COLEGIO DE BACHILLERES PLANTEL 15 “CONTRERAS”

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COLEGIO DE BACHILLERES

PLANTEL 15 “CONTRERAS”

GUÍA DE ESTUDIO DE

MATEMÁTICAS IV

CLAVE 404

Plan 2014

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Créditos

Nombre de la Academia: Matemáticas

Elaborador (es): Francisco Jiménez Tumalán

Presentación.

El Campo de Matemáticas se orienta al desarrollo del razonamiento lógico matemático mediante la abstracción y la representación simbólica. Las matemáticas son una herramienta esencial para comprender problemas de la realidad y construir soluciones que conllevan su correspondiente demostración.

El Campo de Matemáticas se apoya en las TIC para acrecentar la cultura matemática y fomenta el trabajo autónomo y colaborativo para desarrollar habilidades de la disciplina, con lo cual se favorece su incorporación a estudios superiores, al campo laboral y a la sociedad como ciudadanos competentes.

I. Introducción General

En Matemáticas IV, por medio del estudio de diversas clases de funciones, se consolidan e integran conceptos y procedimientos de los ejes temáticos que el alumno ha venido asimilando en los cursos anteriores, tanto en el manejo de expresiones algebraicas y del plano cartesiano, como en el estudio de relaciones numéricas entre objetos geométricos. Corresponde a este semestre profundizar y ampliar el concepto de función; identificar sus elementos y características; incorporar la notación funcional; realizar un análisis cuantitativo y cualitativo en el que se establecen relaciones entre los parámetros de la representación algebraica, la gráfica y la forma de variación de la función en cuestión; explorar simetrías y transformaciones.

El programa de Matemática IV se ha organizado en tres bloques temáticos: Bloque 1 Funciones; Bloque 2 Funciones Algebraicas; Bloque 3 Funciones trascendentes y operaciones.

Lee con atención la información, ahí también puedes ver el temario por bloque, EN DONDE DICE ENLACE DE CADA TEMA, DA CLICK PARA REALIZAR LAS ACTIVIDADES INDICADAS.

Realiza las actividades ahí indicadas y realiza un portafolio de evidencias que entregarás el día del examen a tu aplicador.

II.- Bloque 1. Funciones

Propósito

El estudiante comprenderá la nomenclatura, características, propiedades y transformaciones de las funciones, así como su representación gráfica en el plano cartesiano con apoyo del software de GeoGebra u otro similar, para aplicarlos en el análisis y solución de problemas contextualizados e incrementar su intuición y creatividad con el trabajo colaborativo y autónomo.

Actividad 1: Concepto de relación y función

A continuación observaras una secuencia de videos con el fin de Identificar la diferencia que existe entre una relación y una función a partir de su gráfica.

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 Observa el video y realiza un resumen acerca de la información que se presenta. https://www.youtube.com/watch?v=lixFuzigJR0&feature=youtu.be

 Observa el video y anota las ideas principales, es parte de evidencia. https://www.youtube.com/watch?v=qd8QHJEo-6o&feature=youtu.be

 Observa el video y reflexiona acerca de la información que se presenta. http://sems.mayahii.com/#!/c/1416/24271

 Revisa el video y pon atención en el procedimiento que se explica, realiza un resumen. https://www.youtube.com/watch?v=EQhRyPTpv40&feature=youtu.be

 Observa el video y analiza la información que se explica, realiza un resumen. https://www.youtube.com/watch?v=NC1nzNs2fpM&feature=youtu.be

 Lee y resuelve el ejercicio que se presenta, al finalizar verifica tus resultados.

http://www.objetos.unam.mx/matematicas/leccionesMatematicas/02/2_112/index.html

 Lee y resuelve el ejercicio que se presenta, al finalizar verifica tus resultados.

http://www.objetos.unam.mx/matematicas/leccionesMatematicas/02/2_110/index.html

 Lee y resuelve el ejercicio que se presenta, al finalizar verifica tus resultados.

http://www.objetos.unam.mx/matematicas/leccionesMatematicas/02/2_111/index.html

 Lee el documento “Funciones” y elabora un resumen.

http://www.rua.unam.mx/repo_rua/licenciatura_en_quimica/facultad_de_quimica/primer_seme stre/_4815.pdf

Actividad 2: Dominio y rango

A continuación observaras una secuencia de videos y realizaras un resumen o lo que se pida como evidencia para determinar el dominio y rango de una función a partir de su gráfica y/o su regla de correspondencia.

