Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
Sección de Estudios de Posgrado e Investigación
Unidad Profesional Adolfo López Mateos
“ESTUDIO
NUMERICO TRIDIMENSIONAL DEL FLUJO SOBRE
UN CILINDRO Y UN ARREGLO DE CILINDROS EN FORMA DE
DIAMANTE CON RIBLETS DEL TIPO U Y V”
T E S I S
QUE PARA OBTENER EL GRADO DE DOCTOR EN CIENCIAS EN LA
INGENIERÍA MECÁNICA
PRESENTA
M. EN C. ALEJANDRO ALONZO GARCÍA
DIRECTOR DE TESIS
DRA. CLAUDIA DEL CARMEN GUTIÉRREZ TORRES
AGRADECIMIENTOS
A Dios por darme la salud y fortaleza indispensables para terminar este proyecto de vida
A las Instituciones CONACYT, Programa Institucional de Formación de Investigadores del Instituto Politécnico Nacional y a la fundación TELMEX por los apoyos económicos brindados para la realización de este proyecto
A todos los compañeros y profesores integrantes del LABINTHAP, en especial a la Doctora Claudia del Carmen Gutiérrez Torres por su ejemplo de fortaleza y por brindarme su paciencia, enseñanzas y consejos, así como al Doctor José Alfredo Jiménez Bernal por su motivación y oportunidades profesionales brindadas
A Ignacio Carvajal Mariscal, Florencio Sánchez Silva, Pedro Quinto Diez y Miguel Toledo Velázquez por su ejemplo y enseñanzas
A Oscar Adrián Morales Contreras y Oliver Marcel Huerta Chávez por su amistad, apasionadas discusiones técnicas e ideas compartidas
Al Ing. Francisco Medardo Castillo Acosta del departamento de Cómputo de ESIME TICOMÁN
por las facilidades prestadas en cuanto a tiempo de cómputo
A Liliana y Diana por su apoyo en los trámites administrativos
A Isabel García Baroni, Elizabeth Valdés Cárdenas, Jorge Alberto Alonzo García, Elba Taydé Alonzo García, Javier Gonzalez Dzib, Lirio Robles García y Javier Galindo por su cariño y
DEDICATORIAS
Laboratorio de Ingeniería Térmica e Hidráulica Aplicada
CONTENIDO
NOMENCLATURA I
LISTA DE TABLAS VIII
LISTA DE FIGURAS X
RESUMEN XVII
ABSTRACT XIX
INTRODUCCIÓN XXI
CAPÍTULO 1.-TEORÍA FUNDAMENTAL Y ESTADO DEL ARTE
1.1 Fundamentos del flujo externo 2
1.1.1 El concepto de flujo externo 2
1.1.2 Clasificación de los flujos externos 2
1.1.3 Características principales de los flujos externos 3
1.2 Parámetros de estudio en los flujos externos 5
1.2.1 Las fuerzas de arrastre y sustentación 5
1.2.2 El coeficiente de arrastre y de sustentación 7
1.2.3 El coeficiente de presión 8
1.2.4 El número de Strouhal 8
1.3 Comportamiento del flujo externo sobre cuerpos cilíndricos 8
1.3.1 El flujo externo sobre un cilindro 8
1.3.2 El flujo externo sobre un arreglo de cilindros 13
1.4 Estado del arte de los riblets como método de reducción del arrastre 16
1.4.1 La reducción del arrastre aerodinámico 16
Laboratorio de Ingeniería Térmica e Hidráulica Aplicada
1.4.3 El Modelado geométrico de los riblets 19
1.4.4 Antecedentes históricos del uso de riblets 21
1.4.5 Mecanismos de la reducción del arrastre por riblets 23
1.4.6 Panorama actual del fenómeno y futuras aplicaciones 24
1.4.7 Objetivos y delimitación del problema 25
CAPÍTULO 2. EL FLUJO TURBULENTO Y LA DINÁMICA DE FLUIDOS COMPUTACIONALES
2.1 Aspectos fundamentales del estudio del flujo turbulento 28
2.1.1 Descripción física del flujo turbulento 28
2.1.2 Descripción matemática del flujo turbulento 29
2.1.3 La técnica del promediado temporal 31
2.1.4 Los esfuerzos de Reynolds 33
2.2 Ecuaciones de transporte de las cantidades turbulentas 36
2.2.1 La ecuación de la energía cinética turbulenta 36
2.2.2 La ecuación del transporte de los esfuerzos de Reynolds 37
2.3 Simplificación de las ecuaciones de transporte turbulento 38
2.3.1 La capa límite turbulenta bidimensional 38
2.3.2 La energía cinética turbulenta y los esfuerzos de Reynolds en sus formas
bidimensional 39
2.4 Los modelos clásicos de turbulencia 40
2.4.1 El modelado de la turbulencia 40
2.4.2 Modelos de cero ecuaciones: la viscosidad de remolino 41
2.4.3 La teoría de la longitud de mezclado 42
2.4.4 El modelo Baldwin-Lomax 43
2.4.5 El modelo de una ecuación: La energía cinética turbulenta 44
2.4.6 El modelo de dos ecuaciones: el modelo 46
2.4.7 Las funciones de pared y las modificaciones para flujos a bajos números de
Reynolds 47
2.4.8 El modelo del transporte de los esfuerzos de Reynolds 48
2.5 Técnicas avanzadas de simulación del flujo turbulento 50
2.5.1 La simulación numérica directa de la turbulencia 50
2.5.2 La simulación de grandes remolinos 54
2.5.3 El filtrado en la simulación de grandes remolinos 55
Laboratorio de Ingeniería Térmica e Hidráulica Aplicada
2.5.5 El modelo a escala de submalla 58
2.5.6 El modelo de Smagorinsky 60
2.5.7 El modelo dinámico de Smagorinsky 62
2.5.8 Consideraciones numéricas de la técnica LES 63
2.6 Análisis de las técnicas numéricas de flujo turbulento 64
2.6.1 Comparación entre los modelos DNS y LES 64
2.6.2 Comparación entre los modelos LES y RANS 64
CAPÍTULO 3. CONFIGURACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE LA SIMULACIÓN NUMÉRICA
3.1 Simulación del flujo sobre un ili d o liso, u ili d o o su os U u ili d o
o su os V 67
3.1.1 Descripción del problema 67
3.1.2 Método de solución 67
3.1.3 Dominio y mallado computacional (único cilindro) 68
3.1.4 Condiciones iniciales y de frontera 72
3.2 Simulación del flujo sobre un arreglo de cilindros lisos , un arreglo de cilindros
con surcos V y un arreglo de cilindros con surcos U 72
3.2.1 Descripción del problema 72
3.2.2 Método de solución del flujo sobre un arreglo de cilindros 73
3.2.3 Dominio y mallado computacional 73
3.2.4 Condiciones de frontera (arreglos de cilindros) 80
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS DE RESULTADOS 82
4.1 Resultados de la simulación numérica del flujo sobre un único cilindro 83 4.1.1 Componente principal de velocidad a lo largo de la estela 83 4.1.2 Componentes principal y normal de velocidad en la línea vertical y/D=1 85
. . I te sidad de la tu ule ia e la di e ió a lo la go de la estela 87
4.1.4 Los esfuerzos de Reynolds en la línea x/D=1 89
4.1.5 Coeficiente de fricción local obtenido en la periferia del cilindro 89 4.1.6 El arrastre y la sustentación para los 3 casos de estudio 92
4.1.7. Distribución del coeficiente de presión estática medido en la periferia del
cilindro 94
4.1.8 El número de Strouhal 96
4.1.9 Estructuras de flujo en las zonas cercanas a los riblets 97
Laboratorio de Ingeniería Térmica e Hidráulica Aplicada
4.2 Resultados de la simulación numérica del arreglo de cilindros en forma de
diamante 102
4.2.1 Coeficientes de arrastre y levantamiento obtenidos para el flujo sobre el
arreglo de cilindros 102
4.2.2 La velocidad en el plano central x-y en los arreglos de cilindros 104 4.2.3 Distribución de presión estática en el plano x-y en los arreglos de cilindros 107 4.2.4 La energía cinética turbulenta en el plano central x-y 109
4.2.5 Magnitud de la velocidad en el plano central z-y 111
4.2.6 Magnitud de la vorticidad en el plano central z-y 112
4.2.7 Magnitud de la velocidad en el plano central x-z 114
4.2.8 Magnitud de la vorticidad en el plano central x-z 116
