INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA
MECÁNICA Y ELÉCTRICA
ANÁLISIS PARAMÉTRICO DE UNA ANTENA DE BANDA
ANCHA PARA RECEPCIÓN SATELITAL EN BANDA L
T E S I S
QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE:
INGENIERO EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA
PRESENTA:
JOSÉ ESTEBAN CERDA PALMA
DIRECTORES DE TESIS:
DR. JORGE ROBERTO SOSA PEDROZA
M. EN C. FABIOLA MARTÍNEZ ZÚÑIGA
A la memoria de mi amigo
Agradecimientos
A Dios ya que gracias a él he logrado concluir mi carrera.
A mis padres José Cerda Ovalle y Juana Palma Olivares, que son mi ejemplo a seguir y a quienes debo todo lo que soy o pueda llegar a ser.
A mis hermanas Sonia Gabriela y Mariana con quienes crecí, por su apoyo y a quienes les deseo logren todas sus metas.
Al padre Plutarco Inzunza Gómez quien es un gran amigo y maestro en mi vida, indispensable en mi formación y a quién le debo gran parte de lo que soy.
A mi tío Ricardo Palma Olivares por su ayuda y de quien he aprendido mucho.
A mis asesores el Dr. Jorge Sosa Pedroza y la M. en C. Fabiola Martínez Zúñiga que fueron infinitamente pacientes conmigo y me proporcionaron toda la ayuda y herramientas necesarias en el desarrollo de este trabajo.
A mis sinodales el Dr. Daniel Rodríguez Saldaña y el Ing. Alan Takeshi de la Cruz Oliva por todos sus consejos, comentarios y aportaciones para presentar un trabajo de mejor calidad.
A mis amigos y maestros el M. en C. Luis Eduardo Carrión Rivera y el M. en C. Sergio Peña Ruiz, porque con su apoyo y conocimientos me guiaron en el desarrollo de este trabajo, al Ing. José Luis Ascencio Meléndez porque me ayudó incondicionalmente en este proyecto y sin el cual no hubiera terminado, al M. en C. Carlos Soria Cano por su invaluable apoyo en la medición de esta antena, al Ing. José Luis Jorge Ramírez Noguez por ser un buen amigo y ejemplo a seguir como profesionista.
A todas las personas, compañeros y amigos con los que tuve gusto de compartir el transcurso de mi carrera y hacer más amena mi estancia.
Por último al Instituto Politécnico Nacional porque me forjó como ingeniero y con quien siempre estaré en deuda.
I
Contenido
Índice de figuras ... III Índice de tablas ... VII OBJETIVO ... VIII JUSTIFICACIÓN ... IX HIPÓTESIS ... X
CAPÍTULO I ... 1
Parámetros de antenas ... 1
1.1 Introducción ... 2
1.2 Principales parámetros de antenas ... 2
1.2.1 Densidad de potencia radiada ... 2
1.2.2 Intensidad de radiación ... 5
1.2.3 Ancho de banda ... 5
1.2.4 Patrón de radiación ... 6
1.2.5 Ganancia ... 8
1.2.6 Eficiencia de radiación ... 9
1.2.7 Polarización ... 10
1.2.8 Área efectiva ... 11
1.2.9 Impedancia... 11
1.2.10 VSWR y el coeficiente de reflexión ... 12
CAPÍTULO II ... 14
Consideraciones teóricas y antecedentes de la antena de cruz ... 14
2.1 Introducción ... 15
2.2 Antena de cruz ... 15
2.2.1 Estructura de la antena de cruz ... 16
2.3 Antena de cruz de ocho brazos ... 17
2.4 Antena rómbica de cruz ... 19
2.4.1 Ancho de banda de la antena rómbica de cruz ... 23
2.4.2 Aplicación de la antena rómbica de cruz para GNSS ... 24
II
Análisis paramétrico de la antena trébol de cuatro hojas ... 29
3.1 Introducción ... 30
3.1.1 Razón de construcción de antena... 30
3.1.2 Requerimientos de la antena ... 31
3.2 Parámetros de la antena ... 31
3.2.1 Geometría de la antena ... 32
3.3 Análisis de centro de círculo ... 36
3.3.1 Primer modelo diseño de antena de pétalos circulares ... 36
3.3.2 Antena pétalos ovalados ... 44
3.4 Altura como parámetro de la antena de trébol de cuatro hojas ... 60
3.4.1 Altura a λ/11 ... 60
3.4.2 Simulación tercer modelo a distintas alturas ... 71
CAPÍTULO IV ... 81
Fabricación y medición de la antena trébol de cuatro hojas ... 81
4.1 Introducción ... 82
4.2 Fabricación ... 82
4.3 Medición ... 88
4.3.1 Coeficiente de reflexión ... 88
4.3.2 Impedancia... 90
4.3.3 Ganancia y patrón de radiación ... 92
4.4 Comparación con la antena de cruz rómbica para GNSS ... 99
Conclusiones ... 101
Anexo A ... 102
III
Índice de figuras
CAPÍTULO I Parámetros de antenas
Figura 1. 1 Patrón de radiación. a) Isotrópico. b) Direccional. c) Omnidireccional. [8] ... 7
Figura 1. 2 Patrón de radiación direccional y sus lóbulos asociados. ... 8
Figura 1. 3 Polarización. [5] ... 10
Figura 1. 4 Antena en modo de transmisión. ... 12
CAPÍTULO II Antecedentes antena de cruz Figura 2. 1 Antena de cruz de Roederer. ... 16
Figura 2. 2 Geometría de antena de cruz de ocho brazos. ... 17
Figura 2. 3 Antena de ocho brazos. ... 18
Figura 2. 4 Patrón de radiación de antena de ocho brazos. ... 19
Figura 2. 5 Dimensiones antena rómbica de cruz. [5] ... 20
Figura 2. 6 Patrón de radiación de la antena rómbica de cruz a 2.4GHz con distintos sustratos. [9] ... 22
Figura 2. 7 Ancho de banda de la antena con esquinas puntiagudas. [9] ... 23
Figura 2. 8 Ancho de banda de la antena con esquinas suavizadas. [9] ... 24
Figura 2. 9 Antena rómbica de cruz @1575.42MHz. [10] ... 25
Figura 2. 10 Antena rómbica de cruz @1575.42MHz en el software CST Microwave Studio. [10] ... 26
Figura 2. 11 Parámetro S11, obtenido del software CST Microwave Studio. [10]... 26
Figura 2. 12 Patrón de radiación en tres dimensiones. [10] ... 27
Figura 2. 13 Patrón de radiación en forma polar. [10] ... 27
Figura 2. 14 Comparación entre patrón simulado y patrón medido. [10] ... 28
CAPÍTULO III Análisis paramétrico de la antena trébol de cuatro hojas Figura 3. 1 Notación de pétalos de la antena trébol de cuatro hojas. ... 32
Figura 3. 2 Geometría de la antena trébol de cuatro hojas. ... 33
Figura 3. 3 Notación de ángulos en la antena trébol de cuatro hojas. ... 34
Figura 3. 4 Metodología del análisis realizado. ... 34
Figura 3. 5 Dimensiones primer modelo. ... 37
Figura 3. 6 Arco superior izquierdo. ... 37
Figura 3. 7 Arco superior derecho. ... 38
Figura 3. 8 Arco derecho superior. ... 38
IV
Figura 3. 10 Arco izquierdo superior. ... 39
Figura 3. 11 Arco izquierdo inferior. ... 40
Figura 3. 12 Arco inferior izquierdo. ... 40
Figura 3. 13 Arco inferior derecho. ... 41
Figura 3. 14 Intersección superior-derecho. ... 41
Figura 3. 15 Intersección derecho-inferior. ... 42
Figura 3. 16 Intersección inferior-izquierdo. ... 42
Figura 3. 17 Intersección izquierdo-superior. ... 43
Figura 3. 18 Diseño final primer modelo. ... 43
Figura 3. 19 Dimensiones segundo modelo... 45
Figura 3. 20 Arco superior izquierdo... 45
Figura 3. 21 Arco superior derecho. ... 46
Figura 3. 22 Arco derecho superior. ... 46
Figura 3. 23 Arco derecho inferior. ... 47
Figura 3. 24 Arco izquierdo superior. ... 47
