ANALISIS ELECTROMECANICO DE UNA MAQUINA DE INDUCCION CON ROTOR JAULA DE ARDILLA EMPLEANDO UN MODELO DIGITAL

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

UNIDAD PROFESIONAL ADOLFO LÓPEZ MATEOS

ANÁLISIS ELECTROMECÁNICO DE UNA

MÁQUINA DE INDUCCIÓN CON ROTOR

JAULA DE ARDILLA EMPLEANDO UN

MODELO DIGITAL

T E S I S

QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE:

I N G E N I E R O E L E C T R I C I S T A

PRESENTAN:

JESÚS SÁNCHEZ CORTÉS

OCTAVIO HERNÁNDEZ GUTIÉRREZ

DIRECTORES DE TESIS:

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

UNIDAD PROFESIONAL "ADOLFO LÓPEZ MATEOS"

T E M A D E T E S I S

QUE PARA OBTENER EL TITULO DE INGENIERO ELECTRICISTA

POR LA OPCIÓN DE TITULACIÓN ^ COLECTIVA y £XAMEN QRAL INDIVIDUAL

DEBERA(N) DESARROLLAR Q ^^ HERNÁNDEZ GUTIÉRREZ

C. JESÚS SÁNCHEZ CORTÉS

"ANÁLISIS ELECTROMECÁNICO DE TJNA MÁQUINA DE INDUCCIÓN CON ROTOR JAULA DE

ARDILLA EMPLEANDO UN MODELO DIGITAL"

ANALIZAR EL COMPORTAMIENTO DE UNA MÁQUINA DE INDUCCIÓN CON ROTOR JAULA DE ARDILLA EN UN MODELO DIGITAL A PARTIR DE LA DETERMINACIÓN DE SUS PARÁMETROS DE MANERA EXPERIMENTAL.

> DETERMINAR LAS INDUCTANCIAS DEL ESTATOR Y ROTOR UTILIZANDO EL MÉTODO DE FUNCIÓN DE DEVANADOS, APLICANDO CONDICIONES DE FRONTERA MAGNÉTICAS.

> OBTENER EL MODELO DE LA MÁQUINA DE INDUCCIÓN EN EL MARCO DE REFERENCIA NATURAL Y EN EL MARCO DE REFERENCIA qdO.

> PARAMETRIZAR LA MÁQUINA DE INDUCCIÓN CON ROTOR JAULA DE ARDILLA DE MANERA EXPERIMENTAL.

> SIMULAR EL COMPORTAMIENTO DE LA MÁQUINA DE INDUCCIÓN EN EL RÉGIMEN MOTOR Y GENERADOR EN SIMULINK DE MATLAB VERSIÓN 6.5, UTILIZANDO LOS PARÁMETROS OBTENIDOS EXPERIMENTALMENTE.

MÉXICO D.F., 16 DE ABRIL 2012. AS E S O R E S

M. EN C. téMA'EL -ATBINO PADILLA. M. EN C. MERCEDES LÁZARO GONZAGA.

Dedicatorias

A mis padres Federico Sánchez Ramírez por brindarme siempre su apoyo

y amor infinito en todo momento de mi vida y por siempre alentarme a

seguir adelante; y Gloria Luz Cortés Ríos por su apoyo incondicional en

cada instante que lo he necesitado, por tenderme siempre esa mano

confiable y saber escucharme. Finalmente aquí está el resultado de toda

una carrera trabajando juntos.

A Luis Héctor Sánchez Cortés por el apoyo y cariño de hermano que me ha

dado desde siempre y que tanto agradezco a Dios.

A todos aquellos que de alguna manera han sido parte importante en

momentos duros y alegres de mi vida, en especial a mis amigos Octavio

Hernández Gutiérrez, Alejandra Ruiz Merlos y Ulises Torres Islas.

JESÚS.

A mis padres, este es el resultado de la suma de todos los esfuerzos que

hemos hecho como familia, los amo.

A ese ser especial que siempre ha velado por mí y me ha abierto los

caminos.

Agradecimientos

Al M. en C. Ismael Albino Padilla por compartir su talento y muy amplio

conocimiento ya que sin su ayuda y sus consejos la realización de este

trabajo no se hubiera logrado.

A la M. en C. Mercedes Lázaro Gonzaga por el apoyo que siempre me ha

brindado, por el conocimiento transmitido, por su entrega y amor a la

carrera además de ser una excelente consejera en momentos difíciles que se

presentan dentro y fuera de la escuela.

A todos los profesores que a lo largo de mi carrera ayudaron en mi

formación profesional.

JESÚS.

Quiero agradecer a mis padres Adriana Gutiérrez y Octavio Hernández

por apoyarme a lo largo de mi vida y por siempre darme las herramientas

necesarias para enfrentar los retos de la vida.

A la Profesora Mercedes Lázaro que además de tutora es consejera de la

vida compartiéndonos sus ensayos y errores en esos momentos de

desaliento y nublosa incertidumbre.

Al Profesor Ismael Albino por compartirnos sus grandiosos conocimientos,

Glosario de términos

Área [m2_]

Campo magnético [Wb/m2_]

: Fuerza electromotriz inducida [V]

⃗ Campo eléctrico [N/C]

⃗ Fuerza contraelectromotriz de línea a neutro [V] ⃗ Fuerza electromotriz inducida en el rotor [V]

Función en el marco natural

Fuerza electromotriz [V]

Fuerza magnetomotriz [AV]

Función qd0

Fuerza [N]

Frecuencia de la red [Hz]

Frecuencia del rotor [Hz]

Entrehierro [m]

Intensidad de campo magnético [A/m]

Momento de Inercia [s]

Corriente del rotor [A]

Corriente del estator [A]

_{Corriente de la fase a, b y c del rotor [A]}

_{Corriente de la fase a, b y c del estator [A]}

Corriente qd0 [A]

Corriente de arranque de una máquina de inducción [A]

Corriente base [A]

Corriente de corriente directa [A]

Corriente consumida de la red [A]

Corrientes parásitas [A]

Corriente en vacío [A]

Corriente aplicada por fase [A]

Corriente en el devanado del rotor [A]

Corriente en el estator [A]

Corriente de carga o de rotor estacionario [A]

Corriente en el devanado del rotor en estado dinámico [A]

Corriente de excitación [A]

Constante de inercia [kgm2_]

Longitud [m]

Longitud de estator [m]

Longitud del conductor afectada por el campo magnético [m]

Inductancia de dispersión del rotor [H]

Inductancia de dispersión del estator [H]

Inductancia de magnetización [H]

Inductancia mutua entre fases del rotor [H]

Inductancia mutua entre fases del estator [H]

Inductancia propia del rotor [H]

Inductancia propia del rotor [H]

Inductancia propia del estator [H]

Inductancia propia del estator [H]

_{Inductancia propia de la fase a, b y c del rotor [H]}

_{Inductancia mutua de la fase a, b y c entre rotor y estator [H]}

_{Inductancia mutua de la fase a, b y c entre estator y rotor [H]}

_{Inductancia propia de la fase a, b y c del estator [H]}

Inductancia del rotor [H]

Masa del rotor [kg]

