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UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS

FINANZAS PUBLICAS I

LA DISTRIBUCION PERSONAL DEL INGRESO NOTA DE CLASE

Lic. Raúl Gaya Año 2000

1. Introducción.

La presencia del Estado en la economía se justifica por distintos motivos:

1) Corregir asignaciones ineficientes de recursos por la presencia de fallas de mercado tales como externalidades, bienes públicos o asimetrías de información. 2) Por cuestiones de equidad, las que intenta corregir la distribución del ingreso y la

riqueza.

3) La estabilización macroeconómica en precios y nivel de actividad.

De esta manera, Musgrave R. divide el estudio de las Finanzas Públicas en las siguientes ramas:

1) La Rama Asignación de Recursos; 2) La Rama distribución del Ingreso; 3) La Rama Estabilización.

El propósito de esta nota está centrado en las cuestiones referentes a la Rama Distribución del Ingreso.

2. Las distintas formas de considerar la Distribución del Ingreso.

Existen distintas formas de considerar la distribución del ingreso según la manera de definir las categorías receptoras de ingresos.

1) Distribución funcional del ingreso, donde lo que interesa es cómo se distribuye el ingreso nacional entre los grupos propietarios de los distintos factores productivos (L, K, T);

2) Distribución personal, donde el énfasis está puesto en la comparación entre grupos de personas que reciben diferentes niveles de ingreso, sin importar el origen de los mismos;

3) Distribución regional, donde se estudia la distribución del ingreso entre los grupos residentes en distintas regiones del país.

Para los fines de la política fiscal el concepto crucial es el de distribución personal del ingreso. En realidad, lo que interesa es la distribución del bienestar económico pero, dado que éste no es observable, se lo puede aproximar a partir de alguna variable representativa del mismo. En este caso, se utiliza el ingreso corriente de las personas, ya que es el que está presente en las distintas mediciones estadísticas, tales como encuestas de hogares o encuestas de ingresos y gastos de los hogares (Gasparini et. al. 1997, FIEL, La Reforma Tributaria o en Distribución del Ingreso en Argentina).

3. Modelo de maximización del bienestar social.

Para visualizar los objetivos de las finanzas públicas definidos anteriormente, donde política el problema se basa en maximizar el bienestar social, que depende de las utilidades de los individuos, se formula el siguiente modelo

MAX W

(

)

2 1 2 2 2 1 1 1 1

Sujeto a:

) K ; L ( q q

q11 + 12 = 1 1 1

) K ; L ( q q

q12 + 22 = 2 2 2

) L L L= 1 + 2

Para resolver este problema de optimización restringida es necesario construir la función auxiliar Lagrangiana (L)

(

)

[

]

[

]

1 1 2

− − + − − + − + + − + + = λ λ λ λ

y maximizarla respecto de las variables instrumento ( 1 1

q ; 2 1

q ; 1 2

q ; 2 2

q L1; L2; K1; K2; λ_q1;

2 q

λ ; λ_L; λ_K). Las condiciones de primer orden para un máximo exigen que las derivadas

parciales de la función objetivo respecto de las variables instrumento se deben igualar a cero.1 0 1 1 1 1 1 1 1 = − ∂ ∂ ∂ ∂ = ∂ ∂ q q U U W q L

λ (1)

0 2 2 1 1 1 2 1 = − ∂ ∂ ∂ ∂ = ∂ ∂ q q U U W q L

λ (2)

0 1 1 2 2 2 1 2 = − ∂ ∂ ∂ ∂ = ∂ ∂ q q U U W q L

λ (3)

0 2 2 2 2 2 2 2 = − ∂ ∂ ∂ ∂ = ∂ ∂ q q U U W q

L _{λ (4)}

0

1 1 1

1 − =

∂ ∂ = ∂ ∂ L q _L q L L λ λ (5) 0 1 1 1

1 − =

∂ ∂ = ∂ ∂ K q _K q K

L _{λ λ (6)}

0

2 2 2

2 − =

∂ ∂ = ∂ ∂ L q _L q L L λ λ (7) 0 2 2 2

2 − =

∂ ∂ = ∂ ∂ K q _K q K L λ λ (8)

a) Eficiencia en la Producción.

