ANALISIS DE LA DINAMICA DE VUELO DE UN MINIHELICOPTERO DE DISENO Y CONSTRUCCION NACIONAL

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2.1 La dinámica de vuelo 12

2.2 El rotor principal 14

2.3 El rotor de cola 19

2.4 El fuselaje 20

2.5 El empenaje horizontal 21

2.6 El empenaje vertical 21

6%'* 8 $* $ ! & ) . ) !' 23

3.1 Sistema de referencia del helicóptero 24

3.1.1 Sistema Núcleo 26

3.1.2 Sistema de referencia de un elemento de pala y sistema viento

28

3.1.3 Ejes cuerpo 29

3.2 Análisis de fuerzas y momentos en el helicóptero 32 3.3 Ecuaciones generales de movimiento traslacional y rotacional

35

6%'* 9 $ 5! ' )"' $ 37

4.1 Ecuaciones que rigen la dinámica de vuelo 40 4.2 Elementos del modelado del rotor principal 41

4.2.1 Cantidad de movimiento lineal y corriente de flujo inducido

ii

principal mediante análisis por elemento de pala

4.2.3 Determinación de fuerzas y momentos debido al aleteo de las palas de rotor principal

55

4.2.4 El rotor equivalente a un sistema de resorte en el centro

63

4.3 Tracción y potencia del rotor de cola 77

4.4 Fuerzas y momentos aerodinámica del fuselaje 80 4.5 Fuerzas normales del empenaje horizontal y vertical 82

4.6 Sistemas de mando de vuelo 84

4.6.1 Canales de cabeceo y alabeo 84

4.6.2 Canales de guiñada 86

4.6.3 Canal colectivo 87

6%'* : )* $ 5! *)+ $ 89

!$ *& ! & ; $ ) ! $ ! & 97

3 !$ & 101

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iii

%)/ &$ 6$ 5! ! &

axB, ayB, azB

Componentes de aceleración del elemento de pala m/s

C

I

, C

M

, C

M0 Matrices en las ecuaciones de batimiento de la

pala

CMF

Función del momento de cabeceo del fuselaje

CNF, CNFA, CNFB

Funciones del momento de guiñada del fuselaje

C

Q Coeficiente de par torsional del rotor principal

C

QTR Coeficiente de par torsional del rotor de cola

CT

Coeficiente de empuje del rotor principal

C

TT Coeficiente de empuje del rotor de cola

C

X

, C

Y

, C

Z Coeficientes de fuerza del rotor principal en los ejes de la flecha

CXW, CYW, CZW

Coeficientes de fuerza del rotor principal en los ejes núcleo3viento

CXF, CZF

Funciones de fuerza del fuselaje

C

YFN Función de fuerza lateral del estabilizador

CYS

Coeficiente de fuerza lateral del fuselaje

CZTP

Coeficiente de fuerza del plano de cola

D

I

, D

M

, D

M0 Matrices en las ecuaciones de batimiento de la pala

d ,

d Resistencia al avance y función normalizada de resistencia al avance que actúan en el elemento de pala

β

d Determinante de la matriz en las ecuaciones de batimiento

EI Resistencia a la flexión de una pala

F(r, t) Carga externa en una viga elástica en rotación F(1)(

ψ

), F(2)(

ψ

) Cargas aerodinámicas en la pala integrada

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) _

  

2 s 1 2 c 1 1 s 2

1 c 2 1 s 1 1 c 1 1 0

F , F , F

, F , F , F , F

Componentes armónicas de F(1)_{(ψ) y F}(2)_(ψ) fy, fz Fuerzas en el plano de la pala y normales

ω θ θ λ β

β,f′,f ,f ,f ,f

f p tw Funciones de los coeficientes en las ecuaciones de batimiento de la pala

g Constante gravitacional m/s2

g0 Función de iteración de la velocidad inducida hj Incremento de iteración de la velocidad inducida (

B B B

,

j

,

k

i

Vectores unitarios en el sistema de ejes de la pala H

H H

,

j

,

k

i

Vectores unitarios en el sistema de ejes del núcleo

L, M, N Momentos generales de alabeo, cabeceo y guiñada N3m LF, MF, NF Momentos aerodinámicos de alabeo, cabeceo y

guiñada del fuselaje

iv

LH, MH, NH Momentos de alabeo, cabeceo y guiñada del rotor en el sistema núcleo

N3m LR, MR, NR Momentos del rotor en los ejes de referencia del

cuerpo

N3m

LE, ME, NE Momentos del empenaje horizontal N3m

LRC, MRC, NRC Momentos del rotor de cola N3m

Lβ Transformación matricial a coordenadas para varias palas

λ

λ, Acción de la sustentación y de la función

normalizada de la sustentación en un elemento de pala

M(r) Momento de batimiento en las coordenadas en rotación

N3m

m(rB) Distribución de masa de la pala Kg/m

Pn(t) Coordenadas normales para viga elástica en rotación

p, q, r Regimenes de alabeo, cabeceo y guiñada de la aeronave en torno a los ejes de referencia de cuerpo

rad/s

pw, qw, rw Regimenes de alabeo, cabeceo y guiñada del rotor en los ejes núcleo3viento

QE Par torsional del motor N3m

QR Par torsional del rotor principal N3m

QT Par torsional del rotor de cola N3m

B B

,

r

r

Coordenadas radiales de punta

Sn(r) Modos normales de la viga elástica en rotación SZ Fuerza cortante en la bisagra de batimiento

Sβ Número de rigidez

UT, UP Velocidades en el plano y normales en el elemento de pala

u, v, w Componentes de la velocidad de la aeronave en el centro de gravedad

m/s uA, vA, wA Velocidades “aerodinámicas” en el centro de

gravedad

m/s uB, vB, wB Componentes de velocidad del elemento de pala m/s uH, vH, wH Componentes de velocidad del núcleo del rotor m/s uHw, vHw, wHw Velocidades del núcleo del rotor en los ejes núcleo3

viento

m/s uwg, vwg, wwg Componentes de velocidad del viento m/s V(r, t) Fuerza cortante en el núcleo