4.2.9 El coeficiente de presión para los casos AR-A, AR-B y AR-C 118 4.2.10 El esfuerzo de corte en las paredes, casos AR-A, AR-B y AR-C 121
4.2.11 Análisis del aumento del área conferida por los riblets y su relación con las
fuerzas de arrastre en los cilindros 125
CONCLUSIONES 127
RECOMENDACIONES 130
Laboratorio de Ingeniería Térmica e Hidráulica Aplicada I
NOMENCLATURA
Área [m2]
Área mojada en una placa plana [m2]
Amplitud de las fuerzas oscilantes longitudinales [N]
Área mojada de una superficie con riblets [m2]
Área superficial del cilindro liso [m2]
Amplitud de las fuerzas oscilantes transversales [N]
Constante de Van-Driest [-]
Alto de la sección de pruebas [m]
Velocidad del sonido [m/s]
Constante 1 del modelo Baldwin-Lomax [-]
Constante 2 del modelo Baldwin-Lomax [-]
Constante del término de alargamiento por presión (RSTM) [-]
Coeficiente de arrastre [-]
Coeficiente de arrastre por fricción [-]
Constante de Kolmogorov [-]
Constante 1 del modelo de [-]
Constante 2 del modelo de [-]
Coeficiente de levantamiento [-]
Constante del modelo [-]
Coeficiente de presión [-]
Laboratorio de Ingeniería Térmica e Hidráulica Aplicada II
Constante del término de alargamiento por presión (modelo RSTM) [-]
Constante de Smagorinsky [-]
Diámetro [m]
Fuerza de arrastre por fricción de una placa plana con riblets [N/m2] Fuerza de arrastre por fricción para una placa lisa [N/m2]
Término que representa el transporte turbulento (modelo RSTM) [W/kg]
Fuerza resultante de arrastre [N]
Espectro de energía de la longitud de onda resuelta [J/m]
Frecuencia de oscilación de los remolinos principales de la estela [1/s]
Amortiguamiento de la disipación de energía cinética turbulenta (modelo RSTM)
[-]
Velocidad máxima de la capa externa del modelo Baldwin-Lomax [m/s]
Fue za e la di e ió [N]
Fue za e la di e ió [N]
Función filtro del campo de velocidades [m/s]
G Vector de la aceleración gravitacional [m/s2]
Altura de la capa límite formada en las paredes del área de pruebas [m]
Altura de los riblets [m]
Escala de longitud de la operación de filtrado [m]
Altura de los riblets en unidades de pared [-]
Altura del borde final [m]
Tamaño del filtro espacial [m]
Laboratorio de Ingeniería Térmica e Hidráulica Aplicada III Longitud de onda de la señal de velocidad en el intervalo inercial [1/m]
Longitud de onda resuelta de la velocidad en el dominio de la frecuencia [1/m]
Energía cinética turbulenta [J/kg]
Producción de energía cinética turbulenta en la pared [J/kg]
Modelo kappa-epsilon [-]
Modelo kappa-omega [-]
Longitud de los remolinos más pequeños [m]
Longitud característica [m]
Longitud de mezclad reducida mediante relación de Van-Driest [m]
Longitud de mezclado de la capa externa [m]
Escala de longitud del modelo clásico de Smagorinsky [m]
Longitud de mezclado en la teoría de la longitud de mezclado [m]
Longitud del cilindro [m]
Distancia entre cilindros [m]
Longitud característica integral en la teoría de Kolmogorov [m]
Tamaños de los remolinos más pequeños predichos según teoría de
Kolmogorov
[m]
Longitud de recirculación [m]
Longitud característica de la turbulencia del modelo de una ecuación [m]
Longitud de la profundidad del dominio computacional [m]
Fuerza resultante de levantamiento [N]
Ma Número de Mach [-]
Laboratorio de Ingeniería Térmica e Hidráulica Aplicada IV
Componente de presión estática instantánea [N/m ]
̅ Componente de presión estática promedio [N/m2]
Presión de referencia [N/m2]
Componente de presión estática fluctuante [N/m2]
Término relativo a la producción de energía cinética turbulenta (modelo
RSTM)
[W/kg]
Presión estática filtrada [N/m2]
Cualquier variable de flujo [-]
Coordenada espacial sujeta a la operación del filtro [m]
Número de Reynolds [-]
Tensor de esfuerzos de Reynolds [J/kg]
Núme o de Re olds defi ido e fu ió de la dista ia pa a u a placa plana
[-]
Espaciamiento entre las puntas de los riblets [m]
Espaciamiento entre las puntas de los riblets en unidades de pared [-]
̅ Tensor de deformación [1/s]
Tensor de deformación filtrado [1/s]
Número de Strouhal [-]
Tiempo [s]
Tiempo inicial [s]
Escala de tiempo de Kolmogorov [s]
Tiempo de integración [s]
Laboratorio de Ingeniería Térmica e Hidráulica Aplicada V
Intensidad de la turbulencia [-]
Co po e te i sta tá ea de elo idad e [m/s]
Raíz media cuadrática de la componente principal de velocidad [m/s]
Escala de velocidad de Kolmogorov [m/s]
̅ Co po e te de la elo idad p o edio [m/s]
Co po e te flu tua te de elo idad e la di e ió [m/s]
Fluctuación turbulenta de velocidad (Notación de Einstein) [m/s]
Raíz media cuadrática de las fluctuaciones de velocidad en la dirección [m/s]
Velocidad de fricción [m/s]
Velocidad de fricción de una superficie con riblets [m/s]
Velocidad de referencia [m/s]
Velocidad en el borde de la capa límite de un cuerpo no aerodinámico [m/s]
Velocidad de la corriente libre [m/s]
Componente filtrada de velocidad [m/s]
Co po e te de elo idad i sta tá ea [m/s]
̅ Co po e te de elo idad p o edio [m/s]
Co po e te de elo idad flu tua te [m/s]
Raíz media cuadrática de las fluctuaciones de velocidad en la dirección [m/s]
Vector de velocidad instantánea [m/s]
̅ Vector de velocidad promedio [m/s]
Laboratorio de Ingeniería Térmica e Hidráulica Aplicada VI
̅ Co po e te z de elo idad p o edio [m/s]
Co po e te z de elo idad flu tua te [m/s]
Coo de ada e la di e ió [m]
Coordenadas espaciales (Notación de Einstein) [m]
Coo de ada e la di e ió [m]
Coordenada de mayor producción de energía cinética turbulenta [m]
Distancia máxima de la capa externa modelo Baldwin-Lomax [m]
Distancia al nodo más cercano medido a partir de una pared [m]
Posición del origen virtual [m]
Distancia en unidades de la pared [-]
Coo de ada e la di e ió z [m]
LETRAS GRIEGAS
Ángulo de rotación del arreglo de cilindros [grados]
Término de transporte turbulento de Hanjalic y Launder [W/kg]
Espesor de la capa límite [m]
Delta Kronecker en notación de Einstein [-]
Paso temporal [s]
Paso temporal adimensional [-]
̅ Volumen promedio de la celda [m3]
Dis etiza ió espa ial e la di e ió [m]
Razón de disipación de la energía cinética turbulenta [W/kg]
Término relativo a la disipación de energía cinética turbulenta (modelo
RSTM)
Laboratorio de Ingeniería Térmica e Hidráulica Aplicada VII Disipación de energía cinética turbulenta en la pared [W/kg]
Escala de longitud de Kolmogorov [m]
Ángulo de incidencia [grados]
Constante de Von-Karman [-]
Viscosidad dinámica [kg/m.s]
Viscosidad dinámica turbulenta [kg/m.s]
Viscosidad dinámica de remolino para la capa externa [kg/m.s]
Viscosidad cinemática [m2/s]
Viscosidad aparente de la disipación de energía cinética turbulenta [m2/s] Viscosidad aparente de la producción de energía cinética turbulenta [m2/s]
Viscosidad de remolino [m2/s]
Término que representa el alargamiento por presión (modelo RSTM) [W/kg]
Densidad [kg/m3]
Número de Prandtl efectivo para la disipación de energía turbulenta [-]
Número de Prandtl efectivo para la producción de energía turbulenta [-]
Escala temporal de los remolinos más pequeños [s]
