• No se han encontrado resultados

ESTRUCTURA ATÓMICA 1.- CONSTITUYENTES BÁSICOS DEL ÁTOMO

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2019

Share "ESTRUCTURA ATÓMICA 1.- CONSTITUYENTES BÁSICOS DEL ÁTOMO"

Copied!
22
0
0

Texto completo

(1)

ESTRUCTURA ATÓMICA 1.- CONSTITUYENTES BÁSICOS DEL ÁTOMO

En 1808, Dalton formuló la teoría atómica, en ella postulaba que la materia está formada por átomos.

El concepto de átomo como partícula material indivisible se mantuvo durante casi un siglo ya que la técnica del momento no permitía otras posibilidades. No obstante, la electricidad y la electroquímica, en cuyo estudio profundizaron Ampère y Faraday, sugerían una relación íntima entre la materia y las cargas eléctricas.

La radiactividad natural, descubierta de manera casual por Becquerel , llevo al conocimiento de tres clases de partículas: los rayos

α

, los rayos

β

y los rayos

γ

, sin carga y de naturaleza inmaterial. Todo ello sugería que los átomos no deberían ser la partícula indivisible que se creía.

El descubrimiento de las partículas subatómicas comenzó realmente cuando se impulsó el tubo de descarga como herramienta de investigación en la naturaleza de la materia.

1.1.- El electrón

El estudio de la conductividad de gases a baja presión en un tubo de descarga reveló una luminiscencia en la pared del tubo opuesta al cátodo. La causa de esta luminiscencia era un chorro de partículas con carga negativa que parecía provenir del cátodo. A estas partículas se les dio el nombre de rayos catódicos.

Se comprobó que los rayos catódicos obtenidos con gases diferentes son iguales entre sí y, en todos los casos, las partículas tenían una relación carga/masa idéntica.

En 1911, Millikan determinó la carga del electrón mediante el experimento de la gota de aceite. Gotas de aceite diminutas, algunas de las cuales estaban cargadas, se introducían entre dos placas que podían cargarse y descargarse. Observando la velocidad de caída de las gotitas cuando únicamente estaban sometidas a la influencia de la gravedad y después su velocidad de subida y de descenso cuando las placas estaban cargadas, Millikan encontró que las cargas eran siempre un múltiplo entero de 1,6·10-19 C y este es el valor de la carga del electrón.

q = 1,6·10-19 C m

e = 9,1·10-31 Kg.

Modelo atómico de Thomson

Cuando Thomson comprobó experimentalmente la constancia de la relación q/m del electrón, propuso que el átomo no debe considerarse como la partícula indivisible propuesta por Dalton, sino que debe estar formada por cargas negativas, electrones. Los electrones están incrustados en una masa con carga positiva y de naturaleza aún no conocida, aunque probablemente estaría compuesta por partículas elementales con carga positiva.

(2)

1.2.- El protón

En 1886, Goldstein estudió con más detalle el fenómeno que se produce en el tubo de descarga. Empleando un cátodo perforado observó una radiación de partículas con carga positiva que parecían provenir del cátodo. La nueva radiación recibió el nombre de rayos canales.

Las características de esta radiación eran: - Está formada por partículas con carga positiva

- La relación entre la carga y la masa es diferente según el gas empleado en el tubo

Como se comprobó más adelante, la carga de esas partículas era igual a la del electrón pero de signo contrario y su masa aproximadamente 1840 veces mayor, por lo que sugería la existencia de otra partícula subatómica con carga positiva: el protón. Modelo atómico de Rutherford

Rutherford empleó las partículas

α

(partículas cargadas positivamente) para determinar la estructura interna de la materia. Al estudiar el comportamiento de estas partículas cuando atravesaban láminas delgadas de metal, pudo observar lo siguiente:

- La mayoría de las partículas atravesaban la lámina sin desviarse - Algunas partículas se desviaban de su trayectoria inicial

(3)

El modelo atómico propuesto por Thomson sugería que los átomos estaban formados por una distribución regular de carga y masa, y que estos a su vez están unidos unos a otros formando la sustancia. En definitiva, la lámina metálica debía poseer una estructura interna homogénea y por tanto el comportamiento de las partículas

α

al atravesarla debía tener un comportamiento uniforme y no resultados tan dispares como los que se observaban.

Estos resultados llevaron a establecer un nuevo modelo atómico: “El átomo está formado por un núcleo en el que se concentra la casi totalidad de la masa atómica y toda la carga positiva. En torno a esta carga positiva y a grandes distancias de ella giran los electrones en órbitas circulares, formando la corteza electrónica, y a una velocidad tal que la fuerza centrífuga que se origina queda compensada con la atracción eléctrica que ejerce el núcleo. Para conservar la neutralidad del átomo el número de cargas positivas del núcleo debe ser igual al de electrones que giran alrededor de él”.

