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0 2
8
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0 2
8
GUÍA DE EJERCICIOS Nº4 - FÍSICA II
INGENIERÍA PLAN COMÚN – GEOLOGÍA
TEMA: ENERGÍA Y POTENCIAL ELECTRICO 1.- Si una carga eléctrica negativa se desplaza en un campo eléctrico uniforme a lo largo de una línea de fuerza bajo la acción de la fuerza del campo:
a) ¿Cómo varía la energía potencial de la carga al pasar ésta desde un punto A a un punto B del campo?
b) ¿Dónde será mayor el potencial eléctrico del campo en A o en B?
Razone sus respuestas.
2.- Dos cargas puntuales están sobre el eje x: q1 = -e en x = 0 y q2 = +e en x = a. a) Determinar el trabajo que debe realizar una fuerza externa para traer una tercera carga q3 = +e desde el infinito hasta x = 2a. b) Determinar la energía potencial total del sistema de tres cargas. R:a)
b)
3.- Un dipolo está ubicado, como se indica en la figura; respecto a una carga puntual Q ¿Qué trabajo se realiza para colocar el dipolo en posición vertical? . q = 4x10-5 [C] ;
Q = 5x10-4 [C]
Figura 3 R: WCD = -102,9 [J]
4.- Una carga q = 2x10-5 [C] se mueve siguiendo la trayectoria ABCD frente a una carga Q en reposo de 8x10-4 [C] tal como se muestra en la figura. Calcular el trabajo necesario para llevar la carga “q” por esta trayectoria. R: WAD= 24 [J]
Figura 4
5.- Dos cargas puntuales de 8,0 [µC] y – 5,0[µC] están situadas, respectivamente, en los puntos (0,0) y (1,1) de un sistema cartesiano de referencia. Una tercera carga puntual de 1,0 [µC] se sitúa en el punto (2,2). Determine el trabajo necesario para llevar a esta última carga desde el punto que ocupa hasta el punto de coordenadas (0,1). R: 0,033 [J]
6.- En una región del espacio existe un campo eléctrico uniforme dirigido a lo largo del eje +X. Si trasladamos una carga q = +0,5 [C] desde un punto del eje cuyo potencial es de 10 [V] a otro punto situado 10 [cm] a su derecha, el trabajo realizado por la fuerza eléctrica es W =–100[J].
a) ¿Cuánto vale el potencial eléctrico en el segundo punto?
7.- Dos cargas puntuales, Q1= +5,0[nC] y
Q2= -3,0[nC], están separadas 35,0 [cm].
a) Determine la energía potencial del par. b) Determine el potencial eléctrico en un punto a la mitad entre las cargas
R: a) – 386 [nJ]; b) 103 [V]
8.- Calcule la energía requerida para agrupar el arreglo de cargas que se muestra en la figura, donde a = 0,20 [m], b = 0,40 [m], y q = 6,0[µC].
Figura 8
9.- A una distancia r de una carga puntual q, el potencial eléctrico es V = 400 [V] y la magnitud del campo eléctrico es E = 150 [N/C]. Determine los valores de q y r.
R: a) 119 [nC]; b) 2,67 [m]
10.- Se tienen tres cargas puntuales localizadas tal como se muestra en la siguiente figura.
Determinar:
a) El potencial eléctrico en el punto P2
b) El trabajo necesario para trasladar una cuarta carga q4= - 2[µC] desde el infinito
hasta el punto P2.
Datos: q1= q2= q3= +1 [µC]
Figura 10 R: a) 7296 [V]; b) +0,014[ J]
11.- Un dipolo eléctrico consta de dos cargas puntuales, q1 = +12[nC] y q2 = -12[nC],
separadas por una distancia de 10 [cm] tal como se muestra en la figura. Calcular el potencial V en los puntos a) a; b) b y c) c.
Figura 11
R: Va = - 900 [V]; Vb = 1930 [V]; Vc = 0 [V];
12.- Las tres cargas de la figura están en los vértices de un triángulo isósceles. Calcule el potencial eléctrico en el punto medio de la base, considerando q = 7,0[µC].
13.- En la figura mostrada calcular el potencial eléctrico en el punto central “O” del cuadrado de arista “a”. R: Vo = 0[V]
Figura 13
14.- Determinar el potencial eléctrico del punto “A”, generado por la distribución de cargas mostrada en la figura. Q =175 [µC]. R: 459x105[V]
Figura 8
15.- Dos cargas puntuales q1 = –2 [μC] y q2 =
+1 [μC]están fijas y separadas una distancia de 60 [cm] tal como se muestra en la figura. Determinar:
a) El potencial eléctrico en los puntos A y B. b) El trabajo realizado por el campo cuando una carga, q’ de +3 [μC], se desplaza desde el punto B hasta el punto A.
Dato: AB = 40 [cm]
Figura 16.
R: VA= –30000[V] ;VB= –18000[V]; 3,6x10–2 [J]
16.- En los puntos A (4, 0), B (0, -4), C (-2, 0) y D (2, 0) de un sistema de coordenadas cartesiano (todas las posiciones expresadas en metros), se encuentran, respectivamente, las cargas eléctricas q1 = 14x10–5[C], q2 =
23x10–5[C], q3 = –8x10–5 [C] y q4 = -6x10–5[C].
Determinar:
a) El potencial eléctrico en el punto (0, 0). b) La energía potencial eléctrica que adquiere una carga de +25x10–6 [C] al situarse en ese punto.
17.- Una esfera de 10 [cm] de radio posee una carga de 6 [µC], se conecta con otra esfera metálica descargada de 5 [cm] de radio, mediante un hilo conductor tal como se muestra en la figura. Determinar la carga adquirida por cada esfera en equilibrio.