Tensor de esfuerzos cortantes a escala de submalla (Modelo clásico de
Smagorinsky)
[N/m2]
Esfuerzo cortante turbulento [N/m2]
Esfuerzo de corte en la pared [N/m2]
Laboratorio de Ingeniería Térmica e Hidráulica Aplicada VIII
LISTA DE TABLAS
CAPITULO 1
Tabla 1.1. Tamaños a escala real de los riblets 20
CAPITULO 3
Tabla 3.1. Estudio de independencia de malla para el caso del cilindro liso 69
Tabla 3.2. Estudio de independencia de malla para los casos B y C 70
Tabla 3.3. Características de las mallas utilizadas en las simulaciones finales del
flujo subcrítico sobre un cilindro 72
Tabla 3.4. Mallas generadas para el estudio de independencia de malla del caso
AR-A 74
Ta la . . Resultados de la o po e te de elo idad adi e sio al e las
diferentes posiciones muestreadas en el estudio de independencia de malla del
caso AR-A 75
Tabla 3.6. Números totales de celdas de las mallas generadas para el estudio de
independencia de malla de los casos AR-B y AR-C 78
Ta la . . Co po e te de elo idad adi e sio al e las dife e tes
posiciones monitoreadas en el estudio de independencia de malla del caso AR-B 78
Ta la . . Co po e te de elo idad adi e sio al e las diferentes
posiciones monitoreadas en el estudio de independencia de malla del arreglo de
cilindros con surcos U 79
Tabla 3.9. Características de las mallas utilizadas en las simulaciones finales del
flujo subcrítico sobre un cilindro 80
CAPITULO 4
Tabla 4.1. Comparación de los coeficientes de arrastre, levantamiento y presión estática base entre las simulaciones para los casos A y B, respecto a otros
experimentos y simulaciones numéricas para un 94
Tabla 4.2. Resultados experimentales y numéricos del flujo sobre un arreglo de 4
Laboratorio de Ingeniería Térmica e Hidráulica Aplicada IX Tabla 4.3. Diferencias entre los valores experimentales de algunos experimentos
realizados para el caso del flujo sobre un arreglo de cilindros lisos en forma de
diamante ( ) 103
Tabla 4.4. Aumento o disminución del arrastre ocasionado por la presencia de
los riblets 104
Tabla 4.5. Longitudes de recirculación predichas para los cilindros en los 3 casos
de estudio 116
Tabla 4.6. Superficie conferida por los riblets para un único cilindro y su relación
Laboratorio de Ingeniería Térmica e Hidráulica Aplicada X
LISTA DE FIGURAS
CAPITULO 1
Figura 1.1. Ejemplos de geometrías 1d, 2d y 3d 3
Figura 1.2. Características comunes del flujo externo 4
Figura 1.3. Distribución de presión y esfuerzo cortante en un cuerpo
aerodinámico 5
Figura 1.4. Fuerzas de sustentación y arrastre en un flujo 6
Figura 1.5. Fuerzas de presión y cortante sobre un elemento diferencial de
superficie 7
Figura 1.6. Perturbaciones típicas: a)Turbulencia, b) Rugosidad superficial, c) Bloqueo de las paredes, d) Proximidad de las paredes, e) Efecto del borde final, f) Efecto del borde en voladizo, g) Oscilaciones transversales, h) Oscilaciones en
dirección de la corriente 9
Figura 1.7. Flujo ideal sobre un cilindro 10
Figura 1.8. Distribuciones de presión y velocidad sobre la superficie de un
cilindro 11
Figura 1.9. Características de la capa límite de un cilindro circular 11
Figura 1.10. Curvas del coeficiente de presión para los casos ideal, laminar y
turbulento 12
Figura 1.11. Esquema geométrico de los ángulos que definen la posición de un
arreglo cuadrado de cilindros 14
Figura 1.12. Clasificación de los patrones de flujo para un arreglo en línea: a) Flujo con blindaje estable, b) Flujo con blindaje intermitente y c) Flujo de vórtice
incidente 14
Figura 1.13. Patrones de flujo característicos de un arreglo en forma de diamante: a) Flujo intersticial con estela definida, b) Flujo con blindaje
Laboratorio de Ingeniería Térmica e Hidráulica Aplicada XI Figura 1.14. Patrones de flujo característicos de un arreglo cuadrado de cilindros
rotado: a) Flujo con blindaje intermitente característico de , con
, b) Flujo con blindaje intermitente con chorro entre cilindro 3 y 4, característico de con c) Flujo con blindaje
intermitente afectado por capas de corte para y , d) Flujo de vórtice que incide característico de , con , e) Flujo de vórtice que incide con chorro, característico de , con
y f) Flujo de vórtice que incide para y 16
Figura 1.15. Corte transversal de una superficie con riblets en forma de V 19
Figura 1.16. a) Mecanismo reductor del arrastre propuesto por Choi H. et al., b)
Mecanismo sugerido por Bechert y Bartenwerfer 23
CAPITULO 2
Figura 2.1. Visualización del flujo sobre una placa plana, tomado de Nakayama y Rahai
29
Figura 2.2. Mediciones de velocidades instantáneas obtenidas de un
anemómetro de hilo caliente 31
Figura 2.3. Fluctuaciones de velocidad instantáneas obtenidas de un
anemómetro de hilo caliente 32
Figura 2.4. Flujos laminar y turbulento estacionarios y no estacionarios 33
Figura 2.5. Tipos de filtros para valores de =1 57
Figura 2.6. Campo de velocidades y residuos filtrados 57
CAPITULO 3
Figura 3.1. Esquema de los casos estudiados para un único cilindro con y sin
riblets 67
Figura 3.2. Dominio computacional utilizado en los casos A, B Y C 68
Figura 3.3. Vista x-y de la disposición nodal de la malla utilizada en el caso A 69
Figura 3.4. Distribución nodal entre surcos para el caso B 71
Laboratorio de Ingeniería Térmica e Hidráulica Aplicada XII Figura 3.6. Dimensiones del dominio computacional utilizado en el estudio del
flujo sobre el arreglo de cilindros 74
Figura 3.7. Posición de los puntos y , medidos a partir del centro de cada cilindro en el estudio de independencia de malla de los casos
AR-A, AR-B Y AR-C 75
Figura 3.8. Vista x-y de la malla ACL-2, obtenida en el plano central
76
Figura 3.9. Vista isométrica de la distribución nodal de los elementos
hexaédricos de la malla ACL-2 76
Figura 3.10. Distribución nodal de la plantilla 2d utilizada en el estudio de la
independencia de malla de los casos AR-B y AR-C 77
Figura 3.11. Distribución nodal de la malla utilizada en el caso AR-B 79
Figura 3.12. Acercamiento al cilindro 1 de la malla AU-3, elegida para la
simulación final del caso AR-C 80
CAPITULO 4
Figura . . Co po e te de elo idad p o ediada te po al e te
graficada a lo largo de la estela para los 3 casos de estudio 83
Figura 4.2. Componente principal de velocidad en la línea vertical x/D=1, medida en el plano central z/D=1
85
Figura 4.3. Componente principal de velocidad en la línea vertical x/D=1, medida
en el plano central z/D=1 86
Figura 4.4. Intensidad de la turbulencia en la dirección principal para los 3 casos
de estudio, obtenida a lo largo de la estela 87
Figura 4.5. Intensidad de la turbulencia en la dirección normal obtenida a lo largo de la estela
88
Figura 4.6. Los esfuerzos de Reynolds adimensionales para los 3 casos de estudio
obtenidos en la línea , del plano 89
Figura 4.7. Coeficiente de fricción local en las periferias superiores e inferiores
Laboratorio de Ingeniería Térmica e Hidráulica Aplicada XIII Figura 4.8. Coeficiente de fricción local obtenido de la mitad superior del riblet V
central, con respecto a la mitad superior del cilindro liso 90
