Estudio numérico de la inyección de agua en un medio presurizado a temperatura constante

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

UNIDAD ADOLFO LÓPEZ MATEOS

SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN

Estudio Numérico de la Inyección de Agua en

un Medio Presurizado a Temperatura

Constante

T

E

S

I

S

Que para obtener el grado de

Maestro en Ciencias en Ingeniería Mecánica

Presenta:

Ing. José Gabriel Quijada Pioquinto

Asesores:

Dr. Ignacio Carvajal Mariscal

M. en C. Lino García Demedices

SECRETARÍA DE INVESTIGACIÓN Y P O S G R A D O

A C T A DE REVISIÓN DE T E S I S

En la Ciudad de México, D. F. siendo las 13:00 horas del día 21 del mes de Mayo del 2014 Se reunieron los miembros de la Comisión Revisora de la Tesis, designada

por el Colegio de Profesores de Estudios de Posgrado e Investigación de para examinar la tesis titulada:

ESTUDIO NUMÉRICO DE LA INYECCIÓN DE A G U A EN UN MEDIO P R E S U R I Z A D O A T E M P E R A T U R A CONSTANTE".

E.S.I.M.E,

Presentada por el alumno:

QUIJADA PIOQUINTO JOSÉ G A B R I E L

Apellido paterno Apellido materno Nombre(s)

B 1 2 1 2 0 9

aspirante de:

MAESTRO EN CIENCIAS EN INGENIERIA MECANICA

Después de intercambiar opiniones los miembros de la Comisión manifestaronzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA SU APROBACION DE LA TESIS, en virtud de que satisface los requisitos señalados por las disposiciones reglamentarias

vigentes.

LA COMISION R E V I S O R A

Directores de tesis

DR. IGNACIO CARVAJAL MARISCAL

Presidente

DRA. CLAUDIA DEL CARMEN GUTIERREZ TORRES

Tercer Vocal

DR. ELISEO MARTÍNEZ ESPINOSA

(C.Lpt O GARCIA DEMEDICES

Segundo Vocal

M. EN GARCIA DEMEDICES

SECRETARÍA DE ¡Ni ESTIGACIÓ\ POSGRADO

mee:

CAR TA CESION DE DERECHOS

En la Ciudad de México D. F. el día 4 del mes junio del año

2014 , el (la) que suscribe José Gabriel Quijada Pioquinto alumno(a) del Programa

de Maestría en Ciencias de Ingeniería Mecánica con número de registro B121209 ,

adscrito a la Sección de Estudios de Posgrado e Investigación de la ESIME UP Adolfo López

Mateos, manifiesta que es autor (a) intelectual del presente trabajo de Tesis bajo la dirección

de Dr. Ignacio Carvajal Mariscal y el M . en C. Lino García Demedices y cede los derechos

del trabajo intitulado ESTUDIO NUMÉRICO DE LA INYECCIÓN DE AGUA EN UN

MEDIO PRESURIZADO A TEMPERATURA CONSTANTE . al Instituto Politécnico

Nacional para su difusión, con fines académicos y de investigación.

Los usuarios de la información no deben reproducir el contenido textual, gráficas o datos del

trabajo sin el permiso expreso del autor y/o director del trabajo. Este puede ser obtenido

escribiendo a la siguiente dirección [email protected] . Si el permiso se otorga, el

Agradecimientos

Frecuentemente en este apartado las personas agradecen a una deidad todo lo brindado en la vida, pero yo no pienso en ello. En mi caso yo le agradezco a todas esas personas que me rodearon a lo largo de estos 2 años, las cuales confiaron en mí y me brindaron su apoyo. Entre ellos, dos personas que simplemente no se que haría sin su presencia: mi madre, Carmela Piquinto Quijada y mi padre, Filomeno Quijada Mendoza, ya que sin ellos no sería la persona que soy ahora.

A mis asesores, Ignacio Carvajal Mariscal y Lino García Demedices, por guiarme y abrir mi mente a nuevas áreas de la ingeniería. A mis sinodales y profesores por el apoyo a adquirir nuevos conoci-mientos y por sus criticas siempre constructivas: Florencio Sánchez Silva, Claudia del Carmen Gu-tiérrez Torres, Eliseo Martínez Espinosa y Georgiy Polupan, así como a todo el equipo de doctores, maestros y de apoyo del Laboratorio de Ingeniería Térmica e Hidráulica Aplicada.

Y no podrían faltar a todas aquellas personas, que más que colegas fueron muy buenos amigos durante estos dos años: Sonia, Sergio, Ángel, Jesús, Felipe, Miguel Ángel, Miguel, Daniel, Diego, Joel, Octavio, Alejandro, Oscar, Arturo, Claudio, Gustavo, Alan, Abraham, Rafael y todos los demás miem-bros del laboratorio.

Dedicatoria

Esta tesis, así como todos los trabajos que he realizado y realizaré, siempre tendrán la dedicatoria a mi familia, en especial a mis cuatro hermanos: Vladimir, Yael, Jonathan y Yari. Todo lo que hago, lo hago pensando en ustedes, esperando que algún día ustedes lleguen a estas instancias y mucho más, y obviamente superándome.

Índice de figuras

Índice de tablas

Nomenclatura

Resumen

Abstract

Introducción

1.

Estado del Arte

1.1.

Inyección de agua a presiones altas

1.2.

Inyección de otros líquidos a presiones altas

2.

Teoría de la atomización en chorros líquidos

Boquillas

2.1.1.

Boquillas de orificio plano

2.2.

Atomización primaria (Ruptura del chorro)

2.3.

Atomización secundaria (Ruptura de gotas)

2.4.

Efectos de la presión en la atomización

3.

Métodos y modelos de la simulación numérica

Referencia física para la creación del modelo numérico

3.2.

Modelo multifásico: Fracción de Volumen (VOF)

3.3.

Modelo de turbulencia: Simulación de Escala Adaptativa (SAS)

Volumen de control y mallado

4.

Análisis de resultados

4.1.

Inyección en condiciones ambientales

Inyección en condiciones presurizadas

Conclusiones

Bibliografía

Anexos

1.1. Chorro líquido de alta velocidad inyectado en aire estático, simulado mediante DNS [5]. 22

1.2. Chorro de agua en aire conRe=5000,W e=555,U=14,21 m/s. . . 24

1.3. Ejemplo de un volumen de control de una simulación de inyección de un líquido en un flujo gaseoso [15]. . . 25

1.4. Malla propuesta en las simulaciones de Hiroyasu y Kodota. . . 26

1.5. Variación de forma, penetración y tamaño de gotas de los chorros de diésel a diferentes presiones de entorno a 2,5 ms después del inicio de la inyección. . . 27

1.6. Variaciones predichas y medidas de los ángulos de spray a diferentes presiones de entorno. 27 1.7. Simulaciones y fotografias realizadas por Koo a distintos tiempos. . . 28

1.8. Simulación con DNS de la formación y ruptura de ligamentos en la punta de un chorro inyectado a 100 m/s, a diferentes tiempos [17]. . . 29

1.9. Configuración general de chorros inyectados a velocidades altas [17]. . . 29

1.10.Esquema de la generación de la punta del chorro [17]. . . 30

1.11.Gráficas de contornos de velocidad axial (parte superior) y presión (parte inferior) de la inyección de un chorro de diésel a 100 m/s en distintos tiempos [17]. . . 31

2.1. Esquema de una boquilla de flujos gemelos . . . 32

2.2. Tres formas comunes de sprays en boquillas asistidas por aire: cono lleno, abanico plano y cono hueco . . . 33

2.3. (a) Boquilla de tornillo con flujo axial, (b) boquilla de tornillo con flujo tangencial. . . . 33

2.4. Ejemplos de boquillas rotativas . . . 34

2.5. Ejemplos de boquillas ultrasónicas . . . 34

2.6. (a) Abanico plano, (b) flujo sólido . . . 36

2.7. Variaciones geométricas de las boquillas de fondo plano . . . 37

2.9. Esquema general de la atomización en una boquilla de orificio de fondo plano . . . 38

2.10.Curva de estabilidad de chorro, (A-B-C) régimen de flujo de caída, (C-D) régimen de ruptura de Rayleigh, (D-F) preámbulo de la atomización, (F-G) régimen de atomización, (F-H) chorro sólido. . . 39

