TítuloAnálise comparativa de técnicas de control sobre planta de laboratorio de control de nivel

Texto completo

(1)UNIVERSIDADE DA CORUÑA ESCOLA UNIVERSITARIA POLITÉCNICA. Grao en Enxeñerı́a Electrónica Industrial e Automática. TRABALLO DE FIN DE GRAO. TFG Nº:. 770G01A96. TÍTULO:. ANÁLISE COMPARATIVA DE TÉCNICAS DE CONTROL SOBRE PLANTA DE LABORATORIO DE CONTROL DE NIVEL. AUTOR:. ALEJANDRO ROMERO MONTERO. TITORES:. ÓSCAR FONTENLA ROMERO VICENTE SUÁREZ PEÑARANDA. DATA:. XULLO DE 2015. Asdo.: O AUTOR. Asdo.: OS TITORES.

(2)

(3) TÍTULO:. ANÁLISE COMPARATIVA DE TÉCNICAS DE CONTROL SOBRE PLANTA DE LABORATORIO DE CONTROL DE NIVEL. ÍNDICE XERAL. PETICIONARIO:. ESCOLA UNIVERSITARIA POLITÉCNICA AVDA. 19 DE FEBREIRO, S/N 15405 - FERROL. DATA:. AUTOR:. XULLO DE 2015. O ALUMNO. Asdo.: ALEJANDRO ROMERO MONTERO.

(4)

(5) E.U.P.. GRAO EN ENX. ELECTRÓNICA. TFG Nº: 770G01A96. Contidos do PFG ÍNDICE XERAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 1. Contidos do PFG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 3. Índice de figuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 7. Índice de táboas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 13. MEMORIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 15. Índice do documento Memoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 17. 1. Obxecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 19. 2. Alcance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 21. 3. Antecedentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 23. 3.1. Planta de laboratorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 23. 3.1.1. Sensor ultrasónico S18UUA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 25. 3.1.2. Inversor de frecuencia Altivar 31 e bomba SACI K5T . . . . . . . . . . .. 25. Tarxeta de adquisición de datos NI USB-6008 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 27. 3.2.1. Control da DAQ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 28. Normas e referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 31. 4.1. Disposicións legais e normas aplicadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 31. 4.2. Bibliografı́a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 31. 4.3. Programas de cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 32. 4.3.1. Matlab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 32. Outras referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 32. LATEX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 32. 5. Definicións e abreviaturas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 33. 6. Requisitos de deseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 35. 7. Análise das solucións . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 37. 7.1. O sistema de control empregado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 37. 7.2. Primeiros Controladores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 39. 7.2.1. Accións básicas de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 40. 7.2.2. Regulador Proporcional (P). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 44. 7.2.3. Regulador Proporcional-Integral (PI) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 45. 7.2.4. Regulador proporcional-derivativo (PD) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 47. 7.2.5. Regulador Proporcional-Integral-Derivativo (PID) . . . . . . . . . . . . .. 48. Controladores Adaptativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 49. 7.3.1. 49. 3.2 4. 4.4. 4.4.1. 7.3. XULLO 2015. PID - Gain Scheduling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ÍNDICE XERAL. 3.

(6) E.U.P.. 7.4. 8. GRAO EN ENX. ELECTRÓNICA. TFG Nº: 770G01A96. 7.3.2. PID Adaptativo Autoaxustable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 50. 7.3.3. Control adaptativo baseado en modelo inverso . . . . . . . . . . . . . . .. 56. Exemplos de simulación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 62. 7.4.1. Controlador PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 63. 7.4.2. Control adaptativo predictivo baseado en modelo inverso fronte a PID Adaptativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 66. Resultados finais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 73. 8.1. Toma de contacto coa planta e nocións básicas . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 73. 8.1.1. Lecturas e escrituras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 73. Axuste empı́rico do regulador PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 80. 8.2.1. Sintonización en cadea aberta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 80. 8.2.2. Sintonización en cadea pechada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 81. 8.2.3. Axuste fino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 87. Implementación sobre a planta do regulador PID Adaptativo . . . . . . . . . . .. 97. 8.2. 8.3. 8.3.1 8.4. Xustificación do acondicionamento de entrada . . . . . . . . . . . . . . . 113. Implementación sobre a planta do controlador adaptativo predictivo baseado en modelo inverso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 8.4.1. Identificación do modelo inverso polo método de mı́nimos cadrados recursivos (RLS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115. 8.4.2 8.5. Identificación do modelo inverso a través dun preditor neuronal . . . . . 119. Conclusións . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133. ANEXOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 Índice do documento Anexos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 9. Documentación de partida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 9.1. Proposta inicial de asignación do TFG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139. 9.2. Software para o control da tarxeta NI USB-6008 con Matlab . . . . . . . . . . . 142 9.2.1. DAQ Start.m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142. 9.2.2. DAQ Read.m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142. 9.2.3. DAQ Write.m. 9.2.4. DAQ Stop.m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143. 10 Código fonte Matlab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 10.1 Reguladores Proporcional (P) e Proporcional-Integral (PI) . . . . . . . . . . . . . 146 10.2 Script para os exemplos de simulación co PID Adaptativo e o Controlador Adaptativo Predictivo baseado en modelo inverso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 10.3 Script para os exemplos de simulación co regulador PID . . . . . . . . . . . . . 154 10.4 Axuste empı́rico de regulador PID. Método Relay Feedback . . . . . . . . . . . . 155 10.5 Regulador PID Gain Scheduling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 10.5.1 Base de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 10.6 Regulador PID autoaxustable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 10.6.1 Algoritmo RLS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 XULLO 2015. ÍNDICE XERAL. 4.

(7) E.U.P.. GRAO EN ENX. ELECTRÓNICA. TFG Nº: 770G01A96. 10.7 Controlador adaptativo preditivo baseado en modelo inverso . . . . . . . . . . . 165 10.7.1 Funcións necesarias para o funcionamento do preditor neuronal . . . . . 170 10.8 Script que engloba as tres técnicas de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 PLANOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 Índice dos Planos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213 Plano xeral da planta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 Esquema eléctrico da planta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 PLIEGO DE CONDICIÓNS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 Índice do documento Pliego de condicións . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221 11 Condicións de funcionamento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223. 12 Planificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225 ESTADO DE MEDICIÓNS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227. PRESUPOSTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231 Índice do documento Presuposto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 13 Presuposto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235 13.1 Licenzas software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235 13.2 Man de obra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235 13.3 Amortizacións . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236 13.4 Custo total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237. XULLO 2015. ÍNDICE XERAL. 5.

(8)

(9) E.U.P.. GRAO EN ENX. ELECTRÓNICA. TFG Nº: 770G01A96. Índice de figuras 3.1.0.1. Planta de Control de nivel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 24. 3.1.0.2. Panel coa tarxeta DAQ incorporada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 24. 3.1.1.1. Representación do sensor S18UUA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 25. 3.1.2.1. Inversor de frecuencia Altivar 31 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 26. 3.1.2.2. Bomba SACI K5T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 26. 3.2.0.3. Tarxeta de adquisición de datos NI USB-6008 . . . . . . . . . . . . . . . . .. 28. 3.2.1.1. Proceso de uso e configuración da DAQ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 28. 7.1.0.1. Diagrama de bloques do sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 38. 7.1.0.2. Control por computador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 39. 7.2.0.3. Diagrama sistema de control con regulador . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 39. 7.2.1.1. Predicción do erro coa derivada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 42. 7.2.1.2. Control Proporcional con Kp =1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 43. 7.2.1.3. Control Proporcional con Kp =2.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 43. 7.2.1.4. Control Proporcional Integral co cero situado en z=0.97 . . . . . . . . . . . .. 44. 7.2.2.1. Resposta do regulador P ante perturbacións con Kp =1 . . . . . . . . . . . .. 45. 7.2.2.2. Resposta do regulador P ante perturbacións con Kp =2.5 . . . . . . . . . . .. 45. 7.2.3.1. Resposta do regulador PI co cero situado en z=0.8 . . . . . . . . . . . . . .. 46. 7.2.3.2. Resposta do regulador PI co cero situado en z=0.9 . . . . . . . . . . . . . .. 47. 7.2.3.3. Resposta do regulador PI co cero situado en z=0.97 . . . . . . . . . . . . . .. 47. 7.3.0.1. Diagrama de bloques dun sistema adaptativo . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 49. 7.3.1.1. Diagrama de bloques dun sistema con Gain Scheduling . . . . . . . . . . . .. 50. 7.3.2.1. Diagrama de bloques dun regulador autoaxustable. . . . . . . . . . . . . . .. 51. 7.3.2.2. Proceso para decidir que tipo de controlador utilizar . . . . . . . . . . . . . .. 51. 7.3.3.1. Diagrama de bloques dun sistema de control adaptativo predictivo . . . . . .. 57. 7.3.3.2. Rede neuronal de dúas capas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 59. 7.3.3.3. Exemplo conceptual de aplicación do control adaptativo predictivo . . . . . .. 61. 7.4.0.4. Resposta ante entrada chanzo dun sistema de fase non mı́nima . . . . . . .. 62. 7.4.1.1. Interface da ferramenta pidtool . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 64. 7.4.1.2. Resposta PID para un sistema de segunda orde con pouca sobreoscilación. 64. 7.4.1.3. Resposta PID para un sistema de segunda orde . . . . . . . . . . . . . . . .. 65. 7.4.1.4. Resposta PID para un sistema de fase non mı́nima . . . . . . . . . . . . . .. 65. 7.4.1.5. Resposta PID para un segundo sistema de fase non mı́nima . . . . . . . . .. 66. XULLO 2015. ÍNDICE XERAL. 7.

