INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
“
OPTIMIZACIÓN DE COBERTURA Y CAPACIDAD EN EL
DISEÑO DE REDES WIMAX
”
PROYECTO DE INVESTIGACIÓN SIP 20131870
QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE
INGENIERO EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA
PRESENTA:
CERECEDO TORRES YAIR ALI
ASESORES
:
M. en C. Miguel Sánchez Meraz
Ing. Guillermo Santillán Guevara
MEXICO, D.F. DICIEMBRE 2013
III
OBJETIVO GENERAL
Evaluar una técnica de optimización basada en la programación lineal entera para mejorar las características de cobertura y capacidad en el diseño de redes WiMAX.
OBJETIVOS PARTICULARES
Documentar las principales características de la capa física y la capa de control de acceso al medio del estándar IEEE 802.16.
Identificar los criterios de diseño y planificación de redes inalámbricas de banda ancha.
Documentar y analizar una técnica de programación lineal entera con aplicación en la optimización de cobertura y capacidad en redes fijas WiMAX.
Desarrollar un escenario de una red con topología WiMAX fijo e implementar la técnica de optimización.
IV
JUSTIFICACIÓN
La necesidad de los seres humanos de entablar comunicación con personas de su mismo o de diferente grupo social para el intercambio de información, ha originado avances considerables en la tecnología, llegando a veces a sobrepasar la ciencia ficción de hace algunas décadas. Quién no recuerda el “zapatófono” utilizado por el
agente espía Maxwell Smart en la serie estadounidense “El súper agente 86”
transmitida por los años 60’s. Era muy divertido ver como este personaje tomaba su zapato y llamaba desde su teléfono móvil, pero lo que parecía fuera de la realidad ahora las personas casi sin importar su condición social tiene un celular en la bolsa.
La creciente demanda en los servicios de telecomunicaciones genera que las empresas operadoras de algún tipo de servicio expandan sus redes para soportar la demanda del servicio en un área. La Comisión Federal de Telecomunicaciones reporta que las suscripciones de acceso a internet fijas y móviles crecieron a 4 millones 546 mil suscripciones en el país en el periodo de diciembre del 2011 a septiembre del 2012, ocasionando una saturación en el espectro radioeléctrico y reduciendo la disponibilidad de sitios para instalar equipos.
Para satisfacer esta demanda, se despliegan cuadrillas de ingenieros y técnicos para montar infraestructura por toda el área requerida como son radio bases o estaciones repetidoras. Pero muchas veces estos despliegues dependen de muchos factores como políticos, económicos y hasta sociales por lo que, el proyecto de expansión que habían generado los ingenieros de la empresa se ve distorsionado y se tiene que amoldar al escenario en donde se encuentren. Esto ocasiona que al paso de varios años conforme va creciendo la demanda del servicio, se vuelva a general un proyecto de expansión o que se optimice la red.
V
GLOSARIO
PL Programación Lineal
PLE Programación Lineal Entera
PLEM Programación Lineal Entera Mixta
OSI Open System Interconnection (Interconexión de Sistemas Abiertos): Es un marco de referencia para la definición de arquitecturas en la interconexión de los sistemas de comunicaciones creada en 1980
MAC Hace referencia a la segunda capa del modelo OSI Media Access Control o también llamada Capa de Acceso al Medio.
LOS Line Of Sight: En radiocomunicaciones este término se suele referir a que el enlace no está obstruido y suele ser interpretado como “Con Línea de vista”.
NLOS Non Line Of Sight: En radiocomunicaciones este término se suele referir a que el enlace esta obstruido y suele ser
interpretado como “Sin línea de vista”.
IEEE Instituto de Ingenieros Eléctricos y Electrónicos, su trabajo es promover la creatividad, el desarrollo, la integración, compartir y aplicar los avances en las tecnologías de la información, electrónica y ciencias en general para beneficio de la humanidad y de los mismos profesionales.
TDD Time División Duplexing: Es una técnica para convertir un canal en un canal dúplex separando las señales enviadas y recibidas en intervalos de tiempos diferentes sobre el mismo canal usando
VI
DSL Línea de Suscripción Digital: Es un término utilizado para referirse a todas las tecnologías que proveen una conexión digital sobre una línea telefónica
ISI Interferencia Intersimbólica.
ATM Modo de Transferencia Asíncrona.
FTP Protocolo de Transferencia de Archivos.
TP Puntos de pruebas que equivalen al número de cuadros en la cual dividimos un área.
BS Estaciones Base o Radiobases son las estaciones donde se encuentra el núcleo de la red.
SS Estaciones Suscriptoras, hacen referencia al equipo que pertenece a un usuario para poder acceder a la red
SIR Signal Interference Ratio, Relación Señal a Interferencia.
TÉRMINOS
BACKBONE Se refiere a las principales conexiones troncales de Internet.
BACKHOUL Enlaces de retorno que comprenden los enlaces intermedios entre el núcleo o backbone, y las subredes en sus bordes.
Dúplex Característica de ciertos sistemas que consiste recibir y transmitir datos simultáneamente.
VII
CONTENIDO
OBJETIVO GENERAL ... III OBJETIVOS PARTICULARES ... III JUSTIFICACIÓN ... IV GLOSARIO ... V
CAPÍTULO 1 | “TECNOLOGÍA WIMAX” ... 1
1.1 Introducción ... 2
1.2 El estándar ieee 802.16 ... 3
1.3 WIMAX fijo ... 4
1.4 WIMAX móvil ... 5
1.5 Principales características de WIMAX ... 6
1.6 IEEE 802.16 PHY ... 7
1.6.1 BASES DE OFDM ... 7
1.6.2 PARÁMETROS DE OFDM EN WIMAX ... 8
1.6.3 MODULACIÓN ADAPTATIVA Y CODIFICACIÓN EN WIMAX ... 8
1.6.4 VELOCIDADES DE TRANSFERENCIA DE DATOS DE LA CAPA FÍSICA ... 9
1.7 IEEE 802.16 MAC ... 9
1.7.1 FUNCIONES DE SEGURIDAD ... 11
1.8 Calidad de servicio ... 11
1.9 Modelo sui ... 13
CAPÍTULO 2| “INTRODUCCIÓN AL DISEÑO Y PLANIFICACIÓN DE REDES INALÁMBRICAS DE BANDA ANCHA” ... 16
2.1 INTRODUCCIÓN ... 17
2.2 CRITERIOS DE DESEMPEÑO ... 17
2.3 REQUERIMIENTOS DEL SERVICIO... 17
2.4 DEFINICIÓN DE ÁREA GEOGRÁFICA DE SERVICIO ... 19
2.5 ENFOQUES INICIALES DE DISEÑO ... 20
2.5.1 Enfoque de estilo de cuadratura ... 20
2.5.2 Enfoque selectivo de diseño ... 21
2.5.3 Enfoque de la altura del punto ... 22
VIII
2.5.5 Sitio de búsqueda automática ... 24
2.6CARACTERÍSTICAS NOMINALES PARA LAS ACTIVIDADES DE DISEÑO ... 24
2.6.1 Potencia ... 24
2.6.2 Altura ... 25
2.6.3 Frecuencia ... 25
2.6.4 Sensibilidad ... 25
2.7 CONFIGURACIÓN OPTIMA DE LA RADIOBASE ... 25
CAPÍTULO 3 | “BASES PARA LAS TÉCNICAS DE OPTIMIZACIÓN” ... 28
3.1 INTRODUCCIÓN ... 29
3.2 OPTIMIZACIÓN MATEMÁTICA ... 29
3.3 SOLUCIÓN DE UN MODELO DE OPTIMIZACIÓN ... 32
3.3.1 Técnicas para la solución de problemas de optimización ... 32
3.4 MÉTODO SIMPLEX ... 33
3.4 BÚSQUEDA TABÚ ... 37