2.11.Fenomenos de flujo dentro de una boquilla de orificio plano . . . 39

2.12.Patron de auto-incidencia de flujos en un motor cohete. . . 41

2.13.Patron flujo tipo roseador en un motor cohete. . . 41

2.14.Mapa de los regímenes de ruptura como función de los números de Ohnesorge y Weber, en cual se identifican las áreas representativas de los sprays de motores automotrices de diesel y gasolina [5]. . . 47

2.15.Tipos de regímenes de atomización para el modelo CAB . . . 47

2.16.Gráfica de tensión superficial del agua vs presión del entorno gaseoso . . . 48

2.17.Gráfica de viscosidad dinámica del agua vs presión (a 20°C) . . . 49

2.18.Gráfica de densidad del agua vs presión (a 20°C) . . . 50

2.19.Gráfica de densidad del aire vs presión (a 300 K) . . . 50

3.1. Montaje simplificado para realizar las tomas en cámara rapida del chorro inyectado en un medio confinado [A, boquilla de orificio de fondo plano; B, tapa de aluminio; C, tubo de acrílico; D, pieza de acrílico para romper el chorro; E, tanque de acrílico; F, acopla-miento de cobre; G, línea de alimentación de la bomba; H, base de aluminio; J, bomba; K, línea de sumnistro de agua; L, manómetro]. . . 54

3.2. Diagrama de construcción de la boquilla de orificio de fondo plano. Unidades de longi-tud en mm. . . 55

3.3. Diferentes metodologías para solucionar el flujo en la interfaz: (a) adeacuación de la interfaz, (b) captura de la interfaz, (c) rastreo de la interfaz. . . 56

3.4. Forma de trabajo del método VOF [5]. . . 59

3.5. Proceso estándar para el cálculo de la forma de la interfaz usando el método VOF en ANSYS FLUENT [28]. . . 61

3.6. Espectro idealizado de la energía cinética turbulenta de la turbulencia isotrópica con respecto a el número de ondak, y el esquema de los modelos empleados por las estra-tegías de simualción tradicionales DNS, LES y RANS. La línea vertical punteada marca el objetivo a los métodos hibridos RANS/LES y VLES [30]. . . 65

3.7. Volumen de control para los 4 casos de inyección . . . 68

3.9. Vista superior del volumen de control. . . 70 3.10.Detalle en vista isométrica de la malla en el orificio de la boquilla. . . 71

3.11.Gráfica presión del medio gaseoso vs diámetro promedio de las gotas inestables de la atomización primaria y diámetro máximo en la atomización secundaria. . . 75

4.1. Imagenes capturadas en los primeros milisegundos ((a)t =4ms, (b)t =5ms y (c) t =

6ms) de la inyección de agua en un medio de aire confinado a presión local de la Ciudad de México. . . 77 4.2. Gráficas de contorno de fracción de volumen del agua sobre el plano yz en el caso

At-mosférico, (a) a 1 ms, (b) a 2 ms, y (c) a 3 ms. . . 78

4.3. Gráficas de contorno 3D de la fracción de volumen del agua en vistas normal al plano xy y al plano yz en un tiempo de 3 ms, en el caso Atmosférico. . . 79 4.4. Gráficas de contorno 3D de la fracción de volumen del agua en vistas normal al plano xy

y al plano yz en un tiempo de 10 ms, en el caso Atmosférico. . . 79 4.5. Gráficas de contorno de la fracción de volumen del agua en vistas de corte sobre el plano

xy y el plano yz en un tiempo de 22 ms, en el caso Atmosférico. . . 80 4.6. Gráficas de contorno de la fracción de volumen de agua, en cortes transversales del

cho-rro a 22 ms, (a) a 1 mm de la punta, (b) a 10 mm, (c) a 20 mm y (d) a 30 mm. . . 80 4.7. Campo de vectores de velocidad y contornos de presión absoluta cerca de la punto del

chorro de agua, en el caso Laboratorio a 1 ms (valores de velocidad en m/s y presión en Pa). . . 81 4.8. Campo de vectores de velocidad y contornos de presión absoluta cerca de la punto del

chorro de agua, en el caso Laboratorio a 3 ms (valores de velocidad en m/s y presión en Pa). . . 82 4.9. Corte transversal del chorro a 3 ms, mostrando las regiones de baja presión cerca de la

punta del chorro. . . 83 4.10.Gráfica penetración del chorro vs presión mínima en el borde de punta. . . 84

4.11.Gráfica tiempo vs penetración del chorro (superior) y gráfica tiempo vs ángulo de aper-tura sobre el plano yz del chorro (inferior), caso Laboratorio. . . 84 4.12.Gráfica tiempo vs velocidad de penetración del chorro, caso Laboratorio. . . 85 4.13.(a) Ángulos de apertura del spray generado en el caso experimental, (b) ámgulo de

aper-tura a 23 ms en el caso numérico. . . 86 4.14.Gráficas de contorno de fracción de volumen de agua, (a) 3 bar, (b) 6 bar y (c) 9 bar, en

4.15.Gráficas de contorno de fracción de volumen de agua, (a) 3 bar, (b) 6 bar y (c) 9 bar, en tiempo 1 ms, plano yz (las escalas de cada chorro no son similares). . . 87 4.16.Gráficas de contorno de fracción de volumen de agua, (a) 3 bart₌26 ms, (b) 6 bart₌28

ms y (c) 9 bart=33 ms, plano xy (las escalas de cada chorro no son las mismas). . . 88

4.17.Gráficas de contorno de fracción de volumen de agua, (a) 3 bart₌26 ms, (b) 6 bart₌28 ms y (c) 9 bart₌33 ms, plano yz (las escalas de cada chorro no son las mismas). . . 89 4.18.Gráfica penetración vs presión absoluta mínima en la punta del chorro, todos los casos. 90 4.19.Gráfica penetración vs caída de presión máxima en la punta del chorro, todos los casos. 91 4.20.Gráfica tiempo vs ángulo de apertura del chorro (medidas obtenidas sobre el plano yz),

todos los casos. . . 92 4.21.Gráfica presión del medio vs ángulo de apertura del spray (medidas obtenidas sobre el

plano yz). . . 93 4.22.Gráficas de contorno de fracción de volumen de agua de los casos Atmosférico, 3 bar, 6

bar y 9 bar (de izquierda a derecha), en un tiempo de 5 ms. . . 93 4.23.Gráficas de contorno de fracción de volumen de agua de los casos Atmosférico, 3 bar, 6

1.1. Datos usados en las simulaciones Hiroyasu y Kodota. . . 26

Símbolo Descripción

A Área transversal

a0 Presión de 0,214 kg/m3

a1 Presión de 476,693 MPa

ai Presión de referencia atmosférica

C Fracción de volumen

Cd Coeficiente de descarga

Cq Fracción de volumen de la faseq

Cq,f Fracción volumétrica de la faseq en la cara de la celda

Cλ Constante que varía sus valores entre 5,5 y 10

Cµ Constante igual a 0,09

cµ Constante del modelo k-épsilon

Dmax Diámetro máximo estable de gota

d0 Diámetro característico del granulo

Fst Fuerza superficial

g Vector de la aceleración de la gravedad

I Matriz identidad

Kc Constante que típicamente toma un valor de 0,45

Kε Constante de la disipación media de energía turbulenta

k Energía cinética turbulenta

kpr om Energía cinética turbulenta promedio

L Longitud de escala

LA Longitud de escala de la atomización

Lt Longitud de escala de la turbulencia

Lv Longitud de escala de von Kármán

Lω Longitud de onda de la perturbación

l Longitud del orificio de la boquilla

˙

m Flujo másico

˙

mpq Masa transferida de la fasepa la faseq

˙

mq p Masa transferida de la faseq a la fasep

n Vector normal a lo largo de la interfaz

Oh Número de Ohnesorge

P Presión del medio gaseoso

ReL Número de Reynolds referente al chorro líquido

SCq Término fuente del modelo VOF

Si j Tensor de velocidad de deformación

s Relación de áreas en la contracción del orificio de la boquilla

T Temperatura

t Tiempo

tbu Tiempo de ruptura del chorro

U Velocidad de inyección del chorro líquido

Uf Flujo volumétrico a través de la celda

u Vector de velocidades

V Volumen de la celda

VB Velocidad de Bernoulli

W ecr i t Número de Weber crítico de la atomización

W eG Número de Weber referente a las fuerzas aerodinámicas del gas

W eL Número de Weber referente al chorro líquido

Γ Superficie de la interfaz

∆P Caída de presión (entre la presión de inyección y la presión del medio gaseoso)

