MATEMÁTICAS
MÓDULO 2
Es cuestión
de cálculo
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Números y proporcioNalidad
1. 102 + 112 + 122 + 132 + 142 = ? 365
A) 10 B) 5 C) 2 D) 1 E) 3
2. (0,4)-2= ?
A) 5 4
B) 25 4
C) 4 25
D) 4 5
E) - 4 5
3. si a cuatro docenas se le restan dos unidades, ¿cuántas unidades quedan?
A) 48 B) 46 C) 40 D) 38 E) 36
iNsTrUccioNes especÍFicas
1. Esta prueba consta de 70 preguntas. Usted dispone de dos horas y 15 minutos para responderla. 2. Las figuras que aparecen en la prueba son sólo indicativas.
3. Los gráficos que se presentan en esta prueba están dibujados en un sistema de ejes perpendiculares.
Matemática
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4. Un supermercado promociona: “lleve 5 paquetes y pague sólo 4”. entonces la rebaja es de un:
A) 1% B) 5% C) 20% D) 25% E) 80%
5. en una cafetería se recarga en un 5% las cuentas cance-ladas después de las 0 horas. si a las 01 horas se canceló una cuenta de $ 2.100, ¿cuánto se habría cancelado antes de las 0 horas?
A) $ 1.890 B) $ 1.995 C) $ 2.000 D) $ 2.095 E) $ 2.205
6. Un labrador tiene pienso para alimentar a una vaca durante 18 días y si fuera una oveja tendría para 36 días. ¿para cuánto tiempo tendría pienso si tuviera 2 vacas y una oveja?
7. la tabla adjunta muestra la cantidad de combustible que tiene el estanque de un vehículo mientras recorre una distancia por la carretera. si el vehículo inicia su recorrido en el kilómetro 0, entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
Distancia
recorrida (Km) 0 50 100 150 200 250 Cantidad de
combustible (lts) 30 25 20 15 10 30
i) en el kilómetro 150, el estanque se encuentra en la mitad de su capacidad.
ii) desde el inicio del recorrido y hasta el kilómetro 200, el consumo de combustible es a razón de 10 Km/lt. iii) después de recorrer 200 Km, el vehículo cargó
combustible.
A) Sólo I B) I y II C) I y III D) II y III E) I, II y III
8. en la sucesión: 10, 20, 40, x, 160, y ; ¿cuáles son los valores de xey respectivamente?
A) 60 y 240 B) 80 y 240 C) 60 y 320 D) 80 y 320 E) 60 y 260
9. ¿cuál(es) de los siguientes números es(son) irracional(es)?
i) √3 · √27 ii) 2√8 iii) √8
√2
A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) I y III E) I, II y III
10. −p − (q − p − (−q − p + r )) = ?
A) −p − 2q + r
B) −p − 2q − r
C) 2p − 2q + r
D) 2p − r
E) −p − r
11. (x + y)2 − (x − y)2 = ?
A) 0 B) 2y2
C) 2x2 + 2y2
D) 4xy
E) 4xy + 2y2
12. ¿cuál de las siguientes alternativas es mayor si x = −2?
A) x2
B) −x3
C) x−1
D) −x−2
E) x
13. piense en un número. multiplíquelo por 2, réstele 4, súmele 5, divida el subtotal por 2, reste al cuociente el número que pensó y este resultado elévelo al cuadrado. ¿Qué número obtuvo?
A) 0
B) 1
C) 1 4 D) 1 2 E) Otro valor.
14. ¿cuál es el valor de m si 1+3m = 2m ?
3
A) 1 3 B) 1
C) -1 3 D) −1
15. Un lápiz cuesta $ x, una regla cuesta $ 2x y un saca-puntas cuesta $ x + 2. ¿cuántos pesos hay que pagar al comprar 2 lápices, una regla y 2 sacapuntas?