(10) E.U.P.. 7.4.2.1. GRAO EN ENX. ELECTRÓNICA. TFG Nº: 770G01A96. Respostas PID Adaptativo e Controlador Adaptativo Predictivo ante sistemas de segunda orde con pouca sobreoscilación . . . . . . . . . . . . . . .. 7.4.2.2. Respostas PID Adaptativo e Controlador Adaptativo Predictivo ante outros sistemas de segunda orde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 7.4.2.3. 67. Respostas PID Adaptativo e Controlador Adaptativo Predictivo ante sistemas de fase non mı́nima bruscos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 7.4.2.4. 67. 68. Resposta do Controlador Adaptativo Predictivo ante un sistema de fase non mı́nima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 68. 7.4.2.5. Resposta do PID Adaptativo ante un sistema de fase non mı́nima . . . . . .. 69. 7.4.2.6. Respostas PID Adaptativo e Controlador Adaptativo Predictivo ante o aeropéndulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 7.4.2.7. Respostas PID Adaptativo e Controlador Adaptativo Predictivo ante un circuı́to RLC e un sistema formado por un resorte, un carro e un amortecedor .. 7.4.2.8. 70. Resposta do controlador PID Adaptativo ante un sistema que simula o nivel dun depósito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 7.4.2.9. 69. 70. Resposta do controlador Adaptativo Predictivo ante un sistema que simula o nivel dun depósito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 71. 8.1.1.1. Diagrama de bloques inicial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 73. 8.1.1.2. Fallo ao non inicializar a tarxeta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 74. 8.1.1.3. Posibilidade de ler e escribir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 74. 8.1.1.4. Lectura inicial co depósito baleiro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 75. 8.1.1.5. Inversor de frecuencia e depósito baleiro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 75. 8.1.1.6. Lecturas de proba 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 76. 8.1.1.7. Lecturas de proba 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 76. 8.1.1.8. Lecturas de proba 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 77. 8.1.1.9. Diferentes formas de baleirado do depósito . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 78. 8.1.1.10 Escrituras de proba 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 78. 8.1.1.11 Escrituras de proba 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 79. 8.1.1.12 Escrituras de proba 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 79. 8.1.1.13 Escritura de valores superiores ou iguais ao 100 % . . . . . . . . . . . . . .. 80. 8.2.1.1. Medicións A,B e C para sintonı́a en cadea aberta . . . . . . . . . . . . . . .. 81. 8.2.1.2. Medición D para sintonı́a en cadea aberta . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 81. 8.2.2.1. Configuración do sistema para realización de Relay Feedback . . . . . . . .. 82. 8.2.2.2. Caracterı́sticas do relé con histérese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 82. 8.2.2.3. Parámetros da oscilación sostida. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 83. 8.2.2.4. Valores de ‘d’ e ‘h’ no código Matlab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 84. 8.2.2.5. Oscilación sostida mediante relé para consigna 50 . . . . . . . . . . . . . . .. 84. 8.2.2.6. Parámetros caracterı́sticos para punto de traballo de 50 . . . . . . . . . . . .. 85. 8.2.2.7. Regulador PID Gain Scheduling para consigna de 50 . . . . . . . . . . . . .. 86. XULLO 2015. ÍNDICE XERAL. 8.

(11) E.U.P.. GRAO EN ENX. ELECTRÓNICA. TFG Nº: 770G01A96. 8.2.2.8. Regulador PID Gain Scheduling para consigna de 40 . . . . . . . . . . . . .. 86. 8.2.2.9. Regulador PID Gain Scheduling para consigna de 70 . . . . . . . . . . . . .. 87. 8.2.3.1. Axuste fino PID Gain Scheduling para consigna de 50 e Td=1 . . . . . . . .. 88. 8.2.3.2. Axuste fino PID Gain Scheduling para consigna de 50 e Td=1.5 . . . . . . .. 88. 8.2.3.3. Axuste fino PID Gain Scheduling para consigna de 50 e Td=0.5 . . . . . . .. 88. 8.2.3.4. Axuste fino para o 10 % do nivel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 89. 8.2.3.5. Axuste fino para o 20 % do nivel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 89. 8.2.3.6. Axuste fino para o 30 % do nivel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 89. 8.2.3.7. Axuste fino para o 40 % do nivel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 90. 8.2.3.8. Axuste fino para o 60 % do nivel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 90. 8.2.3.9. Axuste fino para o 70 % do nivel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 90. 8.2.3.10 Axuste fino para o 80 % do nivel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 91. 8.2.3.11 Axuste fino para o 90 % do nivel - Td con fórmula . . . . . . . . . . . . . . .. 91. 8.2.3.12 Erro por falta de limitación do sinal de control . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 92. 8.2.3.13 Restricción do valor do sinal de control no código Matlab . . . . . . . . . . .. 93. 8.2.3.14 Axuste fino coa restrición do sinal de control para consigna de 20 . . . . . .. 93. 8.2.3.15 Axuste fino coa restrición do sinal de control para consigna de 50 . . . . . .. 94. 8.2.3.16 Axuste fino coa restrición do sinal de control para consigna de 90 . . . . . .. 94. 8.2.3.17 Resposta 1 ante cambios de consigna - PID Gain Scheduling . . . . . . . .. 95. 8.2.3.18 Resposta 2 ante cambios de consigna - PID Gain Scheduling . . . . . . . .. 95. 8.2.3.19 Resposta ante perturbacións - PID Gain Scheduling . . . . . . . . . . . . . .. 96. 8.2.3.20 Resposta 1 ante perturbacións e cambios de consigna - PID Gain Scheduling 96 8.2.3.21 Resposta 2 ante perturbacións e cambios de consigna - PID Gain Scheduling 97 8.2.3.22 Resposta 3 ante perturbacións e cambios de consigna - PID Gain Scheduling 97 8.3.0.23 Resposta PID autoaxustable con λ = 0.6, K = 1 e Km = 1 . . . . . . . . . .. 98. 8.3.0.24 Resposta PID autoaxustable conλ = 0.6, K = 5 e Km = 0.8 . . . . . . . . .. 99. 8.3.0.25 Resposta PID autoaxustable con λ = 0.6, K = 10 e Km = 0.8 . . . . . . . .. 99. 8.3.0.26 Resposta PID autoaxustable con λ = 0.6, K = 2 e Km = 0.5 . . . . . . . . . 100 8.3.0.27 Resposta PID autoaxustable con λ = 0.6, K = 2 eKm = 0.5 . . . . . . . . . 100 8.3.0.28 Resposta PID autoaxustable con λ = 0.4, K = 5 e Km = 0.5 . . . . . . . . . 101 8.3.0.29 Resposta PID autoaxustable ante perturbacións con λ = 0.4, K = 2 e Km = 0.8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 8.3.0.30 Resposta PID autoaxustable ante perturbacións con λ = 0.6, K = 2 e Km = 0.8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 8.3.0.31 Resposta PID autoaxustable ante perturbacións con λ = 0.8, K = 2 e Km = 0.8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 8.3.0.32 Resposta PID autoaxustable con λ = 0.8, K = 2 e Km = 0.8 . . . . . . . . . 103 8.3.0.33 Resposta PID autoaxustable con λ = 0.8, K = 2, Km = 0.8 e aumentando o tempo de identificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 8.3.0.34 Resposta PID autoaxustable con λ = 0.9, K = 2 e Km = 0.8 . . . . . . . . . 104 XULLO 2015. ÍNDICE XERAL. 9.

