ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA
“EVALUACIÓN DEL ESFUERZO CORTANTE EN LA PARED PARA UN FLUJO TURBULENTO, EMPLEANDO LA TÉCNICA LASER PIV”
TESIS PROFESIONAL
QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE
INGENIERO EN CONTROL Y AUTOMATIZACIÓN
Presenta:
Fernando García Flores
Director de Tesis: Dr. José Alfredo Jiménez Bernal
Co-Director: Ing. Enrique López Santini
Objetivo V
Justificación VI
Planteamiento del problema VII
Antecedentes VIII
Capítulo 1 Flujo de fluidos 1
1.1 Mecánica de fluidos 1
1.2 Densidad 2
1.3 Compresibilidad 6
1.4 Tensión superficial 6
1.5 Peso específico 8
1.6 Viscosidad 8
1.7 Número de Reynolds 9
1.8 Flujo laminar 11
1.9 Flujo Turbulento 12
Capítulo 2 Técnica Láser PIV 14
2.1 Velocimetría Láser 14
2.2 Hilo Caliente 16
2.3 Velocimetría por Láser Doppler 18
2.4 Historia del PIV 20
2.5 Principios Básicos de Operación 30
2.6 Partículas Trazadoras 32
2.7 Aplicaciones 33
Capítulo 3 Componentes del Sistema 35
3.1 Descripción del sistema experimental 35
3.2 Sistema Experimental 46
3.3 Calibración del Láser 46
Capítulo 4 Resultados Experimentales 51
4.1 Cálculo del número de Reynolds 51
4.2 Perfiles de velocidad 54
4.3 Esfuerzo cortante 61
4.4 Perfiles de velocidad en unidades de la pared (u+, y+) 68
Conclusiones 76
Glosario 77
I
INDICE DE FIGURAS
Capítulo 1 Flujo de fluidos
1.1 Densidad del agua en función de la temperatura 3 1.2 Representación de la tensión superficial 7
1.3 Viscosidad 9
1.4 Aparato para investigar el flujo laminar 11 1.5 Flujo laminar a)Re=989 b)Re=1934 c)Re=2498 12 1.6 Flujo turbulento d)Re=2498 e)Re=2982 (f)Re=3456 13
Capítulo 2 Técnica Láser PIV
2.1 Hilo caliente 17
2.2 Célula de Bragg 20
2.3 Partículas trazadoras, escala a)1:500, b)1:5000 32
Capítulo 3 Componentes del Sistema
3.1 Diagrama a bloques del montaje experimental 36 3.2 Diagrama del montaje experimental 37
3.3 Lentes protectores 38
3.4 Fuentes de poder para el láser 39 3.5 Nivel de agua para refrigeración del sistema 39 3.6 Tableros de control de las fuentes de poder 40 3.7 Tablero de la fuente de poder para el láser 40
3.8 Láser 41
3.9 Cámara fotográfica 43
3.10 Sincronizador o HUB 44
3.11 Zona de experimentación 45 3.12 Montaje completo del equipo para experimento 46
3.13 Tubería no alineada 48
3.14 Tubería alineada 48
3.15 Calibración con hoja milimétrica 49 3.16 Hoja milimétrica en la tubería 50
Capítulo 4 Resultados experimentales
II
4.7 Perfil de velocidad a Re = 14036 59 4.8 Perfil de velocidad a Re = 14914 60 4.9 Perfiles de velocidad de todos los Reynolds 61 4.10 Distribución del esfuerzo cortante a Re = 5100 62 4.11 Distribución del esfuerzo cortante a Re = 6519 62 4.12 Distribución del esfuerzo cortante a Re = 8344 63 4.13 Distribución del esfuerzo cortante a Re = 10328 64 4.14 Distribución del esfuerzo cortante a Re = 11173 64 4.15 Distribución del esfuerzo cortante a Re = 13217 65 4.16 Distribución del esfuerzo cortante a Re = 14036 66 4.17 Distribución del esfuerzo cortante a Re = 14914 66 4.18 Distribución del esfuerzo cortante de todos los
Reynolds
67
4.19 Perfil de velocidad en unidades de la pared a Re=5100
70
4.20 Perfil de velocidad en unidades de la pared a Re=6519
70
4.21 Perfil de velocidad en unidades de la pared a Re=8344
71
4.22 Perfil de velocidad en unidades de la pared a Re=10328
71
4.23 Perfil de velocidad en unidades de la pared a Re=11173
72
4.24 Perfil de velocidad en unidades de la pared a Re=13217
72
4.25 Perfil de velocidad en unidades de la pared a Re=14036
73
4.26 Perfil de velocidad en unidades de la pared a Re=14914
73
4.27 Perfil de velocidad en unidades de la pared de t todos los Reynolds
III
Resumen
El presente trabajo fue desarrollado en el laboratorio de Ingeniería
Térmica e Hidráulica Aplicada (LABINTHAP) de la SEPI ESIME
ZACATENCO. Esta investigación involucra un estudio a diferentes números
de Reynolds (Re) Re = 5100, 6519, 8344, 10328, 11173, 13217, 14036,
14914, en una tubería de acrílico transparente. La zona de pruebas se
localizó en la región de flujo totalmente desarrollado. Los números de
Reynolds a los que se experimentó corresponden a las condiciones de flujo
turbulento. Los parámetros que se evaluaron son perfil de velocidad,
distribución de esfuerzo cortante, perfil de velocidad en unidades de la pared.
Las mediciones se llevaron a cabo en una tubería de acrílico que tiene
0.095 m de diámetro y con el área de pruebas encapsulada para evitar
distorsión de las imágenes. La técnica de medición empleada fue
velocimetría por imágenes de partículas.
En todos los perfiles de velocidad se presenta la forma casi plana.
Esto corresponde a lo encontrado en diferente literatura. Asimismo, se
observa que el tamaño de la capa límite es mucho menor que en el caso de
un perfil laminar (capa límite es de la mitad del diámetro de la tubería).
Se observa que el esfuerzo cortante en la pared se incrementa
conforme aumenta el número de Re, de igual forma se observa que existe un
valor máximo fuera de la pared que se localiza a aproximadamente 1 mm de
IV
De igual forma se evaluaron los perfiles de velocidad en unidades de
la pared, se encontró que a partir de Re = 13217 los perfiles tienden a
traslaparse y en todos los casos se encontró al menos un punto donde se
satisfizo la ley de la pared.
Finalmente se observó que tanto el esfuerzo cortante como la
velocidad de fricción se incrementan al aumentar el número de Reynolds,
estos incrementos no son proporcionales al incremento del número de
Reynolds.
V
Objetivo:
Calcular el esfuerzo cortante en la pared de un tubo de acrílico por el
que fluye agua a régimen turbulento, empleando campos de velocidad
VI
Justificación:
El trabajo desarrollado es para obtener el título de ingeniero en control
y automatización se deriva de un proyecto patrocinado por la Secretaría de
Investigación y Posgrado (SIP) dentro del Instituto Politécnico Nacional (IPN).
El título del proyecto es: “Reducción del esfuerzo cortante en la pared
mediante la inyección de microburbujas en un flujo turbulento de agua”, el
registro asignado por la SIP es 20091188.
Este proyecto permite a los estudiantes recién egresados ser capaces
de resolver problemas con el estudio y la medición del campo de mecánica
de fluidos, en el cual se aplicará el método científico. Es claro que la carrera
de control y automatización es practicada en la industria debido a su área de
instrumentación y medición, la cual es muy aplicada en cualquier tipo de
proceso que se realice en la industria, de esta manera nos permitirá aplicar
todos los conocimientos adquiridos para llevarlos a un método de medición
de fluidos.
