dependerá del momento en que se lleve a cabo la interrupción, siendo el caso más extremo cuando la onda es máxima.

El tiempo de interrupción está dado desde el momento en que se energiza la bobina de apertura hasta la extinción del arco eléctrico, el cual se expresa en milisegundos o en ciclos

23

24 CAPITULO III: CASOS DE ESTUDIO DE MANIOBRA DE INTERRUPTORES EN LÍNEAS

EMPLEANDO EL PSCAD/EMTP

3.1 INTRODUCCIÓN

Existe una maniobra cuando seccionadores, interruptores, disyuntores y fusibles entran en operación y partes del sistema quedan separados o conectados entre sí. Una maniobra puede ser considerada tanto una apertura como un cierre de cualquier dispositivo.

Después de una operación de cierre existen corrientes transitorias que fluyen a través del sistema mientras que en una apertura se presenta la TTR (tensión transitoria de restablecimiento) en las terminales del interruptor. La configuración del sistema, visto desde las terminales del interruptor determina la amplitud, frecuencia y forma de las oscilaciones de las ondas de tensión y corriente. [8] Con el incremento de la tensión nominal de los sistemas de transmisión, necesario para satisfacer la demanda de energía, los transitorios debidos por la maniobra de interruptores de potencia han llegado a ser un factor importante para el diseño de los aislamientos de alta tensión.

Se tienen una gran variedad de eventos que iniciarían un transitorio por maniobra en un sistema de potencia. La operación de interruptores es de gran relevancia para el diseño de aislamiento y pueden ser clasificadas como: [7]

• Energización de una línea de transmisión y cables. • Reenergización de una línea.

• Pérdida súbita de carga.

• Apertura y cierre del interruptor en los equipos. • Iniciación y liberación de una falla.

3.2 LÍNEA DE TRANSMISIÓN EN VACÍO

La maniobra de una línea de transmisión en vacío, en principio, es similar a la maniobra de una carga capacitiva, debido a que no existe una carga en el extremo receptor por lo tanto se debe considerar el acoplamiento capacitivo entre fases y la capacitancia a tierra de cada fase. Cuando una línea se energiza después del cierre de un interruptor, el resultado de la onda de tensión, debido a la reflexión, causa en magnitud del doble de su valor nominal en el lado receptor de la línea. [8] Esto puede ser comprobado haciendo uso de las ecuaciones de reflexión vistas en el Capítulo 1. Considérese una línea de transmisión sin pérdidas cuya impedancia del lado emisor sea nula y del lado receptor sea infinita (circuito abierto), la cual es energizada por un interruptor que cierra en un tiempo igual a cero. De acuerdo a las ecuaciones de reflexión (1.20) y (1.24), V₂ =V₁ e I₂ =−I₁, es decir, los coeficientes de reflexión para tensión y corriente es 1 y -1 respectivamente. [4] Como se dijo anteriormente, al incidir una onda en una discontinuidad existe una superposición de ondas viajeras las cuales pueden representarse como una sumatoria; de tal manera que

1 1 1 2

1 V V V 2V

V

V_R = + = + =

0

1 1 2

1+ = − =

=I I I I

25

donde V_R e I_R son las ondas de tensión y corriente en el lado receptor.

1

V e I₁ son las ondas de tensión y corriente incidentes.

2

V e I₂son las ondas de tensión y corriente reflejadas.

Es así como se concluye que al energizar una línea en vacío con una magnitud V₁ al viajar por la línea y llegar al lado receptor reflejará una onda de la misma magnitud, que al sumarse se obtiene el doble de la magnitud inicial provocando así una sobretensión transitoria; en tanto que la corriente de magnitud I₁ al llegar al mismo punto reflejará una onda con valor negativo, que al sumarse se obtiene una magnitud nula, como es típico en un caso de circuito abierto.

Para conocer la forma de onda de dicha sobretensión se puede proseguir con el mismo análisis teniendo en cuenta que los coeficientes de reflexión irán cambiando cada que la onda incida en el extremo opuesto, es decir, siguiendo con el caso anterior los coeficientes de reflexión en el extremo emisor para tensión y corriente serán -1 y 1 respectivamente; por lo tanto V₁ =−V₂ e I₁ =I₂.