(12) E.U.P.. GRAO EN ENX. ELECTRÓNICA. TFG Nº: 770G01A96. 8.3.0.35 Valores do sinal de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 8.3.0.36 Diferenza segundo o sinal de control no instante anterior . . . . . . . . . . . 105 8.3.0.37 Resposta PID autoaxustable con λ = 0.9, K = 2 e Km = 0.8 . . . . . . . . . 106 8.3.0.38 Resposta PID autoaxustable con λ = 0.9, K = 2 e Km = 0.8 . . . . . . . . . 106 8.3.0.39 Resposta PID autoaxustable con λ = 0.9, K = 5 e Km = 0.8 . . . . . . . . . 107 8.3.0.40 Resposta PID autoaxustable con λ = 0.9, K = 2 e Km = 1 . . . . . . . . . . 107 8.3.0.41 Resposta PID autoaxustable con λ = 0.9, K = 2 e Km = 2 . . . . . . . . . . 108 8.3.0.42 Resposta PID autoaxustable con λ = 0.9, K = 2 e Km = 5 . . . . . . . . . . 108 8.3.0.43 Resposta PID autoaxustable fronte a perturbacións con λ = 0.9, K = 2 e Km = 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 8.3.0.44 Resposta PID autoaxustable ante perturbacións (apertura da válvula ata a metade) con λ = 0.9, K = 2 e Km = 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 8.3.0.45 Resposta PID autoaxustable fronte a perturbacións con λ = 0.9, K = 2 e Km = 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 8.3.0.46 Resposta PID autoaxustable ante perturbacións con λ = 0.9, K = 2, Km = 2 e o acondicionamento da saı́da . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 8.3.0.47 Resposta PID autoaxustable ante perturbacións con λ = 0.9, K = 2, Km = 2 e o acondicionamento de entrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 8.3.0.48 Aviso de erros na Command Window . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 8.3.0.49 Resposta PID autoaxustable coa válvula sempre aberta e con λ = 0.9, K = 2 e Km = 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112. 8.3.0.50 Resposta PID autoaxustable coa válvula inicialmente aberta e o pechado da mesma, con λ = 0.9, K = 2 e Km = 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 8.3.1.1. Exemplo de corrección de erros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113. 8.3.1.2. Diagrama de fluxo do acondicionamento de entrada . . . . . . . . . . . . . . 114. 8.4.1.1. Proba bloque conductor: α = 0.5, β = 0.5 - RLS . . . . . . . . . . . . . . . . 115. 8.4.1.2. Proba bloque conductor:α = 0.35, β = 0.65 - RLS . . . . . . . . . . . . . . . 116. 8.4.1.3. Proba bloque conductor:α = 0.25, β = 0.75 - RLS . . . . . . . . . . . . . . . 116. 8.4.1.4. Proba bloque conductor co erro no sinal de control solucionado - RLS . . . . 117. 8.4.1.5. Proba bloque conductor con α=0.3935 e β=0.6065 - RLS . . . . . . . . . . . 117. 8.4.1.6. Repetición proba bloque conductor con α = 0.6321 e β = 0.3679 - RLS . . . 118. 8.4.1.7. Proba bloque conductor con α = 0.5507, β = 0.4493 e variando máis a consigna - RLS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119. 8.4.2.1. Proba predictor neuronal con 20 neuronas e f actorCC = 0.1 . . . . . . . . . 120. 8.4.2.2. Proba predictor neuronal con 8 neuronas e f actorCC = 0.9 . . . . . . . . . 120. 8.4.2.3. Resposta ante perturbacións do predictor neuronal, f actor = 1 e f actorCC = 1.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121. 8.4.2.4. Saı́da dexeada saturada, α = 0.1393, β = 0.8607 e f actorCC = 0.1 . . . . . 122. 8.4.2.5. Saı́da dexeada sen saturar, α = 0.1393, β = 0.8607 e f actorCC = 0.1 . . . . 122. 8.4.2.6. Varı́a etapa de aprenizaxe, α = 0.1393, β = 0.8607 e f actorCC = 0.1 . . . . 123. XULLO 2015. ÍNDICE XERAL. 10.

(13) E.U.P.. GRAO EN ENX. ELECTRÓNICA. TFG Nº: 770G01A96. 8.4.2.7. Aprendizaxe durante 150s, α = 0.1393,β = 0.8607 e f actorCC = 0.1 . . . . . 123. 8.4.2.8. Resposta do regulador predictivo ante cambios de consigna con α = 0.1393, β = 0.8607 e f actorCC = 0.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124. 8.4.2.9. Regulador adaptativo predictivo ante cambios de consigna con f actor = 0.15 e f actorCC = 0.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124. 8.4.2.10 Resposta ante perturbacións con α = 0.1393, β = 0.8607 e f actorCC = 0.1 . 125 8.4.2.11 Resposta ante perturbacións con α = 0.6321, β = 0.3679 e f actorCC = 0.1 . 126 8.4.2.12 Diagrama de bloques dun sistema de control adaptativo predictivo coa función sigmoidal multiplicando o sinal de control . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 8.4.2.13 Resposta ante entrada escalón bloque conductor . . . . . . . . . . . . . . . 127 8.4.2.14 Resposta incluindo a traxectoria desexada para α = 0.6321, β = 0.3679 e f actorCC = 1.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 8.4.2.15 Resposta incluı́ndo a traxectoria desexada para α = 0.1393, β = 0.8607 e f actorCC = 0.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 8.4.2.16 Resposta incluindo a traxectoria desexada para α = 0.1393 e β = 0.8607, f actorCC = 0.1 e a saı́da desexada sen limitar . . . . . . . . . . . . . . . . 130 8.4.2.17 Función sigmoidal entre 1 e k=4.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 8.4.2.18 Gráfica do controlador coa función sigmoidal . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 8.4.2.19 Erro na DAQ a causa do controlador coa función sigmoidal . . . . . . . . . . 132 8.4.2.20 Resposta ante perturbacións e cambio de consiga para α = 0.6321, β = 0.3679 e f actorCC = 1.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 10.0.4.1 Diagrama de fluxo da función de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 10.0.4.2 Detalle do bloque ‘CONTROLADOR’ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 12.0.0.1 Planificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225. XULLO 2015. ÍNDICE XERAL. 11.

(14)

(15) E.U.P.. GRAO EN ENX. ELECTRÓNICA. TFG Nº: 770G01A96. Índice de táboas 3.1.2.1. Caracterı́sticas do inversor de frecuencia Altivar 31 . . . . . . . . . . . . . .. 26. 3.1.2.2. Caracterı́sticas da bomba SACI K5T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 27. 3.2.0.3. Caracterı́sticas da tarxeta NI USB-6008 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 27. 8.2.2.1. Expresións de Ziegler Nichols en cadea pechada . . . . . . . . . . . . . . .. 83. 8.2.2.2. Parámetros resultantes do axuste empı́rico . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 85. 8.2.3.1. Influencia teórica dos parámetros K, Ti e Td para axuste fino . . . . . . . . .. 87. 13.1.0.1 Presuposto para licenzas software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235 13.2.0.2 Presuposto da man de obra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236 13.3.0.3 Amortizacións . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 13.4.0.4 Presuposto final . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237. XULLO 2015. ÍNDICE XERAL. 13.

(16)

(17) TÍTULO:. ANÁLISE COMPARATIVA DE TÉCNICAS DE CONTROL SOBRE PLANTA DE LABORATORIO DE CONTROL DE NIVEL. MEMORIA. PETICIONARIO:. ESCUELA UNIVERSITARIA POLITÉCNICA AVDA. 19 DE FEBREIRO, S/N 15405 - FERROL. DATA:. AUTOR:. XULLO DE 2015. O ALUMNO. Asdo.: ALEJANDRO ROMERO MONTERO.

(18)

(19) E.U.P.. GRAO EN ENX. ELECTRÓNICA. TFG Nº: 770G01A96. Índice do documento MEMORIA. 1 Obxecto. 19. 2 Alcance. 21. 3 Antecedentes. 23. 3.1 Planta de laboratorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 23. 3.1.1 Sensor ultrasónico S18UUA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 25. 3.1.2 Inversor de frecuencia Altivar 31 e bomba SACI K5T . . . . . . . . . . . .. 25. 3.2 Tarxeta de adquisición de datos NI USB-6008 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 27. 3.2.1 Control da DAQ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 28. 4 Normas e referencias. 31. 4.1 Disposicións legais e normas aplicadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 31. 4.2 Bibliografı́a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 31. 4.3 Programas de cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 32. 4.3.1 Matlab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 32. 4.4 Outras referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 32. 4.4.1. LAT. EX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 32. 5 Definicións e abreviaturas. 33. 6 Requisitos de deseño. 35. 7 Análise das solucións. 37. 7.1 O sistema de control empregado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 37. 7.2 Primeiros Controladores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 39. 7.2.1 Accións básicas de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 40. 7.2.1.1. Acción proporcional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 40. 7.2.1.2. Acción integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 41. 7.2.1.3. Acción derivada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 41. 7.2.1.4. Axuste das accións básicas de control . . . . . . . . . . . . . .. 42. 7.2.2 Regulador Proporcional (P) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 44. 7.2.3 Regulador Proporcional-Integral (PI) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 45. 7.2.4 Regulador proporcional-derivativo (PD) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 47. 7.2.5 Regulador Proporcional-Integral-Derivativo (PID) . . . . . . . . . . . . . .. 48. 7.3 Controladores Adaptativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 49. 7.3.1 PID - Gain Scheduling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 49. 7.3.2 PID Adaptativo Autoaxustable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 50. 7.3.2.1. Método de Mı́nimos Cadrados Recursivos (RLS) . . . . . . . . .. 52. 7.3.3 Control adaptativo baseado en modelo inverso . . . . . . . . . . . . . . .. 56. XULLO 2015. MEMORIA. 17.

