T. 5 Introducción al movimiento ondulatorio

IES Santa Pola · FQ · FÍSICA 2º Temas 5, 6

T. 5 Introducción al movimiento ondulatorio

5.1 ¿Qué son las ondas?

Conceptos básicos

Perturbación del medio que se propaga como vibración a partir de unfoco. Hay transmisión de energía (olas, terremoto, muelle, explosión, luz, . . . ) pero NO hay desplazamiento neto de materia, ¡NO!

La propagación de la perturbación, de la onda, de la vibración. . . es un movimiento uniforme, se produce a velocidad constante que depende de las propiedades del medio.

En las ondasarmónicasla vibración de las partículas o puntos del medio es un movimiento armónico simple. Por tanto, se puede decir que una onda armónicaes la propagación a velocidad constante de una vibración armónica a través de un medio elástico.

Tipos de ondas

– Según el medio de propagación:

Mecánicas. Medio material: sonoras, sísmicas. . . Electromagnéticas. No medio material: luz, radio

– Según la dirección de vibración respecto a la de propagación: Longitudinales: sonoras, sísmicas P. . .

Transversales: electromagnéticas, sísmicas S, cuerda. . .

5.2 Magnitudes características de las ondas armónicas. Función de onda Estado de vibración

(m, cm..., Pa, N/C, T)

Amplitud (m, cm...) Pulsación (rad/s)

Tiempo (s)

Número de ondas (m⁻¹, cm⁻1)

Posición (m, cm...)

Fase inicial o cte. de fase (rad)

Frecuencia (Hz, s⁻¹) Periodo, (s)

Constantes Variables

Longitud de onda (m, cm) Onda armónica

unidimensional propagándose hacia la derecha

y

+A

x

(x=0)

(t=0)

x

--A

0

puntos en fase

(n+1)

en fase opuesta

(2n+1) /2

½

Fase (rad)

0

y

5.3 Velocidades en el movimiento ondulatorio

Velocidad de propagación

La propagación de la perturbación es un movimiento uniforme La velocidad de propagación es constante

v= ∆x

∆t =

λ

T =λf

Velocidad de vibración

La oscilación de las partículas del medio es un MAS

La velocidad de vibración varía periódicamente con el tiempo,v=f(t)

v= dy

dt =

d[Asen(ωt−kx)]

dt =Aωcos(ωt−kx)

5.4 Ondas sonoras

– El sonido. Infrasonidos y ultrasonidos

– Mecanismo de formación [Animación Cómo se transmite el sonido]

– Velocidad del sonido según el medio de propagación

– Cualidades y recepción del sonido

Intensidad, «volumen», relacionado con la amplitud Tono, «agudo» «grave», relacionado con la frecuencia Timbre, identificación de un sonido

T. 6 Fenómenos ondulatorios

6.1 Fenómenos ondulatorios básicos [ Applets ]

– Conceptos básicos: frente de onda, rayo, onda plana.

– Principio de Huygens-Fresnel

– Difracción

– Reflexión. Leyes

– Refracción. Leyes. Ley de Snell

Leyes de la reflexión y de la refracción

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 rayo reflejado rayo incidente N

Medio 2n2v2 Medio 1n1v1

b r b r0 bi Normal rayo refractado rayo refractado se aleja de N

hacia la Normal (n1< n2, v1> v2)

rayo no

desviado (n1=n2)

(n1> n2, v1< v2)

b

r

– Todos los rayos y la normal en el mismo

plano

– bi=rb0

– Ley de Snell

senbi

sen_br = v1

v2

=n21=

n2

n1

n1senbi=n2senbr

b ángulos de incidencia, reflexión, refracción

v vel. de prop. de la onda en el medio n índices de refracción absolutos

n21índ. de refracción relativo de los medios

6.2 Fenómenos por superposición de ondas

Principio de superposición aplicado a ondas

Dos ondas que alcanzan simultáneamente un punto de un medio «suman» sus efectos en dicho punto y continúan inalteradas su propagación