Figura 3. 25 Arco izquierdo inferior. ... 48
Figura 3. 26 Arco inferior izquierdo. ... 48
Figura 3. 27 Arco inferior derecho. ... 49
Figura 3. 28 Intersección superior-derecho. ... 49
Figura 3. 29 Intersección derecho-inferior. ... 50
Figura 3. 30 Intersección inferior-izquierdo. ... 50
Figura 3. 31 Intersección izquierdo-superior. ... 51
Figura 3. 32 Diseño final segundo modelo. ... 51
Figura 3. 33 Dimensiones tercer modelo. ... 52
Figura 3. 34 Arco superior izquierdo... 53
Figura 3. 35 Arco superior derecho. ... 54
Figura 3. 36 Arco derecho superior. ... 54
Figura 3. 37 Arco derecho inferior. ... 55
Figura 3. 38 Arco izquierdo superior. ... 55
Figura 3. 39 Arco izquierdo inferior. ... 56
Figura 3. 40 Arco inferior izquierdo. ... 56
Figura 3. 41 Arco inferior derecho. ... 57
Figura 3. 42 Intersección superior-derecho. ... 57
Figura 3. 43 Intersección derecho-inferior. ... 58
Figura 3. 44 Intersección inferior-izquierdo. ... 58
Figura 3. 45 Intersección izquierdo-superior. ... 59
Figura 3. 46 Diseño final tercer modelo. ... 59
Figura 3. 47 Parámetro S11 del primero modelo. ... 61
Figura 3. 48 Patrón de radiación en forma polar del primer modelo @1.164GHz. ... 62
Figura 3. 49 Patrón de radiación en forma polar del primer modelo @1.3GHz. ... 62
V
Figura 3. 51 Patrón de radiación en forma polar del primer modelo @1.61GHz. ... 63
Figura 3. 52 Parámetro S11 del segundo modelo primera banda... 64
Figura 3. 53 Parámetro S11 del segundo modelo segunda banda... 64
Figura 3. 54 Patrón de radiación en forma polar del segundo modelo @1.164GHz. ... 65
Figura 3. 55 Patrón de radiación en forma polar del segundo modelo @1.3GHz. ... 66
Figura 3. 56 Patrón de radiación en forma polar del segundo modelo @1.559GHz. ... 66
Figura 3. 57 Patrón de radiación en forma polar del segundo modelo @1.61GHz. ... 67
Figura 3. 58 Parámetro S11 del tercer modelo primera banda. ... 67
Figura 3. 59 Parámetro S11 del tercer modelo segunda banda. ... 68
Figura 3. 60 Patrón de radiación en forma polar del tercer modelo @1.164GHz. ... 68
Figura 3. 61 Patrón de radiación en forma polar del tercer modelo @1.3GHz. ... 69
Figura 3. 62 Patrón de radiación en forma polar del tercer modelo @1.559GHz. ... 69
Figura 3. 63 Patrón de radiación en forma polar del tercer modelo @1.61GHz. ... 70
Figura 3. 64 Parámetro S11 tercer modelo a varias alturas. ... 71
Figura 3. 65 Parámetro S11 tercer modelo a varias alturas y frecuencias de operación. ... 72
Figura 3. 66 Parámetro S11 tercer modelo a una altura de 4.64cm. ... 73
Figura 3. 67 Patrón de radiación del tercer modelo con h=4.64cm @1.164GHz. ... 75
Figura 3. 68 Patrón de radiación del tercer modelo con h=4.64cm @1.3GHz. ... 76
Figura 3. 69 Patrón de radiación del tercer modelo con h=4.64cm @1.559GHz. ... 77
Figura 3. 70 Patrón de radiación del tercer modelo con h=4.64cm @1.61GHz. ... 78
Figura 3. 71 Impedancia simulada. ... 79
CAPÍTULO IV Fabricación y medición de la antena de trébol de cuatro hojas Figura 4. 1 Moldeado del alambre. ... 83
Figura 4. 2 Moldeado de intersección con tubo de cobre. ... 83
Figura 4. 3 Desbaste de extremos de alambre. ... 84
Figura 4. 4 Extremo del alambre cónico... 85
Figura 4. 5 Plano de tierra. ... 85
Figura 4. 6 Conector SMA hembra. ... 86
Figura 4. 7 Teflón de cable de RF. ... 86
Figura 4. 8 Vista superior de la antena. ... 87
Figura 4. 9 Vista en perspectiva de la antena. ... 88
Figura 4. 10 Analizador de redes vectoriales Anritsu MS4624B. ... 89
Figura 4. 11 Kit de calibración del analizador de redes vectoriales. ... 89
Figura 4. 12 Parámetro S11 medido y simulado. ... 90
Figura 4. 13 Impedancia medida de la antena. ... 91
Figura 4. 14 Comparación entre impedancia medida y simulada... 91
Figura 4. 15 Ganancia de la antena... 92
VI
Figura 4. 17 Generador de radio frecuencia. ... 94
Figura 4. 18 Equipo analizador de espectro. ... 95
Figura 4. 19 Medición de patrón de radiación. ... 95
Figura 4. 20 Escala y eje de rotación de tripié. [10] ... 96
Figura 4. 21 Banda L expresada en MHz. [13] ... 97
Figura 4. 22 Comparación del patrón de radiación @1.164GHz. ... 97
Figura 4. 23 Comparación del patrón de radiación @1.3GHz. ... 98
Figura 4. 24 Comparación del patrón de radiación @1.559GHz. ... 98
Figura 4. 25 Comparación del patrón de radiación @1.164GHz. ... 99
Apéndice A1. 1 Patrón @1164MHz ... 102
A1. 2 Patrón @1176.45MHz ... 102
A1. 3 Patrón @1188MHz ... 103
A1. 4 Patrón @1191.795MHz ... 103
A1. 5 Patrón @1207MHz ... 104
A1. 6 Patrón @1214MHz ... 104
A1. 7 Patrón @1215MHz ... 105
A1. 8 Patrón @1227.6MHz ... 105
A1. 9 Patrón @1237MHz ... 106
A1. 10 Patrón @1239MHz ... 106
A1. 11 Patrón @1246.5MHz ... 107
A1. 12 Patrón @1254MHz ... 107
A1. 13 Patrón @1260MHz ... 108
A1. 14 Patrón @1278.75MHz ... 108
A1. 15 Patrón @1300MHz ... 109
A1. 16 Patrón @1559MHz ... 109
A1. 17 Patrón @1563MHz ... 110
A1. 18 Patrón @1575.42MHz ... 110
A1. 19 Patrón @1587MHz ... 111
A1. 20 Patrón @1591MHz ... 111
A1. 21 Patrón @1593MHz ... 112
A1. 22 Patrón @1601.5MHz ... 112
VII
Índice de tablas
CAPÍTULO II Antecedentes antena de cruz
Tabla 2. 1 Dimensiones de la antena. ... 18
Tabla 2. 2 Resultados de simulación y medición. ... 18
Tabla 2. 3 Dimensiones de la antena rómbica de cruz. ... 19
Tabla 2. 4 Dimensiones de la antena rómbica de cruz @2.4GHz. ... 20
Tabla 2. 5 Comparación de dieléctrico aire con distintas cargas. ... 21
Tabla 2. 6 Comparación de dieléctrico Rogers Duroid RT5880 con distintas cargas. ... 21
Tabla 2. 7 Comparación de dieléctrico teflón con distintas cargas. ... 21
Tabla 2. 8 Comparación de dieléctrico RF60A con distintas cargas. ... 22
Tabla 2. 9 Dimensiones de la antena rómbica de cruz @1575.42MHz. ... 24
CAPÍTULO III Análisis paramétrico de la antena trébol de cuatro hojas Tabla 3. 1 Parámetros de la antena trébol de cuatro hojas. ... 33
Tabla 3. 2 Dimensiones primer modelo de la antena. ... 36
Tabla 3. 3 Dimensiones segundo modelo de la antena. ... 44
Tabla 3. 4 Dimensiones tercer modelo de la antena. ... 52
Tabla 3. 5 Relación de diferentes alturas en la simulación. ... 72
VIII
OBJETIVO
IX
JUSTIFICACIÓN
Actualmente en el Instituto Politécnico Nacional en la Sección de Estudios de Posgrado e Investigación en el área de Telecomunicaciones se trabaja en el proyecto de una estación de monitoreo de Sistema Global de Navegación por Satélite (GNSS) Global Navigation Satellite System, por sus siglas en inglés, el proyecto consiste básicamente en la
programación del receptor, el diseño del Front-end y una aplicación mediante acceso a base
de datos.