VF Velocidad total del fuselaje m/s

VFN Velocidad total del estabilizador m/s

Hw ~

V Vector de la velocidad del rotor en los ejes núcleo3 viento

m/s

Vi Velocidad inducida del rotor m/s

VT Velocidad total del plano de cola m/s

v

velocidad inducida del rotor

X, Y, Z Componentes generales de fuerza en la aeronave N XF, YF, ZF Fuerzas aerodinámicas del fuselaje N XFN, YFN, ZFN Fuerzas aerodinámicas en el estabilizador N XHw, YHw, ZHw Fuerzas en el rotor en el sistema núcleo3viento N XR, YR, ZR Fuerzas en el rotor en los ejes de referencia del

cuerpo

N

XTP, YTP, ZTP Fuerzas en el plano de cola N

XT, YT, ZT Fuerzas en el rotor de cola N

α

F Ángulo de incidencia del fuselaje rad

α

sw,

α

cw Funciones de incidencia de la pala rad/º

α

TP Ángulo de incidencia del plano de cola rad

β

,

β

i Ángulos de batimiento de la pala rad

β

1(t) Ángulo de deflexión de la punta de la pala rad

β

d Ángulo de coneo diferencial rad

β

F Ángulo de derrape del fuselaje rad

β

FN Ángulo de derrape del estabilizador rad

M ~ I ~

,

β

β

Vectores de batimiento

β

jc,

β

js Coordenadas para varias palas

β

0,

β

1c,

β

1s Armónicas de batimiento

β

1cw,

β

1sw Batimiento cíclico en los ejes núcleo3viento Matriz de transformación del sistema núcleo3 viento

n Incremento de aceleración normal de la aeronave m/s2

δ

Coeficiente de resistencia al avance de la pala del

rotor principal

δ

T Coeficiente de resistencia al avance de la pala del rotor de cola

δ

β Determinante de matriz en las ecuaciones de batimiento

na Parámetro de carga del rotor

nc Variable de la palanca del colectivo nct Variable del cable del pedal

np Variable del pedal

n1c, n1s Variables del bastón cíclico longitudinales y laterales

θ

,

θ

p Ángulos de paso de la pala

θ

0 Paso colectivo del rotor principal en la raíz rad

θ

0p,

θ

0a Contribuciones del piloto y del sistema de

estabilidad artificial a θ0

θ

0Tp,

θ

0Ta Contribuciones del piloto y del sistema de estabilidad artificial a θ0T

( )

* T 0 T 0

θ

θ

Paso del rotor de cola (con corrección δ3)

θ

1c,

θ

1s Componentes del ángulo cíclico de cabeceo de pala *

s 1 *

c 1 ,

θ

vi

θ

1cp,

θ

1sp,

θ

1ca,

θ

1sa Contribuciones del piloto y del sistema de estabilidad artificial al ángulo de cabeceo cíclico

θ

1cw,

θ

1sw Componentes del ángulo cíclico de cabeceo de pala

en los ejes núcleo3viento

Λ

Velocidad normalizada total del rotor

λ

0 Componente de velocidad inducida del rotor m/s

λ

1c,

λ

1s Componentes armónicas de velocidad inducida

λ

1cw,

λ

1sw Componentes armónicas de velocidad inducida en

los ejes núcleo3viento

λ

0T Velocidad inducida uniforme del rotor de cola m/s

λ

n Relación de frecuencia del modo n de batimiento

λ

β Relación de frecuencia de batimiento de la pala del rotor

Velocidad normalizada del rotor en el plano xy x, y, z Componentes de velocidad normalizada del rotor T, zT Velocidades normalizadas del rotor de cola

σ

X Velocidad angular normalizada en coordenadas en rotación

φ

Ángulo de ataque de la pala rad

χ

Ángulo de la estela rad

ψ

,

θ

,

φ

Ángulos de Euler rad

ψ

,

ψ

i Ángulos acimutales de la pala rad

ψ

w Ángulo de derrape del rotor rad

Velocidad del rotor rad/s

Hw ~

Ω Vector de velocidad angular del rotor rad/s

T Velocidad del rotor de cola rad/s

(

,

y

)

y

,

_x

x

ω

ω

ω

ω

Velocidades angulares (normalizadas) en coordenadas en rotación

b Número de palas del rotor principal

e Excentricidad normalizada de la bisagra de batimiento

FT Factor de bloqueo del estabilizador fi Constante de iteración de Newton

Iβ Momento de inercia de la pala Kg3m4

Kβ Rigidez del resorte

kλT Factor de velocidad inducida del rotor principal en el rotor de cola

kλF Factor de velocidad inducida del rotor principal en el fuselaje

kλTP Factor de velocidad inducida del rotor principal en el plano de cola

s 1 c 1 q

p,L ,L ,L

L _{θ θ}

…etc

Derivadas del momento de alabeo

v p,λ

λ Derivadas del momento de alabeo

vii

s Solidez del rotor

   

β

β β β

θ

θ etc c 1

, c 1 , c 1 , c 1

s 1

c 1

q

p Derivadas de batimiento

γ

(

γ

0) Número de Lock de la pala

δ

3 Ángulo de acoplamiento de paso/coneo de la pala

ε

Excentricidad de la bisagra de batimiento

ρ

Densidad del aire

ix

?