(20) E.U.P.. GRAO EN ENX. ELECTRÓNICA. TFG Nº: 770G01A96. 7.3.3.1. Algoritmo de aprendizaxe en liña para a rede neuronal . . . . .. 7.3.3.2. Exemplo de funcionamento do control adaptativo predictivo pa-. 58. ra a súa mellor comprensión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 60. 7.4 Exemplos de simulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 62. 7.4.1 Controlador PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 63. 7.4.2 Control adaptativo predictivo baseado en modelo inverso fronte a PID Adaptativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Resultados finais. 66 73. 8.1 Toma de contacto coa planta e nocións básicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 73. 8.1.1 Lecturas e escrituras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 73. 8.2 Axuste empı́rico do regulador PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 80. 8.2.1 Sintonización en cadea aberta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 80. 8.2.2 Sintonización en cadea pechada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 81. 8.2.2.1. Método Relay Feedback . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 81. 8.2.3 Axuste fino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 87. 8.3 Implementación sobre a planta do regulador PID Adaptativo . . . . . . . . . . . .. 97. 8.3.1 Xustificación do acondicionamento de entrada . . . . . . . . . . . . . . . 113 8.4 Implementación sobre a planta do controlador adaptativo predictivo baseado en modelo inverso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 8.4.1 Identificación do modelo inverso polo método de mı́nimos cadrados recursivos (RLS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 8.4.2 Identificación do modelo inverso a través dun preditor neuronal . . . . . . 119 8.5 Conclusións . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133. XULLO 2015. MEMORIA. 18.

(21) E.U.P.. GRAO EN ENX. ELECTRÓNICA. TFG Nº: 770G01A96. Capı́tulo 1. Obxecto O obxecto principal deste traballo fin de grao é levar a cabo a comparativa de diferentes técnicas de control, dende as máis tradicionais, a algunhas das propostas máis recentes. Ditas técnicas serán estudadas sobre unha planta de laboratorio de control de nivel simple situada no Laboratorio de Optimización e Control da Escola Universitaria Politécnica de Ferrol (UDC). A programación das técnicas de control efectuarase en ámbito Matlab. Trataranse tanto o control PID que, a pesar do desenvolvemento da tecnoloxı́a dixital e da teorı́a de control, segue sendo o cabalo de batalla principal das aplicacións de control industrial, como algúns dos métodos máis actuais, tales como o control adaptativo ou o control adaptaivo predictivo baseado en modelo inverso, que requirirán ser capaces de identificar a función de transferencia da planta tanto de forma directa como de forma inversa. Para isto último empregaranse métodos de identificación en tempo real tales como os mı́nimos cadrados recursivos ou un algoritmo de aprendizaxe en liña baseado nunha rede neuronal.. XULLO 2015. MEMORIA. 19.

(22)

(23) E.U.P.. GRAO EN ENX. ELECTRÓNICA. TFG Nº: 770G01A96. Capı́tulo 2. Alcance Co fin de levar a cabo a análise comparativa procederase ao estudo das diferentes técnicas de control que se empregarán, contemplando as seguintes: PID - Gain Scheduling PID Adaptativo Control adaptativo predictivo baseado en modelo inverso Posteriormente procederase á simulación das diferentes técnicas sobre funcións de transferencia significativas, co obxectivo de verificar ası́ o seu comportamento, para logo implementar os devanditos controis sobre a planta real e poder realizar as probas pertinentes para a posterior validación da proposta. Realizarase, polo tanto, un estudo comparativo do rendemento das diferentes alternativas consideradas, para efectuar unha análise de resultados e extracción de conclusións. A implementación de todas as probas realizarase na plataforma de desenvolvemento de Matlab.. XULLO 2015. MEMORIA. 21.

(24)

(25) E.U.P.. GRAO EN ENX. ELECTRÓNICA. TFG Nº: 770G01A96. Capı́tulo 3. Antecedentes Para o desenvolvemento deste proxecto disponse dun laboratorio denominado de “Optimización e control” onde existen unha serie de plantas para emular diferentes sistemas tı́picos industriais, tales como: control de nivel, control de nivel con retardo, control de temperatura, control de presión, control de caudal, etc. A verificación das diferentes técnicas de control que se implementaron será efectuada sobre unha planta de laboratorio na cal se trata de controlar o nivel dun tanque axustando a velocidade dunha bomba centrı́fuga. Ademais da planta motivo de estudo, disponse dun dispositivo de adquisición de datos (Tarxeta DAQ) xunto cuns scripts de referencia para traballar con dito dispositivo.. 3.1.. Planta de laboratorio. A planta real utilizada móstrase na figura 3.1.0.1 e consiste en dous tanques, un empregado como almacén de auga e outro no que se controlará o nivel de lı́quido, ambos os dous conectados a través dunha bomba centrı́fuga. Os dous depósitos son metálicos e coa cara frontal de vidro, o que permitirá visualizar de forma directa o nivel de auga. O tanque superior é alimentado de lı́quido a través da bomba, mentres que o baleirado se realiza a través dunha válvula de saı́da ou a través da propia bomba. Disponse tamén dunha chave de paso para controlar o caudal de auga que retorna do depósito superior ao inferior. A velocidade de xiro da bomba contrólase a través dun inversor de frecuencia para ası́ manter un nivel de auga constante, esta altura de lı́quido pódese coñecer grazas a un sensor de nivel que funciona mediante ultrasóns. O regulador é un controlador virtual que toma os sinais da planta a través dunha tarxeta de adquisición de datos. Como un sinal de consigna, a planta recibe o nivel de auga requirido e adecúa a velocidade da bomba centrı́fuga para ası́ axustar o fluxo de entrada no tanque. Á súa vez, disponse dunha placa para a disposición e conexión da DAQ, ası́ como un circuı́to acondicionador para amplificar a saı́da da tarxeta de 5 V a 10 V, tensión coa que traballa o inversor de frecuencia. Na figura 3.1.0.2 pódese ver o panel coa tarxeta DAQ incorporada. XULLO 2015. MEMORIA. 23.

(26) E.U.P.. GRAO EN ENX. ELECTRÓNICA. TFG Nº: 770G01A96. Figura 3.1.0.1 – Planta de Control de nivel. Figura 3.1.0.2 – Panel coa tarxeta DAQ incorporada XULLO 2015. MEMORIA. 24.

(27) E.U.P.. 3.1.1.. GRAO EN ENX. ELECTRÓNICA. TFG Nº: 770G01A96. Sensor ultrasónico S18UUA. Nesta planta encóntrase instalado un sensor S18UUA, da casa Banner Engineering. Trátase dun sensor de nivel por ultrasóns, programable e autoescalable, con saı́da analóxica de tensión continua. O seu funcionamento baséase no tempo de rebote dunha onda sonora contra o obxecto a medir, de forma que canto maior sexa a distancia, maior será o tempo de retorno. O sensor mide o tempo total necesario que tarda a enerxı́a en alcanzar a meta e volver ao sensor. A distancia ao obxecto é entón calculada utilizando a fórmula seguinte:. D=. c·t 2. (3.1.1.1). Onde D é a distancia entre o obxecto e o sensor, c é a velocidade de propagación do son a través do aire, e t é o tempo que tarda en retornar a onda sonora. Ası́, ao encontrarse instalado na parte superior do depósito, detecta a que distancia se encontra o nivel respecto do lı́mite superior, permitindo coñecer a que altura se encontra o lı́quido. Debe ser alimentado con tensións de entrada de entre 10 e 30 V, dando un rango de saı́da de entre 0 e 10 V. O cero está situado na parte inferior do depósito e o valor máximo encontrase na parte superior. Serán, polo tanto, os puntos de mı́nima e máxima tensión.. Figura 3.1.1.1 – Representación do sensor S18UUA. O sensor encóntrase previamente instalado e adaptado ao sistema, polo que non será necesario realizar ningunha configuración a maiores.. 3.1.2.. Inversor de frecuencia Altivar 31 e bomba SACI K5T. A planta dispón dunha bomba centrı́fuga de auga, ası́ como dun inversor de frecuencia para regular a velocidade de xiro da devandita bomba. XULLO 2015. MEMORIA. 25.

(28) E.U.P.. GRAO EN ENX. ELECTRÓNICA. TFG Nº: 770G01A96. Ao igual que no caso do sensor, ambos os dous encóntranse previamente instalados e adaptados ao sistema. É necesario mencionar que o inversor de frecuencia traballa con tensións de entrada 0 a 10 V, o que implicará utilizar sinais de control deste mesmo rango. Debido a isto, e a que a tarxeta de adquisición de datos admite unha tensión de saı́da máxima de 5 V, a planta tamén dispón dun pequeno circuı́to de amplificación. Nas táboas 3.1.2.1 e 3.1.2.2 móstranse as caracterı́sticas de ambos os dous dispositivos:. Figura 3.1.2.1 – Inversor de frecuencia Altivar 31. Tensións de entrada. Tensión de saı́da. Frecuencias de saı́da. 0 - 10 V. 230 V AC. 0 - 50 Hz. Táboa 3.1.2.1 – Caracterı́sticas do inversor de frecuencia Altivar 31. Figura 3.1.2.2 – Bomba SACI K5T XULLO 2015. MEMORIA. 26.

