Unitat I Mesures Alumnes pdf

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TEMA 1 – MEDIDAS, UNIDADES Y ERRORES

Curso 2011-12

Toni Rama

Índice

• El método científico

• Magnitudes físicas.

• Sistema Internacional.

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El método científico

• El método científico consiste en la emisión de hipótesis razonadas y modelos que intenten explicar los fenómenos observados en la naturaleza.

• La confirmación o rechazo de dichas hipótesis se realizan en base a experimentoso observacionesque recopilen los datos de interés.

• El método científico se compone de 4 fases: – Observación

– Emisión de la hipótesis de partida Experimentación

– Experimentación

– Establecimiento de la teoría científica (conjunto de leyes).

El método científico

Observación del Fenómeno

1

Las chicas gastan más tfn móvil

Experimentación Preguntar facturas móviles

(Hipótesis de partida)

Experimentación Preguntar facturas móviles

EDAD

GASTO

Nº LLAMADAS

TIEMPO

(3)

(Hipótesis de partida)

Observación del Fenómeno Las chicas gastan más tfn móvil

Experimentación Preguntar facturas móviles Experimentación

DATOS / MEDIDAS

HIPOTESIS 1 HIPOTESIS N

Chicas adolescentes (15-17 años) gastan más

Chicas menos llamadas pero más largas

Experimentación Otras clases / cursos / colegios

TONI’S MOBILE THEORY

LEY 1 LEY N

b

g GM

GM =2.37

7 . 1 º º b g LL N LL N =

DATOS / MEDIDAS ADICIONALES

MODEL

El método científico

• El método científico consiste en la emisión de hipótesis razonadas y modelos que intenten explicar los fenómenos observados en la naturaleza.

• La confirmación o rechazo de dichas hipótesis se realizan en base a experimentoso observacionesque recopilen los datos de interés.

• El método científico se compone de 4 fases: – Observación

– Emisión de la hipótesis de partida Experimentación

– Experimentación

– Establecimiento de la teoría científica (conjunto de leyes).

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Magnitudes físicas

• Magnitudes físicas:

Propiedad de la materia que se le puede asignar un número, es decir, que se pueden medir de alguna manera.

• Medida: operación que se lleva a cabo para asignar esta magnitud. • Unidad: Es aquella cantidad de una medida de una magnitud física

a la cual le damos, por convenio, el valor 1 y que se utiliza como referencia para comparar cantidades de dicha magnitud física. p p g (¿Cuánto te mide la nariz? 25, ¿25 cm?, no.. 25 mm)

MAGNITUD = VALOR + UNIDAD

DIRECCIÓN Y SENTIDO

Magnitudes físicas

• Tipos de magnitudes físicas:

– Magnitudes escalares: quedan determinadas por un valor numérico y la unidad de medida. Ejemplo, masa.

– Magnitudes vectoriales: quedan determinadas si se expresa su módulo, dirección y sentido y la unidad de medida.

• Módulo: valor numérico

• Dirección; línea recta sobre la que actúa. • Sentido: lo determina el extremo de la flecha.

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• Magnitudes físicas: Medidas se pueden dar en diferentes unidades. Ej. Velocidad

1 milla = 1.609 km

milla pie Km m pulgada

Otras medidas de longitud

?

Sistema Internacional

• Magnitudes físicas: Medidas se pueden dar en diferentes unidades. Ej. Velocidad

Pulgadas TV 40”

Distancia en EE.UU.

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Sistema Internacional

• Magnitudes físicas: Medidas se pueden dar en diferentes unidades.

• Es muy IMPORTANTE definir UNIDADES para poder comparar !!!

Sonda MARS CLIMATE (1999) _{• Estudio del clima en Marte.}

• 125 Millones de dólares. • Años de Investigación.

• Diferentes compañías trabajando en el mismo proyecto

http://centros5.pntic.mec.es/ies.victoria.kent/Rincon-C/Curiosid/Rc-6/RC-6.htm

mismo proyecto.

• Diseño sonda (hardware): sistema anglosajón (pies, millas, libras…) • Diseño sistema navegación: Sistema

Internacional (metros,Kg….)

BOOM

Sistema Internacional

• A lo largo de la historia y dependiendo de la zona geográfica se han utilizado infinidad de sistemas de unidades de medida.

– Inglaterra, EE.UU: Sistema anglosajón.Inglaterra, EE.UU: Sistema anglosajón.

– España y Europa y mayoría del mundo: Sistema Internacional (SI).

• Sistema Internacional fue creado en 1960 en la Conferencia General de Pesos y Medidas en París. Está en constante evolución. Sufre

constantes revisiones.