3.5 OPTIMIZACIÓN EN EL DISEÑO DE REDES INALÁMBRICAS ... 37
3.6 ELEMENTOS EN LOS SISTEMAS ... 39
3.7.1 Representación del territorio ... 39
3.7.2 Radiobases y sectores. ... 40
3.7.3 Modelos de propagación ... 41
3.7.4 Servicio de cobertura ... 41
3.7.5 Perfiles de usuarios ... 42
3.8 HERRAMIENTAS COMPUTACIONALES ... 43
CAPÍTULO 4| “DISEÑO OPTIMIZADO DE COBERTURA DE UNA RED WIMAX” ………...47
4.1 INTRODUCCIÓN ... 48
4.2 MODELO DE OPTIMIZACIÓN. ... 48
4.3 ESTADOS DE LA OPTIMIZACIÓN. ... 52
CAPÍTULO 5 | “PRUEBAS Y RESULTADOS” ... 53
5.1 INTRODUCCIÓN ... 54
5.2 ANÁLISIS TOPOGRÁFICO ... 54
5.3 SITIOS ... 56
5.4 CANALIZACIÓN ... 57
5.5 Configuración general de la red wimax fijo. ... 59
5.6 PÉRDIDAS POR PROPAGACIÓN ... 60
5.7 VARIABLES DEL MODELO DE OPTIMIZACIÓN. ... 63
5.8 ESCENARIOS DE PRUEBA ... 65
5.9 ESCENARIO 1 ... 66
5.9.1 Resultados ... 66
5.9.2 Conclusiones ... 69
IX
5.10.1 Resultados... 71
5.10.2 Conclusiones ... 72
5.11 ESCENARIO 3 ... 73
5.11.1 Resultados... 73
5.11.2 Conclusiones ... 75
5.12 RESUMEN DE ESCENARIOS ... 75
CAPÍTULO 6 | “CONCLUSIONES” ... 776
C
APÍTULO
1
|
“Tecnología
2
1.1 Introducción
os sistemas de comunicaciones inalámbricos han demostrado ser mecanismos que hacen la vida del hombre mucho más cómoda y han dado lugar a que cualquier persona con un celular en la mano pueda comunicarse. Sin embargo, las poblaciones alejadas de las zonas urbanas carecen servicios de telecomunicaciones. Dar servicio a este tipo de poblaciones tiene un costo muy elevado y si se llevaba a cabo, la calidad de servicio que se les ofrece es realmente baja por lo que, llevar o cubrir ciertas zonas fuera de las ciudades se vuelve realmente un reto.
WiMAX es un sistema de comunicación inalámbrica de banda ancha de largo alcance o última milla. Después de su creación en 2001 se pudo ofrecer servicios de telecomunicaciones en zonas alejadas de las ciudades con un costo considerablemente menor y dentro de las ciudades tuvo un gran impacto ya que la cobertura y las tasas de transmisión que ofrece son altas. WiMAX es el acrónimo del inglés para Wordwide Interoperability for Microwave Access que en español
hace referencia a “Interoperabilidad Mundial para Acceso por Microondas”. Es el nombre comercial del estándar IEEE 802.16 y tiene efectos en las capas física y MAC del modelo OSI.
El IEEE 802.16 es un estándar para acceso inalámbrico de banda ancha en un estado maduro de desarrollo. Hablar de interoperabilidad significa que cualquier empresa que se dedique a fabricar dispositivos que cumpla con el estándar IEEE 802.16 y la certificación del Foro WiMAX, sus dispositivos deben ser compatibles con cualquier dispositivo de otro fabricante por lo que WiMAX es una solución para bajar significativamente los costos de un sistema de comunicación.
En lo que respecta a calidad de servicio la esencia de WiMAX es ofrecer altas tasas de transmisión de datos a grandes distancias. En la actualidad ofrece dos tipos de topologías, WiMAX fijo y WiMAX móvil. En este capítulo revisaremos la historia de WiMAX cómo fue creado, la evolución del estándar IEEE 802.16 así como sus principales características y las topologías que nos ofrece.
3
1.2 El estándar IEEE 802.16
En 1998 la organización IEEE creó un grupo de trabajo para desarrollar una interfaz aérea estándar para sistemas inalámbricos de banda ancha. El primer resultado fue un sistema inalámbrico de banda ancha con LOS punto-multipunto, que operaba en las bandas de 10 GH a 66 GHz, basado en una portadora simple en la capa física y Multiplexaje por División de Tiempo (TDM) en la capa MAC. Fue terminado en diciembre del 2001 y con ello la aparición del estándar IEEE 802.16.
Después el grupo IEEE 802.16 produce el estándar 802.16a donde integra aplicaciones NLOS en las bandas de 2 GHz a 11 GHz usando Multiplexaje por División de Frecuencias Ortogonales (OFDM) en la capa física y una de las adiciones que se hicieron fue la implementación del Acceso al Medio por División de Frecuencias Ortogonales (OFDMA) en la capa MAC.
Nuevas revisiones del estándar dieron lugar en 2004 a la publicación del estándar IEEE 802.16-2004 que reemplazaba a las revisiones anteriores y daba la base para la primera solución WiMAX. Este estándar o norma fue orientado a aplicaciones punto-multipunto fijo, lo que es llamado comercialmente como WiMAX fijo. En diciembre del 2005 el grupo aprueba y pública el estándar 802.16e-2005 que básicamente da soporte a aplicaciones fijas y móviles por lo tanto a este nuevo estándar es llamado WiMAX móvil.
En la tabla 1.1 se muestra las diferencias entre los tres estándares que dieron lugar a las soluciones WiMAX de hoy en día, de hecho de la tabla podríamos decir que el estándar IEEE 802.16 es una colección de estándar y no un simple estándar interoperable [1].
Para asegurar la interoperabilidad, el alcance del estándar debe ser reducido a un conjunto más reducido de opciones de diseño para su implementación, para eso fue creado el foro WiMAX. El foro WiMAX fue creado justamente para delimitar el número de perfiles en los sistemas y en los perfiles de certificación. El foro WiMAX tiene definido cuatro perfiles de certificación para WiMAX fijo y catorce perfiles de certificación para WiMAX móvil.
4
15 Miembros de la junta: de los que destacan Samsung, Intel, Huawei, entre otros.
27 Miembros principales: de los que destacan Toshiba, NEC, Panasonic entre otros.
81 Miembros regulares: de los que destacan Cisco, ITT, Symantec entre otros.
4 Laboratorios: AT4 Wireless, Bureau Veritas ADT, CATR y TTA.
802.16 802.16-2004 802.16e-2005
Estado Terminado en
Diciembre 2001 Terminado en Junio 2004 Terminado en Diciembre 2005 Banda de
frecuencia 10GHz-66GHz 2GHz-11GHz 2GHz-6GHz Móvil; 2GHz-11GHz Fijo;
Aplicaciones Fijo LOS Fijo NLOS Fijo y Móvil con NLOS
Arquitectura MAC Malla punto- multipunto
Esquema de
transmisión Portadora Simple Portadora Simple 256 o 2048 OFDM OFDM u OFDM escalable Portador Simple 256 a 128, 512, 1024 o 2048
subportadoras.
Modulación QPSK, 16 QUAM, 64
QUAM QPSK, 16 QUAM, 64 QUAM QPSK, 16 QUAM, 64 QUAM Velocidad de datos
bruto 32Mbps-134.4Mbps 1Mbps-75Mbps 1Mbps-75Mbps
Multiplexación TDM/TDMA TDM/TDMA/OFDMA TDM/TDMA/OFDMA
Técnica de transmisión bidireccional
TDD y FDD
Ancho de banda de
canal 20, 25 y 28 MHz 1.75MHz, 3.5MHz, 7MHz, 14MHz, 1.25MHz, 5MHz, 10MHz, 15MHz, 8.75MHz WiMAX
implementación Ninguna 256 OFDM WiMAX fijo Escalable OFDM como WiMAX móvil
1.3 WiMAX fijo
La figura 1.1 muestra la topología de WiMAX fijo. En esta topología la radio base esta fija en un lugar estratégico al igual que los suscriptores asociados a ella y forman parte de una infraestructura de alguna edificación. Hace uso el estándar IEEE 802.16-2004.