A partir de las ecuaciones (5) a (8) se obtienen las condiciones de eficiencia paretiana en la producción. Así, despejando λ_q1 de (5) y (6) e igualando se tiene:

K L

K q L q

λ λ

= ∂

∂ ∂ ∂

1 1 1 1

(9)

y despejando λ_q2 de (7) y (8) e igualando se tiene:

K L

K q L q

λ λ

= ∂

∂ ∂ ∂

2 2 2 2

(10)

Igualando (9) y (10) se obtiene la condición de eficiencia paretiana en la producción, esto es, la igualdad entre las tasa marginales de sustitución entre factores (L y K) en la producción de ambos bienes:2

2 2 2 2

1 1 1 1

K q L q

K q L q

K L

∂ ∂ ∂ ∂ = ∂

∂ ∂ ∂ =

λ

λ ₍₁₁₎

El cumplimiento de la ecuación (11) implica estar en un punto sobre la frontera de posibilidades de producción.

b) Eficiencia en el consumo

A partir de las ecuaciones (1) a (4) se obtienen las condiciones de eficiencia paretiana en el consumo. Así, despejando λ_q1 de (1) y λ_q2 (2) y efectuando el cociente entre ambos se

tiene:

2 1 1 1 1 1 2 1 q U q U q q ∂ ∂∂ ∂ = λ λ (12)

Efectuando el mismo procedimiento pero utilizando las ecuaciones (3) y (4) se obtiene: 2 2 2 1 2 2 2 1 q Uq U q q ∂ ∂∂ ∂ = λ λ (13)

Igualando (12) y (13) se obtiene la condición de eficiencia paretiana en el consumo, esto es, la igualdad entre las tasa marginales de sustitución entre bienes ( 1

i

q y 2 i

q ) en el consumo de ambos individuos (i):3

2 2 2 1 2 2 2 1 1 1 1 1 2 1 q U q U q U q U q q ∂ ∂∂ ∂ = ∂ ∂∂ ∂ = λ λ (14)

El cumplimiento de la ecuación (14) implica estar en un punto sobre la curva de contrato en el consumo.

c) Condición de canasta óptima.

La tercer condición de eficiencia paretiana es la que determina cuál es la canasta eficiente. Esta condición exige que se igualen las Tasas marginales de sustitución en el consumo de bienes con la Tasa Marginal de Transformación (pendiente de la frontera de posibilidades de producción). De esta manera despejando λ_L. las ecuaciones (5) y (7) e igualando se tiene que:

Efectuado similar procedimiento pero despejando λ_Kde las ecuaciones (6) y (8) e igualando a (15) se obtiene la expresión de la Tasa Marginal de Transformación de bienes (TMT_q1_,q2):

1 1 2 2 1 1 2 2 2 1 K q K q L q L q q q ∂ ∂ ∂ ∂ = ∂ ∂ ∂ ∂ = λ λ (16)

De las ecuaciones (14) y (16) se tiene la igualdad de las Tasas Marginales de Sustitución entre bienes en el consumo para ambos individuos y la Tasa Marginal de Transformación. 2 2 2 1 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 2 2 2 1 q U q U q U q U K q K q L q L q q q ∂ ∂∂ ∂ = ∂ ∂∂ ∂ = ∂ ∂ ∂ ∂ = ∂ ∂ ∂ ∂ = λ λ (17)

d) Condición de Equidad Distributiva.

Esta condición muestra cuál es la distribución del bienestar económico que permite maximizar la función de bienestar social. Para obtener dicha condición se parte de las ecuaciones (1) y (3) despejando λ_q1 e igualando se obtiene:

1 2 2 2 1 1 1 1

q

U

U

W

q

U

U

W

∂

∂

∂

∂

=

∂

∂

∂

∂

El mismo resultado puede obtenerse para el consumo del bien _q2_{, aplicando similar}

procedimiento pero utilizando las ecuaciones (2) y (4) y despejando λ_q2:

2 2 2 2 2 1 1 1 q U U W q U U W ∂ ∂ ∂ ∂ = ∂ ∂ ∂ ∂ ₍₁₉₎

Estas condiciones establecen que la valuación marginal social del consumo del bien

1

q

Obsérvese que esta valuación tiene un componente privado ( ₁

1 1

q

U

∂

∂

= utilidad

marginal del bien

_q

U

W

∂

∂

= valor marginal social

de la utilidad de la persona 1); el producto de ambos arroja el valor marginal social del bien que, para que se cumpla la condición de equidad distributiva, debe ser igual para las dos personas.