ε Relación de disipación de energía

εpr om Relación de disipación de energía promedio

κ Curvatura de la interfaz

κv Constante de von Kármán

µ Viscosidad dinámica

µ1,2 Viscosidades dinámicas de las fases 1, 2

µL Viscosidad dinámica del líquido

µt Viscosidad dinámica de torbellino

νt Viscosidad cinemática de torbellino

Π Tensor de esfuerzos

ρ0(T,ai) Densidad de referencia del agua a una temperatura y presión dada

ρ1,2 Densidades de las fases 1, 2

ρG Densidad del gas

ρL Densidad del líquido

ρq Densidad de la faseq

σ Tensión superficial

σ0 Tensión superficial del agua en condiciones deP=0 atm yT =25 °C

τA Tiempo de escala de la atomización

τt Tiempo de escala de la turbulencia

τ0_t Tiempo de escala de la turbulencia inicial

τω Tiempo de escala de crecimiento de onda

φ Diámetro del orificio de la boquilla

φi d eal Diámetro ideal del orificio de la boquilla

χ Función indicadora

Ω Volumen de control arbitrario

ω Tasa específica de disipación

Sigla Definición

CAB Sigla en inglés de Atomización por Ruptura de Cascada CFD Sigla en inglés de Dinámica de Fluidos Computacional CSF Sigla en inglés de Fuerza Superficial Continua

CSS Sigla en inglés de Esfuerzo Superficial Continuo DF Diferencias Finitas

DNS Sigla en inglés de Simulación Numérica Directa EF Elemento Finito

LS Sigla en inglés de Nivel Ajustado MAC Sigla en inglés de Marcador y Celda

PLIC Sigla en inglés de Cálculo de la Interfaz Lineal por Segmentos Geométricos RANS Sigla en inglés de Simulaciones Promedio de Reynolds de las Navier-Stokes SAS Sigla en inglés de Simulación de Escala Adaptativa

SRS Sigla en inglés de Simulación de la Resolución de Escala SST Sigla en inglés de Transporte de Esfuerzo Cortante URANS Sigla en ingles de Simulaciones Inestables RANS USB Sigla en inglés de Unificación de Ruptura del Spray VF Volumen Finito

Este trabajo de tesis se realizó con el objetivo de analizar numéricamente el comportamiento de un chorro de agua inyectado mediante una boquilla de orificio plano en un medio gaseoso estático a diferentes presiones: presión atmosférica de la Ciudad de México, 3 bar, 6 bar y 9 bar; considerando el proceso a temperatura constante.

El análisis se enfocó en estudiar de forma transitoria la configuración de forma del chorro y del spray originado por la boquilla, como es: la penetración, la velocidad de penetración, la forma de la punta del chorro y el ángulo de apertura del spray. La geometría del volumen del control esta basada en un reactor de fondo de pozo, el cual es un cilindro de 88,9 mm de diámetro por 550 mm de largo; y el orificio de la boquilla es un cilindro de 1,4 mm de diámetro por 8,4 mm de largo.

Para realizar el análisis numérico se usó el paquete de CFD ANSYS FLUENT, empleando como modelo multifásico, Fracción de Volumen (VOF); como modelo de tensión superficial, Esfuerzo Su-perficial Continuo (CSS); como modelo de turbulencia, Simulación de Escala Adaptativa (SAS); y uti-lizando una malla tridimensional semi-estructurada. Para validar el modelo numérico empleado se realizó una serie de pruebas experimentales con la finalidad de tomar vídeo en cámara de alta veloci-dad y comparar las imágenes obtenidas con las de las pruebas numéricas a condiciones atmosféricas locales.

This thesis was conducted to analyze numerically the behavior of a water jet injected through a flat hole nozzle into a static gaseous enviroment at different pressures: atmospheric pressure of Mexico City, 3 bar, 6 bar and 9 bar; considering this process to constant temperature.

The analysis focused on studying transiently the shape jet and spray configuration, such as: the penetration, the penetration velocity, the shape of the jet tip and the opening angle of the spray. The geometry of control volume is based on a downhole reactor, which is a cylinder of 88,9 mm diameter by 550 mm long; and the nozzle orifice is a cylinder of 1,4 mm diameter by 8,4 mm long.

To do the numerical analysis, the ANSYS FLUENT software was used. Using as multiphase model -Volume Of Fraction (VOF); as surface tension model - Continuous Surface Stress (CSS); as turbulence model - Scale Adaptative Simulation (SAS); and using a three-dimensional semistructured mesh. To validate the numerical model used a series of tests are performed in order to take video in high speed camera and compare the images obtained with the numerical tests to local atmospheric conditions.

La idea de llevar a cabo el análisis numérico del comportamiento de la atomización de agua, en sistemas a diferentes presiones, superiores a la atmosférica, surge a partir del desarrollo de un pro-totipo de un reactor para la recuperación mejorada de crudo de petroleo. Este propro-totipo tiene como finalidad generar vapor de agua con una potencia térmica de 33,9 MW cuya geometría es similar a un cilindro (101,6 mm de diámetro por 1000 mm de largo). En este prototipo se considera un su-ministro de vapor de agua de manera continua y que trabaje en el fondo de pozo [1]. Debido a las condiciones dadas, el proceso de suministro de agua se consideró mediante inyección, atomizando el agua con boquillas de orificio plano y logrando una formación de gotas optimas para tener una mejor vaporización, (modelos similares se han desarrollado como se puede ver en [2] y [3]). Además, se contempla que los chorros inyectados de agua ayuden al enfriamiento de la flama, para evitar que la flama alcance temperaturas que pongan en riesgo la integridad física del reactor. Las condiciones a las cuales se encontrará un reactor de tales características trabajando a profundidades grandes son, principalmente, a presiones y temperaturas altas. Debido a la profundidad de trabajo, se contempla tener presiones de hasta 200 bar. Prácticamente se llegaría a trabajar a presiones criticas del agua (la presión critica del agua es de 220.9 bar [4]), considerando que el agua debe inyectarse a una presión mayor a la del medio.

Llegar a trabajar en condiciones supercríticas del fluido implica que el fluido puede comportarse tanto como líquido y gas al mismo tiempo, por ejemplo el fluido puede tener la densidad similar a la de su fase líquida y viscosidad similar a la de su fase gaseosa, pero en general no pueden ser consi-derados ni líquidos ni gaseosos. Otra característica primordial de un fluido supercrítico es la carencia de tensión superficial, lo que hace que ligamentos y gotas no se formen después de la inyección [5]. Debido a las características de estos fluidos y la forma de variación de sus propiedades termofísicas, los procesos de inyección a condiciones supercríticas y transcríticas son difíciles de modelar, pero no imposibles, por medio de CFD, la principal limitación de un análisis numérico sería la capacidad de cómputo del equipo.

fluidos, por medio de inyección, en condiciones transcríticas y supercríticas se han enfocado más en procesos de combustión para sistemas de propulsión tales como: cohetes de combustible líquido, turbinas de gas, motores diésel, y motores de detonación [6]. La mayoría de hidrocarburos tiene una presión crítica en el rango de 15 a 30 atm (las turbinas de gas llegan a operar hasta 30 atm, los motores de gasolina 2-3 atm y los motores diésel operan desde 25 a 60 atm), el hidrógeno y el oxigeno tienen una presión crítica de 13 atm y 50 atm respectivamente (las cámaras de combustión de motor cohete llegan a operar en tierra hasta 100 atm, en el espacio según datos de la NASA llegan a operar hasta 250 atm) [7]. En lo referente al uso de la inyección con la finalidad de atomizar agua en condiciones supercríticas y transcríticas, además del uso en los reactores de recuperación mejorada, se tienen en aplicaciones principalmente en: motores cohete, se inyecta agua para reducir el ruido generado por las inestabilidades de la combustión [8], en turbinas de gas de fines aeronáuticos, se utiliza la inyección de agua para incrementar el rendimiento del motor incrementando el empuje del mismo y para reducir la temperatura del aire a la salida de los difusores [9].

