Interfaz en MATLAB para el diseño de cimentaciones superficiales

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(1)i. Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas Facultad de Construcciones Departamento Ingeniería Civil. TRABAJO DE DIPLOMA Interfaz en MATLAB para el diseño de cimentaciones superficiales Autor: Enrique A. Estrabao Gimeno. Tutor: Dr. Ing. Ernesto Chagoyén Méndez Consultante: Ing. Javier Guzmán Nápoles Leal. Santa Clara 2017 "Año 58 de la Revolución".

(2) ii. PENSAMIENTO. “El estudio nos transforma”. FRIEDERICH NIETZCHE.

(3) iii. DEDICATORIA. A mis padres….

(4) iv. AGRADECIMIENTOS. Agradecer el apoyo de mis padres Berta Gimeno y Enrique J. Estrabao, junto al de mis hermanas Bárbara Estrabao y Beatriz Estrabao. A mi tío Roque Estrabao, por su exigencia, apoyo y resultar también un ejemplo en el ámbito estudiantil y profesional. A mis familiares, eslabón fundamental en mi formación para la vida. A Mary y familia, por su preocupación (por todos) y su batallar por que todo salga de maravillas. A los compañeros de estudio por todos los días de compañía y ayuda brindada, en especial a los cómplices del cuarto 302 b (los viejos y los nuevos)..

(5) v. RESUMEN. Se presenta una biblioteca de funciones correspondientes al software empleado para el diseño automatizado de cimentaciones superficiales (DiGEC). En este trabajo se incluye un manual, mediante diagramas de flujo y otros, con el fin de facilitar la interacción entre el usuario y el software DiGEC y su posterior vinculación a la optimización de conjuntos estructurales. Como resultado se espera convertir a DiGEC en una herramienta para ingenieros y consultantes, en la resolución de problemas que requieren de un correcto Diseño Geotécnico y estructural de cimentaciones superficiales.. ABSTRACT. It is presented a library of functions corresponding to the existent software for the automated design of superficial foundations (DiGEC). In this work, it is included a manual, by means of diagrams of flow and others, to facilitate the interaction between the user and the software DiGEC, and its later linking to the optimization of structural groups. As a result it is expected to transform DiGEC into a tool for engineers and consultants, in the resolution of problems that require a correct geotechnical and structural design of superficial foundations..

(6) vi TABLA DE CONTENIDOS. PENSAMIENTO ................................................................................................................... ii DEDICATORIA ................................................................................................................... iii AGRADECIMIENTOS .........................................................................................................iv RESUMEN ............................................................................................................................. v ABSTRACT............................................................................................................................ v INTRODUCCIÓN ................................................................................................................ 10 Problema científico ....................................................................................................... 11 Pregunta de investigación ............................................................................................. 11 Justificación de la investigación ................................................................................... 11 Hipótesis ....................................................................................................................... 11 Objeto de estudio .......................................................................................................... 11 Campo de acción ........................................................................................................... 11 Objetivo general ............................................................................................................ 12 Objetivos específicos .................................................................................................... 12 Novedad científica ........................................................................................................ 12 Valor metodológico ...................................................................................................... 12 Valor práctico ............................................................................................................... 13 Relevancia social .......................................................................................................... 13 Organización del informe ............................................................................................. 13 Capítulo I: Estado del conocimiento sobre la programación asistida por ordenadores para el Diseño Geotécnico y Estructural de cimentaciones superficiales......................................... 14.

(7) vii 1.1 Generalidades.............................................................................................................. 14 1.2 Cimentaciones superficiales. ...................................................................................... 14 1.2.1 Generalidades sobre el diseño de cimentaciones superficiales. ........................... 16 1.3 Diseño Geotécnico. ..................................................................................................... 18 1.3.1 Seguridad en el diseño. ........................................................................................ 18 1.3.2 Método de los Estados Límites. ........................................................................... 21 1.4 Diseño Estructural de cimentaciones superficiales. .................................................... 29 1.4.1 Diseño del plato de cimentación .......................................................................... 30 1.5 Costos de los trabajos de cimentación. ....................................................................... 32 1.6 Diseño y revisión de cimentaciones en el ámbito nacional e internacional................ 34 1.7 MATLAB como herramienta para la programación ................................................. 37 1.7.1 Entorno de MATLAB .......................................................................................... 39 1.7.2 Comandos MATLAB y Funciones MATLAB .................................................... 41 1.7.3 MATLAB Scripts ................................................................................................ 41 1.7.4 MATLAB Functions ............................................................................................ 42 1.8 Biblioteca de funciones .............................................................................................. 43 1.8.1 Ejemplo de biblioteca de funciones. .................................................................... 44 CONCLUSIONES PARCIALES DEL CAPÍTULO ........................................................ 45 Referencias........................................................................... ¡Error! Marcador no definido. Capítulo II: Biblioteca de funciones para el diseño de cimentaciones rectangulares en MATLAB.............................................................................................................................. 46 2.1 Generalidades sobre DiGEC. Estructura .................................................................... 46 2.2 Biblioteca para el Diseño Geotécnico. ........................................................................ 49 2.2.1 Funciones para el Diseño Geotécnico por el 1er Estado Límite. .......................... 49.

(8) viii 2.2.2 Funciones para el Diseño Geotécnico por el 2do Estado Límite (Criterio de Linealidad) .................................................................................................................... 54 2.3 Biblioteca de funciones para el Diseño Estructural. ................................................... 58 2.3.1. Funciones para el Diseño Estructural de cimentaciones con hormigón masivo 59. 2.3.2. Funciones para el Diseño Estructural de cimentaciones con hormigón armado 63. 2.4. Biblioteca de funciones para la determinación de Costos de cimentación. ........... 69. CONCLUSIONES PARCIALES DEL CAPÍTULO ............................................................ 74 Capítulo III: Aplicación de DiGEC en casos de estudio para el diseño de cimentaciones superficiales y validación de los resultados .......................................................................... 75 3.1. Chequeo y validación para Diseño Geotécnico. .................................................... 75. 3.1.1. Casos de estudio.Primer Estado Límite. ......................................................... 79. 3.1.2. Casos de estudio. Segundo Estado Límite .................................................. 82. 3.2. Chequeo y Validación para el Diseño Estructural ................................................. 84. CONCLUSIONES GENERALES .................................................................................... 93 RECOMENDACIONES ................................................................................................... 94 Bibliografía ........................................................................................................................... 95 ANEXOS .............................................................................................................................. 98 Anexo I. Descripción de funciones para el 1er Estado Límite ....................................... 98. Anexo II Descripción de funciones para el 2do Estado Límite ....................................... 108 Anexo III Descripción de funciones para el Diseño Estructural de .............................. 121 Anexo IV Descripción de funciones para el Diseño Estructural de .............................. 128 Anexo V. Descripción de funciones para determinar los costos de las variantes de .... 136.

(9) ix Anexo VI Resultados correspondientes a la validación para el Diseño Geotécnico y Diseño Estructural........................................................................................................... 145.

(10) Interfaz en MATLAB para el diseño de cimentaciones superficiales. 10. INTRODUCCIÓN. En la actualidad el trabajo de los ingenieros se encuentra muy ligado a los ordenadores, debido a su rapidez y comodidad en la realización de complejas operaciones aritméticas. Estas herramientas han evolucionado con el paso del tiempo, desde la regla de cálculo, pasando por las calculadoras electrónicas de bolsillo, hasta los más modernos ordenadores personales. Mediante el avance de los ordenadores y la mejora en el uso de las interfaces gráficas, se han creado y desarrollado softwares ingenieriles capaces de computar estructuras complejas y a la vez brindar información mediante gráficos, tablas y otros medios de utilidad para el trabajo ingenieril. Estos softwares ofrecen la posibilidad de diseñar los elementos estructurales, basándose en normas y regulaciones constructivas de algunos países (exceptuando Cuba), por lo que ha sido de gran necesidad para los ingenieros cubanos buscar alternativas. Como alternativa y con interés de contribuir al desarrollo en Cuba de la Ingeniería Civil, se creó el sistema DiGEC en la plataforma de programación MATLAB para el Diseño Geotécnico y estructural de cimentaciones superficiales, fundamentado en las normas vigentes y artículos autorizados. MATLAB (abreviatura de MATrix LABoratory), es una herramienta poderosa para el trabajo con matrices, debido a sus numerosas prestaciones, es muy utilizado en universidades y centros de investigación y permite mediante funciones, la visualización de gráficos en 2D y 3D, facilitando así la interpretación y comparación de resultados. A pesar de contar con una amplia biblioteca de funciones, este permite crear otras funciones por el usuario (User Defined Functions)..