CNES Centre National d´Etudes Spatiales DASH Drone Anti3Submarine Helicopter

DARPA Defense Advanced Research Projects Agency DLR German Aerospace Center

EADS European Aeronautic and Defense Spatial GPS Global Position System

HALE High Altitude/Long Endurance INS Inertial Navigation System IPN Instituto Politécnico Nacional MALE Medium Altitude/Long Endurance MRE Multi Role Endurance

NASA National Aeronautics and Space Administration ONERA Office National d'Etudes et Recherches Aérospatiales PEMEX Petróleos Mexicanos

PGR Procuraduría General de la República RPV Remote Piloted Vehicle

SEAD Suppression of Enemy Air Defenses

SEMARNAT Secretaría del Medio Ambiente y Recursos Naturales SPyV Secretearía de Protección y Vialidad

UAV Unmanned Aerial Vehicle

xi

Figura 1.1 Supra3sistema de proyectos de aeronaves de ala rotativa Figura 2.1 Asimetría de flujo y fuerzas de sustentación en una pala Figura 2.2 Rotor Articulado

Figura 2.3 Vorticidad en las inmediaciones de un rotor Figura 2.4 Rotor de cola convencional

Figura 3.1 Sistema núcleo y sistema pala Figura 3.2 Rotación de guiñadaψ

Figura 3.3 Rotación de cabeceoθ Figura 3.4 Rotación de alabeo φ

Figura 3.5 Fuerzas y momentos actuando en la parte lateral de la aeronave Figura 3.6 Fuerzas y momentos actuando en la parte superior de la aeronave Figura 3.7 Fuerzas y momentos actuando en la parte frontal de la aeronave Figura 4.1 Subensambles del modelo matemático

Figura 4.2 Fuerzas aerodinámicas e inerciales en la pala

Figura 4.3 Fuerzas aerodinámicas en una sección diferencial de la pala

Figura 4.4 Fuerzas producidas por un elemento de pala actuando en el centro del núcleo

Figura 4.5 Deformación elástica de una viga rotatoria

Figura 4.6 Simplificación de un rotor de pala con bisagra de aleteo fuera del centro

Figura 5.1 Diagrama de bloques para vuelo estacionario

Figura 5.2 Diagrama de bloques de la simulación del coeficiente de tracción en Simulink

Figura 5.3 Emisora de radio control de la aeronave

Figura 5.4 Gráfica del comportamiento de cabeceo de la aeronave

Figura 5.5 Velocidad de la aeronave en función del ángulo de paso del rotor principal

Figura 5.6 Posición de la palanca de mando cíclico longitudinal respecto a la velocidad de la aeronave

Figura A 1.1 Helicóptero de radio control convencional Raptor 90®

xii

Figura A 2.2 Organización detallada de la estación terrena

Figura A 2.3 Interfaz gráfica de la estación terrena que permite visualizar los parámetros de la aeronave

Figura A 2.4 Interfaz gráfica de posicionamiento, altitud y latitud de la aeronave Figura A 2.5 Conjunto de sensores que realizan la medición y envío de

parámetros a la estación terrena Figura A 2.6 Sistema de Posicionamiento Global

Figura A 2.7 Vehículo aéreo equipado con sistemas de telemetría Figura A 3.1 Creación de curvas de control paramétricas del fuselaje

Figura A 3.2 Perfiles de control que permiten la obtención de cuerpo fuselado Figura A 3.3 Modelo geométrico del fuselaje

Figura A 3.4 Modelo geométrico final del fuselaje realizado en NX3® Figura A 3.5 Generación del código para la nariz

Figura A 3.6 Simulación de maquinado de la nariz

Figura A 3.7 Generación del código de la parte llamada Cuerpo Figura A 3.8 Simulación de maquinado de la parte Cuerpo Figura A 3.9 Simulación de maquinado de la parte Botalón Figura A 3.10 Máquina CNC Cincinnati 500 Arrow

Figura A 3.11 Montaje de herramienta de corte Figura A 3.12 Montaje de material a utilizar

Figura A 3.13 Corte de las diferentes secciones del modelo Figura A 3.14 Primera sección del modelo

Figura A 3.15 Terminación del maquinado de los elementos del fuselaje

Figura A 4.1 Mallado en tres dimensiones proveniente de HyperMesh® _y asignación de condiciones de frontera en Gambit®

xiii

@

El presente trabajo plantea la conformación del modelo matemático para ser implementado dentro de un mini helicóptero de diseño y construcción nacional con el propósito de crear un sistema aéreo no tripulado. El modelo matemático fue resuelto mediante la plataforma de simulación del software MATLAB®, Simulink ®.

xv

This work presents the conformation of the mathematical model to be implemented within a national construction and design mini helicopter with the purpose of creating an unmanned aerial system. The mathematical model was solved by means of simulation platform of MATLAB® software.

xvii

Tratar de generar los conocimientos en el campo del diseño de helicópteros de transporte de personal es factible en nuestro país y además se hace indispensable, aunque el proceso resultaría lento. Sin embargo, adquirir la experiencia para fabricar productos con la calidad impuesta en los mercados internacionales por los países generadores de esas tecnologías es una tarea descomunal que involucraría un cambio total de actitud de toda la sociedad mexicana.

Bajo esta perspectiva, las competencias tecnológicas de una fracción de la sociedad pueden dirigirse entonces a la generación de nuevos conceptos en donde no exista relativo desarrollo y que presenten un alto valor agregado en producto de capital humano.

Tal es el caso de este trabajo en el que se propone comenzar la investigación y desarrollo de vehículos aéreos no tripulados (UAV – Unmanned Aerial Vehicle).

El presente trabajo tiene como objetivo la implementación y simulación numérica de un modelo matemático para ser aplicado a un helicóptero de diseño y construcción nacional para predecir y evaluar su dinámica de vuelo. Se prevé que el modelo sea primeramente validado en un mini helicóptero Raptor 90 SE y una vez validado, sea implementado dentro de la computadora de vuelo de un helicóptero de diseño y construcción nacional para que éste pueda realizar vuelo autónomo. Así mismo servirá como modelo matemático para el desarrollo de un simulador de vuelo virtual para entrenamiento en el uso del mismo helicóptero.

xviii

utilización, ni mucho menos de investigación encaminada en esta área, es por ello que se considera de trascendental importancia su apoyo y desarrollo.

El modelo matemático encuentra su aplicación en cuatro áreas fundamentales. Una de ellas es en el diseño de partes y componentes de helicópteros debido a que el modelo matemático, al considerar las ecuaciones de fuerzas y momentos que se generan en el helicóptero causados por efectos cinemáticos, aerodinámicos, inerciales y aeroelásticos de cada unos de sus subsistemas, permite dimensionar, modelar geométricamente y analizar estructuralmente los componentes.

Otra área es la del desarrollo de simuladores de vuelo virtuales para entrenamiento de pilotos, constituyendo el modelo matemático el de un simulador de vuelo.

