* Estructura del Sílabo de acuerdo al Reglamento de Estudios de Pregrado, según Resolución N° 042-2011-CU
SILABO
I. INFORMACION GENERAL
1.1. Nombre de la asignatura :
Métodos numéricos
1.2. Código de la asignatura : M71331.3. Pre- Requisito :
Matemática IV
1.4. Ciclo : 7 mo1.5. Créditos : 03
1.6. Horas de Clase :
Teoría: 02 y Laboratorio: 02
1.7. Nombre de los Docente : Mg. Vladimiro Contreras TitoLic. Collante Huanto Andrés
II. SUMILLA:
Soluciones de ecuaciones no lineales, soluciones numéricas de sistemas de ecuaciones lineales de interpolación y aproximación de funciones. Soluciones numéricas de ecuaciones diferenciales ordinarias. Utilización del software Matlab.
III. OBJETIVOS 3.1. Generales
Soluciones de ecuaciones no lineales, soluciones numéricas de sistemas de ecuaciones lineales de interpolación y aproximación de funciones. Soluciones numéricas de ecuaciones diferenciales ordinarias. Utilización del software Matlab.
3.2. Específicos
Calcule el error relativo y absoluto.
Exprese correctamente un número en notación de punto flotante.
Utilice correctamente los diferentes métodos en la solución de ecuaciones no lineales.
Calcule la inversa de una matriz, según el método de Gauss-Jordan.
Conozca los polinomios de interpolación de Lagrange y Newton, observar las ventajas y desventajas que presentan.
Saber la regla de Simpson para la integración numérica.
Utilice el método de Euler y Runge Kutta en la solución de ecuaciones diferenciales ordinarias.
IV. MÉTODOLOGÍA
El curso se desarrollará mediante clases teóricas - prácticas, aplicando los principios didácticos. El proceso enseñanza aprendizaje propicia la participación plena del alumno, despertando el interés al estudio sistemático en una dinámica interactiva entre el profesor y alumno. Se pretende una orientación adecuada incentivando su capacidad creadora hacia la formulación de modelos matemáticos y la investigación. Se plantearán programas en Matlab para su análisis y discusión en clase.
V. RECURSOS A UTILIZAR
Técnica: Dinámica de grupo.
Equipo multimedia, Pizarra Uso del software Matlab.
VI. CONTENIDO ANALÍTICO
UNIDAD 1. TEORIA Y ANALISIS DE ERRORES SEMANA 1 (7.15%)
Organización de los temas para los proyectos de Tesis Error de redondeo y aritmética de la computadora. Algoritmos y convergencia.
Laboratorio: El uso de comandos de redondeo en Matlab (round, fix, ceil, floor entre otros)
Introducción a la programación en Matlab( Ejercicios)
Proyección Universitaria: Los alumnos identifican la problemática de la Comunidad Local y Regional.
SEMANA 2 ( 14.30%)
Serie de Taylor y errores de truncamiento.
Laboratorio: El uso de los comandos de Matlab Taylor ,Taylor tool para encontrar la serie de Taylor y ezplot, plot para su gráfica respectiva (Ejercicios)
UNIDAD 2. SOLUCION DE ECUACIONES NO LINEALES SEMANA 3 (21.45%)
Algoritmos para la solución de ecuaciones de una variable: Método gráfico, bisección, punto fijo.
Laboratorio: Construcción de algoritmos para el método de bisección y punto fijo (Ejercicios)
Método de Newton
Laboratorio: Construcción de algoritmo para el método de Newton(Ejercicios)
SEMANA 4 (28.60%)
Análisis del error para métodos iterativos y técnicas de aceleración. Convergencia acelerada
Laboratorio: Análisis sobre la convergencia de
2Aikten y análisis de los errores usando comandos de Matlab(Ejercicios)PRIMERA PRÁCTICA CALIFICADA SEMANA 5 (35.75%)
Método de punto fijo y de Newton para sistemas de ecuaciones no lineales.
Laboratorio: Construcción de algoritmos para el método de punto fijo y Newton para sistema no lineales. (Ejercicios)
SEMANA 6(42.90%)
Ceros complejos de un polinomio y método de Bairstow
Laboratorio: Construcción de algoritmo para el método de Bairstow.(Ejercicios)
* Estructura del Sílabo de acuerdo al Reglamento de Estudios de Pregrado, según Resolución N° 042-2011-CU SEMANA 7 (50%)
Métodos directos de solución: Eliminación Gaussiana, estrategias de pivoteo.