A) 4x + 2 B) 5x + 2 C) 5x + 4 D) 6x + 2 E) 6x + 4
16. al preguntarle a Jorge por la edad de su hijo, contestó: “si al doble de los años que tiene le quitan el triple de los que tenía hace 6 años se tendrá su edad actual”. ¿cómo se expresa algebraicamente este enunciado?
A) 2x − 3x − 6 = x
B) 2x − 3(x + 6) = x
C) 2x − 3(x − 6) = x
D) x − 3(x − 6) = x
E) 3x − 2(x − 6) = x
17. sea la expresión p = x2 − 2. si x aumenta en 2, entonces
p experimenta un aumento de:
A) 4x + 4 B) x2 + 4x + 4
C) 2x2 − 4
D) x2 + 4x + 2
E) x2
18. el promedio entre dos números enteros consecutivos es 4,5. ¿cuál es el antecesor del menor de dichos números?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 8 E) 9
19. p-2 · q 5 = ? (pq)3
A) p−5q8
B) p−2q8
C) p−2q2
D) p−5q2
E) pq2
20. el producto entre el 15% de m y el 20% de p, dividido por el 300% de q, da como resultado:
A) mp
q
B) mp %
q
C) mp 10q
D) mpq
E) Otra expresión
21. Un chocolate se vende en barras de dos tipos A y B . si 6 barras A cuestan $ c y 9 barras B cuestan $ d, ¿cuánto hay que pagar al comprar 2 barras A y 3 barras B?
A) $ (6c + 9d )
B) $ (3c + 3d )
C) $ (2c + 3d )
D) $ c + d 6
E) $ c + d 3
22. con una cuerda de largo t se construye un triángulo equilátero. ¿cuánto mide el perímetro del triángulo?
A) t
B) 3t
C) t 3
D) t 2 √3 36
23. el largo de un rectángulo mide 2x + 1 y su ancho mide
x − 1. ¿cuánto mide su perímetro si cada lado se aumenta en x unidades?
A) 3x
B) 5x
C) 10x
D) 3x2
E) 6x2
24. Un padre preocupado, para motivar a su hija en el estudio de la matemática, se compromete a darle $ 1.000 por cada problema que resuelva en forma correcta y, si está incorrecto, la hija le devolverá $ 500 de su mesada. después de resolver 50 problemas, la hija ganó $ 35.000. ¿cuántos problemas resolvió correctamente?
A) 35 B) 40 C) 45 D) 50 E) 60
25. la figura 1 muestra la variación del ipc durante el los doce meses del año 2.000. de acuerdo al gráfico podemos afirmar que:
i) la mayor variación se produjo en marzo.
ii) la mayor parte del año, la variación del ipc fue inferior al 0,5%.
iii) entre septiembre y octubre no hubo variación del ipc.
A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) I y II E) I, II y III
1,0
0,5 % de variación
Meses
E F M A M J J A S O N D Fig. 1
26. la solución del sistema xy3=105 es: x =103 y
A) x = 107/2 ; y = 101/2
B) x = 10 ; y = 100
C) x = 0,1 ; y = 102
D) x = 103 ; y = 1
E) x = 102 ; y = 10
27. sea p un punto de la curva f (x) = 5x − 3. si la ordenada de p es el doble de su abscisa, entonces la distancia de este punto al origen del sistema de coordenadas es:
A) 3 B) √3 C) √5 D) 5 E) Otro valor
28. dada f (x) = x2 − x + 2, el valor de f (−1) + f (0) + f (1) es:
A) 0 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10
29. si m es un número natural mayor que 2, ¿cuál es la relación correcta entre las fracciones a = 2 , b = 2 y c = 2 ?