Referente al caso del análisis del proceso de la atomización del agua en un reactor de recuperación mejorada de crudo de petroleo, en primera instancia se contempla estudiar solamente el efecto de la presión sobre el chorro, dejando a un lado el efecto de la flama del reactor. Aun así, este tipo de análisis tiene sus complicaciones; por ejemplo, realizar una prueba experimental a presiones cercanas al punto crítico requiere de equipo muy especializado, con una inversión económica muy grande. La opción obvia es hacer uso de la simulación numérica, donde ha habido un gran desarrollo de modelos y métodos para analizar la atomización de un líquido en sus múltiples etapas, en diferentes rangos de presión (como los mencionados anteriormente). En este caso un inconveniente es que existe poca información sobre el comportamiento de la atomización del agua en medios presurizados, la mayoría de los trabajos recae en combustibles.

Además el caso a presión atmosférica se corroborará mediante una prueba experimental, la cual se llevó a cabo en las instalaciones del laboratorio, logrando mayor certidumbre sobre los resultados obtenidos en cada uno de los casos.

Otro aporte es el dar a conocer la fiabilidad que tiene el método de turbulencia SAS en simulacio-nes de procesos de atomización, principalmente para el caso de inyección de agua, ya que como se ha dicho con anterioridad, hay pocos trabajos dirigidos a este líquido.

El enfoque de este trabajo no esta totalmente dirigido a los reactores de recuperación mejorada de crudo de petroleo, si no a cualquier otro sistema termodinámico que tenga las mismas características. Por lo tanto este trabajo de tesis se limitará a realizar el estudio numérico del proceso de la inyec-ción de agua con la finalidad de obtener el comportamiento de forma implícita del desarrollo de la atomización del agua. La inyección del chorro de agua se realizará mediante una boquilla de orificio plano de 1,4 mm con una relación longitud/distancia de 6 y un coeficiente de descarga de 0.89, en aire confinado en un cilindro de 88,9 mm (4 in) de diámetro. Se considera un flujo másico de agua de 0.155 kg/s y una caída de presión de 65 bar. La simulación se realizará mediante el modelo multifásico VOF y con el modelo de turbulencia SAS, con el programa de CFD, ANSYS FLUENT. Para tener la vali-dación de la simulación del caso a presión atmosférica se realizará un experimento con una boquilla de las mismas características geométricas y con los mismos parámetros de inyección.

Esta tesis se divide en cuatro capítulos estructurados de tal manera que permitan llevar a cabo una adecuada presentación del trabajo realizado.

En el capítulo 1 se muestran los trabajos de mayor trascendencia realizados hasta la fecha sobre simulaciones de chorros líquidos inyectados en medios gaseosos estacionarios.

En el capítulo 2 se describe de manera general la teoría de la atomización en chorros líquidos. Describiendo los dos procesos que conllevan a una atomización completa: la atomización primaria y la atomización secundaria. Además se describe el funcionamiento de las boquillas de orificio plano.

En el capítulo 3 se describe el modelo numérico usado en la simulación, haciendo hincapié en el modelo multifásico VOF y el modelo de turbulencia SAS. Se describe el proceso que se desarrollo para obtener el volumen de control y la malla. Y además se describe en forma sintetizada el modelo físico usado para la validación de la configuración geométrica del chorro.

Estado del Arte

A lo largo de la historia tecnológica han aparecido procesos donde se ha requerido llevar a cabo la atomización de un fluido, con la finalidad de hacer más eficiente un proceso en particular.

Los procesos de atomización se llevan a cabo en distintas condiciones termofísicas y aplicacio-nes, desde las más cotidianas como son los atomizadores que se usan en botellas de perfume, latas de pintura en aerosol, hasta los de condiciones más criticas como son los sistemas de inyección de combustible de los motores de combustión interna y combustión externa (como los generadores de vapor).

Al paso del tiempo, al ir teniendo más aplicaciones los procesos de atomización, los estudios se han ido profundizando cada vez más, desde la creación de modelos físico-matemáticos para estimar tamaños de gotas, distribución de gotas, ángulo de apertura y longitud de penetración del chorro; técnicas experimentales de visualización, técnicas láser para el conteo de gotas; y últimamente con el surgimiento de mejores equipos de computo el uso de simulaciones mediante Dinámica de Flui-dos Computacional (CFD, sigla en ingles) y obtener predicciones tan cercanas a la realidad, como el chorro simulado en una supercomputadora que se visualiza en la Figura 1.1.

Para fines de esta investigación, en las siguientes secciones se hace hincapié de los avances en el desarrollo de simulaciones en CFD y técnicas de visualización experimental de fenómenos de inyec-ción a presiones altas que ayudaron a realizar y validar el modelo numérico para simular nuestro caso en específico.

1.1. Inyección de agua a presiones altas

Figura 1.1: Chorro líquido de alta velocidad inyectado en aire estático, simulado mediante DNS [5].

muestran en las referencias [2], [3], [10] y [11], cuyas operaciones están destinadas a trabajar a presio-nes altas, dependiendo la profundidad a la que se encuentra el pozo. En cada uno de los prototipos se considera el suministro de agua por medio de un sistema de inyección, cuya finalidad es lograr la atomización del agua, mejorando el proceso de vaporización.

En el prototipo propuesto, la inyección de agua, también se contempla que funja como medio de enfriamiento de la flama. Esta idea, de la inyección de agua fue desarrollada en el primera década del siglo XX, con el propósito original de enfriamiento en cámaras de combustión. En 1910 ya algunos motores alternativos se manufacturaron sin sistemas de camisas de agua, en lugar se incorporaban sistemas internos de inyección de agua. Ya durante la Segunda Guerra Mundial los aviones militares contaban con motores alternativos que usaban inyección de agua para aumentar la potencia y au-mentar el rendimiento. Ambos métodos han sido evaluados constantemente a lo largo del tiempo, tanto en motores alternativos y turbinas de gas para uso aeronáutico y automotriz [12]. E incluso mas recientemente la inyección de agua se ha venido usando para reducir la emisión de NOxen los

turbo-rreactores de aviones comerciales [13]. En los motores cohete, después de la zona de combustión se inyecta agua para reducir el ruido generado por las inestabilidades de la combustión [8].

medio gaseoso en movimiento, a diferencia del caso que se requiere analizar, que es la inyección de agua (sin mezcla de otra sustancia) en un medio gaseoso presurizado estático.

Dentro de las pocas investigaciones donde se han analizado el proceso de atomización del agua, similares al caso del reactor propuesto es en simulaciones dirigidas al análisis de los sistemas de in-yección en motores alternativos. Por ejemplo, Pan Y. y Suga K. llevaron acabo el análisis del sistema de inyección para un motor automotriz en forma experimental y numérica, sustituyendo la gasolina por agua, para los laboratorios Toyota Central R & D en Japón. En las pruebas se modeló un inyector cuyo diámetro interno es de 0,4 mm, donde se inyectaba agua a distintos números de Weber y Reynolds en un medio gaseoso (aire a condiciones atmosféricas estándar) confinado y estático, el modelo que se usó para las simulaciones fue el Nivel Ajustado (LS, por su sigla en inglés). Algunos de los resultados de las pruebas transitorias se muestran en las Figura 1.2 [14].

Simulaciones numéricas donde se hayan realizado pruebas encaminadas al análisis de la atomi-zación del agua con fines de uso en un reactor de recuperación mejorada de crudo de petroleo no se encontraron. Por tal motivo el trabajo de esta tesis se basará en trabajos realizados en condiciones similares pero con otros fluidos de trabajo (principalmente diésel).

1.2. Inyección de otros líquidos a presiones altas

Donde se han desarrollado más investigaciones numéricas en procesos de atomización a condi-ciones de presiones altas y críticas es en el área de sistemas de inyección de combustible, esto con la finalidad de optimizar el proceso de mezclado del combustible con el oxidante y por consecuencia lograr un mejor proceso de combustión.

Las presiones de operación de los motores de combustión interna son las siguientes:

Motores a gasolina: 2 - 3 atm.

Turborreactores: hasta 30 atm [7].

Motores Diésel: 25 - 60 atm [7].

Motores cohete: hasta 100 atm en tierra, y hasta 250 atm en el espacio [7].

el chorro líquido inyectado y el gas del entorno confinado se considera prácticamente igual a la ve-locidad del chorro, es decir, se considera el entorno gaseoso en reposo. De manera similar se idealiza para los motores diésel, a gasolina y los motores cohete (en la cámara de combustión). Por otro lado, la simulaciones de inyección de combustible o líquidos refrigerantes en los turborreactores, la velo-cidad del gas del entorno es distinta de cero, esta condición se toma tanto en la parte de la cámara de combustión, posquemadores y toberas (motores cohete en posquemadores y toberas) (ver Figura 1.3).