• SI define 2 tipos de magnitudes físicas:p g

• Las magnitudes fundamentales: son las que definen alguna propiedad física de fenómenos o cuerpos (ej. longitud, tiempo). • Las magnitudes derivadas: son las que se obtienen a partir de las

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• Magnitudes físicas fundamentales del SI:

• Longitud: metro (m) • Masa: Kilogramo (kg)

TABLA Magnitudes físicas fundamentales Libro

página 12

• Tiempo: segundo (s)

• Intensidad de corriente eléctrica: amperio (A) • Temperatura: kelvin (K)

• Cantidad de sustancia: mol (mol) • Intensidad luminosa: candela (cd)

página 12

CARACTERÍSTICAS

1. PERFECTAMENTE DEFINIDA. 2. INVARIABLE.

3. REPRODUCIBLE. 4. UNIVERSAL.

Sistema Internacional

• Ejemplo: Definición de metro.

1. PERFECTAMENTE DEFINIDA. 2. INVARIABLE.

3. REPRODUCIBLE. 3. REPRODUCIBLE. 4. UNIVERSAL.

1791

meridiano terrestre 10000000

1

1973

Espacio recorrido por la luz en s

299792458 1 299792458

• Ejemplo 2: Definición de segundo.

• Es la duración de 9.192.631.770 periodos de la radiación

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Sistema Internacional

• Las magnitudes fundamentales: son las que definen alguna propiedad física de fenómenos o cuerpos (ej. longitud, tiempo). Se determinan mediante MEDIDAS DIRECTAS.

• Las magnitudes derivadas: son las que se obtienen a partir de varias magnitudes fundamentales (ej. velocidad). MEDIDAS INDIRECTAS.

TABLA Magnitudes físicas derivadas Libro página 13

Sistema Internacional

• Problema: Queremos medir el grosor de una burbuja de jabón. Magnitud física muy pequeña.

Grosor es del orden de 0.0000001 m

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• Notación Científica, consiste en escribir cada número mediante

• Notación y cálculos numéricos con las unidades.

,

una parte entera de una sola cifra no nula, una parte decimal y una potencia de 10 de exponente entero.

• Transformación de unidades, para ello utilizaremos factores

de conversión.

152100000000 = 1,521·1011 0,000000054 = 5,4·10-8

144 Km/h·(1000m/1Km)·(1h/3600s)

1 cm3_{= 0,000001 m}3_{= 10}-6_m3

Cifras significativas

• Cifras significativas:

Norma Ejemplo

Son significativos todos los dígitos distintos de cero. 8723 tiene cuatro cifras significativas

Los ceros situados entre dos cifras significativas son significativos. 105 tiene tres cifras significativas

Los ceros a la izquierda de la primera cifra significativa no lo son. 0,005 tiene una cifra significativa

Para números mayores que 1, los ceros a la derecha de la coma son significativos.

8,00 tiene tres cifras significativas

Para números sin coma decimal, los ceros posteriores a la última cifra distinta de cero pueden o no considerarse significativos. Así, para el número 70 podríamos considerar una o dos cifras significativas. Esta ambigüedad se evita utilizando la notación científica.

7 · 102_{tiene una cifra significativa}

7,0 · 102_{tiene dos cifras significativas}

http://www.educaplus.org/formularios/cifrassignificativas.html

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Cifras significativas

• Operaciones con cifras significativas: SUMAS y RESTAS

2,3501 + 1,052 = 3,4021

243,63 - 67,712 = 175,918 175,92

• Operaciones con cifras significativas: MULTIPLICACIONES Y DIVISIONES

ORDEN DE MAGNITUD (CIFRA DECIMAL) MÁS PEQUEÑA. SE APLICA REDONDEO

10,01 x 5,21 = 52,1521

MISMO NÚMERO DE CIFRAS SIGNIFICATIVAS QUE EL FACTOR QUE TENGA MENOS

Medidas y errores

• Toda medida directa de una magnitud física tiene un cierto ERROR asociado. Son de 2 tipos:

– ERROR INSTRUMENTAL o SISTEMÁTICO debido al aparato o ERROR INSTRUMENTAL o SISTEMÁTICO debido al aparato o instrumento de medida.

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• El error instrumental es el valor más pequeño que se puede apreciar en un instrumento de medida.

• SIEMPRE existe una pequeña incertidumbre.

L ibilid d d l t i t t ll

• La sensibilidad del aparato o instrumento es aquella división mínima. Esta determinará el número de cifras significativas (PRECISIÓN).

1 ,

0

1 ,

23 ±

cm

23 ,

12 ±

0 ,

01

cm _PRECISIÓNMAYOR

Medidas y errores

• La sensibilidad del aparato o instrumento es aquella división mínima. Esta determinará el número de cifras significativas (PRECISIÓN).