(11) Interfaz en MATLAB para el diseño de cimentaciones superficiales. 11. Es por eso que, mediante el presente trabajo, se pretende organizar las funciones predefinidas en el sistema DiGEC, mediante la elaboración de un manual contentivo de ayudas para el trabajo con DiGEC, para que así el usuario pueda conocer los procedimientos, en pos de obtener una mejor interpretación de los resultados y análisis de invariantes. Problema científico Existe la información para el diseño de cimentaciones superficiales y la previa programación en MATLAB, pero no se cuenta con una recopilación de las funciones específicas para el diseño de cimentaciones superficiales y la respectiva descripción de las mismas. Pregunta de investigación ¿Cómo elaborar una ayuda necesaria para la comprensión de las funciones predefinidas? Justificación de la investigación Para una posterior manipulación en forma general de las funciones por futuros usuarios, se hace preciso conocerlas de manera independiente y con la debida información sobre las mismas. Haciéndose conveniente la realización de una ayuda, para facilitar al usuario la interacción con DiGEC. Hipótesis Elaborando un manual de usuario con las funciones específicas para el trabajo con DiGEC, se facilita la interacción del interesado con la programación, hacia el posible desarrollo de la misma e integración en la optimización de conjuntos estructurales. Objeto de estudio Agrupar funciones específicas para el Diseño Geotécnico y estructural de cimentaciones, así como el costo de las soluciones según su tipología mediante un manual de ayuda para la programación en MATLAB. Campo de acción Diseño de cimentaciones superficiales..

(12) Interfaz en MATLAB para el diseño de cimentaciones superficiales. 12. Objetivo general Elaborar un manual de usuario con las funciones específicas agrupadas para el trabajo con MATLAB en el diseño de cimentaciones superficiales, mediante la aplicación del método de los estados límites para evaluar la seguridad de los mismos. Objetivos específicos Capítulo I: Estado del conocimiento de la programación asistidas por ordenadores para el Diseño Geotécnico y Estructural de cimentaciones superficiales. Estudiar el conocimiento existente sobre la programación para el diseño de cimentaciones superficiales asistido por ordenadores. Capítulo II: Biblioteca de funciones para el diseño de cimentaciones rectangulares en MATLAB. . Realizar una compilación de las funciones predefinidas para el diseño en MATLAB de cimentaciones superficiales, según la algoritmización utilizada en DiGEC.. Capítulo III: Aplicación de DiGEC en casos de estudio para el diseño de cimentaciones superficiales y validación de los resultados. . Resolver casos de estudios utilizando el software DiGEC.. . Validar los resultados obtenidos, comparándolos con los alcanzados en hojas de cálculo. Novedad científica. Se logra introducir información necesaria para el posterior trabajo en MATLAB en cálculos estructurales y conseguir su fácil operación, lo que se hace idóneo para la posterior optimización y vinculación con conjuntos estructurales. Valor metodológico Se integra los conocimientos sobre el cálculo de cimentaciones a la programación, teniendo en cuenta la actualidad de las sapiencias..

(13) Interfaz en MATLAB para el diseño de cimentaciones superficiales. 13. Valor práctico Convierte a MATLAB en una herramienta avanzada para el cálculo de cimentaciones y estructurales, en general, tanto para estudiantes como profesionales. Relevancia social El impacto social más relevante se basa en que está orientado a potencializar el uso del MATLAB como herramienta para el diseño óptimo de cimentaciones y la factibilidad económica, no solo en el cálculo de cimentaciones, sino también en el diseño general de estructuras. Organización del informe El trabajo de diploma tendrá la siguiente estructura: Resumen Introducción Capítulo I: Estado del conocimiento sobre la programación asistidas por ordenadores para el Diseño Geotécnico y Estructural de cimentaciones superficiales. Capítulo II: Biblioteca de funciones para el diseño de cimentaciones rectangulares en MATLAB. Capítulo III: Aplicación del software a casos de estudios y validación de las ayudas para el diseño de cimentaciones superficiales. Conclusiones y recomendaciones. Bibliografía Anexos.

(14) Interfaz en MATLAB para el diseño de cimentaciones superficiales. 14. Capítulo I: Estado del conocimiento sobre la programación asistida por ordenadores para el Diseño Geotécnico y Estructural de cimentaciones superficiales. 1.1 Generalidades. Muchos autores han definido las cimentaciones de forma general como la parte soportante de la estructura, como el miembro encargado de transmitir la carga de la superestructura al suelo, como una transición o conexión estructural cuyo proyecto depende de las características de ambos (Sowers & Sowers, 1978). Teniendo en cuenta otras definiciones, puede afirmarse que el cimiento es aquella parte de la estructura encargada de transmitir las cargas actuantes sobre la totalidad de la construcción al terreno, dado que la resistencia y rigidez del terreno son, salvo raros casos, muy inferiores a las de la estructura (Calavera, 2000). Además, es definida por (Quevedo, 2007), como el elemento o conexión estructural responsable de transmitir las solicitaciones originadas en la superestructura al suelo, autor que coincide en que su diseño depende tanto de las características de la estructura como del suelo de la base. Dichos autores convergen en la importancia no solo de la estructura, sino también del suelo base, por lo que el presente trabajo está organizado para la realización primeramente del Diseño Geotécnico y luego el estructural. Será una premisa mostrar la programación de las funciones predefinidas para el Diseño Geotécnico y estructural de los cimientos. En esta ocasión, la investigación solo se centra en las cimentaciones superficiales. 1.2 Cimentaciones superficiales. Las cimentaciones se clasifican de acuerdo a la profundidad de los estratos del suelo a la que se transmite la mayor parte de las cargas de la superestructura. Se está en presencia de una cimentación superficial cuando a nivel de la zona inferior de la estructura o cerca de él, el terreno presenta características adecuadas desde el punto de vista técnico y económico para cimentar sobre él (Calavera, 2000)..

(15) Interfaz en MATLAB para el diseño de cimentaciones superficiales. Existen distintas tipologías de cimentaciones superficiales, según (Calavera, 2000): . Muro corrido.. . Viga de cimentación.. . Zapata aislada.. . Zapata combinada.. . Zapata corrida.. Fig.1.1. Tipologías de cimentaciones superficiales. Fuente: (Calavera, 2000).. También se encuentra otros tipos como las llamadas emparrilladas y losas o placas.. 15.

(16) Interfaz en MATLAB para el diseño de cimentaciones superficiales. 16. Fig. 1.2. Otros casos de cimentaciones: a) Emparrillados, b) Placa o losa. Fuente: (Calavera, 2000). Existen asimismo las cimentaciones semiprofundas, que son utilizadas cuando el estrato de suelo resistente, se encuentra entre 3 y 6 m de profundidad, en las que en ocasiones se recurre a la cimentación por pozos. En los casos de que el suelo para cimentar se encuentra muy por debajo de la estructura, se recurre a una cimentación profunda por pilotes, ya que una excavación resultaría muy costosa. Pero nuestro trabajo está enfocado solo en las cimentaciones superficiales.. 1.2.1 Generalidades sobre el diseño de cimentaciones superficiales. Para la realización de un adecuado diseño de cimentaciones superficiales, es preciso que se cumpla con los siguientes requisitos durante su vida útil (Das, 2001): . La cimentación debe ser segura contra una falla por corte general del suelo que lo soporta.. . La cimentación no debe experimentar un deslizamiento, fuera de lo permisible por las condiciones de servicios y la estructura..