Cuantitativamente, el radio atómico se puede calcular sin más que igualar la fuerza eléctrica a la fuerza centrípeta. Si suponemos que tenemos un núcleo con Z cargas positivas, y un solo electrón a su alrededor (H, He+), la fuerza electrostática

valdrá Fe = 2 2

· r e Z

y la fuerza centrípeta Fc = m r v2

Igualando ambas se obtiene

2 2

r Ze

= m r v2

r = radio de giro del electrón r = 2

2

· mv

e Z

v = velocidad del electrón m = masa del electrón

(4)

Por otro lado la energía total del electrón será la suma de la energía cinética y la energía potencial eléctrica:

E = 2 1

mv2 +





r

e

Z

2

·

De la ecuación anterior

mv2 =

r Ze2 E = 2 1 r Ze2 - r Ze2 = - r Ze 2 2

El hecho de que la energía cinética sea negativa es una simple cuestión de signos, e indica que al formarse el átomo por adicción del electrón hay desprendimiento de energía. A mayor radio mayor es la energía del electrón.

1.3.- El neutrón

En 1932, Chadwick encontró que cuando se bombardeaba un átomo de berilio con partículas alfa, se emite una nueva partícula que no tiene carga y cuya masa es aproximadamente igual a la del protón. Esta nueva partícula (el neutrón) debe ocupar el núcleo del átomo, junto con los protones, y constituyen la masa de este.

1.4.- Magnitudes atómicas

Cada átomo queda definida por dos características: su número atómico y su número másico.

1. El número atómico indica el número de protones del núcleo y determina el elemento de que se trata. Se representa por Z

2. El número másico indica el número de nucleones, es decir neutrones y protones, que componen el núcleo. Se representa por A

Un átomo cualquiera viene representado

X = símbolo del elemento

AZX Z = número atómico (nº protones)

A = número másico (nº protones + nº neutrones)

Un átomo neutro posee el mismo número de protones que de electrones, luego Z nos indica también el número de electrones en un átomo neutro.

1. Indica el número de protones, neutrones y electrones de los siguientes átomos 2040Ca Br

80 35

(5)

Isótopos

Dalton creía que todos los átomos de un elemento dado eran idénticos. Hoy sabemos que la mayoría de elementos están formados por varios tipos de átomos que difieren únicamente en el número de neutrones. Los átomos con el mismo número de protones pero diferente número de neutrones se llaman isótopos, y pertenecen al mismo elemento.

Cuando un átomo está formado por varios isótopos, su masa atómica es la media ponderada de las masas de sus isótopos.

3. Calcular la masa atómica del cloro sabiendo que consta de un 75,3% de 1735Cl(masa 34,97 u) y un 24,47% de 1737Cl(masa 36,97 u)

4. Los isótopos de la plata son: 10747Ag 10947Ag

La masa del primero es 106,905 u y su riqueza en plata natural es 51,94%. ¿Cuál es la masa del otro isótopo si la masa atómica de la plata es 107,870 u?

2.- ORÍGENES DE LA TEORÍA CUÁNTICA

Aunque el modelo atómico de Rutherford explicaba con éxito las evidencias observadas experimentalmente hasta el momento, era en sí mismo inconsistente.

Ya era conocida en aquella época que cuando una carga eléctrica se mueve con movimiento acelerado, pierde energía en forma de radiación electromagnética. Por lo tanto, como el electrón en movimiento circular alrededor del núcleo está sometido a una aceleración centrípeta, debe perder energía en forma de radiación electromagnética.

La pérdida de energía conduciría a que la trayectoria del electrón fuera cada vez más cercana al núcleo hasta que el electrón terminara precipitándose sobre él. Por el contrario, sabemos que el átomo es un sistema de partículas estable.

Además, el modelo de Rutherford no es capaz de explicar el fenómeno de los espectros atómicos que emiten las sustancias en estado gaseoso.

2.1.- Espectros atómicos

Al calentar un cuerpo éste emite energía en forma de radiación. Dicha energía es absorbida por los cuerpos que se encuentran a su alrededor, hasta que se alcanza el equilibrio térmico. Este se produce cuando las temperaturas son iguales. La radiación que emiten los cuerpos calientes está formada en realidad por varios tipos de radiación. Al resultado de la descomposición de la radiación que emite un cuerpo le denominamos espectro. La radiación que emite cada cuerpo es característica de éste. Por tanto, el espectro que produce no varía, mientras no cambia la naturaleza del cuerpo.

(6)

Espectro de emisión del hidrógeno

El espectro de emisión del hidrógeno es el más sencillo de todos. Se compone de varias series de bandas, que aparecen en la zona ultravioleta, en la visible y en el infrarrojo.