⃗⃗ Momento dipolar magnético [Am2_] Número de fases

Velocidad del rotor [rpm] Función de conductores

Número de espiras

Número de vueltas del devanado del rotor

Número de vueltas del devanado del estator

Función de devanado del rotor

Función de devanado del estator

Velocidad síncrona [rpm]

Número de polos

Potencia de entrehierro [W]

Potencia de cortocircuito o de rotor bloqueado [W]

Potencia eléctrica [W]

Potencia de entrada [W]

Potencia mecánica [W]

Potencia mecánica interna [W]

Potencia de pérdidas del estator [W]

Potencia qd0 [W]

Potencia de pérdidas rotatorias [W]

Potencia de salida [W]

Potencia útil [W]

Potencia de pérdida en el cobre del estator [W]

Potencia de pérdida en el cobre del rotor [W]

Potencia de pérdida en el hierro [W]

Potencia en vacío [W]

Resistencia del rotor [Ω] Resistencia del estator [Ω]

Resistencia de carga en el eje del motor [Ω] Resistencia del devanado del estator [Ω] Resistencia del devanado del rotor [Ω]

Deslizamiento

Potencia base [VA]

Tiempo [s]

Par [Nm]

Par de amortiguamiento [Nm]

Par base [Nm]

Par electromagnético [Nm]

Par mecánico [Nm]

Par nominal desarrollado en la máquina [Nm]

Par desarrollado a tensión reducida [Nm]

Matriz de transformación qd0

Matriz de transformación qd0 para cantidades del rotor

⃗ Velocidad [m/s]

Velocidad con que se corta el campo magnético [m/s].

Tensión [V]

Tensión base [V]

Tensión de cortocircuito o de rotor bloqueado [V]

Tensión de línea a línea [V]

Tensión de paso del autotransformador [V]

Tensión del rotor [V]

Tensión del estator [V]

Tensión de corriente directa [V]

Tensión nominal del autotransformador [V]

Tensión aplicada por fase en el estator [V]

⃗ Tensión de línea del estator [V] Reactancia base [Ω]

Ancho de la espira [m]

Reactancia de magnetización [Ω]

Reactancia de dispersión del rotor referida al estator [Ω] Reactancia de dispersión del estator [Ω]

Reactancia de dispersión del estator [Ω]

Reactancia de dispersión del rotor en estado estacionario [Ω]

Reactancia de dispersión del rotor en estado dinámico [Ω] Impedancia de cortocircuito o de rotor bloqueado [Ω]

Impedancia del rotor [Ω]

Impedancia del rotor a frecuencia de deslizamiento [Ω]

Ángulo geométrico [°]

Eficiencia [%]

Ángulo de desfasamiento [°]

Flujo propio de fase [Wb]

Flujo magnético del rotor [Wb]

Flujo magnético del estator [Wb]

_{Flujo de la fase a, b y c del rotor [Wb]}

_{Flujo de la fase a, b y c del estator [Wb]}

Permeabilidad del medio [Wb/AVm]

Permeabilidad del aire = [Wb/AVm]

Ángulo de fase [°]

Flujo magnético [Mx].

Ángulo azimutal [rad]

Diámetro del rotor [m]

Velocidad mecánica base [rad/s]

Velocidad del rotor [rad/s]

´: _{Cantidades del rotor referidas al estator} Cantidades qd0 en estado arbitrario

Cantidades qd0 en estado estacionario

R

esumen

La máquina de inducción en la industria se ha utilizado en su régimen

motor debido a su amplia aplicación. En los últimos años se ha tomado como

tema de relevancia la reducción de emisiones de gases invernadero por medio

de la implementación de energías renovables para la generación de energía

eléctrica; en este tema la máquina de inducción como generador se ha abierto

lugar debido a su bajo costo de producción, bajo mantenimiento así como su

alta confiabilidad. Por lo anterior se ha creado la necesidad de conocer más

del comportamiento de este tipo de máquinas en estado tanto estable como

transitorio.

En este trabajo se realizó un análisis de la parte eléctrica y mecánica de una

máquina de inducción con rotor jaula de ardilla en régimen motor y generador

en el marco de referencia qd0 estacionario, partiendo de la utilización de un modelo digital e implementando los parámetros obtenidos experimentalmente.

El modelo digital desarrollado por [Chee-Mun, 1998] en Simulink de Matlab

versión 6.5; permitió obtener el comportamiento de la máquina de inducción

mediante cuatro gráficas en función del tiempo (tensiones y corrientes del

estator, par electromagnético y velocidad del rotor). Los resultados obtenidos

fueron validados por medio de la comparación con el comportamiento de una

máquina previamente conocida. Una aportación es la obtención de las

inductancias de la máquina por el método de función de devanados.

El análisis de la máquina de inducción en su marco natural permite

encontrar fallas en el rotor, mientras que para un análisis de comportamiento

ÍNDICE

Página

Dedicatorias………..………

viii

Agradecimientos………...………

x

Glosario de términos………..…

xii

Resumen………. xviii

Capítulo 1 Introducción

1

1.2 Antecedentes……….

1

1.3 Planteamiento del problema………

7

1.4 Objetivo general………

8

1.5 Objetivos particulares………

8

1.6 Justificación………..

9

1.7 Limitaciones y alcances………

10

1.8 Aportaciones de la tesis……….

10

1.9 Estructura de la tesis……….

11

Capítulo 2 Máquina de inducción

13

2.2 Definición y partes constitutivas………

13

2.2.1 Estator……….

14

2.2.2 Rotor……… 15

2.2.2.1 Rotor jaula de ardilla………... 15

2.2.2.2 Rotor devanado……….. 16

2.2.3 Carcasa……… 17

2.2.4 Flecha o eje………. 17

2.2.5 Tapas laterales……….. 18

2.2.6 Rodamientos o cojinetes……… 18

2.2.7 Escobillas……… 19

2.4.3 Operación en régimen generador………..…….. 23

2.5 Velocidad y deslizamiento………. 24

2.6 Circuito equivalente del motor de inducción trifásico………. 26

2.7 Circuito equivalente del generador de inducción trifásico…………. 31

2.8 Par y rendimiento de la máquina de inducción………. 32

2.9 Balance de potencias……….……. 39

Capítulo 3 Marcos de referencia

3.2 Modelo de la máquina de inducción de rotor jaula de ardilla en el marco natural……….……….. 43

3.3 Modelo de la máquina de inducción de rotor jaula de ardilla en el marco de referencia qd0en estado arbitrario……… 51

3.4 Modelo de la máquina de inducción de rotor jaula de ardilla en el marco de referencia qd0en estado estacionario….……….. 67