Hasta el momento el proyecto presenta algunos avances y respecto a la antena sólo existe un diseño llamado antena de cruz rómbica que no posee la característica de tener un ancho de banda de impedancia necesario para operar a lo largo de toda la banda L (1164MHz –
1610MHz), sólo trabaja en la banda L1 (1559-1587 MHz) y existen otras bandas en las que las constelaciones de GNSS trabajan, por lo que es necesario el diseño de una antena con las mismas características que si posea un ancho de banda capaz de trabajar en dichas constelaciones.
El hecho de poder adquirir señales de todas las constelaciones implica que el sistema tiene mayores posibilidades de dar una posición geográfica (que se encuentre dentro del rango de error permitido).
X
HIPÓTESIS
1
CAPÍTULO I
2
1.1 Introducción
En este capítulo se establecen algunos conceptos tales como parámetros y características generales que son de gran importancia para el estudio de antenas, como lo son patrón de radiación, ganancia, impedancia, ancho de banda, polarización, directividad, entre otros [1, 2, 3, 4, 5].
El Institute of Electrical and Electronics Engineers (IEEE) define una antena (IEEE Std.
145-1983) como aquella parte de un sistema transmisor o receptor diseñada específicamente para radiar o recibir ondas electromagnéticas. Son una región de transición entre una zona donde existe una onda electromagnética guiada y una onda en el espacio libre, a la que además se le puede asignar un carácter direccional. La representación de la onda guiada se realiza por voltajes y corrientes (hilos conductores y líneas de transmisión) o por campos (guías de ondas); en el espacio libre, mediante campos. [12].
La misión de la antena es radiar la potencia que se le suministra con las características de direccionalidad adecuadas a la aplicación.
1.2 Principales parámetros de antenas
1.2.1 Densidad de potencia radiada
1.2.1.1 Vector de Poynting
Es un vector cuya magnitud representa la intensidad instantánea de energía electromagnética que fluye a través de una unidad de área superficial perpendicular a la dirección de propagación de la onda y cuya dirección y sentido son los de propagación de la onda electromagnética. De una manera más general el vector de Poynting puede definirse como el producto vectorial del campo eléctrico y el campo magnético y cuya magnitud nos da la intensidad de la onda.
El vector de Poynting
⃗ ⃗ ⃗⃗
donde:
⃗ Densidad de potencia radiada [ ⁄ ].
⃗ Vector de campo eléctrico [ ⁄ ].
⃗⃗ Vector de campo magnético [ ⁄ ].
3
hacia afuera. La dirección del vector de Poynting indica la dirección del flujo de potencia instantánea en el punto, puesto que ⃗ está dado por el producto cruz de ⃗ y ⃗⃗ , la dirección del flujo de potencia en cualquier punto, es normal a ambos vectores ⃗ y ⃗⃗ y esto concuerda con la propagación de una onda plana uniforme.
En un dieléctrico perfecto, estos campos ⃗ y ⃗⃗ están dados por:
⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗
donde:
⃗⃗⃗⃗ Componente de campo eléctrico [ ⁄ ].
Magnitud de componente de campo eléctrico [ ⁄ ].
⃗⃗⃗⃗⃗ Componente de campo magnético [ ⁄ ].
Impedancia intrínseca del medio [ ].
Frecuencia angular [ ⁄ ].
Tiempo [ ].
Número de onda [ ].
Dirección de propagación de la onda. Y que es definida de la siguiente manera:
| ⃗ |
| ⃗⃗ |
Por lo tanto el vector de Poynting en la dirección de propagación queda expresado como:
⃗⃗⃗
Y para encontrar la densidad de potencia promedio en el tiempo, se integra sobre un ciclo y se divide entre el periodo.
[ ]
donde:
Periodo [ ].
4
Considerando y la ecuación (1.6), la ecuación (1.5) se puede expresar de la siguiente manera:
∫
∫ [ ]
[ ]
[ ⁄ ]
donde:
Densidad de potencia promedio [ ⁄ ].
La onda plana uniforme es aquella que se propaga en una sola dirección a lo largo del espacio, los campos vectoriales E y H están sobre un plano en cada punto del espacio,
con los planos paralelos uno con el otro, a cada dos puntos diferentes. El término uniforme indica que los fasores de campos vectoriales (magnitud y fase) son independientes de la posición en cada uno de estos planos.
La densidad de potencia radiada se define como la potencia por unidad de superficie en una determinada dirección. Se puede calcular a partir de los valores eficaces de los campos como:
⃗ ( ⃗ ⃗⃗⃗⃗ )
donde:
⃗⃗⃗⃗ Complejo conjugado de la componente de campo magnético [ ⁄ ].
Por lo tanto, la densidad de potencia radiada también se puede calcular a partir de las dos componentes del campo eléctrico.
5
La potencia total radiada se puede obtener como la integral de la densidad de potencia en una esfera que encierre a la antena.
∬ ⃗ ⃗⃗⃗⃗
donde:
⃗⃗⃗⃗ Elemento de área infinitesimal de superficie cerrada [ ].
1.2.2 Intensidad de radiación
La intensidad de en una dirección dada está definida como la potencia radiada por unidad de ángulo sólido, que se obtiene multiplicando la densidad de radiación por el cuadrado de la distancia. El ángulo sólido es el ángulo espacial que abarca un objeto visto desde un punto dado, que se corresponde con la zona del espacio limitada por una superficie cónica, es el área del casquete esférico, en una esfera de radio uno, abarcado por un cono cuyo vértice está en el centro de la esfera. La intensidad de radiación es independiente de la distancia a la que se encuentre la antena emisora. La intensidad de radiación es:
donde:
Intensidad de radiación [ ⁄ ]. Densidad de radiación [ ⁄ ].
Distancia [ ].
La potencia total radiada se puede calcular integrando la intensidad de radiación en todas las direcciones del espacio , esto es:
∯ ∫ ∫
donde:
Elemento de ángulo sólido .
1.2.3 Ancho de banda
6
constantes, pero a veces se refiere a las variaciones en la impedancia de entrada de la antena. Se puede representar por:
[ ]
donde:
Ancho de banda [ ].
Frecuencia de corte superior [ ]. Frecuencia de corte inferior [ ].
El ancho de banda se puede relacionar con la frecuencia a partir de su diseño de acuerdo con la siguiente fórmula:
donde:
Frecuencia de diseño [ ].
También se puede definir como una relación de y como:
donde:
Cociente de relación para ancho de banda.
1.2.4 Patrón de radiación
Es una gráfica que muestra la forma del campo eléctrico o el magnético, varía con el ángulo o el ángulo de las coordenadas esféricas. Físicamente el patrón de radiación representa la distribución de la energía del campo electromagnético en el espacio. Es una gráfica polar que suele representar la densidad de potencia radiada, o bien la amplitud y/o fase del campo eléctrico radiado por la antena para un intervalo de ángulos, a una distancia dada fija (habitualmente se representa la amplitud del campo eléctrico). La representación del diagrama en tres dimensiones se da en coordenadas esféricas con centro en la antena; manteniendo la distancia de medida constante.
7
o la densidad de potencia radiada. En coordenadas cartesianas, se representa el ángulo en el eje de abscisas y la amplitud en el eje de las ordenadas.