La primera serie que se observó fue la correspondiente a la porción visible del espectro. Lo descubrió Balmer, por lo que se conoce como serie de Balmer. En 1885 obtuvo una fórmula empírica que reproducía numéricamente las longitudes de onda de las radiaciones observadas.

λ

1

= R 

  

 

− 12 4 1

n

λ

= longitud de onda de la radiación que genera cada raya

R cte. de Rydberg = 1,097·10-7 m-1

n variable que puede tomar valores enteros mayores 2 Al estudiar la radiación no visible se detectaron otra serie de rayas que se conocen también con el nombre de sus descubridores.

- Lyman, formada por radiación ultravioleta

- Parchen, Brackett y Pfund por radiación infrarroja

Rydberg halló la expresión empírica que relaciona las longitudes de onda de las radiaciones observadas en las diferentes series espectrales del hidrógeno. Esta es muy similar a la obtenida por Balmer para la serie visible del espectro:

λ

1

= R





2

2 2 1

1

1

n

n

R cte de Rydberg

n1 y n2 valores naturales siendo n1< n2

(7)

2.2- Teoría cuántica de Planck

Un libro colocado en una de las repisas de una estantería posee una energía potencial gravitatoria, que depende a la altura a la que esté la repisa. Como el libro no puede estar situado a alturas intermedias entre dos repisas, las energías disponibles sólo son unas pocas, que corresponden a sus posiciones sobre cada una de las repisas. Si hay varios libros, la energía total del conjunto dependerá, pues, de la distribución de los libros y poseerá un valor determinado de entre sólo unos pocos posibles. Al cambiar un libro de repisa, la energía total tomará otro de los valores posibles. Cada variación de energía de la estantería se hace por “saltos” entre dos de sus valores posibles de energía. Algo semejante ocurre en el átomo.

A finales del siglo XIX, el físico alemán Max Planck presentó su teoría sobre las radiaciones emitidas por cualquier foco luminoso. Planck estableció la teoría de que la energía no puede ser absorbida ni emitida de forma continua, sino en cantidades pequeñas y determinadas, que son múltiplos de una unidad fundamental que llamó “cuanto” y que corresponde a la menor cantidad posible de energía.

Según la teoría cuántica de Planck, la energía de una radiación es: E = n·h·

ν

ν

: frecuencia de la radiación

h: constante de Planck h = 6,63·10-34 J·s

n: número cuántico que sólo puede adoptar valores positivos enteros

La energía, al igual que la materia y la electricidad, ya no es la magnitud continua considerada, sino que está formada por múltiplos enteros de cantidades elementales: el cuanto de energía.

2.3.- Teoría corpuscular de la luz de Einstein

En 1887 el alemán Hertz descubrió el efecto fotoeléctrico, que consistía en que determinados metales son capaces de emitir electrones cuando se exponen a la luz. Las características de éste fenómeno son:

- El metal emite electrones siempre y cuando la radiación alcance una frecuencia mínima, denominada frecuencia umbral.

- Al aumentar la intensidad de la luz, sin variar la frecuencia, se incrementa el número de electrones que emite el metal, pero no varía la energía con que son emitidos.

- Si la frecuencia no alcanza el valor umbral no se emiten electrones, sea cual sea la intensidad de la radiación.

(8)

E = h·

ν

ν

: frecuencia de la luz empleada

De este modo encuentra explicación a las características que definen el efecto fotoeléctrico:

- Los electrones son arrancados del metal cuando se les comunica la energía necesaria para liberarse de la atracción del núcleo.

- Si la energía que se le comunica al electrón es menor no se produce el efecto fotoeléctrico. Si es mayor el electrón sale despedido con una cierta energía cinética. La mínima energía necesaria para que se produzca el efecto fotoeléctrico se llama energía umbral.

- La energía umbral corresponde a un fotón con una determinada frecuencia, frecuencia umbral, que se representa por

ν

0

Si la energía de los fotones E = h·

ν

, que colisionan con el electrón es mayor que la energía umbral, E = h·

ν

0, se produce el efecto fotoeléctrico y el electrón sale despedido con la energía cinética Ec, correspondiente a la expresión:

ν

= h·

ν

0 + Ec

La intensidad de la luz debe entenderse como una medida de la cantidad de fotones por unidad de tiempo. Por lo tanto, si aumenta, se incrementa el número de electrones que emita el metal, pero sólo si la frecuencia de la radiación alcanza el valor umbral, en caso contrario, la energía de los fotones es insuficiente para provocar el efecto fotoeléctrico, independientemente de la intensidad de la radiación.