Las condiciones a), b) y c) definen la gran frontera de posibilidades de utilidad (GPFU) en el espacio de utilidades individuales (curva EE' en el gráfico Nº 1); existen infinitos puntos en los que se cumplen las tres condiciones requeridas para la eficiencia paretiana.

Gráfico Nº 1

GPFU

W1

.C B A

0 E

U1

U2

E'

El Primer Teorema de la Economía del Bienestar sostiene que si no existen rendimientos crecientes a escala ni externalidades en la producción y/o consumo y hay información completa, entonces, si existe competencia perfecta en todos los mercados, el punto de equilibrio es Pareto-eficiente.

Supóngase que el funcionamiento de los mercados competitivos ubica a la economía en el punto A; dicho punto es consecuencia de la distribución inicial de la propiedad de los factores (L y K) entre las personas (1 y 2).

Este punto A es Pareto-eficiente ya que en él se cumplen las condiciones a), b) y c), sin embargo, puede no ser el que maximiza el bienestar social ya que debe cumplirse la condición de equidad distributiva d). En el Gráfico Nº 1 esto ocurre en el punto B, en el que la curva de isobienestar más alta (W1)es tangente a la GFPU. En cambio, por el punto A pasa

la curva de isobienestar (W2) que se encuentra por debajo de W1.

El Segundo Teorema de la Economía del Bienestar sostiene que si no existen rendimientos crecientes a escala ni externalidades en la producción y/o consumo, hay información completa y es posible instrumentar sin costos un sistema de impuestos y subsidios de suma fija, entonces, cualquier asignación de recursos Pareto-eficiente puede ser alcanzada por mercados competitivos, dada la distribución de la propiedad, con un patrón consistente de impuestos y subsidios de suma fija (consistentes en el sentido de igualar "ingresos" y "gastos" netos de las personas, reuqeridos por el máximo de W).

Como puede observarse en el Gráfico Nº 1, existe un solo punto eficiente que tiene significado no ambiguo en economía del bienestar: es aquel ejemplificado en el punto B, en el cual la función W es tangente a la GFPU. Si B no es alcanzable por alguna razón, aparece en escena el "trade-off" entre eficiencia y equidad: hay puntos ineficientes, como C, que son preferibles, a puntos eficientes, como A.4 Para la política económica, encontrar una expresión

operativa de ese "trade-off" es de importancia fundamental (esa medida indicaría, por ejemplo, cuanto se estaría dispuesto a perder de ingreso global de la economía para lograr una distribución más igualitaria de las utilidades - o ingreso - de las personas); afortunadamente, existe una forma útil de efectuar tal medición. Previamente, es necesario

indagar con más detalle la función W, ya que, como se expuso antes, los "estados económicos" se evalúan en función de los juicios de valor incorporados en esa función.

4. Justificaciones para realizar el análisis de la distribución del ingreso en función de la distribución personal.

A partir de observar la condición de equidad distributiva, lo sustancial es estudiar cómo se distribuye el bienestar entre las personas y no entre los propietarios de los factores productivos, a pesar de que las personas son los propietarios de los mismos.

En este sentido, se puede plantear la diferencia entre la distribución funcional y personal. En efecto, distribuir ingresos desde los propietarios del capital a los propietarios del trabajo, no asegura una mayor equidad en la distribución del ingreso de las personas, ya que pueden existir asalariados ricos y capitalistas pobres.

Asimismo, no importa el lugar de residencia de las personas, ya que si este es el criterio de redistribución, podría estar distribuyendo ingreso de los pobres de las regiones ricas a los ricos de las regiones pobres.