La amplitud del campo eléctrico, o la densidad de potencia radiada, pueden mostrarse de forma absoluta o relativa (valores normalizados). En el segundo caso, el máximo toma un valor igual a la unidad, se pueden representar dichos valores relativos en escalas lineales o logarítmicas (dB). En un diagrama de radiación típico, se aprecia una zona en la que la radiación es mayor, a la cual se denomina haz o lóbulo principal. A las zonas situadas alrededor de otros máximos del diagrama, pero de menor amplitud que el máximo absoluto, se les llama lóbulos secundarios.
Un patrón de radiación puede ser isotrópico, direccional u omnidireccional, mostrados en la figura 1.1. Un radiador isotrópico está definido como una antena cuya radiación es uniforme en todas direcciones y radia la señal en forma de una esfera perfecta; una fuente puntual sería un ejemplo de dicho radiador el cual es altamente idealizado y físicamente no realizable. Una antena direccional radia ondas electromagnéticas en una dirección específica, mientras que una antena omnidireccional es aquella que tiene esencialmente un patrón no direccional acimutalmente y un patrón direccional en la dirección de la elevación. En un patrón de radiación hay direcciones en las cuales se emite más energía que en otras, esto establece regiones conocidas como lóbulos de radiación, los cuales se dividen en lóbulos principales y lóbulos secundarios, como se muestra en la figura 1.2. El lóbulo principal se define como aquel lóbulo que proporciona la máxima intensidad de radiación. Un lóbulo secundario es cualquier otro lóbulo diferente del lóbulo principal. Un lóbulo lateral es aquel lóbulo secundario adyacente al lóbulo principal que ocupa el mismo hemisferio que éste. Un lóbulo trasero es un lóbulo secundario que ocupa el hemisferio opuesto a la dirección del lóbulo principal. Los lóbulos secundarios representan la radiación en direcciones no deseadas y deben ser minimizados.
8
Figura 1. 2 Patrón de radiación direccional y sus lóbulos asociados.
1.2.5 Ganancia
Se define ganancia de una antena como la relación entre la densidad de potencia radiada en un cierto punto y la densidad de potencia radiada en el mismo punto por una antena de referencia. La ganancia se encuentra relacionado con la directividad y toma en cuenta la eficiencia de la antena así como su capacidad direccional. Se define como la razón de intensidad en una dirección dada a la intensidad de radiación que debería ser obtenida si la potencia aceptada por la antena fuera radiada isotropicamente. La intensidad de radiación correspondiente a la potencia radiada isotropicamente es igual a la potencia aceptada por la antena dividida por . Lo cual puede ser expresado como:
Expresada en decibeles, la ecuación es:
[ ]
donde:
Ganancia [ ].
9 Potencia de entrada [ ].
Eficiencia de antena. Directividad.
Potencia total radiada [ ].
1.2.6 Eficiencia de radiación
La eficiencia de radiación se refiere a la relación entre la potencia radiada y la potencia de alimentación, es decir, es la relación de la potencia suministrada a la antena y la potencia radiada o disipada dentro de la antena. También se puede llamar eficiencia a la relación existente entre la ganancia y la directividad.
Una antena de alta eficiencia a la mayor parte de la energía presente en la entrada de ella la radia, por lo contrario una de baja eficiencia tiene la mayoría de la potencia absorbida en pérdidas dentro de la antena.
Las pérdidas asociadas dentro de una antena son normalmente las pérdidas de conducción (debido a la conductividad finita de la antena) y las pérdidas dieléctricas (debido a la conducción dentro un dieléctrico que puede estar presente en la antena).
Esta expresada por:
donde:
Eficiencia de radiación. Potencia radiada [ ].
Potencia de entrada o alimentación [ ].
No toda la potencia de alimentación de una antena se convierte en potencia electromagnética radiada, por el contrario, parte de esa potencia se convierte en calor, debido a que el conductor que forma la antena tiene una resistencia óhmica propia. La potencia de alimentación por tanto, es igual a la suma de potencia radiada por la antena y la potencia pérdida principalmente en forma de calor, es decir:
( )
donde:
10 Resistencia de pérdida [ ].
Potencia de entrada [ ]. Sustituyendo se obtiene:
( ) ( )
donde:
Efectividad.
La eficiencia es un número comprendido entre 0 y 1, esto implica que es una cantidad adimensional.
1.2.7 Polarización
La polarización de una onda, se define como la propiedad que describe la dirección y magnitud relativa del vector de campo eléctrico de la onda electromagnética en función del tiempo.
La polarización puede ser clasificada como lineal, circular o elíptica. Si el vector de campo eléctrico en el espacio describe una línea recta, se dice que el campo está polarizado linealmente. Si el vector de campo eléctrico traza una elipse, se dice que el campo está polarizado elípticamente.
11
La polarización lineal y la circular son casos especiales de la polarización elíptica y éstas se obtienen en los casos extremos cuando la elipse se degenera en una línea recta o un círculo, respectivamente. Se considera como polarización circular/elíptica derecha cuando el vector va en sentido de las manecillas del reloj, y polarización circular/elíptica izquierda en el otro sentido, [4]. Esto se puede observar en la figura 1.3.
1.2.8 Área efectiva
El área efectiva de una antena se define como la relación entre la potencia recibida y la densidad de potencia radiada incidente . La antena debe estar acoplada a la carga, de forma tal que la potencia transferida sea la máxima; la onda recibida debe estar conforme con la polarización a la antena:
donde:
= Área efectiva [ ]. Potencia recibida [ ].
Densidad de potencia radiada o potencia promedio [ ⁄ ].
1.2.9 Impedancia
Se define como la relación entre la tensión y la corriente de sus terminales de entrada. Dicha impedancia es compleja, a la parte real se le llama resistencia y a la parte imaginaria se le llama reactancia.
La antena conectada a un transmisor debe radiar la máxima potencia posible con un mínimo de pérdidas a lo largo de ella. Para que esto suceda, la antena debe estar correctamente acoplada al transmisor.
Generalmente la impedancia de entrada está formada por una parte real y una imaginaria como se ha dicho y se representa:
[ ]
Donde:
12 En la figura 1.4 se observan las terminales:
Figura 1. 4 Antena en modo de transmisión.
La parte resistiva también se puede expresar de la siguiente manera:
donde:
Resistencia de radiación de la antena [ ].
Resistencia óhmica de la antena o de pérdidas [ ].
De la parte resistiva de la impedancia de entrada se puede calcular la potencia que consume y radia la antena:
⌉
La existencia de pérdidas implica que no radia completamente toda la potencia del transmisor. Por lo tanto, se puede definir la eficiencia que ya fue definida anteriormente.
1.2.10 VSWR y el coeficiente de reflexión
13
| |
donde:
Coeficiente de reflexión.
El coeficiente de reflexión se define como la relación de amplitudes de la onda de voltaje reflejado con respecto al transmitido , en la carga:
donde:
Impedancia de carga [ ].
Impedancia de característica de la línea de transmisión que conecta al generador con la antena [ ].
El porcentaje de potencia reflejada está dado por:
| | ( )
Entonces, el porcentaje de potencia transmitida es:
14
CAPÍTULO II
15
2.1 Introducción
En este capítulo se exponen los orígenes de la antena de cruz, propuesta por Roederer, así como las modificaciones que se le han realizado a esta estructura en la Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica del Instituto Politécnico Nacional para dar solución a problemas en el área de las Telecomunicaciones.
Primeramente se describen las características de la estructura propuesta por Roederer, como lo es su geometría, dimensiones, polarización, ganancia, entre otros, además se explica que fue diseñada para aplicaciones dentro de la banda L. Es por esta razón que dicha antena es la base de toda consideración teórica.
Posteriormente se presentan las modificaciones de este tipo de estructuras. Como la antena de cruz de ocho brazos, donde se muestra tanto su geometría como los parámetros antes mencionados. Después se describe la antena rómbica de cruz, donde al igual que en las estructuras anteriores se presenta su geometría, los materiales a los cuales tiene menor respuesta, así como la configuración ideal hablando de diseño. La aplicación de la antena rómbica de cruz para GNSS juega un papel muy importante para el desarrollo de ésta investigación debido que es el inicio de la misma.