(17) Interfaz en MATLAB para el diseño de cimentaciones superficiales. . 17. Es bueno aclarar que la falla por corte en el suelo según (Das, 2001)), ocurre debido a la carga por área unitaria en el cimiento, la que es conocida como capacidad de carga última.. Según (Meli, 1985), es preciso también: . Realizar un análisis de la interacción suelo-cimiento-superestructura, junto a la determinación de fuerzas internas y deformaciones generadas debido a la interacción.. . El dimensionamiento de la cimentación y la consideración en la superestructura de las solicitaciones debidas a los movimientos de los apoyos.. Es importante resaltar la realización de un análisis a modelo del sistema suelocimentación-superestructura y no como se analiza comúnmente en la práctica, considerando la estructura como un sistema independiente de su cimentación y del suelo, suponiendo en la base de la estructura unas condiciones de apoyo fijo empotrado, debido a que las deformaciones obtenidas en la cimentación y en suelo modifican no solo la distribución, sino también las fuerzas internas de la estructura (Meli, 1985). Aunque el mismo autor explica que resulta poco preciso modelar el suelo como resortes independientes bajo los puntos de carga, dado que el suelo es un medio continuo y una carga aplicada en un punto cualquiera bajo la estructura produce asentamientos en los diferentes puntos de la cimentación.. a) b) Fig. 1.3. Ejemplo de modelos para el análisis de estructura y cimentación: a) Modelo separado de estructura y cimentación, y b) Modelo de análisis conjunto del sistema estructura-cimentación-suelo. Fuente: (Calavera, 2000)..

(18) Interfaz en MATLAB para el diseño de cimentaciones superficiales. 18. 1.3 Diseño Geotécnico. El diseño de las cimentaciones es realizado por el Método de los Estados Límites. Este se basa en las cargas y tensiones a las que es sometido el suelo, teniendo en cuenta que las deformaciones y desplazamientos originados se encuentren cerca de los rangos permisibles. Para eso las bases de los cimientos debe diseñarse a partir de (Quevedo Sotolongo, 2004): . Los resultados de las investigaciones ingeniero-geológicas, hidrológicas y condiciones climatológicas de la zona de construcción.. . La experiencia que se posea en condiciones ingeniero geológicas análogas.. . Las características de la edificación, subestructura, las cargas que actúan sobre los cimientos.. . Las condiciones locales de la zona de construcción.. . Las características tenso-deformaciones de la base de cimentación, que en función del tipo de suelo y el estado tensional actuante, determinarán el método de cálculo de las deformaciones a emplear, ya sea lineal o no lineal.. . La comparación técnico-económica de las variantes posibles de las soluciones de diseño, teniendo en cuenta la necesidad de tomar la óptima, que asegure la utilización más completa de las características de resistencia y deformación de los suelos, valorando las soluciones sobre la base de los gastos de inversiones.. 1.3.1 Seguridad en el diseño. Existen distintos métodos para medir la seguridad en los cálculos aplicados a distintos materiales y elementos, con distintas variantes y procedimientos. A continuación, se muestran los métodos más utilizados: Método de los Esfuerzos Admisibles (MEA) Este método procura asegurar un trabajo de relación tensión contra deformación dentro del rango de comportamiento lineal del material, y por eso se considera que es suficientemente seguro (Hernández Santana & Hernández Caneiro, 2010). En este método, se asume que el valor de Tensión Admisible definido por el Informe Ingeniero-Geológico es tal, que se pone a trabajar la base de la cimentación a valores como.

(19) Interfaz en MATLAB para el diseño de cimentaciones superficiales. 19. máximo igual a su valor, para el caso de combinaciones de carga donde no exista excentricidad, y, en los casos de combinaciones donde exista excentricidad, no permitir que la tensión máxima actuante sea mayor que 1,2 veces la tensión admisible. En dicha base se garantizan tanto las condiciones de diseño relacionada con el criterio de estabilidad, como las relacionadas con el criterio de deformación, y por tanto, el diseño solo consiste en comprobar que las tensiones actuantes no sobrepasen los valores establecidos con respecto a la tensión admisible (Quevedo Sotolongo, 2010). Método del Factor de Seguridad Global. (MFSG) En este método se parte de recoger en un único coeficiente todas las incertidumbres que están presentes en la obtención de los distintos parámetros que intervienen en el diseño, y que determinan cuánto se aleja el diseño de la zona de falla (Hernández Santana & Hernández Caneiro, 2010). Para determinar el área de la base según el criterio de estabilidad se usan las solicitaciones y los valores de las propiedades físico-mecánicas del suelo con sus valores normativos. En vista a realizar el diseño o chequeo del criterio de deformación en el método del factor de seguridad, en este método se asume que con los factores de seguridad global aplicados, se garantiza que el estado tensional en la base de la cimentación, para las combinaciones de carga por deformación, tenga un comportamiento lineal, y, por tanto, no hay que chequear la condición de linealidad. Sin embargo, para suelo como las arenas sueltas o las arcillas blandas sí se recomienda chequear la posible falla local, según lo establecido, lo que ya fue demostrado que es prácticamente chequear la condición de linealidad (Quevedo Sotolongo, 2010). Teoría de Seguridad o Métodos Probabilísticos Los métodos probabilísticos, a diferencia de los analizados con anterioridad, valoran en su conjunto todos los parámetros que se consideran aleatorios en el diseño, y su influencia dentro de la seguridad del mismo, alcanzando una mayor exactitud al evaluarla, pero a su vez un aumento significativo en la complejidad de los procedimientos. En realidad, la mayor o menor complejidad está muy relacionada con las consideraciones que se adopten al definir los parámetros que son analizados como aleatorios en el diseño, y con el hecho de contar con.

(20) Interfaz en MATLAB para el diseño de cimentaciones superficiales. 20. suficiente información confiable de la caracterización estadística de los mismos (Hernández Santana & Hernández Caneiro, 2010). La verificación de los coeficientes de seguridad se puede hacer a través de la Teoría de Seguridad o Métodos Probabilísticos, que tienen un respaldo matemático y estadístico eficiente, donde se toman en cuenta elementos importantes que hasta el momento no se habían considerado. Es un hecho, que algunos tipos de cargas son más variables que otras, e igualmente ocurre con las propiedades de los materiales y del suelo, pues algunos se pueden estimar de forma más precisa que otros, y a través de la Teoría de Seguridad, con el empleo de consideraciones de probabilidad y seguridad, y con una base de datos estadísticamente procesada, se pueden obtener los coeficientes parciales de seguridad, teniendo en cuenta la mayoría de las incertidumbres presentes en el diseño. En diseños con bases en la Teoría de Seguridad, los parámetros que intervienen son tratados como variables aleatorias. En esta teoría el nivel de seguridad es definido en términos de probabilidad de falla, que puede ser calculada directamente si la función de densidad de probabilidad o las curvas de distribución de frecuencias son conocidas; y la misma estará representada como el área sombreada, donde se interceptan las curvas de distribución de frecuencia de las cargas y la resistencia del suelo (Gonzáles Cueto & Quevedo Sotolongo, 2007). El Método de los Estados Límites. El MEL, es el método por el que se fundamentan nuestras normas vigentes y propuestas por aprobar, referentes al diseño de cimentaciones. Se encuentran los primeros trabajos realizados en Cuba, a finales de la década de los ´80 (Quevedo Sotolongo, 1994). Llevándose a cabo posteriormente toda una serie de investigaciones en la misma dirección, que han permitido tener la base teórica para la introducción general de los estados límites en el campo de la geotecnia. Los estados límites se suelen dividir en dos tipos: “estados límites últimos” y “estados límites de servicio”. Se entiende que se ha producido un estado límite último en una cimentación cuando se produce la pérdida de equilibrio, con la consiguiente formación de un mecanismo de rotura. Se entiende que se ha producido un estado límite de servicio en una obra cuando esta deja de cumplir los requisitos de calidad establecidos en el proyecto, aunque ello no implique la ruina o puesta fuera de servicio de modo inmediato (Perucho Martínez, 2008)..