Capítulo 4 Parametrización de la máquina de inducción

4.2 Determinación de la resistencia óhmica……….. 70

4.3 Prueba de vacío……… 71

4.4 Prueba de rotor bloqueado……… 73

Capítulo 5 Simulación y análisis de resultados

5.2 Desarrollo del diagrama de simulación……… 79

5.3 Simulación de las máquinas de inducción………. 87

5.3.1 Simulación en régimen motor y análisis de resultados…….. 88

5.3.2 Simulación en régimen generador y análisis de resultados.. 92

Conclusiones y recomendaciones

Aportaciones a los escritores…..………. 98

Recomendaciones………. 99

Apéndice A Tipos de arranque y controles para

máquinas de inducción

A.1 Introducción……….. 105

A.2 Métodos de arranque……….. 105

A.2.1 Arranque estrella-delta………... 106

A.2.2 Arranque con autotransformador……… 106

A.2.3 Arranque con resistor primario……… 108

A.3 Control y regulación de velocidad……….. 110

A.3.1 Control de velocidad por cambio de número de polos………. 110

A.3.2 Regulación de la velocidad variando la frecuencia……… 112

A.3.3 Variando la tensión aplicada al estator………. 113

A.3.4 Variando la resistencia del circuito del rotor……….. 113

Apéndice B Determinación de los parámetros de la

máquina

B.2 Prueba de CD para determinar la resistencia del estator………….. 116

B.3 Prueba de vacío………. 117

B.4 Prueba de rotor bloqueado……… 122

Apéndice C Determinación de las inductancias de la

máquina

C.2 Condiciones de frontera………. 128

C.3 Determinación de las inductancias propias del estator………. 131

C.4 Determinación de las inductancias mutuas del estator………. 149

C.5 Determinación de las inductancias propias del rotor………. 155

C.6 Determinación de las inductancias mutuas del rotor………. 156

ACADEMIA DE ELECTROTECNIA 2011

CAPÍTULO 1

INTRODUCCIÓN

1.1 INTRODUCCIÓN

En este capítulo se presenta una breve visión al lector de los estudios

realizados con la máquina de inducción. Los trabajos desarrollados parten

del modelo matemático de la máquina pasando por la determinación de

sus parámetros, la utilización del modelo para la detección y diagnóstico

de fallas hasta la implementación de la máquina como generador eólico.

De igual forma se describe el problema que se está enfrentando así como

las metas que se pretenden alcanzar. También se enuncia el por qué se

desarrolla esta tesis.

1.2 ANTECEDENTES

Los motores eléctricos desempeñan un papel muy importante

proporcionando potencia para distintos tipos de aplicaciones. El tipo de

motor mayormente utilizado es el de inducción ya que una de las virtudes

que potencializan su alta utilidad es que necesitan poco mantenimiento y Nunca consideres el estudio como una obligación, sino como una oportunidad para penetrar en el bello y maravilloso mundo del saber.

Los trabajos desarrollados con la máquina de inducción van desde el

modelado de la máquina por medio de la obtención de parámetros hasta el

modelado de transitorios, pasando por la implementación de la máquina

como generador a sistemas eólicos. A continuación se presentan algunos

de los estudios que se han realizado.

En [Linsday, 1975] se presenta un trabajo en el cual se describe la

aplicación de una técnica para determinar los valores numéricos del

modelo del circuito de una máquina de inducción con rotor jaula de

ardilla. El modelo incluye los efectos de la saturación magnética de los

principales caminos del flujo y de fuga así como el efecto piel en las barras

del rotor. Todos los parámetros fueron medidos a diferentes niveles de

tensión por encima del nominal para demostrar el efecto de la saturación

magnética; en un segundo plano [Seok, 1997] presenta un nuevo enfoque

para identificar los parámetros de la máquina mediante un inversor PWM

(Pulse Wide Modulator). El método propuesto calcula la resistencia del

estator, rotor y constante de tiempo del rotor de la máquina; los cuales son

necesarios para el control de campo orientado. Utiliza sólo el inversor y su

ordenador de control; la prueba se puede realizar independientemente de

la carga mecánica de la máquina. Por lo tanto, este método hace posible la

aplicación de un inversor para cualquier rotor de inducción a pesar de que

los parámetros de la máquina se desconozcan. Para la verificación, el

algoritmo se implementó en dos sistemas inversores diferentes y su

viabilidad se vio confirmada por las pruebas. El resultado de las pruebas

mostró que el método propuesto puede estimar los valores de los

parámetros consistentemente, y las diferencias entre los valores de los

parámetros conocidos y los valores estimados con un intervalo de

diferencia de hasta el 20%.

1.2 Antecedentes

condiciones de una barra fracturada en el rotor y una en buen estado,

usando el modelo del elemento finito de la máquina. Este método es más

preciso, ya que está basado en la geometría real de la máquina y el modelo

de ésta puede ser fácilmente modificado en función del estudio de los

efectos y detección de las fallas en el desempeño de la máquina. Una

evaluación precisa de las inductancias contribuye al estudio y la detección

viable de las fallas.

Otro trabajo relacionado con la determinación de los parámetros es el

desarrollado por [Touhami, 2008] donde resalta que las pruebas llevadas a

cabo a la máquina de inducción permiten determinar la influencia del

efecto piel en la resistencia del estator. La máquina de inducción es

alimentada por medio de un variador de frecuencia. La prueba de estado

estacionario permite elaborar el esquema equivalente en el cual se

dedujeron los parámetros de corriente-tensión.

Así mismo los estudios relacionados con la máquina de inducción se han

enfocado a la identificación de las fallas por medio del modelado de éstas

en estado transitorio. En el trabajo desarrollado por [Devanneaux, 2001]

se menciona que una porción importante de las fallas en los motores de

inducción con rotor jaula de ardilla están relacionadas con el rotor. Un

modelo transitorio preciso de esta máquina bajo fallas en el rotor es

mostrado utilizando un enfoque de circuitos magnéticos acoplados. Todos

los parámetros son calculados desde la geometría real y la disposición de

los devanados en lugar de partir de variables equivalentes. El objetivo fue

la descripción detallada del procedimiento necesitado para implementar

este modelo preciso con resultados de simulación.

efectos en las cantidades mecánicas y eléctricas. Vale la pena resaltar que

muchas otras fallas pueden ser estudiadas con este modelo debido a su

exactitud y versatilidad.

Otra investigación realizada en donde se representa a la máquina

considerando las fallas internas es el que expone [Alemi, 2007], donde se

muestran los efectos de las anormalidades del rotor tales como las barras

fracturadas del rotor y la ruptura de la caja de conexiones. Las

características de la máquina de inducción son alteradas por las fallas

internas. Recientemente el modelado de las máquinas de inducción para el

análisis de las fallas de rotor está basado en el modelado de corrientes de

malla pero estos enfoques son muy complejos. El modelo puede calcular de

forma independiente la corriente en los anillos y las barras en condiciones

normales y de falla. Los resultados de la simulación muestran notable

control en las corrientes del estator trifásico, control de las armónicas de

baja frecuencia en las corrientes del estator y control en el par

electromagnético en estado permanente.

Existen algunas propuestas para la detección y el diagnóstico de fallas en

la máquina de inducción, donde [Kral, 2002] menciona la posibilidad de

integración de las técnicas de monitoreo en las fallas de rotor en la

máquina de inducción aplicada a las pruebas en lote. Técnicas

convencionales de monitoreo son diseñadas para condiciones de operación

de velocidad y cargas cercanas a las nominales. En estado estable el par

en el eje y las corrientes en el rotor son suficientemente considerables para

permitir el monitoreo del rotor. Por tanto las pruebas de cortocircuito son

aplicables para propósitos de diagnóstico.