m 2m m+2 A) a > b > c
30. 1 + 1 = √2 1+ √2
A) 2 1+2√2
B) √2 5
C) 2√2 5
D) 3√2 -1 2
E) 5√2 6
31. log 34 - log 272= log 3
A) 2 B) −2 C) 0 D) 3
E) Ninguna de las anteriores
32. la expresión que corresponde al gráfico de la figura 2 es:
A) (x −1)(x + 3) = y
B) (x + 1)(x − 3) = 0 C) (x + 1)(x − 3) = y
D) (x − 1)(x + 4) = y
E) (x − 1)(x + 3) = 0 3 Y
X 1
Fig. 2
33. la ecuación de la recta que pasa por el punto de co-ordenadas (1, 2) y es paralela a la recta de ecuación 2x +
y − 5 = 0 es:
A) 2x + y + 4 = 0 B) –2x + y + 4 = 0 C) –2x + y − 4 = 0 D) 2x + y − 4 = 0 E) –x + y + 4 = 0
34. ¿cuál es el menor valor de x que satisface la ecuación
x + 12 = 7 ? x
A) −3 B) −4 C) 2 D) 3 E) 4
35. Un ahorro de $ 5.000 se duplica cada 4 meses. ¿cuánto dinero se tiene en total al cabo de 3 años?
A) 5.000 · 9 B) 5.000 · 23
C) 5.000 · 24
D) 5.000 · 28
E) 5.000 · 29
GeomeTrÍa
36. la figura 3 representa un hexágono regular y DF , DA y
DB son tres de sus diagonales. ¿cuál(es) de las siguientes proposiciones es(son) verdadera(s)?
i)∆ FED =~ ∆ BCD
ii)<) EDC =~ <) FAB
iii) DF =~ DA
A) Sólo I B) Sólo II C) I y II D) I y III E) II y III
Fig. 3
D
C
B
A F
37. si dos circunferencias son concéntricas, entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) siempre verdadera(s)?
i) sus radios son de igual longitud ii) sus perímetros son iguales iii) sus centros son coincidentes
A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) I y II E) I, II y III
38. en el ∆ABC de la figura 4, ¿cuánto mide el <)x?
A) 30º B) 40º D) 50º D) 70º
E) Faltan datos C D
E
B A
110º
80º x
Fig. 4
39. 7 triángulos equiláteros de lado igual a P cm se ubican sucesivamente a 3 cm uno del otro, como lo indica la figura 5. ¿cuánto mide el trazo AB ?
A) (P + 18) cm B) (P + 21) cm C) (7P + 3) cm D) (7P + 18) cm E) (7P + 21) cm
Fig. 5 A 3 cm B
40. ¿cuál de las siguientes transformaciones permite obtener el polígono Q a partir del polígono p de la figura 6?
A) Rotación en 90º con respecto al origen B) Rotación en 90º con respecto al punto (0, 1) C) Simetría con respecto al eje Y
D) Simetría con respecto al eje Y y rotación en 90º con respecto al punto (−1, 1)
E) Rotación en 180º con respecto al punto (0, 1)
Y
-1 1 X
P Q
Fig. 6
41. ¿cuál de las siguientes alternativas corresponde a una simetría de la figura 7 con respecto al eje L?
L Fig. 7
A)
B)
C)
D)
E)
42. ¿en cuál de los siguientes gráficos la función f(x) es la reflexión de la función g(x) con respecto al eje y?
A)
Y
g(x) f(x)
X
B)
Y g(x) f(x)
X
C)
Y g(x)
f(x)
X
D)
Y
g(x) f(x)
X
E)
Y
g(x) f(x)
X
43. en la figura 8, las coordenadas del punto P son (−2, 1). ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
i) la reflexión de P con respecto al eje X tiene coorde-nadas (−2, −1).
ii) la traslación de P según el vector (1, 1) da como resultado el punto (−3, 2).
iii) al rotar P en −90º en torno al origen se obtiene el punto de coordenadas (1, 2).
