TABLAS Y GRÁFICAS: UNA IMAGEN DICE MÁS QUE MIL PALABRAS 78

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(1)

N T E N.. IDO

PREFACIO xiv

CAPíTULO I

LA IMAGINACiÓN ESTADíSTICA

Introducción

La imaginación estadística 3

Enlace de la imaginación estadística con la imaginación sociológica 4

Normas estadísticas y normas sociales 4 Ideales estadísticos y valores sociales 5

Estadísticas y ciencia: herramientas para el pensamiento proporcional 7

Estadística descriptiva e inferencial 7 ¡Qué es la ciencia? 8

Escepticismo científico e imaginación estadística 9 Concepción de los datos 10

El proceso de investigación 13

Pensamiento proporcional: cálculo de proporciones, porcentajes y tasas 15 Cómo tener éxito en este curso y disfrutarlo 20 Insensatez y falacias estadísticas: el problema de los denominadores pequeños 21

CAPíTULO 2

ORGANIZACiÓN DE LOS DATOS

PARA REDUCIR AL MíNIMO

EL ERROR ESTADíSTICO 36

Introducción 36

Control del error de muestreo 37

Estimación estadística cuidadosa contra adivinación o estimación apresurada 40 Error de muestreo y su manejo con la teoría de la probabilidad 41

Control del error de medición 42

viii

Niveles de medición: selección cuidadosa de los procedimientos estadísticos 42

Medición 42

Variables nominales 43

Variables ordinales 44

Variables de intervalo 44

Variables de razón 45

Cómo mejorar el nivel de medición 47 Distinción del nivel de medida

y unidad de medida 47

Codificación y conteo de observaciones 48 Distribuciones de frecuencias 50

Estandarización de distribuciones de puntuaciones 51

Codificación y conteo de datos de intervalo/razón 52 Redondeo de las observaciones de intervalo/razón 53

Los límites reales de puntuaciones redondeadas 53 Distribuciones de frecuencias de proporciones y de porcentajes para variables de intervalo/razón 55 Distribuciones de frecuencias de porcentajes

acumulados 56

Percentiles y cuartiles 58

Agrupación de datos de intervalo/razón 60

Insensatez y falacias estadísticas: la importancia

de tener una muestra representativa 61

CAPíTULO

3

TABLAS Y GRÁFICAS: UNA IMAGEN

DICE MÁS QUE MIL PALABRAS

78

Introducción: representación gráfica de datos 78

Lineamientos para graficar 79

Graficación de datos nominaleslordinales 80

(2)

Graficación de variables de intervalo/razón 86

Histogramas 86

Polígonos y gráficos de lineas 89 Uso de gráficos en la estadística inferencial y su aplicación en la investigación 93 Insensatez y falacias estadísticas: distorsión gráfica 94

CAPíTULO 4

ESTIMACiÓN DE PROMEDIOS 107

Introducción I07 La media 108

Pensamiento proporcional sobre la media 109 Debilidades potenciales de la media: situaciones

en las que reportarla solapuedeconducir a errores III La mediana 112

Debilidades potenciales de la mediana: situaciones en las que reportarla sola puede conducir a errores 114

La moda 115

Debilidades potenciales de la moda: situaciones

en las que reportarla sola puede conducir a errores 116 Estadísticos de tendencia central

y el nivel apropiado de medición I 17

Curvas de distribución de frecuencias: relaciones entre la media, la mediana y la moda 118

La distribución normal 118

Distribuciones sesgadas I 19

Uso de los datos de una muestra para estimar la forma de una distribución de puntuaciones en una población 120

Organización de los datos para calcular los estadísticos de tendencia central 122

Formato de hoja de cálculo para calcular estadísticos de tendencia central 122 Formato de distribución de frecuencias para calcular la moda 123

Insensatez y falacias estadísticas: mezcla de subgrupos en el cálculo de la media 124

CAPíTULO

S

MEDICiÓN DE LA DISPERSiÓN

O VARIACiÓN EN UNA DISTRIBUCiÓN

DE PUNTUACIONES

136

Introducción 136

El rango 138

Limitaciones del rango: situaciones en las que reportarlo solo puede conducir a errores 139 La desviación están dar 139

Pensamiento proporcional y lineal sobre la desviación están dar 140 Limitaciones de la desviación estándar 145