(29) E.U.P.. GRAO EN ENX. ELECTRÓNICA. Tensión de entrada. 230 V. Frecuencia de entrada. 50 Hz. Potencia nominal. TFG Nº: 770G01A96. 0.64 kW. Caudal máximo. 6 m3 /h. Altura máxima. 21.5 m. Réxime de traballo. 2800 rpm. Táboa 3.1.2.2 – Caracterı́sticas da bomba SACI K5T. 3.2.. Tarxeta de adquisición de datos NI USB-6008. Para a adquisición de datos empregarase unha tarxeta de National Instruments que ao igual que o resto de compoñentes do sistema se atopa previamente instalada e adaptada, polo que non será realizar ningunha configuración a maiores. A NI USB-6008, mostrada na figura 3.2.0.3, é unha tarxeta de adquisición de datos (DAQ) multifunción de baixo custo de 12 bits e de conexión USB, e as súas caracterı́sticas son as seguintes:. Entradas analóxicas Número de entradas. 8 referenciadas a masa (4 diferenciais). Resolución. 12 bits. Velocidade de Mostraxe. 10 kS/s. Rango de Voltaxe Máxima. -10 V a 10 V. Precisión Máxima do Rango de Voltaxe Rango de Voltaxe Mı́nima. 138 mV -1 V a 1 V. Precisión Mı́nima do Rango de Voltaxe. 37.5 mV. Saı́das analóxicas Número de saı́das. 2. Resolución. 12 bits. Rango de Voltaxe. 0Va5V. Precisión Máxima do Rango de Voltaxe Razón de Actualización. 7 mV 150 kS/s. Táboa 3.2.0.3 – Caracterı́sticas da tarxeta NI USB-6008. A tarxeta atópase conectada de forma que se utiliza a entrada diferencial, xa que o sensor produce unha tensión diferencial e se atopa conectado a masa. Tal e como se ve na táboa 3.2.0.3, o rango de saı́da da tarxeta é de 0 a 5 Voltios, mentres que o de entrada do inversor de frecuencia, tal e como se comentaba na anterior sección, é de 0 a 10 Voltios. Por este motivo faise necesario o uso dun circuı́to amplificador de ganancia 2, XULLO 2015. MEMORIA. 27.

(30) E.U.P.. GRAO EN ENX. ELECTRÓNICA. TFG Nº: 770G01A96. o cal se atopa situado na parte traseira do panel para a conexión da DAQ.. Figura 3.2.0.3 – Tarxeta de adquisición de datos NI USB-6008. 3.2.1.. Control da DAQ. Para a utilización e control da tarxeta de adquisición de datos é necesario seguir unha serie de pasos, os cales permitirán traballar dunha forma segura e evitar posibles fallos de comunicación coa planta. O proceso a levar a cabo é o seguinte: 1. Configuración. Trátase da etapa previa ao manexo dos datos e tan só debe ser realizada ao comezar a traballar coa tarxeta. Unha vez feito isto poderá utilizarse a DAQ indefinidamente. 2. Envı́o e captura de datos. É a etapa de manexo dos datos, a que permite a interacción co sistema. 3. Desconfiguración. Unha vez se acaba de utilizar a DAQ, deben eliminarse os datos usados para a configuración e uso da tarxeta.. Figura 3.2.1.1 – Proceso de uso e configuración da DAQ XULLO 2015. MEMORIA. 28.

(31) E.U.P.. GRAO EN ENX. ELECTRÓNICA. TFG Nº: 770G01A96. Para cada unha destas etapas existen unha serie de funcións Matlab de partida, as cales poden verse na sección ‘Software para o control da tarxeta NI-USB6008 con Matlab’ no capı́tulo de ‘Documentación de partida’.. XULLO 2015. MEMORIA. 29.

(32)

(33) E.U.P.. GRAO EN ENX. ELECTRÓNICA. TFG Nº: 770G01A96. Capı́tulo 4. Normas e referencias 4.1.. Disposicións legais e normas aplicadas. Cumprirase o regulamento establecido pola Escola Universitaria Politécnica para a elaboración dos Traballos Fin de Grao (TFG) que se aplica nas titulacións de Grao en Enxeñarı́a Eléctrica e Grao en Enxeñarı́a Electrónica Industrial e Automática.. 4.2.. Bibliografı́a. [1] Aguado Behar, A. y Martı́nez Iranzo, M. , (2003), Identificación y Control Adaptativo, Prentice Hall. [2] Ȧström, K.J. y Wittenmark, B., (2008), Adaptive Control, Dover. [3] Calvo Rolle, J.L., Fontenla Romero, O., Pérez Sánchez, B. y Guijarro Berdiñas, B., (2014), Adaptive Inverse Control Using an Online Learning Algorithm for Neural Networks, INFORMATICA, Vol. 25, No. 3, 401-414. [4] Calvo Rolle, J.L., (2012) Modelo Inteligente de Ajuste de Pids, Editorial Academia Española. [5] Control Tutorials for Matlab and Simulink, ctms.engin.umich.edu [6] Martı́n Sánchez, J.M. y Rodellar Benedé, J., (2012), Control Adaptativo Predictivo Experto, UNED. [7] MATLAB, es.mathworks.com [8] Pérez Sánchez, B., Fontenla Romero, O. y Guijarro Berdiñaas, B., (2010),An Incremental Learning Method for Neural Networks in Adaptive Environments, IEEE World Congress on Computational Intelligence, 815-822. XULLO 2015. MEMORIA. 31.

(34) E.U.P.. GRAO EN ENX. ELECTRÓNICA. TFG Nº: 770G01A96. [9] Rodrı́guez Ramı́rez, D. y Bordóns Alba, C., (2015), Análisis y control de Sistemas en espacio de estado. Identificación de sistemas. Control Adaptativo. Control predictivo. Apuntes de ingenierı́a de control de la Universidad de Sevilla. [10] Salt LLobregat, J.J., Cuenca Lacruz, A., Casanova Calvo, V. y Correcher Salvador A., (2015), Control Automático.Tiempo continuo y Tiempo discreto, Reverté.. 4.3. 4.3.1.. Programas de cálculo Matlab. Trátase dunha linguaxe de alto nivel e un ámbito interactivo para o cálculo numérico, a visualización e a programación. Mediante Matlab pódense analizar datos, desenvolver algoritmos e crear modelos ou aplicacións. A linguaxe, as ferramentas e as funcións matemáticas que incorpora permiten explorar diversos enfoques e chegar a unha solución antes que con follas de cálculo ou linguaxes de programación tradicionais. No caso deste traballo foi empregado para programación das diferentes técnicas de control estudadas.. 4.4. 4.4.1.. Outras referencias LATEX. LATEX é un procesador de textos que se caracteriza por funcionar como unha linguaxe de programación. Polas súas caracterı́sticas e posibilidades, é moi utilizado para a xeración tanto de artigos coma de libros cientı́ficos, xa que permite crear documentos escritos dunha alta calidade tipográfica. Debido a isto, foi a ferramenta elixida para a elaboración e redacción da memoria do presente traballo.. XULLO 2015. MEMORIA. 32.

(35) E.U.P.. GRAO EN ENX. ELECTRÓNICA. TFG Nº: 770G01A96. Capı́tulo 5. Definicións e abreviaturas AI: Analog Input (Entrada Analóxica). AO: Analog Output (Saı́da Analóxica). DAQ: Data Acquisition System (Sistema de adquisición de datos). FFT: Fast Fourier Transform (Transformada rápida de Fourier). Kc: Ganancia crı́tica. Mp: Sobreoscilación. Defı́nese como a diferenza entre o máximo valor de pico da resposta e o valor de réxime estacionario, relativa a dito valor de réxime permanente (mı́dese en %). NI: National Instruments. P: Proporcional. PD: Proporcional Derivativo. PI: Proporcional Integral. PID: Proporcional Integral Derivativo. RLC: Resistencia, bobina e condensador. Script: Trátase dun arquivo de tipo texto e de extensión m (.m) que contén unha serie de comandos en Matlab que se levarán a cabo ao executar o devandito arquivo. Tc: Perı́odo de oscilación sostida. Ts: Tempo de establecemento. Tempo que tarda a resposta en situarse establemente en torno ao 2 % do valor de réxime permanente. Tp: Tempo de pico. Tempo que tarda a resposta en alcanzar o seu valor de pico (o máximo). XULLO 2015. MEMORIA. 33.

(36) E.U.P.. GRAO EN ENX. ELECTRÓNICA. TFG Nº: 770G01A96. Tr: Tempo de resposta. Tempo que transcorre entre que a saı́da alcanza o 10 % do réxime permanente e o 90 % do mesmo (é posible establecer outros intervalos, como entre o 0 % e o 100 %). V: Voltios.. XULLO 2015. MEMORIA. 34.