Figura 11. R: Q´1: 4[µC]; Q´2: 2[µC]
18.- En un punto P exterior a una esfera fija de radio R = 10 [cm] y uniformemente cargada tal como se muestra en la figura, el potencial eléctrico (con referencia en ∞) es V = 900 [V] y la magnitud del campo eléctrico es E = 90 [N/C]. Determinar la carga Q de la esfera y la distancia d entre su centro y el punto P.
2
ln
3
)
(
o
k
V
19.- La barra delgada cargada uniformemente que se muestra en la figura, tiene una densidad de carga lineal λ. Encuentre una expresión para el potencial eléctrico en el punto P.
Figura 14
20.- Una barra de longitud L se encuentra a lo largo del eje x con su extremo izquierdo en el origen y tiene una densidad lineal de carga no uniforme λ = αx (donde α es una constante positiva). a) Determine las unidades de la constante α, b) Determine el potencial eléctrico en el punto A.
Figura 15.
R: a) C/m2 b)
d L d d L
k
ln21.- Para el arreglo descrito en el problema anterior, calcule el potencial eléctrico en el punto B que está sobre el bisector perpendicular de la barra a una distancia b encima del eje x.
22.- Un alambre que tiene una densidad de carga lineal uniforme λ se dobla en la forma indicada en la figura. Calcule el potencial eléctrico en el punto O.
Figura 17. R:
23.- A lo largo del eje X se ubican dos alambres rectilíneos de igual longitud 4a y con densidades de carga + λ0 (el de la
derecha) y − 2λ0 (el de la izquierda) tal como
se muestra en la figura. Determine la diferencia de potencial entre los puntos P(0, a) y Q(0, -a).
R: V VP VQ 0
24.- Un anillo de radio a se encuentra cargado uniformemente una densidad de carga lineal λ. Considere un punto P sobre el eje del anillo y a una distancia h de su centro tal como se muestra en la figura, determine el potencial eléctrico en dicho punto. El plano del anillo se elige perpendicular al eje x.
Figura 18
R:
a
h
kQ
V
p
25.- Determine el potencial eléctrico de un disco a lo largo del eje x en el punto P que se encuentra a una distancia h de su centro tal como se muestra en la figura, el disco tiene radio R y una densidad superficial de carga uniforme ς.
Figura 19
R:
V
P
2
k
h
2
R
2
h
26.- Determine el potencial eléctrico en el punto P situado sobre el eje de simetría del anillo mostrado en la figura y a una distancia x, el cual tiene una densidad superficial de carga uniforme ς.
Figura 20.
R:
2 2 2 2
0
2 x b x a
VP
27.- Considere las superficies equipotenciales producidas por una carga puntual de valor q = 2x10–6 [C] colocada en el origen de un sistema coordenado cartesiano.
a) Realice un esquema de las superficies equipotenciales.
b) Calcular la separación entre una superficie equipotencial de 6.000 [V] y otra de 2.000 [V].
c) Calcular el trabajo que tiene que realizar un agente externo para mover una carga de prueba q0 = 1,5x10–3 [C] desde la superficie
equipotencial de 6.000 V hasta la de 2.000 V sin variar su energía cinética.
28.- Sobre cierta región del espacio, el potencial eléctrico está dado por la siguiente
función:
2 2
2 3
5x x y yz
V . Encuentre:
a) Las expresiones para las componentes x, y y z del campo eléctrico sobre esta región. b) Determine la magnitud del campo en el punto P, el cual tiene coordenadas (1,0,-2) m.
R:Ex 56xy;Ey 3x2 2z2; Ez 4yz
c) 7,07 N/C
29.- El potencial eléctrico en cierta región del
espacio es
2
3 5
4xz y z
V . Determine
la magnitud del campo eléctrico en el punto P de coordenadas (+2,-1,+3), donde todas las distancias se expresan en metros.
30.- Una esfera conductora de radio R, tiene una carga +2Q, y está rodeada por un casquete esférico de radios 2R y 4R, cargado con carga -2Q, distribuida uniformemente. Calcular:
a) El campo eléctrico en un punto a 3R del centro.
b) La diferencia de potencial entre los puntos r = 2R y R = 0.
R: r
R kQ
E ˆ
252 37
2
; r
R kQ V
interna del casquete conductor tiene la siguiente expresión ς = - 2A/3. Calcular: a) La densidad volumétrica de cargas (ρ) de la esfera.
b) El potencial eléctrico en un punto a r = R del centro.
R: a)
R A
18
; b)0
5 21 ) (
AR R
V
32.- Una esfera de radio R tiene una carga 3Q distribuida uniformemente (ρ=cte). Está rodeada por un casquete esférico conductor, de radios 2R y 3R, cargado con una carga de valor desconocido. Si en r = 4R el potencial eléctrico es
R Q R
r V
0
96 9 ) 4 (
,
determine:
a) La carga eléctrica del casquete conductor. b) El potencial eléctrico en un punto a r =
2R. R: a)
2 3Q ; b)
R Q
0
8
33.- Una esfera maciza de radio R tiene una carga volumétrica distribuida uniformemente. Concéntrica con ella se coloca un casquete esférico conductor de radios 2R y 4R, y con una carga negativa igual a Q/4. A una distancia 5R del centro geométrico se mide un campo eléctrico
) ˆ (
16 0 2
r R Q
E
. Determine:
a) La densidad volumétrica de cargas en la esfera maciza.
b) La diferencia de potencial entre los puntos r = 5R y r = R.
R: a) 1,433
R Q
; b)R kQ
16 53