Con este proyecto se motiva al ingeniero en control y automatización a
conocer el método láser para la medición de fluidos turbulentos y entender
VII
Planteamiento Del Problema:
Como estudiantes de la carrera de control y automatización de la
Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica (ESIME) del IPN, se ha
observado que falta el conocimiento del comportamiento de los fluidos,
durante el transcurso de cada uno de los semestres que se cursan en esta
carrera, se ha escuchado y estudiado algunos equipos que manejan fluidos
turbulentos y laminares, así como diferentes procesos industriales. Hay
ciertos fluidos que se conocen, pero no se sabe su comportamiento básico ni
como realizar la medición de un flujo turbulento, por lo que es importante
VIII
Antecedentes:
El término “Particle Image Velocimetry” (PIV), apareció hace 26 años
en la literatura. Una de las traducciones más aceptadas en español de este
término es Velocimetría mediante Imágenes de Partículas. A lo largo de este
tiempo un sinnúmero de publicaciones involucrando diferentes tipos de
experimentos de mecánica de fluidos han sido publicados. Entre los
documentos más importantes para tener un mayor entendimiento de la
evolución de esta técnica, se puede recurrir a una compilación de artículos
realizada por Grant en 1994; existe un libro de PIV en el que se recopilan: su
historia, operación y se dan varios ejemplos. Este libro fue escrito por Raffel
M, Willert C, Kompenhans J en 1996. Así mismo un resumen de la primera
historia del PIV fue escrito por Adrian en 1996.
La más rudimentaria forma de PIV se podría remontar en la historia a
la primera vez que una persona que tuviera claro el concepto de velocidad,
observó partículas pequeñas moviéndose sobre la superficie de un fluido. Un
ejemplo clásico que se maneja es el de algas marinas flotando en el océano.
Con éste ejemplo, resulta obvio que las mediciones cualitativas se deben de
remontar a mucho tiempo atrás en la historia de la visualización de flujo. Sin
embargo el PIV como herramienta cuantitativa de laboratorio es
relativamente nuevo y permite la medición de los vectores de velocidad en un
gran número de posiciones simultáneamente dentro de un fluido, en la
IX
Muchos grupos de investigación empezaron a interesarse en PIV
debido a que esta técnica experimental ofrece un nuevo y prometedor medio
de estudiar las estructuras de un flujo turbulento, esta meta influenció
fuertemente las opciones hechas en el desarrollo de los algoritmos de
localización de las partículas trazadoras. Por su naturaleza la turbulencia es
un fenómeno que ocurre sobre un amplio rango de escalas físicas, que se
extienden desde las más grandes del flujo hasta la escala de Kolmogorov.
De esta forma se puede decir que una técnica exitosa de medición debe ser
capaz de medir sobre un amplio rango de escalas en longitud y velocidad.
Otra característica de la turbulencia que debe ser capaz de medir el PIV, es
la dirección de la velocidad en diferentes regiones. La dificultad de realizar
esta tarea se debe a la característica aleatoria de la turbulencia.
La turbulencia también ocurre a números de Reynolds altos, lo cual
frecuentemente significa velocidades altas y aceleraciones elevadas; por
estas razones las partículas trazadoras que se mezclan con el fluido deben
ser lo suficientemente pequeñas cuando existen velocidades y aceleraciones
locales fluctuantes. El uso de partículas del orden de micras en diámetro,
provoca que se necesite una luz intensa y de corta duración para ser
detectadas por una cámara.
Un sistema PIV estándar consiste de un láser pulsante, un arreglo
óptico que transforme el rayo del láser en una hoja de luz que ilumine las
partículas trazadoras, una cámara CCD, una computadora personal y una
unidad de sincronización que permita que la fuente de luz láser y la cámara
se activen en el mismo instante. Una vez que se tienen las imágenes se
tienen que procesar con un código comercial o con un código autogenerado
X
También se debe de señalar que existen diferentes técnicas de
medición que son empleadas en laboratorios dedicados al estudio de la
dinámica de fluidos, algunas de las cuales son: velocimetría Doppler,
velocimetría por imágenes de partículas (PIV), anemómetro de hilo caliente,
etc. En esta investigación se empleará la técnica PIV para analizar la
1
Capítulo 1
Flujo de fluidos
1.1 Mecánica de fluidos
La mecánica de fluidos es la rama de la física que se encarga del
estudio de las leyes que rigen el comportamiento de un fluido en estado de
reposo y de movimiento, así como sus interacciones con las fronteras sólidas
que lo limitan. Un fluido se considera básicamente que es una sustancia en
estado líquido o gaseoso que puede fluir, es decir, moverse. El origen de la
diferencia entre líquidos y gases está en la magnitud de sus fuerzas
cohesivas. En un líquido la distancia intermolecular es menor, por tanto, las
fuerzas cohesivas son mayores. Esto se traduce en el campo macroscópico
a que los líquidos tienden a conservar su volumen. Sin embargo, una
definición más técnica es que un fluido es en sí una sustancia que se
deforma continuamente en tanto se le aplique un esfuerzo cortante, sin
importar que tan pequeño pueda ser este [1,2].
La hipótesis del medio continuo es la hipótesis fundamental de la
mecánica de fluidos. En esta hipótesis se considera que el fluido es continuo
a lo largo del espacio que ocupa, ignorando por tanto su estructura molecular
y las discontinuidades asociadas a esta. Con esta hipótesis se puede
considerar que las propiedades de los fluidos son funciones continuas.
La forma de determinar la validez de esta hipótesis consiste en
comparar la trayectoria libre media de las moléculas con la longitud
característica del sistema físico. Al cociente entre estas longitudes se le
denomina número de Knudsen. Cuando este número adimensional es mucho
menor a la unidad, el material en cuestión puede considerarse un fluido
2
molecular de la materia no pueden ser despreciados y debe utilizarse la
mecánica estadística para predecir el comportamiento de la materia como
por ejemplo en el estudio de plasmas.
El concepto de partícula fluida es muy importante en la mecánica de
fluidos. Se le da el nombre de partícula fluida a la masa elemental de fluido
que en un instante determinado se encuentra en un punto del espacio. Dicha
masa elemental debe de ser lo suficientemente grande como para contener
un gran número de moléculas, y lo suficientemente pequeña como para
considerar que en su interior no hay variaciones de las propiedades
macroscópicas del fluido, de modo que en cada partícula fluida se pueda
asignar un valor a estas propiedades. Es importante tener en cuenta que la
partícula fluida se mueve con la velocidad macroscópica del fluido, de modo
que está siempre formada por las mismas moléculas.
Así pues, un determinado punto del espacio en distintos instantes de
tiempo estará ocupado por distintas partículas fluidas [3].
1.2 Densidad
La densidad se define como la cantidad de materia contenida por
unidad de volumen de una sustancia. Se puede expresar como densidad de
masa, densidad relativa, peso específico o volumen específico.
La densidad másica, ρ se define como la masa que tiene una
sustancia por unidad de volumen, es decir.
3
Donde:
= Densidad en
= Masa de la sustancia en Kg
= Volumen en
En general, la densidad de un material varía al cambiar la presión o la
temperatura. Se puede demostrar, utilizando la termodinámica que al
aumentar la presión debe aumentar la densidad de cualquier material
estable. En cambio, si bien al aumentar la temperatura usualmente decrece
la densidad de los materiales, hay excepciones notables. Por ejemplo, la
densidad del agua líquida crece entre el punto de fusión (a 0 °C) y los 4 °C y
[image:15.612.126.452.367.611.2]lo mismo ocurre con el silicio a bajas temperaturas.
Figura 1.1 Densidad del agua en función de la temperatura [13w].
0.9996 0.99965 0.9997 0.99975 0.9998 0.99985 0.9999 0.99995 1
0 2 4 6 8 10 12
Den
s
id
ad
4
Por otro lado, la densidad de los gases es fuertemente afectada por la
presión y la temperatura. Efectivamente, la ley de los gases describe
matemáticamente la relación entre estas tres magnitudes, la cual es:
(1.2)
Donde:
R: Constante universal de los gases ideales
P: Presión del gas en atm
M: La masa molar en
T: Temperatura absoluta en °C.