2.2 Antena de cruz
Como antecedente se tiene la antena de cruz de Roederer [6], que fue propuesta en el año de 1990 y la cual es una antena de onda viajera que cuenta con polarización circular, está conformada por sus conductores sobre un plano de tierra, siguiendo el contorno de una cruz de cuatro ramas (en su forma más básica) o más, dependiendo del diseño, la antena básica
cuenta con un diámetro de 1.5λ aproximadamente, los brazos largos de la antena cuentan con una longitud de λ/2 y los brazos cortos con λ/4 (λ es la longitud de onda determinada
por el dieléctrico sobre el cual está el alambre o conductor) . La longitud del alambre de la antena debe estar entre 5λ y 20λ. Como se trata de un alambre, la energía que viaja a través
16
y también donde esté el punto de carga, el cual puede ser un corto circuito, circuito abierto o puede tener una carga de algún valor especifico resistivo.
Figura 2. 1 Antena de cruz de Roederer.
2.2.1 Estructura de la antena de cruz
La estructura básica de la antena de cruz es una cinta impresa o un alambre conductor sobre un dieléctrico o sustrato que debajo tiene un plano de tierra a una fracción de longitud de onda, que es alimentada por un cable coaxial en un extremo del alambre y termina en el otro extremo con una carga, corto circuito o circuito abierto.
La longitud de los brazos se determina de modo que el cambio de fase en las corrientes a lo largo de un brazo y otro sea de , donde N es el numero de brazos o ramas de la antena, ya que el campo eléctrico radiado por cada brazo rota por de un brazo a otro. Por lo tanto se considera que el campo total radiado en el eje será perfectamente una polarización circular, esto si no existe atenuación a lo largo de la línea (alambre) de dicha antena.
17
La potencia reflejada al final de la línea o alambre puede ser limitada a un pequeño porcentaje en relación con la potencia de entrada mediante el ajuste de la línea o alambre sobre el plano de tierra, es decir, la altura existente entre la antena y el plano de tierra, por
lo regular tiene un rango que va desde λ/20 a λ/4. La longitud de la línea o alambre con que
está hecha la antena también puede optimizarse, normalmente va de 5 a 15 veces la
longitud de onda (λ), esto cambiando el número de brazos y vueltas que tendrá la antena. Si
el diseño de la antena está en función de la longitud de onda, entonces, el ancho de banda depende del número de brazos y vueltas que tenga la antena.
La impedancia de carga de la antena es importante, ya que debe eliminar por completo la corriente en ella, aunque la forma del diseño hace que la corriente disminuya de manera exponencial al viajar a través de la cinta o alambre conductor dejando escasa energía en la carga, la impedancia se usa de manera práctica para limitar la relación axial que se origina en antenas con polarización circular, a su vez, la impedancia reduce la polarización cruzada [6].
2.3 Antena de cruz de ocho brazos
Una variante de la antena de cruz de Roederer, es la antena de ocho brazos, que fue diseñada y analizada en el Instituto Politécnico Nacional en la Sección de Estudios y Posgrado e Investigación (SEPI) en el departamento de Telecomunicaciones, es una antena simétrica de una sola vuelta con ocho brazos. [7]
La geometría de la antena se observa en la figura 2.2 y en la tabla 2.1 se pueden observar las longitudes con las que cuenta la antena. La antena de ocho brazos fue construida para una frecuencia de operación de 3.2GHz.
18
Tabla 2. 1 Dimensiones de la antena.
Medida Longitud
Longitud máxima 1.42λ
Longitud del brazo 0.543λ
Ancho de brazo 0.136λ
Diámetro del conductor 0.02λ
Altura sobre plano de tierra 0.0625-0.1λ
La antena de cruz de ocho brazos [7] se analizó y simuló primeramente en una herramienta computacional llamada Software Nec-Win Pro Versión 1.1, Nec por sus siglas en inglés (Numerical Electromagnetic Code), es un software usado para el análisis de problemas
electromagnéticos, donde es posible obtener la distribución de corrientes de la antena, la impedancia de entrada, relación onda estacionaria (ROE), además del patrón de radiación. En la tabla 2.2 se muestran los resultados obtenidos en la simulación del diseño de esta antena, que cuenta con una carga de corto circuito, una altura entre plano de tierra y amabre
conductor de λ/16, el diámetro del alambre conductor es de 0.02λ y una frecuencia de
operación de 3.2GHz.
Tabla 2. 2 Resultados de simulación y medición.
ROE Impedancia de
entrada (Ω) Ganancia (dBi)
Simulación 1.5 82.4 15
Medición 2.4 70.15 14.8
El ancho de banda de la antena es de 300MHz, teniendo una frecuencia de corte inferior en 3.05GHz y una frecuencia de corte superior en 3.35GHz, por lo tanto la antena tiene un ancho de banda porcentual del 9% La figura 2.3 muestra la antena de cruz de ocho brazos, el patrón de radiación tanto simulado como medido con corte en θ se observa en la figura
2.4. La ganancia de la antena de ocho brazos es de 14.8dBi.
19
Figura 2. 4 Patrón de radiación de antena de ocho brazos.
2.4 Antena rómbica de cruz
Es una variación de la antena de cruz de Roederer, fue desarrollada en el Instituto Politécnico Nacional en la Sección de Estudios de Postgrado e Investigación en el área de Telecomunicaciones, es una antena de cruz de cuatro rombos [5], es decir, un rombo por brazo, cuenta con ganancia media y es también una estructura de polarización circular de un conductor de tira o alambre conductor, que cuenta también con un plano de tierra, también es una antena de onda viajera. Ésta antena sigue el contorno romboidal de cuatro ramas, en el que un extremo de la antena se conecta a una fuente de alimentación y el otro extremo se conecta a una impedancia o carga.
En la tabla 2.3 y en la figura 2.5 están descritas las dimensiones y forma (geometría) de la antena rómbica de cruz respectivamente [5].
Tabla 2. 3 Dimensiones de la antena rómbica de cruz.
Diámetro total de la antena 1.4112 λ
Longitud brazo interior 0.2761 λ
Longitud brazo exterior 0.4307 λ
Longitud brazo exterior truncado 0.3911 λ Ángulo entre los brazos interiores 31.4294° Ángulo entre los brazos interior-exterior 69.999°
Ángulo entre los brazos exteriores 115.7152°
Altura sobre el plano de tierra λ/11
20
Figura 2. 5 Dimensiones antena rómbica de cruz. [5]
Se observa que las dimensiones de la antena rómbica de cruz están en función de la longitud de onda, es decir, lambda (λ), el análisis realizado de esta antena en [5] es
considerado para una frecuencia central de 2.4GHz, por lo tanto, la longitud de onda (λ) es
de 0.125m. Tomando en cuenta está consideración las longitudes de la antena se ven expresadas en la tabla 3.4.
Tabla 2. 4 Dimensiones de la antena rómbica de cruz @2.4GHz.
Diámetro total de la antena 17.64cm
Longitud brazo interior 3.45cm
Longitud brazo exterior 5.38cm
Longitud brazo exterior truncado 4.88cm Ángulo entre los brazos interiores 31.4294° Ángulo entre los brazos interior-exterior 69.999°
Ángulo entre los brazos exteriores 115.7152° Altura sobre el plano de tierra 1.13cm
Diámetro del conductor 0.25cm
21
Para dicho análisis se utilizó el código NEC, como en el caso de la antena de ocho brazos, y se concluyó que la separación óptima entre el alambre conductor y el plano de tierra debe
tener el rango comprendido entre λ/10 a λ/16 y que en λ/11 se obtuvieron los mejores
resultados.
En el desarrollo de [8] y como se reportó en [9] se demostró que la mejor configuración en cuanto a la terminación de la antena es un corto circuito, ya que en dicho trabajo se realizó un análisis paramétrico utilizando diferentes sustratos y cargas en la terminación (corto
circuito, circuito abierto y carga de 50Ω). Todo este análisis de simulación se llevó a cabo
en la herramienta computacional CST Microwave Studio. En la siguiente tabla 2.5 se
muestran algunos resultados derivados de éste análisis, donde el dieléctrico de la antena es aire y los parámetros a considerar son tanto la ganancia como el parámetro de reflexión (S11).
