Tierra según un movimiento circular uniforme, no tiene aceleración". ( 0,3 puntos)

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ASTURIAS / JUNIO 03. LOGSE / FÍSICA / EXAMEN COMPLETO

Pruebas de Aptitud para el Acceso a la Universidad- 2003 LOGSE

FÍSICA

El alumno elegirá CUATRO de las seis opciones propuestas

Opción 1

1.- ¿A qué distancia del centro de la Tierra se compensaría el campo gravitatorio terrestre con el lunar? (1 punto) Datos:

MTierra = 5,97·1024 Kg; MLuna = 7,35·1022 Kg; Distancia Tierra-Luna = 3,84·108 m

2.- Comenta si es verdadera o falsa la siguiente afirmación: "Si la Luna gira alrededor de la Tierra según un movimiento circular uniforme, no tiene aceleración". ( 0,3 puntos)

3.-Dos satélites, A y B, giran alrededor de un planeta siguiendo órbitas circulares de radios 2·108 m y 8·108 m respectivamente. Calcula la relación entre sus velocidades (tangenciales) respectivas. (1,2 puntos)

Opción 2

1.- Analiza el comportamiento de un péndulo simple y discute cómo puede ser utilizado para la determinación de g. (1,2puntos)

2.- Una partícula oscila según un movimiento armónico simple de 8 cm de amplitud y 4 s de período. Calcula su velocidad y aceleración en los casos: (a) Cuando la partícula pase por el centro de oscilación. (b) Medio segundo después que la partícula haya pasado por uno de los extremos de su trayectoria (1,3 puntos).

Opción 3

1.- ¿Qué se entiende por difracción y en qué condiciones se produce? (1,2 puntos)

2.- ¿ Cuál debería ser la distancia entre dos puntos de un medio por el que se propaga una onda armónica, con velocidad de fase de 100 m/s y 200 Hz de frecuencia, para que se encuentren en el mismo estado de vibración? (1,3 puntos)

Opción 4

1.- Describe el funcionamiento de una lupa (1,2 puntos)

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Opción 5

1.- Enuncia y comenta la expresión de la fuerza de Coulomb entre cargas eléctricas en reposo. ( 1,2 puntos)

2.- En una región del espacio coexisten un campo eléctrico y otro magnético, ambos uniformes y con líneas de campo perpendiculares entre sí, cuyas magnitudes respectivas son: E = 3,4·104 V/m y B = 2·10-2 T. Si en esa región se observa una carga Q que se mueve con velocidad constante v y con una trayectoria perpendicular a las líneas del campo magnético, se pide: (a) Representar gráficamente las orientaciones relativas de v, E y B para que esto ocurra. (b) Calcular la velocidad de la carga. (1,3 puntos)

Opción 6

1.- Comenta la hipótesis de L. De Broglie respecto a la dualidad onda-corpúsculo. ¿ Qué hecho experimental confirmó por primera vez esta hipótesis?(1,2 puntos)

2.- El Sol irradia energía con una potencia de aproximadamente 4·1026 W. Suponiendo que esto es debido a la conversión de cuatro protones en helio, lo cual libera 26,7·106 eV y que los protones constituyen aproximadamente la mitad de la masa total del Sol, estimar cuántos años faltan para que el Sol se extinga si continúa radiando al ritmo actual. (1,3 puntos)

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Opción 1

1. Tomando referencias en el centro de la Tierra:

) 0 , 1 ( ) d r ( M G g ) 0 , 1 ( r M G g 2 L L 2 T T − = −

= Tierra d Luna

gT r L gr

(

)

0 M d r dM 2 r ) M M ( ; 0 M r M ) d r ( 0 d r M G r M G T 2 T 2 L T L 2 T 2 2 L 2 T = + − − = + − − = − + − Sustituyendo: 8 8 25 32 33 25 67 67 33 41 33 2 24 10 · 456 , 3 r 10 · 38 , 4 r ; 10 · 179 , 1 10 · 099 , 5 10 · 585 , 4 10 · 179 , 1 10 · 076 , 2 10 · 102 , 2 10 · 585 , 4 r 0 10 · 803 , 8 r 10 · 585 , 4 r 10 · 897 , 5 == ± = − ± = = + −

La solución 4,38·108 no vale ya que su valor es mayor que la distancia entre la Tierra y la Luna. El punto en el que se anulan los campos gravitatorios se encuentra a 3,456·108 m del centro de la Tierra. 2. Es falsa ya que en todos los movimientos circulares existe aceleración centrípeta.

La aceleración es una magnitud que mide los cambios que se producen en la velocidad. Como en un movimiento circular la velocidad cambia constantemente de dirección, debe existir una aceleración que produzca esos cambios. Esta es la aceleración centrípeta.