Un área más donde cabe su aplicación, es para evaluar la calidad de vuelo y comportamiento de un diseño nuevo de helicóptero. Con un modelo matemático se puede predecir su comportamiento en vuelo, pudiéndose realizar los cambios y adecuaciones necesarias al diseño antes de llegar a la etapa de construcción.

Una aplicación mas, que es la que se propone para este trabajo, es dentro de la robótica aérea. El modelo matemático constituye el de la aeronave. Es el órgano que dicta su comportamiento y evolución durante una fase de vuelo.

xix

introspección sobre el avance de los vehículos aéreos no tripulados en algunos de los países mas desarrollados tecnológicamente en el mundo, comparando los resultados de ese análisis con lo que existe en nuestro país. Este mismo capítulo trata sobre algunos de los elementos y consideraciones que algunos autores han incorporado a sus modelos matemáticos de helicópteros para mejorar su fidelidad y representación del fenómeno.

En el capítulo dos se presenta una breve descripción de la teoría del helicóptero, describiendo sus principales órganos, así como de la dinámica de vuelo.

En el tercer capítulo se presentan las ecuaciones de movimiento traslacional, rotacional, relaciones de Euler y los diferentes marcos de referencia que habrán de emplearse para referir la dinámica de cada uno de los subsistemas en que se dividió al helicóptero.

En el cuarto capítulo se presenta un desarrollo de las ecuaciones de fuerzas y momentos que se generan en el helicóptero debido a efectos cinemáticos, aerodinámicos, inerciales y aeroelásticos de cada unos de los subsistemas del helicóptero.

Finalmente en el capítulo cinco se presentan los resultados de la simulación de las ecuaciones descritas en los capítulos tres y cuatro.

Se agregan cuatro apéndices. El primero describe las características de la plataforma aérea empleada para contrastar el modelo matemático teórico con resultados experimentales de la dinámica de vuelo de un helicóptero real. El segundo apéndice presenta sucintamente, el desarrollo de los sistemas de adquisición de datos, sistemas de identificación y sensores empleados para la lectura de algunos parámetros de la aeronave. En el apéndice tercero se presenta la fabricación del cuerpo fuselado empleado para cubrir la aeronave. En el último apéndice se presenta el procedimiento para la obtención de las curvas de coeficientes aerodinámicos obtenidos numéricamente y empleados en las ecuaciones del capítulo 4.

1

Capítulo 1

Estado del Arte

En este capítulo se presenta una reseña general a nivel mundial del estado tecnológico de la simulación de la dinámica de vuelo de los helicópteros y su importancia en el desarrollo de nuevos proyectos.

La simulación de la dinámica de vuelo de los helicópteros surge de la necesidad por parte de las empresas dedicadas al desarrollo de estos aparatos de predecir adecuadamente el comportamiento de nuevos diseños o de implementarlos dentro de simuladores de vuelo para entrenamiento de pilotos de los equipos que ellos venden. Es evidente que entre más exactitud y fidelidad se desee entre el fenómeno descrito y el modelo matemático, mas serán los aspectos a considerar y por tanto del incremento de la complejidad del modelo.

2

En años recientes ha existido un interés creciente en el desarrollo de vehículos aéreos no tripulados, cuya aplicación está destinada a misiones peligrosas para el hombre.

Alemania, Austria, Estados Unidos, Francia, Israel y Japón son los países que encabezan la lista en el desarrollo e innovación de este tipo de aparatos.[1.1]

Específicamente en lo que a aeronaves de ala rotativa se refiere y más precisamente helicópteros, Alemania ha desarrollado una aeronave para misiones de reconocimiento, cuya principal peculiaridad es que cuenta con un par de rotores contra rotativos coaxiales. Los desempeños operacionales de ésta aeronave son elevados. Está motorizado con un motor turboeje de 420 SHP y una capacidad de carga útil de 180 Kg. Su peso máximo de despegue es de 1125 Kg. [1.2]

La compañía austriaca Schiebel comercializa un helicóptero completamente autónomo denominado Camcopter. Recientemente ha desarrollado una nueva versión del Camcopter, el S3100 de mayores dimensiones y mayor capacidad de carga útil. [1.3]

3

Otro caso de aparatos de elevada sofisticación tecnológica es el Vigilante F2000 [1.9]. Este aparato, que en un principio fue desarrollado por un ingeniero español, y posteriormente cedido a la empresa francesa Thomson (ahora EADS3THALES) en asociación con Techno3Sud Industries y el departamento de Comando de Sistemas y Dinámica de Vuelo de la ONERA. Actualmente es el único aparato en su clase capaz de poder sobrevolar zonas urbanas y contar con certificado de aeronavegabilidad. Cabe mencionar, que el desarrollo de este aparato tomó aproximadamente 10 años de investigación y pruebas por un grupo de especialistas dedicados exclusivamente a él. [1.10]

En lo que concierne a Israel, existen varias empresas dedicadas al diseño y comercialización de este tipo de aeronaves, entre las que se tiene el vehículo Steadycopter [1.11].

La empresa Japonesa Yamaha ha desarrollado un vehículo UAV. El desarrollo de su primer prototipo comenzó en el año de 1983. [1.12] Actualmente cuenta con el RMAX 50, el cual tiene un precio de venta que oscila entre 1 300 000 Euros. [1.20]. Otra empresa japonesa que comercializa este tipo de vehículos bajo el principio de RPV (Remote Piloted Vehicle), es decir, que necesariamente requiere para su operación la intervención del ser humano es FUJI HEAVY INDUSTRIES. [1.13].

4

En México, un grupo muy reducido se ha dado a la tarea de investigar sobre esta área; específicamente en la ESIME Ticomán, donde se imparte la carrera de Ingeniería en Aeronáutica, se tiene proyectado todo un programa encaminado al diseño, construcción y uso de aeronaves de ala rotativa. Prueba de ello, es el diseño y construcción de un banco de pruebas para la medición de la tracción, par torsional y eficiencia de rotores de levantamiento para helicópteros [1.15]. Este aparato forma parte del programa mencionado y tiene la finalidad de comprobar y validar los modelos matemáticos de diferentes trabajos de investigación a nivel licenciatura y posgrado entre los que destacan: Modelado y Control de Velocidad para un Banco de Pruebas de Rotores de Helicópteros [1.16], análisis aeroelásticos de rotores de levantamiento [1.17], Diseño y construcción de un rotor de alta eficiencia aerodinámica [1.18].