Por lo tanto, como lo importante de visualizar es la distribución del ingreso, se desarrollarán distintos indicadores para estudiar los aspectos cualitativos de las distribución del ingreso y obtener resultados para el diseño de la política fiscal.

5. Criterios alternativos de justicia distributiva.

Para proponer una redistribución fiscal del ingreso, es necesario justificar que la distribución resultante del sistema de mercado no es óptima desde el punto de vista social y que, por lo tanto, se impone la intervención del Estado para modificarla. Para ello debe acudirse a algún juicio de valor respecto de la distribución socialmente admisible. Esto es, resulta necesario proponer criterios de justicia distributiva.

En este sentido, Musgrave y Musgrave, clasifican los distintos criterios alternativos de justicia en la distribución del ingreso entre las personas en tres grandes grupos a saber:

2) Criterios utilitarios; 3) Criterios de equidad.

Los criterios basados en dotaciones aceptan como socialmente justo que cada persona reciba en proporción a las dotaciones de factores productivos que aporta, aceptando distintas variantes:

a) aceptar las remuneraciones que fija el mercado, cualquiera sea ésta; esto implicaría que no se justificaría la intervención del Estado para redistribuir ingreso ya que la distribución resultante del sistema de mercado sería la óptima desde el punto de vista social;

b) aceptar las remuneraciones de los factores siempre que las mismas surjan de mercados competitivos; en este caso se justifica la intervención del Estado sólo para remover los apartamientos de la competencia perfecta en los mercados de factores;

c) Igualdad de oportunidades; se acepta una posición como alguna de las anteriores pero con la importante condición de que la posición inicial de las personas sea igual. En este caso se aceptan las diferencias sustanciales (expost) en los ingresos producidos a los largo de la vida útil de las personas, siempre que en el punto de partida (ex-ante) las oportunidades hayan sido parejas. Como mínimo se piensa en iguales oportunidades iniciales de acceso a la educación (lo que justifica la educación gratuita) y falta de discriminación en oportunidades de iniciación en la carrera laboral, pero también se puede extender a la dotación inicial de otros factores (lo que justificaría los impuestos sobre las herencias).

Finalmente, el tercer grupo se refiere a criterios de equidad, donde se pone el acento en la comparación de bienestar de los distintos componentes de la comunidad (a diferencia del primer conjunto de criterios, donde interesa la contribución que cada persona aporta a la producción, y del segundo conjunto de criterios, donde importa el total de bienestar de la comunidad en su conjunto). Pueden distinguirse algunas variantes dentro de estos criterios de equidad:

a) Bienestar igual: se trata de alcanzar una situación tal que todas las personas alcancen el mismo nivel de bienestar, no aceptándose éticamente diferencias al respecto (“a cada uno según sus necesidades”; no necesariamente implica igualdad de ingresos, ya que las necesidades pueden ser diferentes entre personas);

b) Bienestar mínimo para todos: se fija un cierto nivel mínimo absoluto o piso, por debajo del cual no se debe permitir que ningún miembro de la comunidad caiga; pero por encima, se permiten diferencias como las que pueden surgir de la aplicación de los criterios de dotaciones. Este es el enfoque de la eliminación de la “pobreza extrema”, es decir, elevar a aquellos que estén por debajo de la línea de pobreza;

c) Maximizar el bienestar del más pobre: este es el criterio formulado por John Rawls, que postula que es razonable que sea adoptado por todos como criterio o “regla de juego” de largo plazo: como a largo plazo habría una cierta probabilidad de que cada persona (o sus descendientes) pudieran caer al grupo de más bajo bienestar, todos aceptarían como criterio el de mejorar la situación de este grupo más rezagado (por supuesto si se elevara mucho el ingreso del grupo inicialmente de bajos ingresos, superarían el nivel de otros que inicialmente estaban por encima pero que ahora formarían el “grupo más bajo”, y así sucesivamente).

6. Indicadores de la distribución personal del ingreso.

En la distribución personal del ingreso, el énfasis está puesto en la comparación entre grupos de personas que reciben diferentes niveles de ingreso. Para ello, interesa el monto absoluto de la suma de todos los ingresos que tiene la persona, cualquiera sea el origen de tales ingresos.