El Método de Monitoreo de Viena (MMV) realizado por Karl ha sido

1.2 Antecedentes

datos espaciales conduce a un fuerte indicador de fallo. Resultados

experimentales y analíticos prueban que el método de monitoreo de Viena

es una prueba capaz de detectar fallas. Además el MMV fue

principalmente desarrollado para la detección de la asimetría del rotor; las

fallas en el devanado del estator también causan un índice significativo de

falla. Las asimetrías del devanado causan el mismo patrón de par y

corriente como consecuencia de un rotor bloqueado. Un procedimiento de

prueba adicional permite distinguir entre estas dos condiciones de falla.

Sin embargo, la aplicación propuesta es capaz de detectar asimetrías de la

máquina en la prueba de cortocircuito.

El diagnóstico de fallas por medio de la identificación de parámetros de la

máquina de inducción con rotor jaula de ardilla, utilizando datos reales

lleva a un modelo de identificación del parámetro eléctrico de la máquina

de inducción donde se observan las entradas y salidas del estator. Para

verificar experimentalmente lo anterior [Touhami, 2007] menciona que las

pruebas fueron realizadas a cuatro máquinas de inducción con rotor jaula

de ardilla especialmente construidas para el propósito del diagnóstico.

Todos los parámetros del modelo de la máquina son identificados por el

método de mínimos cuadrados. Los resultados experimentales muestran

buenas concordancias y confirman la posibilidad de detectar y localizar

fallas.

Entrando en el tema de la simulación de transitorios [Kang, 2005]

presenta un modelado y estudio de simulación para investigar el

comportamiento de las máquinas de inducción con rotor bajo fallas

internas. Este modelo está representado como un sistema de diferentes

ecuaciones, en donde la estructura real del motor es tomada en cuenta y

por la llamada matriz de conectividad, donde diferentes matrices significan

fallas diferentes.

Guiado en el mismo camino [Tu, 2008] presenta el modelo de la máquina

basado en un modelo de flujos, donde los flujos de magnetización del

devanado son directamente calculados por medio de la resultante de la

fuerza magnetomotriz del entrehierro, evadiendo así el uso de armónicas

debidas a la inductancia. Los efectos de la componente fundamental y

tercera armónica del flujo del entrehierro son incorporados en el modelo

por medio de los factores de saturación. Por otra parte, los efectos de

saturación son incorporados en la ecuación del par de la máquina,

permitiendo que en el modelo se investigue el desempeño de la máquina

bajo cualquier condición de la carga. Los parámetros de la máquina

incluyendo la saturación son obtenidos mediante las pruebas

convencionales de vacío y rotor bloqueado. El modelo propuesto es

validado mediante resultados experimentales de una máquina jaula de

ardilla y puede ser usado para predecir el comportamiento de la máquina

bajo cualquier condición ya sea estable o transitoria.

En los párrafos anteriores se mencionó enteramente el modelo de la

máquina en sus distintos enfoques; sin embargo, una de las grandes

aplicaciones que tienen este tipo de máquinas en el campo actual, es la

que [Soter, 2007] explica con el desarrollo de la máquina de inducción

como generador para turbinas eólicas desde la mitad del siglo veinte hasta

la actualidad. El primer paso fue acoplar la máquina directamente a la red,

el segundo fue ajustar la velocidad cambiando las máquinas jaula de

ardilla por máquinas de rotor devanado; esto para controlar la resistencia

del rotor consiguiendo así manipular el punto de operación de la máquina

y obtener un mejor desempeño con corrientes fuertes y débiles de viento.

1.3 Planteamiento del problema

convertidora de tensión bidireccional en el circuito del rotor con una

potencia nominal del 30% de la nominal del generador. Ahora es posible

cambiar la velocidad rotatoria y la potencia reactiva de manera

independiente en un amplio intervalo [Soter, 2007].

1.3 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

La máquina de inducción se emplea principalmente como motor en

bombas centrífugas, ventiladores, bombas de movimiento alternativo,

trituradores, compresores, cortadoras, cizallas, punzonadoras, ascensores,

montacargas, grúas, transportadores, etc. [Buitrón, 1984], sin embargo,

desde el punto de vista de generación se encuentra en centrales

aerogeneradoras, donde se puede hallar conectada en un sistema ya sea

aislado o máquina-bus infinito. También se emplea en algunas

hidroeléctricas pequeñas que se usan en sistemas aislados de tipo local. Si

se hace una comparación entre este tipo de máquinas y las máquinas

síncronas; las de inducción son sencillas, tienen bajo costo, menor

mantenimiento, carecen de fuentes de CD para su excitación, son más

robustas y cuentan con un mejor control para su velocidad.

Las máquinas de inducción se encuentran enfocadas principalmente en

temas como modelado, operación, estimación de parámetros y transitorios

con el objeto de mejorar y modificar su diseño, operación y fabricación. La

mayoría de los diseñadores y fabricantes de este tipo de máquinas

desarrollan sus diseños y emplean su manufactura en la aplicación de

nuevos materiales dieléctricos, sabiendo que son la parte más expuesta a

Debido a lo anterior, en esta tesis se hace uso del modelo de una máquina

de inducción trifásica con rotor jaula de ardilla utilizando el marco de

referencia qd0 mediante el uso de un programa de simulación digital y tomando como referencia los datos de parametrización a partir de

desarrollos experimentales con el fin de llevar a cabo un análisis del

comportamiento electromecánico como motor y generador.

1.4 OBJETIVO GENERAL

Analizar el comportamiento de una máquina de inducción con rotor

jaula de ardilla en un modelo digital a partir de la determinación de sus

parámetros de manera experimental.

1.5 OBJETIVOS PARTICULARES

 Determinar las inductancias del estator y rotor utilizando el método

de función de devanados, aplicando condiciones de frontera

magnéticas.

 Obtener el modelo de la máquina de inducción en el marco de

referencia natural y en el marco de referencia qd0.

 Parametrizar la máquina de inducción con rotor jaula de ardilla de

manera experimental.

 Simular el comportamiento de la máquina de inducción en el

régimen motor y generador en Simulink de Matlab versión 6.5,

1.6 Justificación

1.6 JUSTIFICACIÓN

Desde que la máquina eléctrica rotatoria apareció por primera vez en

una aplicación industrial, la humanidad se ha preocupado por darle

mantenimiento para que ésta permanezca funcionando correctamente.

La máquina de inducción en el régimen motor es la más ampliamente

utilizada en la industria (aproximadamente un 85% del total de las

máquinas son motores). Muchos de estos motores de gran capacidad se

utilizan en la industria minera, petrolera y del acero. La variante de jaula

de ardilla presenta la gran ventaja de ser un motor de construcción simple,

robusta, de bajo costo y que requiere un mantenimiento mucho menor que

cualquier otra máquina rotatoria al carecer de escobillas, colector de

anillos o colector de delgas [Soto, 2007].