Figura 1.3: Ejemplo de un volumen de control de una simulación de inyección de un líquido en un flujo gaseoso [15].

En los motores a gasolina, la inyección en la cámara de combustión prácticamente es rápida, el proceso dura hasta 62 ms en boquillas de tipo clavija y en boquillas de puerto tipo orificio a lo mu-cho 10 ms después de iniciada la inyección aproximadamente [5]. Para el caso particular del motor ha gasolina, la finalidad del chorro es que no tenga una gran penetración pero que si se logre más rápida-mente un spray más fino, por tal motivo, la inyección comúnrápida-mente es asistida con aire para obtener una distribución de gotas más fina y una menor penetración. En nuestro caso lo que se requiere es tener penetración y un spray lo más fino posible.

dos subrutinas, una para la parte de atomización primaria y otra para la atomización secundaria, los modelos numéricos para cada caso son el modelo KH y TAB respectivamente, además se realizaron corridas extras con modelos propuestos por los investigadores para ambas fases de la atomización (Tblob y TTAB). En cuanto al modelo de turbulencia usado para cada caso es el modelok−ε.

Caso H-1 H-2 H-3

Diámetro de tobera (mm) 0,3 0,3 0,3 Gas del ambiente Nitrógeno Nitrógeno Nitrógeno

Presión del gas (MPa) 1,1 3 5

Temperatura del gas (K) 298 298 298 Densidad del gas (kg/m3_{) 12,36 33,7 56,17}

Combustible líquido Diésel Diésel Diésel Densidad del combustible (kg/m3_{) 840 840 840}

Viscosidad del combustible (kg/m-s) 2,9×10−3 2,9×10−3 2,9×10−3

Tensión superficial (N/m) 2,05×10−2 _2,05×10−2 _2,05×10−2

Velocidad de inyección (m/s) 102 90,3 86,41

Tabla 1.1: Datos usados en las simulaciones Hiroyasu y Kodota.

Figura 1.4: Malla propuesta en las simulaciones de Hiroyasu y Kodota.

Dentro de los principales resultados que arrojaron las simulaciones de Hiroyasu y Kodota son: la configuración geométrica de cada uno de los chorros es similar, solo variando la penetración y el ángulo de apertura en cada uno de ellos, a mayor presión del entorno gaseoso la penetración va disminuyendo y el ángulo del chorro desarrollado va incrementando, tal como se pueden visualizar en las Figuras 1.5 y 1.6.

Figura 1.5: Variación de forma, penetración y tamaño de gotas de los chorros de diésel a diferentes presiones de entorno a 2,5 ms después del inicio de la inyección.

1.7 se visualiza como se fue desarrollando el chorro a través de 4 tiempos, (a) 0,203 ms, (b) 0,601 ms, (c) 1,205 ms y (d) 1,8 ms. Lo que más se destaca en la Figura 1.7 es ver como se desarrolla el patrón de distribución de gotas, claramente se ve que en los tres primeros instantes tiene una diferencia notable al patrón real y ya en la imagen (d) el patrón numérico se acerca más en semejanza al experimental. Los patrones que se muestran en la Figura 1.5 son similares a los que muestra Koo.

Figura 1.7: Simulaciones y fotografias realizadas por Koo a distintos tiempos.

(ver Figura 1.8). Las simulaciones que realizaron fue en base a un chorro inyectado mediante una boquilla de orificio plano de 0,1 mm, con un rango de velocidades entre 30 a 100 m/s y números de Weber de 1270 a 14100 [17].

Figura 1.8: Simulación con DNS de la formación y ruptura de ligamentos en la punta de un chorro inyectado a 100 m/s, a diferentes tiempos [17].

Para lograr la resolución mostrada en la Figura 1.8 se requirió de hacer uso de una supercompu-tadora JSS, contando con 13568 núcleos de procesamiento y un rendimiento de punta de 136 TFLOPS. Para el caso de simulación de un chorro inyectado a 100 m/s en un medio gaseoso presurizado a 3 MPa, se requirió una malla con resolución de 0,35µm, obteniendo una malla con 6 mil millones de nodos, usando 5760 núcleos de procesamiento y 410 h de tiempo de procesamiento [17].

Dentro de los varios resultados obtenidos resalta la configuración geométrica de la punta del cho-rro y de como se desacho-rrolla a altas velocidades (ver Figura 1.9), pese a que en sus simulaciones se considero diésel como fluido de trabajo, Shinjo y Umemura concluyeron que la configuración de la Figura 1.9 la presenta cualquier líquido inyectado en cualquier medio gaseoso confinado [17].

Figura 1.9: Configuración general de chorros inyectados a velocidades altas [17].

Figura 1.10: Esquema de la generación de la punta del chorro [17].

de una región de baja presión localizada que rodea la punta del chorro, lo cual a su ves origina una recirculación (ver Figura 1.11). Esto origina que se desprendan ligamentos y estos a su ves rompan en gotas ya sea por proceso de atomización secundaria o por impacto con el núcleo del chorro, tal como se ve en la Figura 1.10. Este proceso se mantiene a lo largo de su trayecto conforme avanza el tiempo, logrando que un spray más grande se vaya formando alrededor del núcleo del chorro, tal como se visualiza en la Figura 1.11 [17].

Teoría de la atomización en chorros líquidos

El proceso de atomización es esencialmente en el cual un volumen líquido es convertido en pe-queñas gotas. La atomización generalmente se compone de dos procesos: la atomización primaria y la atomización secundaria. Además, las características generales del spray generado, como pene-tración, forma geométrica del spray y tamaños de gotas, son consecuencia del tipo de boquilla y las propiedades físicas del líquido inyectado y del medio gaseoso.

2.1. Boquillas

Las boquillas pueden ser clasificadas principalmente en: de flujos gemelos, hidráulicas, de torni-llo, rotativas, ultrasónicas, electrostáticas [5].

Figura 2.1: Esquema de una boquilla de flujos gemelos

en humidificadores, control de polvos, recubrimientos a presión, enfriamiento de gases y secado por atomización. Estas boquillas pueden generar diferentes patrones de spray, tal y como se muestra en la Figura 2.2. El rango típico de apertura del spray va desde 20 a 60°. El impacto del spray, la velocidad de flujo y la distribución de tamaño de las gotas varían para cada boquilla.

Figura 2.2: Tres formas comunes de sprays en boquillas asistidas por aire: cono lleno, abanico plano y cono hueco

En lasboquillas de tornillo(ver Figura 2.3), un flujo rotacional experimenta una fuerza centrífuga a medida que gira en la cámara de la boquilla. Esta fuerza centrífuga como resultado la formación de una hoja de líquido que más tarde se rompe en gotas de menor tamaño. Las dos formas más comunes de pulverización que se derivan de ello son el de diseño de cono hueco y el diseño de cono lleno. El diseño del cono hueco se emplea más frecuentemente por su capacidad para crear gotas mucho más finas en lugar de la forma de cono lleno. Las aplicaciones de boquillas con un spray con patrón de cono hueco incluyen depuradores, reactores químicos, refrigeración de gas y control de polvos. Para sprays con patrón de cono completo utiliza la acción remolino interno para crear un cono con distribución uniforme en todo, las aplicaciones para sprays de cono completo incluyen enfriamiento de productos, lavado, limpieza, en cintas transportadoras y aerosoles domésticos e industriales.

Figura 2.3: (a) Boquilla de tornillo con flujo axial, (b) boquilla de tornillo con flujo tangencial.

boqui-llas de tornillo, sin embargo a diferencia de estos, las boquiboqui-llas rotativas contienen un disco giratorio que incrementa la fuerza centrífuga. El líquido a atomizar se vierte desde arriba sobre la superficie giratoria, la rotación a muy altas velocidades del disco o placa, hace que la corriente de líquido se rompa en finas gotas. Una ventaja que ofrece estas boquillas es que son difíciles de obstruir, además que son buenas para crear una dispersión uniforme de gotas. Es por eso que estas boquillas son muy usadas en calderas, extintores de incendios y en aspersores.