Tabla 2. 5 Comparación de dieléctrico aire con distintas cargas.
Carga Ganancia Parámetro S11(dB)
Circuito abierto 13.9 -2.76
Corto circuito 14.2 -15.46
50Ω 12.51 -6.48
Como se observa en la tabla 2.5 se puede concluir que la mejor configuración es un corto circuito, debido a que la ganancia es máxima y el acoplamiento está debajo de -10dB para este diseño.
Otra comparación es la tabla 2.6, donde ahora el dieléctrico en el diseño es Rogers Duroid RT5880, el cual cuenta con una permitividad relativa de y que es un material especial para diseño de circuitos de radiofrecuencia.
Tabla 2. 6 Comparación de dieléctrico Rogers Duroid RT5880 con distintas cargas.
Carga Ganancia Parámetro S11(dB)
Circuito abierto 10 -16.61
Corto circuito 10 -13.76
50Ω 9.3 -36.68
Nuevamente, otra comparación de simulaciones es la tabla 2.7 donde el dieléctrico es teflón con una permitividad relativa de .
Tabla 2. 7 Comparación de dieléctrico teflón con distintas cargas.
Carga Ganancia Parámetro S11(dB)
Circuito abierto 9.7 -16.11
Corto circuito 9.8 -20.68
22
Por último se presenta la comparación del dieléctrico RF60A con una permitividad de
en la tabla 2.8
Tabla 2. 8 Comparación de dieléctrico RF60A con distintas cargas.
Carga Ganancia Parámetro S11(dB)
Circuito abierto 8.2 -32.03
Corto circuito 8.2 -4.04
50Ω 7.1 -12.31
Como conclusión a todas las tablas mostradas se ve claramente y se confirma que la mejor configuración debe ser un corto circuito, excepto el material RF60A donde el corto no tiene un comportamiento deseado como en los casos anteriores. Cabe resaltar que en esta simulación la altura (h) con que la cuenta este material es de λ/8 mientras que en los otros casos (tablas 2.5, 2.6 y 2.7) la altura (h) tiene un valor de λ/11, reiterando que la altura óptima o ideal para este tipo de diseño es de λ/11 y en corto circuito. También se concluye que la ganancia es inversamente proporcional a un valor de permitividad relativa alto, es decir, que entre más grande es éste valor, más pequeña es la ganancia que podemos obtener, y que para el caso de dieléctrico aire la ganancia es máxima.
En cuanto a la eficiencia de radiación de la antena, el análisis realizado en [5, 8, 9] la eficiencia es alta, ya que radia un 96% de la energía suministrada, este valor se obtuvo por medio de cálculos en simulación con la herramienta computacional CST Microwave Studio,
esto quiere decir que la distribución de corriente en la antena es bastante eficiente y esto desencadena en que la ganancia sea de hasta 14dBi, que en relación corresponden a los valores medidos.
23
El patrón de radiación generado por la antena rómbica de cruz, es un patrón directivo y su ancho de haz depende del sustrato con el que este diseñada la antena, esto quiere decir que entre más pequeña sea la permitividad relativa del material, más estrecho será el haz radiado. En la figura 2.6 se muestra el patrón de radiación con los diferentes materiales considerados en las tablas anteriores, que es aire, Duroid y RF60A.
Como conclusión a la figura 2.6 se puede observar que la ganancia disminuye mientras el ancho de haz se incrementa, esto es debido a que la permitividad relativa , teniendo así para una antena de dieléctrico aire una mayor ganancia y un menor ancho de haz, donde la
y para una antena hecha con RF60A como dieléctrico se obtuvo una menor ganancia y un ancho de haz más amplio . Para cualquier frecuencia de diseño estas conclusiones son prácticas o aplicables.
La antena rómbica de cruz cuenta con polarización circular [9], en ella los brazos se encuentran desfasados de tal manera que se produce la rotación del campo. Para lograr una polarización circular izquierda o derecha basta con alimentar la antena en la terminal izquierda o derecha respectivamente y la otra terminal colocarla en corto circuito, circuito abierto o con una carga acoplada.
2.4.1 Ancho de banda de la antena rómbica de cruz
A pesar de ser una antena de alambre, la antena rómbica de cruz es considerada una antena de microcinta (comportamiento), es decir su impedancia de entrada, distribución de corriente y polarización son afectados por el plano de tierra, por lo que se vuelve una estructura resonante, esto conlleva a que su acoplamiento es bueno solo a anchos de banda estrechos [11].
Figura 2. 7 Ancho de banda de la antena con esquinas puntiagudas. [9]
En cuanto al parámetro de reflexión (S11) o ancho de banda de la antena rómbica de cruz es
24
que el ancho de banda sea no mayor a 40MHz, en relación al ancho de banda porcentual esto es del 1.6% para una frecuencia de 2.4GHz.
En la figura 2.8 se muestra la antena rómbica de cruz con las esquinas suavizadas, donde se nota claramente que el ancho de banda aumenta, ahora siendo de 132.4MHz, es decir, 5.58% en ancho de banda porcentual, lo que permite cubrir bandas de servicios completos para aplicaciones móviles como la banda ISM 2.4GHz.
Figura 2. 8 Ancho de banda de la antena con esquinas suavizadas. [9]
El hecho de suavizar las esquinas de la antena rómbica de cruz evita resonancias que implican en que el ancho de banda sea estrecho. El proceso de suavizar las esquinas es sencillo de realizar en microcinta, o también en antenas de alambre para altas frecuencias.
2.4.2 Aplicación de la antena rómbica de cruz para GNSS
Una variante de la antena rómbica de cruz es el mismo diseño mostrado anteriormente, solo que ahora diseñada a una frecuencia de operación de 1575.42MHz, lo que conlleva tener
una longitud de onda (λ) de 19.04cm. Con esta variación en frecuencia la antena queda con
las longitudes mostradas en la tabla 2.9.
La antena rómbica de cruz fabricada a una frecuencia de 1575.42MHz para GNSS se observa en la figura 2.9.
Tabla 2. 9 Dimensiones de la antena rómbica de cruz @1575.42MHz.
Diámetro total de la antena 25.467cm
Longitud brazo interior 4.982cm
Longitud brazo exterior 7.772cm
25
Figura 2. 9 Antena rómbica de cruz @1575.42MHz. [10]
Como se puede observar de la tabla 2.9 y la figura 2.9, ésta antena cuenta con todas las características antes mencionadas, polarización circular, ganancia media, también es una antena de onda viajera y está hecha a base de un dieléctrico de aire, esto debido a las características antes mencionadas y como configuración en la carga también se tiene un corto circuito debido a su mejor respuesta y desempeño para la aplicación a la que fue hecha.
Ésta antena fue simulada con ayuda de la herramienta computacional CST Microwave Studio, dicho software nos proporciona resultados como lo es el parámetro S11 o
comportamiento de acoplamiento, el patrón de radiación, ganancia, ancho de haz impedancia de entrada, entre otros.
El aspecto final de la antena después de diseñarla con el software CST Microwave Studio se
26
Figura 2. 10 Antena rómbica de cruz @1575.42MHz en el software CST Microwave Studio. [10]
En cuanto al ancho de banda tenemos que la antena cuenta con un 40.9MHz y se muestra en la figura 2.11.
27
El patrón de radiación es direccional y en él se observa que se tiene una ganancia de 14dB. En la figura 2.12 se observa dicho patrón en tres dimensiones, es decir, coordenadas en función de x, y y z.
Figura 2. 12 Patrón de radiación en tres dimensiones. [10]
En la siguiente figura 2.13 se observa el mismo patrón, pero ahora en una representación en forma polar, este patrón de radiación equivale a hacer un corte transversal al patrón que se observa la figura 2.12 en su dirección principal, también muestra el ancho de haz, el cual es de 60°.
28
Por último en la figura 2.14 se muestra la comparación del patrón simulado por la herramienta computacional CST Microwave Studio contra el patrón medido, donde se
observa que son prácticamente iguales y que en verdad se cuenta con todas las características mostradas en simulación, es decir, que no hay cambios considerables entre ambos.