Sin embargo en la actualidad, se hace más frecuente el empleo de la

máquina de inducción en el régimen generador, debido principalmente a

su menor costo y al ser muy noble en cuanto a su explotación y

mantenimiento, además de su alta confiabilidad. El uso de la máquina de

inducción en el régimen generador, provoca la necesidad de conocer cada

vez más el comportamiento de ésta, tanto en el régimen permanente de

operación como durante los procesos transitorios, ya sea como motor o

generador, para lo cual son de gran ayuda los modelos matemáticos y su

solución mediante el uso de computadoras. Para realizar el modelo de una

máquina que se posea físicamente ya sea en la industria o en el

laboratorio; y de la cual no se conozcan los datos de diseño, es necesario la

determinación de una serie de parámetros, además del modelo

seleccionado, lo cual se convierte en todo el desarrollo de un proceso que

1.7 LIMITACIONES Y ALCANCES

Limitaciones

El modelo matemático de la máquina no contempla los siguientes

fenómenos: saturación magnética, efecto de ranuras en el rotor, efectos de

flujo de dispersión en finales de bobina, ni controles externos de velocidad.

Alcances

Realizar un análisis electromecánico en un modelo matemático de una

máquina de inducción trifásica de 1 hp con rotor jaula de ardilla;

trabajando en régimen motor y generador mediante un programa digital a

partir de la determinación experimental de sus parámetros.

1.8 APORTACIONES DE LA TESIS

 La obtención de un modelo matemático que involucra la

determinación de las inductancias del estator y rotor mediante el

uso de marcos de referencia, que permita a investigadores de la

carrera de Ingeniería Eléctrica así como a alumnos interesados en el

tema de generación involucrarse a través del análisis de máquinas

rotatorias.

1.9 Estructura de la Tesis

 La determinación de las inductancias propias y mutuas de estator y

rotor, así como las inductancias mutuas entre éstos a partir de

condiciones de frontera.

 Uso de la transformación de Park para la obtención del modelo

matemático de la máquina de inducción en qd0 para estado arbitrario y estacionario.

1.9 ESTRUCTURA DE LA TESIS

El capítulo uno trata de la estructura general de la tesis, se define el

planteamiento del problema junto con el objetivo general y objetivos

particulares, limitaciones y alcances. Los autores de esta tesis expresan en

la justificación las razones que crearon el interés por desarrollar este tema.

El capítulo dos aborda la teoría general del funcionamiento de la máquina

de inducción y se describen las partes elementales que la componen;

ocupando la máquina sobre la cual se desarrolla el análisis matemático y

experimental.

En el capítulo tres se desarrolla el modelo de la máquina de inducción con

rotor jaula de ardilla en el marco natural. Una vez obtenidas las

ecuaciones se realiza la transformación de Park para obtener el marco de

referencia qd0 arbitrario y posteriormente se iguala a cero la velocidad angular de los ejes q y d para llegar al marco qd0 estacionario; esto con el fin de obtener las ecuaciones que rigen el diagrama de simulación de la

El capítulo cuatro muestra los resultados obtenidos por las pruebas

establecidas para determinar los parámetros de la máquina de inducción.

Los fundamentos de las pruebas se localizan en el apéndice B al final de la

tesis.

En el capítulo cinco se desarrollan las simulaciones que describen el

comportamiento principal de las máquinas de inducción utilizando

Simulink de Matlab versión 6.5, en régimen motor y generador.

Comparando el comportamiento de una máquina conocida contra una

máquina que se desconocen sus parámetros y a la cual se le han

ACADEMIA DE ELECTROTECNIA 2011

CAPÍTULO 2

MÁQUINA DE INDUCCIÓN

2.1 INTRODUCCIÓN

En este capítulo se explica toda la teoría necesaria para comprender el

funcionamiento de la máquina de inducción así como sus partes

componentes y su función. Se obtienen los circuitos equivalentes de la

máquina trabajando como motor y como generador; además se hace un

análisis de las potencias que intervienen en el proceso de conversión

electromagnética desde el momento de energizar la máquina hasta que

llega en forma de potencia mecánica utilizable en el eje.

2.2 DEFINICIÓN Y PARTES CONSTITUTIVAS

La máquina de inducción o asíncrona se define como una máquina

eléctrica de tipo rotatorio que trabaja por efectos de inducción. El nombre

de asíncrona se refiere a que no tiene sincronismo en la velocidad de los

campos magnéticos del estator y del rotor; esto se debe a que el estator

produce un campo magnético giratorio cuya velocidad es diferente que la

que origina el rotor y no marcha a la misma velocidad. Cuando la Si te atrae una lucecita síguela. Si te conduce al pantano, ya saldrás de él. Pero si no la sigues, toda la vida te mortificarás pensando que acaso era tu estrella. .

Séneca-en Séneca-energía mecánica. Cuando la velocidad angular del rotor supera a la

velocidad angular del estator, la máquina trabaja como generador, es

decir, transforma la energía mecánica en energía eléctrica.

En toda máquina eléctrica existen partes principales como el estator y el

rotor y partes auxiliares como la carcasa, flecha, escobillas, tapas

laterales, rodamientos, entre otros; estos elementos se describen a

continuación [Gallegos, 2006].

2.2.1

Estator

Es la parte fija de la máquina, está constituido por núcleo y bobinas

como se muestra en la Figura 2.1. El núcleo está hecho de laminaciones

de acero al silicio con el objeto de reducir las pérdidas por histéresis y por

corrientes parásitas. Las laminaciones son circulares en máquinas de baja

capacidad, sin embargo en las de mayor capacidad, las laminaciones

circulares son seccionadas y se van superponiendo una a una hasta

formar la longitud de las ranuras que alojan al devanado de las fases

[Escutia, 2010].

El devanado está formado por varias bobinas de conductor de cobre y su

aislamiento puede ser clase A de cinta de papel o tela a base de material

orgánico e impregnado de barniz aislante o clase B donde el conductor se

forra con una cinta de mica o fibra de vidrio impregnadas por medio de

barniz a base de siliconas. Estas bobinas son prefabricadas y se montan

simétricamente en las ranuras del núcleo alrededor de los 360°

2.2 Definición y partes constitutivas

Figura 2.1 Estator.

2.2.2

Rotor

Es la parte de la máquina que recibe la acción del campo magnético

del estator y por lo mismo es donde se induce la fuerza electromotriz (fem).

Existen dos tipos de rotor, el rotor tipo jaula de ardilla y el tipo rotor

devanado.

2.2.2.1

Rotor jaula de ardilla

El rotor jaula de ardilla mostrado en la Figura 2.2 es el que más se

utiliza por su sencilla construcción y su gran producción ya que

eléctricamente casi nunca se llega a dañar. Se construye sobre la flecha de

la máquina a base de laminaciones de acero al silicio troqueladas, al igual

que el estator se van colocando una a una hasta lograr el cuerpo del rotor

con las ranuras donde se alojarán las barras de la jaula. El devanado se

forma con conductor de cobre o aluminio en forma de barra que se monta

eje con la finalidad de que las barras corten con mayor uniformidad al

campo magnético y su rendimiento se incremente [Gallegos, 2006].

Figura 2.2 Rotor jaula de ardilla.

2.2.2.2

Rotor devanado

El rotor devanado o de anillos rozantes mostrado en la Figura 2.3 se

construye de la misma manera que el rotor jaula de ardilla pero a

diferencia de usar barras como devanado, tiene tres bobinas de alambre

conectadas en estrella y sus extremos libres se conectan hacia el exterior

por medio de tres anillos montados en la flecha y aislados uno del otro. La

corriente que llega a los anillos es controlada a través de un reóstato

trifásico [Gallegos, 2006].