5
1.4 WiMAX móvil
WiMAX móvil fue introducido en 2005 a raíz de la publicación del estándar IEEE 802.16e-2005 el cual hace uso. La figura 1.2 muestra la nueva topología de WiMAX que permite que los suscriptores que estén asociados a una radio base estén en movimiento a no más de 120 Km/h.
WiMAX móvil también vino a ser un gran competidor de WiFi IEEE 802.11n, ya que en este estándar establece bandas de frecuencia libre, llamadas no licenciadas y cada día más dispositivos dan soporte a este tipo de conectividad.
Figura 1.1 Topología WiMAX fijo
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1.5 Principales características de WiMAX
Capa Física basada en OFDM: La capa física está basada en Multiplexaje por División Ortogonal de Frecuencias (OFDM), lo que permite que WiMAX opere en modo NLOS, además de que ofrece buena resistencia a múltiples trayectorias.
Altas tasas de transmisión de datos: Es capaz de soportar una tasa de datos muy alta. La tasa pico en la capa física puede ser de hasta 74Mbps cuando se trabaja con un ancho de canal de 20 MHz. Típicamente usando un ancho de canal de 10 MHz y un esquema TDD el pico de transmisión de datos en la capa física está cerca de 25Mbps en bajada y 6.7Mbps de subida. Este pico de datos de transmisión es alcanzado cuando usamos modulación 64 QAM con una tasa de corrección de error de 5/6. En muy buenas condiciones cada pico de tasa transmisión tal vez puede ser alcanzada usando múltiples antenas y multiplexaje espacial.
Ancho de banda escalable y soporte de tasa de datos: WiMAX tiene una arquitectura escalable de capa física que permite que la tasa de datos aumente fácilmente cuando hay un canal de ancho de banda disponible. Esta escalabilidad está apoyada en el modo OFDMA, donde el tamaño de la Transformada Rápida de Fourier puede escalarse basado en el canal disponible.
Modulación y codificación adaptativa: WiMAX soporta un número de modulación y esquemas de corrección de errores que permite que el esquema de modulación sea cambiado desde una radio base dependiendo de las condiciones del canal. Es un mecanismo efectivo para maximizar la cantidad de información procesada en un canal variante en el tiempo.
Soporte para TDD y FDD: IEEE 802.16-204 y IEEE 802.16e-2005 soporta tanto técnicas de transmisión bidireccional por división de tiempo y por división de frecuencia TDD y FDD respectivamente, así como Half-Duplex FDD, lo que permite un bajo costo en la implementación del sistema. TDD es favorable para la mayoría de las implementaciones porque ofrece:
Flexibilidad en la selección de las razones de tasas de datos de subida y bajada.
Habilidad para aprovechar la reciprocidad del canal. Habilidad para implementar espectros no pareados. Diseño menos complejo del transmisor.
7
la diversidad de multi-usuarios que mejora significativamente la capacidad del sistema.
Soporte de Calidad en el Servicio (QoS): La capa MAC de WiMAX tiene una arquitectura orientada a conexión que está diseñada para soportar una variedad de aplicaciones, incluyendo servicios de voz y multimedia Este sistema esta soportado para dar soporte a una tasa de bits constante, tasa de bit variable, flujo de tráfico en tiempo real y tiempo no real además está diseñada para soportar un gran número de usuarios con múltiples conexiones por terminal.
Seguridad Robusta: WiMAX soporta un encriptado fuerte utilizando un Estándar Avanzado de Encriptación, tiene una privacidad robusta y protocolo de manejo de llaves. El sistema también ofrece una arquitectura de autentificación que permite una variedad de credenciales de usuario.
Arquitectura basada en IP: El foro WiMAX ha definido una arquitectura de referencia de red que está basada en una plataforma “todo-IP”. Los servicios de extremo a extremo son entregados sobre una arquitectura IP que cuenta con protocolos basados en IP para el transporte de extremo a extremo, calidad de servicio, gestión de sesión, seguridad y movilidad. Esta base sobre IP permite a WMAX declinar los costos de procesamiento de IP y facilita la convergencia con otras redes.
1.6 IEEE 802.16 PHY
Como se mencionó la capa física (PHY) de WiMAX está basada en OFDM, este es un esquema de transmisión que selecciona la transferencia de datos, video y multimedia. Es utilizada en varios sistemas de banda ancha como lo son DSL y Wi-Fi. Es un esquema eficiente para la transmisión de tasas de datos muy altas en un ambiente NLOS o un rayo de múltiples trayectorias.
1.6.1 Bases de OFDM
8
Por lo tanto, en sistemas de transferencia de datos de alta velocidad en los cuales la duración del símbolo es pequeña, inversamente proporcional a la velocidad de transferencia de datos y dividiendo la corriente de tramas de datos en muchas corrientes paralelas aumenta la duración del símbolo de cada corriente tal que la extensión de la tardanza es solo una fracción de la duración del símbolo.
OFDM es espectralmente eficiente, es una modulación multiportadora, donde las subportadoras son seleccionadas tal que son todas ortogonales entre sí sobre la duración del símbolo, y evitamos la necesidad de tener canales para cada subportadora para eliminar la interferencia entre ellas.
1.6.2 Parámetros de OFDM en WiMAX
Las versiones fijas y móviles de WiMAX tienen diferentes características de OFDM en la capa física. WiMAX fijo, que está basado en IEEE 802.16-2004, usa 256 subportadoras basada en FFT. WiMAX móvil, que está basado en el IEEE 802.16e-20055 el estándar, da soporte a OFDMA escalable. En caso de WiMAX móvil, las tallas FFT pueden variar de 128 bits a 2,048 bits.
1.6.3 Modulación adaptativa y codificación en WiMAX
WiMAX apoya una variedad de esquemas de modulación y estrategias de codificación y toma en cuenta el cambio en una base del estallido por estallido por relación, según condiciones del canal. Usando el indicador “Calidad del Canal”, el
móvil puede proveer a la radiobase la calidad del enlace de bajada. Para el enlace de subida la central puede estimar la calidad del canal, basada en la calidad de la señal recibida. La figura 1.3 muestra una relación de varios esquemas de codificación y modulación apoyados por WiMAX según la distancia. En el downlink, QPSK, 16 QAM y 64 QAM son obligatorios tanto para WiMAX fijo como para móvil, 64 QAM son opcionales para enlaces de subida.
9
1.6.4 Velocidades de transferencia de datos de la capa física
Como la capa física de WiMAX es completamente flexible, el rendimiento de la velocidad de transferencia de datos varía basado en los parámetros de operaciones. Los parámetros que tienen un impacto significativo en la velocidad de transferencia de datos de la capa física son la amplitud de banda del canal y el esquema de codificación y modulación usado. Otros parámetros, como el número de subcanales y el tiempo de la guardia de OFDM tienen un impacto en las tasas de transferencia de WiMAX. En teoría WiMAX fijo y móvil soporta velocidades de transferencia de 1 a 75 Mbps.
1.7 IEEE 802.16 MAC
La tarea principal de la capa de acceso al medio o MAC de WiMAX es proporcionar una interfaz entre las capas superiores del modelo OSI ya que los datos que llegan tienen su propia estructura. La capa MAC toma esos paquetes de datos y las
encapsula en “Unidades de Datos de Servicio MAC (MSDU)” los cuales son
agrupados en unidades da datos llamados “MAC Unidad de Dato de Protocolo
(MPDU)” esto para poder ser trasmitidos inalámbricamente. El esquema general se puede observar en la figura 1.4.
10
Lo anterior nos dice que el estándar es capaz de interactuar con una gran cantidad de protocolos como lo es IP, ATM o Ethernet por mencionar algunos. Cabe
mencionar que los MPDU’s son de longitud variable o fija ofreciendo varias posibilidades de que los enlaces de adapten a las condiciones climatológicas.