29
CAPÍTULO III
30
3.1 Introducción
La estructura de la antena propuesta en forma de trébol de cuatro hojas consta de un alambre enrollado en forma de pétalos ovalados o circulares según el modelo de la antena, éste alambre está encima de un plano de tierra a cierta altura, es decir, es una antena de parche con dieléctrico de aire.
Se utilizó un dieléctrico de aire debido a que entre mayor es la permitividad del dieléctrico sobre él cual se encuentra la antena, menor es la eficiencia de radiación de la misma. [8] Además de que la antena cuenta con una carga de corto circuito como terminador de la antena, esto es con la finalidad de no tener reflexiones que puedan generar lo que se conoce como onda estacionaria, que afecten la eficiencia de radiación.
Se utilizó el software CST MTS (Computer Simulation Technology MicrowaveStudio) para
el análisis por simulación de la estructura de la antena, este software es una herramienta especializada en el análisis de dispositivos electromagnéticos en altas frecuencias, como por ejemplo una antena, el software realiza su análisis de simulación en función de la Técnica de la Integral Finita y cuyo análisis lo realiza en tres pasos:
Definir la región donde se llevará acabo la simulación (área).
Tanto el campo eléctrico, como el campo magnético son determinados o calculados a lo largo de cada espacio en el área de dicho análisis, lo que hace éste proceso es dividir el área de análisis en celdas resolviendo las ecuaciones diferenciales existentes dando valores a las variables dependientes por medio del método de las diferencias finitas.
En el simulador deben ser definidos los materiales a utilizar en el diseño y construcción de la antena, en toda el área de análisis, esto con la finalidad de que sean consideradas sus características eléctricas y magnéticas como lo es la
permitividad (ε), permeabilidad (µ) y conductividad del material (σ).
El objeto de éste análisis paramétrico es observar el comportamiento de la estructura (antena), al variar sus parámetros geométricos, como los son los centros de los pétalos y la altura del plano de tierra a la antena, con la finalidad de obtener la máxima ganancia y tener acoplamiento (parámetro de reflexión o S11) en toda la banda de operación, que es la banda
L, es decir, de 1164-1610 MHz.
3.1.1 Razón de construcción de antena
Como consideraciones teóricas se debe tomar en cuenta que el sistema global de satélites de navegación (GNSS del inglés Global Navigation Satellite System) consiste en una red de
31
posicionamiento global (GPS del inglés Global Positioning System) de Estados Unidos, el
sistema europeo Galileo, el sistema global de satélites de navegación (GLONASS del ruso GLObal’naya NAvigatsionnaya Sputnikovaya Sistema) de Rusia. Dichos sistemas consisten
en satélites orbitando la Tierra, normalmente en órbitas medias (MEO del inglés Medium Earth Orbit), de receptores en tierra, que calculan su posición a partir de los datos de
navegación enviados por los satélites y del segmento de control, que se encarga de actualizar la información transmitida por los satélites, como efemérides (posición y tiempo) y parámetros de reloj, y en general, del buen funcionamiento del sistema. El cálculo de la posición se realiza a partir de la información enviada por los satélites, es decir, un satélite envía la información de si posición y tiempo. El receptor capta dicha información y la procesa. Calcula el retardo de propagación, y de esta manera sabe a qué distancia se encuentra el satélite transmisor. Se necesita captar la información de al menos 4 satélites, y los tiempos deben ser muy precisos (en nanosegundos), dado que si la señal de un satélite llega 3 nanosegundos antes que la señal de otro satélite, esto implica que el receptor se encuentra 1 metro más cerca del primer satélite que del segundo. Con la información de 4 satélites es posible realizar una triangulación y determinar la posición [14.]
Pero existe una problemática en la recepción de los sistemas antes mencionados ya que todos funcionan en frecuencias de trabajo diferentes y se debe tener una antena por sistema. Una solución para dicha problemática es la antena de trébol de cuatro hojas que cuenta con las características necesarias para recibir en todo el espectro de frecuencias de la banda L (1.164-1.61GHz).
3.1.2 Requerimientos de la antena
Como requerimiento de diseño, la antena debe contar con el ancho de banda de impedancia de 446MHz, de 1.164GHz a 1.61GHz como mínimo, debe contar con polarización circular, así como con patrones directivos y sin cambios considerables a través de la banda L y una ganancia máxima sin afectar los parámetros antes mencionados. Otro requerimiento es que debe ser de fabricación simple.
3.2 Parámetros de la antena
32
Por cuestiones de diseño se considera como frecuencia central el valor de 1350MHz, esto debido a que es un valor medio entre las frecuencias de corte menor y mayor de 1100MHz a 1610MHz respectivamente, por lo que se considerará un valor de (longitud de onda).
Se usará la notación de pétalo superior, pétalo derecho, pétalo izquierdo y pétalo inferior, para hacer referencia y poder distinguir cada uno de ellos. En la figura 3.1 se muestra dicha notación, la cual está representada sobre el modelo final de la antena propuesta.
Figura 3. 1 Notación de pétalos de la antena trébol de cuatro hojas.
3.2.1 Geometría de la antena
La figura 3.2 muestra los parámetros generales de la antena, con los que están hechos todos los pétalos de la figura 3.1 y que básicamente son el largo de los arcos, en la imagen se
33
Figura 3. 2 Geometría de la antena trébol de cuatro hojas. Tabla 3. 1 Parámetros de la antena trébol de cuatro hojas.
Longitud Máxima Arco Largo Arco Pequeño
Intersección a (calibre del alambre) Separación entre Terminales
Ancho de Pétalo
La figura 3.3 muestra a detalle la obtención de los arcos con los que están hechos los parámetros de la figura 3.2 y que se generan a partir de una fracción de círculo con radio r,
un ángulo de arco (α), un ángulo de arco para la “intersección” (β) y un centro del círculo colocado en la posición en x y y. Para ejemplificar esta figura se tomó en cuenta el pétalo
34
Figura 3. 3 Notación de ángulos en la antena trébol de cuatro hojas.
El calibre del alambre con que fue simulada y fabricada la estructura se determinó en estudios anteriores [9]. Dicho calibre depende de la longitud de onda y su valor es 3.2mm (calibre 8 AWG), además de que es práctico de moldear y es difícil de deformar la estructura una vez adquiridos los dobleces deseados. El calibre no se tomó en cuenta para el análisis paramétrico, por lo que los parámetros que se van a variar son los centros de los círculos, las longitudes de los arcos y la altura. Considerar otro calibre para el diseño de la antena (más grueso) sería muy complicado de moldear a una forma deseada, además de difícil de conseguir. La figura 3.4 muestra la metodología a seguir en éste análisis paramétrico.
Figura 3. 4 Metodología del análisis realizado. Determinar la
geometría óptima de la antena (forma
de pétalos) considerando
h=λ/11 y utilizando un
corto circuito.
Determinar
la altura
óptima (h)
35
De la figura 3.4 el primer paso a considerar dentro de la metodología es determinar la geometría óptima de la antena, es decir, se consideró suavizar los ángulos con los que está hecha la antena, de tal manera que se obtiene como resultado una estructura con forma de trébol de cuatro hojas. Además de ésta geometría, se considera que la altura sobre la cual se encuentra la antena sobre su plano de tierra es de y se tiene como terminación de la antena una carga de corto circuito.
En el segundo paso de la metodología se determina la altura final que tendrá la estructura, una vez definida la geometría de la antena es hora de considerar el parámetro h. Debido a
que en no satisface las necesidades establecidas por los objetivos planteados, se varió este parámetro hasta concluir que en se obtienen los resultados deseados. Ya que se tiene una estructura definida y simulada, es decir, con resultados previos, el tercer paso es fabricar la antena exactamente igual a como se diseñó en el simulador, para su posterior medición del parámetro de reflexión (S11), patrón de radiación y ganancia.
El último paso de la metodología propuesta es comparar los resultados propuestos por la simulación con los resultados del producto de la medición. Esto con el afán de concluir que la idea propuesta es viable para cumplir con los objetivos propuestos.