Figura 2.4: Ejemplos de boquillas rotativas

Losboquillas ultrasónicasllevan a cabo una atomización ultrasónica, la cual utiliza vibraciones mecánicas generadas a través de un elemento piezo-cerámico, que se distribuye al líquido a través de su superficie sin presión o aire comprimido. La energía de las vibraciones se transfiere al líquido, creando ondas capilares. Una vez que se añade suficiente energía, estas ondas capilares ya no serán capaces de permanecer estables, y esto hará que la corriente de líquido se rompa en gotas más fi-nas. Estas boquillas se utilizan principalmente en la industria biomédica y electrónicos para fines de revestimiento, esto debido a su capacidad para crear gotas muy finas que viajan a una velocidad re-lativamente baja. Asimismo, no consumen una gran cantidad de líquido. La Figura 2.5 muestra un ejemplo.

Figura 2.5: Ejemplos de boquillas ultrasónicas

la superficie de la boquilla y la zona de impacto. Las cargas iguales creadas en la superficie del líqui-do aumentan gravemente su tensión superficial, hacienlíqui-do que la película se rompa en ligamentos. A medida que se aplica de forma continua la carga, los ligamentos atomizan en gotas. El grado en que se produce la atomización depende de la fuerza del potencial eléctrico creado por unidad de área, también conocida como la presión eléctrica (unidades:V/m2). Las boquillas electrostáticas son par-ticularmente ventajosas debido a sus tamaños de gotas que son más uniformes que cualquier otro tipo de boquilla, y que ofrecen un mayor grado de control sobre el tamaño de la gota. Sin embar-go, las tasas de flujo de líquido relativamente bajas han impedido que estos inyectores sean de uso generalizado. La aplicación principal de estas boquillas es en la pulverización de pintura.

Losboquillas hidráulicasllevan a cabo la atomización mediante el uso de un líquido a presión, donde el líquido es forzado a pasar a través de una cámara y salir por un orificio de diámetro pequeño. Esto aumenta la velocidad del líquido y logra que se fragmente en gotas. Hay muchos patrones de distribución de gotas que se pueden generar mediante las boquillas hidráulicos, como en el caso de las boquillas asistidas por aire, estos también pueden generar patrones en forma de cono lleno y de cono hueco (si se añade una inserción de remolino), ver Figura 2.2. Además, las boquillas hidráulicas también pueden producir sprays en forma de abanico plano, con ángulos de pulverización que van desde 15 a 110°, y también como flujos sólidos (flujos en forma cilíndrica muy fina y sin gotas), como se muestra en la Figura 2.6. Estas boquillas se pueden utilizar en una amplia gama de aplicaciones, variando desde el uso en el hogar tales como las regaderas y aspersores de césped, y para aplicaciones industriales tales como la limpieza concentrada, mecanismos de corte, y enfriamiento de productos. La variable principal en el diseño de boquillas hidráulicas es la geometría, forma, y disposición del orificio a través del cual el fluido fluye antes de salir de la boquilla. Un diseño adecuado de estas características geométricas en este tipo de boquillas es de suma importancia ya que las presiones más altas se dan en la parte del orificio y pueden erosionar rápidamente la superficie de la boquilla.

cho-Figura 2.6: (a) Abanico plano, (b) flujo sólido

rro sólido representado en la Figura 2.6b, pero en este caso el chorro si genera una neblina de gotas alrededor del núcleo.

Otro tipo de boquilla hidráulica son las boquillas de abanico plano. Como su nombre lo indica, estas boquillas producen una aspersión de abanico plano.

También se encuentran lasboquillas de flujo sólido, en el que se utilizan la presión hidráulica para empujar el líquido fuera, de forma similar a las boquillas de orificio plano. Sin embargo, es importante tener en cuenta que estas boquillas están específicamente diseñadas para no producir gotas, si no para mantener la corriente del líquido intacta. Son utilizados como cortadores de agua.

Dentro de todos los tipos de boquilla que se han abordado, debido a su versatilidad de trabajo, que puede operar en un rango grande de caída de presión y por presentar mayor facilidad de maquinado, se ha optado por elegir boquillas hidráulicas del tipo de orificio de fondo plano. A continuación se presenta la teoría que envuelve el funcionamiento de este tipo de boquillas.

2.1.1. Boquillas de orificio plano

a) configuración de orificio de borde afilado, b) configuración de tubo corto con entrada redondeada, c) configuración de tubo corto con entrada cónica, y d) configuración cónica de borde afilado [18].

Figura 2.7: Variaciones geométricas de las boquillas de fondo plano

Como se había mencionado con anterioridad otra ventaja de estas boquillas es que el proceso de maquinado para crearlas es variado y relativamente accesible, los procesos de maquinado van desde barrenados mecánicos hasta creación del orificio mediante técnicas láser, eléctricas o cortadores de agua, dando una buena exactitud en la creación del diámetro del orificio deseado.

El desarrollo del chorro a la salida de la boquilla depende en gran medida de la velocidad y la presión del líquido, si las velocidades son muy bajas y no hay gran diferencia de presiones entre el en-torno gaseoso y el líquido se obtiene un chorro en el régimen de flujo de caída (ver Figura 2.8a) o en el régimen de rompimiento de Rayleigh (ver Figura 2.8b), como tal estos regímenes no son considerados dentro de una atomización completa, i. e. que las gotas o ligamentos obtenidos no son considerados como spray.

Cuando la presión del líquido excede por alrededor de 150 kPa la presión del entorno gaseoso, e incrementa la velocidad del chorro [19], el patrón de atomización difiere y la creación de gotas es mucho más rápido y de menor tamaño, tal y como se muestra en la Figura 2.9, se crean patrones como conos llenos o patrones casi cilíndricos, dependiendo de la velocidad y presión del líquido. El proceso de atomización se divide en dos procesos: atomización primaria y atomización secundaría. Ambos procesos se explicaran en las siguientes secciones.

Figura 2.8: (a) Visualización del régimen de flujo de caída, (b) visualizaciones del régimen de ruptura Rayleigh

casos de estudio.

Figura 2.9: Esquema general de la atomización en una boquilla de orificio de fondo plano

En la Figura 2.10 se muestrala curva de estabilidad de chorrodonde se grafica la longitud de rup-tura vs la velocidad de inyección [5]. Una peculiaridad que tiene el proceso de atomización es que al llegar al punto F, si las perturbaciones sobre la superficie del chorro no lograse llevar a cabo una rup-tura, simplemente el núcleo del chorro no llegará al rompimiento y se convertirá en un chorro sólido i. e. un cortador líquido.

Figura 2.10: Curva de estabilidad de chorro, (A-B-C) régimen de flujo de caída, (C-D) régimen de ruptura de Rayleigh, (D-F) preámbulo de la atomización, (F-G) régimen de atomización, (F-H) chorro sólido.

debido a las dificultades prácticas asociadas a la observación a los fenómenos del flujo de pequeña escala. Aun así, mediante varias pruebas experimentales realizadas se ha podido obtener que nú-meros Reynolds del líquido, asociados al diámetro del orificio, cuando exceden el valor de 5000, las inestabilidades logran un mayor efecto en la forma del chorro de salida [5].

Figura 2.11: Fenomenos de flujo dentro de una boquilla de orificio plano

Cd=

˙ m ρLVBA

(2.1)

donde ˙mes el flujo másico del líquido, ρL es la densidad del líquido, A es el área transversal del

orificio yVBes la velocidad de Bernoulli calculada tomando al fluido como no viscoso y con una caída

presión impuesta¡

VB=p2∆P/ρL¢. Para boquillas de orificio de borde afilado con diámetros mayores

de 2,5 mm se tiene unCd de 0,61 y para diámetros menores de 2,5 mm se tiene un valor aproximado

deCd de 0,65. Las boquillas de tubo corto con entrada cónica los valores deCd varían con el mínimo

cambio en el diámetro del orificio, por ejemplo con un orificio de diámetro de 0,5 mm se tiene unCd

de 0,7, con 1 mm se tiene unCd de 0,82, para 1,57 mm se tiene unCd de 0,76, y para 3,18 mm se tiene

unCd entre 0,78 a 0,84. Las boquillas cónicas de borde afilado tienen valores deCd desde 0,72 hasta

0,69 con diámetros de orificios desde 1 a 1,57 mm [18]. Para las boquillas de tubo corto con entrada redondeada el rango típico de valores paraCd va desde 0,6 hasta 0,95 para relaciones razonables de

3< l

φ <6, en motores cohete los diámetros habituales son 1 mm (Cd =0,88), 1,57 mm (Cd=0,9) con relacionesl/φ>3 (l largo del orificio,φdiámetro del orificio) [5] [18].