2.4.- Modelo atómico de Bohr

En 1913 Bohr trató de resolver las dificultades del modelo de Rutherford. Fundamentó sus postulados en la teoría cuántica de Planck y en los espectros atómicos que, para él, respondían correctamente a la estructura del átomo (según el modelo de Rutherford no podían aparecer rayas en el espectro, sino una distribución uniforme de colores). Los estudios de Bohr se ciñeron a átomos monoelectrónicos.

1. El electrón gira alrededor del núcleo en órbitas circulares sin emitir energía radiante.

Ya hemos visto en el modelo de Rutherford

r

v m· 2

= 2 2

r e

(1) E = 2 1

m·v2 -

r e2 = - r e 2 2

2. Sólo son posibles aquellas órbitas en las que el electrón tiene un momento angular múltiplo entero de h/2

π

m·v·r = n·

π

2 h

(2)

(9)

r = 2 2 2

4 me h

π

n2 = a0·n2 ( a0 = cte = 0,529

o A )

Dando a n valores 1,2,3,4… se obtienen los radios, r, de las órbitas permitidas. Para n = 1 tenemos la órbita de menor radio. En ella el electrón posee la menor energía potencial. El estado fundamental o de mínima energía (por tanto, más estable) del hidrógeno corresponde al electrón en la primera órbita

La absorción de luz proporciona energía al electrón para que salte a una órbita superior, tendríamos el átomo de hidrógeno excitado, donde el electrón no se encuentra en su órbita de menor energía, emitiendo cierta cantidad de ésta cuando el electrón vuelve a una órbita de menor energía. Esta emisión es la que produce las líneas espectrales.

3. La energía liberada al caer el electrón desde una órbita a otra de menor energía se emite en forma de fotón, cuya frecuencia viene dada por la ecuación de Planck

Sabemos que la energía del electrón en cualquier órbita viene dada por

E = - r e 2

2

Teniendo en cuenta el valor obtenido para r en el segundo postulado

E = - 2 2 4 2 2 h n me

π

= - 2 n K

(K = cte)

Supongamos ahora que el electrón cae desde la órbita n (n > 2) a la órbita segunda (n=2). Las energías serán, respectivamente

En = - 2 n

K

E2 = - 2

2 K

Como En - E2 = h·

ν

- 2 n

K

+ 2 2

K

= h·

ν

ν

= h K       − 2 2 1 2 1 n

(10)

El número n es, por tanto, un número que define perfectamente el estado de un átomo, porque para cada valor de n el sistema está determinado.

Este número n recibe el nombre de número cuántico principal, que puede tomar los valores enteros 1,2,3,4…Las órbitas correspondientes se suelen designar por las letras K,L,M,N..

(11)

2.5.- Modelo Bohr- Sommerfeld

Aunque el modelo de Bohr justificó el espectro del hidrógeno pronto surgieron dificultades:

- Por una parte, el segundo postulado de Bohr era semiempírico (la única manera de deducir la fórmula de Rydberg era introduciendo h/2

π

)

- Cuando se estudia el espectro del hidrógeno con aparatos de mayor poder de resolución se observa que las rayas espectrales se desdoblan en una pareja de líneas.

Para explicar este desdoblamiento de líneas Sommerfeld sugirió que el electrón podía describir órbitas circulares y elípticas alrededor del núcleo en un mismo nivel energético, ocupando éste uno de los focos de la elipse.

La excentricidad de la elipse no puede ser cualquiera, sino que queda determinada por otro número cuántico, llamado número cuántico azimutal (l). Sus valores dependen del número cuántico principal del nivel que ocupa el electrón, de manera que puede tomar todos los valores enteros comprendidos entre 0 y n – 1.

Para n = 1 → l = 0, sólo existe una órbita circular. Si n = 2 → l = 0 y l = 1, tendríamos una órbita circular para l = 0 y otra elíptica l = 1.Para n = 3 tendríamos una órbita circular l = 0 y dos elípticas l = 1 y l = 2.

(12)

2.6.- Modelo vectorial

Cuando las radiaciones emitidas por el hidrógeno se someten a la acción de un campo magnético (efecto Zeeman) se observa que las líneas se desdoblan: las líneas s permanecen invariables, las líneas de la seria p se desdoblan en tres, las d en cinco y las f en siete. Estos desdoblamientos de las líneas indican valores diferentes de energía.

El modelo Bohr-Sommerfeld fue modificado par explicar estos fenómenos y adecuarlos a la interpretación de átomos polielectrónicos. Estas modificaciones se contemplan en el llamado modelo vectorial, siendo las más importantes las siguientes:

• Para cada órbita electrónica la energía vendrá definida por el par (n.l), en donde “n” es el número cuántico principal que determina de modo global la energía y “l” el secundario que fija la excentricidad de la órbita y señala el subnivel energético, para cada nivel cuántico.