También debes de establecer la regla de correspondencia entre variables a partir de una tabla o gráfica.

 Observa el video y reflexiona acerca de la información que se presenta. https://www.youtube.com/watch?v=X-iizlqxBLk&feature=youtu.be

 Revisa el video “Dominio de una función” y anota las ideas principales. https://www.youtube.com/watch?v=9oJGWSFqna0&feature=youtu.be

 Observa el video y anota los elementos que se mencionan.

https://www.youtube.com/watch?v=c6So6u4HieI&feature=youtu.be

 Lee y resuelve el ejercicio que se presenta, al finalizar verifica tus resultados.

http://www.objetos.unam.mx/matematicas/leccionesMatematicas/02/2_115/index.html

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A continuación observaras una secuencia de videos con el fin de Identificar el tipo de función: inyectiva, suprayectiva y biyectiva a través de su gráfica, utilizando GeoGebra u otro software.

Lee el documento y elabora un resumen. https://www.youtube.com/watch?v=hZeIR6paRLM

Actividad 4: Características de las funciones

A continuación observaras una secuencia de videos con el fin de Identificar en la gráfica de una función sus características: creciente, decreciente, periódica, continúa, realiza un resumen de cada uno, con ejercicios resueltos.

 Lee y resuelve el ejercicio que se presenta, al finalizar verifica tus resultados. http://www.objetos.unam.mx/matematicas/leccionesMatematicas/02/2_133/ind ex.html

 Lee y resuelve el ejercicio que se presenta, al finalizar verifica tus resultados. http://www.objetos.unam.mx/matematicas/leccionesMatematicas/02/2_131/ind ex.html

 Lee y resuelve el ejercicio que se presenta, al finalizar verifica tus resultados. http://www.objetos.unam.mx/matematicas/leccionesMatematicas/02/2_132/ind ex.html

 Lee y resuelve el ejercicio que se presenta, al finalizar verifica tus resultados. http://www.objetos.unam.mx/matematicas/leccionesMatematicas/02/2_134/ind ex.html

Actividad 5: Funciones especiales

A continuación observaras una secuencia de videos con el fin de conocer las características de las funciones especiales a partir de construcciones gráficas con GeoGebra, otro software o lápiz y papel.

Debes conocer cómo se obtiene la relación inversa de una función de manera gráfica.

Debes de analizar si una función tiene inversa a partir de su gráfica y su ecuación y resolver los ejercicios que puedan ser representados mediante funciones especiales.

Recuerda realizar tu evidencia de aprendizaje con notas o resumen y con ejemplos que realices de cada video o lectura.

 Observa el video y reflexiona acerca de la información que se presenta. https://www.youtube.com/watch?v=y7Rfq9TtDaE&feature=youtu.be

 Observa el video y anota las ideas principales.

https://www.youtube.com/watch?v=iJUEu3P-nvI&feature=youtu.be

 Revisa el video y reflexiona acerca de la información que se presenta. http://sems.mayahii.com/#!/c/1416/5736

 Observa el video e identifica el procedimiento que se indica.

https://www.youtube.com/watch?v=HVLyLbtZFKU&feature=youtu.be

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https://www.youtube.com/watch?v=1_Te4AOfaIE&feature=youtu.be

 Ve el video y analiza la forma en que se resuelven los ejemplos. Anota las dudas que te surjan. http://sems.mayahii.com/#!/c/1416/19746

 Lee y resuelve el ejercicio que se presenta, al finalizar verifica tus resultados.

http://www.objetos.unam.mx/matematicas/leccionesMatematicas/02/2_146/index.html

 Lee y resuelve el ejercicio que se presenta, al finalizar verifica tus resultados.

http://www.objetos.unam.mx/matematicas/leccionesMatematicas/02/2_147/index.html

 Lee la información y resuelve los ejercicios que se presentan

http://www.matepop.com.mx/index.php?option=com_wrapper&view=wrapper&Itemid=29

Actividad 6: Transformación de funciones

A continuación observaras una secuencia de videos con el fin de reconocer el tipo de transformación de funciones a partir de la gráfica de la función original y de la gráfica de la función transformada. Además Construir gráficas y obtener expresiones de funciones, aplicando las diversas transformaciones, con el apoyo del software GeoGebra u otro similar.