Figura 4.9. Coeficiente de fricción local obtenido de la mitad superior del riblet U
central, con respecto a la mitad superior del cilindro liso 91
Figura 4.10. Historia temporal del coeficiente de levantamiento para los 3 casos
de estudio 92
Figura 4.11. Historia temporal del coeficiente de arrastre obtenido para los 3
casos de estudio 93
Figura 4.12. Distribución del coeficiente de presión estática promedio obtenido en los valles y puntas del cilindro con riblets V, en comparación con los datos de
Cantwell y Coles y Sariouglu y Yavuz 95
Figura 4.13. Distribución del coeficiente de presión estática obtenido en los valles y puntas del cilindro con riblets U, en comparación con el caso A y los
datos de Cantwell y Coles, y Sarioglu y Yavuz 95
Figura 4.14. Densidad del espectro de potencia de la historia del coeficiente de
levantamiento para los 3 casos estudiados 97
Figura 4.15. Mapas sucesivos de la vorticidad escalada y vectores (u,v)
obtenidos de los 5 riblets V centrales 98
Figura 4.16. Mapas sucesivos de la vorticidad escalada y vectores (u,v)
obtenidos de los 5 riblets U centrales 99
Figura 4.17. Estructuras de flujo resultantes para el caso A, obtenidas mediante
el criterio , coloreados con la magnitud de la velocidad 101
Figura 4.18. Estructuras de flujo formadas sobre el cilindro con riblets V,
obtenidas mediante el criterio , y coloreadas con la magnitud de la velocidad 101
Figura 4.19. Estructuras de flujo para el cilindro con riblets U, obtenidas mediante el criterio coloreadas con la velocidad promedio
102
Figura 4.20. Mapa de velocidad adimensional obtenida en el plano central x-y,
para el caso del flujo sobre el arreglo de cilindros lisos (CASO AR-A) 105
Laboratorio de Ingeniería Térmica e Hidráulica Aplicada XIV Figura 4.22. Mapa de velocidades adimensional obtenida para el caso AR-C 106
Figura 4.23. Componentes vectoriales (u,v) del caso AR-B, sobrepuestos en el
mapa de contornos de velocidad 106
Figura 4.24. Distribución de presión manométrica estática obtenida en el plano
central x-y, para el caso AR-A 107
Figura 4.25. Distribución de presión estática manométrica obtenida en el plano
central x-y, para el caso AR-B 108
Figura 4.26. Distribución de presión estática manométrica en el plano central
x-y, para el caso AR-C 108
Figura 4.27. Distribución de energía cinética turbulenta adimensional en el plano
central x-y, para el caso AR-A 109
Figura 4.28. Distribución de energía cinética turbulenta adimensional para el
caso AR-B 110
Figura 4.29. Distribución de energía cinética turbulenta adimensional para el
caso AR-C 110
Figura 4.30. Distribución de | | ⁄ en el plano z-y posicionado en el origen
para el caso AR-A 111
Figura 4.31. Distribución de velocidad adimensional en el plano z-y posicionado
en el origen para el caso AR-B 111
Figura 4.32. Distribución de velocidad adimensional en el plano z-y posicionado en el origen para el caso AR-C
112
Figura 4.33. Magnitud de la vorticidad adimensional obtenida para el
caso AR-A 113
Figura 4.34. Magnitud de la vorticidad adimensional obtenida para el
caso AR-B 113
Figura 4.35. Magnitud de la vorticidad adimensional obtenida para el
caso AR-C 114
Figura 4.36. Distribución de la magnitud de la velocidad adimensional para el
Laboratorio de Ingeniería Térmica e Hidráulica Aplicada XV Figura 4.37. Distribución de la magnitud de la velocidad adimensional para el
caso AR-B 115
Figura 4.38. Distribución de la magnitud de la velocidad adimensional para el
caso AR-C 115
Figura 4.39. Distribución de la vorticidad adimensional obtenida del plano
horizontal x-z para el caso AR-A 116
Figura 4.40. Distribución de la vorticidad adimensional obtenida del plano
horizontal x-z para el caso AR-B 117
Figura 4.41. Distribución de la vorticidad adimensional obtenida del plano
horizontal x-z para el caso AR-C 117
Figura 4.42. Componentes vectoriales (u,w) obtenidos de los 5 riblets V
centrales del caso AR-B 117
Figura 4.43. Distribución del coeficiente de presión estática para el caso AR-A 118
Figura 4.44. Distribución del coeficiente de presión obtenida para el cilindro 1 del caso A, con respecto a las puntas y valles del cilindro 1 para los casos
AR-B y AR-C 119
Figura 4.45. Coeficientes de presión obtenidos para el cilindro 2 de los casos
AR-A, respecto a las puntas y valles de los casos AR-B y AR-C 120
Figura 4.46. Coeficientes de presión del cilindro 3 del caso AR-A, con respecto a
las puntas y valles del mismo cilindro para los casos AR-B y AR-C 120
Figura 4.47. Coeficiente de fricción adimensional obtenida para los 4 cilindros
del caso AR-A 121
Figura 4.48. Coeficiente de fricción escalado con el número de Reynolds obtenido para el cilindro 1 del caso AR-A, y el valle y la punta del cilindro 1 de
los casos AR-B y AR-C 122
Figura 4.49. Coeficiente de fricción escalado obtenido para el cilindro 2 del caso
AR-A, y el valle y la punta del cilindro 2 de los casos AR-B y AR-C 122
Figura 4.50. Coeficiente de fricción escalado obtenido para el cilindro 3 del caso
Laboratorio de Ingeniería Térmica e Hidráulica Aplicada XVI Figura 4.51. Vorticidad promedio adimensional del plano z-y del cilindro 2, para
el caso AR-B 124
Figura 4.52. Vorticidad promedio adimensional del plano z-y del cilindro 2, para
Laboratorio de Ingeniería Térmica e Hidráulica Aplicada XVII
RESUMEN
En el siguiente trabajo, se realizó un estudio numérico comparativo del efecto de los riblets V y U en las estructuras del flujo subcrítico sobre un cilindro aislado con un , y un arreglo de cuatro cilindros dispuestos en forma de diamante con un espaciamiento
⁄ , y un .
Para el caso del flujo sobre el cilindro liso, el cilindro con riblets V y el cilindro con riblets U, la técnica implementada fue la Simulación de Grandes Remolinos (LES) contenida en el software comercial ANSYS FLUENT V.13.0. Los tamaños de los mallados computacionales fueron de 2.6 millones de elementos para el caso del cilindro liso, de 13.5 millones para el caso del cilindro con surcos V y de 20.7 millones de elementos para el cilindro con riblets U. Además, se aplicaron refinamientos en las zonas cercanas a las paredes para obtener valores de , y así, optimizar la información predicha en dichas zonas.
Con respecto al flujo sobre el arreglo de cilindros con y sin riblets, se utilizó el modelo de turbulencia Realizable, siendo los tamaños de las mallas construidas de 5.98 millones de elementos para el caso del arreglo de cilindros lisos, y de 34.42 millones de elementos para los casos de los arreglos de cilindros con riblets V y U respectivamente. Adicionalmente, en las zonas cercanas a las paredes se implementó el tratamiento mejorado de la pared.
Los resultados obtenidos para el caso del cilindro liso con y sin riblets, mostraron que el código numérico fue capaz de reproducir las principales características del flujo subcrítico, tales como la formación de una capa límite formada de una zona laminar en la parte delantera del cilindro, una zona de recirculación en la parte trasera y una estela turbulenta.
