Desarrollo de software para el análisis de casos indeterminados y específicos de vigas, pórticos y armaduras denominado "ECHELON"

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(1)DESARROLLO DE SOFTWARE PARA EL ANÁLISIS DE CASOS INDETERMINADOS Y ESPECÍFICOS DE VIGAS, PÓRTICOS Y ARMADURAS DENOMINADO ECHELON. Por: BARRERA MOJICA JAIRO ANDRÉS 20142579006. UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS FACULTAD TECNOLOGICA INGENIERÍA CIVIL BOGOTA D.C 2018.

(2) DESARROLLO DE SOFTWARE PARA EL ANÁLISIS DE CASOS INDETERMINADOS Y ESPECÍFICOS DE VIGAS, PÓRTICOS Y ARMADURAS DENOMINADO ECHELON. Por: BARRERA MOJICA JAIRO ANDRÉS. TRABAJO DE GRADO PARA OPTAR POR EL TÍTULO DE INGENIERO CIVIL. Director de Proyecto: Ing. RODOLFO FELIZZOLA CONTRERAS. UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS FACULTAD TECNOLOGICA INGENIERÍA CIVIL BOGOTA D.C 2018.

(3) PAGINA DE ACEPTACION. Nota de aceptación _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ Director de Proyecto _________________________________________ Jurado _________________________________________. Bogotá D.C, 2018.

(4) TABLA DE CONTENIDO 1.. RESUMEN .................................................................................................................................................. 6. 2.. INTRODUCCION ........................................................................................................................................ 8 2.1.. 3.. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ..................................................................................................... 11 3.1. 3.2. 3.3. 4.1.. 5.. IDENTIFICACIÓN Y DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA ................................................................... 11 ANTECEDENTES DEL PROBLEMA ................................................................................................ 12 INTERROGANTE AL PROBLEMA ................................................................................................... 16 ALCANCE ........................................................................................................................................ 18. OBJETIVOS ............................................................................................................................................. 19 5.1. 5.2.. 6.. BREVE INSERCIÓN AL CONTENIDO ............................................................................................. 10. GENERAL ........................................................................................................................................ 19 ESPECIFICOS ................................................................................................................................. 19. MARCO REFERENCIAL .......................................................................................................................... 20 6.1. MARCO TEORICO........................................................................................................................... 21 6.1.1. TEORIA GENERAL SOBRE EL ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS INDETERMINADAS .......... 21 6.1.1.1. ANÁLISIS MATRICIAL ............................................................................................................ 21 6.1.1.1.1. ANÁLISIS DE ARMADURAS .................................................................................................. 23 6.1.1.1.2. ANÁLISIS DE VIGAS CONTINUAS ........................................................................................ 27 6.1.1.1.3. ANÁLISIS DE PÓRTICOS ....................................................................................................... 29 6.1.1.1.4. BREVE INTRODUCCIÓN A LA PLATAFORMA DE SOFTWARE PARA LA APLICACIÓN DEL ANÁLISIS MATRICIAL .............................................................................................................................. 32 6.1.1.1.4.1. CONSOLIDACIÓN MATRICIAL EN MICROSOFT® EXCEL® ......................................... 32 6.1.1.2. MODELO DE ELEMENTOS FINITOS “MEF” .......................................................................... 35 6.1.1.2.1. BREVE INTRODUCCIÓN ....................................................................................................... 35 6.1.1.2.2. CARACTERISTICAS DEL MEF .............................................................................................. 36 6.1.1.2.3. PRINCIPIOS DE LA MODELIZACIÓN .................................................................................... 36 6.1.1.2.4. TIPOS DE ELEMENTOS FINITOS.......................................................................................... 36 6.1.1.2.5. APLICACIÓN GENERAL DEL MÉTODO ................................................................................ 37 6.2. MARCO CONCEPTUAL................................................................................................................... 38 6.2.1. ACERCA DE SOFTWARE PARA EL CÁLCULO DE ELEMENTOS INDETERMINADOS Y ESPECÍFICOS –VIGAS, CERCHAS Y PÓRTICOS- DENOMINADO ECHELON .................................... 38 6.3. MARCO METODOLOGICO .................................................................................................... 47 6.3.1. CONCEPCIÓN Y DESARROLLO DE LA IDEA (ANEXO 3) .................................................... 47 6.3.2. RECURSOS DE SOFTWARE ................................................................................................. 47 6.3.3. RESPECTO A LA PROGRAMACIÓN DE ECHELON (ANEXO 4 Y ANEXO 5) ...................... 50 6.3.4. EJEMPLO DE APLICACIÓN ................................................................................................... 51 6.3.4.1. RESOLUCIÓN DE UNA CERCHA MEDIANTE EL MODELO MATRICIAL CLÁSICO ............ 51 6.3.4.2. RESOLUCIÓN DE UNA CERCHA MEDIANTE “ECHELON” .................................................. 58 6.3.5. ECHELON – LIMITACIONES DE PROGRAMACIÓN ............................................................. 59 6.3.6. ECHELON – GENERALIDADES ............................................................................................. 61. 7.. CONCLUSIONES ..................................................................................................................................... 61 7.1.. 8.. APRENDIZAJE Y RECOMENDACIONES ........................................................................................ 62. BIBLIOGRAFIA ........................................................................................................................................ 63. 4.

(5) INDICE DE FIGURAS Figura No. 1 – Matrices Particulares de Rigidez……………………………..…….. 32 Figura No. 2 – Matriz General de Rigidez…………………………………………. 33 Figura No. 3– Consolidación Matricial……………………………………………… 34 Figura No. 4– Splash de Bienvenida ECHELON………………………………….. 38 Figura No. 5– Menú Principal ECHELON…………………………………………... 40 Figura No. 6– Menú Vigas ECHELON………………………………………. ………41 Figura No. 7– Menú Marcos ECHELON………………………………………….. 42. Figura No. 8– Menú Armaduras ECHELON……………………………………... 43. Figura No. 9– Menú Análisis Modal ECHELON………………………………….. 44. Figura No. 10– Menú Conversor ECHELON………………………………………. 45 Figura No. 11– Reporte de Resultados……………………………………………. 46 INDICE DE TABLAS Tabla No. 1 – Cuadro general de Propiedades – Armaduras…………………… 26 Tabla No. 2 – Cuadro general de Propiedades – Vigas…………………………. 28 Tabla No. 3 – Cuadro general de Propiedades – Pórticos………………………. 31 Tabla No. 4– Ventajas y Desventajas ECHELON………………………………….. 52 Tabla No. 5– Requisitos Mínimos ECHELON……………………………………… 54. 5.

(6) 1. RESUMEN En el marco del desarrollo del trabajo de grado, este objeto de investigación constituye una aportación muy elemental donde el autor reúne la teoría más básica del análisis de estructuras en torno a la producción de la plataforma de software para el cálculo de elementos indeterminados y específicos –vigas, cerchas y pórticos- denominada ECHELON. Sobre ello, se considera muy importante el rol que desempeña el auge computacional y el apogeo tecnológico. La plataforma de software resulta determinante en la implementación del ejercicio de la Ingeniería Civil. El desarrollo de la plataforma de Software denominada ECHELON se constituye – desde la investigación técnica y académica- como un recurso informático que pretende ampliar los recursos en materia del análisis de elementos indeterminados que actualmente posee la Universidad Distrital Francisco José de Caldas y la Facultad Tecnológica. El presente objeto de investigación se puede entender como una fuente de consulta y uso adicional para estudiantes y maestros, propuesta desde la filosofía “de estudiantes para estudiantes”. La motivación más urgente del autor, es que este material sea de utilidad a quien pueda necesitarlo. El resultado final es un software lanzado desde la suite Visual Studio 2010, capacitado para analizar casos específicos de vigas, marcos y armaduras en circunstancias de indeterminación y sometidas a condiciones de carga y geometría editables; el software calcula 16 tipos de estructuras para el Análisis Hiperestático y 4 pórticos multinivel para el Análisis Modal de pórticos multinivel, produciendo las magnitudes de frecuencias, periodos y formas de los modos vibratorios. Se encuentra equipado con un conversor de las unidades más recurrentes en Ingeniería Civil y un emulador de distribución libre –educativa y gratuita- de la calculadora graficadora HP®Prime®.. 6.