La prioridad del resultado a obtener es una antena de ancho de banda amplio, que cubra y opere en toda la banda L (1164-1610MHz), pero la banda L se divide en banda L1 y L2, donde la banda L1 va de 1559 a 1610MHz y la banda L2 de 1164 a 1300MHz. Por lo tanto se necesita una antena que tenga un ancho de banda mínimo que cubra estas dos bandas (L1 y L2), es decir, 136MHz para L1 y 51MHz para L2. Pero de manera práctica se considerará un ancho de banda mínimo de 446MHz para cubrir ambas bandas. Todo este ancho de banda de impedancia debe tener un comportamiento de acoplamiento por debajo de -10dB (parámetro S11), tanto en simulación como en medición. Se considera que debe estar por
36
3.3 Análisis de centro de círculo
Éste análisis trata sobre la forma y generación de los pétalos de la antena, es decir, los parámetros a variar y que parámetros quedan fijos. En ésta ocasión el único parámetro fijo será la altura h y los que van a variar son los centros de los círculos con los que se generan
los pétalos. Se analizarán tres modelos distintos de la estructura y en cada uno de ellos se necesita dibujar dos círculos por pétalo. Para el primer modelo a analizar, que es la estructura de los pétalos circulares, los centros de los círculos de cada uno de los pétalos están en el mismo origen; es decir, X1=X2 y Y1=Y2. Para los dos modelos posteriores, que son los pétalos ovalados, los centros de los círculos son distintos; es decir, X1 es diferente de X2 y Y1 distinto a Y2.
3.3.1 Primer modelo diseño de antena de pétalos circulares
Como primer modelo a analizar se consideró la antena de pétalos circulares y se escogió esta configuración debido a la respuesta del desempeño de la estructura. La distribución de corrientes en la antena es óptima si el alambre con la que está hecha no está doblado abruptamente, impidiendo el libre paso de dicha corriente, ya que esto tiene implicaciones en la distribución de los campos así como en el patrón de radiación y es importante que dicho patrón se mantenga a lo largo de todo el ancho de banda descrito anteriormente, otra implicación es la polarización de la antena, donde ya se sabe que debe ser circular.
El diseño de este primer modelo cuenta con las dimensiones mostradas en la figura 3.5, así como en la tabla 3.2 se reportan las mismas incluyéndolas en función de la longitud de
onda (λ).
Como se mencionó anteriormente, para éste primer caso la antena cuenta con pétalos circulares. Los pétalos están hechos con arcos de dos círculos que tienen el mismo radio y sus centros se encuentran en el mismo lugar, la porción de círculo que forma el pétalo es la que va desde la pieza llamada intersección hasta la otra porción de pétalo, es decir, hasta que se genera un arco con ángulo de 142°. Esto será explicado de mejor manera a continuación.
Tabla 3. 2 Dimensiones primer modelo de la antena.
Longitud Máxima 31cm 1.39 λ
Arco Largo 14.87cm 0.66 λ
Arco Pequeño 14.66cm 0.65 λ
Intersección 2.51cm 0.11 λ
a (calibre del alambre) 0.32cm 0.014 λ
Separación entre Terminales 0.47cm 0.021 λ
37
Figura 3. 5 Dimensiones primer modelo.
El pétalo superior está formado por dos arcos, hechos a base de círculos. Cada arco va desde el punto marcado con A hasta el punto marcado con B donde se forma un arco de
142° que tiene una longitud de 14.87cm, hecho a base de un radio de 6cm, esto es igual para el arco derecho e izquierdo, mostrando el arco superior izquierdo en la figura 3.6. El centro del círculo superior izquierdo está en el punto (0,95). Por lo tanto cada pétalo tiene una longitud total de 29.74cm, menos el pétalo inferior debido a que en él, se encuentra el puerto de alimentación y por lo tanto es un pétalo más pequeño en cuanto a longitud.
38
También el centro del círculo superior derecho se encuentra en la posición (0,95), el arco formado por él, tiene una longitud de 14.87cm con un ángulo de 142° y un radio de 6cm, esto es mostrado en la figura 3.7.
Figura 3. 7 Arco superior derecho.
El pétalo derecho también está formado por dos arcos, cada arco va desde el punto marcado con A hasta el punto B, donde se forma un arco de 142° con una longitud de 14.87cm, el
arco derecho superior es mostrado en la figura 3.8 con centro en (95,0) y un radio de 6cm.
39
La figura 3.9 muestra el arco derecho inferior, con centro en (95,0), longitud de 14.87cm y un ángulo de 142°, delimitado y marcado por los puntos A y B, hecho con un circulo de un
radio de 6cm.
Figura 3. 9 Arco izquierdo inferior.
El pétalo izquierdo también está formado por dos arcos, cada arco va desde el punto marcado con A hasta el punto B, donde se forma un arco de 142° con una longitud de
14.87cm, el arco izquierdo superior es mostrado en la figura 3.10 con centro en (-95,0) y hecho a base de un círculo de 6cm de radio.
40
La figura 3.11 muestra el arco izquierdo inferior, con centro en (-95,0), longitud de 14.87cm y un ángulo de 142°, delimitado y marcado por los puntos A y B, hecho con un
circulo de un radio de 6cm.
Figura 3. 11 Arco izquierdo inferior.
Como se observa el pétalo inferior está formado por dos arcos, pero la diferencia en éste, es que son un poco más pequeños, 2° con respecto a los arcos de los pétalos superior, derecho e izquierdo. Esto es debido a que en este pétalo se encuentra el puerto de alimentación de la antena, por eso es que son más pequeños. Son hechos con círculos de 6cm de radio y su centro se encuentra en la coordenada (0,-95), cuentan con una longitud de 14.66cm y son arcos descritos por un ángulo de 140° entre los puntos A y B. La figura 3.12 muestra el arco
inferior izquierdo.
41
La figura 3.13 muestra el arco inferior derecho, el cual está situado en un centro (0,95), hecho con un círculo de 6 cm de radio, delimitado por A y B formado por un ángulo de
140° y que mide 14.66cm de longitud.
Figura 3. 13 Arco inferior derecho.
Una vez generados los pétalos, hubo que generar las piezas llamadas intersección para unirlos entre sí. Son 4 piezas localizadas una entre el pétalo superior y pétalo derecho, otra entre derecho e inferior, otra entre inferior e izquierdo y una más entre superior e izquierdo. Dichas piezas son círculos truncados (porción de círculo), que miden 2.51cm de longitud. La primera pieza llamada intersección se encuentra entre el pétalo superior y el pétalo derecho, está hecha a base de un círculo con centro en la coordenada (42,42), el radio del círculo con que está formada es de 8mm y el ángulo que describe el arco es de 180°, va desde el punto marcado con A hasta B y mide 2.51cm de longitud, mostrado en la figura
3.14.
42
La segunda pieza llamada intersección se encuentra entre el pétalo derecho y el pétalo inferior, está hecha a base de un círculo con centro en la coordenada (42,-42), el radio del círculo con que está formada es de 8mm y el ángulo que describe el arco es de 180°, va desde el punto marcado con A hasta B y mide 2.51cm de longitud, mostrado en la figura
3.15.
Figura 3. 15 Intersección derecho-inferior.
La tercer pieza llamada intersección se encuentra entre el pétalo inferior y el pétalo izquierdo, está hecha a base de un círculo con centro en la coordenada (-42,-42), el radio del círculo con que está formada es de 8mm y el ángulo que describe el arco es de 180°, va desde el punto marcado con A hasta B y mide 2.51cm de longitud esto se observa en la
figura 3.16.
Figura 3. 16 Intersección inferior-izquierdo.
43
180°, va desde el punto marcado con A hasta B y mide 2.51cm de longitud esto se observa
en la figura 3.17.
Figura 3. 17 Intersección izquierdo-superior.
Haciendo una suma total de todas las piezas mostradas anteriormente, entre los pétalos y las intersecciones se observa el primer diseño completo de la antena, mostrado en la figura 3.18.
Figura 3. 18 Diseño final primer modelo.