• La orientación de las órbitas en el espacio está cuantizada. Para cada valor de “l” puede haber 2l + 1 orientaciones, de forma que cada uno de estos valores se asocia a un nuevo número cuántico “ml” llamado magnético, estando sus

valores comprendidos entre –l y +l, incluyendo el valor 0.

• Analizando cuidadosamente los espectros se encuentra que cada línea del efecto Zeeman está formada por dos muy juntas. La gran proximidad de las líneas indica que están formadas por transiciones energéticas de un valor casi igual.. Esto se debe a que el electrón gira alrededor de su eje como una peonza, a la vez que se mueve alrededor del núcleo. El giro del electrón alrededor de su eje produce un débil campo magnético que puede tener el mismo sentido que el campo producido por el electrón ( spín paralelo) o sentido contrario ( spín antiparalelo). Estos giros o spines se asocian a un cuarto número cuántico, llamado número cuántico de saín (ms) y que puede valer +1/2

y – 1/2.

• El estado cuántico de un electrón vendría definido por los valores (n,l,ml,ms)

3.-INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA CUÁNTICA MODERNA

La mecánica cuántica moderna surge hacia1925 como resultado de los trabajos realizados por Werner Heisemberg, Edwin Schrödinger, Max Born, Paul Dirac y otros. Es capaz de explicar de forma satisfactoria la constitución atómica y la formación de los enlaces químicos, además de predecir una serie de fenómenos físico-químicos que unos años después se comprobarían experimentalmente.

La mecánica cuántica se basa en la teoría de Planck y toma como punto de partida la hipótesis de la dualidad onda-corpúsculo de Louis De Broglie y el principio de incertidumbre de Heisemberg.

3.1.-Hipótesis de De Broglie: dualidad onda-corpúsculo

Einstein había puesto de manifiesto que la luz (y la radiación electromagnética, en general), considerada tradicionalmente como un fenómeno ondulatorio, podía a veces comportarse como un conjunto de partículas (fotones).

(13)

Fue De Broglie en 1923 quien sugirió esta posibilidad. Entonces, si el electrón tenía naturaleza ondulatoria, ¿cuál era su longitud de onda?

En el caso del fotón, la relación entre su longitud de onda,

λ

, y su masa, m, pude deducirse de las ecuaciones E = h·

ν

y E = m·c2, ya conocidas

E = h·

λ

c

λ

= mc h

E = mc2

De Broglie propuso que se podía utilizar la misma ecuación para calcular la longitud de onda del electrón. En este caso:

λ

= v m

h ·

siendo m y v la masa y la velocidad del electrón.

El discutido segundo postulado de Bohr puede explicarse a partir de esta idea. Una órbita será posible cuando la onda electrónica sea estacionaria. Y eso ocurre cuando la longitud de la órbita sea múltiplo entero de la longitud de la onda estacionaria. Entonces:

π

·r = n

λ

π

·r = n v m

h

· , es decir, m·v·r = n2

π

h

(segundo postulado)

3.2.- Principio de incertidumbre

Toda ley física se basa en la observación experimental, pero para observar algo hay que “perturbarlo” en cierto grado; es imposible efectuar una medida sin interaccionar con el sistema que se quiera medir. En el mundo macroscópico esta perturbación es despreciable, mientras que en el microscópico no ocurre así.

Si, por ejemplo, queremos ver un electrón, es preciso que un fotón de luz interaccione con él, pero en ese mismo momento su velocidad y su posición se verá alterada por ese choque, por lo que la información recibida es la que se refiere a después del choque, falseando la realidad anterior a él, lo que llevo a Heisemberg, en 1927 a afirmar: “es imposible conocer con exactitud y simultáneamente la posición y velocidad de una partícula en movimiento”. Siempre el error que se comete en la determinación de la posición multiplicado por el que se comete en la determinación de la cantidad de movimiento es mayor o igual a

π

· 2

h

p

π

· 2

h

donde ∆x es el error que se comete en la determinación de la posición e ∆p es el error que se comete en la determinación de la cantidad de movimiento.

(14)

rigurosamente definido (órbita), sino que debía aceptarse que la partícula gozaba de una cierta libertad de movimiento dentro de un amplio conjunto de posiciones posibles, originándose, en consecuencia, una indeterminación en la posición del electrón.

A partir de ese momento hubo que considerar desaparecida la idea de órbita para un electrón, ni a éste como una partícula, sino como una nube de carga negativa con zonas de diferente densidad de carga eléctrica.

4.- MODELO MECÁNICO CUÁNTICO

La mecánica cuántica tiene su origen en la hipótesis de De Broglie y engloba el principio de Heisenberg e ideas cuánticas. Su base es la llamada ecuación de ondas, complicada ecuación matemática propuesta por Schrödinger en 1926 para describir el comportamiento de partículas pequeñas como el electrón.