(37) E.U.P.. GRAO EN ENX. ELECTRÓNICA. TFG Nº: 770G01A96. Capı́tulo 6. Requisitos de deseño Para cada controlador existirán uns requisitos de deseño distintos, baseándose na complexidade do regulador e na dificultade existente para a súa implementación na planta de traballo. A continuación descrı́bense os requisitos para cada un dos sistemas empregados neste traballo: PID-Gain Scheduling. Será necesario que funcione nunha serie de puntos de traballo significativos, entendéndose como tales os valores de consigna do 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 e 90 % do nivel do depósito. As especificacións da resposta da planta, tanto en réxime permanente coma en transitorio, deberán de ser o máis óptimas posibles (erro de posición nulo, sobreoscilación mı́nima, tempo de establecemento mı́nimo, etc). PID adaptativo. Neste caso pedirase que sexa capaz de identificar a planta e que se alcance nalgún momento o valor de consigna, sempre no mı́nimo tempo posible. De igual forma tamén deberı́a ser capaz de responder de forma eficiente ante posibles perturbacións. Control adaptativo baseado en modelo inverso. Ser capaz de adaptar este modelo á planta de traballo e tratar de conseguir unha resposta aceptable. Á súa vez, tamén serı́a importante utilizar o algoritmo de aprendizaxe en liña baseado nunha rede neuronal. Unha vez se deseñen os reguladores (entendéndose que cumpren os requisitos) poderá crearse un arquivo .m no que se poida elixir cal deles utilizar ou tres arquivos .m diferentes, un para cada controlador. Existirá a posibilidade de elixir a forma de visualización, o perı́odo de mostraxe e máis opcións que se consideren oportunas. O perı́odo de mostraxe deberá de ser o máis estable posible. Tamén deberá existir a posibilidade de parar a execución do programa mediante teclado, a través da pulsación dunha tecla.. XULLO 2015. MEMORIA. 35.

(38)

(39) E.U.P.. GRAO EN ENX. ELECTRÓNICA. TFG Nº: 770G01A96. Capı́tulo 7. Análise das solucións Nun primeiro momento decidiuse a planta a utilizar para a realización do traballo, xa que o laboratorio de “Optimización e Control” presenta a posibilidade de realizar o traballo en varias plantas que permiten control de nivel, control de presión ou control de caudal, ası́ como fornos didácticos para control de temperatura ou un aeropéndulo ao cal regular a súa posición. Elixiuse a planta de control de nivel pola súa sinxeleza, xa que se encontra adaptada para o seu uso con DAQ, e pola súa rapidez á hora de realizar o control, por exemplo en comparación aos fornos. Ası́, a verificación das diferentes técnicas de control será efectuada sobre unha planta de laboratorio na cal se trata de controlar o nivel dun tanque axustando a velocidade dunha bomba centrı́fuga. Á hora de tomar os sinais da planta, tense a posibilidade de utilizar unha tarxeta DAQ ou un Arduino, para ambos os cales se dispón dunha serie de funcións de Matlab de proba, que permiten tanto a lectura coma a escritura de datos, ası́ como a configuración e desconfiguración do dispositivo correspondente. Como ambos os dous cumpren perfectamente coas especificacións para a realización do traballo óptase pola tarxeta de adquisición de datos NI USB-6008, que xa se encontra conectada á planta e dispón dun panel para a súa colocación. En canto á programación son moitas as alternativas e posibilidades que existen e irán aparecendo ao longo da elaboración do traballo. Tratarase de facela da forma máis sinxela, ordenada e clara posible e irase explicando conforme se vaia avanzando cos resultados por tratarse dun das partes principais do traballo.. 7.1.. O sistema de control empregado. O sistema no cal se levará a cabo o traballo pódese definir a través do diagrama de bloques da figura 7.1.0.1, correspondente a un esquema tı́pico de control por computador, e sobre o que se realizará a análise das diferentes técnicas de control das que consta o traballo. XULLO 2015. MEMORIA. 37.

(40) E.U.P.. GRAO EN ENX. ELECTRÓNICA. TFG Nº: 770G01A96. Figura 7.1.0.1 – Diagrama de bloques do sistema. Como se pode apreciar, a saı́da do sistema y(t) é un sinal continuo posto que esta é a natureza do proceso controlado. O sinal, unha vez que foi medido polo sensor debe ser convertido a código dixital co obxecto de ser entendible polo computador; esta operación realı́zase dispoñendo dun convertedor analóxico-dixital (A/D). A conversión ten lugar nos instantes de mostraxe (tk ), operación introducida debido á natureza discreta do computador, e gobernada polo reloxo de tempo real do mesmo. Como consecuencia, os algoritmos de control empregados dispoñen dunha serie de valores y(tk ), que procesados dan lugar á xeración de secuencias de accións de control u(tk ). Estes valores deben controlar o actuador, que é un dispositivo continuo, polo que se fai necesario tanto converter o sinal codificado nun valor real extraı́ble ao conxunto exterior, coma reconstruı́r un sinal continuo a partir da serie de valores calculados u(tk ); de ambas as dúas operacións ocúpase o convertidos dixital-analóxico (D/A). O significado de cada un os bloques que compón o devandito diagrama é o seguinte: Control. Trátase da parte principal do traballo e sobre a cal se levarán a cabo as diferentes técnicas ás que se realizará a análise. O elemento encargado de controlar a planta será un computador, polo tanto a implementación deste bloque será por software a través da ferramenta Matlab. Proceso. Trátase da planta de laboratorio mencionada nun principio e sobre a cal se quere realizar o control de nivel. Está formada polos depósitos, a chave de paso e a electroválvula, estas dúas últimas permitirán a simulación de perturbacións. Apuntar tamén que a función de transferencia da planta é descoñecida. Actuador. A través do ordenador e coa axuda do conversor D/A controlarase o inversor de frecuencia (0 - 100 % ↔ 0 - 50 Hz) que á súa vez controlará a bomba centrı́fuga para que bombee máis ou menos auga. Captador. Este bloque representa ao sensor de ultrasóns que se encontra instalado no tanque superior e que proporcionará unha lectura do nivel do devandito tanque. XULLO 2015. MEMORIA. 38.

(41) E.U.P.. GRAO EN ENX. ELECTRÓNICA. TFG Nº: 770G01A96. Conversor A/D e D/A. Ao tratarse dun sistema de control discreto, tanto o actuador coma o captador deberán de ir acompañados dun instrumento dixitalizador, que neste caso será a tarxeta de adquisición de datos. Tal e como xa se adiantou, os reguladores que se van obter estarán no dominio discreto e, polo tanto, representaranse indistintamente mediante a súa función de transferencia discreta ou mediante unha ecuación en diferenzas, xa que é a forma máis sinxela de implementalos en linguaxe de programación.. Figura 7.1.0.2 – Control por computador. 7.2.. Primeiros Controladores. O diagrama de bloques da figura 7.2.0.3 será o empregado para comezar a comentar os controladores máis básicos, que servirán de base antes de dar paso a técnicas de control máis complexas.. Figura 7.2.0.3 – Diagrama sistema de control con regulador XULLO 2015. MEMORIA. 39.

(42) E.U.P.. 7.2.1.. GRAO EN ENX. ELECTRÓNICA. TFG Nº: 770G01A96. Accións básicas de control. A calidade das accións de control aplicadas polo controlador sobre a planta depende, fundamentalmente, de dous factores: a información recibida polo controlador e a “intelixencia” deste. Canta máis información reciba o controlador e canto maior sexa a súa capacidade de cálculo, máis acertadas serán as decisións que tome e, polo tanto, a súa actuación sobre o proceso gobernado. Nun sistema de regulación convencional (como o da figura 7.2.0.3) a única información que recibe o controlador é a evolución temporal do sinal de erro, é dicir, o controlador non recibe información acerca dos cambios que se producen na variable de interese senón da diferenza entre esta e o sinal de referencia. Polo tanto, o controlador decide as súas accións a partir do lonxe que está a variable de interese de onde deberı́a estar. Estruturas de control máis avanzadas engadirán máis entradas no controlador para que acheguen unha maior cantidade de información que mellore a toma de decisións deste. A “intelixencia” dun controlador vén determinada pola complexidade das operacións matemáticas que é capaz de desempeñar. Canto máis elaborado sexa o cálculo a partir do cal se xeran as accións de control, máis eficiente será a súa aplicación sobre o proceso controlado. Neste sentido, un dos controladores máis elementais é o que inclúe un único tipo de acción de control. A partir de aı́ iranse engadindo máis accións para aumentar a súa complexidade.. 7.2.1.1.. Acción proporcional. Chámase ası́ porque é proporcional ao valor do sinal de erro en cada instante de tempo. Desta forma, o controlador ten en conta non só o signo do sinal de erro senón tamén a súa magnitude. Cando o erro é grande a acción de control é grande e cando o erro é pequeno a acción é pequena. A acción proporcional caracterı́zase por un parámetro, a ganancia proporcional (Kp ), que é a constante pola que se multiplica o sinal de erro para obter o sinal de control:. up (t) = Kp · e(t). (7.2.1.1). En xeral, se a ganancia proporcional é pequena as accións sobre a planta serán suaves e a resposta será lenta e sen oscilacións, boa dende o punto de vista do transitorio (sen oscilacións significativas) pero mala dende o punto de vista do réxime permanente (erros grandes). Se a ganancia proporcional é demasiado grande as accións serán fortes e a resposta será rápida pero tenderá a inestabilizarse, polo tanto, mellora o réxime permanente pero empeora o transitorio. A acción proporcional non ten en conta os erros previos nin os erros futuros, tan só depende do erro en cada instante de tempo. É por isto que se di que a acción proporcional é un control de presente. Aı́nda que isto en moitas ocasións pode ser suficiente, as prestacións do sistema de control mellorarán se o controlador ten en conta a historia e/ou a tendencia do sinal de erro. XULLO 2015. MEMORIA. 40.

