Capitulo 13 - Electricidad - Circuitos eléctricos

CIRCUITOS ELÉCTRICOS

CIRCUITOS ELÉCTRICOS

CIRCUITOS ELÉCTRICOS

CIRCUITOS ELÉCTRICOS

CIRCUITOS ELÉCTRICOS

TRANSFORMACIONES DE UN CIRCUI-TRANSFORMACIONES DE UN CIRCUI-TRANSFORMACIONES DE UN CIRCUI-TRANSFORMACIONES DE UN CIRCUI-TRANSFORMACIONES DE UN CIRCUI-TO A OTRO

TO A OTROTO A OTRO TO A OTROTO A OTRO

A veces es necesario reemplazar un circuito por otro

que tenga los mismos efectos, así tenemos:

B) Transformación Estrella-Delta

A) Transformación Delta-Estrella

x R R

R R R

=

+ +

1 2 1 2 3

y R R

R R R

=

+ +

2 3 1 2 3

z R R

R R R

=

+ +

1 3 1 2 3

R xy xz yz z 1=

+ +

R xy xz yz y 2=

+ +

R xy xz yz x 3=

+ +

TIPOS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS TIPOS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS TIPOS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS TIPOS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS TIPOS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS

A) Circuitos Eléctricos Simples

Es aquel recorrido cerrado por el cual se

des-plaza la carga eléctrica formando una sola

co-rriente.

Si tomamos dos puntos del circuito:

En nuestro caso (ver figura) se tendrá:

A : potencial menor

B : potencial mayor

V VB− A+Σε−i RΣ = 0

V V_B− _A+ε₁ −ε₂−i R R

_b

_g

B) Circuitos Complejos

Es aquel conjunto de recorridos por las

cua-les se desplaza la carga eléctrica, está

forma-do por varias corrientes.

ELEMENTOS DEL CIRCUITO COMPLEJO

Nudo.-

Es todo punto de un circuito donde

concu-rren 3 ó más conductores; ejemplos: los puntos A y

B de la figura.

Malla.-

Es todo circuito simple imaginario tomado

LEYES QUE RIGEN UN CIRCUITO COM-PLEJO: LEYES DE KIRCHOFF

1

_{Ley: Teorema de los Nudos}

“La suma de las corriente que llegan a un nudo es

igual a la suma de corrientes que salen de él”.

Este teorema proviene de la Ley de la conservación

de la carga eléctrica y del hecho de que la carga

eléctrica no se acumula en los nudos.

2

_{Ley: (Teorema de las Mallas)}

“La suma algebraica de las f.e.m. en una malla

cual-quiera es igual a la suma algebraica de los productos

iR de la misma malla”.

Este teorema es consecuencia de la conservación

de la energía.

ii i

n

=

∑

1 0

Regla de signos

Vi iR

i n

=

∑

1 0

Σε Σ

INSTRUMENTOS ELÉCTRICOS DE INSTRUMENTOS ELÉCTRICOS DEINSTRUMENTOS ELÉCTRICOS DE INSTRUMENTOS ELÉCTRICOS DEINSTRUMENTOS ELÉCTRICOS DE MEDICIÓN

MEDICIÓNMEDICIÓN MEDICIÓNMEDICIÓN

A) Amperímetro

Sirve para medir la intensidad de corriente; el

instrumento más general en estos casos es el

galvanómetro, pero el más utilizado es el

am-perímetro. Para medir la intensidad en una

re-sistencia; se conecta resistencia y

amperíme-tro en serie; en el interior del amperímeamperíme-tro

existe resistencia, pero ella es pequeña.

B) Voltímetro

Sirve para medir la diferencia de potencial

en-tre dos puntos, para ello se conecta en

para-lelo con una resistencia; el voltímetro

contie-ne en su interior otra resistencia; ésta debe

ser la máxima posible, para que la corriente

sea prácticamente

la misma en la

re-sistencia que se

de-sea medir.

C) Galvanómetro

Sirve para medir intensidades de corrientes

pequeñas. Es un aparato muy sensible, para

su uso se conecta

en serie con la

resis-tencia.

Puente de Wheatstone

Un método preciso para medir resistencia es

utili-zando el puente de Wheatstone. La intención es

calcular una resistencia desconocida (R

)

conocien-do además otras tres resistencia: R

, R

y R

, de los

cuales dos de ellos se hacen variar (R

y R

) hasta

que el galvanómetro (sensible) marque cero, en ese

momento no pasará corriente por él, de manera

que la resistencia interna del galvanómetro se

pue-da despreciar y:

R R R R1 3= 2 x

R R R R x= 1 3

TEST

TEST

TEST

TEST

TEST

1.- Señalar verdadero o falso:

I.- La f.e.m. se considera positiva cuando la corrien-te pasa por la fuencorrien-te en igual dirección y negati-va si negati-va en contra.

II.- Cuando varias fuentes están conectados en serie, la f.e.m. total del circuito cerrado es igual a la suma algebraica de cada una de las f.e.m. del circuito. III.- Si se aplica una misma diferencia de potencial a

dis-tintos sectores de un circuito externo, en ellos se disiparán potencias que dependen inversamente de la resistencia eléctrica respectiva.

a) FFF d) VFV

b) FVV e) FVF

c) VVV

2.- “Si por una misma línea de conducción tienden a pa-sar dos corrientes con igual sentido, la corriente que circulará por dicha línea será igual a la ……….de sus intensidades, o a la ……….. de las mismas si estos son de sentidos contrarios”.

a) Semisuma-semidiferencia b) Suma – suma

c) Diferencia - diferencia d) Diferencia - suma e) Suma - diferencia

3.- “En toda... de un circuito, la fuerza electromotriz total será igual a la suma de caídas de ... en cada uno de los sectores de la malla”.

a) Resistencia – corriente b) Malla – tensión c) Corriente – voltaje d) Resistencia – tensión e) Malla – corriente

4.- Sobre las leyes de kirchoff señalar lo que no se cumple: a) La elección del sentido de circulación de las

co-rrientes, en cada malla, es arbitraria.

b) Sólo se requieren formar tantas ecuaciones (de mallas) como corrientes desconocidas se tengan. c) No es necesario que nuestra elección sea la co-rrecta puesto que si una de las corrientes resulta-se negativa esto significará simplemente que la corriente realmente fluye en sentido contrario al supuesto.

d) La caída de tensión en una línea de conducción por la cual pasan dos corrientes es igual al pro-ducto de la diferencia de ambas corrientes mul-tiplicada por la suma de las resistencias ubicadas en dicha línea.

e) Si en un nudo entran varias corrientes, la corrien-te de salida es la mayor de todas las que entran. 5.- Señalar verdadero o falso:

I.- Conectando tres pilas en serie, la resistencia ex-terior es grande. Entonces se obtiene el máximo voltaje.

II.- Conectando tres pilas en paralelo, entonces la re-sistencia externa es muy pequeña. Se obtiene la máxima intensidad de corriente.

III.- En cada malla de un circuito complejo siempre tendremos una corriente circulante.

a) FFV d) FVF

b) FVV e) VFV

c) VVV

6.- Señalar verdadero o falso:

I.- Un circuito eléctrico es el conjunto formado por un circuito interno y un circuito externo. II.- Un circuito interno está compuesto por una

fuen-te de energía eléctrica o generador.

III.- Un circuito externo está dotado de resistencia eléctrica, instrumentos de medida e interruptor.

a) VVF d) FVF

b) VFV e) FFF

c) VVV

7.- Señalar verdadero o falso:

I.- El amperímetro mide la intensidad de corriente y se coloca en serie al circuito por tener muy baja resistencia eléctrica.

II.- El voltímetro usado para medir la diferencia de potencial entre dos puntos del circuito. Se coloca en paralelo por tener gran resistencia eléctrica. III.- El calor disipado en una resistencia es

proporcio-nal al cuadrado de la corriente.

a) VVF d) VFF

b) VFV e) FFF

c) VVV

PROBLEMAS RESUELTOS

PROBLEMAS RESUELTOS

PROBLEMAS RESUELTOS

PROBLEMAS RESUELTOS

PROBLEMAS RESUELTOS

A problemas de aplicación

a) No pasa nada ya que la corriente circula solo por R₁. b) Aumentaría la corriente que circularía por R₁. c) Disminuiría la corriente que circularía por R₁. d) La caída de voltaje a través de R₂ aumentaría. e) La caída de voltaje a través de R₂ disminuiría. 9.- Respecto a la Ley de mallas en un circuito complejo

de las leyes de Kirchoff, señalar verdadero o falso. I.- La suma de fuerzas electromotrices es igual a la

suma de productos de la corriente circulante por las resistencias.

II.- La fuerza electromotriz neta es la diferencia en-tre las que buscan mover las cargas en uno y otro sentido.

III.- Cuando en una malla encontramos una o más re-sistencias atravesadas por corrientes contrarias la caída de voltaje es la suma de estas corrientes por cada resistencia.

a) VFF b) FVF c) FFV d) VVF e) VVV

10.- En todo circuito complejo con simetría entre la co-rriente de entrada y salida, un plano de simetría ubica puntos ... y la resistencia equivalente se re-duce a dos resistencias equivalentes previamente aso-ciadas en ...

a) De diferente potencial — serie. b) De igual potencial — paralelo. c) De diferente potencial — paralelo. d) De igual potencial — serie. e) Potencial cero — serie.

1.- En la figura, determinar la resistencia equivalente entre los puntos A y B.

Solución:

2.- Calcule la resistencia equivalente entre A y B. o Reduciendo:

o R₁, proviene de asociar tres resistencias en paralelo.

o R_E, proviene de asociar dos resistencias en serie. 1 1 1 1 3

3

1 1

R R R R R R R = + + = ⇒ =

RE=R R+ 1+ =R R+₃ ⇒ RE=4₃R

Solución: o Reduciendo:

o R₁, proviene de asociar tres resistencias en serie.

R₁=4 4 4+ + ⇒ R₁=12Ω

o R₂, proviene de asociar dos resistencias en paralelo.

o R₃, proviene de asociar cinco resistencias en serie.

R₃=2 2 2 2+ + + +R₂=2 2 2 2 4+ + + + R3=12Ω

1 1 6

1 1 6

1

12 4

2 1 2

R = +R = + ⇒ R = Ω

3.- Calcular la corriente eléctrica que circula por la resis-tencia A de la figura.

o R₄, proviene de asociar dos resistencias en paralelo.

1 1 4

1 1 4

1

12 3

4 3 4

R = +R = + ⇒ R = Ω

o R_E, proviene de asociar tres resistencias en serie.

Solución:

4.- En el circuito mostrado. Calcular la intensidad de corriente eléctrica, así como la diferencia de poten-cial entre los puntos A y B.

o Reduciendo:

o R₁, proviene de asociar dos resistencias en paralelo.

1 1 3

1

6 2

1 1

R = + ⇒ R = Ω

o R_E, proviene de asociar dos resistencias en serie.

R_E=₂+R₁=_{2 2}+ ⇒ R_E=₄Ω

R_E=4Ω

i_E=? ; o

i RE E=VE ⇒ iE

b g

o _V1=? R1=2Ω

i1=5A ;

i R1 1=V1 ⇒

b gb g

o

RA=3Ω

iA=? ,

i RA A=VA ⇒ iA

b g

i_A=3 33, A

Solución:

5.- Hallar la corriente en cada uno de los ramales del circuito.

o Recordando: _VA−_VB+Σε−_{i R}Σ =0

o Cálculo de i : Para esto se toma:

i=₁A El signo positivo indica que el sentido asumido de la corriente es correcto.

i + − = 0 6 6 0

o V_A− V_B = ? Donde: V_B : potencial menor V_A : potencial mayor

VA−VB−i

b g b g

V_A−V_B=8v

ç

R_E=4+R₄+4 4 4 4 3= + + + ⇒ R_E=11

V_E=20voltios

V₁=10voltios

VA=V1=10voltios

Vinicial=VA ; Vfinal=VA

14444244443

VA−VA+ − +

b

g

b

g

VA−VB−1 2 6 0

b g

1 circuito completo

Solución:

o Asumiendo sentidos arbitrarios a las corrientes.

1.- En la figura mostrada, calcular la intensidad de co-rriente que pasa por las resistencias (V_PB = 0). o Dando sentido arbitrario al recorrido de las mallas.

o _{1º Ley de Kirchoff:}

o _{2º Ley de Kirchoff:}

i₃=i i₁+ ₂

Σε =ΣiR ... (1)

o Σε = Sumatoria algebraica de ε

Malla A:

Malla B:

Σε =Σ_iR

120 60− =i1

b g

b g

−60=i₂

b g

b g

o De (1), (2) y (3):

i₁ 30A i₂ A i₃ A 11

24 11

6 11 = ; = − ; =

El sentido negativo de i₂, significa que el sentido de éste es el inverso.

NOTA

Para asumir inicialmente tanto el sentido de las corrientes como de las mallas, Ud. Puede tomar los sentidos que se le ocurra, al final la respuesta será la misma, pues los signos definen el sentido verdadero de cada corriente.

B problemas complementarios

Solución:

2.- En la figura mostrada, determinar la resistencia equi-valente entre A y B.

En R₃ : V = V_P – V_B = 0

o Esto significa que por dicha resistencia no pasa corriente; ahora, como las tres resistencias se en-cuentran en serie, sus intensidades serán iguales (cero), no pasa corriente.

i=0

Solución: Σε =ΣiR

3.- En la figura mostrada, calcular la resistencia equiva-lente entre los puntos A y B.

La corriente eléctrica siempre trata de circular por donde existe menor o nada de resistencia. Al hilo conductor se le puede considerar resistencia cero. Por tal motivo la corriente i, evitará pasar por R y ésta no cumplirá ninguna función.

A dicho fenómeno se le llama corto circuito.

En nuestro caso:

o R_E, proviene de asociar dos resistencias en serie.

RE=R R+ ⇒ RE=2R

Solución:

4.- En el circuito mostrado, determinar la resistencia equi-valente entre los bornes “A” y “B”.

o _Recordar:

La corriente eléctrica siempre circula por un cir-cuito cerrado.

En la figura notamos que entre C y E no existe ningún circuito cerrado, motivo por el cual no hay corriente eléctrica; lo mismo sucede entre D y F. De lo expuesto podemos deducir que las resis-tencias entre (C y E) así como entre (D y F) se pue-den excluir.

o Reduciendo:

o R₁, proviene de asociar tres resistencias en serie.

o R₂, proviene de asociar dos resistencias en paralelo.

o R₃, proviene de asociar tres resistencias en serie.

o R₄, proviene de asociar dos resistencias en paralelo.

o R_E, proviene de asociar dos resistencias en serie. 1 1

2

1 1 1

2 1 6

2 1 2

R = +R ⇒ R = +

R₂ 3 2 = Ω

R3=2+R2+2 2 3= +₂ +2 ⇒ R3=11₂ Ω

1 1 2

1 1 1

2 2 11

4 3 4

R = +R ⇒ R = +

R₄ 22 15 = Ω

R_E=2+R ⇒ R_E=2 22+ 15 4

RE=₁₅52

Solución:

ç

ç ç

ç ç

R₁=2 2 2+ + ⇒ R₁=6Ω

5.- En la figura mostrada, determinar la resistencia equi-valente entre los puntos A y B.

Ordenando las resistencias:

Resistencias que se encuentran entre A y M. Resistencias que se encuentran entre B y M. Resistencias que se encuentran entre A y B.

o R₁, proviene de dos resistencias en paralelo.

o R₂, proviene de dos resistencias en serie.

o R_E, proviene de dos resistencias en paralelo.

1 1 1 1

2

1 1

R R R R

R

= + ⇒ =

R2=R R1+ 1 ⇒ R2=R

1 1 1 1 1

2 2

R R R R R R R

E E

= + = + ⇒ =

Problemas de Simetría:

Solución:

o En la figura se observa que el sistema es simétri-co respecto al eje E.S.(eje de simetría). También es fácil deducir que el potencial en cada punto de E.S. es:

VA+VB 2

o De ahora en adelante, cuando encontremos ca-sos de simetría dividimos la figura en dos:

Como quiera que el potencial en cada punto de E.S. es el mismo, se deduce que la presencia de resistencias de dicho eje no tienen incidencia. o Por tanto la figura anterior equivale a:

o Equivale a:

o Finalmente:

6.- En la figura mostrada, determinar la resistencia equi-valente entre los puntos A y B.

Solución:

7.- En el circuito, determinar la resistencia equivalente entre los puntos A y B.

o El sistema es simétrico, respecto al eje E.S.

o Luego se tiene:

o Resistencia en paralelo:

o Finalmente:

RE=R R_{2 2}+ ⇒ RE=R

Solución:

o Es evidente que el sistema es simétrico respecto al eje E.S.

o Luego:

Como se notará, las tres resistencias se encuen-tran entre A y C, por tanto, estas se encuenencuen-tran en paralelo.

1 1 1 2 1

R =R R R+ +

R₁ R 4 =

o Finalmente:

R_E=R R+ ⇒ R_E=R

Problemas referentes al Puente de Wheatstone

8.- En la figura, calcular la resistencia equivalente en-tre A y B.

Solución:

9.- En el sistema mostrado, calcular la resistencia equi-valente entre A y B.

o Se observa que el sistema no es simétrico, por lo tanto no es posible trazar un eje de simetría.

o Sin embargo, si hacemos el producto en cruz, comprobaremos que estos son iguales:

(2)(3) = (6) (1)

Por lo tanto se cumple el puente de Wheatstone y podemos despreciar la resistencia central pues-to que por allí no pasa corriente.

o Entonces:

1 1 3

1 9

9 4

RE RE

= + ⇒ = Ω

Solución: o Ordenando:

10.- En el sistema mostrado, calcular la resistencia equi-valente entre A y B.

Como se verá, cumple el producto en aspa: (4)(6) = (2) (12)

Por lo tanto es aplicable el puente de Wheatstone y se puede despreciar la resistencia de 7 Ω

o Equivale a:

1 1 8

1 16

16 3

RE RE

= + ⇒ = Ω

Problemas referentes a la Transformación ∆∆∆∆∆ _{- Y , Y -} ∆∆∆∆∆

Solución:

o Producto en aspa: (20) (20) ≠ (10) (10) por lo tanto, no es posible aplicar el puente de Wheaststone.

R₄ R₂ R₃ 15 R₄ 2

15

2 15

= + = + ⇒ = Ω 11.- En el sistema mostrado, calcular la resistencia

equi-valente entre A y B.

o Aplicaremos, transformación ∆ a Y.

x=

+ + = 20 10 20 10 10 5

b gb g

y=

+ + = 20 10 20 10 10 5

b gb g

z=

+ + = 10 10 20 10 10 2 5

b gb g

,

R₁=y+10 5 10= + o

o _R2= +_{z 20 2 5 20}= , +

1 1 1 1 15

1 22 5 3 1 2

R =R +R = + , o

o _RE=_{x R}+ ₃=5 9+

Solución:

o El sistema es simétrico respecto a un eje, por lo tanto se puede aplicar el método de simetría; sin embargo aplicaremos el método de transforma-ción Y - ∆.

o Con las resistencias centrales podemos hacer la transformación Y - ∆

12.- En el circuito mostrado, determinar la corriente y la diferencia de potencial entre los puntos A y B. R_E=14Ω

R₃=9Ω R2=22 5, Ω R1=15Ω

o Equivalente a:

x= 10 10 + 10 10 + 10 10 =

10 30

b gb g b gb g b gb g

Ω

y= 10 10 + 10 10 + 10 10 =

10 30

b gb g b gb g b gb g

Ω

z= 10 10 + 10 10 + 10 10 =

10 30

b gb g b gb g b gb g

Ω 1 1 10 1 1 10 1 30 15 2 1 1

R = +x= + ⇒ R = Ω o

o Análogamente: _R2 15 _R3 2

15 2 = Ω _; = Ω

o

1 1 1 2 15

1

15 5

1 4

RE R R RE

= + = + ⇒ = Ω o

Solución:

13.- En el siguiente circuito eléctrico, determinar la intensi-dad de corriente y la diferencia de potencial entre A y B. o Recordando:

o Asumiendo un sentido a la corriente:

Donde: V₁ : potencial mayor V₂ : potencial menor

o Cálculo de i.

Para esto se toma circuito completo. V V₁= _A

V2=VA

Con el objetivo de encontrar una ecuación con una incógnita.

Así:

VA−VA+ −

b

g

b

g

0 20− −i

_{b g}

i= −2A El signo negativo significa que el sentido está errado Luego: i = 2 A (Sentido anti-horario)

o Dibujando el sentido correcto de la corriente.

o

V_A−V_B+Σε−i RΣ =0 VA−VB=?

Nótese que tanto:

Σε y ΣR solo es entre A y B según el recorrido de la corriente.

VA−VB+ −

b

g

b

g

VA−VB+

b g b gb g

Solución:

o Asumiendo sentido horario a la corriente eléctrica.

o Calculo de i.

o Hacemos: V₁ = V₂ = V_A

VA−VA+

b

g

b

g

i=1A El signo positivo de i, nos indica que el sentido asu-mido es correcto.

o Cálculo de: V_B− V_A (recorrido B - A)

V_B−V_A+Σε−i RΣ =0 VB−VA+0−i

b g

VB−VA−

b gb g

V_A−V_B=2voltios

V V1− 2+Σε−i RΣ =0

14.- En la figura, la lectura del amperímetro es 3 A. Calcu-lar i₁ e i₃ y la lectura del voltímetro.

Problemas sobre Circuito Complejo

Solución:

15.- Calcular las corrientes en el siguiente circuito. o Asumiendo sentidos arbitrarios a las corrientes.

o Asumiendo sentidos arbitrarios al recorrido de las mallas.

o _{1º Ley de Kirchoff:}

o 2º Ley de Kirchoff:

i3=i i1+ 2

Σε =ΣiR ... (1)

i₃=i₁+3

Malla A:

Malla B:

ε −2=i₃

_{b g}

_{b g}

ε −2 8= i₃+12 ε −2 8= i₃+

_{b gb g}

ε =_8i3+₁₄ ... (2)

− =_{6 i1}

_{b g}

_{b g}

− =6 3i₁−

_{b gb g}

i₁=2A

En (1): i₃ = 5 A En (2): ε = 54 v Respuesta:

Solución:

o Dando sentidos arbitrarios al recorrido de las corrientes.

i i1= 2+i3

PROBLEMAS PROPUESTOS

PROBLEMAS PROPUESTOS

PROBLEMAS PROPUESTOS

PROBLEMAS PROPUESTOS

PROBLEMAS PROPUESTOS

A problemas de aplicación

Malla A:

Malla B:

−_{52 14}+ =_i1

_{b g}

_{b g}

_{b g}

_{b g}

_{b g}

−38 8= i₁+10i₂ ... (2)

66= −10i2+18i3

33= −5i₂+9i₃ ... (3)

o De (1), (2) y (3):

i1= −1A ; i2= −3A ; i3=2A

1.- En la figura, determinar la resistencia equivalente entre A y B.

Rpta. 5Ω

2.- En la figura, determinar la resistencia equivalente en-tre A y B.

Rpta.

3.- En el circuito mostrado. Halle la resistencia R.

Rpta.

4.- Calcular la corriente que circula por la resistencia R₄, y la diferencia de potencial en la resistencia R₂.

5.- En el siguiente circuito, calcular la razón de la corrien-te que atraviesa R₁, a la corriente que atraviesa R₂. R₁ = 10 Ω , R₂ = 15 Ω ; R₃ = R₄ = R₅ = 5 Ω ; V = 12 v o 1º Ley de Kirchoff:

o _{2º Ley de Kirchoff:} Σε =Σ_iR ... (1)

i=15A

13 VMN= v 75 13 ;

Rpta. 3/2 1Ω

7,5Ω

6.- En el circuito mostrado, la resistencia interna de la fuente es 1 Ω. El punto A está conectado a Tierra (está a un potencial de 0 v).

Asumiendo que las fugas de corriente hacia Tierra son des-preciables, calcular los potenciales de los puntos C y D res-pecto de Tierra. Rpta. V_C = 25 v

V_D = 0

7.- Calcular la diferencia de potencial entre los puntos A y B. V₁ = 2 v , R₁ = 10 Ω , V₂ = 3 v , R₂ = 5 Ω V₃ = 5 v , V₄ = 16 v.

Rpta. V_A – V_B = 2 v

8.- En el circuito de una sola malla, halle la lectura del amperímetro ideal.

Rpta. 2 A

9.- Calcular la diferencia de potencial entre los puntos C y F, V_CF = V_C – V_F.

R₁ = 10 Ω , R₂ = 5 Ω , R₃ = 10 Ω V₁ = 20 v , V₂ = 40 v

Rpta. −5 v

10.- Hallar la resistencia equivalente entre A y B, en for-ma aproxifor-mada.

R₁ = R₂ = R₃ = 10 Ω R₄ = 4×106Ω

Rpta. 20 3 Ω

1.- Calcular lo que marca el amperímetro, si el voltíme-tro marca 40 v. Considerar instrumentos ideales.

Rpta. 8 A

2.- En el circuito, hallar el calor disipado por la resistencia de 2 Ω en un tiempo de 16 s.

3.- ¿Por cuál de las tres resistencias mostradas circula la menor cantidad de carga eléctrica por unidad de tiempo?

Rpta. Por la resistencia de 1 Ω, i = 0

En las resistencias de 2 Ω y 3 Ω , i = 3 A B problemas complementarios

4.- Encuentre la resistencia equivalente entre los bornes A y B.

Rpta. 2,4Ω

5.- En el circuito mostrado, cuando la resistencia R vale 300 Ω, el

galvanó-metro “G” marca cero. ¿Cuál es el va-lor de la fuerza electromotriz “ε”?

Rpta. 4,68 v

6.- Hallar la resistencia equivalente entre los bornes A y B.

Rpta.

7.- En el circuito que se muestra en la figura, determinar la lectura del voltímetro ideal.

Rpta. V_A – V_B = 1 v

8.- Calcular la resistencia equivalente entre A y B del circuito mostrado.

Rpta. 4Ω

9.- Hallar la resistencia equivalente entre A y B si todas las resistencias son iguales a R.

Rpta.

10.- En las aristas de un cubo, se colocan resistencias igua-les, cada uno de valor R. Hallar la resistencia equiva-lente entre los vértices adyacentes a y b.

Rpta. 3 10R 4

5 R