Debes resolver ejercicios que conlleven transformaciones de funciones.

Recuerda realizar tu evidencia de aprendizaje con notas o resumen y con ejemplos que realices de cada video.

Ve el video y analiza la forma en que se resuelven los ejemplos. Anota las dudas que te surjan. https://www.youtube.com/watch?v=81UaKenFzHU

 Observa el video y reflexiona sobre el procedimiento que mencionan. https://www.youtube.com/watch?v=F-iBaAvhvwE

 Ve el video y anota las dudas que te surjan. https://www.youtube.com/watch?v=g8Y1wqK1LC8

 Revisa el video y anota las dudas que te surjan. https://www.youtube.com/watch?v=DulRCOUNA8M

 Observa el video y trata de resolver los ejercicios que te propone. https://www.youtube.com/watch?v=ygikc0UxtW0

III.- Bloque temático 2. Funciones Algebraicas Propósito

El estudiante relacionará y representará las variables de un fenómeno a través de una función algebraica y construirá su gráfica con apoyo del software de GeoGebra u otro similar, para analizar y resolver problemas de la vida cotidiana en trabajo colaborativo y autónomo.

Recuerda realizar tu evidencia de aprendizaje con notas o resumen y con ejemplos que realices de cada video o lectura.

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Ve el video y observa el procedimiento que siguen para realizar ecuaciones de 4º grado.

https://www.youtube.com/watch?v=X7Z2TmEz7TY&feature=youtu.be Actividad 2: Funciones polinomiales de tres o mas

Revisa el video e identifica cómo evaluar una función.

https://www.youtube.com/watch?v=yvlYKZuI9W4&feature=youtu.be&t=33 Actividad 3: Función cuadrática

Con este aprendizaje construirás gráficas de funciones cuadráticas a partir de la representación de sus características con GeoGebra u otro software.

Ademas resolveras problemas de la vida cotidiana aplicando la función cuadrática.

 Observa el video e identifica cómo evaluar una función.

https://www.youtube.com/watch?v=t5AxVYoMZKY&feature=youtu.be

 Revisa el video y aprende a trazar una función cuadrática sin la tabla de valores. Anota las dudas que te surjan.

https://www.youtube.com/watch?v=vgN8U3Pr6wA&feature=youtu.be Bloque temático 3. Funciones Trascendentes y Operaciones

Propósito.

El estudiante relacionará las variables de una función trascendente, a partir de su representación gráfica con apoyo del GeoGebra u otro software, para analizar y resolver problemas contextualizados, en trabajo colaborativo y autónomo.

Recuerda realizar tu evidencia de aprendizaje con notas o resumen y con ejemplos que realices de cada video o lectura.

Actividad 1: Función trascendente (Dominio; rango, gráfica, continuidad, período, amplitud)

A continuación observaras una secuencia de videos con el fin de trazar las gráficas de las funciones trigonométricas con lápiz y papel o GeoGebra u otro software.

Identificar las características de las funciones trigonométricas a través de su gráfica con apoyo de GeoGebra u otro software.

Resolver problemas contextualizados de las funciones seno y coseno.

Funciones trigonométricas.

Seno. Coseno. Tangente. Cotangente. Secante. Cosecante.

 Observa el video Funciones trigonométricas y toma nota de lo que consideres importante. https://www.youtube.com/watch?v=uMPx37LRI2E&feature=youtu.be

 Observa el video La función seno y su gráfica y reflexiona acerca de la información que te presentan

https://www.youtube.com/watch?v=n-Pivhz2kJk&feature=youtu.be

 Observa el video y reflexiona acerca de la manera de solucionar las funciones seno y coseno.

https://www.youtube.com/watch?v=Qq3mSlKmXdM&feature=youtu.be

 Observa el video e identifica los conceptos de amplitud, periodo y desfase para las funciones trigonométricas.

https://www.youtube.com/watch?v=VJCHl0uWR-A&feature=youtu.be

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Actividad 2: Función Exponencial (dominio, rango, gráfica, asíntotas)

A continuación observaras una secuencia de videos con el fin de analizar, a partir de construcciones gráficas, las características de la función exponencial con lápiz y papel o en GeoGebra u otro software. Resolver problemas contextualizados aplicando la función exponencial.