(21) Interfaz en MATLAB para el diseño de cimentaciones superficiales. 21. Asimismo, se habla de Estados Límites Últimos (en referencia a aquellas situaciones que comprometen los límites de resistencia de una sección, elemento o estructura, llamados también de Rotura o Falla), y de Estados Límites de Servicio (relacionados con la aptitud o funcionamiento de cada elemento de la estructura y de toda ella en su conjunto, bajo cargas de servicio) (Hernández Santana & Hernández Caneiro, 2010). El método de estados límites realiza el diseño como si fuera a ocurrir la falla y se garantiza su no existencia con la introducción de los coeficientes parciales de seguridad, los cuales se presentan a continuación: Yg: Coeficiente de seguridad para las características físico mecánicas del suelo. Yf: Coeficiente de seguridad aplicable a las cargas. Ys: Coeficiente de seguridad adicional (evalúa las condiciones de trabajo y la importancia de la obra). Este último es el método a utilizar para resolver el problema de diseño de cimentaciones superficiales y es en el mismo en el que nos enfocaremos en este trabajo.. 1.3.2 Método de los Estados Límites. 1er Estado límite o estado límite último. Mediante los valores de cálculo de todas las inconstantes que intervienen en el diseño de las cimentaciones, se debe alcanzar la resistencia y estabilidad de la estructura, según (Hernández Santana & Hernández Caneiro, 2010) Para el diseño de cimentaciones existen ciertas condiciones requeridas por el 1er estado límite (Quevedo Sotolongo, 2004): . Chequeo al vuelco.. . Chequeo al dezlizamiento.. . Chequeo de la capacidad de carga.. . Chequeo al vuelco..

(22) Interfaz en MATLAB para el diseño de cimentaciones superficiales. 22. Es preciso en el diseño o revisión de las áreas de las bases de cimentaciones, el estado límite de estabilidad debe garantizar que dicha cimentación sea segura al posible vuelco, para eso es necesario que se cumpla la siguiente condición: 𝑀𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠. 𝐹𝑆. 𝑉 = 𝑀. 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑛𝑡𝑒. ≥ 1.5. condición (1). donde: FS.V- Factor de seguridad al vuelco. M. estabilizantes. – es la sumatoria de los momentos de todas las fuerzas, con sus valores. característicos, que se oponen al vuelco de la cimentación con respecto a la esquina del mismo. M. desestabilizantes. – es la sumatoria de los momentos de todas las fuerzas, con sus valores. característicos, que provocan el vuelco de la cimentación con respecto a la esquina del mismo.. Fig. 0.4. Parámetros necesarios para chequear el factor de seguridad al vuelco. Fuente: (Quevedo Sotolongo, 2004). El valor de FS.V. de la cimentación se determina en función de las combinaciones de carga para el diseño por estabilidad, pero con sus valores característicos. Para pedestal céntrico se hará según: 𝐹𝑆. 𝑉 =. 1 (𝑁+20∗𝑙∗𝑏∗𝑑) 2. 𝑀𝐿 +𝐻∗𝐻𝑐. 1. 1. = 2 ∗ (𝑒 ) ≥ 1.5; 𝑙.

(23) Interfaz en MATLAB para el diseño de cimentaciones superficiales. 23. Para los casos de cimientos rectangulares con pedestal céntrico, la condición (1) se cumple automáticamente cuando la excentricidad es menor o igual que un tercio del ancho o largo de la base por lo que para esto bastaría con chequear la siguiente condición: 𝑒𝑙 ≤ . 𝑙 3. 𝑏. ó 𝑒𝑏 ≤ 3. Chequeo al deslizamiento.. Para garantizar el cumplimiento de este criterio, debe cumplirse la siguiente condición (Quevedo Sotolongo, 2004): 𝐻 ∗ ≤ 𝑁 ∗ ∗ 𝑡𝑔𝜑 ∗ + 0.75 ∗ 𝑏 ´ ∗ 𝑙 ´ ∗ 𝑐 ∗ Con la cual se garantiza el equilibrio entre la acción de las fuerzas cortantes externas y la resistencia al deslizamiento desarrollada en la superficie de contacto entre la cimentación y el suelo de la base. Esta función de las características físico-mecánicas del suelo, determinadas para una probabilidad de diseño 𝛼 del 95%. . Chequeo de la capacidad de carga.. Debe comprobarse la capacidad de carga de la base de la cimentación, que a menudo se le llama estabilidad, es la capacidad del suelo de soportar una carga sin que se produzcan fallas dentro de su masa (Sowers & Sowers, 1978) que soporte las cargas de la estructura (Quevedo Sotolongo, 2004): Para la determinación de la capacidad de carga de la base de la cimentación qbr* puede emplearse cualquiera de los métodos reconocidos internacionalmente, como son el de Brinch Hansen, Meyerhof, Terzaghi, etc (Nápoles Leal, 2016). Para garantizar el cumplimiento del criterio de capacidad de carga de la base de la cimentación, debe cumplirse la siguiente condición: 𝑁 ∗ ≤ 𝑄𝑏𝑡 ∗ Los valores de las cargas de cálculo se determinan a partir de: 𝑁 ′∗ = 𝑁 ′ ∗ 𝛾𝑓 , 𝐻. ∗. = 𝐻′ ∗ 𝛾𝑓 , 𝑀∗ = 𝑀′ ∗ 𝛾𝑓 , 𝑁 ∗ = 𝑁 ′∗ + 𝑄𝐶 + 𝑄𝑅. En el caso de cimientos aislados se puede suponer a: 𝑄𝐶 + 𝑄𝑅 = 20 ∗ 𝑏 ∗ 𝑙 ∗ 𝑑.

(24) Interfaz en MATLAB para el diseño de cimentaciones superficiales. 24. El valor de la 𝑄𝑏𝑡 ∗ para cimientos rectangulares se determina a partir de: 𝑄𝑏𝑡 ∗ = 𝑏 ′ ∗ 𝑙 ′ ∗ (. 𝑞𝑏𝑟 ∗ −𝑞′∗ 𝛾𝑠. + 𝑞 ′∗ ). Según el método de Brinch-Hansen: Suelo 𝜑 y C - 𝜑. 𝑞𝑏𝑟 ∗ = 0.5 ∗ 𝛾2′ ∗ 𝐵 ′ ∗ 𝑁𝛾 ∗ 𝑠𝛾 ∗ 𝑖𝛾 ∗ 𝑑𝛾 ∗ 𝑔𝛾 + 𝑐 ∗ ∗ 𝑁𝑐 ∗ 𝑠𝑐 ∗ 𝑖𝑐 ∗ 𝑑𝑐 ∗ 𝑔𝑐 + 𝑞 ´∗ ∗ 𝑁𝑞 ∗ 𝑠𝑞 ∗ 𝑖𝑞 ∗ 𝑑𝑞 ∗ 𝑔𝑞. Suelo C (𝜑 = 0). 𝑞𝑏𝑟 ∗ = 5.14 ∗ 𝑐 ∗ ∗ (1 + 𝑠𝑐´ + 𝑑𝑐´ − 𝑖𝑐´ − 𝑔𝑐´ ) + 𝑞 ´∗ ∗ 𝑞𝑏𝑟 ∗ = 𝛾1∗ ∗ 𝑑 + 𝑞𝑠𝑐. El método de Brinch-Hansen ha dado buenos resultados, a partir de las investigaciones realizadas, por lo que resulta de gran utilización en Cuba. Aunque es válido destacar que fue Terzaghi el primero en presentar una teoría sobre la capacidad de carga admisible en cimentaciones superficiales, siendo los dos métodos, bastante parecidos. 2do Estado límite De la misma manera que la flecha de una viga puede ser un factor de limitación en el proyecto estructural, el asentamiento del suelo producido por las cargas es con frecuencia el factor predominante en el proyecto de las cimentaciones (Sowers & Sowers, 1978). Se verifica el comportamiento lineal o no del material para el nivel de las cargas que se analiza, de acuerdo a las hipótesis que se establezcan durante la modelación del estado límite que se comprueba, ya sea para deformaciones y fisuraciones, principalmente (Hernández Santana & Hernández Caneiro, 2010). La Tensión Límite de linealidad o condición de linealidad puede considerarse cumplida si se garantiza que las tensiones actuantes no sobrepasen el valor de la presión del límite de linealidad del suelo (R´) es decir: 𝑁. 𝑝 ≤ 𝑅 ´ 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒: 𝑝 = 𝑏∗𝑙.