La distancia entre las moléculas es mucho mayor que el diámetro
molecular en fluidos y éstas se mueven libremente, como consecuencia, el
número de moléculas contenidas en un volumen cambia continuamente.
Para que este efecto sea despreciable deben de cumplirse dos
condiciones, las cuales son:
• La primera es que el volumen considerado sea mucho mayor que el
cubo del espaciado molecular (λ ).
• La segunda es que el volumen debe ser lo suficientemente pequeño
para que no sean relevantes las fluctuaciones moleculares.
El volumen que cumplen ambas condiciones está en torno a
5 Densidad media y puntual
Para un material homogéneo, la ecuación puede aplicarse sin
inconveniente alguno. En el caso de un objeto no homogéneo, en cambio,
dicha ecuación tiene el problema cuando la densidad de las distintas partes
es diferente. En este caso, se puede medir la "densidad media", aplicando la
ecuación a todo el objeto, o la "densidad puntual" que será distinta en
cada punto del objeto. En esta variante, la ecuación se aplica a cada porción
del objeto que sea homogénea (a cada fase) [1w].
Densidad absoluta
La densidad absoluta, también llamada densidad real, expresa la
masa por unidad de volumen. Cuando no se hace ninguna aclaración al
respecto, el término densidad suele entenderse en el sentido de densidad
absoluta. La densidad es una propiedad intensiva de la materia, producto de
dos propiedades extensivas [1w].
Densidad relativa
La densidad relativa o aparente, expresa la relación entre el peso específico del cuerpo y el peso específico de la sustancia de referencia,
resultando una magnitud adimensional.
La sustancia de referencia es aire para los gases y agua para los
sólidos y líquidos.
6
Donde:
= Densidad relativa
= Densidad absoluta
= Densidad de la sustancia
La densidad del agua tiene un valor de a condiciones de 1 atm y
4 °C. Aunque la unidad en el SI es , también es costumbre expresar la
densidad de los líquidos en .
1.3 Compresibilidad
La compresibilidad es una propiedad de la materia a la cual se debe
que todos los cuerpos disminuyan de volumen al someterlos a una presión o
compresión determinada manteniendo constantes otros parámetros [5w].
1.4 Tensión
superficial
En la interface entre un líquido y un gas, o entre líquidos inmiscibles,
se crean fuerzas en la superficie de líquido que hacen que la superficie se
comporte como si fuese una piel o una membrana estirada sobre la masa del
fluido, aunque la membrana no existe realmente, esta analogía conceptual
permite explicar varios fenómenos comúnmente observados.
Por ejemplo, una aguja de acero flota sobre el agua si se coloca
suavemente sobre la superficie, debido a que la tensión desarrollada en la
piel hipotética sostiene a la aguja. Gotas pequeñas de mercurio se
transforman en esferas al ser colocadas sobre una superficie lisa, debido a
7
todas las moléculas en una configuración compacta. De manera semejante,
se formarán pequeñas gotas de agua cuando se colocan sobre una
superficie recién encerada. Estos diversos tipos de fenómenos superficiales
se deben a las fuerzas de cohesión no equilibradas que actúan sobre las
moléculas del líquido en la superficie del fluido.
Las moléculas en el interior de la masa del fluido están rodeadas por
moléculas que son atraídas entre sí de la misma forma. Sin embargo, las
moléculas a lo largo de la superficie están sometidas a una fuerza neta hacia
el interior. La consecuencia física aparente de esta fuerza no equilibrada a lo
largo de la superficie es la creación de la piel o membrana hipotética. Se
puede considerar que una fuerza de tensión actúa en el plano de la
superficie a lo largo de cualquier línea de esta. La intensidad de la atracción
molecular por unidad de longitud a lo largo de cualquier línea de la superficie
se denomina tensión superficial y se designa por la letra griega .
La tensión superficial es una propiedad de los líquidos y depende de la
temperatura, así como también del otro fluido con el que este en contacto en
[image:19.612.226.414.480.604.2]la interface [3].
8
1.5 Peso
Específico
El peso específico de un fluido, designado por la letra griega , se
define como su peso por unidad de volumen. Así el peso específico está
relacionado con la densidad por medio de la siguiente ecuación:
(1.4)
Donde:
g = Es la aceleración local debido a la gravedad.
= Peso específico de un fluido
Así como la densidad se usa para caracterizar la masa de un sistema
fluido, el peso específico se usa para caracterizar el peso del sistema.
En el sistema IG, tiene unidades de ⁄ y en el SI, las unidades
son ⁄ . En condiciones de gravedad normal
( . ⁄ . ⁄ ), el agua a 15.5 °C tiene un peso
específico de 62.4 ⁄ y 9.80 ⁄ [3].
1.6 Viscosidad
Es la propiedad de un fluido que tiende a oponerse a su flujo cuando
se le aplica una fuerza. A mayor viscosidad, mayor resistencia a fluir. La
unidad de viscosidad en el sistema c.g.s. es el poise. La viscosidad de un
fluido disminuye con la reducción de densidad que tiene lugar al aumentar la
temperatura. La viscosidad del agua a temperatura ambiente (20°C) es de
0,0100 poises, mientras que en el punto de ebullición (100°C) disminuye
9
Figura 1.3 Viscosidad [15w].
Para hacer que una capa de fluido se mantenga moviéndose a mayor
velocidad que otra capa es necesario aplicar una fuerza continua. Se llama
fuerza de viscosidad a la fuerza de cohesión existente entre las moléculas de
un fluido que originan una desigual distribución de velocidades de las líneas
de corriente de un fluido en movimiento.
1.7 Número de Reynolds
El número de Reynolds es el parámetro adimensional más conocido
en mecánica de fluidos. Su nombre es en honor a Osborne Reynolds
(1842-1912), ingeniero británico quien fue el primero en demostrar que esta
combinación de variables se podía usar como criterio para distinguir entre
flujo laminar y flujo turbulento. En casi todos los problemas de flujo de fluidos
hay una longitud y una velocidad características, así como las propiedades
de densidad, viscosidad del fluido, que son variables relevantes en el
problema. Así, con estas variables el número de Reynolds se calcula como
sigue: [3]
10
Donde:
= Número de Reynolds
= Densidad del fluido en
V = Velocidad media del fluido
D = Diámetro interior de la tubería en
= Viscosidad del fluido en
El número de Reynolds es una medida de la razón de la fuerza de
inercia sobre un elemento de fluido a la fuerza viscosa sobre un elemento.
Cuando estos dos tipos de fuerzas son importantes en un problema dado, el
número de Reynolds desempeña un papel importante, el cual permite
predecir el carácter turbulento o laminar en ciertos casos. Así por ejemplo en
conductos, si el número de Reynolds es menor de 2000 el flujo será laminar
y si es mayor de 4000 el flujo será turbulento.
Según el número de Reynolds, los flujos se definen como sigue:
Tabla 1.1 – Tipos de flujos [3].
Número de Reynolds Tipo de Flujo
Menor que 2000 Flujo laminar
Entre 2000 y 4000 Flujo de transición
Mayor que 4000 Flujo turbulento
Los flujos con número de Reynolds muy pequeños suelen
denominarse como “flujos reptantes”. Recíprocamente, para flujos con
números de Reynolds grandes, los efectos viscosos son pequeños con
respecto a los efectos inerciales y en estos casos puede ser posible ignorar
el efecto de la viscosidad y considerar el problema como uno que implica un
11
1.8 Flujo
laminar
En el flujo laminar, el fluido se desliza en forma de capas o en láminas.