Descomposición triangular de matrices y cálculo de inversa..
Laboratorio:. El uso de comandos de Matlab: [L,U.P]=lu(A) , inv(A) entre otros, para la solución de sistemas lineales. (Ejercicios)
SEMANA 8: EXAMEN PARCIAL
Revisión del avance de los Proyectos de Tesis
Formalizar los permisos en la comunidad para establecer la propuesta de solución a los problemas de la comunidad
SEMANA 9(57.15%)
Normas de vectores y matrices Valores y vectores propios.
Métodos iterativos para resolver sistemas lineales: Método de Jacobi. Laboratorio: El uso de comando de Matlab norm(x), [Q,D]=eig(A),
[Q,D]=eigensys(A) para hallar los autovalores y autovectores. (Ejercicios)
SEMANA 10(64.30%)
Método de Gauss Seidel Método de Refinamiento
Laboratorio: Construcción de algoritmo para métodos de Gauss-Seidel. (Ejercicios)
UNIDAD 4. INTERPOLACION Y APROXIMACION DE FUNCIONES SEMANA 11 (71.45%)
Polinomio de interpolación de Lagrange.
Diferencia dividida y error del polinomio de interpolación.
Laboratorio. El uso de comandos de Matlab: interp1, polyfit entre otros y construcción de un algoritmo para interpolación de Lagrange. (Ejercicios)
SEMANA 12(78.60%)
Diferencias finitas y el polinomio de Newton
Laboratorio: Construcción de un algoritmo para interpolación de Newton. (Ejercicios)
SEGUNDA PRÁCTICA CALIFICADA
UNIDAD 5. DIFERENCIACION E INTEGRACION NUMERICA SEMANA 13(85.75%)
Aplicación de los polinomios de interpolación a los problemas de derivación e integración numérica. Regla de Simpson 1/3.
Laboratorio. Construcción de un algoritmo para de Regla de Simpson 1/3 y 1/8. (Ejercicios)
UNIDAD 6. SOLUCIONES NUMERICAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
SEMANA 14 (92.90%)
Problemas de valor inicial métodos de Euler. Análisis del método de Euler.
Laboratorio: Construcción de un algoritmo para el Método de Euler. (Ejercicios)
SEMANA 15(100%)
Mejoras del método de Euler. Método de Heun. Métodos de Runge-Kutta de cuarto orden
Laboratorio: Construcción de un algoritmo para el Método de Runge-Kutta. (Ejercicios)
Exposición y evaluación de los Proyectos de Tesis
.
Informe del avance y resultados de solución del problema
SEMANA 16 EXAMEN FINAL
SEMANA 17 EXAMEN SUSTITUTORIO
Remisión de los 02 mejores Proyectos de Tesis al Instituto de Investigación FIME para su evaluación y publicación.
VII. SISTEMA DE EVALUACIÓN
El proceso de evaluación consta de dos exámenes, examen parcial (
EP
)
y final (EF
), dos (02) prácticas calificadas, una nota de práctica de laboratorio (
PL
) y
una nota de trabajo de investigación (TI) (Proyecto de Investigación).La nota final (
NF
) del curso se obtiene como sigue:4
)
(
NF
EP
EF
PP
PL
NotaFinal
Donde
1
2
3
P
P
TI
PP
CALIFICADA PRÁCTICA
SEGUNDA 2
CALIFICADA PRÁCTICA
PRIM ERA 1
P P
Si
05
NF
yPP
07
rendirá un examen sustitutorio (ES); que reemplaza al menor calificativo deEP
oEF
.
VIII. BIBLIOGRAFIA Básica
Antonio Nieves “ Métodos Numericos aplicados a la ingeniería”. Ed. Continental S.A México 2005.
Curtis F. Gerald “Análisis Numérico con aplicaciones”. Ed. Pearson Prentice Hall. México 2000.
Steven C. Chapra. “Métodos Numéricos para Ingenieros”. Ed. MC. Gram-Hill Interamericana. México 2007.
Complementaria
* Estructura del Sílabo de acuerdo al Reglamento de Estudios de Pregrado, según Resolución N° 042-2011-CU
Richard L. “Análisis Numérico”. Ed. International Thomson Editores, S.A. México 2002.
Shoihiro Nakamura. “Análisis Numérico con Visualización Gráfica con Matlab”. Pretince-Hall. México 2000