(25) Interfaz en MATLAB para el diseño de cimentaciones superficiales. 25. Las presiones actuantes se determinan teniendo siempre presente que las mismas están en función de la combinación de carga para el diseño por deformación con sus valores característicos. La presión del Límite de Linealidad del suelo R´ está en función de las características físicomecánicas del suelo, determinadas para una probabilidad de diseño α del 85%. El valor de la presión límite de linealidad del suelo R´ se determina a partir de: 𝑅´ =. 𝛾𝑐1 ∗𝛾𝑐2 𝐾. ∗ [𝑀𝛾′ ∗ 𝐾𝑧 ∗ 𝑏 ∗ 𝛾2∗ + 𝑀𝑞′ ∗ 𝑞 ′∗ + 𝑀𝑐′ ∗ 𝑐 ∗. El suelo puede tener un comportamiento lineal o no lineal, para el cálculo de los asentamientos es necesario conocer en qué caso nos encontramos, (Quevedo Sotolongo, 2004). . Comportamiento lineal del suelo:. Cumple que el estado tensional para las combinaciones de carga del 2do Estado Límite no sobrepasa la tensión límite de linealidad. . Comportamiento no lineal del suelo:. Si se cumple que el estado tensional para las combinaciones de carga del 2do Estado Límite sobrepasa la tensión límite de linealidad, o sea (p > R´), en este caso se tiene definido que el comportamiento del suelo es No Lineal en el punto en el cual se esté analizando (punto característico). De acuerdo a los tipos de comportamientos del suelo, definimos el cálculo del asentamiento presente en estos casos: Asentamientos en los suelos con comportamiento tenso-deformacional lineal. Para el cálculo de los asentamientos considerando el comportamiento lineal de la base, es necesario garantizar el comportamiento tenso-deformaciones lineal de la base de la cimentación (Condición de Linealidad). Se debe de garantizar que la base del cimiento esté comprimida y cumpla con el chequeo al vuelco:.

(26) Interfaz en MATLAB para el diseño de cimentaciones superficiales. 𝑀𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠. 𝐹𝑆. 𝑉 = 𝑀. 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑛𝑡𝑒. 26. ≥3. Determinación de los asientos absolutos lineales para M = 0 y suelos con E como parámetro de deformación. Método de sumatoria de capas, cálculo de los asentamientos absolutos Sc: 𝑆𝑐 = ∑𝑛𝑖=1. 𝐻𝑖 6. (𝜀𝑖𝑆 + 4𝜀𝑖𝐶 + 𝜀𝑖𝑙 ). donde: n – cantidad de estratos por debajo del nivel de cimentación hasta una profundidad igual a la Potencia Activa. Hi – espesor del estrato (i) existente por debajo del nivel de cimentación hasta una profundidad igual a la Potencia Activa. 𝜀𝑖𝑠 – variación de la deformación unitaria vertical en un punto de la frontera superior del estrato (i) y calculado en una vertical que pase por el punto característico del cimiento donde se calculará el asiento absoluto. 𝜀𝑖𝑐 –para el punto centro del estrato. 𝜀𝑖𝑖 – para la frontera inferior del estrato. Es importante aclarar que para este trabajo solo se considera un estrato, por tanto, la ecuación se simplifica al ser n=1. Determinación de los asientos absolutos lineales para M≠0 y suelos con E como parámetro de deformación. Método de cálculo de Sc: En este caso se considerará válido el principio de superposición de efectos en la distribución de presiones actuantes, calculándose un asiento absoluto debajo del punto característico producto de la carga vertical N, y por el giro debido al efecto del momento M, cuyo asentamiento se va a calcular por el método de solución cerrada..

(27) Interfaz en MATLAB para el diseño de cimentaciones superficiales. 27. Fig. 1.5. Asiento absoluto con la presencia de momento y parámetro deformacional del suelo Eo. Fuente: (Quevedo Sotolongo, 2004) Asentamientos absolutos NO LINEALES. Casos recomendables para el cálculo de asentamientos para suelos no lineales: Bases constituidas por suelos friccionales, cuando en la combinación de carga para el diseño por el 1er Estado Límite existan valores de excentricidad no considerables. Cuando el estado tensional actuante en el 2do Estado Límite sobrepase la Tensión Limite de Linealidad del Suelo. Determinación de los asientos absolutos No LINEALES para M = 0 y Suelos con Eo como parámetro deformacional. Para la aplicación del Método de cálculo No Lineal, siempre tiene que existir definición del valor del Módulo General de Deformación del suelo (Eo); si las características deformacionales del suelo están dadas por otros parámetros del suelo puede llegarse a la obtención de Eo a través de expresiones aproximadas. De no estar definido el valor de Eo, no es posible la aplicación del Método No Lineal, por lo que el cálculo de los asentamientos se limitará entonces a los Asientos Lineales (Quevedo Sotolongo, 2004). Los asentamientos no lineales se determinan por las expresiones: 𝑃−𝑅 ´. 2∗(1+𝜇. 1−2∗𝜇. 𝑆𝑛𝑜 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙 = ℎ𝑚 ∗ 3∗𝐸 ∗ { 𝑞𝑏𝑟−𝑃 ∗ [𝑞𝑏𝑟 − 𝑅 ′ − (𝑞2 − 𝑞1 )] + 𝑞𝑏𝑟−𝑅′ ∗ [𝑞𝑏𝑟 − 𝑅 ′ − (𝑞2 − 0. 𝑞1 )]}.

(28) Interfaz en MATLAB para el diseño de cimentaciones superficiales. 28. siendo: q1, q2-componentes de la tensión de confinamiento lateral del suelo: q1 que representa la tensión mínima y q2 como la tensión máxima. 𝑞1 = hm -. 𝜇 1 − 𝑠𝑒𝑛𝜑 2 ∗ 𝑐 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝜑 ∗ 𝑅 ′ 𝑦 𝑞2 = ∗ 𝑞𝑏𝑟 − 1−𝜇 1 + 𝑠𝑒𝑛𝜑 1 + 𝑠𝑒𝑛𝜑. profundidad media para la cual se considera se producirán los asentamientos. determinados. 𝑆. ∗𝐸 ∗(1−𝜇). 0 ℎ𝑚 = 𝑅′𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙 ∗(1+𝜇)∗(1−2∗𝜇). 𝜇 - coeficiente de Poisson del suelo. Determinación de los asientos absolutos No LINEALES para M ≠ 0 y Suelos con E o como parámetro deformacional. El asentamiento lineal bajo el punto característico de mayor presión de contacto, (Slineal en PCmáx) se determinará según los asientos absolutos lineales para M ≠ 0 y suelos con Eo como parámetro deformacional. La Presión bruta media actuante en el centro del cimiento, para la determinación del Slineal, se tomará igual al valor de la Tensión Límite de Linealidad (R´), determinada para una probabilidad de diseño α del 85%. (p = R´) y en función de las correcciones establecidas por excentricidad. Para el cálculo del asentamiento Lineal bajo el Punto Característico (PCmáx) es necesario definir la presión bruta que se considerará actúa en este punto, y que puede ser determinada por la expresión. 𝑃𝑧 = 𝑅 ′ +. 12∗𝑀 𝑏∗𝑙3. ∗ 𝑜. 37 ∗ 𝑙. El Asiento No Lineal se calculará bajo el Punto Característico Máximo (PCmáx), y por tanto la presión bruta actuante considerada para el cálculo será la Presión actuante bajo este punto del cimiento, debido a las solicitaciones reales del 2do Estado Límite. 𝑁. 𝑃𝑧 𝑛𝑜 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙 = 𝑏∗𝑙.