A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) I y III E) I, II y III
Y
-2 1 X
P
Fig. 8
1
44. en la figura 9, ¿cuál(es) de las siguientes proposiciones es(son) verdadera(s)?
i) ∆ADE~ ∆BDG
ii) ∆AFC~ ∆EFG
iii) ∆ADE~ ∆BAC
A) Sólo III B) I y II C) I y III D) II y III E) I, II y III
50º
40º
C
E
A D B
G F
Fig. 9
45. en la figura 10, AD // BE // CF, BE = 2AD y CF = 3AD. ¿cuál(es) de las siguientes proposiciones es(son) verdadera(s)?
i) los triángulos OAD, OBE y OCF son semejantes. ii) OA = 2AB
iii) OF = 3OD
A) Sólo I B) I y II C) I y III D) II y III E) I, II y III
C B
A D
E
F O
10
46. ¿cuál(es) de los siguientes segmentos AB está(n) dividido(s) por el punto C en razón de 4 : 3 ?
i) A 21 B
C 9 ii)
B A 8 C 6
iii)
B A
7
C 3
A) Sólo II B) Sólo III C) I y II D) I y III E) I, II y III
47. sandra mide 1,5 m y proyecta una sombra de 90 cm. ¿cuál es la estatura de luisa si proyecta una sombra de 60 cm?
A) 1 m B) 1,2 m C) 1,5 m D) 3,6 m E) 10 m
48. si AB // CD (figura 11), entonces x = ?
A) 6
B) 3 2
C) 2 3
D) 32 3
E) Ninguna de las anteriores
A B
D C
x 8
3 4 Fig. 11
49. los vértices del ∆ABC de la figura 12 están ubicados en las coordenadas (1, 0, 0), (1, 1, 0) y (0, 0, 1), respec-tivamente. ¿cuál es su superficie?
A) √3
B) √2
C) √2 2
D) √3 2
E) 1 2
C
A
B
Y Z
[image:10.595.66.549.69.716.2]X Fig. 12
50. en la circunferencia de centro o de la figura 13, el <) OAB
mide 50º. ¿cuánto mide el <) ACB?
A) 80º B) 65º C) 50º D) 40º
E) Faltan datos
Fig. 13 A
C B
O
51. en la circunferencia de centro o de la figura 14, AB
= 16. si AD = OD , entonces ¿cuál(es) de las siguientes proposiciones es(son) verdadera(s)?
i) CD = 4√3
ii) CO = 8 iii) CB =8√3
A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) I y III E) I, II y III
Fig. 14
A C
B
11
52. en el triángulo rectángulo de la figura 15, sen α = ?
A) p
√p2 + q2
B) q
√p 2 + q 2
C) p
q
D) q
p
E) Faltan datos
q
p
α
Fig. 15
53. Una paloma posada en la punta de un árbol de 15 m de altura, observa una fuente de agua con un ángulo de depresión de 50a. ¿a cuántos metros de distancia del árbol se encuentra la fuente?
A) 15 tg 40º
B) 15 tg 50º
C) 15 sen 50º
D) 15 tg 50º
E) 15 cotg 40º
54. se desea pintar un balón esférico de 0,4 m de diámetro. ¿cuál es el valor de la superficie a pintar?
A) 0,16 π m2
B) 0,64 π m2
C) 0,032 π m2
3
D) 0,256 π m2
3
E) 0,16 π m2
3
esTadÍsTica y proBaBilidad
55. ¿cuál es la probabilidad de que al escoger una letra de la palabra “UNiVersidad” ésta sea una vocal?
A) 4 10
B) 5 10
C) 1 11
D) 4 11
E) 5 11
56. Una urna contiene 3 bolas rojas, 5 verdes y 2 amarillas. al extraer una bola de la urna, ¿cuál(es) de las siguientes opciones es(son) verdadera(s)?
i) es más probable extraer una bola roja que una bola amarilla.
ii) la probabilidad de extraer una bola amarilla es 1 .
5
iii) la probabilidad de extraer una bola roja o amarilla es igual a la probabilidad de extraer una bola verde.