 Observa el video y toma nota sobre el concepto de función exponencial. https://www.youtube.com/watch?v=895xbdAFsuM&feature=youtu.be

 Observa el video y reflexiona sobre cómo graficar una función exponencial, sus características y propiedades.

https://www.youtube.com/watch?v=PVkT2oeRrfk&feature=youtu.be

Actividad 3: Función Logarítmica (dominio, rango, gráfica, asíntotas).

A continuación observaras una secuencia de videos con el fin de analiza, a partir de construcciones gráficas, las características de la función logarítmica con lápiz y papel o en GeoGebra u otro software. Resolver problemas contextualizados aplicando la función logarítmica.

 Observa el video logaritmos comunes o decimales y reflexiona acerca de la solución de una función logarítmica.

https://www.youtube.com/watch?v=y1TknGvgZnw&feature=youtu.be

 Observa el video e identifica las propiedades de los logaritmos. Anota lo que consideres importante.

https://www.youtube.com/watch?v=6GUJIfBW-5I&feature=youtu.be

 Observa el video e identifica las características de las funciones logarítmicas, anota las ideas principales.

https://www.youtube.com/watch?v=OHdyzlin6qs&feature=youtu.be

 Observa el video y reflexiona sobre cómo graficar una función logarítmica, sus características y propiedades.

https://www.youtube.com/watch?v=EXwrBIPPS14&feature=youtu.be

 Lee el texto e identifica las propiedades de los logaritmos, su valor y las equivalencias.

http://arquimedes.matem.unam.mx/lite/2013/1.3_RecursosAdaptados/DGEE/AD_ODA3_G02/ AD_ODA3_G2_42/index.html

Actividad 4: Operaciones entre Funciones

Suma. Resta. Multiplicación. División. Composición

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Resolver algebraicamente operaciones entre funciones. Resolver la composición entre dos funciones.

 Observa el video e identifica como se realizan las operaciones entre funciones para la suma, resta, multiplicación y división.

https://www.youtube.com/watch?v=jP1mSfUqpxw&feature=youtu.be

 Observa el video Composición de funciones y reflexiona al respecto. https://www.youtube.com/watch?v=Qw9GTgSv_94&feature=youtu.be

 Observa el video Operaciones con funciones; analiza cómo se resuelve cada una de las operaciones que se presentan. Si consideras necesario toma notas.

https://www.youtube.com/watch?v=y8z5RfGYnUU&feature=youtu.be

Becerril, R., Jardón, D., Reyes, J. (2002). Precálculo. México: UAM-Iztapalapa. Jiménez, R. (2011). Matemáticas IV. Funciones. México: Pearson.

Stewart, J., Redlin, L., Watson, S. (2012). Precálculo: matemáticas para el cálculo. México: Cengage Learning.

Méndez H. A. (2006). Matemáticas IV. México: Santillana.

(9)

EJERCICIOS DE CONSOLIDACIÓN.

Con el aprendizaje adquirido resuelve los siguientes ejercicios.

1. De las siguientes relaciones gráficas, ¿cuáles son funciones?

1. 2. 3. 4.

A) 1, 3

B) 1, 4

C) 2, 3

D) 2, 4

2. ¿Cuáles son los conjuntos que determinan el dominio y rango de la función representada mediante el siguiente diagrama sagital?

A) Df 2,1,1,2, If 1,1,4

B) Df 0,1,4, If 2,1,0,1,2

C) Df 2,1,0,1,2, If 0,1,4

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3. En un centro comercial, el costo de estacionamiento es de $30.00 por la primera hora y $20.00 por cada hora adicional, considerando el modelo lineal y = 20x + 10 de la situación ¿cuál es el diagrama sagital de la función biyectiva?

A) B) C) D)

4. En el más reciente Super Bowl transmitido por televisión abierta, los patrocinadores pagaron $800,000.00 por cada minuto de publicidad, pero por cada dos minutos de esa publicidad ellos aumentaron sus ventas en un 30%; ¿cuál es el modelo matemático que permite determina r el porcentaje de aumento de ventas, conociendo el número de minutos de publicidad?