(29) Interfaz en MATLAB para el diseño de cimentaciones superficiales. 29. Fig. 0.6. Asentamientos lineal bajo el punto característico de máxima tensión (Quevedo Sotolongo, 2004). Este es el método de seguridad incluido en el trabajo, ya que es el utilizado en Cuba desde los años 60, gracias a los estudios realizados por el Ing. Pimpo Hernández Pérez (Hernández Santana & Hernández Caneiro, 2010) y que resulta muy racional sin necesidad de un análisis estadístico complejo, como el de la teoría de la seguridad (Nápoles Leal, 2016). 1.4 Diseño Estructural de cimentaciones superficiales. El Diseño Estructural de cimentaciones superficiales aisladas con flexión y/o fuerza horizontal en uno o en dos planos perpendiculares, se realiza por la teoría de los estados límites, distinguiéndose en las hipótesis de cálculo el empleo de las dos distribuciones de presiones (NC-53-039, 2002): . Distribución uniforme dentro del área efectiva.. . Distribución variable de presiones en función de la excentricidad.. Para la confección del programa DiGEC, se hizo necesario la utilización de la distribución uniforme dentro del área efectiva, debido a que los resultados que pueden ser obtenidos de ambas, no difieren significativamente y se desea lograr soluciones para momentos actuantes en las dos direcciones, que solo pueden ser brindadas la distribución uniforme (Nápoles Leal, 2016). El Diseño Estructural se realiza tomando como base las cargas en sus combinaciones pésimas para cada aspecto a diseñar, al evaluar los estados límites relativos a capacidad portante,.

(30) Interfaz en MATLAB para el diseño de cimentaciones superficiales. 30. mientras que en la comprobación del estado límite de fisuración, se tomarán las cargas de servicio, en sus combinaciones más desfavorables todo ello de acuerdo con los requisitos apropiados de diseño y conforme a lo estipulado en (Chagoyén Méndez & Broche, 2002). En el diseño de cimentaciones se determina el peralto del plato de cimiento, la cuantía de aceros junto al diámetro de barras y en casos necesarios, la posición del refuerzo (Quevedo Sotolongo, 2010). 1.4.1 Diseño del plato de cimentación El plato de cimentación puede ser modelado como un elemento flexible o rígido, para esto solo es necesario conocer el comportamiento estructural del cimiento. Cimiento flexible Se denomina así cuando existe compatibilidad entre las deformaciones del plato de la cimentación y de la base de la misma. La condición para esto es h<=Vuelo Mayor/2. Peralto del cimiento Para determinar el peralto en cimientos flexibles, es preciso revisar los criterios siguientes: Criterio de Punzonamiento La sección crítica es perpendicular al plano medio de la losa que conforma el plato, localizada de modo tal que tenga un perímetro b0 mínimo, ubicada a una distancia de la mitad del peralto efectivo(d) de la losa del plato, medido desde la cara de la columna, vaso o pedestal y paralela a esta (NC-53-039, 2002). Criterio de Cortante La sección crítica es perpendicular al plano medio de la losa que conforma el plato, se extiende en toda la dimensión del lado ortogonal a la dirección que se está analizando y la misma se encuentra ubicada a una distancia igual al peralto efectivo (d) a partir de la cara de la columna, muro, vaso o pedestal para elementos de hormigón armado (NC-53-039, 2002). Criterio de Flexión Positiva (en caso de hormigón masivo).

(31) Interfaz en MATLAB para el diseño de cimentaciones superficiales. 31. La sección crítica considerada para el cálculo del peralto es plana, perpendicular al plano medio del plato, paralela a la cara de columna, muro, vaso o pedestal y estará ubicada (NC53-039, 2002): . En la cara de la columna, muro, vaso o pedestal, si estos son de hormigón armado.. . En el punto medio entre el eje central y el borde del muro o columna, para cimientos que soporten estos elementos construidos de albañilería.. . En el punto medio entre la cara de la columna metálica y el borde de la placa base para cimientos que soportan columnas metálicas.. Criterio de Flexión negativa La sección crítica se tomará en el punto donde el esfuerzo cortante sea nulo, pero nunca más allá de la sección crítica a flexión positiva S3, por lo cual la sección crítica a flexión negativa (y por tanto el momento flector negativo correspondiente) quedará a una distancia x S 4 del borde exterior del cimiento (NC-53-039, 2002). Refuerzo de cimiento flexible Según lo expuesto en (NC-53-039, 2002) se calcula a partir del momento último, que se calcula en el punto por flexión positiva, con el cual se obtienen aéreas de acero refuerzo en ambas direcciones y deberán siempre ser comparadas con un área de acero mínima 𝐴𝑚í𝑛 = 0.002𝐿ℎ donde ℎ = 𝑑 + 𝑟𝑒𝑐 , esto en la dirección de L, de forma homóloga en la dirección de B. Además, se considera un refuerzo superior que dependerá de si lo necesita por flexión negativa, la solución para este problema puede ser tratada también con un aumento en el peralto (Nápoles Leal, 2016).. Cimientos rígidos.

(32) Interfaz en MATLAB para el diseño de cimentaciones superficiales. 32. Se considera así cuando el plato de cimentación se asienta de manera uniforme sin la existencia de diferencias apreciables entre sus distintos puntos. La condición para esto es h>Vuelo Mayor/2. Peralto de cimentación Los criterios por el cual se determina el peralto en los cimientos rígidos, son: . Criterio de punzonamiento.. . Criterio de Cortante.. (Ambos definidos anteriormente) Refuerzo de cimientos rígidos Para el refuerzo la necesidad de acero refuerzo en las dos direcciones, es decir, se calculará un área de acero para la dirección de L y una para la dirección de B. Esto se hará a partir de una fuerza máxima de tracción provocada por las cargas externas actuantes (Nápoles Leal, 2016). 1.5 Costos de los trabajos de cimentación. Para el cálculo de los costos de cimentaciones, es imprescindible el uso del PRECONS ll, ya que regula el método de formación de la construcción, establece el contenido, forma de elaboración y presentación de los servicios de construcción, que intervienen en la ejecución de la obra (Centro de Información de la construcción, 2005). Los costos directos responden a las actividades descritas por renglón variante, dirigida a las cuales se elaboró una metodología, para así realizar de forma organizada la presupuestación de la cimentación: . Definir los objetos de obra o partes componentes de los trabajos a realizar.. . Definir los volúmenes de trabajo de las actividades que le dan cumplimiento a las tareas previstas.. . Organizar los reglones variantes con sus respectivos costos unitarios.. . Multiplicar cada uno de los costos unitarios por el volumen de trabajo que corresponda..

(33) Interfaz en MATLAB para el diseño de cimentaciones superficiales. . 33. Obtener los costos directos de materiales, mano de obra y uso de equipos, resultantes de la suma de estos en cada uno de los renglones variantes.. . Calcular “Otros Gastos Directos de Obra” 12.5% de los costos directos totales.. . Calcular “Otros Gastos Directos de Empresa” 10% de los costos directos totales.. . Calcular “Costo Directo de Producción” (Ballate Reina, 2015).. Los gastos directos de producción que tienen lugar en la ejecución de una obra se clasifican en las siguientes partidas de costo: . Materiales. . Mano de Obra. . Uso de Equipos. . Otros Gastos Directos de Obra. . Gastos Generales Directos de Obra (Centro de Información de la construcción, 2005). El contenido de las partidas de costos directos, que componen los costos de los renglones variantes del PRECONS II se basan en las premisas siguientes: Materiales: se considerarán sus precios de adquisición a la salida de fábrica, puestos sobre el medio de transporte. Se tendrá en cuenta para los materiales de importación, los precios de los suministradores a la salida de sus almacenes. La presupuestación de los importes por la aplicación de las tasas de márgenes comerciales que correspondan, se podrá considerar en el costo material, previo acuerdo entre las partes. Tarifas salariales y costo horario de uso de equipos de construcción: se enmarcarán a las establecidas en las Listas de Tarifas Horarias de Mano de Obra y de Costo Horario de Uso de Equipos de la Construcción, que incluyen las disposiciones vigentes en materia tributaria, incrementos salariales por autorizaciones especiales, antigüedad, descanso retribuido, seguridad social y otras autorizadas expresamente por el Ministerio de Finanzas y Precios (Centro de Información de la construcción, 2005). Es de señalar que para el trabajo no se tiene en cuenta los gastos indirectos y presupuestos independientes, debido a que no se incluyen los factores como gastos de administración, dirección,. aseguramientos,. gastos. de. comunicación,. tramitaciones. legales,.