La ecuación de ondas es similar a las que se usan en mecánica para el estudio de ondas estacionarias y tiene en cuenta la naturaleza dual del electrón, pues junto a la masa del mismo aparece la llamada función de ondas,Ψ.

No se puede hablar del electrón recorriendo una órbita de radio determinado y a una velocidad dada. No podemos seguir considerando al electrón como una partícula y tampoco tiene sentido que hablemos de la órbita recorrida por el electrón. Hay que pensar en la probabilidad de encontrar al electrón en un instante dado en una posición del espacio definida por sus coordenadas.

Orbitales atómicos

Si pudiéramos captar mediante sucesivas fotografías las posiciones del electrón para las coordenadas x, y, z y t, tendríamos una imagen de lo que puede ser el electrón, cuya carga se encuentra ahora formando una nube con una densidad electrónica que no es uniforme, lo que nos pone de manifiesto que la probabilidad de encontrar al electrón en una región de gran densidad de carga es muy grande. La zona del espacio en que se encuentra el 99% de la carga electrónica se llama orbital atómico

(15)

Según el modelo de Bohr, un electrón en una órbita 1s estaría girando a una distancia a (el radio de la primera órbita de Bohr). Según los modelos mecánico-ondulatorios, la probabilidad de encontrar el electrón en una región cualquiera del espacio viene definido por la función de onda; dicha probabilidad varía con la distancia al núcleo y tiene un valor máximo a la distancia a.

Forma espacial de los orbitales

Como ya hemos visto, al resolver la ecuación de onda de Schrödinger, se obtiene una función de densidad de probabilidad, que se puede representar gráficamente para cada orbital. El producto de esta función por un determinado volumen del espacio nos da la probabilidad de encontrar el electrón en un determinado volumen.

La representación gráfica tridimensional de la probabilidad acotada a una probabilidad total acumulada, por ejemplo del 90%, constituye la forma del orbital.

Los orbitales son regiones del espacio en las que hay una determinada probabilidad de encontrar un electrón. Tiene forma tridimensional, a diferencia de los orbitales de Bohr, los cuales responden a una geometría plana y representan lugares perfectamente definidos de las trayectorias de los electrones.

(16)

Significado físico de los números cuánticos

La ecuación de ondas de Schrödinger se puede resolver exactamente para el átomo de hidrógeno. Las soluciones de esta ecuación contienen los tres números cuánticos descritos anteriormente:

Número cuántico principal, n: Su valor determina la energía del electrón y su cercanía al núcleo. Cuanto mayor sea n, mayor será la distancia que el electrón estará alejado del núcleo. Puede tomar cualquier valor entero de 1 a infinito. • Número cuántico secundario, l: Su valor determina la forma del orbital y el

momento angular del electrón. Indica un subnivel de energía dentro del nivel determinado por n. Su valor depende de n y puede valer desde 0 hasta n-1.

Número cuántico magnético, m: Determina la orientación del orbital en el espacio. Proporciona el número de orbitales que hay de cada tipo. Su valor está determinado por l, pudiendo tomar todos los valores enteros comprendidos entre +l y –l.

(17)

5. ÁTOMOS POLIELECTRÓNICOS

Los orbitales de los átomos polielectrónicos no son iguales que los del átomo de hidrógeno. El problema que existe es que no se puede resolver exactamente la ecuación de Schrödinger para átomos polielectrónicos, por lo que se tiene que hacer la aproximación de que esos orbitales sean semejantes a los del hidrógeno.

Principio de exclusión de Pauli

El físico austriaco Pauli formuló en 1924 el principio que lleva su nombre y que permite comprender el comportamiento de los electrones extranucleares del átomo:

“Dos electrones de un átomo no pueden tener el mismo estado energético, lo que permite afirmar que dos electrones de un mismo átomo no pueden tener sus cuatro números cuánticos iguales, deben diferir al menos en uno de ellos”.