Para el desarrollo de un Sistema Aéreo no tripulado, es necesario contar con un modelo matemático que prediga y describa su dinámica de vuelo. Sin embargo, según Mettler “El desarrollo exitoso de un vehículo aéreo autónomo requiere la solución de complejos problemas de ingeniería (…) En los años iniciales de la robótica aérea un pequeño número de aquellos sistemas fue construido, principalmente en instituciones académicas, y sólo algunos de ellos pudieron mostrar capacidades básicas de vuelo como el vuelo estacionario y el vuelo lento a través de ciertos puntos. Después de estos avances importantes se han tenido pequeños progresos en el mejoramiento de las capacidades de vuelo automático. La razón principal para esta limitación es la ausencia de un) 6 $ & que pueda ser usado para el análisis y diseño del sistema de control de vuelo (…).

5

y las computadoras. Estos avances les permitirán a los investigadores enfocarse a nuevos tópicos como la !") $ . A%$* , control avanzado de vuelo, guíado, etc. que son fundamentales en la creación de vehículos altamente competentes". [1.19]

Uno de las razones principales de no contar con un modelo adecuado es que la aerodinámica del helicóptero es extremadamente compleja y difícil de medir, modelar y predecir, como lo cita A. T. Conlisk [1.20] y ello debido a la dinámica del rotor principal.

Un modelo matemático generalmente puede hallarse implementado íntegramente dentro de un simulador de vuelo, el cual va a responder en función de las condiciones externas impuestas tales como una ráfaga de viento o bien por una maniobra comandada por el piloto. Si bien existen algunos simuladores de vuelo de tipo comercial que pueden ser cargados en una PC con un relativo bajo costo, éstos presentan una regular fidelidad respecto al fenómeno reproducido. Entre los más conocidos se tiene el Flight Simulator de la compañía Microsoft Co. En este capítulo se describen los de tipo profesional entre los que destacan una decena aproximadamente y como resulta evidente, los fabricantes difícilmente proporcionarían los modelos matemáticos que hacen funcionar sus simuladores.

Uno de los modelos más empleados es el desarrollado por la NASA denominado Modelo Matemático de Simulación de Helicóptero de mínima complejidad [1.21] desarrollado en 1988, para este entonces todavía resultaba difícil la simulación en tiempo real de complejos modelos debido a las limitaciones que en el equipo de computo se tenía. Este modelo fue evolucionando al grado de obtener resultados satisfactorios mediante un refinamiento descrito en [1.22].

6

de la torsión longitudinal que sufren las palas debido a las cargas aerodinámicas mediante un modelo empírico. Para el modelado del fuselaje considera un cuerpo rígido e indeformable cuyas características aerodinámicas se toman de valores empíricos. [1.23].

Posteriormente este modelo evolucionó al ser mejorado por Bullin, el cual incrementa su fidelidad al enfocarse principalmente al mejoramiento de la parte que simula el motor [1.24].

Este modelo se ve mejorado cuando Kim [1.25] añade la simulación de la dinámica de la afluencia al rotor desarrollado por Pitt3Petters [1.25] dando origen al modelo conocido como UM3 GENHEL.

El modelo UM3GENHEL es mejorado por Turnoir al añadir la dinámica de aleteo, arrastre y torsión de las palas de manera acoplada y empleando un análisis por elementos finitos. Añade también un modelo matemático de la afluencia del rotor descritos en el modelo aerodinámico en forma estado – espacio no permanente desarrollado por Leishman – Nguyen [1.26]. Surge de esta manera el modelo de simulación denominado Flexum.

7

A los modelos que incluyen análisis de la elasticidad de las palas del rotor principal por elemento finito se conoce como de segunda generación. Este análisis permite simular palas rígidas y elásticas, junto con las aletas de borde de salida de éstas, así como incluir los grados de libertad de retraso y torsión. Estas consideraciones están incluidas en los códigos 2GCHAS, COPTER, TECH01 y UMARC.

El TECH01 modela la pala usando el acoplamiento dinámico de aleteo/cabeceo y la dinámica desacoplada de retraso. FLIGHTLAB utiliza el acoplamiento de aleteo/retraso y el desacoplamiento de la dinámica torsional.

Con respecto al modelado de las características de flujo del rotor principal, una serie de opciones de modelado de flujo se asocian con este modelo comprensivo del helicóptero. Los códigos de 2GCHAS, CAMRAD y UMARC emplean el modelo simple de flujo uniforme basado en la teoría de cantidad de movimiento. Una distribución lineal de flujo es utilizada en el modelo de Pitt3Peters. El modelo de flujo de Drees puede ser empleado en los modelos de TECH301 y UMARC. Hay también ciertos módulos de modelado de vortice de la estela que pueden ser introducidos en estos códigos. Todos los códigos permiten modelar la geometría de vórtice basadas en parámetros que incluyen la condición de vuelo, el movimiento de las palas del rotor, la distribución de carga de las palas, etc.

8

Actualmente no existe código comprensivo que incluya una rutina que capture los efectos aerodinámicos producidos por maniobras que se apoye en la teoría de estela libre y subsecuentemente la distribución del flujo. Debe ser mencionado que 2GCHAS tiene la capacidad de capturar los efectos de las maniobras y reflejarlas en la geometría del vórtice de estela, pero no está claro en la literatura disponible cómo se logra esto.

Con respecto a los cálculos de punto de equilibrio, estos códigos permiten calcularlos para vuelo libre y en túnel de viento en estado estable. CAMRAD es el único código del que se tiene reportado que cuenta con la capacidad de calcular las condiciones de equilibrio para helicópteros durante el estado de maniobra, por ejemplo viraje coordinado y vuelo en ascenso y descenso. Existen algunas diferencias en los procedimientos utilizados para calcular las condiciones de equilibrio. EL 2GCHAS utiliza un procedimiento de evaluación periódica que compara sus valores con los criterios de estabilidad. UMARC utiliza un ajuste algebraico donde el ajuste de las condiciones de equilibrio cumple satisfactoriamente el conjunto de ecuaciones. CAMRAD posee la capacidad de utilizar ambos tipos de procedimientos de ajuste para calcular las condiciones de equilibrio.