De los distintos puntos de separación encontrados en los valles y puntas de los cilindros con riblets, es conjeturado un mecanismo transicional distintivo y característico a cada sección transversal. Además, los eventos capturados numéricamente en las zonas cercanas a las paredes tanto para los riblets V como los riblets U, sugieren la existencia de un efecto de soplado capaz de disminuir las fuerzas de arrastre en los valles, y promoverlo en las puntas.
Finalmente, para el caso del cilindro con riblets U, las fuerzas de arrastre predichas fueron un 17.6% menores que las encontradas en un cilindro liso, siendo que para el cilindro con riblets V, éstas aumentaron un 6.4%.
Para el caso del flujo sobre el arreglo de cilindros lisos, los resultados mostraron que el modelo de turbulencia fue capaz de reproducir exitosamente el patrón de flujo denominado
ó ti e i ide te e t e los ili d os . Ade ás, de ido a la p ese ia de los i lets e
Laboratorio de Ingeniería Térmica e Hidráulica Aplicada XVIII consecuencia del mezclado de varias estelas, podría ocasionar la formación de distintas frecuencias de oscilación en las fuerzas actuantes en el cilindro trasero.
También, de los mapas de la vorticidad promedio obtenidos en los arreglos de cilindros con riblets, se conjetura la existencia de un par de remolinos posicionados en las puntas, que al girar en sentido contrario, produce un efecto de soplado en los valles, disminuyendo las fuerzas de arrastre.
Laboratorio de Ingeniería Térmica e Hidráulica Aplicada XIX
ABSTRACT
In this work is presented a comparative study about the influence of the V and U riblets on the subcritical flow structures formed over an isolated cylinder at , and a group of four cylinders in diamond shape configuration with a gap spacing ⁄ and
For the flow over the smooth cylinder, the cylinder with V riblets and the cylinder with U riblets, the implemented turbulence model was the Large Eddy Simulation of the commercial software ANSYS FLUENT V.13.0. The sizes of the meshes were of 2.58 million elements for the flow over a smooth cylinder, 13.5 million elements for the cylinder with V riblets and 20.7 million elements for the cylinder with U riblets. With the aim to improve the numerical solution, all domains were composed of hexahedral elements disposed in a structured way, and refinements were applied on the near-wall regions in order to obtain for all cases.
Regarding the flow over the cylinder arrays, the chosen turbulence model was the Realizable, being all the domains composed of hexahedral elements. The sizes of the meshes were of about 6 million elements for the four smooth cylinders array, and 34.42 million elements for the arrays of cylinders with V and U riblets respectively. Additionally, in order to improve the solution of the boundary layer gradients, in the near-wall regions the enhanced wall treatment was implemented.
In general, for the flow over the smooth cylinder and the cylinders covered with riblets, the numerical code was able to reproduce the main features of the subcritical regime, such as the formation of a boundary layer composed of a laminar zone at the front of the cylinder, a recirculation zone in the rear and a turbulent wake.
From the different separation points estimated from the peaks and valleys of the cylinders with riblets, is conjectured a distinctive transitional mechanism which depends on the shape of the cross section. Also, the events captured numerically in the near wall zones for both kinds of riblets suggest the existence of a blowing effect capable of decrease the drag forces on the valleys, and increase it on the crests.
Finally, for the case of the flow over the cylinder with U-riblets, the drag forces were reduced 17.6% in comparison with those of the smooth cylinder, while for the cylinder with V riblets, such forces increased about 6.4%.
Laboratorio de Ingeniería Térmica e Hidráulica Aplicada XX the turbulent kinetic energy of the flow suffered important redistributions, being especially important the formation of a jet-flow in the gap space between the cylinders 2 and 4. Such high velocity flow, result of the mixing of the shear layer of the cylinder 1, and the shear layers of the lateral cylinders, could present different oscillation frequencies, and cause unwanted vibrations on the cylinder 3.
Also, from the averaged vorticity magnitude maps presented for the arrays of cylinders with V and U riblets, is conjectured the existence of a pair of eddies that rotate in opposite directions and produce a blowing effect on the valleys, causing a decrease in the drag forces of the four cylinders.
Laboratorio de Ingeniería Térmica e Hidráulica Aplicada XXI
INTRODUCCIÓN
Los riblets resultan ser un método clásico de la reducción del arrastre, y su comportamiento sobre una placa plana ha sido estudiado desde más de 3 décadas. Sin embargo, su efecto reductor de la fricción, actualmente encuentra más aplicaciones en cuerpos no aerodinámicos, en donde las fuerzas de arrastre dependen de las fuerzas tanto de fricción como de presión, siendo que su capa límite, al ser afectada por la aparición de un gradiente adverso de presión, se separa y forma una estela.
De la poca información acerca del fenómeno reductor del arrastre en geometrías no aerodinámicas, destaca el hecho de que las dimensiones geométricas de los riblets pueden ser significativamente mayores en comparación a los tamaños requeridos para reducir el arrastre en placas planas. Lo anterior abre la puerta a una gran gama de métodos de manufactura convencionales que se pudieran aplicar para producirlos a gran escala, lográndose así mejoras en diversos dispositivos ingenieriles.
Sin embargo, la comprensión del fenómeno de la reducción del arrastre en éste tipo de cuerpos no aerodinámicos resulta estar aún limitada, y el conocimiento actual parece estar lejos de verse reflejado en una aplicación tecnológica óptima que suponga un ahorro sustancial en energía consumida o bien en materiales de construcción de dispositivos mecánicos tales como vehículos (aéreos, marítimos y terrestres), soportes de plataformas acuáticas, edificios, intercambiadores de calor, sistemas de enfriamiento por mencionar algunos.
A manera de mejorar el entendimiento del fenómeno de reducción del arrastre en cuerpos con sección transversal circular, en este trabajo, se plantea un análisis numérico comparativo acerca de la influencia de los surcos U y V en los patrones de flujo encontrados sobre un cilindro y un arreglo de cilindros. La elección de una herramienta numérica fue basada en el hecho de que permite el manejo de información muy difícil de obtener experimentalmente, debido a la complejidad inherente de flujos altamente sensibles a perturbaciones externas.
Laboratorio de Ingeniería Térmica e Hidráulica Aplicada 1
CAPÍTULO 1
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1.1 FUNDAMENTOS DEL FLUJO EXTERNO
1.1.1 EL CONCEPTO DEL FLUJO EXTERNO
Los flujos externos en general pueden ser definidos como aquellos flujos sobre cuerpos inmersos en un fluido no confinado [1]. Bajo tales condiciones, el cuerpo experimenta una fuerza resultante debido a la interacción con el fluido que lo rodea (formación de una capa límite). En algunos casos (por ejemplo cuando un avión se desplaza en el aire), el cuerpo se mueve en un fluido que se encuentra estático. En otros casos (por ejemplo, un río caudaloso que se mueve a través de grandes rocas), el cuerpo esta fijo y el fluido circula en torno a él. Para motivos de estudio, el sistema de coordenadas se puede fijar en el cuerpo y tratar la situación como un fluido que circula en torno a un cuerpo estacionario con una velocidad de referencia , (la cual a menudo es tomada como la velocidad del fluido en la parte externa a la capa límite, conocida como velocidad de la corriente libre ) [2].
1.1.2 CLASIFICACION DE LOS FLUJOS EXTERNOS
La estructura de un flujo externo y la facilidad con que es posible describirlo y analizarlo a menudo depende de su geometría. En la figura 1.1 se muestran tres categorías generales de cuerpos [2,3]. Éstas comprenden de: a) objetos bidimensionales (modelados como infinitamente largos y de sección transversal constante en tamaño y forma), b) cuerpos axialmente simétricos (formados al girar la sección transversal paralela al eje de simetría a lo largo del mismo eje) y c) cuerpos tridimensionales que pueden o no poseer un eje de simetría.
En realidad, no existen cuerpos completamente bidimensionales, ya que el concepto de longitud infinita es irreal. Sin embargo, muchos objetos son lo suficientemente largos, de modo que los efectos en los bordes finales son pequeños siendo que pueden ser modelados como bidimensionales.