Dado que en principio las personas tienen distinto monto absoluto de ingreso, es necesario agruparlas por “clases”, “capas” o “estratos” de ingresos. De esta manera, a priori se definen los estratos de ingreso de forma tal que abarquen un determinado porcentaje de la población. Por ejemplo, pueden usarse los deciles, es decir grupos de población que representan el 10% de la población total, ordenándose la población de menores a mayores niveles de ingreso per cápita.

Gráficamente, la distribución personal del ingreso se puede representar por medio de la denominada “curva de Lorenz” (ver Gráfico N°1). El punto A indica que el 10% de la población más pobre sólo recibe el 4,84% del ingreso total. Para determinar el punto B, que

Gráfico N° 1

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

% de población acumulada

% de ingreso acumulado

equidistrib. Sit I Sit II

A

4,84 9,72

B

O

corresponde al 20% de la población más pobre, es necesario acumular los porcentajes del ingreso total que reciben los dos primeros deciles: 9,72% (4,84% del primer decil y 4,88% del segundo decil). Al seguir acumulando los deciles, ordenados de menor a mayor ingreso, se obtiene una curva por debajo de la diagonal, y que termina en el punto C (el 100% de la población recibe el 100% del ingreso total).

La diagonal indica una distribución exactamente equiproporcional o igualitaria del ingreso: todas las personas recibirían el mismo ingreso, el 10% de la población recibe el 10% del ingreso, el 20% de la población recibe el 20% del ingreso, y así sucesivamente. Cuanto más alejada se encuentre la curva de Lorenz de la diagonal, mayor será la concentración del ingreso en los grupos de ingresos más altos o más “regresiva” será la distribución del ingreso; cuanto más cerca de la diagonal, menos concentrado estará el ingreso o más “progresiva” será la distribución. En el Gráfico N°1, la Situación II mostrará una mayor concentración del ingreso que la Situación I.

Sin embargo, la comparación de distintas distribuciones del ingreso, representadas por sendas curvas de Lorenz, en ciertas ocasiones suele ser de carácter ambiguo. En el caso

Gráfico N° 2

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

% de población acumulada

% de ingreso acumulado

equidistrib. Sit I Sit II

43 74 79

ilustrado por el Gráfico N°2 no es posible afirmar a priori si el paso de la Situación I a la Situación II implica un aumento o una disminución de la concentración global del ingreso, ya que la nueva curva de Lorenz (Situación II) corta a la anterior (Situación I). Si se toma el punto de intersección se podría afirmar que la concentración sería la misma, ya que ese conjunto de población más pobre (el 70% de menores ingresos) sigue recibiendo el mismo porcentaje del ingreso nacional (43%). Pero un análisis más detallado arroja un resultado diferente: se ha producido una redistribución de ingresos en favor de los grupos de ingresos medios (4° al 9° decil) a expensas del estrato de ingresos más alto (decil superior) y de los tres deciles de ingresos más bajos. La dificultad radica en poder definir esta redistribución como globalmente “progresiva” o “regresiva”, ya que podría calificarse como “progresiva” al observar que el estrato de ingresos más alto pierde participación relativa a favor de los estratos intermedios, pero simultáneamente calificarse de “regresiva” teniendo en cuenta la pérdida relativa experimentada por el grupo de ingresos más bajos(el 30% de la población más pobre, que pierde participación en el ingreso del 14,55% al 10,27%).

Ahora bien, existen distintas medidas que indican de qué manera está distribuido el ingreso entre las personas. En este sentido, se describirán a continuación los siguientes indicadores: el Coeficiente de Gini, el Coeficiente de Variación y el Indicador de desigualdad de Atkinson.

6.1. Coeficiente de Gini.

La concentración relativa del ingreso puede medirse a través de un coeficiente global, como el Coeficiente de Gini (G). El mismo compara el área comprendida entre la diagonal (distribución equiproporcional del ingreso) y la curva de Lorenz, con la superficie del triángulo OCD, representados en el Gráfico N°1.