2.2 Definición y partes constitutivas

2.2.3

Carcasa

Es la cubierta de la máquina y sirve como soporte mecánico de las

partes componentes de la misma como se observa en la Figura 2.4. Se

fabrican con aletas disipadoras de calor de una aleación de aluminio dúctil

de alta resistencia mecánica. También existen carcasas sin aletas

disipadoras de calor fabricadas con hierro dulce lo que las hace muy

pesadas.

2.2.4

Flecha o eje

Es la parte central del rotor, normalmente es de acero y es donde se

montan y fijan las laminaciones del rotor. En su extremo se monta un

abanico que al giro de la máquina proporciona una corriente de aire que

enfría las partes internas debido a que las corrientes que circulan por los

devanados tienden a elevar su temperatura y a disminuir su rendimiento;

2.2.5

Tapas laterales

Sirven para cerrar la máquina eléctrica, se fijan firmemente a la

carcasa por medio de tornillos como se aprecia en la Figura 2.5. La función

que desempeñan es soportar a la flecha por medio de rodamientos que van

montados en la cavidad central de la tapa.

2.2.6

Rodamientos o cojinetes

Tienen la función de disminuir la fricción que origina la flecha al

girar, generalmente son baleros de bolas prelubricados y altamente pulidos

como el que se aprecia en la Figura 2.2. No requieren mantenimiento ya

que siempre hay una película de aceite alrededor de los rodamientos. Hoy

en día aún existen rodamientos de anillos que se lubrican cada

determinado tiempo cuando es de un anillo.

2.3 Principio de operación de la máquina de inducción

Cuando se emplean rodamientos de dos anillos de diferente diámetro,

estos se introducen en un depósito de aceite llamado chumacera; un anillo

soporta a la flecha y el otro de diámetro mayor gira por el movimiento de la

flecha sumergiéndose en el aceite y bañando al otro anillo [Gallegos, 2006].

2.2.7

Escobillas

Generalmente se fabrican de carbón con un determinado porcentaje de

grafito, teniendo en cuenta que a mayor grafito aumenta la dureza y la

resistencia eléctrica. En el caso de las máquinas de inducción con rotor de

anillos rozantes, las escobillas hacen posible la introducción de

resistencias externas por los anillos para limitar las corrientes de

arranque, mejorar las características del par y controlar la velocidad

[Fraile, 2008].

2.3 PRINCIPIO DE OPERACIÓN DE LA MÁQUINA DE

INDUCCIÓN

La máquina de inducción basa su funcionamiento en la ley de Faraday

conocida también como ley de inducción. Esta ley establece que si dentro

de un campo magnético se encuentra un conductor y existe un

movimiento relativo entre ellos, ya sea que el campo magnético se mueva y

el conductor quede fijo o viceversa, en cualquier caso en dicho conductor

se inducirá una fuerza electromotriz (fem). La fem inducida es de sentido

tal que se opone a la dirección de las líneas de campo magnético que la

Cuando se tiene una espira fija y es afectada por un campo magnético

móvil, la fem que se induce en ella es débil ya que la espira está formada

por un sólo conductor y depende también de la cantidad de campo

magnético. Si en lugar de una espira es una bobina de vueltas la que se

somete a un campo magnético potente, la fem inducida en las terminales

se incrementa en relación al número de espiras y a la tasa de cambio del

flujo magnético con respecto al tiempo ; por tanto si el movimiento del

campo magnético aumenta, también lo hace la fem inducida debido a que

el campo magnético incide mayor número de veces por segundo sobre los

conductores de la bobina [Albino, 2011, Stephen, 2006].

De aquí que la fem que se induce en el conductor depende del flujo

magnético , del número de espiras de la bobina y del tiempo de

incidencia, por lo que la ley de Faraday queda regida por la ecuación .

El campo magnético depende del flujo magnético, así como del ancho y

de la longitud de la espira que lo corta. Por tanto si se tiene un campo

magnético fijo y una espira o conductor lo atraviesa, se induce una fem en

él y ésta se expresa mediante la ecuación [Albino, 2011, Gallegos,

2006].

2.4 Formas de operación

Sustituyendo el campo magnético en la ecuación :

Debido a que la razón del ancho de la espira y el tiempo es una velocidad

, la ecuación final es:

2.4 FORMAS DE OPERACIÓN

Las máquinas de inducción pueden operar de tres maneras distintas,

ya sea como freno, como motor o como generador. En la Figura 2.6 se

muestran las tres zonas de operación de la máquina a través de la curva

par-velocidad. La diferencia entre cada funcionamiento depende

directamente del deslizamiento y esto influye en la potencia mecánica

interna , potencia de entrehierro y par electromagnético [Fraile,

Figura 2.6 Zonas de operación de una máquina asíncrona [Adaptado de

Rodríguez, 2008, Fraile, 2008].

2.4.1

Operación en régimen freno electromagnético

Este tipo de operación se produce para deslizamientos superiores a

uno como se aprecia en la Figura 2.6, lo que indica que la velocidad del

rotor es negativa o contraria a la de sincronismo. En esta condición el

rotor gira en sentido contrario al campo giratorio recibiendo energía de la

red y energía mecánica por el eje [Fraile, 2008]. Esto trae consigo que la

potencia mecánica interna sea negativa y la potencia de entrehierro sea

positiva. Por lo que en el entrehierro el flujo de potencia es como en un

motor, positiva del estator hacia el rotor; pero la potencia mecánica interna

es negativa o contraria a como es en un motor, la potencia viene del eje

hacia el rotor tal como sucede con un generador.

2.4 Formas de operación

el eje trae como consecuencia que al sumarse las potencias, la energía se

disipe en forma de pérdidas por efecto Joule [Rodríguez, 2008]. En la parte

superior de la zona de freno en la Figura 2.6 se puede apreciar que el

sentido de las velocidades en la máquina es contrario.

2.4.2

Operación en régimen motor

Este régimen de operación es el más característico de las máquinas

de inducción, ocurre cuando el deslizamiento se encuentra en un intervalo

entre uno y cero; lo que indica que la velocidad del rotor se encuentra

entre cero y la de sincronismo. Por lo tanto funcionando como motor, la

velocidad de la máquina es del mismo sentido que la de sincronismo y

menor que ésta a su vez; esto se puede observar claramente en la Figura

2.6 [Fraile, 2008, Rodríguez, 2008].

Por convención en el balance de potencias se adopta el criterio de signos

positivos para cuando la máquina opera en el régimen de motor. Por ello la

potencia mecánica interna y la potencia de entrehierro son positivas, lo

que quiere decir que la potencia eléctrica se absorbe del estator y pasa por

el entrehierro en dirección al rotor convirtiéndose en energía mecánica.

2.4.3

Operación en régimen generador

En esta zona de operación la máquina de inducción tiene

velocidades en el rotor superiores a la de sincronismo, por lo que se

decir, que lleven una dirección del rotor al estator. Esto significa un

cambio de sentido de la fem inducida provocando un cambio de sentido en

las corrientes y una inversión en el par. En este punto el par se convierte

en un par de frenado por lo que necesita una fuente externa que abastezca

de energía mecánica al eje logrando mantener una velocidad mayor a la

síncrona y entregando energía eléctrica en las terminales del estator. En la

Figura 2.6 en la zona de generador se observa que las velocidades van en

el mismo sentido pero la velocidad del rotor es mayor que la síncrona

[Fraile, 2008].