Interferencias

Dos ondas armónicas coherentes y, y0 de las mismas características (A, f, λ) coinciden en un punto que dista r yr0 de cada foco: La ecuación de la onda resultante es:

y=Asen(ωt−kr) y0=Asen(ωt−kr0)

yr=2Acos

kr 0_−r

2

| {z }

Ar

sen(ωt−kr0+₂r)

La amplitud de la onda resultante, Ar, varía entre 0 y±2A:

– cos(..) =±1,|Ar|= 2A,interferencia constructiva, amplitud resultante doble

– cos(..) = 0,Ar= 0,interferencia destructiva, amplitud resultante nula

Los casos en que se produce una u otra se pueden calcular:a) en función de la diferencia de fase (∆ϕ);b)en

función de la diferencia de caminos (∆r=r0−r) entre las fuentes y el punto. La diferencia de fase es ∆ϕ= (ωt−kr)−(ωt−kr

0_{) =k(r}0_−r)= 2π λ ∆r

Ar= 2Acos ∆ϕ

2

Ar = 2Acos π

λ∆r

Interferencia constructiva

Para queAr=±2A, interferencia constructiva ovientre,

cos(∠) =±1 ⇒ _∠= 0, π, 2π, . . . rad=nπrad; n= 0,1,2, . . .

a) ∆ϕ

2 =nπ=⇒ ∆ϕ= 2nπ n= 0,1,2. . .

La amplitud es máxima (|Ar| = 2A) si la diferencia de fase entre las ondas que interfieren es cero o un

número par de veces π. Las ondas interfieren «en fase».

b) π

λ∆r=nπ=⇒ ∆r= nλ n= 0,1,2. . .

La amplitud es máxima (|Ar|= 2A) si la diferencia de recorrido de las ondas es cero o un número entero de longitudes de onda. Las ondas interfieren «en fase».

Interferencia destructiva

Para queAr= 0, interferencia destructiva onodo,

cos(∠) = 0 ⇒_∠= 1π 2,3

π 2,5

π

2, . . . rad= (2n+ 1) π

2 rad; n= 0,1,2, . . .

a) ∆ϕ

2 = (2n+ 1) π

2 =⇒ ∆ϕ= (2n+1)π n= 0,1,2. . .

La amplitud es nula (mínima∗₎ si la diferencia de fase entre las ondas que interfieren es un número impar de

vecesπ. Las ondas interfieren «en oposición de fase».

b) π

λ∆r = (2n+ 1)

π

2 =⇒ ∆r= (2n+1)

λ

2 n= 0,1,2. . .

La amplitud es nula(mínima∗₎si la diferencia de recorridos de las ondas esun número impar de semilongitudes

de onda. Interfieren «en oposición de fase».

__________

Máximos y mínimos de intensidad

Amplitud debida a la interferencia de las ondas emitidas por dos fuentes sincrónicas separadas una distancia d, tal como se vería en una cubeta de ondas. Las zonas en color blanco/negro representan máximos de intensidad (vientres,crestas ovalles). Los segmentos intermedios en gris representan amplitud mínima o nula

(nodos). Se representa un punto P y los caminos que recorre cada onda desde la fuente.

La segunda figura representa la imagen equivalente codificada en escala de grises. El color negro indica mínimo de intensidad y el color blanco máximo de intensidad.

Ondas estacionarias

Ondas producidas por superposición o interferencia de dos ondas de igual Ayf que se propagan en sentido contrario

y1 =Asen(ωt−kx) y2 =Asen(ωt+kx)

o

yr=2Acos(kx)

| {z }

Ar

sen(ωt)

Antinodos: amplitud resultante máxima, |A_r|= 2A

cos(kx) =±1⇒ 2π

λx=nπ⇒ x = 2n

λ

4 (n= 0,1,2. . .)

Focos o puntos a un nº par de cuartos de λ

Nodos: amplitud resultante nula, Ar = 0

cos(kx) = 0⇒ 2π

λ x= (2n+ 1)

π

2 ⇒ x = (2n+1)

λ

4 (n= 0,1,2. . .)

Puntos a un nº impar de cuartos de λ

6.3 Efecto Doppler