Este tipo de flujo se encuentra en numerosos casos en los que el canal de
flujo es relativamente pequeño; la velocidad relativamente baja y la
viscosidad bastante alta; como ejemplos tenemos el flujo de engranajes
lubricados con aceite, el flujo de líquidos en pequeños canales del cuerpo
humano y en instrumentos para medir propiedades de los fluidos. El tipo de
aparatos que se muestra esquemáticamente en la figura 1.5 se puede ilustrar
varios tipos de flujos.
Figura 1.4 Aparato para investigar el flujo laminar.
El líquido coloreado que entra por la boca del tubo de vidrio avanza
junto con el agua para indicar la naturaleza del flujo. En la figura 1.4 puede
12
Figura 1.5 Flujo laminar. (a) Re = 989, (b) Re = 1934, (c) Re = 2498.
Sin embargo al aumentar la velocidad del agua, llega cierto momento
en que el flujo se vuelve altamente irregular. Si la velocidad del agua es
mucho más alta todavía aparecen remolinos. En estas condiciones el flujo
del agua se hace turbulento.
1.9 Flujo
turbulento
En el flujo turbulento, hay movimientos irregulares secundarios y
fluctuaciones de la velocidad que se superponen al flujo principal o promedio.
El flujo turbulento es muy común y se encuentra en innumerables casos de
ingeniería, tales como el flujo en tuberías por otros canales y en diferentes
13
Figura 1.6 Flujo Turbulento. (d) Re= 2498, (e) Re= 2982, (f) Re = 3456.
Para las condiciones habituales el flujo en la tubería es turbulento para
valores de Reynolds por encima de 4000. En la gama de transición de
Re=2000 a Re=4000 hay varias condiciones posibles, dependiendo de las
14
Capítulo 2
Técnica Láser PIV
2.1 Velocimetría
Láser
Uno de los parámetros más importantes en determinadas aplicaciones
industriales es el conocimiento de la velocidad de diferentes tipos de sólidos,
líquidos y gases. Durante las últimas tres décadas del siglo XX y hasta
nuestros días, aparecieron y continúan apareciendo diferentes sistemas de
medida, todos basados en la detección a distancia mediante luz coherente,
que se pueden enmarcar dentro de lo que se denomina genéricamente
Velocimetría Láser (VL).
La VL es una técnica óptica utilizada principalmente para la detección
de la velocidad de líquidos, gases y en procesos de combustión, en el marco
de la mecánica de fluidos, campo de elevado interés por sus múltiples
aplicaciones en la industria. El conocimiento de la velocidad de un fluido,
siempre que éste sea transparente a los haces de luz láser y accesible desde
el exterior, permite obtener un mejor conocimiento del comportamiento de
éstos, y determinar la estructura y propiedades de la turbulencia en
determinadas condiciones hidrodinámicas y aerodinámicas.
Las diferentes técnicas de medición de velocidad mediante sistemas
láser, pueden clasificarse globalmente en dos categorías:
• Si la dispersión de energía se debe a las propias moléculas del fluido: Los sistemas basados sobre la medida de energía dispersada directamente
por las moléculas que forman el propio fluido son muy poco utilizados debido
esencialmente a su falta de precisión y su pobre potencia dispersada, y por
tanto se limitan a su uso para fluidos reactivos y sólo para velocidades muy
15
• Partículas trazadoras de sembrado:
Los sistemas de medida basados en la detección de la dispersión de
partículas de sembrado son los más utilizados. Esta solución aportó una
mejora, no solo en la precisión de las medidas, sino en el incremento
espectacular de la energía dispersada y, por tanto, recibida por el
fotodetector, lo que permite utilizar láseres de menor potencia. La única
preocupación a tener en cuenta es la elección del sembrado. Los efectos de
inercia de las partículas, problema importante puesto que puede degradar la
calidad de las medidas y el grado de confianza en el caso de fluidos
turbulentos, limitan la resolución temporal sino se cumple con una serie de
requisitos en función del tamaño del sembrado y de la velocidad del fluido.
Los diferentes tipos de velocímetros láser pueden ser clasificados en
tres categorías:
• Medida del tiempo (Tiempo de vuelo).
Si se conoce el tamaño de la zona de iluminación sobre el fluido y por
ella atraviesa una partícula del sembrado, midiendo el tiempo que tarda en
cruzar la zona de dispersión se puede obtener la velocidad del fluido. Estos
tipos de velocímetros son los que se conocen como LTA/LTV (Laser Transit
Anemometer/Velocimeter) ó L2F (Laser Two-Focus). Su principal
inconveniente es una pobre precisión y la dificultad de obtener una buena
caracterización de la turbulencia del fluido.
• Medida del espacio.
Si se conoce el tiempo que transcurre entre dos posiciones diferentes
de una partícula en movimiento, a partir de la iluminación del blanco por un
láser pulsado y registrado en dos fotografías o imágenes consecutivas en
esos dos instantes de tiempo, y midiendo la distancia entre imágenes de la
16
del fluido sino en un plano, obteniendo una muy buena visualización de la
estructura y evolución del fluido, mediante procesado de imagen. A estos
sistemas se les denomina PIV (Particle Image Velocimetry).
• Medida del desplazamiento Doppler
Si se tiene una partícula en movimiento cruzando la zona de medida o
iluminación, el fenómeno Doppler aparece como un desplazamiento
frecuencial en la energía dispersada por el blanco respecto a la frecuencia
incidente en el receptor. Midiendo esta desviación en frecuencia se puede
obtener la velocidad del blanco fácilmente. Aunque parezca que esta forma
de estimar la velocidad sea diferente a las dos anteriores, realmente se basa
en los mismos principios. Si se conoce el tamaño de la zona de iluminación y
se divide en pequeñas zonas o franjas de luz, iguales y adyacentes, el paso
de la partícula genera una variación periódica caracterizada por su
frecuencia, proporcional a la velocidad del blanco. De esta manera se
convierte el problema de estimar un tiempo o una distancia, en la detección
de la frecuencia de un espectro, con la suposición de que la partícula
mantiene la velocidad constante en toda la zona de iluminación [16w].
2.2 Hilo
Caliente
El anemómetro de hilo caliente es el más conocido anemómetro
térmico, este mide la velocidad del fluido detectando los cambios en la
transferencia de calor mediante un pequeño sensor (un hilo o una película
delgada), el cual se calienta eléctricamente y se expone al fluido bajo
17
Figura 2.1 Hilo caliente [17w].
La temperatura del sensor se mantiene constante usando un circuito
de control electrónico. El efecto de enfriamiento resultante del paso del fluido
a través del sensor se compensa aumentando el voltaje del sensor. La
magnitud del aumento de voltaje necesario para mantener la temperatura
constante está directamente relacionada con la transferencia de calor y, por
tanto, con la velocidad del fluido. La anemometría por hilo caliente es ideal
para la medida de velocidades en fluidos puros (gases y líquidos) de
temperatura uniforme. Su alto rango dinámico permite la medición de
fenómenos turbulentos con una alta precisión hasta frecuencias muy altas. El
anemómetro de hilo caliente está hecho de alambre de platino o de
tungsteno y es de 4 ~ 10 de diámetro y 1 mm de longitud [17w]. La
técnica de hilo caliente es una medición intrusiva, aunque sólo implique el
18
Sus ventajas y desventajas son las siguientes:
Ventajas:
• Excelente resolución temporal.
• Respuesta de frecuencia alta, mayor a 10 KHz.
Desventajas
• Frágil, sólo puede utilizarse en los flujos de gas limpio.
• Tiene que ser calibrado con frecuencia debido a la acumulación de
polvo (a menos que el flujo sea muy limpio).
• Costo alto.