Como se puede observar en el esquema de la figura 1.4, la capa MAC consta de tres subcapas las cuales podemos tener acceso a través de los Puntos de Servicio de Acceso (SAP):
Subcapa de convergencia (SC): Convive con protocolos de capas superiores y clasificar los identificadores de conexión. Esta es una función básica de la calidad de Servicio.
Subcapa de parte común (CPS): Responsable de la asignación del ancho de banda y del establecimiento de conexión.
Capa de Seguridad: Provee de autentificación, integridad, llaves, encriptación y control a través del sistema.
Figura 1.4 Capas del estándar 802.16
MSDU Capa MAC
MPDU Capa Física Subcapa de
convergencia
Subcapa de parte común
CPS
Subcapa de seguridad
Capa Física
CS SAP
MAC SAP
PHY SAP
11
1.7.1 Funciones de seguridad
Los sistemas WiMAX se diseñaron teniendo en mente desde el comienzo la seguridad. El estándar incluye métodos de tecnología avanzada para asegurar la privacidad de datos del usuario y prevenir el acceso no autorizado. Esta seguridad es controlada por una subcapa dentro de la capa MAC, los aspectos claves de la seguridad de WiMAX son los siguientes:
Soporte a la privacidad: Los datos del usuario se codifican usando esquemas criptográficos de alto nivel que proporcionan privacidad y se basa en los estándares AES( Estándar de la Codificación Avanzado ) y 3DES (Estándar de Encriptación de Datos Triples)
Autentificación del dispositivo o usuario: WiMAX provee un medio flexible para la autentificación de los suscriptores y de los usuarios que desean acceder a ellos. La estructura es basada en el Grupo de trabajo de ingeniería de Internet (IETF EAP) que apoyan esta tarea con nombres de usuario y contraseña, certificados digitales y tarjetas inteligentes.
Protección de control de mensajes: la integridad de los mensajes es protegido usando esquemas de resumen de mensajes.
1.8 Calidad de servicio
Un perfil de ráfaga de bits es definido por modulación, tipo de codificación, tasa de codificación y el perfil es dinámicamente adaptable tanto en la radio base como en los suscriptores basándose en las medidas de la señal recibida en la capa física. Cada conexión en el estándar IEEE 802.16 pertenece a uno de los cuatro diferentes
“Asignaciones de Servicio”:
1. Servicio Garantizado no Solicitado (UGS). 2. Servicio de Poleo en Tiempo Real (rtPD). 3. Servicio de Poleo en Tiempo no Real (nrPD). 4. Mejor Rendimiento (BE).
12
Independientemente de las especificaciones de la aplicación, un aspecto bastante importante para la radio base es la relacionada con el retardo de cada conexión de enlace que se tenga (up o downlink).
De acuerdo al estándar el Servicio Garantizado no Solicitado (UGT) un ancho de banda fijo es solicitado sobre una base periódica durante la conexión. Una vez que se soliciten los anchos de banda es concedido automáticamente sin ningún otro tipo de explicación de la solicitud. Un Poleo unicast consiste en un enlace concedido por la radio base para una específica conexión para transmitir una solicitud de ancho de banda. La concesión es emitida hacia los suscriptores asociados a ella. Los Servicios de Poleo en Tiempo Real (rtPD) hacen uso de los mecanismos de sondeos unicast para transmitir requerimientos de anchos de banda. Los nrtPS y el Mejor Rendimiento (BE) son los únicos que hacen uso de sondeos de difusión, la principal diferencia es que el nrtPS es reservado para una mínima tasa de transferencia.
Designación de flujo
de servicio Parámetros definidos de QoS Aplicaciones Servicio Garantizado
no Solicitado Máxima Tolerancia de latencia. Tolerancia Jitter. Máxima tasa sostenida
Voz sobre IP sin supresión
Servicio de Poleo en
tiempo real Máxima Ganancia de Prioridad de tráfico. latencia.
Tasa mínima reservada. Velocidad máxima
sostenida.
Transmisión de audio y video.
Servicio de poleo en
tiempo no real. Prioridad de tráfico. Tasa mínima reservada. Velocidad máxima
sostenida.
Da soporte a FTP
Mejor rendimiento Prioridad de tráfico. Velocidad máxima
sostenida.
13
1.9 Modelo SUI
Un modelo de propagación predice lo que sucederá con la señal transmitida entre el transmisor y el receptor. El grupo 802.16 del IEEE, conjuntamente con la Universidad de Stanford, llevó a cabo un extenso trabajo de investigación con el propósito de desarrollar un modelo de canal WiMAX para diferentes entornos. Uno de los resultados más importantes obtenidos fue el modelo de pérdida de propagación SUI (Universidad Stanford Interino) [12].
Para obtener tener las perdidas de propagación mediante el modelo SUI tiene dos procedimientos el modelo SUI básico o Erceg y el modelo SUI extendido [12].
No profundizaremos en el tema puesto que analizar este tema fácilmente sería otro proyecto. Sin embargo diversos documentos [12,13] y propia experiencia el modelo SUI extendido arroja resultados verdaderamente confiables.
El modelo propone tres tipos de escenario:
SUI A: Aplicable a terrenos montañosos con mediana/alta densidad de árboles y zonas urbanas.
SUI B: Aplicable a terrenos montañosos con baja densidad de árboles o a terrenos llanos con moderada/alta densidad de árboles y zonas suburbanas.
SUI C: Aplicable a terrenos llanos con baja densidad de árboles y zonas rurales.
La estimación de pérdidas esta dada por la siguiente expresión:
= +
∗ ∗
( ) +
+
ℎ+
ℎDonde:
d La distancia entre el transmisor y el receptor en metros.
Distancia de referencia de 100m.
14
=
∗
(
∗ � ∗
�
)
Donde � es la longitud de onda de la frecuencia a la cual estamos transmitiendo. es el exponente de pérdida de propagación o factor de atenuación y esta dada por la siguiente expresión:
= − ∗ ℎ + ℎ
Donde a, b y c son coeficientes que son establecidos por el modelo tal y como se muestra en la tabla 1.4.
Parámetro del modelo
Tipo de Terreno
A
Tipo de Terreno
B
Tipo de Terreno
C A 4.6 4 3.6 B 0.0075 0.0065 0.005 C 12.6 17.1 20
El factor de corrección de frecuencia :
= ∗
� �ℎ Es el factor de corrección de altura del suscriptor o CPE (
ℎ
:
15
ℎ= − . ∗ (ℎ )
Pero para terrenos tipos C se tiene que:
ℎ = − ∗ ( ℎ )
ℎ es el factor de desviación que toma en cuenta las pérdidas por sombra debido a árboles y otras interferencias. La tabla 1.4 muestra los valores que puede tomar.
Tipo de terreno
Desviación estándar
A 10.6
B 9.6
C 8.2
16
C
APÍTULO
2
|
“Introducción
al diseño y planificación de
redes inalámbricas de
17
2.1 Introducción
n el momento que nosotros nos decidimos a empezar algún proyecto ya sea de ingeniería o proyectos personales es importante el contexto en el que nos encontramos es decir, analizar el contexto para encontrar alguna variable que en el corto o mediano plazo pueda afectar el desarrollo de nuestro proyecto.
Hablar de planeación nos referimos a pensar en qué estado se encontraría nuestro proyecto a unos cuantos años mientras que hablar de planificación hace referencia en qué situación se encontraría nuestro proyecto en el largo plazo. Por esa razón las secretarías de salud emplean la palabra planificación en vez de planeación familiar ya que un hijo es una responsabilidad de muchos años y los padres tienen que verse no necesariamente ya cuando lleguen a la tercera edad más bien tienen que verse en qué situación estarían en ciertas etapas de su vida.