El Coeficiente de Gini tomará valores entre cero y uno, representando estos valores extremos concentración nula y concentración total del ingreso, respectivamente. Esto se debe a que, en el primer caso, la curva de Lorenz coincide con la distribución equiproporcional (el área es igual a cero) y, en el segundo caso, la curva de Lorenz coincide con los segmentos OD y DC (el cociente entre áreas es igual a uno), con lo cual todo el ingreso lo recibe el último decil.

| Y -Y | 1 = j

n

1 = i

n Y n 2

1 =

G ₂ ∑ ∑ i j

Donde:

Yj (i) es el ingreso promedio del grupo (decil, quintil) j(i) Yes el ingreso promedio de la economía.

n es el número de grupos en el cual fue estratificada la población.

6.2. Coeficiente de Variación.

El Coeficiente de Variación (V) se define como el cociente entre el desvío típico o standard (S) que surge de la distribución del ingreso y la media o ingreso promedio de la población (Y). De esta manera, la expresión que define al Coeficiente de Variación es la siguiente:

Yn ) Y -Y ( 1 = j

n

= Y

S = V

j 2

∑

Donde:

Yj es el ingreso promedio del grupo (decil, quintil) j Yes el ingreso promedio de la economía

n es el número de grupos en el cual fue estratificada la población.

En este sentido, si por ejemplo la distribución personal del ingreso estuviera representada por la curva de distribución de frecuencias dibujada en el Gráfico N°3, donde en el eje de abscisas se mide el ingreso de las personas y en el de ordenadas la distribución de frecuencias de ese ingreso, es decir, la cantidad de personas que poseen cada nivel de ingreso.5

Gráfico N° 3

De esta manera, el desvío típico (S) está representado por el segmento S del Gráfico N°3 y el ingreso promedio por Y. Por lo tanto, cuanto mayor sea el segmento S mayor será la dispersión de la distribución del ingreso y mayor será la concentración del ingreso en los estratos superiores.6

Asimismo, en el Gráfico N°4 se representan dos distribuciones del ingreso, las cuales tienen la característica de poseer el mismo ingreso promedio, con el fin de visualizar el concepto de desviación típica como medida de dispersión.

5 _{Esta distribución de frecuencias puede medirse en términos absolutos, o bien, en términos}

relativos, es decir, como porcentaje del total.

6 _{En este caso se supone que el ingreso promedio Y se mantiene constante.}

S

Y

0 f (Y)

Así, se puede observar que S1, desvío típico de la distribución D1, es menor que S2, el

desvío típico de la distribución D2. Como es fácil de ver en el Gráfico N°4, las observaciones

de la distribución D1 están más concentradas entorno al valor promedio Y en comparación

con la distribución D2.

Gráfico N° 4

Con el fin de hacer comparables las distintas distribuciones del ingreso, el coeficiente de variación está expresado en términos del ingreso promedio de la economía, ya que de tomar el desvío típico solamente, los cambios en el ingreso medio distorsionarían la comparación.7

Por lo expuesto, se concluye que cuanto mayor sea el valor del coeficiente de variación más “regresiva” será la distribución del ingreso. En el ejemplo del Gráfico N°4, la distribución D2 resulta más regresiva que la D1.

7 _{Un aumento en el ingreso medio, si permanece constante la dispersión (}∂_S/∂_Y=_{0), implica}

una disminución en el Coeficiente de Variación (V), ya que ∂V/∂Y=−S/Y2<0.

0

D2

S2

S1

2

1 Y

Y =

f (Y)

Y

6.3. Indicador de Desigualdad de Atkinson;

Los indicadores descritos en los puntos 6.1. y 6.2. constituyen mediciones estadísticas que no postulan en forma explícita una función de bienestar social. En este sentido, el indicador de desigualdad de Atkinson, al basarse en una función de bienestar social que depende del ingreso de las personas permite inferir los distintos juicios de valor que realizarían las autoridades económicas al evaluar los efectos distributivos de la política fiscal.

Así, la función de bienestar propuesta es la siguiente:8

Y

1

=

j

n

1

=

W

α

∑

Donde:

W es el bienestar social

Yj es el ingreso del grupo (decil, quintil) j

α es el parámetro que incorpora el juicio de valor.