A) 15

B) 30

C) 800,000

D) 15 800,000

5. Relacione las características de las funciones con su representación gráfica correspondiente.

Característica

1. Continua creciente 2. Continua decreciente 3. Continua periódica 4. Discontinua creciente 5. Discontinua decreciente 6. Discontinua periódica

Gráfica

a) b) c) d)

e) f) g) h)

A) 1b, 2d, 3g, 4h, 5f, 6a

B) 1c, 2a, 3d, 4b, 5h, 6e

C) 1d, 2e, 3b, 4f, 5c, 6g

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6. A partir de las siguientes gráficas, establezca el nombre de cada una de las funciones algebraicas.

1. 2. 3. 4.

A) 1. Valor absoluto, 2. Lineal; 3. Escalonada; 4. Constante

B) 1. Constante, 2. Valor absoluto, 3. Escalonada, 4. Identidad

C) 1. Escalonada, 2. Identidad; 3. Constante; 4. Valor absoluto

D) 1. Escalonada, 2. Constante; 3. Identidad; 4. Valor absoluto

7. ¿Qué tipo de funciones trascendentes son las que se muestran a continuación?

A) Racional e irracional

B) Racional y logarítmica

C) Exponencial e irracional

D) Exponencial y logarítmica

19. En una cafetería se observa que los clientes llegan a una hora pico que está relacionada con la ecuación

h² + 24h – 94 = 0, donde la hora está comprendida entre las 07 y 21 horas; ¿a qué hora habrá el máximo número de clientes consumiendo en la cafetería?

A) 10

B) 12

C) 14

(12)

8.

La gráfica de la función f (x) = √3 está representada en el siguiente plano ¿cuál es s u función inversaf–1(x)?

A) B)

C) D)

14. ¿Cuál es el modelo matemático que corresponde a la siguiente representación gráfica?

A) y = –x – 4

B) y = x – 4

C) y = –x + 4

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9. Las siguientes gráficas corresponden a funciones qu e tienen función inversa f–1(x), excepto:

A) B)

C) D)

10. Al capacitar a los nuevos empleados, éstos aprenden las actividades en aproximadamente cuatro meses, la

curva de aprendizaje de dichas actividades se describe por la función f (x)

1

, ¿cuál es la gráfica de

(x4)21

la función que representa la situación?

A) B)

(14)

12. La gráfica de la función original es f (x) = x2 – 3x y su transformada g (x); ¿cuál es el modelo de la función g (x) con el tipo de transformación aplicada a f (x)?

A) g (x) = –x2– 3x, reflexión con respecto al eje de las abscisas

B) g (x) = –x2+ 3x, reflexión con respecto al eje de las abscisas

C) g (x) = –x2+ 3x, reflexión con respecto al eje de las ordenadas

D) g (x) = –x2– 3x, reflexión con respecto al eje de las ordenadas

15. El camello puede resistir sin alimento y sin agua durante 10 días a una temperatura de 50°C y en ese lapso pierde aproximadamente el 35% de su peso corporal. Si un camello con 960 kg de peso efectúa un viaje de 10 días en el desierto y se considera que su pérdida de peso es constante, la función lineal que describe esta situación, es:

A) f ( x)168 x 960

5

B) f ( x)

5

x 960

168

C) f ( x)

5

x 960

168

D) f ( x)168 x 960

5

16. Un alumno toma un curso de admisión para ingresar a la universidad y lo capacitan para resolver cada ejercicio en 2 minutos. El examen tiene una duración máxima de 120 minutos, en 10 minutos leyó las instrucciones y en hora y media resolvió todos los ejercicios, ¿cuántos resolvió?

A) 45

B) 55

C) 90

D) 100

17. En el circuito bicentenario, una de las cámaras del Gobierno de la Ciudad de México instaladas para registrar la velocidad de los vehículos, tiene almacenadas 85 fotografías que serán enviadas como evidencia para asignarmultas, sí en ese día registra entre las 8:00 y las 11:00 horas 18 multas y este comportamiento continua a lo largo del día ¿cuántas multas tendrá registradas la cámara a las 22:00 horas?