Este capítulo tiene el objetivo de introducir al lector con ciertos enfoques que se utilizan en el diseño de redes inalámbricas, que precisamente tratan de darnos una especie de recomendaciones para analizar el contexto del proyecto, el objetivo que perseguimos y como se estudia una zona en la cual queremos instalar la red.
2.2 Criterios de desempeño
La clave para que tenga éxito el diseño de la red son los objetivos. Los objetivos deben ser lo más detallado y bien definido como sea posible para permitir una metodología de diseño crítico para poder adaptarse al entorno en el que estemos trabajando, con esto queremos decir que el diseño se puede hacer simplemente cumpliendo con los requisitos de la región en donde queramos implementar la red.
En una red los parámetros fundamentales son la cobertura y capacidad del sistema que dependen de la zona y del tipo de servicio que vamos a brindar. Una vez que tenemos bien definidos estos parámetros los tenemos que definir de forma que no haya ambigüedades.
2.3 Requerimientos del servicio
18
Los enlaces diseñados durante las actividades de diseño serán usados para la estructura del sistema y se deben basar en los requerimientos comerciales de rendimiento. Algunos de los más importantes aspectos de diseño que deben ser considerados son [3]:
Desempeño: Esta debe ser expresado en términos de locación y del tiempo. Esto porque los radio enlaces de microonda sufren cambios debido a las condiciones atmosféricas particularmente los enlaces a largas distancias, por lo que definir el rendimiento del sistema solo en términos de disponibilidad no es suficiente.
Para las redes de servicios de emergencia: La disponibilidad puede ser un indicador insuficiente para la ejecución de la red. Una definición alternativa es la métrica de confianza. Un ejemplo sería establecer un 90% de éxito en los enlaces para el 90% del tiempo en 90% del área.
Cobertura en interiores: A menudo será necesario identificar el margen de cobertura para una construcción.
Cobertura en carreteras: De nuevo la definición de cobertura requerida se debe especificar claramente. No es suficiente afirmar que la red debe proporcionar cobertura a las carreteras principales. Una definición más detallada y menos ambigua sería, “la red debe proporcionar cobertura en al menos el 95% de las carreteras principales”. Esto quiere decir que siempre los objetivos se manejen con cifras cuantitativas.
Área de cobertura: un ejemplo de requerimiento sería como sigue: “La red debe proporcionar una cobertura superior al 90% del área de servicio, con no menos de 10% de vacíos en el área, en un área de 10,000m2.
Además de definir generalmente el área de cobertura, también sería apropiado identificar lugares específicos que deben ser cubiertos individualmente. Estos pueden ser expresados como ubicaciones de los puntos individuales, por pequeños polígonos o por una cuadrícula. Por lo general, estos lugares definidos individualmente pueden incluir las instalaciones del cliente, puertos, aeropuertos, campos de golf, conocidas zonas conflictivas, las zonas turísticas más populares dependiendo de dónde se puede esperar que los suscriptores puedan estar.
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muy probable que el diseño final no responda plenamente a las necesidades de los clientes y los diseñadores no será capaz de demostrar que se han cumplido los requisitos.
2.4 Definición de área geográfica de servicio
Ahora vamos a aplicar los conceptos de la sección anterior con el fin de poder caracterizar las zonas en las que vamos a establecer la red. En la figura 2.1 se presenta una determinada región que está compuesta por diferentes subáreas con características específicas [3]. En la figura 2.2 región puede y debe ser dividida para su futuro análisis y ser la base para asegurar que los objetivos individuales son conocidos [3].
La especificación de área de servicio no es justamente una cuestión de probar si el diseño de la red cumple con los objetivos, es también fundamental el mismo proceso de diseño.
Cada elemento puede seguir dividiéndose en áreas más pequeñas, para que podamos definir con mayor precisión las áreas de cobertura para una o un pequeño grupo de radiobases. Dada la complejidad de esta serie de factores de diseño, qué
Figura 2.1 Definición de área de servicio
Área de servicio Ciudades
Densidad de población
Área de interés Punto de interés Carreteras
Área de servicio Zona Urbana Caminos Sitios de interés
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métodos pueden ser tomados en cuenta para que podamos levantar un diseño inicial y que el resto de los diseños puedan construirse de la misma forma.
2.5 Enfoques iniciales de diseño
Antes de pasar a examinar cómo realizar predicciones de cobertura y establecer los parámetros que se utilizarán en el diseño, vamos a ver algunos de los posibles enfoques para identificar inicialmente las áreas potenciales para buscar ubicaciones de las estaciones base adecuada.
Esto puede formar la semilla para el resto del proceso de diseño, o puede ser la mayor parte del proceso de selección de estaciones base en función de cómo se puede lograr mucho durante esta actividad. Esto normalmente dependerá de los datos disponibles y el enfoque.
Los siguientes ejemplos no son las únicas propuestas que se pueden tomar; una parte importante del ingeniero que este diseñando la red es la capacidad de determinar la mejor estrategia de selección de sitio para cualquier proyecto dado. Como vamos a estudiar en el siguiente capítulo existe una matemática en la que podemos basarnos para programar cualquier situación de diseño y configurarla para que nos arroje la opción más óptima.
2.5.1 Enfoque de estilo de cuadratura
Probablemente, la propuesta menos sofisticada para buscar el sitio inicial de una radiobase es utilizar un enfoque basado en una rejilla o estructura celular. Este es el enfoque que se propuso inicialmente para la cobertura limitada en tráfico celular cuando las herramientas de planificación no ofrecían alguna mejor solución, y hasta cierto punto todavía persiste en la comunidad de planificación de la red celular, a pesar de mejores métodos pueden existir actualmente. El enfoque básico se ilustra en la figura 2.3.
Los puntos indican en la red, el espaciamiento de los cuales se calcula de acuerdo a la distancia esperada entre las estaciones de base previstas para el diseño final.
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cobertura pueden llevarse a cabo para determinar cómo cada radio base contribuye a la cobertura global de la red.
El punto inicial para generar la red puede ser al azar o puede adaptarse a algunos criterios básicos. Por ejemplo la red en la figura 2.3 se basa en la colocación de tantos puntos como medida de lo posible desde el borde del área de servicio [3]. El enfoque básico se puede mejorar mediante el uso de redes superpuestas, por ejemplo pequeñas cuadrículas más densas utilizadas para las zonas urbanas y los patrones de la red más amplia para las zonas rurales. Puntos de la rejilla adicionales pueden ser añadidos a lo largo de características tales como caminos.
2.5.2 Enfoque selectivo de diseño
Se ilustra el enfoque selectivo de diseño en la figura 2.4. Este diagrama muestra el alcance de la zona de servicio y todas las áreas que necesitan la cobertura debido a la presencia de la población que cumpla con los criterios de diseño.
Figura 2.3 Enfoque inicial de los sitios
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Esta es una actividad ligeramente menos compleja que el diseño general, y en muchos casos las ubicaciones reales para cada estación base en zonas urbana puede no afectar en gran medida a la cobertura que se extiende hacia fuera en las zonas rurales. Las áreas blancas que aparecen en el área de servicio todavía necesita cobertura y el diseño puede ahora continuar hasta que las áreas blancas estén cubiertas.
El mismo tipo de enfoque puede ser tomado por cualquier aspecto específico del diseño, tales como la cobertura de carretera, la cobertura de los lugares de interés y así sucesivamente. Si se da prioridad a los objetivos de rendimiento de red, entonces esto debe normalmente ser elegido como actividad inicial.
Este enfoque se puede utilizar para nuevas redes en las que no hay sitios existentes y puede ser un método aplicable a combinar con el enfoque de sitio existente. Esto es aplicable tanto a las redes de radio limitadas en cobertura y tráfico. Para el diseño de una red compleja, a menudo es uno de los mejores enfoques.