0

2 2 2

1+ = − =

=V V V V

V_E

2 2 2 2

1 I I I 2I

I

I_E = + = + =

donde V_E e I_E son las ondas de tensión y corriente en el lado emisor.

1

V e I₁ son las ondas de tensión y corriente incidentes.

2

V e I₂son las ondas de tensión y corriente reflejadas.

Este fenómeno puede ser también demostrado gráficamente haciendo uso del diagrama de Bewley, el cual ayuda a mostrar de una manera sencilla las reflexiones y refracciones en una línea. Sin embargo, su uso se limita a sistemas monofásicos formados por líneas ideales y excitadas por fuentes simples como lo es una función escalón. La Figura 3.1 muestra la aplicación del diagrama de Bewley al caso en estudio, donde V es una fuente de tensión en corriente directa tipo escalón y τ es el tiempo de viaje de una onda de tensión o corriente. Para el caso en estudio se verá la onda de tensión, por lo tanto los coeficientes de reflexión de una onda de tensión en el lado receptor (R) y lado emisor (E) se rigen por la ecuación (1.22) así: [4]

26 0

=

E

Z

0

=

t

E

_R

1

− =

ΓvE ΓvR =1

τ

τ

2

τ

3

τ

4

τ

5

V

V

+

V

+

V

+

V

−

V

−

V V V V_T= + =2

V V V

V_T=(− )+(− )=−2

V V V V_T= + =2 V

+

0

Figura 3.1 Diagrama de Bewley aplicado a una línea en vacío sin pérdidas. [4]

El perfil de la tensión contra el tiempo en la terminal del extremo receptor se muestra en la tabla siguiente:

Cte de tiempo Tensión(VT) Perfil de tensión

τ 2V 2V

τ

3 -2V 0

τ

5 2V 2V

27

En la tabla anterior se muestran las tensiones de una onda incidente en el extremo receptor. El perfil de tensión es la sumatoria de tensiones en el receptor, por ello es que en un tiempo 3τ la tensión decae a cero debido a la suma de la tensión en τ (2V) y la tensión en 3τ (-2V). La forma de onda de dicha sobretensión se observa en la gráfica siguiente:

τ

2

τ

τ

τ

5

τ

V V

2

τ

4

Figura 3.2 Perfil de tensión de una línea en vacío sin pérdidas excitada por una fuente de CD. [4] Este fenómeno se repetirá n veces mientras exista una fuente que suministre energía, por lo tanto analizando la figura anterior se tiene una onda periódica la cual tiene una frecuencia natural (o frecuencia de oscilación) [4] definida como:

τ

4 1

= n

f

donde el tiempo de viaje está definido por: [4]

LC l c l

= =

τ

Por otro lado, al desenergizar una línea en vacío se hace presente el efecto ferranti, lo cual provoca un transitorio de tensión que se superpone a la onda viajera de tensión. Debido a esto el interruptor es sobre-esforzado del lado generador. El resultado de este abrupto cambio en la tensión entre los contactos del interruptor puede causar el reencendido y, consecuentemente, la prolongación del tiempo de arqueo. [8]

Para el caso en particular de la apertura de interruptores de líneas de transmisión en vacío la combinación de las ondas viajeras de tensión en ambos lados de la línea y el acoplamiento capacitivo provoca la existencia de sobretensiones de hasta 2.8 p.u en la primera fase que sale de operación. [8]

A continuación se hará uso del programa PSCAD (Power Systems Computer Aided Design) para la simulación del cierre secuencial de interruptores en una línea de transmisión en vacío.

28

Figura 3.3 Representación grafica de una línea de transmisión.

La configuración de la línea en general, la frecuencia a la que trabaja el sistema, la longitud del circuito, el número de conductores de la línea de transmisión, y la interfaz de dicha línea se muestran en la Figura 3.4. Como puede notarse el nombre de la interfaz de la línea debe corresponder al nombre del segmento de la línea en la ventana de configuración, puesto que este simulador puede tener n líneas en un mismo proyecto y cada una debe tener su configuración propia; en el mismo caso se encuentra el número de conductores.