Supóngase que existen dos individuos o, que la población está dividida en dos grupos de individuos, los que en un cierto "estado" de la economía vienen dados por Y1 = Y10

e Y2 = Y20; el ingreso promedio es:

2

Y

+

Y

=

Y

Para una función de bienestar social como la explicitada en (1), el "nivel" de bienestar social será:

Y

1

+

Y

1

=

W

2 0

1

0

_α

_α

que claramente depende del parámetro α. En el Gráfico Nº 5 se representa la situación descrita (punto H), para tres formas de la función de bienestar social: cuando α = 1 representada por la línea de isobienestar AHB (función de bienestar del tipo Bentham); cuando α → -∞ representada por la línea de isobienestar CDHE (función de bienestar del tipo Rawls o Maxi-Min) y cuando -∞ < α < 1, cuya línea de isobienestar es FHG.

El punto H muestra la distribución del ingreso existente en la economía; es la distribución observada, por ejemplo, a través de las encuestas de hogares.

Gráfico Nº 5

Atkinson9 _{para la construcción del indicador de desigualdad parte del concepto de}

ingreso igualitariamente distribuido (Y*_{) que permite alcanzar el mismo nivel de bienestar}

social W que se obtiene con la distribución del ingreso existente; es decir que,

Y

=

Y

;

)

Y

,

Y

W(

=

)

Y

,

Y

(

W

2 * 1 0 2 0 1 *

2 *

1 (4)

9 _{Atkinson, A. B.; On the measurement of inequality, Journal of Economic Theory, Nº 3.}

A

) ind ( Y

Y ₌ *

Y10

Y20

0

E

B D

G H

F C

Y1

Y2

) e (int Y*

reemplazando en (5),

2

Y

1

=

j

n

=

Y

Y

1

=

j

n

1

=

Y

2

Y

1

+

Y

1

=

Y

1

+

Y

1

α

α

α

α

α

α

∑

∑

Y 1/

0 j 1 = j n * n Y α α

∑

De esta manera, el Indicador de Desigualdad de Atkinson (D) resulta:

Y

Y

-1

=

D

Si se observa el Gráfico Nº 5, surge claramente que la "igualdad" sólo puede medirse con referencia a una función de bienestar W dada; así, por ejemplo, se tendrá que:

(a) si αα = 1; Y* = Y* (ind)

0

=

Y

Y

-1

=

Y

n

Y

1

=

j

n

-1

=

D

∑

de bienestar del tipo de Benthan (AHB). Cualquier cambio en la distribución del ingreso arrojará, no obstante, un coeficiente de desigualdad igual a cero.

(b) si αα→→ -∞∞, Y* = Y* (MM)

Y

(MM)

Y

-1

=

D

donde Y* (MM) es el ingreso distribuido igualitariamente que permite alcanzar el mismo nivel de bienestar que se obtiene con la distribución existente del ingreso, siendo la función de bienestar del tipo de Rawls o Maxi-min (CDE). El nivel de bienestar en este caso sólo puede mejorarse redistribuyendo ingreso en favor de los más pobres, pues opera como una función de coeficientes fijos.

(c) si -∞∞ < αα < 1, Y* = Y* (inte),

Y

(Inte)

Y

-1

=

D

donde Y* (inte) es el ingreso distribuido igualitariamente que permite alcanzar el mismo nivel de bienestar que se obtiene con la distribución existente del ingreso, siendo la función de bienestar intermedia (FHG).

ANEXO I

1. Determinación de la Tasa Marginal de Sustitución entre factores en la producción

( i

K , L

TMS )

Sea la función de producción del bien i qi =q(Li ;Ki). Para un nivel dado de producción 0

i

q se tiene que:

0 0 0 0 ₌ ∂ ∂ + ∂ ∂ = i i i i i i i dk K q dL L q dq i i i i i i i K , L K q L q dL dk TMS ∂ ∂ ∂ ∂ = − = ₀ 0

2. Determinación de la Tasa Marginal de Sustitución entre bienes en el consumo

( i

,

TMS1 2)

Sea la función de utilidad del individuo i U_{i =}U_i(q_i1 ;q_i2)_{. Para un nivel dado de} utilidad 0

i

U se tiene que: