Sistemas de ecuaciones lineales
Continuación
Resultado
• El conjunto solución de un sistema de ecuaciones lineales, está formado por todas las soluciones del sistema.
• Dos sistemas de ecuaciones lineales son equivalentes, si tienen el mismo conjunto solución.
• Un sistema de ecuaciones lineales es consistente, si tiene al menos una solución. En caso contrario, el sistema esinconsistente.
Definiciones
Ejemplo:
Verificar si {(2,3)} es el conjunto solución, si son equivalentes los dos sistemas de ecuaciones y si son consistentes o inconsistentes
Sis tema de E cuaciones Lineales
Inconsistente No tiene solución
Consistente
Solución única Infinito número
de soluciones
Interpretación geométrica
• Cada ecuación del sistema representa una recta en el plano, y cada punto de la recta es una solución de la ecuación. Por lo tanto, un sistema 2x2 representa dos rectas en el plano.
• El par ordenado (x1,x2) será una solución del sistema si y sólo si el punto pertenece a ambas rectas.
Interpretación geométrica https://www.geogebra.org/
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Graficar: 2x+3 y=20
x‐2 y=3
1. El sistema representa dos rectas que se intersectan en un solo punto. En este caso, la solución del sistema es el punto de intersección. El sistema tiene solución única. Esto ocurre cuando los coeficientes de x1 y x2 no son proporcionales. Es decir,
Interpretación geométrica
Solución única
2. El sistema representa dos rectas paralelas. En este caso las dos rectas no tienen puntos en común, y por lo tanto el sistema no tiene solución. Es decir, el sistema es inconsistente.
Esto ocurre cuando los coeficientes de las variables son proporcionales entre si, pero no lo son con los términos constantes. Es decir:
Interpretación geométrica
No tiene solución
3. El sistema representa dos rectas coincidentes. Una ecuación es múltiplo de la otra, es decir, las ecuaciones son dependientes y representan una misma recta. Cada punto de la
recta es solución del sistema, por lo tanto el sistema tiene un número infinito de soluciones.
Esto ocurre cuando los coeficientes y los términos constantes son proporcionales. Es decir,
Interpretación geométrica
Tiene infinitas soluciones
Ejercicios
Sistema de Ecuaciones
Lineales
Inconsistente
• No tiene solución
Consistente
• Solución única
• Infinito número de soluciones