2.3 Velocimetría por Láser Doppler
El anemómetro láser Doppler, o LDA, es una técnica bien establecida
que da información sobre la velocidad del fluido. La utilización práctica del
efecto Doppler en la emisión láser, fue propuesta desde los inicios del
desarrollo de los láseres en los años sesenta. Sólo en los años ochenta la
investigación realizada pudo salir del laboratorio y dar lugar a la fabricación
de aparatos de medida de velocidad comerciales. A partir de los noventa
estos aparatos se popularizaron rápidamente. Actualmente se utilizan
medidores de velocidad láser por efecto Doppler en múltiples aplicaciones,
entre las que sobresale la medida de velocidad de fluidos, para estudios
aéreos e hidrodinámicos.
El LDA es de principio no-intrusivo, además de que cuenta con
sensibilidad de dirección, lo cual lo hace muy adecuado para aplicaciones
con flujo de inversión; en esta técnica se requiere el uso de partículas
19
Sus características únicas, como la precisión obtenida en la medida,
su resolución temporal alta y el carácter no intrusivo, sólo han comenzado
recientemente a tener rivales de consideración, como pueden ser la
velocimetría de imagen de partículas (PIV). También la medida de
velocidades de móviles sólidos comienza a resultar, con el abaratamiento
general de los componentes optoelectrónicos, un objetivo para muchas
empresas. Entre las aplicaciones de este tipo, se contemplan el control de
velocidad de los vehículos en carretera y el control de procesos industriales
del ramo textil, papelero y de empresas fabricantes de cables, entre otros.
Características:
• No intrusivo.
• No necesita calibración.
• Rango desde 0 a velocidad supersónica.
• Uno, dos o tres componentes de velocidad de forma simultánea.
• Distancia de medición desde centímetros a metros.
• Se pueden medir flujos inversos.
• Alta resolución espacial y temporal.
Principios
La configuración básica de un LDA se compone de:
• Láser de onda continua.
• La transmisión de la óptica, incluido un divisor de haz y una lente de enfoque.
• Recepción óptica, que comprende una lente de enfoque, un filtro de interferencia y un fotodetector.
20
Los sistemas avanzados pueden incluir encoders angulares. Una
célula de Bragg se utiliza a menudo como el divisor de haz. La célula de
Bragg (figura 2.2) es un cristal de vidrio con un cristal piezoeléctrico que vibra
junto con este. La vibración genera ondas acústicas que actúan como una
red óptica, la salida de la célula de Bragg es de dos haces de igual
intensidad, estos se centran en las fibras ópticas para llevarlos a una sonda.
Figura 2.2 Célula de Bragg [19w].
En la sonda, los dos haces de igual intensidad se concentran por una
lente convergente. La luz dispersada es recolectada por una lente, la cual
está concentrada en un fotodetector. Un filtro de interferencia montado antes
del fotodetector sólo deja pasar la longitud de onda requerida al fotodetector.
Esto elimina el ruido de la luz ambiente y de otras longitudes de onda.
2.4 Historia
del
PIV
El año 2010, marca el vigésimo sexto aniversario desde que el término
“Velocimetría por Imágenes de Partículas” apareció en la literatura. La forma
más rudimentaria de la velocimetría por imágenes de partículas se puede
remontar probablemente a cuando alguien miró por primera vez una cantidad
de hojas que se movían en la superficie de una corriente que fluía; sin
embargo, en su forma moderna, el PIV significa la medida cuantitativa de la
21
Los primeros investigadores, para alcanzar tales medidas utilizaron el
método de punto láser desarrollado originalmente en mecánica de sólidos, y
demostraron que podría ser aplicada a la medida de los campos fluidos de la
velocidad. En 1977, tres grupos de investigación demostraron la viabilidad de
la visualización de hoja de láser para el flujo de un fluido, midiendo el perfil
parabólico en flujo laminar del tubo [10w].
Los elementos principales de la velocimetría del láser por punto eran
el uso de las fotografías de doble exposición, iluminación planar de la hoja de
la luz láser, y la interrogación formando las franjas de Young de interferencia
de los muchos pares de puntos del láser desplazados.
Antes de 1983, Roland Meynart, quién era un estudiante doctoral de la
Universidad de Bruselas y el líder practicante de la técnica láser PIV, había
demostrado que las medidas prácticas se podrían hacer en flujo laminar y en
flujo turbulento de líquidos y gases, por lo que estableció los argumentos
para el interés intenso de la comunidad de mecánica de fluidos.
La primera contribución de R. J. Adrian al campo, fue un pequeño
documento, en el cual se discutía que la iluminación de partículas en flujos
de fluidos por un haz de láser rara vez creaba un punto patrón en el plano de
imagen. En lugar de esto, el plano de imagen contendría imágenes de
partículas individuales. El nombre de “Velocimetría por imágenes de
partículas” fue propuesto para distinguir este modo de operación, del modo
del punto de láser. En ese documento, un criterio simple fue definido por el
cual uno podría predecir la ocurrencia de un modo o del otro, usando un
número sin dimensiones, al cual llamó la "densidad de la fuente". La
densidad de la fuente iguala el número medio de partículas en la resolución
del volumen, y el número de imágenes superpuestas en el plano de imagen
22
permisible de dispersiones era normalmente demasiado pequeña para
producir las densidades de la fuente lo bastante grandes como para tener los
patrones del punto formados al superponer las imágenes. Concentraciones
más altas de partículas eran fluidos no alcanzables o no deseables
dinámicamente. Por lo tanto, uno vería casi siempre bastantes imágenes de
partículas que puntos de la partícula. Al mismo tiempo e
independientemente, C. J D. Pickering y N. H. Halliwell publicaron un
documento en el cual también utilizaron el término de "Velocimetría por
imágenes de partículas" [10w].
Muchos investigadores estuvieron interesados en el PIV, debido a que
ofreció nuevas y altas promesas sobre un medio, para estudiar la estructura
del flujo turbulento. Esta meta, influenció fuertemente las opciones hechas en
el desarrollo de este método. Por su naturaleza, la turbulencia es un
fenómeno que ocurre sobre una amplia gama de escalas físicas, extendiendo
estas escalas desde las más grandes del flujo, hasta por debajo de la escala
de Kolmogorov. Por lo tanto, una técnica acertada de la medida debe poder
medir sobre una gama dinámica ancha de escalas en longitud y velocidad.
Otra característica sobresaliente de la turbulencia, es su aleatoriedad, que
puede hacerla imposible determinarse, a priori, la dirección del flujo. Por lo
que esta técnica de medida debe detectar flujos en todas las direcciones. La
turbulencia también ocurre en el número más alto de Reynolds, que significa
a menudo, alta velocidad. Las aceleraciones son grandes, y por lo tanto las
partículas deben ser lo bastante pequeñas como para seguir el flujo. Esto
implica el uso de partículas muy pequeñas, de algunos de tamaño, y la
pequeña luz de dispersión de la sección transversal es tal que las partículas
23
Mientras que estas características eran necesarias para el flujo
turbulento, las capacidades que dieron eran también útiles sobre una amplia
gama de los problemas de flujo de fluidos. Por lo tanto, los estándares
básicos del PIV consisten en pulsos de láser iluminando las partículas de
algunos de diámetro en gases y quizás de algunos 10 en líquidos con
una hoja del haz de láser. Esto parece simple ahora, pero hace 20 años uno
fue hecho frente con elegir entre los lásers C W, pulsos de láser, la
iluminación de C W con la velocidad de la cámara fotográfica de grabación, o
las lámparas de destello del xenón. Entonces, había también una variedad
de secuencias de codificación de la iluminación, incluyendo doble pulso,
raya, raya y pulso, múltiples pulsos y la no uniformidad del espacio de los
pulsos [10w].
