4 PC INGENIERIA DE CONTROL
Respuesta transitoria y Error de estado estacionario
Ej. 1) Sea el sistema de lazo cerrado dado por:
Hallar en forma analítica la respuesta temporal del sistema a un escalón de entrada.
Determinar las expresiones analíticas correspondientes al instante de aparición del Máximo sobrepico, a la magnitud del sobrepico mismo y al tiempo de
Establecimiento. Hallar los valores de y n para un sobrepico del 5% y un tiempo de establecimiento de 2 segundos.
Ej. 2) Sea un sistema de control de lazo cerrado con realimentación unitaria negativa donde
la planta (o función de transferencia de lazo abierto) puede expresarse como:
Con a>b. Escribir la función de transferencia de lazo cerrado bajo una forma similar a la función de transferencia del ejercicio anterior y por simulación (usando MATLAB) analizar el efecto que produce sobre la respuesta al escalón la
presencia del cero en diferentes posiciones del plano S.
Ej. 3) En base a los coeficientes de error Kp, Kv y Ka calcular el error de estado estacionario
al escalón unitario, rampa y parábola, de los siguientes sistemas a lazo cerrado:
En todos los casos simular usando MATLAB la respuesta del sistema a una entrada
escalón unitario. Explicar los resultados obtenidos.
Ej. 4) Dado el servomecanismo de posición con función de transferencia:
Determinar a que tipo pertenece el sistema y calcular el error de estado estacionario a
una entrada de velocidad de 9 RPM.
Soluciónario:
1)
Tiempo de subida: el tiempo que demora de 0 a 100%
Tiempo del máximo sobrepico se obtiene derivando la expresión anterior e igualando a cero donde se obtiene:
Sobre impulso máximo:
Tiempo de establecimiento Ts:
Con el criterio del 2% será Ts=4/ Wn y del 5% será Ts=3/ Wn
Para el caso:
Wd=Wn* y *Wn=2
Entonces:
Mp=0.05= entonces Wd=2.097738
Entonces:
=0.690045 Wn=2.89836
2)
a>b asumo: a=5 y b=2
>> num=[1 5];
>> den=[1 3 5];
>> t=tf(num,den);
>> step(t)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
Step Response
Time (sec)
Amplitude
3)
a) Sistema tipo 0:
Kp=1/50
Ess= 1/(1+1/50)=50/51
>> g=tf([1 1],[1 50]);
>> step(g);
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Step Response
Time (sec)
Amplitude
b) Sistema tipo 1:
Kv= -2
Ess= 1/(-2)=-0.5
>> g=tf([1 -2],[20 1 0]);
>> step(g);
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 x 104 -6
-5 -4 -3 -2 -1
0x 104 Step Response
Time (sec)
Amplitude
c) Sistema tipo 2:
Kv= 1/10
Ess= 1/(1/10)=10
>> g=tf([1 10],[1 100 0 0])
>> step(g)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
x 104 0
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
5x 107 Step Response
Time (sec)
Amplitude
4) Sistema tipo 1 se ve del grafico de la pregunta 3 Entonces el ess:
R2=9*2 /60=0.942478
Kv=1125(1/0.6)/[4(1/8)(1/50)]=75 Ess=0.012566
Ej. 5) Hallar los coeficientes estáticos de error y el error de estado estacionario al escalón,rampa y aceleración de los siguientes sistemas:
Determinar en todos los casos el error de seguimiento del sistema definido como:
, donde r es la referencia e y la salida del sistema de lazo cerrado.
a) G(s)*H(s)= tipo de sistema 0:
Kp=5
Ess=0.1666667
b) G(s)*H(s)= tipo de sistema 1:
Kv=2.4
Ess=0.41666667
c) G(s)*H(s)= tipo de sistema 2:
Ka=20 Ess=0.05