(7) ECHELON permite generar -individualmente- un reporte de resultados en formato PDF, imprimible desde cualquier dispositivo casero o profesional. En cada circunstancia, el reporte provee el modelo de análisis escogido, los valores de ingreso y los resultados del estudio. PALABRAS CLAVE: Ingeniería Civil, ECHELON, plataforma de software, Análisis de Estructuras, Estructuras Indeterminadas, Universidad Distrital, Visual Studio 2010, Análisis Hiperestático, Análisis Modal, suite, calculadora graficadora HP®Prime®. ABSTRACT: In the framework of the development of the degree, this object of research is a very basic contribution where the author gathers the most basic theory of analysis of structures around the production of the software platform for the calculation of elements specific - and indeterminate beams, trusses and frames - called ECHELON. About it, is considered very important the role that plays the computer boom and the technological boom. The software platform is a conditioning factor in the implementation of the exercise of Civil Engineering. The development of the Software platform called ECHELON is - from the technical and academic - research as a computer resource that aims to expand the resources in the field of the analysis of indeterminate elements that currently owns the Universidad Distrital Francisco José de Caldas and the technological faculty. The present subject of investigation can be understood as a source of inquiry and further use for students and teachers, proposed from the philosophy "Student for Students"; its development, has been raised under the supervision and supervision of the Project Director and the observations of the Evaluating Jury of the Francisco José de Caldas District University. The author's most urgent motivation is that this material is useful to anyone who may need it.. 7.

(8) The final result is software launched from the Visual Studio 2010 suite, capable of analyzing specific cases of beams, frames and reinforcements in circumstances of indetermination and subject to editable loading and geometry conditions; The software calculates 16 types of structures for the Hyperstatic Analysis and 4 multilevel porticos for the Modal Analysis of multilevel porticos, producing the magnitudes of frequencies, periods and forms of the vibratory modes. It is equipped with a converter of the most recurrent units in Civil Engineering and an emulator of free distribution -educational and free- of the HP®Prime® graphing calculator. ECHELON allows to generate -individually- a report of results in PDF format, printable from any home or professional device. In each circumstance, the report provides the chosen analysis model, the income values and the results of the study. KEYWORDS: Civil Engineering, software platform, Analysis of Structures, Undetermined Structures, District University, Visual Studio 2010, Hyperstatic Analysis, Modal Analysis, suite, HP®Prime® graphing calculator. 2. INTRODUCCION El continuo desarrollo de la Ingeniería Civil se interpreta como una función tangencial del desarrollo de las tecnologías y de la computación. Aquí, ciertos parámetros clave relacionados con los procesos y la ejecución de tareas, son simplificados mediante el concurso de las herramientas de software y de hardware para la abreviación –en todo caso- de los cálculos y la exactitud de los resultados. La inserción de aplicaciones digitales en la Ingeniería Civil, conlleva a re-evaluar continuamente la idea del error y a reforzar el amplio espectro de lo exacto y lo correcto. El “auge de los mercados informatizados” ha facilitado la concepción de una Ingeniería más simple, accesible y confiable en términos de su efectividad y. 8.

(9) resultados; el apogeo de la “telaraña de información mundial” ha favorecido una desbordante accesibilidad hacia el conocimiento. No obstante, la actividad ingenieril no ostenta un punto final, no busca un estado de descanso. Por el contrario, intensifica sus inquietudes y las incógnitas cada vez que surge un nuevo descubrimiento; de allí que el presente objeto de estudio, que expone el desarrollo de la plataforma de software para el cálculo de elementos indeterminados y específicos –vigas, cerchas y pórticos- denominada ECHELON, deba entenderse como una extensión de las fases de índole investigativo anexas al campo de la construcción civil. El software ECHELON supone ofrecer a Estudiantes, Maestros y comunidad académica en general, una herramienta digital para el cálculo de situaciones de indeterminación específicas en vigas, pórticos y armaduras, todo dentro de la línea de Análisis de Estructuras. La teoría básica se vierte oportunamente para constituir este material de carácter netamente educativo y académico. En general, esta herramienta informática estima mediante ingresos preliminares de datos, resultados de reacciones, desplazamientos y estado de fuerzas internas de vigas, marcos y armaduras en circunstancias de indeterminación. Adicional a ello, el software, produce los modos de vibración desde una aplicación de Análisis Modal. La programación de Software se lanza enteramente desde la suite Visual Studio 2010. En general, y en términos de visión e impacto esperado, se persigue constantemente una etapa de atención significativa de parte de la comunidad universitaria sobre la naturaleza del objeto de estudio; se espera participar del proceso de aportación tecnológica –estrictamente académica y educativa- que se ha desarrollado con aplicaciones similares y que supone ampliar las herramientas de Software de las que dispone la Universidad Distrital Francisco José de Caldas en materia de Análisis Estructural.. 9.

(10) 2.1.. BREVE INSERCIÓN AL CONTENIDO. En general, el presente objeto de estudio se encuentra esquematizado desde la pauta de las “fases”; se ha propuesto la estructura global de desarrollo en tres posibles etapas que permiten el control de los objetivos y del cumplimiento de los tiempos. Fase Imaginativa, Fase de Desarrollo, Fase de Producción. El punto de partida del presente objeto de investigación está sustentado en el análisis y estudio de la tesis a tratar –entiéndase planteamiento del problema y subsiguientes- considerando las implicaciones en el marco de lo histórico, sociocultural y espacio-temporal; paralelamente, se designan y promulgan los objetivos rectores, en juiciosa consideración de los órdenes de relevancia y viabilidad. El grueso del presente estriba en el Marco Referencial; compuesto por el Marco Teórico y Marco Metodológico; el Marco Referencial obedece a la estructura lógica de las “fases” e involucra el proceso global de acopio de los recursos técnicos, teóricos y científicos, así como de los diferentes recursos –tangibles e intangiblespara la producción de la plataforma de software para el cálculo de elementos indeterminados y específicos –vigas, cerchas y pórticos- denominada ECHELON El Marco Metodológico, radica en la inserción al lector hacia los procedimientos, técnicas y etapas, en las que se prepara el objeto de investigación, desplegando la totalidad de las fuentes y recursos. El ejercicio se documenta, como punto final, en conclusiones de investigación, estimando los pormenores del desarrollo y cotejando el logro y consecución de los objetivos planteados respecto del resultado último; se expresan igualmente, las dificultades e inconvenientes que tuvieron lugar en puntos específicos del ejercicio, así como las recomendaciones necesarias para empresas próximas de similares características.. 10.

(11) 3. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 3.1.. IDENTIFICACIÓN Y DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA. El desarrollo de algunos de los ejercicios más comunes en análisis estructural se efectúa de forma mecánica a través de plataformas específicas de hojas de cálculo; cada ejercicio requiere del ensamble de una hoja de cálculo cuya confiabilidad va de la mano con una programación muy cuidadosa y exhaustiva. El ensamble de la matriz general de rigidez para el modelo clásico de análisis matricial para estructuras indeterminadas es quizá el punto de mayor importancia dentro del método; la superposición de términos –aquí- es decisiva y de ello depende el éxito del cálculo. El Modelo de Elementos Finitos (MEF) es también una de las técnicas que se ha extendido principalmente por el auge computacional. El modelo permite resolver diversas situaciones en Ingeniería mediante la integración de complejos sistemas de ecuaciones en derivadas parciales (EDP’s), intratables salvo en casos muy simplificados. El MEF, es –hoy día- base del software más comercial y de avanzada en el análisis estructural: SAP2000, ETABS, ABAQUS, GT STRUDL, ANSYS entre otros. El ensamble se logra sumando término a término -superposición- los elementos de las matrices particulares de rigidez que comparten los mismos grados de libertad; los errores más frecuentes en los resultados del ejercicio se suceden en esta instancia y es preciso re-hacer el montaje muy conscientemente. Una forma de verificar ejercicios típicos de análisis de estructuras sería mediante la sistematización de un conjunto de entradas y salidas y la automatización de los procesos de consulta que son propios de este tipo de problemas; esto, significaría, privarse de todas las posibles variables del error que el calculista puede inducir al desarrollar hojas programadas.. 11.