Existe el riesgo que las “islas” de cobertura pueden dejar áreas irregulares que quedan por cubrir. Hay algunos ejemplos de esto en la figura 2.4, donde las islas casi, pero no del todo, necesitan sitios adicionales necesarios para completar estos pequeños espacios. Una vez más, el ingeniero de la red debe utilizar sus conocimientos y experiencia para determinar si este enfoque es adecuado para un diseño de red determinada.
2.5.3 Enfoque de la altura del punto
Para redes donde el objetivo es proporcionar la mayor cobertura geográfica que la cantidad mínima de infraestructura fija, un enfoque simple es identificar los puntos altos que puedan proporcionar las mayores áreas de cobertura.
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Las ventajas de este enfoque son que es simple e identifica los sitios que son propensos a proporcionar la mejor cobertura en un área amplia.
2.5.4 Sitios existentes
En la práctica, muchas redes se verán limitados por la necesidad de utilizar los sitios existentes, a menudo almacenados en una base de datos. Esto sucede ya que la demanda de las conexiones inalámbricas ha crecido exponencialmente en la última década limitando los sitios donde instalar las radiobases.
Se puede generar una simulación en paralelo de la cobertura que nos ofrecería un conjunto de sitios, ya que por lo regular los permisos y la disponibilidad de los sitios consisten en una serie de trámites muy complejos y tardados. Pero hay que tener en cuenta que necesitamos ordenadores lo suficientemente robustos para la cantidad de análisis que vamos a requerir y que en el mercado estas máquinas tienen un precio muy elevado. Sin embargo aplicar algún enfoque de los que hasta ahora hemos revisado aumentaría significativamente los costos.
La figura 2.6 muestra un ejemplo sencillo de una pantalla de cobertura simultánea utilizado en este proceso [3]. Se muestra el grado de re-cobertura para cada área. La idea de este enfoque es identificar las áreas con el mayor grado de cobertura simultánea y empezar a eliminar los sitios que contribuyen a la re-cobertura. Esto se repite iterativamente hasta que se consiga el grado mínimo de re-cobertura (usualmente uno) a través de la red. Este es un proceso iterativo, ya a veces la eliminación de un sitio dará lugar a las brechas de cobertura y por lo tanto tendrá que ser agregado de nuevo.
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Aunque pueda parecer contra-intuitivo para realizar simulaciones para muchos sitios que no se pueden utilizar en el diseño final, de hecho, una vez que las simulaciones se han completado, un ingeniero de diseño de red con experiencia puede elaborar un buen diseño de red muy rápidamente, por lo que el general tiempo de diseño es pequeño.
2.5.5 Sitio de búsqueda automática
Muchos de los enfoques mencionados anteriormente pueden ser automatizados en una herramienta de planificación sofisticada. Si este es el caso, entonces el más alto coste de una herramienta tal en relación con los sistemas menos sofisticados se compensa rápidamente por la reducción en el esfuerzo de diseño y el tiempo que los resultados como lo vamos a estudiar en el capítulo 3 y 4.
2.6 Características nominales para las actividades de diseño
2.6.1 Potencia
La potencia nominal utilizada en enlace de la red puede haber sido seleccionada directamente de los valores en la hoja de datos de los equipos radioeléctricos destinados. Puede basarse en la potencia máxima utilizable bajo los términos de la licencia en la que esté operando la red. En algunos casos, puede ser apropiado para seleccionar un valor de unos pocos dB por debajo del valor citado en la hoja de datos del fabricante para permitir la caída de rendimiento con el tiempo.
25
2.6.2 Altura
La altura de la antena móvil será determinado por la forma en que el abonado móvil usará la red, pero la altura de la antena de la estación base puede variar de forma significativa. En general, cuanto mayor sea la altura de la antena de la estación base sobre el suelo local, entonces el aún más la cobertura se extenderá.
2.6.3 Frecuencia
Al comienzo del proceso de diseño, no se han realizado asignación de frecuencia. Para la predicción de cobertura, no es importante si los sitios interfieren entre sí o no; la ingeniería de esto se lleva a cabo más tarde. Para la mayoría de aplicaciones, una sola frecuencia puede ser utilizada, ya sea al principio, medio o superior de la banda. En general, la propagación distancia reduce con el aumento de frecuencia, por lo que la selección de la frecuencia más alta no es irrazonable.
2.6.4 Sensibilidad
La sensibilidad del receptor del equipo a utilizar puede ser fácilmente conocida de las hojas de datos técnicos del equipo. Sin embargo, también será necesario determinar los valores de pérdida adecuados para ser utilizados para la planificación, cuando no se conocen las pérdidas reales de alimentación. También puede ser conveniente añadir en un margen adicional para el ruido artificial, particularmente si el receptor se encuentra con el equipo que va a añadir a la base de ruido. Por supuesto, la adición de demasiado margen dará lugar a una red mal diseñado que excede el enlace exige requerido.
2.7 Configuración optima de la radiobase
26
La tabla 2.1 muestra una lista de parámetros modificables y una estructura de flujos que pone ciertos cambios más preferibles delante de otros en el proceso de diseño [3]. Por lo tanto, en este ejemplo, un nuevo sitio candidato se considera sólo cuando todas las otras combinaciones de parámetros se han agotado. El proceso también incluye pruebas para cada estación de base y para toda la red. El proceso de diseño es probable que sea iterativo en el único nivel de la estación base y también en los niveles superiores.
Acción de diseño Comentarios Limitaciones Ajuste de la altura de la
antena Aumentar la altura de una mayor área de cobertura, reducir la altura para reducir el área de cobertura
Altura del Mástil o de la colina
Ajuste de la potencia de
transmisión Reduzca máxima de la licencia la potencia para reducir el área de cobertura
Máximo ERP
Ajuste de la antena
Azimut Solo direccionales para antenas Ajuste de la antena
tilt Ajuste de la antena horizontalmente +/- 10 grados
El diagrama de la figura 2.7 no sólo es útil para la creación de prototipos el propio proceso de diseño, sino también como la base para las instrucciones de trabajo, y es mucho más clara y fácil de seguir de una descripción textual.
Por ejemplo, podría ser adecuado para crear una tabla de acciones para un ingeniero de seguir al considerar cada uno de los parámetros que se muestran en línea a través del diagrama. Un simple ejemplo se muestra en la tabla 2.1.
Cabe señalar que el diagrama de proceso de diseño se debe crear de nuevo cada vez, aunque un diagrama es útil como una plantilla, que no debe ser seguido ciegamente como aptas para todos los diseños de red. En cuanto a la comprensión de los efectos de los cambios en los aspectos individuales de una estación base, con mucho, la mejor manera de aprender es utilizar una herramienta de planificación y pasar tiempo ajustando cada uno de ellos y el examen de los cambios.
27 NO PRUEBA DE COBERTURA DEL SITIOS ¿ALGÚN OTRO PARÁMETROS A MODIFICAR? ¿SE LOGRÓ LA
COBERTURA?
VUELVE A PROBAR LA COBERTURA
¿REQUERIMIENTOS ALCANZADOS?
FIN
¿OTRO TIPO DE ANTENAS DISPONIBLES? CAMBIAR ANTENAS CAMBIAR DE SITIO INICIO
DEFINIR EL ÁREA DE COBERTURA
DISEÑO INICIAL
PUNTOS POTENCIALES DE RADIO BASES
PARÁMETROS QUE DEBEN SER CAMBIADOS
AJUSTE DE LA ALTURA DE LA
ANTENA
AJUSTE DE LA POTENCIA DE LA ANTENA
AJUSTE DE
AZIMUTH AJUSTE DE TILT
SI NO NO SI SI NO SI
28
C
APÍTULO
3
|
“Bases para
las técnicas de
29
3.1 Introducción
El auge que han tenido las conexiones inalámbricas ha dado lugar a un crecimiento extraordinario en este tipo de redes. Para satisfacer esta demanda, las empresas de comunicaciones obviamente tratan de expandir su red desplegando cuadrillas de ingenieros y técnicos para la instalación de equipos en la zona de demanda. Estos despliegues en algunos casos, no cuentan con una planeación adecuada porque existen factores externos del proyecto que afectan directamente por ejemplo, los trámites burocráticos para obtener permisos de instalar alguna radiobase en una torre o edificio (que por lo general estos sitios son escasos). Otro factor por ejemplo es el espacio tan reducido que existe actualmente dentro del espectro electromagnético. Por lo tanto a un teniendo un proyecto de expansión de la red bien definido, el proyecto debe alinearse al contexto en el que estemos, dejando algunos huecos o una mala distribución de equipos provocando que la zona en la que deseamos dar algún servicio no se cubra como planeamos y después surge la cuestión de cómo podremos planificar la red para optimizarla. En este capítulo veremos el marco teórico para atacar este tipo de problemas. Explicaremos como se caracteriza una red para su análisis, nos adentraremos a la programación lineal entera y sus métodos de solución.
