Tema 2. Distribuciones Continúas de
Cargas y Ley de Gauss
•
Campo eléctrico de distribuciones
continúas de cargas.
• Flujo eléctrico.
• Ley de Gauss.
Campo Eléctrico de un Dipolo
El campo eléctrico en el punto P, debido al dipolo eléctrico que muestra la figura está apuntando hacia:
a. X
b. – X
c. + Y
d. - Y
e. En otra dirección
Campo Eléctrico
Clasifique las magnitudes del campo eléctrico en los puntos A, B y C.
¿En cúal de los puntos el campo eléctrico es
Fuerza Eléctrica
• Es correcto afirmar que un objeto eléctricamente neutro:
a. No experimenta fuerza en un campo eléctrico b. Solamente experimenta fuerza en un campo
eléctrico uniforme
c. Solamente experimenta fuerza en un campo eléctrico no uniforme
Electrón Acelerado
m
E
q
a
m
q
/
.
.
E
a
Campo Eléctrico de Distribuciones
Continúas de Cargas
• Un sistema de cargas es continúo cuando un grupo de cargas se localizan muy cercas unas de otras.
• Un sistema de cargas espaciadas en forma compacta es equivalente a una carga total que es distribuida de forma continua a lo largo de alguna línea, sobre alguna
Campo Eléctrico de Distribuciones de Carga
r
r
kdq
E
d
2ˆ
dq dq dV
dA dq
dx dq
d
E
E
El E en P es el vector suma de todos los dE debidos a todos los elementos
dq de la distribución de cargas
Campo Eléctrico debido a una Barra con Carga
l dd
k
dq
x
E
.
/
2El E total en P es la suma vectorial sobre todos los segmentos de la barra
l
d
d
kQ
E
Campo Eléctrico de un Anillo de Carga Uniforme
Q k dq r E 0 2 cos ). / .(
x r kQ E 3Campo Eléctrico de un Disco con Carga Uniforme 2 / 3 2 2 0 ) /(x r kxdq
E
R
x
rdr
dq
.
2
R x r x rdr kx E 0 2 / 3 2 2 2 dA
dq
.
1/2
2 2 1 2 x R x k E
Flujo del Campo Eléctrico
A
E
.
EEs el número de líneas de campo eléctrico que
penetran alguna superficie
Si E es perpendicular a la superficie es máximo
C m N
E
2
Flujo del Campo Eléctrico
cos
.
.
A
E
EEl número de líneas que atraviesan el área A´ es el mismo que pasa a través del área A
En este caso, el E en la superficie A es
Flujo del Campo Eléctrico
• El flujo del campo eléctrico es MÁXIMO para una superficie perpendicular a las líneas de campo ( = 0°).
i i E i i i
d
lim
.
A
E
0 A cos . i iE E A
Flujo a través de una Superficie Cerrada
El flujo puede ser:
Positivo (1 y 2)
Negativo (3)
• Suponga que una carga puntual se ubica en el centro de una superficie esférica y que están determinados el campo
eléctrico en la superficie de la esfera y el flujo a través de la esfera. Si el radio de la esfera se reduce a la mitad, ¿qué
sucede con el flujo a través de la esfera y con la magnitud del campo eléctrico en la superficie de la esfera?
• A. El flujo y el campo aumentan. • B. El flujo y el campo disminuyen.
• C. El flujo aumenta y el campo disminuye. • D. El flujo disminuye y el campo aumenta.
• Respuesta:
• E: En cualquier esfera, sin importar el
tamaño, pasa el mismo número de líneas de campo. El campo es más intenso porque los puntos que están en la superficie de la
Flujo a través de un Cubo
El flujo a través de cuatro caras (3, 4 y las 2 no numeradas es CERO
2 1 ..dA E dA
E
E
2
1
.dA El
E
2
2
.dA El
E
0
2
2
Superficie Cerrada o Gaussiana
¸E×. d A×=qe o
) 4 ( ) / ( 0 cos . 2 2 r r kq dA E EdA d E A E 0/
.
d
q
E
E
A
Ley de Gauss
0 int
.
q
d
E
E
A
“El flujo neto a través de cualquier superficie cerrada que rodea una carga puntual q es dada por q / ”
00
4 /
1
k 0 = permisividad eléctrica del
espacio libre
2 2 12
0 8,85 10
Nm C x
2 2
,
/
1
r
A
r
E
te
Cons
tan
.