La energía necesaria para iluminar las partículas finas y producir
imágenes lo suficientemente expuestas y claras es también un problema
importante en el sistema PIV. Con la experiencia de la velocimetría de láser
Doppler, existe una buena comprensión de los tamaños de partículas que se
necesitan seguir en flujos turbulentos, y de la dispersión de la luz, así que era
posible computar con la teoría Mie de dispersión, la exposición de las
imágenes que resultarían para las partículas apropiadas. En detalle era
posible demostrar que los pulsos del láser proporcionarían bastante energía
como para obtener buenas imágenes fotográficas de las partículas del
tamaño de micras en el aire y de 10-30 en agua. Posteriormente, un paso
grande en la práctica del PIV fue utilizar un láser de doble pulso en estado
sólido. Se produjeron excelentes fotografías dobles de la exposición de las
partículas sin mucho límite en velocidad o del líquido usando la película de
alta resolución (300 line/mm). Aún más adelante, los láser de Nd:Yag
llegaron a estar disponibles en paquetes compactos, duales del oscilador con
las fuentes que se refrescaban autónomas y se convirtieron en caballos de
24
R. J. Adrian escribió un documento, en el cual intentó abarcar
sistemáticamente todas las diferentes posibilidades de velocimetría óptica,
enlistando los principales candidatos para los distintos tipos de iluminación,
tipos de codificación, tipos de partículas, tipos de grabación de imágenes y
tipos de interrogación. Dando cerca de 3 a 5 candidatos diferentes para cada
una de estas categorías, había varios cientos de combinaciones que
pudieron hacer potencialmente viable el sistema. A mediados de los años 80,
la confusión engendrada por esta abundancia de opciones era
absolutamente evidente: uno podría encontrar docenas de documentos que
describían diversos tipos de flujo de los sistemas que medían y que utilizaron
la proyección de imagen óptica de partículas, cada una diferente de la otra
por sus medios de iluminación, códigos, partículas, grabación y la
interrogación. Es común en el desarrollo tecnológico que al inicio se tengan
muchas opciones y la confusión antes de acabar con algunas buenas
opciones que se entiendan bien. En el caso del PIV la opción principal ha
resuelto para el láser de doble pulso en estado sólido, que transfiera entre
líneas el PIV a la cámara de video, y la interrogación por análisis de la
correlación, por lo menos en el primer paso.
La idea de usar la auto-correlación de exposición de imágenes dobles
de múltiples partículas en ventanas de pequeñas ventanas de interrogación,
en lugar de medir el espacio y la orientación de las franjas de Young, que
desde la forma de iluminar tales puntos primero fue propuesta en 1983 por
M. M.Sutton, W J. Wolters, W. H. Peters y S. R. Macneill. Los dos
acercamientos están relacionados por las transformadas de Fourier,
solamente el pico agudo de la señal en el plano de la correlación es
obviamente la señal correcta en la cual basar las medidas. El análisis del
método de auto correlación condujo a la definición de un segundo número sin
dimensiones llamado la "Densidad de imagen". Es igual al número promedio
25
de la interrogación y el grueso del haz del láser. Este número demostró ser
muy importante en describir las características de los sistemas PIV y en la
optimización de su diseño. El límite bajo de la densidad de imagen
corresponde a la partícula que sigue, porque, en ese límite, es improbable
encontrar más de un par de imágenes por punto, mientras que el límite de la
alta densidad de imagen corresponde a la correlación múltiple de la partícula
PIV [10w].
En la primera década del PIV, el desafío más grande era la
interrogación de las imágenes, simplemente porque las capacidades de la
computadora no eran adecuadas a la tarea. En 1985 la DEC PDP 11/23 era
una calculadora numérica común en un laboratorio de fluido, tenía
típicamente 128 kb de RAM y un disco duro de 30 MB. Con esta máquina,
prácticamente era imposible realizar transformadas de Fourier de dos
dimensiones o el análisis de la correlación, por lo tanto, había interés
considerable en métodos no estadísticos tales como clavar partículas con
tachuelas individualmente. Alternativamente, varios grupos persiguieron
seriamente la determinación de las correlaciones de dos dimensiones por los
medios ópticos análogos. El funcionamiento implicado que sigue de la
partícula con densidad de imagen, baja de modo que la probabilidad de
encontrar más de un par de partículas por punto fuera pequeña. Entonces,
usar el principio de que las imágenes vecinas más cercanas correspondieron
a la misma partícula, se podrían hacer medidas acertadas. La dificultad con
este método era la densidad de imagen reducida, que acompañó la
concentración reducida de la partícula y el número de vectores por área de
unidad no era bastante grande como resolver los campos turbulentos
26
Para mejorar la resolución espacial, varios investigadores intentaron
optimizar el método bajo de la densidad de imagen usando ventanas de la
del tamaño, forma y desplazamiento de variables. Esto condujo a la puesta
en práctica de métodos windowing. Actualmente, los métodos ajustables han
gozado de usos como los medios de la optimización que sólo expusieron las
imágenes de doble exposición obtenidas con las cámaras fotográficas
digitales.
Cuando Meynart realizó su trabajo usando las franjas de Young, la
gama dinámica de la velocidad de la técnica, definida como la velocidad
máxima mensurable dividido entre la velocidad mínima mensurable, estaba
en alguna parte entre 5 y 10. La gama dinámica, era claramente demasiado
pequeña, lejano para que el método de valor en la investigación de mecánica
de fluidos. El problema era que la gama dinámica corresponde al
desplazamiento máximo de las imágenes divididas por el desplazamiento
mínimo que podría ser medido. El límite más bajo es determinado por la
superposición de las imágenes. Así, si el desplazamiento máximo era de 10
diámetros de la imagen, la gama dinámica era aproximadamente 10:1.
La idea de aplicar un cambio artificial especial a la segunda imagen,
fue desarrollada para mejorar y proporcionar medios para determinar la
dirección del desplazamiento de la partícula de la doble exposición de las
imágenes. En este método, las imágenes fueron registradas de una manera
tal, que la segunda imagen fuera cambiada de puesto siempre en la dirección
sabida dirección correcta, de modo que la dirección del flujo se pudiera
determinar inequívocamente. Eliminando la superposición de las imágenes
de las partículas en los desplazamientos pequeños, la gama dinámica
aumentó inmediatamente entre 100 y 200, en el que se encuentra hasta la
27
dinámica más grande, es bastante grande ahora permitir medidas muy
buenas, con tal de que se optimice el sistema de PIV.
Los varios métodos de interrogación por correlación, incluyendo la
correlación de imágenes registradas por separado, se han investigado en los
estudios de la simulación de teórica numérica. La esencia de éstos estudios
se contienen en una simple curva, en la cual se muestra el comportamiento
de todo el diferente sistema de auto correlación, correlación cruzada, tamaño
de la variable de ventana y sistemas múltiples de la exposición sobre un solo
diagrama de la probabilidad de una medida válida contra un solo parámetro
sin dimensiones. Este parámetro caracteriza los efectos de múltiples
exposiciones, pérdida de imágenes fuera del plano, tamaño y forma del
volumen de la medida, concentración de la partícula y tamaño de la ventana
de interrogación, forma y desplazamiento. El parámetro no dimensional es
esencialmente el número de imágenes por partículas efectivas del volumen,
tomando cuenta del tamaño del volumen debido a la clase del windowing
(densidad de imagen generalizada). Ésta demuestra ser la sola curva más
importante necesitada para optimizar un sistema de PIV, es decir para
alcanzar una alta probabilidad de medidas válidas.
Uno de los cambios más importantes del PIV, fue el movimiento de la
fotografía a la grabación de video. Este cambio profundo influenció el
renombre de PIV. Por supuesto, muchos investigadores habían estado
utilizando cámaras fotográficas digitales en preferencia para filmar por años.