3.2 Optimización matemática
Un problema en el que se desea optimizar es decir, maximizar o minimizar una función real cuyos argumentos pueden estar sujetos a ciertas restricciones, se conoce como un problema de optimización. Estos problemas han sido de estudio desde la antigüedad por ejemplo, Euclides describió como determinar el área máxima de un paralelogramo con un perímetro dado.
En tanto como disciplina matemática, el análisis de problemas surgió junto con el nacimiento del cálculo diferencial y recibió un gran impulso con resultados matemáticos de Newton, Lagrange, Weierstrass entre muchos otros. Durante la II guerra mundial surgió el interés en una clase importante de optimización, algunos de los cuales no se pueden resolver mediante las técnicas usuales de cálculo. Estos problemas se conocen actualmente como problemas de Programación Matemática y surgieron de la necesidad evidente de programar y coordinar proyectos así como el uso eficiente de recursos durante la guerra.
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= +
∶ + � � :
La función lineal es la función objetivo, y las relaciones son las
restricciones a la que está sometida la función y ℎ representa las
componentes de una función h. Un vector x en que satisface las relaciones ℎ se dice que es una solución factible de la función . [5] [6].
El primer estudio formal de un problema de programación lineal lo hizo el matemático George B. Dantzing en un trabajo que realizó para la fuerza aérea de los EE.UU titulado Programación en una Estructura Lineal en 1947. En 1948 el
economista y premio nobel Tjalling Koopmans le sugirió a Dantzing bajo ciertos argumentos matemáticos que cambiara el nombre a su trabajo por Programación
Lineal. Poco después el nombre de Programación matemática se debe al
maestro en economía política en Harvard Robert Dorfman quién en 1949, pensó que el nombre de programación lineal era restrictivo.
Desde entonces la programación matemática se ha utilizado extensamente en el área militar, industrial, gubernamental y de planificación urbana entre otras, sin embargo, en el área de Telecomunicaciones es un área que en las últimas décadas permite diseñar e implementar redes con el menor costo sin descuidar la calidad del servicio.
La popularidad de la programación lineal se puede atribuir a la habilidad para modelar problemas grandes y complejos también ofrece a los usuarios la posibilidad de resolver problemas a gran escala en un intervalo razonable de tiempo. Este mecanismo para la resolución de problemas es sin duda el mecanismo más natural para formular una gran cantidad de problemas con el mínimo esfuerzo.
Suponga que la función objetivo tiene número de incógnitas entonces se podría reescribir la función objetivo, sus restricciones y los intervalos válidos de las incógnitas como sigue:
Max o Min + + ⋯ +
31
Sujeto a + + ⋯ +
+ + ⋯ +
+ + ⋯ +
Para todo , , … ,
Como se puede concluir, un problema lineal se puede escribir en distintas formas equivalentes en particular dos formas: la forma estándar y la forma canónica. Un programa lineal se dice que está en forma estándar si todas las restricciones son iguales y todas las variables son positivas. La forma canónica es importante especialmente para explotar relaciones de dualidad. Un problema de minimización está en forma canónica si todas las variables son positivas y todas las restricciones
son del tipo ≥. Un problema de maximización esta en forma canónica si todas las
variables son positivas y todas las restricciones son del tipo ≤. En la tabla 3.2 se
muestran las dos formas.
POBLEMAS DE MINIMIZACIÓN PROBLEMAS DE MAXIMIZACIÓN
Forma Estándar
Minimizar ∑=
Sujeta a ∑ = = = , … ,
= , … ,
Maximizar ∑=
Sujeta a ∑ = = = , … ,
= , … ,
Forma Canónica
Minimizar ∑=
Sujeta a ∑ = = , … ,
= , … ,
Maximizar ∑=
Sujeta a ∑ = = , … ,
= , … ,
Como la programación matemática y en específico la programación lineal tiene una infinidad de aplicación y por lo tanto conforma un área muy extensa de estudio se ha dividido en varias ramas por ejemplo la Programación Lineal Entera (PLE) que se encarga básicamente de programas lineales en los que algunas o todas las
. . . .
. . . .
. . . .
32
variables suponen variables enteros o discretos, como lo es el modelo de optimización de este trabajo. Se dice que la PLE es mixta o pura si alguna o todas las variables están restringidas a tomar sólo valores enteros [5].
3.3 Solución de un modelo de optimización
El concepto de optimización es uno de los principios básicos del análisis de muchos problemas de decisión. Ofrece cierto grado de elegancia filosófica difícil de rebatir y suele ofrecer un grado indispensable de simplicidad operacional. Consiste en una selección de valores para cierto número de variables interrelacionadas, centrando la atención de en un solo objetivo diseñado para cuantificar el rendimiento y medir la calidad de la decisión. Este objetivo se maximiza o minimiza dependiendo la formulación según las restricciones que pueden limitar la selección de los valores de las variables de decisión [2] [8].
3.3.1 Técnicas para la solución de problemas de optimización
Se utilizan mecanismo llamados “Ramifica y Acota (Branch and Bound)”. Es en general un algoritmo para encontrar una solución óptima de varios problemas de optimización, específicamente en optimización entera y mixta. Este algoritmo consiste en una enumeración sistemática de todas las posibles soluciones, donde los subconjuntos de solución que no sirven son descartados usando una estimación mediante el uso de límites superior e inferior estimados de la cantidad que se está optimizando. Existen tres técnicas que permiten resolver un problema en programación lineal [4][9]:
1. Un mecanismo estándar Ramificación y Acotamiento.
2. Aplicar técnicas de reducción de estado que son aplicados a algoritmos Ramifica y acota avanzados.
3. Dividir el problema en subconjuntos de problemas que son resueltos por separado siguiendo por un paso general final de optimización.
33
3.4 Método Simplex
El método simplex fue creado en el año de 1957 por el estadounidense George Bernard Datzing y el ruso Leonid Vitalievich Kantorovich, con el propósito de crear un algoritmo capaz de solucionar problemas de restricciones y variables [7]. Es un método analítico de solución de problemas de programación lineal capaz de resolver modelos complejos sin restricción en el número de variables. El método permite ir mejorando la solución en cada paso. Se definirán algunos conceptos esenciales para la comprensión del algoritmo.
Equivalencias de : Maximizar una función objetivo Z será lo mismo que
minimizar − y viceversa.
Variables de holgura: Son aquellas que permiten transformar una
desigualdad de tipo en una ecuación y se puede interpretar como un faltante de algún recurso.
Variable de exceso: Son aquellas que permiten transformar una
desigualdad de tipo en una ecuación y se puede interpretar como un excedente de algún recurso.
Forma estándar de un modelo: El método simplex trabaja exclusivamente
con modelos de optimización en su forma estándar tal y como se observa en la tabla 3.2. Por ejemplo si se presenta un modelo de optimización tal como:
= − �. a + − ,
El modelo estandarizado es el siguiente:
= − + �. a + + + = − + − = ,
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El método simplex es la técnica más utilizada para solucionar todo tipo de algoritmos y herramientas computacionales como CPLEX ILOG® por lo que se dedicara el siguiente ejemplo para su comprensión.