A
E
0
/
.
d
q
E
E
A
Superficies Cerradas de Formas Diversas
Carga Puntual Fuera de la Superficie Cerrada
El número de líneas de
campo eléctrico que entran en la superficie es igual al número que salen.
“El flujo eléctrico neto a través de una
superficie cerrada que no rodea (no contiene) a ninguna carga es
• ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta sobre la superficie A que aparece en la ley de Gauss?
• A. La superficie A debe ser una superficie cerrada (debe cubrir un volumen).
• B. La superficie A debe contener en su interior todas las cargas eléctricas analizadas en el problema.
• C. La superficie A debe ser una superficie altamente simétrica tal como una esfera o un cilindro.
• D. La superficie A debe ser un conductor. • E. La superficie A es puramente imaginaria.
Dependencia del Flujo de las Cargas Internas
0 1 . q dS
E A0 3 2 ) ( . 1 q q d S
E A0 .
11
E dAS
• Si el flujo neto que pasa a través de una superficie Gaussiana es cero, las cuatro
declaraciones siguientes podrían ser verdaderas. ¿Cuáles de ellas son realmente ciertas?
• A. No hay cargas dentro de la superficie.
• B. La carga neta dentro de la superficie es cero. • C. El campo eléctrico es cero en cualquier lugar
de la superficie.
• Respuestas: B y D.
• La afirmación A no es necesariamente verdadera, porque dentro de la superficie podría estar
presente un número igual de cargas positivas y negativas.
• La afirmación C no es necesariamente verdadera, ya que puede por toda la superficie existir un
• Una superficie Gaussiana esférica rodea a una carga puntual q. Describa qué le sucede al flujo total a través de la superficie, si:
• A. La carga se triplica.
• B. Se duplica el radio de la esfera.
• C. La superficie se cambia a la forma de un cubo.
Respuestas
• A. El flujo se triplica ya que es proporcional a la cantidad de carga dentro de la esfera.
• B. El flujo no cambia ya que no depende del radio de la esfera, solamente de las líneas de campo que atraviesan la esfera.
• C. El flujo no cambia, aun cuando la forma de la superficie Gaussiana cambie, ya que las líneas del campo pasan a través de la superficie, sin importar su forma.
Campo eléctrico
• En la figura, la densidad superficial de carga de la placa 1 es + y la de la placa 2 es – . El valor del campo eléctrico debido únicamente a la placa 1 es /2o y sus líneas de campo son como muestra la figura. Cuando se colocan las dos placas de manera que quedan paralelas, el valor del campo eléctrico es:
1. /o entre las dos placas, 0 fuera de ellas
2. /o entre las dos placas y
/o fuera de ellas
3. 0 dentro y fuera de las placas 4. /o dentro y fuera de las
Cálculo del Campo Eléctrico
usando la Ley de Gauss
• A partir de la simetría de la distribución de carga, determinar la dirección del campo eléctrico.
• Elegir una superficie cerrada apropiada para calcular el flujo.
• Determinar la carga que hay en el interior de la superficie cerrada.
Distribución de Carga con Simetría Esférica
Esfera aislante con carga uniforme de radio a y carga Q
3 ) 3 / 4 /(
/Vol Q a
Q 0 3
/
.
)
3
/
4
.(
q
d
r
q
E
E
A
0 2
4
/
r
q
E
r a Q k E .3Distribución de Carga con Simetría Cilíndrica
Línea infinita de carga rodeada por una superficie Gaussiana cilíndrica
0
/ .d q
E
E APlano Infinito de Carga
Superficie Gaussiana cilíndrica que penetra un plano infinito de cargas
0
/
.
d
q
E
E
A
A
q
.
A
E
A
dA
E
.
/
0
.
2
0
2
/
Preguntas
• Describa y explique qué es una fuerza conservativa
• Defina y discuta la diferencia de potencial y su relación con el campo eléctrico.
• ¿Cómo se calcula el potencial eléctrico de varias cargas puntuales?