Otra clasificación que encontramos de manera más generalizada en los diferentes textos, puede ser obtenida al considerar las geometrías de los cuerpos según éstos sean aerodinámicos o romos (no aerodinámicos) [2, 3, 4]. Los patrones de flujo (principalmente las características de la estela) dependen fuertemente de que tan aerodinámico sea el cuerpo.
Laboratorio de Ingeniería Térmica e Hidráulica Aplicada 3 aerodinámico a través de un fluido de cierta viscosidad, que a un cuerpo romo de tamaño semejante a la misma velocidad y en el mismo fluido.
Fig. 1.1. Ejemplos de geometrías 1d, 2d y 3d [2,3].
1.1.3 CARACTERÍSTICAS PRINCIPALES DE LOS FLUJOS EXTERNOS
Los flujos externos que pasan por objetos engloban una amplia variedad de fenómenos propios de la ingeniería, y que son estudiados por la mecánica de fluidos. Comúnmente los podemos encontrar en dispositivos tales como aviones, cohetes, proyectiles, barcos, automóviles, edificios, torres de enfriamiento, turbinas eólicas, etc.
Resulta claro que el carácter del campo de flujo es función de la forma del objeto, y es de esperarse que los flujos que pasan por formas geométricas relativamente sencillas (por ejemplo, una esfera o un cilindro circular) posean campos de flujos menos complejos o más predecibles que los flujos que pasan por formas geométricas complejas (como un árbol o un avión). Sin embargo, en lo que la mayoría de los autores concuerda es que inclusive los objetos de forma más simple producen flujos más bien complejos.
Laboratorio de Ingeniería Térmica e Hidráulica Aplicada 4 Mach, . (En los números anteriores, es la longitud característica del objeto y es la velocidad del sonido).
Según Fox [1], las características comunes de todo flujo externo pueden ser ilustradas al esquematizar el flujo viscoso altamente inercial sobre un perfil aerodinámico (flujo a un alto Número de Reynolds). En la figura 1.2 se puede apreciar como el fluido que viene a una velocidad de corriente libre se divide en el punto de estancamiento y envuelve al cuerpo, formando una delgada capa límite en la superficie del perfil debido a la condición de no deslizamiento.
Fig. 1.2. Características comunes del flujo externo [1].
Inicialmente, el flujo en la capa límite es laminar, siendo que la transición ocurre después de cierta distancia medida a partir del punto de estancamiento. Fox señala que el punto en el que la transición aparece, depende de las características de la velocidad de corriente libre, la rugosidad superficial y el gradiente de presión. Los puntos de la transición fueron señalados
o u a T de t o de la figu a.
Después de los estallidos transicionales, a una distancia posterior se forma una capa límite turbulenta cuyo espesor es mayor que el de la capa límite laminar. Este aumento en el espesor se ve reflejado en un desplazamiento de las líneas de corriente que se forman sobre la superficie del perfil.
Con respecto a la región posterior, Fox señala que puede haber un punto de desprendimiento o separación del flujo, debido a que la velocidad en esas zonas disminuye conforme la presión en el fluido aumenta. Los puntos de separación son señalados con la
Laboratorio de Ingeniería Térmica e Hidráulica Aplicada 5 descompuestas en dos únicas fuerzas totales que actúan en el centroide. Estas fuerzas son conocidas como las fuerzas de levantamiento y arrastre.
1.2 PARÁMETROS DE ESTUDIO EN LOS FLUJOS EXTERNOS
1.2.1 LAS FUERZAS DE ARRASTRE Y SUSTENTACIÓN
Como fue señalado con anterioridad, cualquier flujo externo ocasiona la aparición de fuerzas en el objeto inmerso en él. De acuerdo con la mecánica clásica de fluidos [1,2,3,4,] este fenómeno se puede describir realizando un balance de las fuerzas que surgen en la interfaz fluido-cuerpo. Por ejemplo, Fox [1] señala que las componentes que actúan sobre el objeto son resultado de la aparición de dos esfuerzos de naturaleza distinta: Los esfuerzos cortantes en la pared, , debido a efectos viscosos, y los esfuerzos normales debidos a la acción de la presión estática . E las figu as . a y 1.3b se muestran las distribuciones características del esfuerzo cortante y la presión. Tanto como varían en magnitud y dirección a lo largo de la superficie.
Fig. 1.3. Distribución de presión y esfuerzo cortante en un cuerpo aerodinámico [2].
Aunque la situación ideal es aquella que nos permita obtener información de la distribución detallada del esfuerzo cortante y la presión sobre cierta superficie, esta información es difícil de obtener en específico cuando se trata de un flujo turbulento. Con respecto a lo anterior, White [5] menciona la imposibilidad de obtener mediciones de valores de presión y cortantes fluctuantes, y enfatiza la importancia de esa información en la exactitud de los modelos de turbulencia. Afortunadamente, para fines prácticos, el conocimiento de los efectos globales de estas distribuciones resulta ser suficiente para definir si cierto diseño resulta útil para cierta aplicación.
Laboratorio de Ingeniería Térmica e Hidráulica Aplicada 6 otra parte, a la fuerza resultante normal a la velocidad de la corriente libre se le denomina sustentación y en este trabajo se denotó por . Lo anterior es ilustrado en la figura 1.4. En algunas geometrías tridimensionales, también puede existir una fuerza lateral perpendicular al plano que contiene a y a .
Fig. 1.4. Fuerzas de sustentación y arrastre en un flujo [1].
Según Munson [2], la componente resultante de las distribuciones de esfuerzo cortante y de presión se puede obtener integrando el efecto de estas dos cantidades sobre la superficie del cuerpo como se indica en la figura 1.5. Las o po e tes de la fue za del fluido sobre el pequeño elemento de área son:
1.1 Y
1.2
I teg a do, pode os o o e las o po e tes etas so e el ue po:
∫ ∫ 1.3 Y
∫ ∫ 1.4
Laboratorio de Ingeniería Térmica e Hidráulica Aplicada 7 Fig. 1.5. Fuerzas de presión y cortante sobre un elemento diferencial de superficie [2].
1.2.2 El COEFICIENTE DE ARRASTRE Y SUSTENTACIÓN
Al realizar un análisis dimensional de los distintos parámetros que intervienen en el flujo (tales como ) es posible obtener los coeficientes tanto de arrastre como de sustentación . Estos coeficientes son definidos mediante:
1.5
1.6
Donde y son las componentes globales de arrastre y levantamiento definidas
a te io e te e las e ua io es . . es el á ea a sea f o tal, pa a el aso del ó proyectada por la vista superior para . [1, 4].
Los coeficientes de arrastre y sustentación representan la relación que existe entre las fuerzas ya sean de corte o de presión, con respecto a la presión dinámica del flujo. Dicho de otra manera, son una razón entre las fuerzas de corte (o normales), con respecto a las fuerzas inerciales.
Laboratorio de Ingeniería Térmica e Hidráulica Aplicada 8
1.2.3 EL COEFICIENTE DE PRESIÓN
Con respecto al coeficiente de presión, después de un análisis adimensional realizado de manera similar a los coeficientes de arrastre y sustentación, éste puede ser definido como:
1.7
Donde es la presión estática local y es cierta presión de referencia (a menudo la presión atmosférica). El coeficiente de presión (también conocido como el número de Euler) es un número adimensional que representa la razón entre las fuerzas de presión con respecto a las fuerzas inerciales en el flujo, siendo que también puede ser definido como la relación entre la presión estática y la presión dinámica en cierta posición. La distribución de obtenida a lo largo de la periferia de un flujo externo nos permite conocer parámetros tales como la ubicación de su punto de separación, y en general, proporciona una buena idea de las magnitudes de las fuerzas de presión que se ejercen sobre el cuerpo [6].
1.2.4 EL NÚMERO DE STROUHAL
El número de Strouhal surgió gracias a los intentos realizados por Vincenz Strouhal (1850-1922) por medir la frecuencia audible producida por cuerpos cilíndricos y delgados (cuerdas y varillas) al ser incididos por el aire. En sus investigaciones, Strouhal acuñó el término
. Donde es la frecuencia de oscilación de la estela de un cuerpo de longitud característica , y que es excitado por una componente de velocidad [6].