12
57. Una biblioteca cuenta con 100 libros distribuidos de la siguiente manera:
Literatura Historia Matemática Biología Filosofía
Español 35 20 15 6 5 Inglés 10 5 2 2 0
al escoger un libro al azar, ¿cuál(es) de las siguientes afir-maciones es(son) verdadera(s)?
i) la probabilidad de que sea un libro en español es de un 81%.
ii) la probabilidad de que sea un libro de Historia es de un 25%.
iii) la probabilidad de que sea un libro de Biología en inglés es de un 25%.
A) Sólo I B) Sólo II C) I y II D) II y III E) I, II y III
58. el curso de Jorge hace una rifa con 50 números del 1 al 50 y un solo premio. si Jorge compra todos los números cuyas cifras suman 7, ¿qué probabilidad tiene de ganarse la rifa?
A) 1 10
B) 1 50
C) 4 50
D) 7 50
E) No se puede determinar
59. Una bolsa contiene fichas numeradas del 1 al 10. ¿cuál es la probabilidad de que al escoger una ficha, ésta sea menor que 3 o mayor que 6?
A) 1 2
B) 3 5
C) 4 5
D) 2 5
E) 7 10
60. la media aritmética de los números 2,1 ; 2,3 ; 2,4 ; 2,1 y 2,6 es:
A) 2,1 B) 2,2 C) 2,3 D) 2,35 E) 2,4
61. la tabla adjunta muestra la distribución de edades de un grupo de personas. de acuerdo a la tabla, la moda y la mediana de las edades del grupo son:
Edad Frecuencia 18 11 19 13 20 5 21 5 22 1
1
62. El gráfico de la figura 16 representa la opinión de 300 personas encuestadas sobre la margarina X.
30% 20% 50%
Prefiere la margarina x
Prefiere otra margarina
[image:13.595.51.266.104.170.2]No ha probado la margarina x Fig. 16
con la información contenida en el diagrama se puede concluir que:
i) la mitad de los encuestados ha probado la margarina X. ii) 20 encuestados prefieren la margarina X.
iii) el 50% de la población no consume margarina.
¿cuál(es) de estas afirmaciones es(son) verdadera(s)?
A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y II E) II y III
63. al lanzar un dado 30 veces, se obtuvieron los datos registrados en la tabla adjunta. si el promedio aritmético de los datos es 3,63, ¿cuál es el valor de x e y, respecti-vamente?
n f
1 x
2 4
3 3
4 5
5 6
6 y
A) 3 y 9 B) 5 y 7 C) 6 y 6 D) 7 y 5
E) Ninguna de las anteriores
eValUaciÓN de sUFicieNcia de daTos
64. cinco personas compraron un computador en $ 300.000. ¿Qué cantidad de dinero aportó cada uno?
(1) dos personas pagaron la mitad del valor total. (2) la persona que más aportó puso $ 100.000.
A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional
65. andrés es alumno de 4º año y es candidato a la presidencia de su curso. ¿Qué probabilidad tiene de salir elegido?
(1) el curso de andrés está formado por 32 alumnos. (2) los candidatos son 5.
A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional
66. dos personas parten de un punto a. Una camina con pasos de largo a hacia un punto B; y la otra, con pasos de largo b hacia un punto c. ¿cuál es la distancia entre B y c?
(1) a = 70 cm y b = 50 cm (2) <) caB = 90º
A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola
1
67. ¿cuánto mide la superficie sombreada de la figura 17?
[image:14.595.59.312.73.643.2](1) aBcd cuadrado de lado 6 cm. (2) ∆ dce rectángulo en e, isósceles.
Fig. 17
A B
C D
E
A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional
68. √x es un número entero si: (1) x es un múltiplo de 4 (2) x es un múltiplo de 100
A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional
69. se puede saber el volumen de un baúl de base rec-tangular si:
(1) sus dimensiones están en la razón de 4 : 3 : 1 (2) la suma de todas sus aristas es 1.600 cm
A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional
70. ¿cuál es la pendiente de la recta L1?
(1) L1 pasa por los puntos (1, 1) y (3, 2) (2) L1 es perpendicular a la recta y = 1 – 2x
A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola
1
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