(12) La programación de un software para el estudio de casos específicos de análisis de estructuras supone una herramienta de simple inspección y comprobación de algunas de las actividades académicas más básicas que se suscitan desde el Análisis Estructural y –además- aportaría un nuevo material al banco de producciones investigativas de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas y la Facultad Tecnológica. El software ECHELON es una plataforma de software para el cálculo de elementos indeterminados y específicos –vigas, cerchas y pórticos- que le permite al usuario conocer la magnitud de las reacciones, los giros, desplazamientos y fuerza interna de 12 modelos distintos de estructuras con carga y geometría editables; ECHELON permite al usuario conocer los modos vibratorios anormalizados de 4 pórticos multinivel desde la aplicación de Análisis Modal esto, es posible mediante la inserción de los valores de cargas, longitudes, áreas, secciones transversales y módulos de elasticidad.. 3.2.. ANTECEDENTES DEL PROBLEMA. El desarrollo de aplicaciones de software para el estudio de las situaciones específicas que se presentan en Ingeniería Civil es – casi- una constante; como se indicó, la energización computacional es una amalgama que se vierte sobre la sociedad moderna y la naturaliza dentro de lo tecnológico. “…En un creciente número de documentos de los más variados orígenes, unos producidos por la academia, otros por agencias de gobiernos, otros por agencias multilaterales de desarrollo, se insiste en que el siglo XXI es el siglo del conocimiento. Esto ha pasado a ser parte de las creencias que se generalizan y hoy pareciera que no existe duda sobre esa afirmación; más aún, los planes de acción de agencias de desarrollo y los planes de desarrollo de países y regiones lo enuncian como una de sus premisas y en algunos casos se propone crear las 12.

(13) condiciones para hacer parte de ese proceso, convirtiendo el conocimiento o la apropiación del conocimiento o la creación de conocimiento o todas estas opciones en parte fundamental de sus objetivos…”1 En términos de antecedentes específicos, la plataforma de Software relacionada con el análisis de estructuras desarrollada en la Universidad Distrital Francisco José de Caldas, es notable; el “Software para cálculo de los esfuerzos a flexocompresión de vigas y columnas en guadua angustifolia kunth de 1 a 6 culmos según el título G.12 de la NSR-10” producido por Luis Esteban Rojas y Cristian Hernández –Optantes al Título de Tecnólogos en Construcciones Civiles- es “…un programa sencillo y dinámico que ayuda al entendimiento y comportamiento mecánico de las estructuras, a través de una serie de formularios que el usuario completará y modificara los esfuerzos admisibles de la guadua, según lo especifica el título G.12 de la NSR-10. Las vigas se verán restringidas según sus deflexiones, momentos flectores y cortantes y las columnas por su esbeltez, carga crítica de euler, esfuerzo a compresión y flexo-compresión según sea el caso. Por lo tanto el software adjuntado complementa componentes académicos de Estática y Resistencia de materiales y se ciñe al reglamento vigente…”.2 El “Software de Aplicación al Cálculo de Cargas, Rotaciones, Deflexiones y Deformaciones de Estructuras en 2D Mediante Análisis Matricial de Rigidez (Direct Stiffness Method)” fue desarrollado por Cristian González y Juan Carlos Manrique; “Existen diferentes formas –dicen los autores- de interpretar el comportamiento estructural. de. un. sistema. mediante. el. análisis. Matricial. de. rigideces.. Desarrollándose constantemente aplicaciones que faciliten su entendimiento. No obstante, realizar evaluaciones de resultados del método matricial sin un software de apoyo se convierte en una tarea dispendiosa. Por consiguiente se muestra una trazabilidad de la Construcción de una herramienta complementaria para el curso 1. CIENCIA, TECNOLOGIA Y SOCIEDAD: ALGUNAS REFLEXIONES. (2003). DOCUMENTO PREPARADO PARA LA ORGANIZACIÓN DE ESTADOS AMERICANOS (1 ed.) [Archivo PDF]. Bogotá, DC: Recuperado de https http://portal.oas.org/LinkClick.aspx?fileticket=212MRnmEifM%3D&tabid=586 2 http://hdl.handle.net/11349/3173. 13.

(14) de análisis de estructuras II que permite sistematizar, visualizar e interpretar el método matricial de rigidez de estructuras. El software facilita la evaluación del comportamiento estructural de vigas, cerchas y pórticos en 2D mediante una plataforma de visual Basic, de acuerdo a las configuraciones, condiciones y restricciones realizadas por el usuario. Por consiguiente, apoya al desarrollo de criterios de diseño gracias a su versatilidad mostrando y evaluando paso a paso el cálculo realizado del elemento analizado…”. Respecto a antecedentes propios desarrollados por el autor del presente se encuentra el “Software para el cálculo de elementos determinados denominado Hunter: Cálculo de Ingeniería” co-producido por Cristian Martínez y Jairo Andrés Barrera; “El programa Hunter se ha planteado como un software que ayude en un nivel básico a la resolución de problemas de estática de viga, en las cuales las reacciones se puedas encontrar resolviendo ecuaciones de fuerzas y momentos. Esto es para, vigas simplemente apoyadas y vigas empotradas, subdividiéndose a su vez en problemas con una, dos, tres, cargas puntuales para la resolución de problemas de cargas distribuidas, se presenta una serie de vigas con cargas distribuidas rectangulares, triangulares, y combinaciones con máximo dos de estas cargas distribuidas juntas. En cuanto a resistencia de materiales se plantea una interfaz que resuelva problemas sencillos de cálculo de torsión en flechas con un momento torsor único y, clasificadas en función de la sección trasversal (circular, cuadrada, triangular) ya sea tubular o maciza”. Generalmente, la suite de lanzamiento de la plataforma de software es Visual Basic; Visual “…está diseñado para crear productivamente aplicaciones seguras y orientadas a objetos. Visual Basic permite a los desarrolladores segmentar Windows, Web y dispositivos móviles. Al igual que con todos los lenguajes. 14.

(15) dirigidos a Microsoft .NET Framework, los programas escritos en Visual Basic se benefician de la interoperabilidad de seguridad y lenguaje…”3. La interoperabilidad entre Visual Basic y la Suite Ofimática de Microsoft es muy común; algunas ideas preliminares sobre este tipo de trabajo están relacionadas con hojas de Excel y la pestaña “programador”. Visual Basic puede habilitarse desde Excel y es muy común ver proyectos de Basic directamente en la hoja. Funcionan muy bien pero existe toda una plataforma de trabajo que permite crear software (experiencia de usuario y experiencia de interfaz) como Visual Studio. El software para el cálculo de elementos indeterminados y específicos –vigas, cerchas y pórticos- denominado ECHELON reúne la interoperabilidad entre las plataformas de Visual Basic y Microsoft Excel. Algunos de los proyectos desarrollados anteriormente en la Universidad Distrital, atienden a aplicaciones ensambladas sobre hojas de Excel directamente. Su ejecución, se sustenta en la apertura de la utilidad de Microsoft y los cálculos se presentan in situ; ECHELON está provisto de una interfaz completa de software en donde el grueso de cálculos sucede en segundo plano; las situaciones de análisis se presentan claramente diferenciadas unas de las otras; el cuerpo de ECHELON se ha propuesto de tal manera que sea fácilmente utilizable por un público sin gran experticia técnica. Desde el fundamento científico, ECHELON – en contraparte- incluye la posibilidad de ejecutar el análisis bajo la asunción EI constante, seleccionando un Módulo de Elasticidad “E” personalizado o escogiendo uno de la lista de materiales suministrada. El software presenta los detalles del ejercicio en pantalla y produce además un reporte imprimible en PDF que contiene todos los datos del análisis realizado. Sobre ello mencionar que en comparación con el “Software de Aplicación al Cálculo de Cargas, Rotaciones, Deflexiones y Deformaciones de Estructuras en 3. Microsoft Corporation. Guía Visual Basic. Recuperado de https://docs.microsoft.com/en-us/dotnet/visualbasic/. 15.