(34) Interfaz en MATLAB para el diseño de cimentaciones superficiales. 34. mantenimiento de equipos, reposición de herramientas, utensilios y otros como talleres a pie de obra (Nápoles Leal, 2016). 1.6 Diseño y revisión de cimentaciones en el ámbito nacional e internacional. Ámbito Nacional El programa de computación Galileo fue realizado por (Gómez & Morales, 2000), el cual aborda el tema de la optimización, elaboraron un modelo matemático cuyo núcleo consistió en un algoritmo genético para resolver la optimización de vigas de hormigón armado y cimentaciones aisladas superficiales. Confeccionan el software de diseño y optimización de vigas de secciones ¨T¨, rectangulares y de cimentaciones aisladas rectangulares, la función objetivo fue la de costo, pero aun el sistema de restricciones y ecuaciones de estado no refleja un nivel actual de los conocimientos sobre Diseño Geotécnico y estructural de estos elementos. Existen dos programas computacionales en lenguaje MS-DOS, resultado de los trabajos de diploma realizados por la Dra. Ing. Ana Virginia Gonzáles Cueto y el Dr. Ing. Luis Orlando Ibáñez los cuales se encuentran adecuados a la norma cubana y se utilizan como método práctico en la docencia; el DGCim para desarrollar el Diseño Geotécnico teniendo en cuenta los dos estados límites de resistencia y deformación y el DECim con el cual se realiza el Diseño Estructural de la cimentación. Estos programas permiten entrada de datos y devuelven resultados, pero en ellos no es posible visualizar todo el proceso de cálculo necesario (Nápoles Leal, 2016). Un trabajo reciente relacionado con el diseño de cimentaciones aisladas es la tesis de maestría Optimización de Cimientos Rectangulares Aislados (Padrón, 2012). En el trabajo se presentan las consideraciones iniciales y la metodología necesaria para formular un problema de diseño óptimo de cimentaciones rectangulares aisladas (CRA) en suelos con cualquier esquema de resistencia a cortante: friccionales, cohesivos y c - φ, tomando como función objetivo el costo directo mínimo de la solución. La cual se halla a través del método de optimización por búsqueda total con el empleo de una hoja de cálculo en Mathcad. Finalmente se hace un análisis de la influencia de la profundidad de cimentación y otros estudios de sensibilidad para distintos cimientos, procedentes de un edificio para escuela de.

(35) Interfaz en MATLAB para el diseño de cimentaciones superficiales. 35. tres niveles. Este trabajo muestra el diseño completo de cimientos rectangulares aislados, pero enfocándose solamente en buscar la rectangularidad óptima de la cimentación para un costo mínimo, no tiene en cuenta la presencia del nivel freático en el diseño, no expone ejemplos que permitan analizar con detalle cada paso del diseño o la revisión de una cimentación, aspectos importantes tanto para el proyectista como para el estudiante. Un compendio de hojas de cálculo elaborado en Mathcad, como parte del trabajo investigativo de posgrado, de la autora María de los Ángeles Cabrera, es la referencia más reciente de un trabajo en el tema de las cimentaciones superficiales (Cabrera Cárdenas, 2014). El trabajo es un soporte en Mathcad que diseña geotécnica y estructuralmente por el método de los Estados Límites y determina los costos directos de la solución. La autora define las últimas modificaciones a la norma. Además de que resume la importancia que han alcanzado en la actualidad las herramientas computacionales y destaca la racionalidad que se alcanzan en diseños hechos a partir de estos softwares tan exactos y confiables. Ámbito Internacional De forma rápida la manera se puede programar en Visual Basic y obtener la capacidad de carga del suelo por la ecuación de Terzaghi y el diseño de la cimentación ya fuera aislada o combinada (Smith, 2012). Los resultados obtenidos de la programación en Visual Basic y los obtenidos de forma manual eran muy similares, evidenciando que la aplicación de este programa resulta segura y contribuye al ahorro de tiempo y trabajo. No obstante, la información que brinda se limita al resultado de la capacidad de carga de la cimentación y el Diseño Estructural de la misma omitiendo información sobre los asentamientos de la cimentación y el comportamiento de los mismos en cuanto a si serán lineales o no, la cual es muy importante para el proyectista. El GEO es un programa para diseño y análisis geotécnico, dentro de sus diversas funciones ofrece programas para diseñar cimentaciones de los tipos superficiales y profundos, estos determinan la capacidad de carga y diseñan el refuerzo para las secciones transversales (Nápoles Leal, 2016). El programa SOFA presenta un procedimiento para el diseño de cimentaciones poco profundas o superficiales, consta de varios chequeos, entre ellos, los dos usualmente más.

(36) Interfaz en MATLAB para el diseño de cimentaciones superficiales. 36. cruciales son los cálculos de capacidad de carga y de asentamiento. SOFA usa solo fórmulas analíticas tomadas de varios documentos de identificación de literatura. Usa el concepto de factores de seguridad parciales presentados en el Eurocódigo (CEN Comité Europeo de Normalización, 2007) en una forma completamente modificable. El usuario puede modificar cada factor de seguridad parcial independientemente. Está ajustado para el diseño de zapatas y cimientos rectangulares y produce informaciones extendidas de los resultados en forma textual y gráfica. STAAD.foundation es un apéndice del STAAD.pro, pero puede ser usado de forma independiente también, en (Rodríguez, 2010), comentan la autora que juntos integran los resultados de análisis de la superestructura para el diseño de la subestructura, y que se pueden diseñar con su ayuda cimentaciones aisladas, combinadas, corridas, pilotes, octogonales y balsas. Usa los criterios de capacidad de carga del suelo, resistencia a cortante y a flexión (se considera que el concreto no asume ningún cortante), resistencia a compresión y flexión del pedestal. Emplea la modelación por elementos finitos, pero no son parámetros de entrada algunas características físico-mecánicas del suelo: la capacidad de carga debe ser calculada con anterioridad y ser introducida en el acápite del diseño; se utiliza solo un factor de seguridad; en el Diseño Geotécnico no se considera el chequeo al deslizamiento, ni los asentamientos, lo mismo absolutos que relativos; la profundidad de cimentación debe ser introducida. La optimización que dice realizar es respecto a los requerimientos de acero. El diseño es según 5 códigos (para el concreto), a elección del usuario, ACI 318- 2005, BS 8110, IS 456- 2000 son algunos de ellos. Otro software que se utiliza, sobre todo en Europa, en el diseño y racionalización de cimentaciones es el MFoundation Brochure versión 5. El programa desarrolla un proceso automático donde las opciones de diseño pueden ser seleccionadas por el usuario para obtener la respuesta requerida; además, los resultados pueden modificarse en función del código de diseño utilizado y del tipo de cimentación, lo que los hace más apropiados y exactos para situaciones específicas de diseño. Esta flexibilidad que permite el programa hace que se emplee frecuentemente en el campo de la ingeniería para la realización de cálculos especializados. Los parámetros de entrada del programa en cuanto a los datos del suelo están determinados por los resultados que se obtienen en los ensayos del cono de penetración. Este.

(37) Interfaz en MATLAB para el diseño de cimentaciones superficiales. 37. software puede usarse para diseñar cimentaciones profundas o superficiales, para este último caso las dimensiones del cimiento pueden ser racionalizadas, se requiere de entrada; el ancho, la estabilidad y la capacidad de carga son chequeadas como parte del proceso de diseño. Las regularidades del diseño están dadas para el código base NEN 6744 sobre cimentaciones superficiales. (Nápoles Leal, 2016) 1.7 MATLAB como herramienta para la programación MATLAB es un lenguaje de programación de alto nivel orientado al cálculo técnico que integra un entorno amigable para el cálculo, la visualización de resultados y la codificación de programas (Ataurima Arellano, 2013). Generalmente es utilizado en: . Cálculo y Matemática. . Desarrollo de Algoritmos. . Adquisición de datos. . Modelamiento, simulación y prototipamiento. . Análisis, exploración y visualización de datos. . Gráficos científicos y de ingeniería. . Desarrollo de aplicaciones con interfaces gráficas (Ataurima Arellano, 2013).. En (Smith, 2010) se dice que MATLAB se desarrolló para ingenieros, con finalidad para crear, manipular, y visualizar las series de matrices. En un nivel básico puede realizar las mismas funciones de una calculadora científica, pero MATLAB se ha extendido más allá de sus capacidades originales y ahora ha proporcionado un sistema interactivo y de programación, con muchas aplicaciones, incluyendo el análisis financiero, así como el cómputo científico y técnico. Es un programa interactivo para la computación numérica y la visualización de datos. Permite resolver complicados problemas numéricos sin necesidad de escribir un programa donde se encuentren implicados elevados cálculos matemáticos y la visualización gráfica de los mismos..