El número de Strouhal representa la razón entre la periodicidad de una estela representada por (causante de indeseables vibraciones y fallas por fatiga en dispositivos como intercambiadores de calor, soportes cilíndricos, etc.) en relación con un tiempo de flujo característico [1, 3].
1.3 COMPORTAMIENTO DEL FLUJO EXTERNO SOBRE CUERPOS CILINDRICOS
1.3.1 EL FLUJO EXTERNO SOBRE UN CILINDRO
Laboratorio de Ingeniería Térmica e Hidráulica Aplicada 9 límite, la separación de flujo ocasionada por la aparición de un gradiente de presión adverso y la formación de una estela de baja presión. En sí, lo anterior se puede resumir en una predicción y control óptimo del flujo basado en respuestas a las ecuaciones de Navier Stokes, obtenidas bajo distintas simplificaciones.
Desde el enfoque experimental (ingenieril), debido en general a que los cilindros son geometrías que encontramos en distintos dispositivos mecánicos tales como intercambiadores de calor, soportes de plataformas acuáticas y terrestres, edificios, reactores nucleares, aeronaves, tuberías de transporte entre otras, los diseñadores buscan una mejor comprensión del fenómeno para poder optimizar los distintos dispositivos ingenieriles mediante una mejora en las curvas de diseño aplicadas en la construcción de los equipos.
Fig. 1.6. Perturbaciones típicas: a)Turbulencia, b) Rugosidad superficial, c) Bloqueo de las paredes, d) Proximidad de las paredes, e) Efecto del borde final, f) Efecto del borde en voladizo, g) Oscilaciones transversales, h) Oscilaciones en dirección de la corriente [6].
Laboratorio de Ingeniería Térmica e Hidráulica Aplicada 10 número de Reynolds. Según la información presentada por Fox, Munson y Cengel, estas características pueden ser resumidas de la siguiente manera.
Considerando el flujo sobre un cilindro circular de diámetro , que tiene una velocidad de corriente libre (velocidad en el borde de la capa límite del cilindro que puede ser diferente a la velocidad de referencia ) y una presión de referencia . Si el fluido no tuviera viscosidad ( ), el número de Reynolds sería infinito y las líneas de flujo obtenidas de la teoría del flujo potencial serian simétricas y uniformes tal como se muestra en la figura 1.7.
Fig. 1.7. Flujo ideal sobre un cilindro [2, 4].
En este caso, la velocidad del fluido variaría desde las velocidades en los bordes de la capa límite enfrente y detrás del cilindro (puntos A y F) hasta un máximo de en las partes superiores e inferiores del cilindro (punto C). La presión sobre la superficie del cilindro sería simétrica con respecto eje del cilindro, llegando a un valor máximo de
tanto delante como detrás del cilindro y presentando valores mínimos de
en las partes superiores e inferiores del cilindro. Lo anterior es ilustrado en las figuras 1.8a y 1.8b.
Debido a la ausencia de viscosidad y a la simetría de la distribución de presión, el arrastre sobre el cilindro es cero. Sin embargo, con base a datos experimentales, es conocido que siempre existe un arrastre neto. Por lógica, en virtud de que no existen los fluidos no viscosos, la razón que explica el arrastre observado experimentalmente recae en los efectos viscosos.
Laboratorio de Ingeniería Térmica e Hidráulica Aplicada 11 primera mitad del ili d o se de o i a g adie te de p esió fa o a le . El i e e to de presión en la dirección del flujo a lo largo de la parte trasera del cilindro se denomina
g adie te de p esió ad e so [1, 2,4].
Fig. 1.8. Distribuciones de presión y velocidad sobre la superficie de un cilindro [3].
Para el caso del mismo flujo pero ahora con un alto número de Reynolds y viscosidad diferente de cero, cuando una partícula de fluido dentro de la capa límite fluye desde el punto A hasta el punto F, experimentará la misma distribución de presión que las partículas en la corriente libre. Sin embargo, debido a los efectos viscosos, las partículas que se desplacen dentro de la capa límite sufrirán una pérdida de energía a medida que fluye. Estas pérdidas irán aumentando conforme el fluido recorre las paredes del cilindro, hasta llegar a un punto en que debido a la pérdida acumulada de cantidad de momento, las partículas no podrán adherirse más y se separaran de la pared (véase figura 1.9).
Fig. 1.9. Características de la capa límite de un cilindro circular [2].
Laboratorio de Ingeniería Térmica e Hidráulica Aplicada 12 La región de separación, el ancho de la región de estela detrás del objeto y la distribución de presión sobre la superficie dependen de la naturaleza del flujo en la capa límite. En comparación con una capa límite laminar, el flujo en la capa límite turbulenta posee más energía cinética y cantidad de movimiento asociados con la formación de remolinos caóticos de alta velocidad [2, 6]. Schlichting presenta un análisis completo de los principales aspectos del estudio de la capa límite para objetos de diferentes geometrías [7].
Fig. 1.10. Curvas del coeficiente de presión para los casos ideal, laminar y turbulento [3].
La figura 1.10 muestra una comparación de las distintas distribuciones de presiones para los casos ideal, laminar y turbulento. En ella se puede apreciar que tanto para el caso laminar como para el turbulento, los efectos de las pérdidas energéticas en la pared y en la capa límite, después de la separación del flujo ocasiona un déficit en ambos coeficientes de presión (ver zonas en las cuales los valores de se vuelven constantes y no regresan al valor original de la unidad).
Además, el hecho de que los coeficientes de presión para el caso turbulento se recuperen más con respecto al caso laminar, demuestra que el coeficiente total de arrastre es mayor para el caso laminar que para el caso turbulento. Finalmente, es necesario señalar que características tales como la separación de la capa límite y formación de una estela de baja presión, son comunes no únicamente para cilindros sino también para cuerpos de otras formas, tales como álabes, alas de aviones, vehículos marítimos y terrestres entre otros dispositivos ingenieriles.
Laboratorio de Ingeniería Térmica e Hidráulica Aplicada 13
1.3.2 EL FLUJO EXTERNO SOBRE UN ARREGLO DE CILINDROS
Al igual que el flujo externo sobre un único cilindro, el flujo alrededor de un arreglo de cilindros exhibe en cada cilindro que lo compone, características distintivas que definen su comportamiento individual, y que de manera general, resultan dependientes de parámetros experimentales tales como los ilustrados en la figura 1.6. Ejemplos de estas características son: La separación del flujo, la formación de estelas periódicas que pueden ser laminares o turbulentas, distintas capas límites que interactúan entre sí, siendo causadas por distintos gradientes adversos de presión, la aparición de fuerzas fluctuantes en sus superficies que pueden ser de diferentes magnitudes en cada cilindro, entre otras.
El impacto de una mejor comprensión de las estructuras de flujo resultantes de un arreglo cuadrado de cilindros, puede ser reflejada en el desempeño de dispositivos mecánicos tales como: intercambiadores de calor, radiadores, condensadores, soportes de turbinas eólicas marítimas, soportes de plataformas acuáticas, sistemas de enfriamiento de varillas de combustible nuclear, etcétera.
Por mencionar el caso de los equipos de intercambio de calor de coraza y tubo, una adecuada comprensión de las características de flujo, podría ser la base de partida para modificaciones conceptuales que eliminen efectos indeseados tales como las vibraciones inducidas por los vórtices, las recirculaciones causantes de caídas de presión en los equipos etc. En el caso de los soportes de plataformas acuáticas, por mencionar otro ejemplo, rediseños que reduzcan las fuerzas fluctuantes que actúan alrededor de los soportes, podrían disminuir el material necesario para levantar la estructura.
Con respecto a una clasificación general de las estructuras del flujo sobre un arreglo de cilindros, aunque resulta ser un tema complejo que aún se encuentra en etapas de desarrollo, se puede mencionar en base a los trabajos de Lam et al. [8, 9, 10,11], Zou et al. [12] y Wang et al. [13], que tanto para régimen laminar como para el régimen turbulento, éstas dependen fuertemente de 3 parámetros que desde luego, pueden ser afectados por las condiciones experimentales señaladas con anterioridad, estos son: El número de Reynolds, la
dista ia e t e ili d os pit h atio , el ángulo de rotación del arreglo .