(16) 2D Mediante Análisis Matricial de Rigidez (Direct Stiffness Method)” -que es quizá el referente más inmediato en el área- ECHELON, calcula pórticos, vigas y armaduras con situación de carga completamente editable; produce –para el caso de las cerchas- la situación de reacciones y fuerzas internas e identifica –para estas últimas- su naturaleza –compresión, tensión o neutral- de manera clara, directa y fácil de entender. El “Software de Aplicación al Cálculo de Cargas, Rotaciones, Deflexiones y Deformaciones de Estructuras en 2D Mediante Análisis Matricial de Rigidez (Direct Stiffness Method)” está basado exclusivamente en hojas de Excel programadas sin la participación de Visual Basic para Aplicaciones VBA. ECHELON ha sido ensamblado desde la plataforma masiva de lenguajes de programación Visual Studio 2010 e incorpora diversas áreas en su consolidación – área de estructuras, desarrollo y lenguaje de programación, arquitectura de interfaces de usuario, diseño gráfico-. Todos los posibles casos de análisis son compilados en un solo archivo instalable; la aplicación se ejecuta desde ECHELON.exe en el escritorio del usuario; en el caso de “Software de Aplicación al Cálculo de Cargas, Rotaciones, Deflexiones y Deformaciones de Estructuras en 2D Mediante Análisis Matricial de Rigidez (Direct Stiffness Method)”, los casos se presentan de forma aislada en tres libros diferentes de Excel que contienen a su vez diversas hojas sobre las que no se indica mayor instructivo de manejo. 3.3.. INTERROGANTE AL PROBLEMA. Sobre la pregunta al problema de Investigación, el Autor formula la necesidad de encauzar adecuadamente la teoría de análisis estructural en el desarrollo del software para el cálculo de elementos indeterminados y específicos –vigas, cerchas y pórticos- denominado ECHELON y que ello atienda a la producción de resultados confiables para el uso de la comunidad académica; sobre ello, pretende recoger el ejemplo de experiencias anteriores – léanse antecedentes- de forma tal que el producto final sea participe de una línea investigativa del área tratada.. 16.

(17) 4. JUSTIFICACION La idea de verter la teoría del análisis de estructuras en el desarrollo de una plataforma de software, se sustenta en la necesidad de aportar académicamente al banco de recursos tecnológicos de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas y de brindar una herramienta de consulta –educativa - al estudiante de Ingeniería Civil. Se considera importante que mediante la consulta por parte del estudiante del Software para el cálculo de elementos indeterminados y específicos –vigas, cerchas y pórticos- denominado ECHELON, se puedan ejercitar las tareas de inspección rápida y verificación oportuna de ejercicios específicos propuestos desde la teoría de análisis de estructuras. La herramienta de Software – en cualquier caso- pretende exhibirse como un complemento tecnológico de carácter no comercial. Mediante la sistematización de conocimientos relacionados con el área de Análisis de Estructuras, producción gráfica y diseño de interfaces, se pretende producir el Software para el cálculo de elementos indeterminados y específicos –vigas, cerchas y pórticos- denominado ECHELON equipado –de un lado- con la suficiencia. técnica y teórica necesaria para su operación y –de otro- con el. manejo estético y visual que favorecen –en todo caso- la experiencia e interfaz de usuario (UX, UI).. 17.

(18) 4.1.. ALCANCE. SOFTWARE PARA EL CÁLCULO DE ELEMENTOS INDETERMINADOS YESPECIFICOS –VIGAS, CERCHAS Y PÓRTICOS- DENOMINADO ECHELON ECHELON es capaz de analizar vigas, marcos y armaduras sometidas a diversa condición de carga y ejecutar el Análisis de Modos para pórticos multinivel. ECHELON cuenta con un conversor de unidades programado por el autor y un emulador de distribución libre –gratuita- de la calculadora graficadora HP Prime. ECHELON es capaz de producir u reporte de resultados en un formato imprimible que contiene el registro general del ejercicio desarrollado y resultados obtenidos. El software ECHELON es una plataforma de software para el cálculo de elementos indeterminados y específicos –vigas, cerchas y pórticos- ensamblada desde Visual Basic 2010 y cuyo funcionamiento, acude a la interoperabilidad con la herramienta Excel de la Suite Ofimática de Microsoft por independiente. La plataforma se equipa con un cuerpo y controles y la participación de las hojas de cálculo se ejecuta en segundo plano. Sobre el alcance del proyecto, se espera dotar una aplicación desarrollada desde Visual Studio 2010 y desde lenguaje de programación Visual Basic con el sustento técnico del área de estructuras para que sea capaz de calcular elementos en circunstancias en indeterminación como vigas, armaduras y pórticos; para ello se espera que el software –a través de la implementación de protocolos de cierta complejidad-: . PRIMERO: Mediante una rutina de referencias externas conectadas con Visual Studio, inter-opere entre la plataforma y Microsoft Excel.. . SEGUNDO: Envié la información ingresada por el usuario a hojas de Excel programadas y las capture desde allí mostrándolas en pantalla.. 18.

(19) . TERCERO: Produzca un reporte de resultados imprimiendo un área específica que contenga los datos y gráficos del análisis desarrollado.. . CUARTO: Desde el desarrollo de programación sea estable y funcional entregando resultados confiables al usuario del mismo.. . QUINTO: Sea instalable en un sistema operativo de Windows en cualquiera de sus plataformas (32 bits o 64 bits). . SEXTO: Convierta unidades de masa, fuerza, esfuerzo, longitud y área desde un conversor programado desde Visual Studio.. . SEPTIMO: Incluya un Manual de Instrucciones que indique la información general sobre el manejo y características del software.. 5. OBJETIVOS 5.1.. GENERAL. Programar el Software para el cálculo de elementos indeterminados y específicos –vigas, cerchas y pórticos- denominado ECHELON 5.2. . ESPECIFICOS. Facilitar. herramientas. adicionales. para. el. estudio. de. los. cursos. relacionados con Análisis de Estructuras. . Aportar al banco de recursos tecnológicos de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas en materia de Análisis de Estructuras.. . Desarrollar trabajo entre académicos, profesores y estudiantes para la realización de este trabajo.. . Vincular en la producción de este material, conocimientos relacionados con el diseño gráfico y la programación de software.. . Sistematizar teoría especifica del Análisis de Estructuras en el desarrollo del Software para el cálculo de elementos indeterminados y específicos – vigas, cerchas y pórticos- denominado ECHELON. 19.

(20) 6. MARCO REFERENCIAL. Desde este apartado, el autor pretende vincular el grueso de la filosofía que constituye el lineamiento del presente objeto de estudio. Así, de forma anexa, se relacionan: Marco Teórico, Marco Conceptual y Marco Metodológico. En el Marco Teórico se exponen las bases técnicas que sustentan –de una parteel Análisis de Estructuras –y de otra- la programación y desarrollo de software empleadas en la construcción del Software para el cálculo de elementos indeterminados y específicos –vigas, cerchas y pórticos- denominado ECHELON. En el Marco Conceptual se presentan las características generales del Software para el cálculo de elementos indeterminados y específicos –vigas, cerchas y pórticos- denominado ECHELON, documentando el valor técnico y científico del material desarrollado. Finalmente, en el Marco Metodológico se abordan las etapas desarrolladas por el autor en el proceso de consecución de los objetivos planteados como una función del cronograma propuesto y de los plazos estipulados, así como de acopio de los recursos humanos, financieros y técnicos disponibles.. 20.