Figura 3.4 Ventanas de la interfaz de la línea de transmisión y la configuración de la línea de transmisión.

Para la introducción de parámetros eléctricos y geométricos en la línea de transmisión es necesario entrar en la sección de edición en la ventana de configuración. En la Figura 3.5 se muestra gráficamente el dimensionamiento de la torre y la resistividad del suelo, entre otras características; mientras que en la Figura 3.6 se muestran las ventanas donde se introducen los datos para dimensionar la torre, así como los datos específicos de los conductores.

29

Figura 3.6 Ventanas de configuración para la torre de transmisión y conductores.

Se da paso a la configuración del generador que dará suministro a nuestra línea de transmisión; la representación grafica del generador trifásico se observa en la Figura 3.7

.

Figura 3.7 Representación grafica del generador trifásico.

En la Figura 3.8 se muestran las ventanas de configuración del generador. En estas ventanas se configura tanto la tensión que se desea transmitir (línea-línea), la impedancia del generador, el desfasamiento entre fases y la visualización del tipo de generación (trifásica o monofásica), entre otras.

Para simular la apertura y cierre de interruptores es necesario incluirlos en la interfaz gráfica del programa junto con un bloque que controla el tiempo en que éste debe operar, ya sea apertura o cierre. La Figura 3.9 muestra el gráfico que utiliza el programa y el elemento que permite controlar dicho interruptor.

La Figura 3.10 muestra la configuración del interruptor, donde asignamos nombre y características generales del interruptor, y los parámetros bajo los cuales el dispositivo operará, como es el tiempo, estado inicial y número de operaciones.

A R B C

=

30

Figura 3.8 Ventanas de configuración y dimensionamiento de los generadores.

Figura 3.9 Representación gráfica del interruptor y el controlador del interruptor.

Figura 3.10 Ventanas de configuración y dimensionamiento de los interruptores.

BRKA

Timed Breaker

31

En la figura 3.11 se muestra la conexión gráfica de todos los elementos anteriormente descritos a la línea de transmisión, siendo éste el circuito final donde se denomina lado emisor al lado izquierdo de la línea de transmisión y lado receptor o de carga al lado derecho.

Figura 3.11 Representación gráfica de un circuito de transmisión en 400kV.

Cabe mencionar que los controladores de los interruptores necesitan forzosamente de una etiqueta de datos con el mismo nombre del interruptor a operar para que exista la transferencia de datos entre ellos.

Retomando el caso de estudio de este apartado, una línea en vacío, se simulará un cierre de interruptores en un caso crítico donde se observan las sobretensiones más elevadas que se pueden suscitar en el sistema. Para la simulación se eligió un tiempo máximo de 50 ms para así observar aproximadamente tres ciclos; el paso de integración se eligió de 0.01 y los tiempos de operación de los interruptores son los siguientes: fase A: 0.01527 s, fase B: 0.00416 s y fase C: 0.00972 s. Estos tiempos corresponden a los tiempos en que cada fase alcanza su valor máximo. Para introducir el tiempo de simulación y el paso de integración, la Figura 3.12 muestra la ventana donde se hacen ese tipo de ajustes, mientras que los tiempos de operación de los interruptores se introducen en la ventana mostrada en la Figura 3.10.

Los resultados obtenidos de la simulación se muestran en la Figura 3.13, donde Va, Vb y Vc son las tensiones de fase medidas del lado receptor (vacío). Se puede observar que la fase B tiene la mayor sobretensión seguida de la fase C y por último la fase A con 2.49 p.u., 2.30 p.u. y 1.89 p.u., respectivamente.

BRKC BRKB BRKA

TLine1 1

TLine1 1

TLine1 T

Timed Breaker

Logic Open@t0

BRKA

Timed Breaker

Logic Open@t0

BRKB

Timed Breaker

Logic Open@t0

BRKC

A R B C

=

32

Figura 3.12 Ventana de configuración de la simulación.

Figura 3.13 Tensiones de fase medidas en una línea en vacío.

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 -2.5

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Tiempo (seg)

T

e

n

s

ió

n

(

p

.u

.)

Tensión en carga