(43) E.U.P.. 7.2.1.2.. GRAO EN ENX. ELECTRÓNICA. TFG Nº: 770G01A96. Acción integral. A primeira das limitacións da acción proporcional é que non ten en conta a duración do erro. Dende o punto de vista do control proporcional un erro é igual de grave independentemente de canto tempo leva existindo. Cando a variable de interese se achega o suficiente ao sinal de referencia o erro faise pequeno. Se o erro é pequeno a acción proporcional tamén o é e pode que non sexa suficientemente intensa como para modificar a variable de interese. Deste modo, o erro non cambia, a acción de control non cambia e o sistema permanece nunha situación na que o erro non pode anularse. Un controlador de máis nivel terı́a en conta que canto máis tempo pasa sen que o erro sexa corrixido maior importancia deberı́a ter este. Isto é o que se consegue engadindo acción integral ao regulador. A historia do erro, isto é, o erro acumulado é o que determina a acción integral que se chama ası́ porque é proporcional á integral do sinal de erro sendo a ganancia integral (Ki ) o parámetro que determina a cantidade de acción integral que inclúe o controlador: Z ui (t) = Ki ·. t. e(t)dt. (7.2.1.2). 0. A acción integral é pequena cando hai pouco erro acumulado e vai aumentando conforme pasa o tempo sen que o erro sexa eliminado. A acción integral só deixa de crecer cando se consegue anular o erro. É por isto que se di que a acción integral é unha acción de pasado, xa que non ten en conta o valor instantáneo do erro senón como evolucionou o devandito erro ao longo do tempo. Incluı́r no controlador un termo proporcional á integral do erro, aumenta nunha unidade o tipo do sistema. Se o sistema era de tipo 0 e, polo tanto, o seu erro de posición era constante, ao engadir a acción integral convértese nun sistema de tipo 1 cuxo erro de posición é nulo. Se o sistema era de tipo 1 convértese nun de tipo 2 ao engadir a acción integral, anulando con iso o erro de velocidade. Deste modo a acción integral sempre mellora a precisión do sistema controlado. Non obstante, non todo son vantaxes ao engadir acción integral no controlador. Se os erros se acumulan demasiado á présa (a ganancia integral é demasiado grande) a resposta do sistema tenderá a inestabilizarse. Se os erros se acumulan demasiado devagar (a ganancia integral é demasiado pequena) a corrección dos erros será lenta. En xeral, pode dicirse que a acción integral mellora as caracterı́sticas do réxime permanente pero empeora as caracterı́sticas do transitorio. É por iso que ao incluı́r a acción integral no controlador se procurará facelo de forma que mellore a precisión e non modifique significativamente a estabilidade. 7.2.1.3.. Acción derivada. A segunda das limitacións da acción proporcional é que non ten en conta a tendencia do erro. Desta forma, o erro nun determinado instante de tempo é igual de grave se está a variar lentamente que se o está a facer con rapidez. Non obstante, un sistema de control no que o sinal de erro estea a cambiar rapidamente pode indicar que a variable de interese se está a XULLO 2015. MEMORIA. 41.

(44) E.U.P.. GRAO EN ENX. ELECTRÓNICA. TFG Nº: 770G01A96. mover demasiado á présa. O control proporcional só pode corrixir os erros despois de que se producisen. Ter en conta a tendencia do erro implica facer certa predición de que é o que vai pasar co sinal de erro se as cousas non cambian. Se o controlador tivese en conta a devandita tendencia poderı́a actuar sobre a planta e corrixir os erros antes de que se produzan. A acción derivada é proporcional á derivada do sinal de erro sendo a ganancia derivada (Kd ) o parámetro que determina a cantidade de acción derivada que inclúe o controlador: ud (t) = Kd ·. de(t) dt. (7.2.1.3). O controlador utiliza a derivada do sinal de erro como unha predición da evolución do sinal de erro. É por iso que se di que a acción derivada é unha acción de futuro xa que é a previsión do que vai pasar porque prevé o erro tendo en conta a tendencia de crecemento, decrecemento ou cando o erro é constante.. Figura 7.2.1.1 – Predicción do erro coa derivada. Ao considerar a tendencia do sinal de erro, a acción derivada achega amortecemento adicional que evita que aparezan oscilacións demasiado grandes na resposta do sistema. Polo tanto, a acción derivada empregarase para mellorar as caracterı́sticas do réxime transitorio, é dicir, a estabilidade do sistema. A acción derivada non ten influencia directa nas caracterı́sticas do réxime permanente xa que desaparece en canto o sinal de erro se fai constante. Neste sentido a acción derivada non pretende anular o sinal de erro, se non a estabilizar, independentemente de cal sexa o valor no que se estabilice. A acción derivada tamén ten os seus inconvenientes. Por unha parte, se se aplican cambios bruscos ao sinal de referencia dará lugar a derivadas moi grandes que se traducen en fortes accións de control que poden ser causa de problemas. Ademais, os ruı́dos a alta frecuencia, tan habituais en en ámbito industrial, son amplificados ao ser derivados. 7.2.1.4.. Axuste das accións básicas de control. Nas figuras seguintes móstrase a influencia das accións básicas de control no sistema co cal se traballa. A figura 7.2.1.2 corresponde a un control P e, como se pode observar, a variable de interese, neste caso o nivel de auga, non se iguala ao valor de referencia (consigna), isto é, XULLO 2015. MEMORIA. 42.

(45) E.U.P.. GRAO EN ENX. ELECTRÓNICA. TFG Nº: 770G01A96. hai certo erro en réxime permanente. Para reducir o devandito erro pódese aumentar a acción proporcional como na figura 7.2.1.3.. Figura 7.2.1.2 – Control Proporcional con Kp =1. Figura 7.2.1.3 – Control Proporcional con Kp =2.5. Ademais, por moito que aumente a Kp non se pode anular o erro de posición. En lugar de aumentar a ganancia proporcional pódese incluı́r unha acción integral no controlador, como se mostra na figura 7.2.1.4. Pódese observar que se elimina ası́ o erro de posición que existı́a antes. XULLO 2015. MEMORIA. 43.

(46) E.U.P.. GRAO EN ENX. ELECTRÓNICA. TFG Nº: 770G01A96. Figura 7.2.1.4 – Control Proporcional Integral co cero situado en z=0.97. Se a resposta non é boa dende o punto de vista da estabilidade pódese mellorar engadindo acción derivada ao regulador. Unha axeitada combinación das tres accións básicas de control pode conseguir unha resposta correcta tanto dende o punto de vista das caracterı́sticas do réxime transitorio (tempo de establecemento, sobreoscilación...) como do réxime permanente (erro de posición, erro de velocidade...). Esta combinación darı́a lugar ao regulador PID, o cal se tratará en apartados posteriores.. 7.2.2.. Regulador Proporcional (P). O regulador proporcional, que é o que aplica soamente a acción proporcional, permite desprazar a posición dos polos en bucle pechado do sistema, ao longo do lugar das raı́ces sen modificar a forma deste. É necesario saber que para minimizar o erro en réxime permanente será necesario facer a ganancia o máis grande posible. Unha posible solución para realizar isto é empregar un regulador PI, que ao incluı́r acción integral, aumentará o tipo do sistema co que se aumentará a precisión. A función de transferencia do regulador P é a seguinte: GR(P ) (z) =. U (z) = KC E(z). (7.2.2.1). Nas imaxes 7.2.1.2 e 7.2.1.3 xa se podı́a ver o comentado efecto de aumentar a ganancia proporcional para ası́ diminuı́r o erro en réxime permanente. Aı́nda que cabe recordar que por moi grande que se faga esta ganancia, o erro de posición nunca chegará a facerse nulo. De igual forma, a resposta deste controlador antes perturbacións vai na mesma liña, xa que o que se consegue ao abrir a válvula de baleirado do tanque e aumentar unicamente o erro de posición, tal e como se pode observar nas imaxes 7.2.2.1 e 7.2.2.2. XULLO 2015. MEMORIA. 44.

(47) E.U.P.. GRAO EN ENX. ELECTRÓNICA. TFG Nº: 770G01A96. Figura 7.2.2.1 – Resposta do regulador P ante perturbacións con Kp =1. Figura 7.2.2.2 – Resposta do regulador P ante perturbacións con Kp =2.5. 7.2.3.. Regulador Proporcional-Integral (PI). Naqueles casos en que o regulador proporcional non serve para cumprir as especificacións estáticas (o sistema ten maior erro do desexado), pódese empregar un regulador PI, que ademais da acción proporcional inclúe a acción integral, co que mellorará a precisión do sistema. O integrador do regulador aumentará o tipo do sistema, co cal se o erro de posición era constante agora será nulo. Se se implementa a acción integral tan só situando un polo na orixe (un integrador) para aumentar o tipo do sistema, a forma do lugar das raı́ces cambia completamente, co que deixarán de cumprirse as especificacións dinámicas. Para evitar isto, ademais do polo na orixe engádese un cero próximo para que o seu efecto se compense e a resposta dinámica se vexa XULLO 2015. MEMORIA. 45.