(21) 6.1.. MARCO TEORICO. 6.1.1. TEORIA GENERAL SOBRE EL ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS INDETERMINADAS 6.1.1.1.. ANÁLISIS MATRICIAL. El método de Análisis Matricial es un modelo para el análisis de estructuras indeterminadas que utiliza las matrices de flexibilidad o de rigidez de la estructura4. “…Básicamente los modelos matriciales consisten en reemplazar la estructura continua real por un modelo matemático de elementos estructurales finitos, cuyas propiedades pueden expresarse en forma matricial…”5; el método es muy posterior a los modelos y estudios aportados por académicos de todo el mundo. El periodo moderno –considerado como iniciado en 1857- ha visto el desarrollo de la teoría de estructuras determinadas así como la mayor parte de la teoría estructural indeterminada. La lista de los contribuyentes más importantes a la teoría estructuras indeterminada indudablemente incluiría a Clapeyron, Maxwell, Mohr, Castigliano, Maney, Müller-Breslau, Cross, Ostenfeld y Southwell. La ejecución del análisis se produce en términos de notaciones matriciales que involucran el área, la longitud, módulos de elasticidad y solicitaciones actuantes sobre la estructura. Esto es, una representación compacta de la situación de estudio que sitúa cada variable dentro del todo generalizado que es el método en sí mismo. La bondad del Método de Matrices es función del desarrollo computacional y del auge tecnológico; los sistemas mecánicos de implementación tradicional devienen en resultados imprecisos y magnitudes poco exactas. El modelo matricial es especialmente poderoso si se ejecuta en la plataforma de software. La producción de resultados surte la etapa -inclusive- de la estática, es decir, el estudio de la respuesta externa a la solicitación se produce tácito y no requiere un 4 5. Escamilla Uribe, Jairo. Análisis de Estructuras. Bogotá: ECOE Ediciones, 2004 Escamilla Uribe, Jairo. Análisis de Estructuras. Bogotá: ECOE Ediciones, 2004. 21.

(22) análisis independiente como se sucede en Slope - Deflection o en la Distribución de Momentos. De un lado, el modelo de análisis matricial no concibe los limitantes de los mencionados modelos en donde se desprecian las deformaciones axiales de los elementos y las deformaciones por cortante, las estructuras construidas con materiales elásticos y que no salgan de este rango. El análisis matricial trabaja con las ecuaciones de equilibrio rotacional en los nudos y da una solución directa cuando están involucrados grados de libertad traslacionales –como no sucede- en la distribución de momentos donde además el modelo solo se limita a determinar cómo es la distribución de los momentos en los elementos que llegan a un nudo y no plantea ecuaciones de compatibilidad de deformaciones para grados de libertad traslacionales-.6La funcionalidad del método se extiende al estudio de Armaduras, Vigas, Marcos y en general, a estructuras planas y espaciales; aquí, la configuración ortogonal de los elementos se define como Global y la disposición arbitraría como Local. La conversión entre estas etapas se ejecuta mediante una matriz de transformación.7 El ensamblaje general en el contexto de Armaduras consiste -como se verá- en la expresión de una matriz general de rigidez [KT] basada en la superposición de otras particulares [Ki] sujetas a la orientación, longitud, área y módulo de elasticidad propios de cada elemento.. La situación de esfuerzos internos se. deduce mediante la aplicación de una matriz de fuerzas internas [Sij].8 El desarrollo de Vigas y Marcos se produce en términos similares; aquí, se establece el estado de los momentos de empotramiento MFi-j, las deflexiones Δ y giros del sistema Θ como vectores; se determinan matrices de rigidez particulares para cada tramo y se superpone el conjunto en la matriz ensamblada; la distribución de dicho ensamble, es una función de las reacciones y. 7. López Palomino, Paulo Marcelo. Análisis de Estructuras II. Universidad Distrital Francisco José de Caldas, Bogotá D.C. 2015. 8 Wilbur, J. B., y Norris, C. H., Elementary Structural Analysis. Nueva York: McGraw-Hill , 1948.. 22.

(23) desplazamientos desconocidos en el sistema y su configuración se estima crucial en el ejercicio del método de matrices. 6.1.1.1.1. ANÁLISIS DE ARMADURAS Las Armaduras -a menudo sinónimo de Cerchas- son un entramado reticular compuesto de Nudos y Barras, cuya configuración estructural se reduce a una forma piramidal -para la vista espacial- y de triangulo -para la vista plana-. Dicha constitución, es un factor redundante en la valía de la rigidez total, debido a que la distribución de esfuerzos se sucede de forma interna en las barras y no, en los nudos; en general, se satisfacen las condiciones mínimas de equilibrio para la estática global.9 Esencialmente, se proyectan como anclaje de cubiertas, desarrollo de puentes, montaje de torres de comunicación, fachadas y ejecución de diseños de arquitectura moderna y tradicional. Materiales diversos como la madera, el acero y aleaciones especiales, son usados en la fabricación de armaduras. Frente a ello, los elementos de fijación -léanse pernos, pasadores, grafiles, soldaduras- deberán atender la disposición normativa que da cuenta de los valores de la resistencia, el esfuerzo y la deformación máximos y admisibles, a los que se les puede someter como producto del ensamblaje reticular. Sobre el marco de la tipología, las cerchas más comunes son de clase Pratt, Parker, Warren, Tipo “K”, Howe, Fink, Baltimore y variantes específicas que incluyen barras verticales adosadas a la configuración total. Para. el. análisis. estático. de. armaduras,. se. desarrolla. el. Método. del. Seccionamiento y el Método de los Nudos dichos modelos, verifican la condición interna de los esfuerzos y la magnitud de las reacciones para estructuras. 9. Beer, Ferdinand P., y Johnston Russell, Mecánica Vectorial para Ingenieros. U.S.A.: McGraw-Hill Book Company, Inc., 2007.. 23.

(24) estáticamente determinadas; ello significa que el número de incógnitas en los soportes es proporcional a las ecuaciones de equilibrio disponibles. En general, el estudio de las situaciones de indeterminación para elementos Trusses -Armaduras- se suele abordar desde la teoría del Análisis Matricial; allí, las matrices se expresan como una función de las propiedades intrínsecas del material, las condiciones térmicas y los asentamientos diferenciales existentes Los sistemas hiperestáticos de armaduras son irresolubles aplicando el método desarrollado en el primer capítulo de este documento; no obstante, el modelo de Análisis Matricial resulta muy conveniente para determinar las reacciones y el estado de fuerzas internas en cerchas planas indeterminadas. El método en general se expresa como [F] = [K].[Δ] o en términos de la siguiente configuración matricial10:. Matriz 1. Generalización del Método Aquí, Ca es el vector de Cargas Aplicadas y conocidas, RS es el vector de Reacciones a calcularse y Δd es el vector de Desplazamientos desconocidos. Δc es el vector de los Desplazamientos de los apoyos generalmente iguales a cero o equivalentes a una magnitud especifica si hay presencia de asentamientos; Knn son términos ensamblados a raíz de valores particulares en las matrices por elemento (Matriz 2); La Matriz 3, determina el estado de fuerzas internas de cada miembro de la retícula.. 10. Escamilla Uribe, Jairo., Microcomputadores en Ingeniería Estructural. Bogotá: ECOE Ediciones, 1995.. 24.

(25) Matriz 2. Matriz de Rigidez Armadura. Matriz 3. Matriz de Fuerzas Internas. APLICACIÓN DEL MODELO Diagrama de cuerpo libre D.C.L: Se registran las solicitaciones actuantes y se regularizan en caso de estar aplicadas arbitrariamente. Análisis Direccional: Plantear un recorrido a lo largo de la armadura que atienda a las direcciones izquierda-derecha y abajo-arriba. Esto, determina la orientación angular de cada elemento. Cuadro General de Propiedades: Organizar una plantilla de datos que proporcione la información de cada barra, así:. 25.

(26) Tabla 1. Cuadro General Análisis Matricial- Armaduras. Matrices particulares de Rigidez: Usar la Matriz 2 y los datos del cuadro general de propiedades para producir las matrices que corresponden a cada miembro de la armadura. Matriz General de Rigidez: Clasificar la información del sistema estructural según la Matriz 1 y ensamblar por superposición los términos de las matrices particulares. Partición Matricial: Seccione la Matriz General de Rigidez según ilustra la Matriz 1. Cálculo de los Desplazamientos Δd: Debido a que Δc = 0, se puede establecer que: [Ca] = [Knn].[Δd] + [Kna].[Δc] [Ca] = [Knn].[Δd] [Δd] = [Knn]-1 .[Ca]. ¡Ecuación 1!. Cálculo de las Reacciones del Sistema Rs: En esta instancia Δd es conocido; se infiere que: [Rs] = [Kan].[Δd] + [Kaa].[Δc]. ¡Δc = 0!. [Rs] = [Kan].[Δd]. ¡Ecuación 2!. 26.