1

0

1

23 ,

±

,

cm

23 ,

12 ±

0 ,

01

cm

• Si se suman medidas directas SIEMPRE se dará el resultado con el

+

cm

1

0

2

46 ,

±

,

Si se suman medidas directas SIEMPRE se dará el resultado con el número de cifras significativas menor (menor PRECISIÓN)

Nota “Fixa-t’hi” Libro página 17

• Nota: Las cifras significativas de un número cualquiera son los dígitos (del 1 al 9) que la forman y el

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Reglas para expresar un error

• Cuando un físico mide algo debe tener gran cuidado para no producir una perturbación en el sistema que está bajo observación.

• Como hemos dicho, todas las medidas está afectadas en algún grado por un error experimental debido a las imperfecciones inevitables del por un error experimental debido a las imperfecciones inevitables del instrumento de medida, o a errores de medida o aleatorios debidos a las limitaciones impuestas por nuestros sentidos que deben de registrar la información.

1. Todo resultado experimental o medida hecha en el laboratorio debe de ir acompañada del valor estimado del error de la medida y a continuación, las unidades empleadas.p

ε

±

m

(unidad)

297±2 mm

Reglas para expresar un error

2. Los errores se deben dar solamente con una única cifra significativa. Únicamente, en casos excepcionales, se pueden dar una cifra y media (la segunda cifra 5).

6050 35 m/s 92 3 1 5 m/s

6050±35 m/s 92,3±1,5 m/s

3. La última cifra significativa en el valor de una magnitud física y en su error, expresados en las mismas unidades, deben de corresponder al

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• El error accidental o error de medida es el error ligado por causas aleatorias que se producen cuando estamos midiendo alguna magnitud física (ej. cronometrar tiempo constante depende de nuestros

reflejos).

SE MINIMIZA REALIZANDO MUCHAS MEDIDAS Y HACIENDO LA MEDIA

• Error absoluto, es la diferencia

entre el valor de la medida y el

• Error relativo, es el cociente

entre el error absoluto y el y

valor exacto o verdadero valor exacto o verdadero de

la medida. Se suele expresar en tanto por ciento

m

a

=

−

ε

m

a r

ε

=

Medidas y errores

• PROCEDIMIENTO PARA DETERMINAR EL ERROR ABSOLUTO Y RELATIVO EN UNA MEDIDA (procedimiento I: Libro).

– Se realizan n medidas que sean los más parecidas posibles (valores muy alejados normalmente se descartan)

muy alejados normalmente se descartan). – Se calcula la media de las medidas

– Calculamos el error absoluto de las medidas más alejadas de la media (valor más pequeño y más grande) y nos quedamos con el máximo.

n

m

=

∑

i Media la consideraremos como el valor exacto

a

ε

– Calculamos el error relativo utilizando el error absoluto anterior.

– El resultado de la medida es:

a

m

±

ε

(unidad) o

r

m

(unidad)

±

ε

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Medidas y errores

• PROCEDIMIENTO PARA DETERMINAR EL ERROR ABSOLUTO Y RELATIVO EN UNA MEDIDA (procedimiento II).

– Calculamos el error absoluto MEDIO. Media de todos los errores absolutos de la medidas realizadas. Error de dispersión.

n

m

=

∑

d

ε

– Calculamos el error relativo utilizando el error de dispersión.

– El resultado de la medida es:

d

m

±

ε

(unidad) o

r

m

(unidad)

±

ε

100 ⋅

=

m

d r

ε

Medidas y errores

• PROCEDIMIENTO PARA DETERMINAR EL ERROR ABSOLUTO Y RELATIVO EN UNA MEDIDA (procedimiento III).

– Calculamos la desviación estándar. Media de todos los errores absolutos al cuadrado de la medidas realizadas.

n

m

=

∑

m

∑

−

2

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Las Edades de un grupo de 19 jóvenes aparecen en la siguiente tabla:

Edad 14 15 17 18 19 20 21 Jóvenes 3 1 2 3 5 3 2

Frecuencia

6

a

s

HISTOGRAMA DE LOS DATOS

Mediana Moda Rango Media Varianza

19 19 7 18 4,947

0 2 4 6

14 15 17 18 19 20 21

Edades

N

º de

pe

rs

o

n

a

(f

recu

en

ci

a)

Frecuencia

Ejercicio

PROBLEMA PÁGINA 18 LIBRO MC GRAW HILL

3,43 3,51 3,45 3,47 3,44 3,43 3,42 3,44 3,46 3,47

(16)

Ejercicio

3,43 3,51 3,45 3,47 3,44 3,43 3,42 3,44 3,46 3,47

PROCEDIMIENTO II PROCEDIMIENTO II

Ejercicio

3,43 3,51 3,45 3,47 3,44 3,43 3,42 3,44 3,46 3,47