La desviación estándar como parte integral de la estadística inferencial 147

¿Por qué se llama desviación "estándar"? 148

Puntuaciones estandarizadas (puntuaciones Z) 148 La desviación estándar y la distribución normal 150 Presentación tabular de resultados 153

Insensatez y falacias estadísticas: ¿qué indica cuando la desviación estándar es más grande que la media? 154

CAPíTULO

6

TEORíA DE LA PROBABILIDAD

Y LA DISTRIBUCiÓN NORMAL

DE PROBABILIDAD

168

Introducción: el impulso humano para predecir el futuro 168

¿Qué es probabilidad? 170

Reglas básicas de la teoría de la probabilidad 172

Regla de probabilidad 1:las probabilidades siempre varian entre Oy I 172

Regla de probabilidad 2: la regla de la adición para eventos alternativos 172

(3)

x Contenido

Regla de probabilidad 5: explicación del reemplazo para eventos compuestos 174

Uso de la curva normal como una distribución de probabilidades 176

Pensamiento proporcional respecto de un grupo de casos y casos únicos 176

Partición de áreas bajo la curva normal 179

Problemas de ejemplo empleando la curva normal 181 Cálculo de percentiles para poblaciones

con distribución normal 191

La curva normal como una herramienta para el pensamiento proporcional 193

Insensatez y falacias estadisticas: la falacia del jugador: independencia de eventos de probabilidades 194

CAPíTULO

7

USO DE LA TEORIA DE LA PROBABILIDAD

PARA PRODUCIR DISTRIBUCIONES

MUESTRALES

206

Introducción: estimación de parámetros 206

Estimaciones puntuales 207

Predicción del error de muestreo 207

Distribuciones muestrales 209

Distribuciones muestrales para variables de intervalo/razón 209

El error están dar 211

Ley de los números grandes 212

Teorema del limite central 212

Distribuciones muestrales para variables nominales 215

Regtas respeao a una distribución muestral de proporciones 218

El conteo de frijoles como una forma

para desarrollar la imaginación estadística 219

Distinción entre poblaciones, muestras y distribuciones muestrales 221

Insensatez y falacias estadísticas: tratar una estimación puntual como si fuera absolutamente cierta 222

CAPíTULO

8

ESTIMACiÓN DE PARÁMETROS

EMPLEANDO INTERVALOS DE

CONFIANZA

237

Introducción 237

Intervalo de confhmza de una media poblacional 240

Cálculo del error están dar para un intervalo de confianza de una media poblacional 241

Selección de la puntuación Z critica. Z" 242 Cálculo del término del error 243

Cálculo del intervalo de confianza 243 Los cinco pasos para calcular un intervalo de confianza de una media poblacional.11x 245 Interpretación apropiada de los intervalos de confianza 247

Malinterpretaciones comunes de los intervalos de confianza 249

El nivel de confianza seleccionado y la precisión del intervalo de confianza 249

El tamaño de la muestra y la precisión del intervalo de confianza 250

Intervalo de confianza de una proporción poblacional calculado a partir de una muestra grande 252

Selección de un tamaño de la muestra para elecciones, encuestas y estudios de investigación 256

Tamaño de la muestra para un intervalo de confianza de una proporción de la población 256

Insensatez y falacias estadísticas: es más y menos el término del error 258

CAPíTULO 9

PRUEBA DE HIPÓTESIS 1:LOS SEIS PASOS DE LA INFERENCIA ESTADIsTICA 267

Introducción: teoria científica y desarrollo de hipótesis comprobables 267

Realizaciónde prediccionesempíricas 268 Inferencia estadística 269

(4)

Los seis pasos de la inferencia estadística para una prueba de medías de una muestra única grande 274

Preparación de la prueba 276 Los seis pasos 276

Nota especial sobre los símbolos 287

Comprensión del lugar de la teoría de la probabilidad en la prueba de hípótesis 287

Un enfoque sobre valores p 287

El nivel de significación y las regiones críticas de la curva de la distribución de muestreo 288 El nivel de confianza 295

Sugerencias de estudio: organización de las soluciones de problemas 295

Cuadros de solución empleando los seis pasos 297 Interpretación de resultados cuando se rechaza la hipótesis nula:la base hipotética de la prueba de hipótesis 30 I Selección de la prueba estadística a emplear 30 I Insensatez y falacias estadísticas: sentido común Informado: más allá del sentido común

observando datos 302

CAPíTULO

10

PRUEBA

DE HIPÓTESIS 11:PRUEBA DE

HIPÓTESIS DE UNA MUESTRA ÚNICA:

ESTABLECIENDO LA REPRESENTATIVIDAD

DE LAS MUESTRAS

315

Introducción 3 15

La prueba de medías de una muestra única pequeña 317

La distribución muestral "t de Student" 317

Selección de la puntuación crítica de probabilidad. ta. a partir de la tabla de la distribución t 321 Nota especial sobre los simbolos 321 ¡Qué son los grados de Iibertad1 322

Los seis pasos de la inferencia estadística para una prueba de medias de una muestra única pequeña 324

Adquiriendo un sentido de proporción acerca de la dinámica de una prueba de medias 330

Relaciones entre parámetros hipotéticos. estadísticos muestrales observados. estadlsticos de prueba calculados. valores p y niveles alta 330

Uso de pruebas de hipótesis de una muestra única para establecer la representatividad de la muestra 340 Valores objetivo para pruebas de hipótesis

de la representatividad de la muestra 340

Prueba de proporciones de una muestra única grande 344

Los seis pasos de la inferencia estadística para una prueba de proporciones de una muestra única grande 346 ¡Qué hacer si se determina que una muestra no es representativa1 349

Presentación de datos de pruebas de hipótesis de una muestra única 350

Un intervalo de confianza de la media de la población cuando n es pequeña 351

Insensatez y falacias estadísticas: aspectos del tamaño de la muestra y representatividad de la muestra 353

CAPíTULO 11

RELACIONES BIVARIADAS:

PRUEBA T PARA COMPARAR

LAS MEDIAS DE DOS GRUPOS

368

Introducción: análisis bivariado 368 Pruebasde diferencia de medias 369

Ocurrencias conjuntas de atributos 370 Correlación 371

Prueba de diferencia de medias (prueba t) para dos grupos con muestras independientes 371

El error estándary la distribución muestral

para la prueba t de la diferencia entre dos medias 374 Los seis pasosde lainferencia estadística paralaprueba de la diferencia de medias para dos grupos 378 Cuando las varianzas de las poblaciones (o desviaciones

estándares) parecen radicalmente diferentes 380 Prueba de la diferencia de medias para dos grupos con muestras no independientes o relacionadas 383

Seis pasosde la inferencia estadística para la prueba de la diferencia de medias para dos grupos con muestras no independientes o relacionadas 388

(5)

xii Contenido

Los cuatro aspectos de las relaciones estadísticas 390 Existencia de una relación 390

Dirección de la relación 390

Fuerza de la relación, poder predictivo y reducción proporcional del error 391

Aplicaciones prácticas de las relaciones 392 Cuándo aplicar los diversos aspectos de las relaciones 393

Aspectos relevantes de las relaciones para las pruebas de diferencia de medias para dos grupos 393 Insensatez y falacias estadísticas: fijar la atención en las diferencias de las medias mientras se ignoran las diferencias en las varianzas 395

CAPíTULO

12

ANÁLISIS DE VARIANZA: DIFERENCIAS

ENTRE LAS MEDIAS DE TRES

O MÁS GRUPOS

414

Introducción 414

Cálculo de los efectos principales 41S Modelo lineal general: prueba de la significancia estadística de los efectos principales 418 Determinación de la significanciaestadística de los efectos principales utilizando el ANOVA 421 Estadístico de prueba de la razón F 428

Cómo resulta la razón F cuando las medias grupales no son significativamentediferentes 429

La razón F como distribución muestral 430 Aspectos relevantes de una relación para el ANOVA 432

Existencia de la relación 432 Dirección de la relación 432 Fuerza de la relación 433

Aplicaciones prácticas de la relación 434 Los seis pasos de la inferencia estadística para el ANOVA de un factor 437 Presentación tabular de resultados 442 Aplicaciones multivariadas del modelo lineal general 442

Semejanzas entre la prueba t y la prueba de la razón F 443

Insensatez y falacias estadísticas: individualización de los hallazgos grupales 444

CAPíTULO

13

VARIABLESNOMINALES:

LAS DISTRIBUCIONES CHI CUADRADA

y BINOMIAL

464

Introducción: enfoque proporcional relacionado con el estatus social 464

Tablas cruzadas: comparación de frecuencias

de dos variables nominales u ordinales 466

Prueba chi cuadrada: enfoque en las frecuencias de ocurrencias conjuntas 468

Cálculo de las frecuencias esperadas 470 Diferencias entre las frecuencias observadas y esperadas 470

Los grados de libertad para la prueba chi cuadrada 472

Distribución muestral de la chi cuadrada y sus regiones críticas 474

Los seis pasos de la inferencia estadística para la prueba chi cuadrada 475 Aspectos relevantes de una relación para la prueba chi cuadrada 478

Utilización de la chi cuadrada como prueba de diferencia de proporciones 479 Presentación tabular de los datos 481

Prueba de proporciones con una muestra única pequeña: distribución binomial 483

Ecuación de la distribución binomial 484

Fórmula breve para desarrollar la ecuación binomial 486

Los seis pasos de la inferencia estadística para una prueba de proporciones de una muestra única pequeña: prueba de la distribución binomial 489 Insensatez y falacias estadísticas: bajo poder estadístico cuando el tamaño de la muestra es pequeño 492

CAPíTULO

14

CORRELACiÓN Y REGRESiÓN BIVARIADAS.

PARTE 1:CONCEPTOS Y CÁLCULOS

509

Introducción: superación de las mejores

(6)

Una correlación entre dos variables de intervalo/razón 51O

Identificación de una relación lineal 511

Elaboración del diagrama de dispersión 513 Identificaciónde un patrón lineal 513 Uso de la ecuación de regresión lineal para medir los efectos de X sobre Y 516

Coeficiente de correlación bivariada r de Pearson 518

Hoja de cálculo de computadora para calcular

los estadisticos de correlación y regresión bivariadas 519 Características del coeficiente de correlación bivariada r de Pearson 521

Comprensión de la fórmula de r de Pearson 522 Estadisticos de regresión 524

Coeficiente de regresión o pendiente. b 525 Intersección Y. a 525

Cálculo de los términos de la fórmula de la linea de regresión 527

Para la mente particularmente inquisitiva: relación

matemática entre el coeficiente de correlación r de Pearson y el coeficiente de regresión. b 529

Insensatez y falacias estadisticas: el fracaso para observar un diagrama de dispersión antes de calcular la r de Pearson 53 I

Las ecuaciones lineales sólo funcionan con un patrón lineal en los diagramas de dispersión 531 Coordenadas de valores extremos y la atenuación e inflación de los coeficientes de correlación 532

CAPíTULO

15

CORRELACiÓN Y REGRESiÓN BIVARIADAS.

PARTE

2:

PRUEBA DE HIPÓTESIS

Y ASPECTOS DE UNA RELACiÓN

552

Introducción: prueba de hipótesis y aspectos de una relación entre dos variables de intervalo/razón 552

Organización de los datos para la prueba de hipótesis 553

Los seis pasos de la inferencia estadística y los cuatro aspectos de una relación 555

Existenciade una relación 556 Dirección de la relación 561

Fuerza de la relación 56 I

Aplicaciones prácticas de la relación 565 Interpretación correcta de los estadísticos de correlación y regresión 567

Las correlaciones aplican a una población. no a un individuo 567

Interpretación cuidadosa de la pendiente. b 568 Distinción entre la significancia estadística y la significancia práctica 568

Presentación tabular: tablas de correlación 570 Insensatez y falacias estadísticas: la correlación no siempre indica causalidad 571

APÉNDICE A

REPASO DE LAS OPERACIONES MATEMÁTICAS BÁSICAS S86

APÉNDICE B

TABLAS ESTADisTICAS DE PROBABILIDAD 595 TABLA ESTADIsTICA A Tabla de números aleatorios TABLA ESTADisTICA B Tabla de la distribución normal TABLA ESTADIsTICA C Tabla de la distribución t 598 TABLA ESTADIsTICA D 599

TABLA ESTADIsTICA E 600 TABLA ESTADisTICA F 60 I TABLA ESTADIsTICA G 602

595 596

APÉNDICE C

RESPUESTASA EJERCICIOSSELECCIONADOS DE LOS CAPiTULOS 603

APÉNDICE D

GUlA PARA EL SPSS FOR WINDOWS 620

APÉNDICE E

POTENCIAESTADisTICA 649

REFERENCIAS 658

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Referencias

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