(27) Cálculo de Fuerzas Internas: Usar la Matriz 3 para determinar el comportamiento de cada barra; Nota: u = desplazamiento x; v = desplazamiento y. 6.1.1.1.2. ANÁLISIS DE VIGAS CONTINUAS Los sistemas hiperestáticos de armaduras son irresolubles aplicando el método desarrollado en el primer capítulo de este documento; no obstante, el modelo de Análisis Matricial resulta muy conveniente para determinar las reacciones y el estado de fuerzas internas en cerchas planas indeterminadas. El método general se expresa como [F] = [K].[Δ] + [ff] o en términos de la siguiente configuración matricial11:. Matriz 1. Generalización del Método. Aquí, Ca es el vector de Cargas Aplicadas y conocidas (Momentos), RS es el vector de Reacciones a calcularse y Өd es el vector de Desplazamientos y giros desconocidos. Өc es el vector de los desplazamientos y giros de los apoyos generalmente iguales a cero; FF -como se verá- son Fuerzas de Empotramiento; Knn son términos ensamblados a raíz de valores particulares en las matrices por elemento (Matriz 2); esta matriz -además- determina el estado de fuerzas internas para cada sección de viga12.. 11 12. Escamilla Uribe, Jairo. Análisis de Estructuras. Bogotá: ECOE Ediciones, 2004 Escamilla Uribe, Jairo., Microcomputadores en Ingeniería Estructural. Bogotá: ECOE Ediciones, 1995.. 27.

(28) Matriz 2. Matriz particular de rigideces. APLICACIÓN DEL MODELO Análisis Direccional por tramos: Identificar los tramos entre apoyos y numerarlos planteando un recorrido a lo largo de la viga que atienda a la dirección izquierdaderecha. Cuadro General de Propiedades: Organizar una plantilla de datos que proporcione la información de cada tramo, así:. Tabla 2. Cuadro General Análisis Matricial- Vigas. Fuerzas de Empotramiento: Calcular los momentos de empotramiento y las reacciones debidas a dichos momentos por tramo; estas últimas se denominan Reacciones de Empotramiento.. 28.

(29) El voladizo: La carga aplicada en el voladizo puede ser expresada como la reacción y el momento desarrollados desde el extremo libre hacia el soporte. Matrices particulares de Rigidez: Usar la Matriz 2 y los datos del cuadro general de propiedades para producir las matrices que corresponden a cada tramo de la viga. Equilibrio de los nudos: Establecer las condiciones de equilibrio para cada nudo; sobre estas expresiones, se deducirán los valores del vector [FF]. Matriz General de Rigidez: Clasificar la información del sistema estructural según la Matriz 1 y ensamblar por superposición los términos de las matrices particulares. Partición Matricial: Seccione la Matriz General de Rigidez según ilustra la Matriz 1. Cálculo de los Giros Өd: Debido a que Өc = 0, se puede establecer que: [Өd] = [Knn]-1.[Ca - FF] Cálculo de las Reacciones del Sistema Rs: Reemplazar el valor de los giros Θd en las matrices particulares de rigideces Matriz 2.. 6.1.1.1.3. ANÁLISIS DE PÓRTICOS El estudio de marcos rígidos en circunstancias de indeterminación puede ser efectuado mediante los métodos de Slope - Deflection y Distribución de Momentos; dado que es esta una exposición basada en la bondad de los modelos, el Análisis Matricial es una expresión compacta que procesa de conjunto los desplazamientos, reacciones y fuerzas internas del sistema estructural.. 29.

(30) El método general se expresa como [F] = [K].[Δ] + [ff] ó en términos de la Matriz 1. La Matriz 2 es la matriz particular por elementos donde [Kij] puede establecerse para elementos horizontales (Matriz Azul) o verticales (Matriz Roja).13. Matriz 1. Generalización del Método. Matriz 2. Matriz Particular de Rigidez14. 13 14. Escamilla Uribe, Jairo., Microcomputadores en Ingeniería Estructural. Bogotá: ECOE Ediciones, 1995. Escamilla Uribe, Jairo., Microcomputadores en Ingeniería Estructural. Bogotá: ECOE Ediciones, 1995.. 30.

(31) APLICACIÓN DEL MODELO Análisis Direccional por tramos: Identificar los tramos entre apoyos y numerarlos planteando un recorrido a lo largo de los elementos que atienda a las direcciones izquierda-derecha y abajo-arriba. Cuadro General de Propiedades: Organizar una plantilla de datos que proporcione la información de cada tramo, así:. Tabla 3. Cuadro General Análisis Matricial- Pórticos. Fuerzas de Empotramiento: Calcular los momentos de empotramiento y las reacciones debidas a dichos momentos por tramo; estas últimas se denominan Reacciones de Empotramiento. El voladizo: La carga aplicada en el voladizo puede ser expresada como la reacción y el momento desarrollados desde el extremo libre hacia el soporte. Matrices particulares de Rigidez: Usar la Matriz 2 y los datos del cuadro general de propiedades para producir las matrices que corresponden a cada elemento (viga=horizontal, columna=vertical). Equilibrio de los nudos: Establecer las condiciones de equilibrio para cada nudo; sobre estas expresiones, se deducirán los valores del vector [FF]. Matriz General de Rigidez: Clasificar la información del sistema estructural ensamblando por superposición los términos de las matrices particulares y seccionando según ilustra la Matriz 1,. 31.

(32) Cálculo de los Giros Өd: Debido a que Өc = 0, se puede establecer que: [Өd] = [Knn]-1 .[Ca - FF]. ¡. Cálculo de las Reacciones del Sistema Rs: Reemplazar el valor de los giros Θd en las matrices particulares de rigideces Matriz 2. 6.1.1.1.4. BREVE INTRODUCCIÓN A LA PLATAFORMA DE SOFTWARE PARA LA APLICACIÓN DEL ANÁLISIS MATRICIAL 6.1.1.1.4.1. CONSOLIDACIÓN MATRICIAL EN MICROSOFT® EXCEL® El modelo de Análisis Matricial desarrollado anteriormente requiere del ensamble de la Matriz General de Rigideces. Esta superposición, se ejecuta entre los términos de las matrices formuladas particularmente para cada elemento. El ejercicio de la condensación matricial puede efectuarse manualmente o desde Microsoft® Excel®. MATRICES PARTICULARES DE RIGIDEZ. Figura 1. Matrices particulares de rigidez – Microsoft Excel. 32.

(33) Produzca las matrices particulares de rigidez según lo expuesto en la teoría de Análisis Matricial y ubique las etiquetas en la parte superior e izquierda usando el mismo formato para todas ellas (fuente, color, tamaño, alineación). Esto es crucial para que el sistema reconozca la información suministrada y superponga los términos adecuadamente. MATRIZ GENERAL DE RIGIDEZ. Figura 2. Matriz General de Rigidez – Microsoft Excel Organice las etiquetas de la matriz general de rigidez según los parámetros expuestos en la teoría. Ubique las etiquetas en la parte superior e izquierda usando el mismo formato que usó en las matrices particulares (fuente, color, tamaño, alineación).Esto es crucial para que el sistema reconozca la información suministrada y superponga los términos adecuadamente. CONSOLIDACIÓN MATRICIAL Manteniendo seleccionadas las filas y columnas de la Matriz General de Rigidez (incluidas las etiquetas, vaya a la cinta superior de opciones y presione Datos > Consolidar; en la ventana emergente, asegúrese que los marcadores Fila Superior y Columna Izquierda estén activados y que la función seleccionada sea suma. En Referencia presione el recuadro marcado con una flecha roja y seleccione la primer matriz particular. Incluya tanto los valores 33.

(34) como las etiquetas. Presione Agregar. Pulse Aceptar cuando haya agregado todas las matrices particulares.. Figura 3. Consolidación matricial – Microsoft Excel Es común que ciertos términos no se superpongan entre si y por ello algunas celdas la matriz general de rigidez aparecen vacías; si va a realizar operaciones entre matrices en Microsoft® Excel, recuerde que la orden MMULT (multiplicación matricial) devuelve el valor de error #¡VALOR! si hay celdas vacías o con texto. El comando MINVERSA devuelve la matriz inversa. Como ECHELON edita permanentemente las hojas programadas de Microsoft Excel enviando información hacia las matrices particulares, la consolidación matricial debe actualizarse clicando “crear vínculos con los datos de origen”.. 34.