(48) E.U.P.. GRAO EN ENX. ELECTRÓNICA. TFG Nº: 770G01A96. afectada o menos posible. Para conseguir isto, e xa que non se coñece nin a función de transferencia da planta nin onde se encontran os seus polos dominantes, axústase a posición do cero de forma que se elimine ao máximo a sobreoscilación. A función de transferencia do regulador PI é a seguinte: GR(P I) (s) = K ·. (s + z1 ) 1 · s) = KR · (1 + s Ti. (7.2.3.1). E aplicando a transformada en Z:. GR(P I) (z) =. 1 − (1 − TTi )z −1 z − (1 − TTi ) U (z) = KC · = K C E(z) 1 − z −1 z−1. (7.2.3.2). Á hora de implementarse, a ecuación en diferenzas será: T · e(k − 1) + u(k − 1) u(k) = KC · e(k) − KC · 1 − Ti. (7.2.3.3). Como se ve nas expresións anteriores, o regulador PI ten un polo na orixe (s = 0) e un cero en s = −z1 , o que equivale en ‘z’ a ter o polo no cı́rculo de raio unidade (z = 1) e un cero en z = 1 −. T Ti .. O parámetro Ti , que determina a posición do cero, coñécese como tempo de. integración e é un indicador do tempo que se tarda en cancelar os erros. As seguintes probas na planta real axudan a ver mellor a influencia que ten na resposta a posición do cero, xa que se o cero se atopa moi afastado do cı́rculo de radio unidade (traballando no plano Z) aumenta a sobreosciación do sistema, figura 7.2.3.1, e en cambio se se aproxima ao mesmo esta diminúe, figuras 7.2.3.2 e 7.2.3.3.. Figura 7.2.3.1 – Resposta do regulador PI co cero situado en z=0.8 XULLO 2015. MEMORIA. 46.

(49) E.U.P.. GRAO EN ENX. ELECTRÓNICA. TFG Nº: 770G01A96. Figura 7.2.3.2 – Resposta do regulador PI co cero situado en z=0.9. Figura 7.2.3.3 – Resposta do regulador PI co cero situado en z=0.97. 7.2.4.. Regulador proporcional-derivativo (PD). Os reguladores PD son aqueles que aplican a acción de control proporcional ao erro e á derivada do erro ao mesmo tempo. A inclusión da acción derivada permite mellorar a resposta transitoria do sistema ao modificar a forma do lugar das raı́ces, facendo que pase por aqueles puntos do plano complexo correspondentes ás especificacións dinámicas que se desexan conseguir. A función de transferencia do regulador PD é a seguinte: GR(P D) (s) = K · (s + zD ) = KR · (1 + TD · s) XULLO 2015. MEMORIA. (7.2.4.1) 47.

(50) E.U.P.. GRAO EN ENX. ELECTRÓNICA. TFG Nº: 770G01A96. E aplicando a transformada Z tense: U (z) Td GR(P D) (z) = = KC · (1 + ) · E(z) T. 1 · z. z−. !!. Td T. 1+. (7.2.4.2). Td T. Á hora de implementarse a ecuación en diferenzas será: Td Td u(k) = KC · 1 + · e(k) − KC · · e(k − 1) T T. (7.2.4.3). Dado que a acción derivada se fai nula cando o erro se fai constante, non terá influencia no réxime permanente.. 7.2.5.. Regulador Proporcional-Integral-Derivativo (PID). O regulador PID constitúe, nas súas distintas variacións, a solución máis universalmente aceptada para os problemas de control na industria. Se anteriormente se falaba da “intelixencia” do controlador, pódese dicir que neste caso o seu comportamento comeza a asemellarse ao dun ser racional ante unha toma de decisións: ten en conta o estado actual (proporcional), a historia pasada (integral) e un prognóstico do futuro (derivada) do erro ou desviación do comportamento desexado. Este regulador xorde como unha mellora dos reguladores anteriormente explicados, combinando estas accións nun mesmo controlador para obter todas as súas vantaxes e superar os seus inconvenientes. Polo tanto, o regulador PID é o que inclúe as tres accións básicas de control e cuxa función de transferencia é a seguinte: GR(P ID) (s) = K ·. 1 (s + zD )(s + zI ) = KR · (1 + TD · s + ) s Ti · s. (7.2.5.1). que, aplicando a transformada en Z, queda: GR(P ID) (z) =. U (z) q0 + q1 · z −1 + q2 · z −2 = E(z) 1 − z −1. (7.2.5.2). sendo: Td q0 = KC · 1 + ; T. T Td q1 = KC · −1 + −2 ; Ti T. q2 = KC ·. Td T. Aı́nda que existen variantes nos valores destes parámetros, por exemplo: . Td T q0 = KC · 1 + + T 2 · Ti. ;. q1 = KC · −1 +. Td T −2 2 · Ti T. ;. q2 = K C ·. Td T. Polo tanto, á hora de implementarse, a ecuación en diferenzas será: u(k) = q0 · e(k) + q1 · e(k − 1) + q2 · e(k − 2) + u(k − 1). (7.2.5.3). Como se viu, a versión discreta do regulador PID ten dúas formas principais coñecidas como posicional e de velocidade, que foron utilizadas indistintamente na práctica. XULLO 2015. MEMORIA. 48.

(51) E.U.P.. 7.3.. GRAO EN ENX. ELECTRÓNICA. TFG Nº: 770G01A96. Controladores Adaptativos. Un controlador adaptativo é un controlador que pode modificar o seu comportamento en resposta aos cambios na dinámica do proceso e en función das perturbacións. Polo tanto, ao falar dun controlador adaptativo estase a facer referencia a un controlador con parámetros axustables e un mecanismo para axustar os devanditos parámetros. O controlador convértese en non lineal a causa deste mecanismo de axuste de parámetros. Ten unha estrutura moi especial. Está formado por dous lazos, un é unha realimentación normal do proceso ao controlador; o outro é o lazo para o axuste de parámetros.. Figura 7.3.0.1 – Diagrama de bloques dun sistema adaptativo. A xeito de resumo, un controlador adaptativo pódese definir como un controlador con parámetros axustables e un mecanismo para axustar os devanditos parámetros. O elemento clave será o mecanismo de axuste de parámetros, en función do cal se terá un modelo adaptativo ou outro. Dito isto, comentar que existen varios tipos de modelos adaptativos, tres dos cales serán tratados a continuación.. 7.3.1.. PID - Gain Scheduling. En moitos casos é posible encontrar variables que se correlacionan ben cos cambios na dinámica dos procesos. Esas variables poden ser usadas para cambiar os parámetros do controlador. Esta aproximación é chamada Gain Scheduling ou ganancia programable. O diagrama de bloques dun sistema con Gain Scheduling é o mostrado na figura 7.3.1.1. O sistema pódese descompoñer en dous lazos. Hai un lazo de entrada que está composto polo proceso e o controlador e un lazo de saı́da que axusta os parámetros do controlador sobre a base das condicións de operación. O Gain Scheduling pode considerarse como unha busca dos parámetros do controlador a partir dos parámetros do proceso, polo tanto pódese implementar como unha función ou como unha base de datos. XULLO 2015. MEMORIA. 49.

(52) E.U.P.. GRAO EN ENX. ELECTRÓNICA. TFG Nº: 770G01A96. Existe moita controversia á hora de establecer se o Gain Scheduling é un método de control adaptativo ou non. No caso deste traballo, e tal e como se cita no libro ‘Adaptive Control’ de Ȧström e Wittenmark, considerarase como adaptativo.. Figura 7.3.1.1 – Diagrama de bloques dun sistema con Gain Scheduling. 7.3.2.. PID Adaptativo Autoaxustable. O anterior esquema era un método directo, xa que as regras de axuste consistı́an en dicirlle directamente ao controlador que parámetros utilizar. Un esquema diferente obtense se as estimacións dos parámetros do proceso son actualizadas e os parámetros do controlador son obtidos a partir deses parámetros estimados. Un diagrama de bloques deste tipo de sistema é o mostrado na figura 7.3.2.1. O control adaptativo neste caso está pensado como formado por dous lazos. Un lazo de entrada, ao igual que no caso anterior, que está composto polo proceso e o controlador. Neste caso o lazo de saı́da, que é o encargado de axustar os parámetros do controlador, está composto por un estimador recursivo para os parámetros e un elemento encargado do deseño do controlador a partir destes. Hai que ter en conta que ás veces non é posible estimar os parámetros do proceso sen introducir sinais de control de proba ou perturbacións, é dicir, será necesario que o proceso pase por todos os estados posibles para que ası́ a estimación sexa o máis exacta posible. Un controlador desta construción, como o da figura 7.3.2.1, é coñecido como regulador autoaxustable ou STR (Self-tuning regulator) para, dalgún xeito, resaltar que o é propio controlador o que axusta automaticamente os seus parámetros para obter as propiedades desexadas do sistema en bucle pechado. XULLO 2015. MEMORIA. 50.