A partir de la ecuación 2.1 se puede realizar el cálculo del diámetro ideal (φi d eal) de una

boqui-lla cilíndrica en función de la caída de presión, flujo másico, coeficiente de descarga y densidad del líquido, tal y como se muestra en la ecuación 2.2.

φ_{i d eal=} s

4 ˙m πCdp2∆PρL

(2.2)

El términoCd

p

2∆PρLrepresenta la velocidad del chorro líquido a la salida de la boquilla. Por lo

tanto la velocidad de chorro líquido a la salida de la boquilla se puede expresar mediante la caída de presión y el coeficiente de descarga o por ecuación de continuidad.

U=Cd

p

2∆P/ρL=

4 ˙m πρLφ2_{i d eal}

(2.3)

Otra característica que determina como resultará la atomización del líquido, es la colocación de las boquillas. Por ejemplo en los motores cohetes es común que se hagan incidir de dos a más chorros en un punto (ver Figura 2.12), esto para lograr la ruptura de los chorros a una distancia más corta que si se dejan atomizar por su propia cuenta (ver Figura 2.13) [18].

Figura 2.12: Patron de auto-incidencia de flujos en un motor cohete.

2.2. Atomización primaria (Ruptura del chorro)

La atomización primaria es el proceso donde el chorro líquido se fragmenta en ligamentos o grá-nulos de gran tamaño los cuales son inestables y son los que dan partida a la formación de las gotas de menor tamaño. Prácticamente el proceso sucede en tiempos del orden de milisegundos.

Para resolver tales procesos, como lo es la forma local (i. e. la curvatura) tanto de los ligamentos como de los gránulos se debe contemplar una alta resolución acompañada con el adecuado modelo de turbulencia para poder capturar la curvatura correctamente, si la resolución no es la adecuada simplemente los datos obtenidos serán físicamente incorrectos, como por ejemplo el caso .

Fuera de los modelos de atomización primaria que requieren del uso de DNS, destaca el modelo propuesto por Huh, donde el modelo se basa principalmente en los valores de energía cinética turbu-lentaky la relación de disipación de energíaε.

Este modelo prácticamente da una estimación de la longitud dominante de escala de la atomiza-ción y el tiempo de escala de la atomizaatomiza-ción es este proceso.

La longitud dominante de escala de la atomización queda en función de la longitud de escala de la turbulencia o la longitud de onda en la superficie debida a la perturbación (ecuación 2.4):

LA=C1Lt =C2Lω (2.4)

dondeLAes la longitud dominante de escala de la atomización,Lt es la longitud de escala de la

turbulencia yLωes la longitud de onda de la perturbación.

El tiempo de escala de la atomización,τA se obtiene de la suma algebraica del tiempo de escala

de la turbulencia (τt) y del tiempo de escala de crecimiento de onda (τω):

τA=C3τt+C4τω (2.5)

Los valores de las constantes que aparecen en las ecuaciones 2.4 y 2.5,C1,C2,C3yC4son 2.0, 0.5, 1.2 y 0.5 respectivamente [5].

La longitud y tiempo de escala de turbulencia inicial se obtienen a partir del uso de las cantidades promedio de la energía cinética turbulenta y disipación de energía:

L0_t =Cµ

k_{pr om}3/2

εpr om

(2.6)

τ0_t =Cµ

kpr om

εpr om

dondeCµes igual a 0.09 [5] [16],kpr omyεpr omse obtienen de las ecuaciones 2.8 y 2.9

respectiva-mente.

kpr om= U2 8(l/φ)

à 1

C_d2−Kc−(1−s 2₎

!

(2.8)

εpr om=Kε

U3 2l

à 1

C_d2−Kc−(1−s 2₎

!

(2.9)

dondeL es la longitud del orificio de la boquilla,D es el diámetro del orificio de la boquilla,Cd

es el coeficiente de descarga,Kc es una constante que toma en cuenta las pérdidas en la esquina de

contracción (típicamente toma un valor de 0,45 [5]),Kεes una constante para la disipación media de

energía turbulenta (toma valores entre 0,23 y 0,27 [5] [16]), yses la relación de áreas en la contracción del orificio de la boquilla (para el caso de una boquilla cilíndrica de orificio planos₌1).

En base a los valores que se obtengan en las ecuaciones 2.6 y 2.7 se pueden obtener los valores de la longitud y tiempo de escala de la turbulencia en función del tiempo, que se empieza a tomar a partir de que el chorro sale de la boquilla [16]:

Lt(t)=L0t

µ

1+0,0828t

τ0_t

¶0,457

(2.10)

τt(t)=τ0t+0,0828t (2.11)

Por último se puede obtener el tiempo de escala de crecimiento de onda mediante:

τω= Lω U s ρL ρG (2.12)

dondeU es la velocidad relativa del chorro, yρLyρG son las densidades del chorro líquido y del

medio gaseoso respectivamente.

En las ecuaciones 2.10 y 2.11, para obtener los valores correspondientes al tiempo de ruptura del chorro se utiliza la correlación de Levich [5]:

tbu= Cλ U s ρL ρG φ (2.13)

dondetbues el tiempo de ruptura yCλes una constante que varía su valor dependiendo el modelo

de ruptura de gotas (de atomización secundaria) que se usará en conjunto al modelo de atomización primaria, por ejemplo en modelos como el KH y el Tblob se considera un valor deCλ=10 [16] y

se considera el modelo de Huh para atomización primaria se toma un intervalo de tiempo para la simulación de 0≤t_<tbu.

Un dato importante que revela el modelo de Huh a partir de la ecuación 2.4, es queLAse puede

asumir como el tamaño de gota o granulo resultante al finalizar el proceso de atomización primaria (el granulo resultante es inestable), este valor es necesario en varios modelos de atomización secundario para definir la dispersión de los tamaños de gotas finales [5].

2.3. Atomización secundaria (Ruptura de gotas)

Es prácticamente el proceso donde se define si hay atomización completa (generación de gotas del orden de micrómetros) o deformación de los gránulos generados en la atomización primaria. Este proceso prácticamente se rige por el número de Weber del gránulo obtenido en la atomización pri-maria. El número de Weber es considerado como una medida relativa a la inercia del fluido, que es comparada con la tensión superficial, para el caso de la atomización, el número Weber da la razón ca-racterística entre las fuerzas aerodinámicas que ejercen el gas sobre una película delgada y las fuerzas de tensión que actúan en la superficie del líquido, el número de Weber esta dado por:

W eG=

ρGU2d0

σ (2.14)

dondeσes la tensión superficial del líquido,ρGla densidad del medio gaseoso,U es la velocidad

relativa de caída del granulo,d0el diámetro característico del granulo. Dependiendo del modelo de atomización primaria los valores ded0varían, en el caso del modelo Huh los valores ded0depende del tiempo de ruptura, por lo que número de Weber calculado es considerado local. Para modelos como el de Ruptura de Cascada (CAB, por su sigla en inglés) se considera un número de Weber de forma más generalizada a todo el chorro,d0se toma igual al diámetro del chorro inicial (a diámetro del orificio de la boquilla) yU se toma como la velocidad de inyección [5].

Una de las principales características que se debe cumplir para que haya atomización completa durante este proceso es que el número de Weber sea mayor a 12, esta condición se le llama el número crítico de atomización de Weber, (W ecr i t=12) [5] [19].

A partir de las relaciones entre fuerzas de tensión superficial del chorro líquido y las fuerzas aero-dinámicas de arrastre del entorno gaseoso, se puede obtener una expresión para determinar el tama-ño máximo estable de las gotas del spray [19]:

Dmax=

12σ ρGU2

Como se puede observar la estimación del tamaño máximo estable de gotas del spray depende de la tensión superficial del líquido, la densidad del gas y la velocidad relativa de caída (o velocidad de inyección).

Otra característica importante que brinda el número de Weber es indicar en qué tipo de régimen de atomización secundaría se encuentra nuestro fenómeno a estudiar. En general los modelos de atomización consideran cuatro regímenes (como por ejemplo el modelo deUnificación de Ruptura

del Spray, USB por sus siglas en ingles), hay variaciones en cuanto a los valores deW eG, esto debido

a que cada modelo se especializa en ciertos regímenes. En base a los trabajos de Faeth, Hsiang y Wu aplicados al modelo USB se tienen los siguientes regímenes en función del número de Weber [5].