3. cuando un satélite se mantiene en una órbita la fuerza centrípeta es la de atracción gravitatoria. r M G v ; r m M G r v m ; F F ₂ 2 G

C = / = _// =

Denominando A al que se encuentra en la órbita de radio 2·108 y B al que se encuentra en la órbita de radio 8·108 m se tiene que la relación entre las velocidades es:

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Opción 2

1. Para el péndulo de la figura, tenemos las siguientes ecuaciones en cada eje. Eje y: T + Py = m·an

Eje x: Px = m·ax

Tomando: P = mg; Px = mg sen θ; Py = mg cos θ

La expresión del eje x puede escribirse: x a m sen g

m/ θ= /

Para ángulos muy pequeños, sen θ = θ, la ecuación queda: g·θ = ax

θ

T

Px

Py

P

Si la longitud del péndulo es L, como el ángulo es pequeño, puede sustituirse el arco por el desplazamiento:

q·L = x ⇒ x L

g ax =− Comparando este valor con el de la aceleración de un m.v.a.s.

L g T 4 L

g ;

x a

2 2 2

2 _ω ₌ π ₌

ω − =

Despejando el periodo:

g L 2 T = π

Luego para calcular g lo que hay que hacer el calcular el periodo del péndulo medir su longitud e introducir los datos en la fórmula obtenida.

2. Escribimos la ecuación del m.v.a.s. 2

t cos 08 , 0 t 4 2 cos 08 , 0 ) t cos( A

x= ω = π = π

Derivando se obtienen las ecuaciones de la velocidad y de la aceleración.

2 t cos 2 08 , 0 a ; 2

t sen 2 · 08 , 0 v

2 _π

      π − = π

π − =

a) Cuando pasa por el centro de oscilación, x = 0

π + π = π =

π

n 2 2

t ; 0 2

t cos

Tomamos únicamente la primera solución, t = 1 s. s / m 126 , 0 2 08 , 0 2 sen 2 08 , 0

v=− π π=− π =

a = 0 porque el 0 2

cosπ =

(5)

π + = π ⇔ = π π

= 0 n

2 t 1

2 t cos ;

2 t cos 08 , 0 08 , 0

Tomando solo la primera solución, t = 0. Como nos piden los resultados medio segundo después, tomamos t = 0,5 s.

s / m 089 , 0 4

2 08 , 0 4 sen 2 08 , 0

v=− π π = − π =−

2 2

2

s / m 14 , 0 8

2 08 , 0 4 cos 2 08 , 0

a  π =− π =

     π − =

Opción 3

1. La difracción es el cambio en la dirección de propagación que sufre una onda sin cambiar de medio. Este hecho se produce cuando el movimiento ondulatorio se encuentra un obstáculo en su camino cuyas dimensiones son del mismo orden o menores que la longitud de onda.

El principio de Huygens en el que cada punto del frente de ondas actúa como emisor de ondas elementales, permite explicar gráficamente este fenómeno.

En todo momento los puntos del frente de ondas emiten ondas que al interferir con las emitidas por los puntos de los alrededores forman el frente de ondas plano que se observa. Al llegar a la abertura los puntos del frente de ondas que pasan ella actúan como emisores de ondas. Estas ondas al no interferir con otras generadas por otros puntos, cambian la forma de su frente de ondas, pasando este de ser plano a ser circular.

2. Para que dos puntos se encuentren en el mismo estado de vibración debe haber entre ellos un número entero de longitudes de onda. Calculamos entonces el valor de la longitud de onda.

m T 100 s

/ m 100 T

ve = ⇒ λ=

λ =

Como 200Hz T 5·10 s

T 1

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Luego λ =100·5·10−3 =0,5m

Los puntos deben estar a 0,5 m, o a distancias cuyo valor sea un múltiplo entero de 0,5.

Opción 4

1. Las lupas son lentes de tipo convergente, biconvexas, es decir con r1 > 0 y r2 < 0. En estas lentes los

rayos que inciden paralelos al eje óptico y muy próximos a él (rayos paraxiales) se refractan y cortan al eje en un punto llamado foco imagen.

Las imágenes que producen las lupas dependen de la posición del objeto con respecto al foco. Si el objeto está muy lejos del foco, la imagen es real e invertida y su tamaño depende de la distancia del objeto a la lente.

F F’

Si el objeto está entre el foco y la lente, la imagen es virtual derecha y de mayor tamaño. Esta es la situación que se produce cuando vemos observamos algo aumentado con una lupa.

F F’

2. Aplicando la ley de Snell para la refracción se tiene:

    =

  

 =

=

v v

v a

n · 2

2 arcsen n

45 sen arcsen rˆ

; rˆ sen n iˆ sen n

Para la luz de λ = 4·10-7; 25,21º 66

, 1 · 2

2 arcsen

rˆ _=

  

   =

Para la luz de λ = 7·10-7; 26,05º 61

, 1 · 2

2 arcsen

rˆ _=