En los años noventas, varios investigadores, publicaron los resultados que
indicaban que la resolución baja de las cámaras fotográficas digitales, no era
tan seria una edición como otras habían supuesto, y que el PIV digital podría
ser tan exacto como la película PIV. La película fotográfica tuvo líneas muy
altas de la resolución, 100 por el milímetro para T-Máximo y 300 líneas por el
28
En la comparación, la resolución digital de la cámara fotográfica era
típicamente 500 por 500 pixeles. Sin embargo, las cámaras fotográficas
digitales tuvieron alta regularidad en localización de pixeles relativos y la
localización al azar de granos en una película, y los métodos listos eran
desarrollados para realzar la exactitud de la interrogación de imágenes
digitales. Por otra parte, la resolución de cámaras fotográficas digitales
aumentó rápidamente a 1000 x 1000 pixeles, y está acercándose
actualmente a los 2500 por 3500 pixeles que serían esencialmente
equivalentes a la película de 35 milímetros [10w].
El otro impacto excepcional del PIV digital vino con el advenimiento de
las cámaras fotográficas con transferencia entre líneas que podrían llevar a
cabo dos imágenes registradas en la sucesión rápida transfiriendo la primera
imagen registrada por cada pixel a un almacenaje de la memoria, y después
registrar una segunda imagen. Louis Lourenco, fue la primera persona que
convenció a Kodak de que fabricara cámaras fotográficas para el mercado
del PIV. Estas cámaras fotográficas permitieron tres mejoras importantes:
1. Era sabido teóricamente que la correlación cruzada de imágenes por
separado registradas de las primeras y segundas exposiciones era
superior a la correlación automática de exposiciones dobles. Pero, la
correlación cruzada no podría ser puesta en ejecución hasta que las
cámaras fotográficas nuevas llegaron a estar disponibles.
2. Las cámaras fotográficas de la correlación cruzada eliminaron la
necesidad de cambiar de puesto la imagen: la dirección del flujo fue
29
3. La superposición pequeña de la imagen del desplazamiento fue
eliminado totalmente, de modo que una gama dinámica grande fuera
posible.
La introducción de estas cámaras fotográficas fue ciertamente, uno de
los progresos más importantes del campo del PIV.
Muchos progresos también ocurrieron en el lado óptico del sistema
PIV. La proyección de imagen de estereografía fue utilizada temprano para
hacer medidas fotométricas por la partícula que seguía en volúmenes. La
experiencia del consenso era que la proyección de partículas del espacio 3D
sobre los segundos planos de imagen de la cámara fotográfica, creó las
superposiciones de las imágenes de las partículas que limitaron el número
de partículas que podrían ser reflejadas, cerca de 3.000. Las imágenes
transpuestas se podían aparear inequívocamente. El trabajo reciente usando
de Gharib y de los compañeros de trabajo listo fuera de proyección de
imagen del foco ha empujado este número a cerca de 100000. La proyección
de imagen en estéreo de partículas en hojas planas del láser, no encuentra
esta limitación porque el volumen proyectado de partículas es mucho más
pequeño. En este acercamiento uno puede utilizar el trazo del rayo para
determinar la relación entre las localizaciones y la localización de la partícula,
o la calibración generalizada con un blanco en el flujo. El PIV Estereoscópico
soluciona el problema de error de perspectiva así como dar el tercer
componente de la velocidad, y ha demostrado ser una generalización
30
2.5 Principios Básicos de Operación
El aparato típico de PIV, consiste básicamente en una cámara
fotográfica, (normalmente una cámara fotográfica digital en sistemas
modernos) un láser de alta energía, el cual podría ser un láser de doble pulso
Nd-YAG-YAG o un láser de cobre de vapor, un arreglo óptico para convertir
la luz de la salida del láser a una hoja ligera (que usa normalmente una lente
cilíndrica), y el fluido del gas bajo investigación [11w].
Un cable óptico de la fibra conecta a menudo el láser con la
disposición cilíndrica de la lente. El láser actúa como un flash fotográfico para
la cámara fotográfica digital, y las partículas en el fluido de la dispersión de la
luz. Es esta luz dispersada que es detectada por la cámara fotográfica. Para
medir la velocidad por lo menos dos exposiciones son necesarias. Pueden
ser registradas en uno o varios marcos. Los marcos están partidos en una
gran cantidad de áreas de la interrogación, a menudo llamados azulejos. Con
estos marcos se puede calcular un vector de desplazamiento para cada
azulejo con la ayuda del proceso de señal. Esto se convierte a una velocidad
usando el tiempo entre las exposiciones de la imagen. La electrónica de la
sincronización permite que una controle el espaciamiento entre las
exposiciones de la imagen. La electrónica también permite que los pares de
la imagen sean adquiridos en varios tiempos a lo largo del flujo [11w].
Las ventajas de este método son:
• La distorsión generalmente insignificante agregada a causa de los
trazadores del flujo.
31
• El método es además capaz de medir una sección transversal de dos
dimensiones entera del campo del flujo simultáneamente.
• La informática de alta velocidad permite la generación de una gran cantidad de pares de imágenes que, en un ordenador personal
moderno se puedan analizar en tiempo real. Así una alta cantidad de
información continua cercana puede ser generada.
• Los valores secundarios del desplazamiento del pixel permiten un alto grado de exactitud, puesto que cada vector es el promedio estadístico
para muchas partículas dentro de un mosaico particular.
• El desplazamiento puede típicamente tener una exactitud hasta del
10% de un pixel en el plano de imagen
Las desventajas del PIV son:
• El uso de partículas con densidad diferente a la del fluido causa
inexactitud en la medición.
• Los métodos de velocimetría por imágenes de partículas requieren en general no medir componentes a lo largo del eje z (en dos
dimensiones).
• El tamaño del campo registrable del flujo es limitado por el tamaño de las partículas del trazador.
• La luz dispersada de cada partícula debe estar en la región de 2 a 4 pixeles a través en la imagen. Si es demasiado grande se registra un
32
pico ocurrirá con pérdida de resolución secundaria del pixel. El tamaño
máximo típico del plano registrable está en la región del cuadrado del
10 cm a de los 50 cm, dependiendo de la tecnología y de la
complejidad de los algoritmos del análisis usados.
• Los sistemas PIV de investigación, incluyen un láser de clase IV y una cámara fotográfica digital de alta resolución que hace al sistema PIV
potencialmente inseguro y muy costoso [11w].
2.6 Partículas
Trazadoras
La técnica PIV se apoya en la luz láser dispersada por partículas y, si
es preciso, en el flujo se deben introducir partículas trazadoras con la
finalidad de obtener una señal reflejada adecuada. Las partículas
adicionadas deben tener la capacidad de seguir las líneas de trayectoria del
flujo para que sus movimientos puedan reproducir significativamente su
comportamiento, esto demanda que la densidad de las partículas sea igual a
la densidad del fluido (para evitar los efectos de las fuerzas gravitacionales)
y, que las partículas a su vez sean los suficientemente pequeñas y de forma
esférica (menos de 1000 μm de diámetro) para que los movimientos de éstas con relación al flujo sean insignificantes [6].
33
2.7 Aplicaciones
Los usos del PIV, se han aplicado a una amplia gama de los
problemas del flujo, variando del flujo sobre un ala de avión en un túnel de
viento a la formación del vórtice en válvulas prostéticas del corazón.
Aunque es menos común, el PIV se puede utilizar también para
cuantificar la deformación y el movimiento de los materiales sólidos y de los
tejidos finos que han encajado marcadores o que están en una zona
visualmente heterogénea. Los algoritmos rudimentarios del PIV basados en
la correlación cruzada se pueden poner en ejecución en cuestión de horas,
mientras que algoritmos más sofisticados pueden requerir una inversión
significativa del tiempo.