Suponga que la empresa pequeña Antena perfecta fabrica y vende dos tipos de antena aérea: A y B. La producción de la antena A requiere de cuatro horas de fabricación, en tanto que la fabricación del tipo B requiere de seis horas. En la fábrica existe un total disponible de ciento ochenta horas-hombre semanales para la producción. Un estudio de mercado determina que lo máximo que pueden vender en cada semana es 30 antenas del tipo A y 20 antenas del tipo B. La contribución neta (después de gastos) a las utilidades por cada antena del tipo A es de ochocientos pesos, mientras que la antena del tipo B aportará a las utilidades mil quinientos pesos. ¿Qué cantidad de cada tipo de antena debe fabricar la empresa cada semana para maximizar sus utilidades?
Solución
Modelamos el problema se concluye que las variables del modelo son:
X1. Núm. De producción de antena tipo A
X2. Núm. De producción de antena tipo B
La función objetivo y restricciones del problema:
Máx. Z=800X1 + 1500X2
Sujeto a: 4X1 + 6X2≤ 180
X1 ≤ 30
X2 ≤ 20
X1 ≤ 0; X2 ≤ 0
El modelo estandarizado: � = − −
: + + + + =
+ + + + = + + + + =
, , , ,
35
estándar y hacer interacciones hasta que el coeficiente de − sea mayor o igual que cero, en ese momento se encuentra el valor del vector solución , , … , el cuál la función objetivo Z tiene su valor óptimo.
La tabla está compuesta de los coeficientes de la función objetivo, representados en la tabla 3.3 por la parte verde. El vector columna �(parte naranja) representa el valor de los coeficientes de la función objetivo de las variables que están en la base (es decir que son las variables que estarán interactuando), que en principio son precisamente las variables de holgura que se introdujeron. La parte roja es el vector columna que representa el valor de las restricciones. La parte amarilla representa el mapeo de coeficientes de las restricciones.
En la tabla 3.3 se observa el planteamiento de la primera iteración del simplex:
-800 -1500 0 0 0
� B b
0 4 6 1 0 0 180
0 1 0 0 1 0 50
0 0 1 0 0 1 20
− -800 -1500 0 0 0 1er itera
El coeficiente − es un factor determinante para encontrar el valor óptimo de la función, si todos los coeficientes son mayores que cero entonces se estará en el vector solución factible óptimo
Para calcularlo primero es el valor de los coeficientes en la función objetivo (parte verde). Por otra parte es la multiplicación término a término de los ∗ � es decir:
− = − ∗ �
Por ejemplo para el valor de -800 se obtiene:
− = − − [ + + ] = −
Para el valor de -1500:
− = − − [ + + ] = −
36
Como los valores de , son cero entonces, los siguientes coeficientes también son cero.
La tabla 3.4 muestra la segunda iteración:
0 4 0 1 0 -6 60
0 1 0 0 1 0 30
-1500 0 1 0 0 1 20
− -800 0 0 0 1500 2da itera
En este caso para el valor de − =1500 se obtiene:
− = − [ − + + − ] =
La tabla 3.5 muestra la tercera iteración:
-800 1 0 ¼ 0 -3/2 15
0 0 0 -1/4 1 3/2 15
-1500 0 1 0 0 1 20
− 0 0 200 0 300 3ra Itera
Como se puede observar los valores de los coeficientes − Por lo tanto se ha llegado a una solución óptima.
�̌ = , , , , = , , , , = − ,
Otra parte importante es el significado del valor de la variable de holgura . Esta variable entra en la restricción 2: => + + + + = y dice que la producción de la antena tipo 1 no debe de pasar en principio 30 unidades. Con el valor de = se replantea esta condición ya que se pueden construir 15 antenas de tipo 1 sin disminuir las ganancias de la empresa.
TABLA 3.4 Segunda iteración del simplex
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3.4 Búsqueda Tabú
Dos objetivos fundamentales en los programas computacionales son encontrar algoritmos con buenos tiempos de ejecución y buenas soluciones, usualmente las óptimas. Un algoritmo heurístico es un algoritmo que abandona uno o ambos objetivos. Un método metaheurístico es un método heurístico para resolver un tipo de problema computacional general, usando los parámetros dados por el usuario sobre unos procedimientos genéricos y abstractos de una manera que se espera eficiente.
La palabra tabú también significa una prohibición impuesta como medida de protección. Este procedimiento toma la actual configuración de la red y aplica una variable aleatoria a la red [8] [9].
1. Aplica un operador aleatorio asignando variables aleatorias a la red actual. 2. Estos operadores toman muchas formas pero cambian de alguna manera
como:
Adicionan un nuevo sitio.
Re-direccionan un sector.
Cambian el número de canales en uso.
Algunos operadores son determinísticos es decir si se aplica a la misma red el resultado será el mismo mientras que los operadores aleatorios pueden producir un número de diferentes diseños de red. 3. La nueva red generada por el operador aleatorio es comparada con la
actual red.
4. Este proceso continua hasta que alcance una condición definida.
5. Tomamos una red y aplicamos operadores para generar una vecindad de redes.
6. El algoritmo entonces elige la mejor red del conjunto y esta solución se convierte en la actual red.
3.5 Optimización en el diseño de redes inalámbricas
38
haría pensar que estos parámetros se miden en una red simultáneamente pero en casos reales el proceso de planificación es dividido en estados como se observa en el diagrama de flujo de la figura 3.1 [2].
El desarrollo de los algoritmos de optimización provocó que la representación de las áreas geográficas fuera más precisa. Particularmente, también inspiró para un estándar para las metodologías de evaluación de calidad de servicio, las celdas hexagonales fueron remplazadas por geometrías más prácticas introducidas por Tutschku [2] llamados puntos de prueba (TP). En el modelo de puntos de prueba, el terreno es dividido en una cuadratura. Las antenas están en el centro de los puntos de prueba.
Otras variables importantes son las relacionadas a los clientes que estén en un punto TP dentro de la zona de cobertura, estás variables pueden ser la demanda de tráfico y la calidad de la señal recibida y son añadidos a un algoritmo de optimización como simples coeficientes.
ESTUDIO DE COBERTURA Posicionamiento y configuración de antenas
ESTUDIO DE CAPACIDAD Asignación de frecuencias
OBJETIVO ALCANZADO ANÁLISIS DE LA CALIDAD
PLAN APROBADO NO
SI
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El modelo sobre TP permite una representación más inteligente sobre el área geográfica, posicionamiento de las antenas, intensidad de la señal, y la demanda de distribución. Esto permite una mejor evaluación de la calidad de servicio y más importante hace posible la construcción de mejores gráficas de interferencia, lo que conduce a una mejor asignación de frecuencias.
Los modelos de optimización en general son definidos asociando adecuadas variables de decisión ∈ con los parámetros físicos y radioeléctricos de las antenas es decir, posibles locaciones, valores de potencia, frecuencias de transmisión, servicio requerimientos de cobertura. Cada variable debe satisfacer un número de restricciones, que son representadas por inecuaciones de la forma
donde : → ∈ . El conjunto de valores factibles es definido como = { ∈ ; , = , … , } . Finalmente, el problema general de optimización puede ser escrito como sigue:
����∈�
Donde : → es la ecuación objetivo y puede representar por ejemplo, la mínima demanda de tráfico o nos podría plantear la reducción del costo de instalación tal y como se estudió en la sección 3.4.
Algunos modelos de optimización han sido propuestos para la planificación de redes inalámbricas de radiodifusión, móviles, militares, comunicaciones civiles y en general tienen aplicaciones en ingeniería, comercio, economía, por mencionar algunos. A continuación se resaltan más detalladamente las características que se requieren de los elementos principales que conforman el diseño de redes.
3.6 Elementos en los sistemas
Se introduce los elementos de una red y los modelos que dan las bases del modelo de optimización presentado en el capítulo 4.