(35) 6.1.1.2.. MODELO DE ELEMENTOS FINITOS “MEF”. 6.1.1.2.1. BREVE INTRODUCCIÓN El Método de los Elementos Finitos es un método numérico de resolución de problemas de análisis de estructuras que resulta de gran importancia por su utilidad práctica. Es una herramienta de cálculo muy potente que permite al ingeniero estructuralista resolver infinidad de problemas. Sin embargo, es un método que no proporciona la solución “exacta” a un problema dado, sino que, en realidad, posibilita obtener una solución aproximada que, con el juicio ingenieril que se le supone al calculista, puede ser más que suficiente para la resolución de un problema práctico. El método de los elementos finitos (MEF) es muy útil en la resolución de un gran número de problemas de ingeniería, tales como los derivados del análisis de la deformación de los cuerpos, la transmisión del calor, las redes eléctricas y los movimientos de los fluidos. Su idea básica no puede ser más sencilla: dado un sólido, sometido a un sistema de cargas y coaccionado por unas ligaduras, el método consiste en subdividir el sólido en pequeñas partes (elementos) interconectadas entre sí a través de los nudos de los elementos, de manera que suponemos que, el campo de desplazamientos en el interior de cada elemento, puede expresarse en función de los desplazamientos que sufren los nudos del elemento (desplazamientos nodales); posteriormente, se podrá determinar la matriz de rigidez de cada elemento, las cuales una vez ensambladas (siguiendo los pasos del análisis matricial de estructuras), permitirán la obtención de los desplazamientos en los nudos de cada elemento. De esa manera, una vez conocidos dichos desplazamientos, podríamos determinar, de una forma aproximada como ya se dijo antes, las tensiones y las deformaciones en el interior del elemento15. 15. OpenCourseWare. (2010). INTRODUCCION AL METODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS:. 35.

(36) 6.1.1.2.2. CARACTERISTICAS DEL MEF El modelo de elementos finitos para el análisis de estructuras puede considerarse una generalización del método matricial; aquí, la estructura es discretizada en ELEMENTOS (trozos) y a su vez estos se componen de puntos denominados NODOS (generalmente ubicados en los bordes); en cada nodo existen determinados GRADOS DE LIBERTAD que definen el estado del mismo. Los grados. de. libertad. en. un. análisis. estructural. simple. corresponden. a. DESPLAZAMIENTOS y/o GIROS de los nodos.. 6.1.1.2.3. PRINCIPIOS DE LA MODELIZACIÓN . Se consideran las cargas en los nodos (si no lo están, deben trasladarse a los nodos mediante simplificaciones). . El método calcula de forma exacta resultados en los nodos. Los resultados intermedios se obtienen a partir de estos por aproximaciones.. . A mayor número de elementos mayor número de nodos y, por tanto, mayor precisión en el cálculo.. . En las zonas con cargas concentradas o donde se prevea concentración de tensiones se discretiza en un mayor número de elementos.. 6.1.1.2.4. TIPOS DE ELEMENTOS FINITOS Elementos unidimensionales: En estructuras son elementos tipo barra. Elementos. bidimensionales:. En. estructuras. son. elementos. planos. cuadrilaterales o triangulares.. APLICACIÓN A LA MECANICA DE SÓLIDOS. Recuperado de http://ocw.uc3m.es/mecanica-de-medioscontinuos-y-teoria-de-estructuras/ingenieria-estructural/material-de-clase-1/apuntes/Capitulo_9.Introduccion_al_metodo_de_los_elementos_finitos.pdf. 36.

(37) Elementos tridimensionales: En estructuras son elementos tetraédricos, hexaédricos o prismáticos. 6.1.1.2.5. APLICACIÓN GENERAL DEL MÉTODO . Discretizar la estructura en elementos y obtener la matriz de funciones de forma [Ne]. . Identificar las condiciones de:. Compatibilidad [∂]: que relacionan deformaciones y desplazamientos de los elementos..      ue Comportamiento [D]: que relacionan tensiones y deformaciones. Ley de Hooke en casos elásticos..    D  . Obtener la llamada matriz de deformación del elemento [Be].  Be      N e . . Pasar las matrices de rigidez elementales a coordenadas globales si es necesario. . Ensamblar la matriz de rigidez de toda la estructura.. . Obtener el vector de fuerzas {Fe} a través de las fuerzas en los nodos equivalentes a las cargas distribuidas de volumen qe o de superficie pe.. 37.

(38) Considerando los diferentes vectores de fuerzas elementales se obtiene el global {F0}. . Resolver la ecuación matricial para obtener los desplazamientos de los nodos y las reacciones.. 6.2.. MARCO CONCEPTUAL. 6.2.1. ACERCA DE SOFTWARE PARA EL CÁLCULO DE ELEMENTOS INDETERMINADOS. Y. ESPECÍFICOS. –VIGAS,. CERCHAS. Y. PÓRTICOS- DENOMINADO ECHELON. Figura 4. Splash de bienvenida – Software ECHELON El Software para el cálculo de elementos indeterminados y específicos –vigas, cerchas y pórticos- denominado ECHELON es una plataforma digital desarrollada desde Visual Studio; lanzada desde ambiente Windows, genera resultados de. 38.

(39) reacciones, fuerzas internas y giro y desplazamiento en juntas de vigas, armaduras. y. marcos. en. circunstancias. de. indeterminación.. Produce. adicionalmente, la magnitud y forma de los modos de vibración de casos específicos de pórticos multinivel. 6.2.1.1.. ESTRUCTURA GENERAL(ANEXO 1)16. ECHELON está estructurado lógicamente desde el código insertado para su programación; de esta manera, el código, permite que el usuario interactúe con una pantalla de bienvenida que le da a conocer el nombre del software, seguida de una ventana que le permite seleccionar el tipo de estructura que desea analizar. En función de ello, se genera una ventana de selección en donde el usuario escoge el tipo de elemento a tratar e ingresa los datos; ECHELON imprime un reporte de resultados que consigna las variables de entrada y las de salida del ejercicio.. 16. Anexo 1: Estructura del Software. 39.

(40) . MENÚ PRINCIPAL. Figura 5. Menú Principal – Software ECHELON. Aquí, el usuario puede seleccionar entre los diversos casos de Vigas, Marcos y Armaduras que desee analizar; también es posible consultar el Manual del Usuario, desde el botón “Consulte la Bibliografía” y consultar la información, asistencia, y Condiciones de Uso desde las opciones inferiores.. 40.

(41) . MENÚ VIGAS. Figura 6. Menú Vigas– Software ECHELON. Desde este Menú, el usuario puede escoger entre cuatro clases de vigas editables sometidas a diversa solicitación y con diverso anclaje; puede borrar la información ingresada desde “Clear All”, regresar al menú principal, abrir el conversor, o imprimir un reporte desde “imprimir”.. 41.

(42) . MENÚ MARCOS. Figura 7. Menú Pórticos– Software ECHELON. Desde este Menú, el usuario puede escoger entre cuatro clases de pórticos editables sometidos a diversa solicitación y con diverso anclaje; puede borrar la información ingresada desde “Clear All”, regresar al menú principal, abrir el conversor, o imprimir un reporte desde “imprimir”.. 42.

(43) . MENÚ ARMADURAS. Figura 8. Menú Armaduras– Software ECHELON. Desde este Menú, el usuario puede escoger entre cuatro clases de armaduras editables sometidas a diversa solicitación y con diverso anclaje; puede borrar la información ingresada desde “Clear All”, regresar al menú principal, abrir el conversor, o imprimir un reporte desde “imprimir”.. 43.

(44) . MENÚ ANÁLISIS MODAL. Figura 9. Menú Análisis Modal– Software ECHELON. Desde este Menú, el usuario puede escoger entre cuatro clases de pórticos multinivel editables; el método de análisis requiere el concurso del emulador de la calculadora HP PRIME (incluido); el programa genera una secuencia matricial que debe ser insertada por el usuario en el emulador, calculada y reingresada a ECHELON para surtir el análisis. Puede borrar la información ingresada desde “Clear All”, regresar al menú principal, abrir el conversor, o imprimir un reporte desde “imprimir”.. 44.