Todos los códigos comprensivos tienen la capacidad de obtener un conjunto de ecuaciones lineales a partir de ecuaciones no lineales que surgen de los modelos matemáticos. La obtención de un modelo linealizado es el argumento único para contar con una posición de equilibrio.

9

Ya que cada uno de los códigos permite la obtención de modelos linealizados en la condición de equilibrio, se pueden determinar históricos en respuesta a entradas de piloto usando el modelo lineal. Con la excepción del UMARC, los códigos comprensivos permiten el cálculo de respuestas de vuelo libre a entradas arbitrarias del piloto, empleando un modelo matemático completamente no lineal. Los históricos de las respuestas de entrada del piloto son determinados por integración numérica de las ecuaciones de movimiento. Solo FLIGHT LAB puede calcular respuestas de vuelo libre en tiempo real y esto es ejecutado a través de uso de procesos paralelos.

La mayoría de las validaciones publicadas son hechas con códigos comprensivos usados en instituciones gubernamentales (2GCHAS), educativas (UMARC) e instituciones de investigación y aquellas disponibles comercialmente (CAMRAD, FLIGHTLAB). Es menos frecuente encontrar en la literatura, publicaciones de códigos que son desarrollados en las compañías para su propio uso, tal como COPTER desarrollado para Bell y TECH301 desarrollado para Boeing, aunque estos códigos comprensivos contienen mucho de los ingredientes requeridos para dinámica de vuelo, el numero actual de estudios y publicaciones difundidas de la simulación de la dinámica de vuelo específica es limitada.

Capítulo 2

Fundamentos

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3

Capítulo 3

Ecuaciones de movimiento

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1 0 0

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β

β

β

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ψ

ψ

ψ

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ZH

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β

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ψ

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ψ

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ψ

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ψ

ψ

ψ

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ψ

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ψ

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u

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ψ

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u

u

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u

u

333333333333333 15

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ψ

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φ

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φ

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yB

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zB

yB

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sen -sen

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lRP

xRP

MRP

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lRC xRC MRC

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aRC zRC av

lF

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yRC yF

lRP

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ψ

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lV

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w&=− − + + _{333333333333333}

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)

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p

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I

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I I

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φ

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333333333333333 ;

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φ

θ

φ

ψ

&=qsen sec +r cos sec

37

Capítulo 4

Modelación matemática

Hay dos tipos generales del modelo de una aeronave, "EI modelo de fuerzas y momentos totales" y "El modelo de perturbaciones". Para el desarrollo de este trabajo habrán de considerarse ambos tipos. El modelo de perturbaciones tiene varias limitantes, principalmente para pequeñas perturbaciones en estado estable. La razón de estas limitantes es que las derivadas de estabilidad y control son funciones no lineales que deben calcularse continuamente como una función de la dinámica de la aeronave.

El desarrollo del modelo de fuerzas y momentos totales se basa en las Leyes de Newton teniendo un sistema de seis ecuaciones de movimiento que describen el movimiento de una aeronave rígida con seis grados de libertad. Esto se expresa como tres ecuaciones para el movimiento de traslación y tres de rotación ya definidas en el capítulo anterior.

38

( ) gsinθ

m X vr wq u&=− − −

( ) gcosθsinθ

m Y wp ur v=− − +

&

( ) gcosθcosθ

m Z uq vp

w&=− − +

(

I I

)

qr I (r pq) L p

Ixx&= yy−zz + xz&+ + (I I )rp I

(

r p

)

M q

I 2 2

xz xx zz

yy&= − + + +

(I I )pq I (p qr) N r

Izz&= zz−xx +xz &− +

F FN TP T

R L L L L

L

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F FN TP T

R M M M M

M

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F FN TP T

R N N N N

N

N= + + + +

( ) TP ZTP( )TP 2

T 2

TP R V S C

2 1

Z = ρΩ α

0 Y

XTP = TP=

F FN TP T

R X X X X

X

X= + + + + F FN TP T

R Y Y Y Y

Y

Y= + + + + F FN TP T

R Z Z Z Z

Z

Z= + + + +

( ) XF( )F 2 F p 2

F R S V C

2 1

X = ρΩ α

( )       = F A YS 2 F s 2 F V v C V S R 2 1

Y ρΩ

( ) ZF( )F 2 F p 2

F R S V C

2 1

Z = ρΩ α

FN FN

FN h Y

L =

0 MFN =

(

FN cg

)

FN

FN x Y

N = λ− +

0 Z X_T = _T=

( ) T

T T 0 TT 2 T T T 0 2 T T T F s a C R s a R 2 1 Y _      = ρΩ π ( )       = s a C 2 s a R R 2 1 X 0 X 0 2 2

H ρπ Ω

( )       = s a C 2 s a R R 2 1 Y 0 Y 0 2 2

H ρπ Ω

( )       = s a C 2 s a R R 2 1 Z 0 Z 0 2 2

H ρπ Ω

                    − =           H H H s s s s R R R Z Y X cos 0 sin 0 1 0 sin 0 cos Z Y X γ γ γ γ R R H

R L h Y

L = +

R cg R R H

R M h X x Z

M = − +

R cg H R N x Y

N = −

s 1

H K

2 b L =− _ββ

( ) 1 '

bI I 2 s a C 2 sa R R 2 1 N R 0 Q 0 3 2

H ρΩ π _γΩ

β         +       = c 1 H K 2 b M =− _ββ

0 LF=

( )

MF

( )

F

2 F F p 2

F R S V C

2 1

M = ρΩ λ α

( )

NF

( )

F 2 F F s 2

F R S V C

2 1

N = ρΩ λ β

0 Z XFN= FN=

( ) FN YFN( )FN 2

FN 2

FN R V S C

2 1

Y = ρΩ β

0 N L_TP = _TP =

(

T cg

)

TP

TP x Z

M = λ + T

T T h Y L =

0 M_T =

(

T cg

)

T

T x Y

39

En este diagrama muy generalizado, se presentan las diferentes fuerzas y momentos que conforman el modelo actuando en cada uno de los subensambles en que ha sido dividida la aeronave. No se representan en el esquema los efectos que generan los movimientos de aleteo, avance y retroceso de las palas del rotor principal, que contribuyen a aceleraciones de tipo armónico, sin embargo si fueron tomadas en cuenta en el modelo general.