12<W eG<20 Rompimiento tipo bolsa

20<W eG<80 Rompimiento multimodal

80<W eG<800 Rompimiento tipo corte

800<W eGRompimiento tipo catastrófico

El rompimiento tipo bolsa sucede a bajas velocidades, el crecimiento de las oscilaciones axis-simétricas sobre la superficie del chorro causando que el chorro se desintegre en tamaños de gotas uniformes. Los diámetros iniciales de las gotas son aproximadamente el doble del diámetro del chorro inicial. Tiende a comportarse como el régimen de ruptura de Rayleigh.

Elrompimiento de tipo multimodalsucede al incrementar la velocidad del chorro, prácticamente el mecanismo de ruptura es el mismo que en el caso anterior, pero la interacción del chorro con el gas de los alrededores reducen la longitud de onda óptima para el rompimiento del chorro, lo cual influye en tamaños de gotas de menor tamaño, que aproximadamente al inicio son igual al diámetro inicial del chorro.

Elrompimiento de tipo cortese da con un mayor incremento en la velocidad del chorro, las gotas son producidas por el crecimiento inestable de pequeñas ondas en la superficie del chorro debidas a la interacción con el gas del entorno. Estas ondas llegan a formar ligamentos que se despegan de la superficie del chorro, y los cuales se desintegran en gotas. El diámetro de las gotas llega a ser mucho menor que el diámetro inicial del chorro.

Por último, elrompimiento de tipo catastróficose da a velocidades muy altas, la atomización ocu-rre rápidamente y es completa a distancias relativamente cortas en referencia a la tobera. Los diáme-tros principales de las gotas formadas son usualmente menores a 80µm.

el diámetro inicial del chorro. Mientras tanto el régimen catastrófico es considerado un mecanismo de atomización puntual (atomización rápida) y el tamaño de las gotas depende fuertemente de la tensión superficial, pero es insensible a las variaciones de viscosidad del líquido, a la densidad del gas y al diámetro inicial del chorro [19].

El modelo de Ruptura de la Atomización Unificada (USB, por su sigla en inglés) aunque es uno de los modelos que presentan mayor rango de trabajo, aunque se especializa más en el análisis de inyección en motores automotrices. Además el modelo USB hace uso del número Ohnesorge, el cual relaciona las fuerzas viscosas del líquido y las fuerzas de tensión superficial, el número de Ohnesor-ge se puede calcular en base a la ecuación 2.16. Otra forma de calcular el número de OhnesorOhnesor-ge es mediante la relación entre el número de Weber (W eL) y el número de Reynolds (ReL) referido al

cho-rro del líquido (ver ecuaciones 2.17, 2.18 y 2.19). En caso de que incrementen las fuerzas viscosas del líquido, los valores de Weber que definen los límites de cada tipo de régimen de ruptura se verán afectados, tal como se puede apreciar en la Figura 2.14 [5].

Oh=p µL ρLd0σ

(2.16)

Oh= p

W eL ReL

(2.17)

W eL=

ρLU2φ

σ (2.18)

ReL=

ρLUφ

µL

(2.19)

Las áreas mostradas en la gráfica de la Figura 2.14 representan los númerosW eG yOhtípicos de

los sprays de gasolina y diésel en motores automotrices.

Los modelos más sencillos como el E-TAB y el KH-RT solo consideran los dos primeros regíme-nes, ya que es en donde se especializan [5] [20]. En otros modelos como el CAB para el proceso de atomización solo se considera 3 tipos de regímenes de atomización: el de rompimiento tipo bolsa (12<W eG<80), el de rompimiento tipo corte (80<W eG<350) y el de rompimiento tipo catastrófico

(350<W eG), que se pueden visualizar en la Figura 2.15, los valores para cada régimen son propuestos

Figura 2.14: Mapa de los regímenes de ruptura como función de los números de Ohnesorge y Weber, en cual se identifican las áreas representativas de los sprays de motores automotrices de diesel y gasolina [5].

2.4. Efectos de la presión en la atomización

Una de las preocupaciones principales en los procesos de atomización es como afecta la presión y la temperatura a propiedades como la tensión superficial del líquido, las viscosidades dinámica del medio gaseoso y las densidades de ambos fluidos. En nuestro caso se dará a conocer como varían estas propiedades solo en función de la presión.

Para el caso de la tensión superficial del agua en función de la presión, el valor de disminuye con el incremento de la presión. El cambio no es tan significativo en comparación con el efecto que ocasiona la temperatura. La siguiente correlación muestra la variación de la tensión superficial en función de la presión:

σ₌σ0+B P+C P2+DP3 (2.20)

dondePes la presión del medio en atmósferas,σ0=0,07198 N/m es el valor de la tensión superfi-cial del agua enP=0 atm yT =25 °C. Los valores de las constantesB (N/(m atm)),C (N/(m atm2)) y

D(N/(m atm3)) dependen del gas del medio donde se inyectará el agua [22]. La gráfica que se muestra

en la Figura 2.16 se muestran tres curvas de distintos gases (oxígeno, nitrógeno y metano).

Figura 2.16: Gráfica de tensión superficial del agua vs presión del entorno gaseoso

distintas temperaturas y presiones, como tal, el efecto de la presión empieza a ser considerable a par-tir de 100 bar, como se puede ver en la gráfica de la Figura 2.17, [23].

Figura 2.17: Gráfica de viscosidad dinámica del agua vs presión (a 20°C)

Mientras tanto la densidad del agua varía en función de la presión como se muestra en la ecuación 2.21:

ρ₌ρ0(T,ai)+a0ln µ_a

1+P a1+ai

¶

(2.21)

dondeai es la presión de referencia (atmosférica) en MPa,a0=0,214 kg/m3,a1=476,693 MPa,P es la presión a la cual se requiere obtener la densidad en MPa,ρ0(T,ai) es la densidad de referencia

a una temperatura dada y a presiónai en kg/m3[25]. Al graficar la ecuación 2.21 se puede visualizar

que en el rango de 0,1 a 20 MPa no hay un cambio significativo en la densidad (ver Figura 2.18).

Para la densidad del gas, su variación en función de la presión, al igual que la viscosidad dinámica del agua, se encuentra registrada en tablas (los modelos matemáticos varían según el autor, de los cuales todos se basan en la ley general de los gases ideales). En la Figura 2.19 se muestran los valores de la densidad del aire a distintas presiones a temperatura de 300 K conforme a la referencia [24].

Como se puede apreciar en la gráfica de la Figura 2.19 la densidad es muy susceptible a los cambios de presión y claramente influye en los valores del número de Weber.

Figura 2.18: Gráfica de densidad del agua vs presión (a 20°C)

termodinámico (rebasando los valores de presión crítica y temperatura crítica del fluido). Los flui-dos supercríticos tienen un comportamiento peculiar en sus propiedades termofísicas, tal como la densidad o la viscosidad, por ejemplo en un fluido supercrítico la densidad varia como en un líqui-do mientras que la viscosidad varia como en un gas. Es por eso que a estos fluilíqui-dos no se les puede considerar ni como líquido ni como gas. Además la densidad llega a ser muy sensible a los mínimos cambios de temperatura y presión, así como otras propiedades [5].

Métodos y modelos de la simulación numérica

En el presente capítulo se presenta el desarrollo que se realizó para obtener las simulaciones de inyección de agua a presión atmosférica de la Ciudad de México y en medios presurizados de 3, 6 y 9 bar.

En primera instancia se presenta el modelo físico para pruebas a condiciones de presión atmos-férica local de la Ciudad de México, ya que en base a este modelo se tomaran las características geo-métricas para los modelos numéricos. Posteriormente se presentará la teoría general sobre el modelo multifásico VOF y el modelo de turbulencia SAS.

Por último se detalla la selección del volumen de control y la generación de la malla, así como las propiedades físicas que se usaron en cada uno de los casos de simulación.

3.1. Referencia física para la creación del modelo numérico

Para obtener el diseño del volumen de control se tomaron en cuenta las siguientes características originales del reactor de recuperación mejorada de crudo de petroleo:

1 El reactor original es de forma cilíndrica de 101,6 mm (4 in) de diámetro interno y 10 veces el diá-metro de largo, aproximadamente 1 m. El reactor se contempla que trabaje en condiciones reales hasta 200 bar de presión. El sistema de inyección que se contempla para dicho reactor, es un siste-ma de 4 inyectores, proporcionando un flujo másico total de agua de 0,7 kg/s de agua (0,175 kg/s por cada inyector), el agua está destinada a la creación del vapor y enfriar el núcleo de la flama del reactor.