(45) . MENÚ CONVERSOR. Figura 10. Conversor de Unidades– Software ECHELON. Desde este Menú, el usuario puede realizar conversión directa entre las unidades más frecuentes en Ingeniería Civil: Longitud, Masa, Fuerza, Área y Esfuerzo. Puede borrar los datos ingresados y calculados desde “Clear All”.. 45.

(46) . REPORTE DE RESULTADOS (ANEXO 2)17. Figura 11. Reporte de Resultados– Software ECHELON. Cuando el usuario presiona “Imprimir” en cada caso, se genera un reporte de resultados en formato PDF, imprimible desde cualquier dispositivo casero o profesional. En cada circunstancia, el reporte provee el modelo de análisis escogido, los valores de ingreso y los resultados del estudio. 17. Anexo 2: Modelo típico del formato de reporte de resultados. 46.

(47) 6.3.. MARCO METODOLOGICO. 6.3.1. CONCEPCIÓN Y DESARROLLO DE LA IDEA (ANEXO 3)18. El proceso de desarrollo del software para el cálculo de elementos indeterminados y específicos –vigas, cerchas y pórticos- denominado ECHELON se propuso desde tres aristas fundamentales: Fase Imaginativa, Fase de Desarrollo y Fase de producción; respectivamente, hacen alusión a los periodos de proposición inicial y aprobación, producción, programación y modelación de los contenidos y a la etapa de compilación final. Cada fase se ha propuesto bajo el esquema de Diagrama de Flujo que favorece una consideración global de las variables totales que pueden sucederse durante los tiempos relativos a cada etapa.. 6.3.2. RECURSOS DE SOFTWARE Sobre la plataforma tecnológica involucrada en el desarrollo del software para el cálculo de elementos indeterminados y específicos –vigas, cerchas y pórticosdenominado ECHELON, se emplearon diversas suites del diseño gráfico, editores de texto, herramientas para la composición digital de páginas, software asistido por computadora para la representación de proyectos 2D y modelado 3D, herramientas y software de entorno de desarrollo integrado; se listan a continuación: . Adobe Indesign CC19: Descripción del producto: “…Puedes crear, comprobar preliminares y publicar documentos magníficos para medios impresos y digitales con la aplicación líder en el sector del diseño y la maquetación de páginas. InDesign CC tiene todo lo que necesitas para crear carteles, libros, revistas digitales, libros electrónicos, PDF interactivos. 18 19. Anexo 3:Marco metodológico del proyecto orientado desde las fases o etapas https://www.adobe.com/la/products/indesign.html. 47.

(48) y mucho más...”. Uso Específico: Este software fue usado para el diseño de todos los logotipos del ECHELON (iconos y splash). . Autodesk AutoCAD 201020: Descripción del producto: “…El software AutoCAD® para CAD en 2D y 3D presenta un diseño de cara al futuro. Trabaje con la tecnología TrustedDWG™ y colabore vía el escritorio, en la nube y en los dispositivos móviles. Incluye la aplicación móvil AutoCAD....”. Uso Específico: Este software fue para modelar los esquemas de vigas, marcos y armaduras que aparecen en ECHELON y como opciones de cálculo. Estos diagramas se exportan desde AutoCAD 2010 en formato PDF.. . Adobe. Acrobat. Pro21:. Descripción. del. producto:. “…Convierte. digitalizaciones, imágenes, páginas web y archivos de Microsoft Office en PDF con los que puedas trabajar...”. Uso Específico: Este software fue usado como visor de los archivos PDF exportados desde Autodesk AutoCAD 2010 y que contenían los diagramas de ejercicios que se pueden ejecutar en ECHELON. . Adobe Photoshop CC22: Descripción del producto: “…Si puedes imaginarlo, puedes hacerlo gracias a Photoshop CC, la mejor aplicación de diseño y tratamiento de imágenes del mundo. Crea y mejora fotografías, ilustraciones e imágenes en 3D. Diseña sitios web y aplicaciones para dispositivos móviles. Edita vídeos, simula cuadros reales y mucho más. Todo lo que necesitas para llevar a cabo cualquier idea....”. Uso Específico: Desde esta plataforma, se importan los archivos PDF generados desde Autodesk AutoCAD 2010 que contienen los diagramas de ejercicios que se pueden ejecutar en ECHELON. Desde aquí, se. 20. https://latinoamerica.autodesk.com/products/autocad/overview https://acrobat.adobe.com/la/es/free-trial-download.html 22 https://www.adobe.com/la/products/photoshop.html 21. 48.

(49) exportan como imágenes en formato PNG para su carga directa en el my resources en Visual Studio. . Adobe. Acrobat. Pro23:. Descripción. del. producto:. “…Convierte. digitalizaciones, imágenes, páginas web y archivos de Microsoft Office en PDF con los que puedas trabajar...”. Uso Específico: Este software fue usado como visor de los archivos PDF exportados desde Autodesk AutoCAD 2010 y que contenían los diagramas de ejercicios que se pueden ejecutar en ECHELON. . Nuget Package Explorer24: Descripción del producto: “…Es un manejador de paquetes que permite instalar y actualizar librerías y herramientas en Visual Studio 2010.....”. Uso Específico: Desde el manejador de paquetes se instaló una librería completa de interoperabilidad con Microsoft Office Excel.. . Microsoft Visual Basic Power Packs 10.025: Descripción del producto: “…The Microsoft.VisualBasic.PowerPacks namespace contains classes for the Visual Basic Power Packs controls. Visual Basic Power Packs controls are additional Windows Forms controls. They were originally released as free add-ins and are now included in Visual Studio....” Uso Específico: La representación de línea en Basic, solo se logra instalando esta librería.. . Microsoft Office Excel26: Descripción del producto: “…Excel realiza complejos análisis automáticamente. Asimismo, resume los datos con vistas previas de opciones de tablas dinámicas para que puedas compararlas y seleccionar la que mejor exponga tu historia....”. Uso Específico: Desde hojas de cálculo programadas y almacenadas en una. 23. https://acrobat.adobe.com/la/es/free-trial-download.html https://eduardosojo.com/2011/07/19/usuando-nuget-que-es-nuget/ 25 https://msdn.microsoft.com/en-us/library/microsoft.visualbasic.powerpacks.aspx 26 https://products.office.com/es-co/excel 24. 49.

(50) ubicación específica, Visual Studio puede enviar datos cargados en el formulario (ventana de usuario) y consultar datos desde las mismas. . Emulador Calculadora gráfica inalámbrica HP Prime27: Descripción del producto: “…Cálculos de bolsillo en la era táctil con la calculadora gráfica HP Prime. Esta calculadora multitáctil a todo color tiene interacción con pantalla táctil o teclado, potentes aplicaciones matemáticas, herramientas de evaluación formativa, conectividad inalámbrica y una batería de iones de litio recargable de larga duración.....”. Uso Específico: Este modelo de calculadora se usó para verificar rápidamente operaciones matriciales.. . Visual Studio 201028: Descripción del producto: “…Simplifique las tareas básicas de creación, depuración e implementación de aplicaciones. Ofrezca resultados comerciales mediante procesos productivos, predecibles y personalizables...”. Uso Específico: Desde la aplicación de Windows Forms de Visual Studio se produjo el desarrollo del software para el cálculo de elementos indeterminados y específicos –vigas, cerchas y pórticosdenominado ECHELON, de conjunto con los recursos generados por el listado de aplicaciones arriba descrito.. 6.3.3. RESPECTO A LA PROGRAMACIÓN DE ECHELON (ANEXO 429 Y ANEXO 530) Como se ha mencionado, la programación se realizó desde la plataforma Visual Studio, considerando los parámetros expuestos en el marco teórico, y que se erigieron como el fundamentalismo técnico para el desarrollo del software.. 27. http://www8.hp.com/lamerica_nsc_cnt_amer/es/products/calculators/product-detail.html?oid=7029051 http://download.cnet.com/Microsoft-Visual-Studio-2010-Ultimate/3000-2383_4-75450998.html 29 Anexo 4.: Procedimiento general para la programación del software 30 Anexo 5:Codigo fuente del Software 28. 50.