A) 103

B) 167

C) 169

(15)

21. Relacione los tipos de funciones trigonométricas con sus comportamientos gráficos correspondientes.

Funciones trigonométricas Gráfica

1. Fundamentales (coseno,

a) b) c)

tangente y seno)

2. Recíprocas (secante, cosecante y cotangente)

d) e) f)

A) 1acd, 2bef

B) 1adf, 2bce

C) 1bce, 2adf

D) 1bef, 2acd

22. Dada la gráfica de la función f (x) sen x , ¿cuáles características cumplen con su comportamiento gráfico?

1. Dominio: (–,) 2. Amplitud: 1 3. Período:  4. Rango: (–,) 5. Dominio: [–2, 2] 6. Período: 2 7. Amplitud: –1 8. Rango: [–1, 1]

A) 1, 2, 6, 8

B) 1, 2, 3, 4

C) 3, 4, 5, 7

(16)

23. La temperatura “T” del aire en grados centígrados, en un cierto Estado de la República Mexicana en un día de

(t8)

primavera, viene dada por la función T 15  6 sen  donde “t” es el tiempo transcurrido en horas desde

12

la medianoche hasta la finalización del día. ¿Cuál es el comportamiento gráfico de la variación de la temperatura en función del tiempo?

Recuerde que 1rad = 180°

A) T (°C) B) T (°C)

24 24

20 20

16 16

12 12

8 8

4 t(hrs) 4 t(hrs) 0 4 8 12 16 20 24 0 4 8 12 16 20 24 C) T (°C) D) T (°C) 24 32 20 28 24 16 20 12 16

8 12

4 8

t(hrs) 4 t(hrs)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

24. En los Estados de la República Mexicana azota una e nfermedad llamada INFLUENZA, la cual se contagia en las personas por diferentes medios. Mediante un estudio y análisis estadístico de la Secretaría de Salud, se determinaron los parámetros mostrados en la tabla, donde “y” es el número de personas contagiadas y “ x” es el tiempo transcurrido en días. ¿Cuál es el

modelo mat emático de la propagación de contagio de la enfermedad? Día x y

Primero 1 3 Segundo 2 9 Tercero 3 27

Cuarto 4 81 Quinto 5 243

Sexto 6 729 Séptimo 7 2187

A) y = x 3

B) y = 3x

C) y = 3x

(17)

28. Dada la función f(x) 1csc(x) , ¿cuál es el resultado de la operación f  f 3? 2 2 Considere que la variable está representada en radi anes.

A) 

B) –1

C) 0

Figure

Actualización...

Referencias

  1. https://www.youtube.com/watch?v=lixFuzigJR0&feature=youtu.be
  2. https://www.youtube.com/watch?v=qd8QHJEo-6o&feature=youtu.be
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  6. http://www.objetos.unam.mx/matematicas/leccionesMatematicas/02/2_112/index.html
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  9. http://www.rua.unam.mx/repo_rua/licenciatura_en_quimica/facultad_de_quimica/primer_semestre/_4815.pdf
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  17. http://www.objetos.unam.mx/matematicas/leccionesMatematicas/02/2_132/index.html
  18. http://www.objetos.unam.mx/matematicas/leccionesMatematicas/02/2_134/index.html
  19. https://www.youtube.com/watch?v=y7Rfq9TtDaE&feature=youtu.be
  20. https://www.youtube.com/watch?v=iJUEu3P-nvI&feature=youtu.be
  21. http://sems.mayahii.com/#!/c/1416/5736
  22. https://www.youtube.com/watch?v=HVLyLbtZFKU&feature=youtu.be
  23. https://www.youtube.com/watch?v=1_Te4AOfaIE&feature=youtu.be
  24. http://sems.mayahii.com/#!/c/1416/19746
  25. http://www.objetos.unam.mx/matematicas/leccionesMatematicas/02/2_146/index.html
  26. http://www.objetos.unam.mx/matematicas/leccionesMatematicas/02/2_147/index.html
  27. http://www.matepop.com.mx/index.php?option=com_wrapper&view=wrapper&Itemid=29
  28. https://www.youtube.com/watch?v=81UaKenFzHU
  29. https://www.youtube.com/watch?v=F-iBaAvhvwE
  30. https://www.youtube.com/watch?v=g8Y1wqK1LC8