Laboratorio de Ingeniería Térmica e Hidráulica Aplicada 14 variación angular provoca flujos que, aunque comparten ciertas similitudes con estos dos casos, también resultan ser diferentes entre sí.
Fig. 1.11. Esquema geométrico de los ángulos que definen la posición de un arreglo cuadrado de cilindros [9].
Hablando del caso del arreglo de cuatro cilindros alineado con el flujo, definido por , Lam y Lo en 1996, [8] realizaron una visualización del flujo para un , cubriendo el intervalo de de 1.28 a 5.96, una relación de aspecto . En su trabajo, los autores clasificaron las estructuras de flujo resultantes en 3 patrones, según valores pequeños, medianos y grandes de : (I) el flujo con blindaje estable, en el cual los cilindros 3 y 4, son blindados por las capas de corte de los cilindros 1 y 2, (ll) el flujo con blindaje intermitente, en el cual las estructuras de corte provenientes de los cilindros delanteros, se re-adhieren a los cilindros posteriores y, (III) el patrón denominado flujo de vórtice incidente, en los cuales las estelas de los cilindros 1 y 2 forman vórtices completamente desarrollados que inciden sobre los cilindros 3 y 4.
Fig. 1.12. Clasificación de los patrones de flujo para un arreglo en línea: a) Flujo con blindaje estable, b) Flujo con blindaje intermitente y c) Flujo de vórtice incidente.
Laboratorio de Ingeniería Térmica e Hidráulica Aplicada 15 Para el caso del arreglo de cilindros rotado para un , aunque no existe una clasificación bien definida de los patrones de flujo como tal, Zou en el 2011 [12], estudió el fenómeno para un , variando el espaciamiento de 1.2 a 5. De acuerdo con Zou [12], para pequeños valores de , es posible distinguir entre los cilindros un flujo intersticial, similar al denominado blindaje estable, siendo que la estela hidrodinámica del arreglo se comporta similar a la estela del flujo sobre un único cilindro liso.
Con respecto a valores intermedios de espaciamiento , el flujo entre los cilindros 1 y 3 forma un régimen de flujo similar al del blindaje intermitente, sin embargo, para este caso, las capas cortantes son afectadas por las estelas de los cilindros 2 y 4 y las estructuras de flujo globales forman una estela compuesta tal y como se muestra en la figura 1.13b.
Para el caso de valores grandes de , la estela oscilante del cilindro 1, alcanza a formar vórtices bien definidos que inciden sobre el cilindro 3, patrón de flujo similar al denominado flujo de vórtice incidente. Con respecto a los flujos sobre los cilindros 2 y 4, éstos parecen ser bastante similares al flujo sobre un único cilindro, en el sentido de en cada una de sus estelas, se forman vórtices bien definidos, que interactúan en pequeña medida con la estela del cilindro 3.
Fig. 1.13. Patrones de flujo característicos de un arreglo en forma de diamante: a) Flujo intersticial con estela definida, b) Flujo con blindaje intermitente afectado por capas de corte y c) Flujo de vórtice incidente.
Al abordar el problema del estudio de las estructuras de flujo resultantes para un arreglo rotado de cilindros con ángulos intermedios, al parecer, los dos únicos trabajos que han presentado información visual al respecto han sido los de Lam et al. en 2003 [10], realizado mediante la técnica fluorescencia inducida por láser (LIF por sus siglas en inglés), para una
(patrón de vórtice incidente), y los de 200 y 800, variando los ángulos en intervalos de y el de Wang et al. [13] en el 2013, llevado a cabo mediante la técnica velocimetría de imágenes de partículas para un , y una .
En base a estos trabajos, se puede mencionar que para ángulos pequeños, por ejemplo
Laboratorio de Ingeniería Térmica e Hidráulica Aplicada 16 Sin embargo, en el intervalo de valores de , para ambos casos se forman flujos en formas de chorros tanto para los cilindros 2 y 3, como 4 y 3, que en base a lo mencionado por los autores, podrían ocasionar tanto vibraciones laterales como transversales en el arreglo, siendo este comportamiento indistinto a la distancia . Finalmente, para el caso de , el flujo presenta estructuras similares a las del arreglo en forma de diamante. La figura 1.14 muestra una comparación entre las distintas estructuras de flujo según variaciones del ángulo del arreglo.
Fig. 1.14. Patrones de flujo característicos de un arreglo cuadrado de cilindros rotado: a) Flujo con blindaje intermitente característico de , con , b) Flujo con blindaje intermitente con chorro entre cilindro 3 y 4, característico de con c) Flujo con blindaje intermitente afectado por capas de corte para y , d) Flujo de vórtice que incide característico de , con
, e) Flujo de vórtice que incide con chorro, característico de , con y f) Flujo de vórtice que incide para y .
Aunque los trabajos anteriores parecen haber realizado contribuciones importantes acerca de las estructuras de flujo de un arreglo de cilindros y su relación con las fuerzas, frecuencia de oscilación, coeficientes de arrastre, etc.; debido a la complejidad del problema, parece haber una necesidad de estudios que proporcionen información más detallada acerca de los patrones de flujo resultantes de experimentos en los que se varíen metódicamente tanto el ángulo de incidencia como el espaciamiento , cubriendo mayores intervalos.
1.4 ESTADO DEL ARTE DE LOS RIBLETS COMO MÉTODO DE REDUCCIÓN DEL
ARRASTRE
1.4.1 LA REDUCCIÓN DEL ARRASTRE AERODINÁMICO
Laboratorio de Ingeniería Térmica e Hidráulica Aplicada 17 desarrollando a lo largo del tiempo con el objetivo de disminuir las pérdidas energéticas llevada a cabo dentro de esta pequeña, pero significativa, energéticamente hablando, región de flujo.
Una de estas aplicaciones entre los medios de transporte, son los automóviles. A partir del primer vehículo fabricado por una línea de producción masiva en 1908, intrínsecamente ligados a la evolución de nuevos y diversos métodos de manufactura y ensamble de materiales, se han aplicado cambios en sus geometrías con la finalidad de que éstos tengan menores coeficientes de arrastre al ser más aerodinámicos y por ende, más rápidos, fáciles de manejar y económicos en lo que al consumo de combustible concierne. Actualmente, se ha alcanzado un punto máximo en la aerodinámica vehicular, es decir, los cambios geométricos obedecen más a aspectos estéticos relacionados con la venta de vehículos, que a consideraciones relacionadas al arrastre, puesto que teóricamente se ha determinado que el límite óptimo aerodinámico es similar a un ala de avión invertida [4].
Con respecto al transporte de fluidos en tuberías, desde 1940 se lleva a cabo la implementación de la adición de polímeros y surfactantes al petróleo crudo y sus derivados por distintas compañías petroleras. Lo interesante de este método es que con concentraciones que van desde unas pocas partes por millón, se han logrado reducciones del arrastre de hasta el 40%, explicándose el efecto reductor de manera similar a una gota de tinta china que tiñe de negro un vaso de agua [14]. Sin embargo, su aplicación actualmente se limita a derivados de petróleo de alta viscosidad debido principalmente a que resulta ser un método intrusivo y al problema de su degradación, el cual demanda un sistema de continuo de inyección.
En 1970, McCormick y Bhattacharyya obtuvieron una reducción del arrastre del 30% en un cuerpo simétrico a lo largo de su eje alineado en dirección de la corriente. Ellos envolvieron con un conductor de cobre el cuerpo y produjeron microburbujas en zonas cercanas a la capa límite mediante electrólisis [15].
![Fig. 1.1. Ejemplos de geometrías 1d, 2d y 3d [2,3].](https://thumb-us.123doks.com/thumbv2/123dok_es/5006173.77303/33.612.184.424.109.380/fig-ejemplos-geometrias-d-d-d.webp)