Del principio de exclusión de Pauli pueden extraerse dos consecuencias:

1. En un orbital sólo puede haber como máximo dos electrones, que han de tener espines contrarios.

Orbital 1s: n = 1, l = 0, ml = 0

Primer electrón en 1s: n = 1 l = 0 ml = 0 ms = +1/2

Segundo electrón en 1s: n = 1 l = 0 ml = 0 ms = -1/2

Es imposible que entre un tercer electrón en 1s, ya que habría de tener los mismos valores de los números cuánticos que alguno de los dos anteriores. 2. En el primer nivel pueden existir un máximo de dos electrones, en el segundo

de ocho, en el tercero de 18. Con ello podemos concluir que el número máximo de electrones en cada nivel energético es de 2n2, siendo n el número cuántico

(18)

De acuerdo con el principio de exclusión podemos realizar la siguiente tabla:

n l m s

Estado cuántico

Número de electrones

K 1 0 (s) 0 ± 1/2 ( 1,0,0,±1/2) 2

L 2

0 (s) 0 ± 1/2 (2,0,0.± 1/2) 2

1 (p)

-1 ( px ) ± 1/2 (2.1,-1,± 1/2 ) 2

2 6 2 0 ( py ) ± 1/2 (2,1,0,± 1/2)

1 ( pz ) ± 1/2 (2,1,1,± 1/2)

M 3

0 (s) 0 ± 1/2 (3,0,0,± 1/2) 2

1 (p)

-1 ( px ) ± 1/2 (3,1,-1,±1/2) 2

2 6 2 0 ( py ) ± 1/2 (3,1,0,±1/2)

1 ( pz ) ± 1/2 (3,1,1,± 1/2)

2 (d)

-2 ( dxy ) ± 1/2 (3,2,-2,± 1/2) 2

2 2 10 2 2 -1 ( dxz ) ± 1/2 (3,2,-1,± 1/2)

0 ( dyz ) ± 1/2 (3,2,0,± 1/2)

1 ( dx2-y2) ± 1/2 (3,2,1,± 1/2)

2 ( dz2 ) ± 1/2 (3,2,2,± 1/2)

Regla de máxima multiplicidad de Hund

Los electrones, al ocupar orbitales con el mismo valor de l pero distinto valor de m, se colocan de manera que su desapareamiento sea el mayor posible (ocupan el mayor número de orbitales con distinto valor de m); los electrones no desapareados se colocan con sus spines paralelos.

.

I

[ ]

↑↓

[ ]

↑↓

[ ] [ ]

↑ ↑

[ ]

1s 2s 2p

II

[ ] [ ] [ ]

↑↓ ↑↓ ↑↓

[ ] [ ]

La configuración I es más estable que la II y III 1s 2s 2p

(19)

5.- Señalar cuáles de las configuraciones siguientes no son posibles:

a)

[ ] [ ]

↑↑ ↑ 1s 2s

b)

[ ] [ ]

↑↓ ↑ 1s 2s

c)

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

↑↓ ↑↓ ↑↓↑ ↑ ↑ 1s 2s 2p d)

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

↑↓ ↑↓ ↑ ↑ ↑ 1s 2s 2p

Estructura electrónica de los átomos

Los orbitales se llenan de electrones empezando por el de menor energía y terminando por el de mayor. De forma aproximada, y para la mayoría de los elementos, se cumple que los valores relativos de energía se pueden obtener al sumar los números (n + l), de forma que cuanto mayor sea esta suma, mayor será la energía del orbital; a igualdad de valores (n + l) entre dos orbitales, tendrá mayor energía el de mayor número n.

La regla de Moeller permite conocer esta ordenación energética de manera nemotécnica:

(20)

ESTRUCTURA DE LA MATERIA

1.- Considerar el isótopo artificial del tecnecio 9943Tcutilizado en la exploración del cerebro

a) ¿Cuántos protones tiene en su núcleo? b) ¿Cuántos neutrones tiene en su núcleo?

c) ¿Cuántos electrones hay en un átomo de tecnecio? d) ¿Cuál es el número atómico del tecnecio?

2.- El sodio, cuyo número atómico es Z = 11, es uno de los pocos elementos que posee sólo un isótopo estable (no radiactivo). Si dicho isótopo posee 12 neutrones, ¿cuál es su número másico?

3.- Suponiendo que el radio de un átomo es del orden de 1 Å y que el de su núcleo es del orden de 10-12 cm., calcular que fracción del volumen atómico representa el volumen de su núcleo

4.- El europio tiene dos isótopos estables: 15163Eu(masa 150,9199 u) y 15362Eu(masa 152,9212). Calcular la abundancia de cada uno de estos isótopos. Masa atómica del europio: 151,96 u

5.- El magnesio consta de tres isótopos estables:

Isótopo Masa (u) % de abundancia 24Mg

25Mg 26Mg

23,98 24,98 25,98

78,7 10,1 11,2

Calcular la masa atómica media del magnesio

6.- El cromo (masa atómica 51,9961 u) consta de cuatro isótopos cuyas masas son: 49,9461 u, 51,9401 u, 52,9407 u y 53,9389 u. Las abundancias de los dos últimos isótopos son, respectivamente, 9,50 % y 2,36 %. Hallar las abundancias de los otros dos isótopos.