2.5 VELOCIDAD Y DESLIZAMIENTO

La fem inducida en una barra del rotor de una máquina asíncrona

depende de la velocidad del rotor y de la velocidad de los campos

magnéticos. Esto se debe a que de la tensión y la corriente del rotor

depende el comportamiento de una máquina de inducción. Para

comprender el movimiento relativo que existe entre el campo magnético

giratorio y el rotor se estudian dos parámetros importantes, uno es la

velocidad síncrona representada por la letra y el otro es el deslizamiento

representado por la letra [Stephen, 2006].

La velocidad síncrona es la velocidad con la que gira el campo magnético

del estator, se define por la frecuencia de la red y por el número de polos

de la máquina por lo que es constante [Stephen, 2006, Escutia, 2010].

2.5 Velocidad y deslizamiento

El deslizamiento es una expresión porcentual de la velocidad síncrona, o

bien, una fracción de la misma. Se define como la diferencia entre la

velocidad síncrona y la velocidad efectiva de rotación del rotor ; se

determina mediante la siguiente ecuación [Escutia, 2010].

El deslizamiento permitido no debe rebasar del 5% para motores

monofásicos y del 15% para motores trifásicos [Escutia, 2010].

El rotor tiene una frecuencia distinta a la de la red representada como ,

esta es una gran diferencia entre las máquinas rotatorias respecto del

transformador ya que este último mantiene la misma frecuencia en el

devanado primario y en el devanado secundario. Cuando el rotor está

bloqueado tiene la misma frecuencia que el estator; si el rotor gira a una

velocidad igual que la síncrona la frecuencia es cero debido a que no existe

deslizamiento. Por ello cuando el rotor gira con una frecuencia diferente a

la síncrona da lugar a un par y dependiendo del deslizamiento del rotor, la

máquina puede funcionar en cualquier régimen de operación. La

frecuencia del rotor se determina a partir de la siguiente expresión.

2.6 CIRCUITO EQUIVALENTE DEL MOTOR DE INDUCCIÓN

TRIFÁSICO

Para estudiar el comportamiento de la máquina de inducción se

requiere obtener su circuito equivalente ya que en éste es más fácil ver los

parámetros que influyen en su operación y cómo es que interviene cada

uno en su conducta desde el arranque hasta que se estabiliza.

Para obtener el diagrama eléctrico del motor asíncrono primero se deben

tomar en cuenta las condiciones del estator para obtener su circuito

equivalente y posteriormente agregar el circuito del rotor. La tensión que

toma el motor de la red inyecta las corrientes que crean el campo

magnético giratorio en el entrehierro y éste a su vez genera en las fases del

estator fuerzas contraelectromotrices ⃗ balanceadas que difieren de la

tensión en las terminales ⃗ debido a la caída de tensión por la impedancia

de su devanado.

⃗ ⃗

La corriente del estator se divide en dos componentes, una corriente de

excitación y una corriente de carga o de rotor en estado estacionario .

La corriente de excitación pasa por una rama en derivación la cual tiene

una resistencia que indica las pérdidas en el núcleo conectada en

paralelo con una reactancia que indica la magnetización del núcleo y

por las cuales circula respectivamente una corriente que se encuentra

2.6 Circuito equivalente del motor de inducción trifásico

Esta representación de las pérdidas en el núcleo es de alta resistencia y

muy baja reactancia por lo que la impedancia equivalente al estar en

paralelo es de un valor mucho menor que la reactancia de magnetización;

por lo anterior generalmente esta rama se considera despreciable [Escutia,

2010].

La corriente del rotor aparece en él por la interacción de los flujos

magnéticos en el entrehierro que afectan a las barras de la jaula

generando una fem y con ello se origina la corriente mencionada [Albino,

2011]. Como se puede observar en la Figura 2.7 el circuito equivalente del

estator de un motor de inducción.

Hasta este punto se ha analizado el estator completo y se tiene

conocimiento de la corriente que llega al rotor; por lo que ahora resta

analizar e incorporar el circuito del rotor para obtener el circuito

equivalente del motor de inducción.

Figura 2.7 Circuito equivalente del estator.

+

-R

R

I

I

X

I

I

I

X

+

-E

Visto desde el estator, el rotor en estado estacionario se representa

mediante una impedancia compuesta por la reactancia de dispersión

del devanado en serie con la resistencia de la jaula o devanado que

también por ley Ohm es:

⃗

Para determinar las corrientes y las tensiones en el rotor, éste se puede

cambiar por otro equivalente que tenga el mismo número de fases y

vueltas que el estator y que genere la misma fuerza magnetomotriz (fmm) y

flujo en el entrehierro para que las condiciones vistas desde el estator no

cambien. Así mismo al referir el rotor hacia el estator se debe considerar el

deslizamiento entre ellos para que las tensiones y corrientes a frecuencia

de deslizamiento del rotor real se encuentren inmersas en el rotor

equivalente estacionario a frecuencia del estator [Fitzgerald, 2004].

Para ello se deben obtener los parámetros del rotor real a frecuencia de

deslizamiento. Partiendo de que antes que el motor arranque ambas partes

(estator y rotor) de la máquina poseen las mismas frecuencias, se tiene que

la reactancia de dispersión del rotor es:

Para obtener esta reactancia a frecuencia de deslizamiento se hace una

2.6 Circuito equivalente del motor de inducción trifásico

finalmente la reactancia de dispersión del rotor referido a la frecuencia de

deslizamiento .

De esta manera la impedancia de dispersión del rotor a frecuencia de

deslizamiento es:

⃗

La corriente del rotor a frecuencia de deslizamiento es igual en

magnitud a la corriente del estator ya que la corriente es la corriente en

un rotor equivalente que tiene el mismo número de vueltas por fase que el

estator. La onda de fmm resultante en el entrehierro se debe a los flujos

mutuos creados por las corrientes en el estator y por las corrientes en el

rotor [Albino, 2011]. Tomando en cuenta que la onda de fmm resultante en

el entrehierro se compone de la suma fasorial de la corriente del estator y

la corriente del rotor equivalente, estas corrientes son iguales en fase en

sus respectivas frecuencias [Fitzgerald, 2004]. Por tanto se puede decir

que:

Puesto que la interacción de flujos en el entrehierro genera tanto una fem

⃗ en el rotor como una fuerza contraelectromotriz ⃗ en el estator, existe

una diferencia entre estas tensiones. La diferencia radica en el efecto de la

velocidad; así que para que estos potenciales sean iguales, la fuerza

contraelectromotriz se puede multiplicar por el deslizamiento.

⃗ ⃗

Por lo que ahora se tiene una nueva expresión para la impedancia del rotor

a frecuencia de deslizamiento.

⃗

Si se divide entre el deslizamiento se obtiene la impedancia del rotor

equivalente.

Finalmente se considera el efecto de la carga en el eje del motor a través de

una factorización en la ecuación .