(38) Interfaz en MATLAB para el diseño de cimentaciones superficiales. 38. Tiene un lenguaje de programación que integra análisis numérico, cálculo matricial, proceso de señal y visualización gráfica en un entorno completo, donde los problemas y sus soluciones son expresados del mismo modo en que se escribirían tradicionalmente, sin necesidad de hacer uso de la programación tradicional. (Nápoles Leal, 2016) Como principales características tiene según (Ataurima, 2013): . Lenguaje de programación de alto nivel para cálculo técnico.. . Entorno de desarrollo para la gestión de código, archivos y datos.. . Herramientas interactivas para exploración, diseño y resolución de problemas iterativos.. . Funciones matemáticas para álgebra lineal, estadística, análisis de Fourier, filtraje, optimización e integración numérica.. . Funciones gráficas para visualización de datos en 2D y 3D.. . Herramientas para crear interfaces gráficas de usuario personalizadas.. . Funciones para integrar algoritmos basados en MATLAB con aplicaciones y lenguajes externos (C/C++, FORTRAN, Java, COM y Microsoft Excel).. . Provee Toolboxes, herramientas orientadas a problemas específicos.. MATLAB ofrece varias ventajas a los usuarios encima de los lenguajes convencionales: . Los programas de MATLAB se interpretan en el lugar donde se compiló, el proceso de producir una solución activa puede ser más rápido que con otros programas.. . Aventaja en cálculos numéricos, sobre todo los cálculos de matrices.. . Incluye un espectro ancho de Toolboxes (caja de herramientas) que lleva a cabo el lenguaje de cuarta generación para resolver problemas gráficos.. . Una de las herramientas de MATLAB, Graphical User Interface Development Environment (Ambiente para el desarrollo de interfaces gráficas del usuario) (GUIDE), le permite que construya sus propias interfaces (Smith, 2010).. Hoy hay abundancia de programas con un alto nivel de programación, que son diseñados para diferentes tipos de aplicaciones. MATLAB es diferente a otros programas en la esencia de que en su forma básica es un programa no binario, creado por un recopilador. Cada.

(39) Interfaz en MATLAB para el diseño de cimentaciones superficiales. 39. comando es interpretado y se lleva a cabo por el mismo en el orden en que fue escrito (Gustafsson, 2011). 1.7.1 Entorno de MATLAB El sistema de MATLAB consiste en cinco partes principales: el ambiente de desarrollo, donde está el paquete de herramientas y medios que ayudan a usar a MATLAB con las funciones y los archivos. La biblioteca de las funciones matemáticas, como la suma, seno, coseno, y la aritmética compleja, la inversa de la matriz, y la transformada de Fourier. El lenguaje de MATLAB, que se basa en una serie de matrices de alto nivel, con declaraciones de flujo de mando, funciones, estructura de datos, entrada/salida y programación de Diseño automatizado de cimentaciones superficiales con MATLAB objetos y rasgos. Los gráficos, desplegando vectores y matrices como gráficos, así como anotando e imprimiendo estos gráficos. Y por último la Interfaz de Programas de Aplicación (API) (Nápoles Leal, 2016)..

(40) Interfaz en MATLAB para el diseño de cimentaciones superficiales. 40.

(41) Interfaz en MATLAB para el diseño de cimentaciones superficiales. 41. Fig. 1.7. Escritorio de MATLAB.1 Current Folder.2 Command Windows.3 Workspace.4 Command History. 5 Interfaz Ribbon. Fuente: (Ataurima Arellano, 2013). 1.7.2 Comandos MATLAB y Funciones MATLAB Existe diferencia entre estos dos términos, importantes para el trabajo con el programa en la realiza. Los comandos permiten calcular una expresión escrita a la derecha de la variable asumida, precedida del igual, a la que se le asigna el resultado y es considerada como variable de salida. En caso de no asignársele una variable de salida, automáticamente este se lo asigna a la palabra reservada ans (answer).. Se puede ingresar más de un comando en una línea finalizándola con coma (,) o punto y coma (;). Los comandos terminados con coma muestran sus resultados cuando son ejecutados; mientras que los terminados con punto y coma, no (Ataurima Arellano, 2013). Las funciones ejecutan un conjunto de instrucciones que parten de los argumentos de entrada y lo devuelven como resultados, argumentos de salida. Resultaría así: [ variables de salida] = nombreFcn (variables de entrada) 1.7.3 MATLAB Scripts Los scripts están formados simplemente por una serie de instrucciones en MATLAB que se ejecutan como si estuviéramos en modo interactivo. Un script es un m–fichero que agrupa una serie de instrucciones de MATLAB en el que no se requieren ni argumentos de entrada ni de salida y que permite la ejecución, repetidas veces, de esas órdenes de una forma sencilla y sin ser necesario teclearlas en cada ocasión. En este tipo de m-ficheros se operan con variables declaradas en la pantalla de comandos. Este será el ambiente principal de nuestro programa. Desde un script se ejecutarán todas las operaciones y se harán las llamadas a otras funciones (Nápoles Leal, 2016). Según (Alturima,2013) se caracterizan por: . Ser los archivos M más simples..

(42) Interfaz en MATLAB para el diseño de cimentaciones superficiales. . 42. Son archivos externos que, generalmente, contienen secuencias de sentencias MATLAB, con la finalidad de automatizar bloques de comandos, tales como los utilizados en cálculo que requieran ser ejecutados repetidamente desde la línea de comandos u otro archivo M.. . Pueden operar con variables (datos) preexistentes en el workspace base, o, en su defecto, crearlos y operar con ellos.. . Las variables creadas por los Scripts permanecen en el workspace base, y pueden ser reutilizadas en cálculos póstumos.. . No requieren la declaración de delimitadores de inicio/fin (begin/end).. . No retornan ni reciben argumentos.. . Pueden generar gráficos de salida usando comandos tales como plot.. . Pueden incluir líneas de comentario en cualquier posición, adjuntas a sentencias o como líneas de documentación del script.. Fig. 1.8. Partes de un MATLAB Script (Fuente: (Ataurima Arellano, 2013)). 1.7.4 MATLAB Functions Las m–funciones son el equivalente en MATLAB a las subrutinas (procedimientos) de los lenguajes de programación tradicionales. Una cualidad de MATLAB es la de permitir generar.

(43) Interfaz en MATLAB para el diseño de cimentaciones superficiales. 43. nuestras propias funciones para un problema específico que queramos resolver, en nuestro caso el del Diseño Geotécnico estructural de cimentaciones superficiales. Al emplear variables, en una sesión están almacenadas en la memoria a la que se accede desde la consola (en el workspace); estas son las variables que vamos a necesitar pues son el argumento de entrada y salida de las funciones, todas las variables globales están almacenadas en una memoria global a la que se puede acceder parcialmente a través del comando global (Nápoles Leal, 2016).. Fig. 1.9. Partes de un MATLAB Functions. Fuente: (Ataurima Arellano, 2013).. 1.8 Biblioteca de funciones MATLAB contiene una biblioteca propia capaz de leer y escribir los MAT-files. Aconseja usar estas rutinas en lugar de intentar escribir los propios códigos (MathWorks.Inc, 2015). La intención es crear una biblioteca a partir de funciones predefinidas por el usuario. En modo general, para poder trabajar con las funciones es preciso conocerlas por separado, ya que cada una es capaz de ofrecer un resultado distinto. Es por eso que conociendo el propósito.