7.- Louis de Broglie propuso que toda partícula lleva asociada una onda cuya longitud

de onda viene dada por

λ

= v m

h

· , donde m es la masa de la partícula, v es su velocidad y h es la constante de Planck.

a) ¿Cuál es la longitud de onda asociada a un electrón que se mueve a 5,97·106

m/s.

b) ¿A qué zona del espectro electromagnético pertenece una radiación que tenga una longitud de onda del mismo orden?

Datos: h = 6,63·10-34 J·s masa electrón = 9,1·10-28 g.

8.- La energía de los distintos subniveles de energía correspondientes a un nivel de energía principal dado, ¿aumenta o disminuye con l?

9.- ¿En qué se parecen los orbitales 1s y 2s de un átomo?. ¿En qué se diferencian?.

(21)

11.- ¿Por qué el subnivel de energía 2p puede alojar más electrones que el subnivel 2s?.

12.- Dados los valores de números cuánticos: (4,2,3,-1/2); (3,2,1,1/2); (2,0,-1,1/2); (1,0,0,1/2)

a) Indique cuáles de ellos no están permitidos

b) Indique el nivel y el orbital en el que se encontrarían los electrones definidos por los valores de los números cuánticos permitidos.

13.- Indicar cuál es el máximo número de electrones en un átomo que puedan tener todos los siguientes conjuntos de números cuánticos:

a) n = 3 b) n = 4 y l = 2

c) n = 4, l = 3 y ml = 2

d) n = 2, l = 1, ml = 0 y ms = -1/2

14.- Escribir los valores de los números cuánticos n, l y ml para:

a) Cada uno de los orbitales del subnivel 4d

b) Cada uno de los orbitales del nivel de energía n = 2

15.- Indique cuáles de los siguientes grupos de números cuánticos son posibles para un electrón en un átomo: (4,2,0,1/2); (3,3,2,-1/2); (2,0,1,1/2); (3,2,-2,-1/2); (2,0,0,-1/2)

a) De las combinaciones de números cuánticos anteriores que sean correctas, indique el orbital donde se encuentra el electrón.

b) Enumere los orbitales del apartado anterior en orden creciente de energía 16.- Dados los conjuntos de números cuánticos (2,1,2,1/2); (3,1,-1,1/2); (2,2,1,-1/2);

(3,2,-2,1/2)

a) Razone cuales no son permitidos

b) Indique en que tipo de orbital se situaría cada uno de los electrones permitidos

17.- Para el ion Cl- (Z = 17) del isótopo cuyo número másico es 36:

a) Indique el número de protones, neutrones y electrones b) Escriba su configuración electrónica

c) Indique los valores de los números cuánticos de uno de los electrones externos 18.- Para un átomo en su estado fundamental, razona sobre la veracidad o falsedad

de las siguientes afirmaciones:

a) El número máximo de electrones con número cuántico n = 3 es 6 b) En un orbital 2p sólo puede haber 2 electrones

c) Si en los orbitales 3d se sitúan 6 electrones, no habrá ninguno desapareado 19.- a) Escriba las configuraciones electrónicas de las especies siguientes:

N3- (Z = 7), Mg2+ (Z = 12), Cl- (Z = 17), K (Z = 19) y Ar (Z = 18)

b) Indique los que son isoelectrónicos

(22)

20.-

a) Escriba la configuración electrónica del rubidio.

b) Indique el conjunto de números cuánticos que caracteriza al electrón externo del átomo de cesio en su estado fundamental.

c) Justifique cuántos electrones desapareados hay en el ión Fe3+

21.-

a) Razone si para un electrón son posibles las siguientes series de números cuánticos:

(0, 0, 0, +1/2); (1, 1, 0, +1/2); (2, 1, −1, +1/2); (3, 2, 1, +1/2).

b) Indica en qué orbital se encuentra el electrón en cada una de las combinaciones posibles.

Referencias

Documento similar

Así, antes de adoptar una medida de salvaguardia, la Comisión tenía una reunión con los representantes del Estado cuyas productos iban a ser sometidos a la medida y ofrecía

Cedulario se inicia a mediados del siglo XVIL, por sus propias cédulas puede advertirse que no estaba totalmente conquistada la Nueva Gali- cia, ya que a fines del siglo xvn y en

Esto viene a corroborar el hecho de que perviva aún hoy en el leonés occidental este diptongo, apesardel gran empuje sufrido porparte de /ue/ que empezó a desplazar a /uo/ a

En junio de 1980, el Departamento de Literatura Española de la Universi- dad de Sevilla, tras consultar con diversos estudiosos del poeta, decidió propo- ner al Claustro de la

[r]

SVP, EXECUTIVE CREATIVE DIRECTOR JACK MORTON

Social Media, Email Marketing, Workflows, Smart CTA’s, Video Marketing. Blog, Social Media, SEO, SEM, Mobile Marketing,