El sistema de control, consistente en un arreglo de varillas y palancas no son representados tampoco en la figura pero deben también ser modelados e incluidos en el modelo general. Estos mandos permiten al piloto interactuar físicamente con la dinámica de la aeronave para provocar una alteración en ella, es decir pilotear y controlar el helicóptero.

40

El modelo tiene la forma de una ecuación diferencial no lineal escrita en forma de un vector de estado de primer orden de la forma

) t , u , x ( f dt

x d

= 2222222222222 4.1

Las ecuaciones que rigen la dinámica de vuelo de la aeronave se reducen a la solución de las siguientes ecuaciones en concordancia con [4.1]:

Punto de Equilibrio f(xe,ue)=0

2222222222222 4.2 Estabilidad

0 x

f I det

e

X

=





























∂

∂

−

λ

2222222222222 4.3

Respuesta

[

_{( ) ( )}

]

∫

+

=x(0) f x

τ

,u

τ

,

τ

d

τ

) t (

x _{2222222222222 4.4}

donde:

x(t) es el vector columna de variables de estado u(t) es el vector de control de variables

f es una función no lineal del movimiento de la aeronave, entradas de control y perturbaciones externas.

La solución de la ecuación (4.2), solución de equilibrio, es representada por el cero de una función algebraica no lineal, donde hay que introducir los valores correctos de control ue para mantener un estado definido xe. De esta manera, un vuelo en

condiciones de punto de equilibrio es aquel en el cual la tasa de cambio del vector de estado de la aeronave es cero y la resultante de fuerzas y momentos aplicados en el centro de masa de la aeronave también son cero.

41

jacobiano de la función respecto al sistema de estado (variables independientes). Al jacobiano que se forma se le conoce como función de derivadas de estabilidad Después de linealizar la ecuación (4.1), resulta un sistema de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden con coeficientes constantes que tiene soluciones de la forma eλt_{. La estabilidad es determinada por los signos de las partes}

reales de los valores propios deλ [4.2].

La solución al problema de respuesta está dada por la ecuación (4.4) y es determinada por la integral en el tiempo de la función f. Esta permite conocer la evolución del estado de la aeronave. Las fuerzas y momentos tienen que ser recalculados posterior a una perturbación. Las ecuaciones no lineales resultantes generalmente tienen que ser resueltas numéricamente.

!

" "

#

#

En esta sección se analizan los fenómenos que afectan la dinámica del rotor principal. Para el desarrollo de éste análisis se dividirá en tres aspectos que influyen a éste. Primeramente se analiza el aspecto aerodinámico cuantificando de manera general los efectos que el aire produce sobre el rotor. Para la obtención de los modelos se recurre al empleo de la teoría de cantidad de movimiento lineal. A continuación se determinan las fuerzas aerodinámicas sobre el rotor, ello a través de la teoría del elemento de pala. Una vez finalizada la aerodinámica se prosigue con el aspecto aeroelástico de las palas y su efecto que tiene sobre toda la aeronave, tratado en las secciones 4.2.3 y 4.2.4.

!

$ % $ $ & '' $ ( )* $ )

42

La distribución de la corriente en el infinito después se escribe mediante:

(

λ

ψ

λ

ψ

)

λ

λ

cos sin

R r R V sw 1 cw 1 B 0 i

i = = + +

Ω 2222222222222 4.5

De la teoría antes mencionada se determina el coeficiente de deflexión de flujo

(

)

(

2

)

12

0 z 2 T 0 2 C

λ

µ

µ

λ

− +

= 2222222222222 4.6

λ0 es la corriente del flujo normalizada que ocurre en el centro del rotor y

únicamente es aplicable cuando el rotor del helicóptero genera tracción o se encuentra en autorrotación o modo de molino de viento, no para condiciones intermedias tales como estado de vórtice (Ring Votex State).

El término CT que aparece en la Ec. 4.6 es determinado con el modelo del elemento

de pala.

Con el propósito de calcular la corriente de flujo inducido de manera uniforme, se recurre al método de Newton2Raphson [4.3], lo cual se hace de manera iterativa.

) ( ₀ 0

λ

g

_{se puede definir como sigue:}

        Λ − = 2 1 T 0 0 2 C

g

λ

2222222222222 4.7

Donde

(

)

2

0 z

2

µ

λ

µ

+

−

=

Λ

2222222222222 4.8

(

)

       + +       − +       + +       + = tw 2 0 z w sw 1 2 2 0 0 T 1 4 1 2 2 p 2 2 3 1 2 a

43

El método de Newton puede expresarse como:

( )

0j j j 0 1 j

0

λ

h

λ

λ

₊ = + _{2222222222222 4.10}

Donde:

(

0 0

)

_0j

0 j

d

dg

g

h

λ λ

λ





₌









−

=

2222222222222 4.11

Por lo tanto

(

z 0

)

T 0

2 3

T 2 1 j 0 j

C 4

s a 2

C 2

h

λ

µ

λ

− −

Λ       + Λ

   



 _{Λ − Λ}

−

44

$ $ - ' $

-En esta sección se determinan las fuerzas y momentos sobre el rotor provocado por fuerzas aerodinámicas generadas por el viento sobre las palas del helicóptero. Para ello se recurre al análisis del elemento de pala. Se considera un elemento diferencial de pala mdrB sobre el que se tienen las fuerzas fz y fy que son las componentes

normal y tangencial de la fuerza aerodinámica, m es la distribución de masa. Las fuerzas producidas por cada una de las palas en el núcleo del rotor pueden ser escritas en términos de los efectos aerodinámicos e inerciales. El peso de la pala se despreciará debido a que es relativamente pequeño en comparación con las otras dos fuerzas. De la figura 4.2 y para b número de palas, las tres componentes de la fuerza se pueden escribir como:

(

)

(

)

(

)

B

b 1 i

R 0

i xB i

i yB y

i i i zB z

Hw

ma

cos

f

ma

sin

ma

cos

dr

X

∑∫

=

+

−

−

−

−

=

f

β

ψ

ψ

ψ

2222222222222 4.13

(

)

(

)

(

)

B

b 1 i

R 0

i xB i

i yB y

i i i zB z

Hw

f

ma

sin

f

ma

cos

ma

sin

ψ

dr

Y

∑∫

=

−

−

−

−

=

β

ψ

ψ

2222222222222 4.14

(

)

B

b 1 i

R 0

i xB zB

z

Hw

f

ma

ma

β

dr

Z

∑∫

=

+

−

=

2222222222222 4.15

! ) ', ' $ $ ' $

-fy - maYB -maXB

ZH

XH

YH

fz - maZB

ψ

45

levantamiento y resistencia al avance, L(rB,ψ) y D(rB,ψ), y del ángulo de ataque de la

pala φreferido a partir de la línea de cero grados de paso. Se asumirá que cosφ ∼1 y senφ ∼ φpor tratarse de un ángulo pequeño.

. ) ', ' $ $ )$ +$ ( ' $

-De la figura se observa que fz y fy pueden expresarse mediante:

φ

φ

φ

D

sin

L

D

cos

L

f

_z

=

−

−

≅

−

−

_{2222222222222 4.16}

φ

φ

φ

L

sin

D

L

cos

D

f

_y

=

−

≅

−

_{2222222222222 4.17}

L siendo el levantamiento y D la resistencia la avance respectivamente, pueden expresarse mediante:

(

)

(

)

U

U

ca

U

U

2

1

r

,

L

T P 0

2 P 2 T

B













+

+

=

ρ

θ

ψ

2222222222222 4.18

(

)

(

)

DP

2 P 2 T

B

U

U

cC

2

1

r

,

D

ψ

=

ρ

+

2222222222222 4.19

CDptiene la forma de una parábola, según el modelo adoptado por Prandlt, tal que:

π

2 L D D

C C C

0

p = + 2222222222222 4.20

Velocidad Tangencial Velocidad

inducida

fZ

Resistencia al Avance (D)

46

mediante

U

T

=

U

T

/

Ω

R

_y

U

P

=

U

P

/

Ω

R

_{se tiene que, los coeficientes de fuerza para}

un rotor de b palas sean escritos como [4.1]:

( )

( )

_{( )}

( )

_{( )}

i i 2 i b 1 i i i 1 0 2 2 HW 0 XW sin F cos F b 1 a R R 2 1 X a C 2

ψ

ψ

ψ

β

ψ

σ

π

ρ

σ

= _Ω = +    

∑

= 2222222222222 4.21

( )

( )

_{( )}

( )

_{( )}

i i 2 i b 1 i i i 1 0 2 2 HW 0 YW cos F sin F b 1 a R R 2 1 Y a C 2

ψ

ψ

ψ

β

ψ

σ

π

ρ

σ

= _Ω = − +    

∑

= 2222222222222 4.22

( )

( )

_{( )}

      − = − = Ω =      

∑

=

σ

ψ

σ

π

ρ

σ

0 T b 1 i i 1 0 2 2 HW 0 ZW a C 2 F b 1 a R R 2 1 Z a C 2 2222222222222 4.23 Donde: ( )

_{( )}

[

]

B 1

0 i P T

2 T i 1

r

d

U

U

U

F

ψ

=

∫

θ

+

2222222222222 4.24

( )

( )

B 1 0 0 2 T i Dp 2 p i T P i 2

r

d

a

U

C

U

U

u

U

F

∫

































−

+

=

θ

ψ

2222222222222 4.25

la solidez (σ) del rotor está dado por:

R

bc

π

σ

=

2222222222222 4.26

el radio normalizado queda representado por:

R r

r B

B = 2222222222222 4.27

Las componentes de velocidad

U

T

y

U

P

se pueden expresar en la forma

(

1

ω

β

)

µ

sin

ψ

r

U

T

=

_B

+

_x

+

_{2222222222222 4.28}

(

z 0

)

B

(

y 1

)

P

cos

r

´

U

=

µ

−

λ

−

µβ

ψ

+

ω

−

β

−

λ

_{2222222222222 4.29}

47

( )

     Ω + = Ω

= Hw H ₂H r R

µ

2222222222222 4.30

y

R

w

_Hw z

=

_Ω

µ

2222222222222 4.31

Ω

=

X X

ω

ω

Ω

=

Y Y

ω

ω

2222222222222 4.32

ψ

β

β

d

d

´

=

2222222222222 4.33

El torcimiento de la pala, siendo lineal, puede incorporarse en el paso de la pala escribiéndolo en la forma:

t B

p

r

θ

θ

θ

=

+

_{2222222222222 4.34}

θP se compone de la contribución colectiva y cíclica.

Las funciones F(1)₍ψ_{) y F}(2)₍ψ_{) que resultan de sustituir las ecuaciones (4.28), (4.29),}

(4.5), (4.34) en las ecuaciones (4.24) y (4.25), introduciendo los ángulos azimutales de la pala, para b número de palas separadas uniformemente, representada por la ecuación: b 2 i i i i

π

ψ

ψ

₊ = − 2222222222222 4.35

y mediante la simplificación de que

ω

x

β

<<

1

_{, estas funciones se reducen a:}

( )

_{( )}

(

ω

λ

β

)

µ

ψ

(

µ

λ

βµ

ψ

)

ψ

µ

θ

ψ

µ

ψ

µ

θ

ψ

µ

ψ

µ

ψ

cos sen 2 1 ' 2 sen 3 1 sen 2 1 sen 3 2 4 1 sen sen 3 1 F 0 z 1 y tw 2 2 p 2 2 1 − −       ₊ + − −       ₊ +       + + +       + +