( )

2.7 Circuito equivalente del generador de inducción trifásico

Figura 2.8 Circuito equivalente del motor de inducción.

En la ecuación se observa que aparece una resistencia denominada

que no afecta a la impedancia del rotor; sin embargo esta resistencia

representa la carga mecánica del motor a través del deslizamiento. En la

Figura 2.8 se muestra el circuito equivalente del motor de inducción.

2.7 CIRCUITO

EQUIVALENTE

DEL

GENERADOR

DE

INDUCCIÓN TRIFÁSICO

El circuito equivalente del generador de inducción es muy fácil de

explicar una vez que se ha determinado el circuito equivalente del motor

de inducción. Esto se debe a que el diagrama es prácticamente el mismo

como se puede apreciar en la Figura 2.9; con la diferencia de que para su

análisis, en la ecuación que determina la impedancia del rotor la

parte real es de valor negativo, lo que indica que ahora la corriente fluye

del rotor al estator.

+

-R

I

I

X

I

I

I

X

V

R

X

R

Figura 2.9 Circuito equivalente del generador de inducción.

El signo indica que la potencia va del rotor al estator. La razón por la

que de la ecuación es de valor negativo se debe al hecho de que la

máquina ahora opera en el régimen generador, y por ello el deslizamiento

es negativo [Wildi, 2007].

2.8 POTENCIA, PAR Y RENDIMIENTO EN EL RÉGIMEN

MOTOR Y GENERADOR

La ley de Lorentz dice que para que exista una fuerza sobre una

carga inmersa en un campo magnético, ésta debe llevar una velocidad.

El resultado es un desplazamiento perpendicular a las líneas de campo. De

aquí se deduce la ecuación que rige a la ley de fuerza de Lorentz.

⃗ ( ⃗ ⃗ ⃗ )

+

-R

I

I

X

I

I

I

X

V

R

X

R

2.8 Potencia, par y rendimiento en el régimen motor y generador

Como se puede observar en la ecuación la fuerza de Lorentz se

deduce de la segunda ley de Newton, donde la masa es la carga y la

aceleración es la derivada de la velocidad de la carga respecto al tiempo.

Debido a que la fuerza que ejerce el campo eléctrico sobre la carga es muy

pequeña se desprecia reduciéndose la ecuación a:

⃗ ⃗

Si se hace en forma diferencial la expresión anterior se obtiene:

⃗ ⃗

Donde ⃗ por ser una velocidad se puede descomponer en una longitud por

unidad de tiempo.

⃗

Al reescribir la ecuación de tal forma que quede se obtiene la corriente

que circula a lo largo de un conductor.

⃗

Esta forma diferencial de la fuerza de Lorentz maneja una trayectoria , lo

que implica que ahora se estudia a un conjunto de cargas en lugar de una

sola. Si se integra dicha expresión sobre una trayectoria cerrada que

representa a una espira se obtiene una nueva expresión de la fuerza de

Lorentz.

∮ ⃗⃗⃗ ⃗

De acuerdo con la ley de Lorentz se puede determinar la fuerza que ejerce

un campo magnético uniforme sobre una espira inmersa en él y por la que

circula una corriente como la que se muestra en la Figura 2.10. Siguiendo

la trayectoria cerrada (a, b, c, d) de la espira, se requiere analizarla tramo

por tramo, es decir, cada lado de la espira.

Figura 2.10 Espira inmersa en un campo magnético uniforme.

z

By=B ay

l

a

b

c

_d

F

2.8 Potencia, par y rendimiento en el régimen motor y generador

∫ ⃗⃗⃗ ⃗ ∫ ⃗⃗⃗ ⃗ ∫ ⃗⃗⃗ ⃗ ∫ ⃗⃗⃗ ⃗

Como ya se ha mencionado, para que una carga expuesta a un campo

magnético experimente una fuerza debe estar perpendicular a las líneas de

campo, por tanto los lados (a, b) y (c, d) de la espira no experimentan

fuerza alguna, quedando por analizar los lados (b, c) y (d, a).

∫ ⃗⃗⃗ ⃗ ∫ ⃗⃗⃗ ⃗

Integrando la ecuación se llega a la siguiente expresión:

̂ ̂

̂ ̂

Con este resultado se puede ver que la fuerza resultante es cero. Sin

embargo la dirección que lleva cada vector de fuerza es de sentido opuesto.

Esto se aprecia fácilmente en la Figura 2.11 donde se muestra la espira

experimentando la misma fuerza en direcciones contrarias, por tanto la

Figura 2.11 Par en una espira.

El par se define como:

⃗

El par en un extremo de la espira es:

| || | w

α α1

90-α1

F

F

r

B ay

α1

2.8 Potencia, par y rendimiento en el régimen motor y generador

Por tanto en el otro extremo de la espira el par es el mismo.

El par total en la espira es:

De acuerdo con la Figura 2.10 el producto del ancho de la espira por la

longitud de la misma es el área de la espira y se representa con la letra A.

Cuando se calcula el par para una bobina compuesta de N espiras, se

multiplica la ecuación por N quedando de esta forma una nueva expresión del par.

El momento dipolar magnético ⃗⃗ se representa por:

⃗⃗ ̂

Por lo tanto el par se puede reescribir como:

⃗⃗ ⃗

̂ ̂

_̂ ̂

Obteniendo de esta manera finalmente la expresión para el par total:

La eficiencia o rendimiento que brinda una máquina se define como la

razón de la potencia de salida a la potencia de entrada; es decir, la

potencia mecánica que existe en la flecha entre la potencia eléctrica en el

estator. De aquí que la ecuación del rendimiento es:

2.9 Balance de potencias

2.9 BALANCE DE POTENCIAS

Desde el momento en que el motor asíncrono es energizado hasta el

momento en que entrega potencia mecánica en su eje, se ve involucrado en

un proceso de conversión de energía que está ligado a cada parte de él. Las

partes como el estator, entrehierro, rotor y rodamientos están ligadas

directamente con pérdidas de potencia al pasar de una parte a otra.

La potencia fluye del estator al eje en un motor, transformándose la

potencia eléctrica que absorbe de la red en potencia mecánica útil. La

potencia P1 se define como:

Donde es el número de fases de la máquina. Cuando esta potencia

llega al devanado del estator parte de ella se disipa por efecto Joule; esta

potencia se le conoce como potencia de pérdida en el cobre .

En el estator ocurre otra pérdida denominada potencia de pérdida en el

hierro y ésta se debe a la histéresis y corrientes parásitas del circuito

estas pérdidas se consideran despreciables. De tal modo que el primer

bloque de pérdidas de potencia en el motor asíncrono es la suma de las

pérdidas en el cobre y las pérdidas en el hierro.

La potencia que llega al entrehierro de la máquina se calcula como la

diferencia de la potencia que absorbe el motor del sistema menos la

potencia de pérdidas del primer bloque; por lo que se tiene:

El rotor por su construcción también presenta pérdidas por efecto Joule, lo

que da origen a la siguiente ecuación de las pérdidas en el cobre :

En este punto la potencia que resta es la que llega al eje del motor pero

aún sin salir de él. A esta potencia se le denomina potencia mecánica

interna ; en esta potencia se ve involucrada la resistencia de carga