Los estudios recientemente interactivos del flujo, introdujeron un
sistema educativo de PIV que se utiliza en mecánica de fluidos de
enseñanza a los estudiantes que estudian mecánica de fluidos en diseño, la
ingeniería y la ciencia incluyendo la fisiología. El desarrollo del sistema es
financiado por el National Science Foundation (NSF). La ventaja de este
sistema es que es comprable, seguro, fácil utilizar y versátil.
El sistema PIV fue utilizado por primera vez para la medición del
comportamiento de las partículas de agua alrededor de las manos de
nadadores utilizando PIV (Particle Image Velocimetry).
Este sistema emitía una luz láser en el plano de ejecución de los
movimientos propulsivos mientras el deportista nadaba contra corriente en la
piscina ergo-métrica diseñada al efecto. Una cámara de vídeo de alta
velocidad (200 Hz) registraba el movimiento de la mano y de las partículas
34
El análisis de los registros ha permitido observar los valores de
velocidad del fluido alrededor de la mano, reconociéndose en la estela
generada vórtices de diverso tamaño y energía en función de la eficiencia
propulsiva observada en los diferentes sujetos. Esta técnica aplicada por
primera vez durante la ejecución de desplazamientos acuáticos humanos en
condiciones reales, había sido utilizada en el análisis de la estela de peces,
pero la complejidad de su aplicación en seres humanos no ha permitido su
desarrollo hasta el reciente estudio. Los datos son todavía limitados y
bidimensionales pero permitirán definir modelos que expliquen cómo se
produce la transferencia de energía entre el nadador y el fluido que le rodea,
aspecto todavía desconocido.
Los sistemas de visualización de la estela basados en la técnica de
burbujas inyectadas permitieron reconocer por primera vez la distribución de
los vórtices tras el nadador durante la realización del movimiento ondulatorio
subacuático, siendo sorprendente su similitud con las producidas por los
35
Capítulo 3
Componentes del Sistema
En este capítulo se presentará de manera esquemática y mediante el
uso de fotografías la descripción de cada uno de los componentes que se
utilizaron para el desarrollo de esta tesis.
Para obtener los resultados de la evaluación del esfuerzo cortante en
la pared de un flujo turbulento, es necesario realizar pruebas experimentales
en un flujo de agua en un tubo de acrílico a diferentes números de Reynolds
mediante la técnica láser de Velocimetría por Imágenes de Partículas (PIV).
Dicho capítulo describe cada una de las partes fundamentales y
necesarias que se requieren para la realización de esta tesis. Es importante
mencionar que en este trabajo se realiza el estudio del flujo a régimen
turbulento.
Recordando que en el flujo turbulento hay movimientos irregulares
secundarios y fluctuaciones de la velocidad que se superponen al flujo
principal o promedio, además de que el número de Reynolds indica si un flujo
se comporta a régimen turbulento o laminar.
3.1 Descripción del sistema experimental
En la imagen 3.1, se muestra un diagrama a bloques que indica de
36
Figura 3.1 Diagrama a bloques del montaje experimental.
La señal eléctrica sólo se utilizó para alimentar a cada uno de los
componentes de este experimento, mientras que la señal de software se
utilizó para comunicar entre sí a la cámara, a la computadora, al láser y al
módulo de sincronización HUB. La comunicación entre el módulo de
sincronización y la cámara y entre el módulo de sincronización y la
computadora son bidireccionales, es decir, que el HUB se comunica con la
cámara y esta a su vez con el HUB, de igual forma el HUB con la
computadora, mientras que la comunicación entre el HUB y el láser es
unidireccional, es decir que únicamente el HUB se puede comunicar con el
37 En la imagen 3.2 se muestra el montaje que se utilizó para llevar a cabo la
experimentación así como cada uno de sus elementos.
Figura 3.2 Diagrama del montaje experimental.
A continuación se describe cada uno de los elementos utilizados:
Lentes protectores
Estos lentes se utilizan para proteger los ojos de la luz emitida por el
láser. Los lentes utilizados son los que se muestran en la figura 3.3, es de
suma importancia utilizar estos lentes cuando se esté experimentando con la
técnica láser PIV, ya que de otra forma puede dañar la vista de quién vea
38
Figura 3.3 Lentes Protectores.
Fuentes de poder
Este elemento se encarga de suministrar la energía necesaria que el
láser requiere para poder funcionar correctamente. Las fuentes de poder
utilizadas son las que se observan en la figura 3.4, este elemento utiliza
corriente alterna y cuenta con un sistema de refrigeración integrado, el cual
se utiliza para evitar el sobrecalentamiento hacia las lámparas del láser.
Como se muestra en la figura 3.6, en la parte superior se encuentra
un panel de control el cual tiene la función de regular la potencia de
iluminación del láser, este control es muy importante ya que de tener mucha
potencia las imágenes pueden salir muy blancas, y así no se podría apreciar
39
Figura 3.4 Fuentes de poder para el láser.
40
Figura 3.6 Tableros de control de las fuentes de poder.
41
Láser
En la imagen 3.8 se muestra el láser utilizado en este trabajo de tesis,
este dispositivo proporciona la iluminación de la zona de prueba. Este
dispositivo ejecuta un disparo de 32 mJ, su longitud de onda es de 532 nm
(color verde), cuenta un arreglo óptico, el cual transforma el rayo de luz en
una hoja de luz.
Figura 3.8 Láser.
Existen diversos tipos de equipos láser que pueden funcionar en el
PIV, algunos de los cuales son:
• Láseres de helio –neón: Este tipo de generador láser es el más común así como el más eficiente que puede operar en el rango visible. Los
láseres de este tipo son usados comúnmente para la evaluación
óptica de imágenes fotográficas obtenidas en el PIV en lugar de para
42
• Láseres de vapor de cobre: Éstos son los láseres de vapor de metal más comúnmente usados por los dispositivos PIV. Las longitudes de
onda en los que operan se encuentran entre el espectro amarillo y
verde. Este tipo de láser fue desarrollado intensamente en la época de
los ochentas ya que su composición química es adecuada para
iluminar un plano de luz. Aunque la mayoría de los láseres son
enfriados, estos necesitan de aislamiento térmico para operar debido
a que la temperatura de vaporización del metal llega a alcanzar los
1500 °C.
• Láseres de iones de Argón: Son láseres de material gaseoso. En éste tipo de láseres, grandes corrientes eléctricas son requeridas para
obtener la ionización y excitación del material. Su tecnología es más
complicada que los láseres de He-Ne. Pueden dar una salida de
potencia de hasta 100W en el rango azul-verde del espectro y de 60W
en el espectro ultravioleta, son de alta duración y frecuentemente
usados para investigaciones en flujos de agua a baja velocidad.
• Láseres semiconductores: Tienen la ventaja de ser muy compactos. El material láser es típicamente de 1cm de largo con un diámetro de
0.5mm. Ya que se su calentamiento es poco, pueden alcanzar largos
periodos de operación, pero tienen la desventaja de tener un costo
inicial elevado.
• Láseres de Rubio: Históricamente, fueron los primeros láseres
utilizados. Tienen aplicaciones importantes y útiles para la técnica PIV
ya que entregan altos pulsos energéticos y su rayo es utilizado en la
obtención de imágenes en estudios tridimensionales. Su desventaja
![Figura 1.1 Densidad del agua en función de la temperatura [13w].](https://thumb-us.123doks.com/thumbv2/123dok_es/4949123.74661/15.612.126.452.367.611/figura-densidad-agua-funcion-temperatura-w.webp)
![Figura 1.2 Representación de la tensión superficial (mosquito sobre agua) [14w].](https://thumb-us.123doks.com/thumbv2/123dok_es/4949123.74661/19.612.226.414.480.604/figura-representacion-tension-superficial-mosquito-agua-w.webp)
![Figura 1.3 Viscosidad [15w].](https://thumb-us.123doks.com/thumbv2/123dok_es/4949123.74661/21.612.246.384.88.274/figura-viscosidad-w.webp)
