Universidad Autónoma Metropolitana

(1)

Universidad Autónoma Metropolitana

Unidad Iztapalapa, División CBI

Departamento de Matemáticas

Seminario del Posgrado en Matemáticas

Trimestre 2012-P

Comité Organizador

Coordinador

(2)

Índice de Conferencias

Trimestre 2012 - P

7 de mayo - 20 de julio

Las conferencias son llevadas a cabo de 17:00 a 18:00 horas en el salón de seminarios AT-318 del edificio AT de la UAM-Iztapalapa.

◦ _{Digráficas de Diclanes}

Dr. Bernardo LLano

Miércoles 16 de mayo

◦ _{Sobre la Función Modular}

Mat. Pablo Pérez Lucas

◦ _{Microestructuras en transiciones de fase coherentes y aplicaciones}

M. en C. Arturo Caballero Altamirano

◦ _{Enfoques complementarios en la formulación de modelos gravitacionales no}

conmutativos

Dr. Marco Maceda Santamaría

Miércoles 6 de junio

◦ _{Las transformadas polinomiales y el procesamiento digital de imágenes}

Dr. Boris Escalante Ramírez

◦ Algunos Elementos del Análisis Armónico

Dr. Josué Ramírez Ortega

Miércoles 20 de junio ◦ _{Título por anunciar}

M. en C. Ángel Alejandro García Chung

◦ Hiperespacios con la topología de Vietoris

Dr. Ángel Tamariz Mascarúa

Miércoles 4 de julio

◦ _{El problema de desviación máxima en un sistema de ecuaciones diferenciales}

de orden cuatro

(3)

Digráficas de Diclanes

Dr. Bernardo Llano

Departamento de Matemáticas

Universidad Autónoma Metropolitana - Iztapalapa 09340 México, D. F.

Correo: [email protected]

Resumen

Sea D = (V, A) una digráfica y X e Y dos subconjuntos no vacíos (no necesariamente disjuntos) de los vértices de D. Se define el disiemplejo K(X, Y ) de D como la subdigráfica tal que su conjunto de vértices es X ∪ Y en la cual una flecha de todo vértice de X va a todo vértice de Y (si X ∩ Y 6= ∅, no consideramos lazos). Un disimplejo K(X, Y ) es un diclán de D si K(X, Y ) no es una subdigráfica propia de ningún otro disimplejo de D (esto es, es maximal por inclusión en el conjunto de todos los disimplejos). La digráfica de diclanes −→k (D) de D se define como la digráfica de intersección cuyos vértices son los diclanes de D y existe una flecha del diclán K(X, Y ) al diclán K(X0, Y0) si y sólo si Y ∩ X0 6= ∅. Una digráfica D es autodiclánica si −→k (D) y D son isomorfas. En esta plática exhibiremos familias infinitas de digráficas autodicánicas. Estudiamos también el comportamiento de la iteración de la digráfica de diclanes para digráficas bipartitas completas.

(4)

Sobre la Función Modular

Mat. Pablo Pérez Lucas

Centro de Investigación en Matemáticas, A. C. 36240 Guanajuato, Guanajuato, México

Resumen

En la charla se hablará de la función J Modular obtenida a partir de la función elíptica P -Weierstrass. Para este propósito obtendremos información acerca de latices y toros estudiando la acción del grupo modular P SL(2, Z) en el semiplano superior U , con esto en mente obtendremos finalmente la función modular J : U → C y veremos algunas de sus propiedades.

(5)

Microestructuras en transiciones de fase

coherentes y aplicaciones

M. en C. Arturo Caballero Altamirano

Centro de Investigación en Matemáticas, A. C. 36240 Guanajuato, Guanajuato, México

Resumen

Muchos sistemas físicos pueden ser modelados por sistemas variacionales no convexos regu-larizados por términos de alto orden. Ejemplos pueden encontrarse en transformaciones de fase martensíticas, micromagnetismo, entre otros. Gran parte estos estudios han sido motivados por el efecto de memoria de forma que se presenta en aleaciones de metales como el Nitinol. Durante la charla abordaremos un modelo variacional para este tipo de materiales y las microestructuras que se observan.

(6)

Enfoques complementarios en la formulación de

modelos gravitacionales no conmutativos

Dr. Marco Maceda Santamaría

Departamento de Física

Resumen

Muchos sistemas físicos pueden ser modelados por sistemas variacionales no convexos regu-larizados por términos de alto orden. Ejemplos pueden encontrarse en transformaciones de fase martensíticas, micromagnetismo, entre otros. Gran parte estos estudios han sido motivados por el efecto de memoria de forma que se presenta en aleaciones de metales como el Nitinol. Durante la charla abordaremos un modelo variacional para este tipo de materiales y las microestructuras que se observan.

(7)

Las transformadas polinomiales y el procesamiento

digital de imágenes

Dr. Boris Escalante Ramírez

Universidad Nacional Autónoma de México Correo: [email protected]

Resumen

Se presentarán las transformadas polinomiales y su uso en la representación y procesamiento de señales. Las transformadas polinomiales permiten hacer un análisis local de una señal y des-componerla en un espacio formado por polinomios ortogonales. Para el caso del procesamiento digital de imágenes, la transformada hermitiana es de especial interés pues permite emular algu-nas propiedades importantes del sistema de visión humana. Se mostrarán algualgu-nas aplicaciones como son la restauración y la codificación,de imágenes, la fusión de imágenes médicas y de percepción remota, el análisis de movimiento en secuencias de imágenes, etc.

(8)

Algunos Elementos del Análisis Armónico

Dr. Josué Ramirez Ortega

Facultad de Matemáticas, Universidad Veracruzana CP 91090, Xalapa, Veracruz, México

Correo: [email protected], [email protected]

Resumen

Se abordará el origen y propiedades básicas de las funciones armónicas, por ejemplo se verá la propiedad del valor medio y la del módulo máximo, entre otras. Asi mismo se abordará el problema de Dirichlet y su solución sobre una esfera en Rn haciendo uso de la Fórmula Integral de Poisson. Este problema consiste en lo siguiente: dada una función continua en la esfera, hallar una extensión armónica en el interior de la esfera. También se mostrará la importancia y propiedades de los armónicos esféricos y sus aplicaciones en la solución de ecuaciones diferenciales de la Física-Matemática.

(9)

Título por anunciar

M. en C. Ángel Alejandro García Chung

Departamento de Física

Resumen

Miércoles 27 de junio de 2012. Edificio AT, Salón de Seminarios AT-318. 17:00 hras.

(10)

Hiperespacios con la topología de Vietoris

Dr. Ángel Tamariz Mascarúa

Universidad Nacional Autónoma de México D. F., México

sitio web: http://www.matematicas.unam.mx/tamariz

Resumen

Dado un espacio topológico T1 X, podemos considerar las colecciones: CL(X) = {E ⊆ X : E es cerrado y no vacío},

K(X) = {E ∈ CL(X) : E es compacto}, Fn(X) = {E ∈ CL(X) : |E| ≤ n}, F (X) =S

n∈ωFn(X).

Llamamos hiperespacio a cualquier pareja (H, T ) en donde H es un subconjunto de CL(X) que contiene a F1(X) y T es una topología.

Una topología que ha sido muy estudiada en subcolecciones de CL(X) es la llamada topología de Vietoris V. Esta está generada por la colección de todos los conjuntos de la forma

V+= {F ∈ CL(X) : F ⊆ V }

y

V−= {F ∈ CL(X) : F ∩ V 6= ∅}, en donde V es un subconjunto abierto de X, como subbase.

Cuando algún subconjunto H ⊆ CL(X) con F1(X) ⊆ H es considerado con la topología de Vietoris heredada de CL(X) lo detonaremos con H.

El artículo clásico seminal con respecto a este tema es

[1] E.A. Michael, Topologies on spaces of subsets, Trans. Amer. Math. Soc., 71, (1951), 152-182, En esta plática hablaremos un poco de la historia de los hiperespacios CL, K y F y veremos algunos resultados clásicos y algunos recientes, haciendo énfasis en las propiedades relacionadas a la compacidad y a la conexidad.

(11)

[2] Juan Angoa, Yasser Ortiz and Ángel Tamariz, Compact like Properties on Hyperspaces. Por publicarse en Vesnik Math. Journal.

[3] Rodrigo Hernández and Ángel Tamariz, Disconnectedness properties on hyperspaces, Comm. Math. Univ. Carolinae, 52, 2011.

Un texto que contiene información relacionada a este tema es: [4] R. Engelking, General Topology Heldermann Verlag Berlin, 1989.

Miércoles 4 de julio. Edificio AT, Salón de Seminarios AT-318. 17:00 hras.

(12)

El problema de desviación máxima en un sistema

de ecuaciones diferenciales de orden cuatro

Dr. Raúl Temoltzi Ávila

Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo Correo: [email protected]

Resumen

Mediante la aplicación del Principio del Máximo de Pontryaguin [1] se resuelve de forma analítica la síntesis de ciclos límite orbitalmente estables que satisfacen el problema de desviación máxima en el sentido de Aleksandrov-Zhermolenko [2] en el sistema de ecuaciones diferenciales de orden cuatro    ¨ x + A ˙x + Bx = bu1 x(t) ∈ R2 u1(·) ∈ U = {u ∈ KC : |u(t)| < 1}

donde A = (aij) y B = (bij) son matrices reales de tamaño 2 × 2, b es un vector constante de tamaño 2 × 1, y u(·) es una función escalar continua a trozos.

Los resultados obtenidos se compararán con técnicas numéricas.

Referencias

[1] L. S. Pontryaguin, V. S. Boltianskii, P. V. Gamkrelidze, E. S. Mishchenko, Mathematical theory of optimal process, Addison-Wesley. 1962.

[2] V. V. Aleksandrov, V. N. Zhermolenko, About the absolute stability of second order systems, Viestnik of the Moscow University, No. 5, 1972.

Universidad Autónoma Metropolitana