EXAMENES PUBLICOS DE CADIZ. Imprenta de la Viada e Hijo de BOSCH. BE los. con asistencia de la Junta Dlrectora y de los de diclio cscallecimiento.

BElOS

EXAMENES PUBLICOS

QTIEHANDE CELEEEAREOSALBMNOS DEI

DE

CADIZ

cnlosdias 24, 25, 26,27, 23, 29,30y31de julioptdximo d«3<ielas9iiasta Ja1porlamaSana, y^{desdelas4 hastalas}6porlatarde:

conasistenciade la JuntaDlrectora

y

^delosGefes

y

^Profesorst

dedicliocscaLlecimiento.

Imprenta dela

Viada

eHijo de

BOSCH.

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jaaeoKK'JJ-s-eoj jiAsaajsoaaKi-Haa

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'praizc-n oikiatf£'j0£ j^r esi£^55£i;by_^nticni-Lsi i-4i£*»-•

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E?-

%A de ^wlio*

CLASE DE INSTRUCCION PRIMAEIA,

acargo de sn profesordonJoseMoreno.

DOCTEraACEISTIAS-A.-

^eran

cs.aminados !osalamnos,’segan sns secciones, porel catecisfuodiocesano,porlasprimeras lecciones delasegnndapar- te delde Fleurj, y por^lasinstrucciones dereligion,arbanidad y^cortesia,contenidas eneliibrode^estenombre.

XECTUKi'.

Leeransegun sas seeciones,enlostrozos escogidos de pro-, say verso de^losmejoreshablislascastellanosjenlatradoccion del catecismodeFleury,

y

^enelLibro delosNinos.Recitaran nigunos de aquellostrozos.

CAIOGEAFIA.

Presentaranlasplanas en diferentes tamafios deletra,se- gunlosprogresos de cadauno,imitandoelgustodelosmejores autores deletraespaiiola e inglesa.

AEITMETICA.

Leeran y^escribirancantidades; ejecutaranlascaatro opera- cionesconlosnurneros enterosy^quebrados.

eKAMATIC^CASTEILAS-A.'

Queesgramatica: enqaepartesse tliride,ydefinirlas.

Cuantasson. laspartes delaoracion,

Queesnombre:esplicarsudivisionen sastantivo yadjeti- To:ladelprimero en propioy comun, y^ladelsegundo en posi- tiyo;comparatiroysaperlativo.

Cnantos sonlosniimerosy^losgeneros:definirlos.

Cnantos sonloscasosy^suuso.

Declinarannombressustantivos-yadjetiyos.

Queesprononaljre,

f

^sudivisionen personal, demostrativo, posesivo,relativo,interrogative,admirativo,distributivo,inde- finido.

Queesarticnloy^sndivisioneadefinidoyenindefinldo.

Esplicarlasprincipalesreglasdelosge'neros.

Qae'esverboy^sndivisionen sastantivo y^adjetiro,y^lade esteenactive,nentro, reciproco, reQesivo,auxiliary^pasivo.

Esplicarlas.personas,modes, tiempos.y conjagaciones delos verbos.

Conjagaran verbosasf regalares,.comoirregularesy^defec- tives.

Que

es participio,.y.comose divide.,

Que

esadverbio:yesplicar susdiferentesespecies.

Que

es-preposicion:cuales sonpropias,cuales impropias.

Que'esconjuncion:espb'earsusdiferentesclases.

Queesinterjeccioa.

Haranelanalisisdeanalogia.

Que

es sintaxis:esplicarsudivisionen naturaly^Sgurada.

Que

esconcordancia: cual sudivision.

Que

esrejimen, yesplicar el del sastantivo^verbojpartici*

pioj.preposieionyconjuncion.

,

Que

es-eonstruccion,y^esplicar.sus especies., Queesoraoion;esplicar:sasespecies.

Cuales sonlasbguras delasintaxis.

Cuales sonlas figurasde palabras.

Haranel analisisdesl.ntaxisen cuanto alaconcordanciay elrejimen.

Que

es ortografia:cuantas sonsuspartesprincipales.^

Cuantos principiospuedenservir para, laformacion delas, reglasdeortografia;definirios.je indicarlasregias quedeellos sededucen.

Quesonletras:sudivision, reglasdelaB, C, G, H,J,Q, R, V, X, Y,Z.

Que'son dlptongosytriptongos,ycnantos son.

Cuantas sonlasletrasqueseduplican en nuestra lengua.

r-5-

Delaso delas letrasmajuscalas.

Que

esacento.

Cuales laacentnacionmasfrecuente de nnestrasvoces.- Reglas del acento.

Cuantos son^lossignosmasnsoalesypnncipales delapnn- tnacion:reglasde suuso.

Queseentiende por abreviatara: reglas delas abreviattiras.

2

^{/1(1 .}

CLASEDE RUBIMENTOS BELATINIDAD,

a cargo de sa profesordonJose Baro.

Losalnmnos decllnaran y conjngaraa todo^ge'nerodenom- bres y verbos, baran^analisisde etimologfa y de^sintaxis.

"Daranlasdefiuiciones de gram.aticaysns partes,de oracion ysas partes:esplicaranlosaccidentes decada una: daranlasre- glasdege'neros, prete'rltosy^desintaxis:y formaranoraclonesde

todoge'nero. _ ,i. j i

Tradnciran enelprimertomode antoreslatinosdelaco- Ificcionde Lozano.

Recitaran algunasfabnks deFedro,y algunospasagesde.

Cornelio Kepote..

CLASE BE TRABUCCION ^LATINA,

acargo,desu profesordonKafael Lavin, presbftero,

Tradnciran cn todoelsegundo tomo. de^lacoleccion de au- tores latinos .deLozano..

En

esteegercieiodescompondraaelhiperbaton, reduciendo lasfrasesaidrden gramatical, haran^elanalisisde analogia y de sintaxis,notaranlas figurasy^oracionesqueocurran, y citaran^las reglaspropias de cadacase.

Despues delatraduccioninterlineal,baranotramaslibrey mas acomodadaalgeniode nuestro idioma.

Responderan"d^laspreguntas quese leshagan sobrelaean- tldad delassiiabas.

Recitarau pasages de Tito Livioyde Ciceron.

- 6 -

CLASE DE PROPIEDAD LATINA,

d cargotiesn-profesorinterino.don Jorge Diez, presbitero, rector del colegio,

Traduciran en^lacoleccionde Lozano^elOvidio, elVirgi- iio,HoracioyiaMedea.

^

Mediran versos hexametros, pentametros,^saficos,adonicos Tasclepiadeos.

Piecitaranalgunos Irozos de'VirgiliojdeHoracio.

CLASE DE IDIOAIA FRANCES,

a cargode sa profesordonPedroLabat, presbitero.

Daranlasdefioicionesy^reglascomnnesdelagramatieafran- cesa, perteneciciites apronunciaclon j^analogia.

Deciiitaranvconjugarao todaclasedenombres y^verbos.

Espiicaranfasreglasdel genero delosnombres, y^lasdela concordanciay^re'gltnen.

Todaseslasdeclinacionesy^reglaslasdaran en espanol y en CCS•

Tradnciran segunsassecciones, enlacoleccioa declasicos francesestieil'^oely en^elcatecismo deFleurji.

Escribiran en francesloquese les dicteenCastellano,yvi- eeversa.

Analizaranlogica

y

gramaticalmente.

Pcecitaran alganospasages en versoy^prosa.

CLASE DE IDIOMA ^INGLES,

acargo de su profesordonAlejandro Anderson.

Leeran_ytradnciran enlos-Readers de Gujr jSadder

^

ana-

lizando alaunds pasages de prosayverso.

,, , i-

Esplicaranelgeniodelaiengua respectodel articulo, acije- tivoV pronombre, y de^losgeneros.

Aiesponderaii\laspreguntas queselesbagan sobrelapar- teetimologica,y^lasinflexionesdelosnombresyverbos.

- 7-

Seexaminaran enla parte: sintactica,seganlagramallca de Vrculla.

Recitaran.yersos

j

traduclran libremente delingles.

CLASE DE GEOGRAFIA,

acargode su profesordon JuanOrtiz. Moiinero..

•Daranla« sigaientesdefinidones^preliminares de geometn'a:

queessoiidbjsuperGcie, Hnea, punto:enquesedividela llnea:

quees cii^cfinferenciadecirculo,circuio^radio,diametro, cuer- da,grade,arco, circulosconcentricos: enquesedividelasaper- iicie:que esesfera,eje,polo:queson rectas perpendiculares, oWfcuas y^paralelas;queesangulo y cnalessumedida: enque sedivideelangulo.

Quees esferaarmilar, horizonle,meridiano, ecuador,zo- diaco,coliwos,trdpicos, circulos polares, ejey polos de^laesfera.

Esplicarlasfasesdela luna,j^coinoseverifican los eclip- sesdesoly^luna.

Darunaideadelossistemasde!mundo.

AplicacLondeloscirculosdela esferaalgloboterrestre.

Quees latitud6alturadepolo;quees lonjitud.

Buscar enelglobolalonjitudy^{latituddelospuebios}que se seiialen,ysu correspondientealturadepolo..

Averiguarlaboraqueesen cualquier punto dada.laque seaeuCadiz..

Eneontrarlasborasque debetenereldiamaslargoenun pueblo propucsto.

Averiguar enquelugaresesalmlsmotiempomediodia6 medianocbe.

Buscar cualquierdia:ellugardel solenlaecliptica,y^los puutosdelhorizonte pordondesaleysepone.

Hallarlosantipodas,periecosyantecos del globo.

Division general del globo. Id. delasaguas.Id.delasu—

perficiedelatierra., Eueopa.

—

E

spana.

—

Portugal.

—

Italia.

—

Turquiaeuropea..

—

F’ranciadividida.engobiernos antes del anode 1789.'

—

Francia actual.

Sobrelosmapasrespectivosdetodosestos paises,,buscaran lasciudadesqueselesdesignen.

Holanda.

—

Belgica.

—

Suiza.—Alemania.

—

Austria..—Prusia..

—

^Polonia.

—

^IslasBritanicas..

—

Dinamarca.—_{Suecia y}jN'oruega.

—

Rusia.

Asia.

—

^{GranTartaria.}

—

China.

—

Turquiade Asia.

—

Arabia.

—

Persia.— Indias Orientaies.

—

IslasdelAsia.

ArarcA. Coslas Septentnonales deAfrica.

—

Tierrasiater- nas—CostasOccidentales.— Costas Orientales.—Islas^delAfrica.

America.—Naeva Espana.—Nuero^Mejico,Californiasy TTiorlda.—Estados Unidos,Luisiana,j^IN’uevaEscocia.—Canada, NaevaBretanayTierras delNO.-Tierra

Firme—Guayana—

Peru -Paisde^lasAiBazonas.-Brasil.-Chiley ParaguaK—^Tier- ra de Magallanes.—^IslasdeAmerica

—

Islas delGrandeOcceano.

—

Tierras Articas.

geogeafia AHTIOrA.

Asia.

—

^AsiaMenor.

^—

^{PartesalO.delTlgriif.}

—

PartesalE-

"^Africa.—Marnaarica.—Girenaica.—Sirtica,—Pais de Car- tas.0.

—

^Niiniidia.

^—

Mauritania.

_

EcROPA.—Grecia.—IslasdeGrecia.—Italia.

—

Galia. His- DaBia.=Islas Brltan!cas.=Germania.

CEOA-oLOGiA.=Del ticrnpo.=Delos ciclos,aureouumero,in- diccioa,periodo JulianoyDionisianoyepactas.-=DelasEras o EDOcas.=Problemascuriosos.

Sin 27.

CLASE DE HISTOKIA NATURAE,

acargodesn profesordon JuanBautista Chape,

CONSIDERACIOSES GENERAIES.

De

la historianataral en general, saobjetoydijisiones.

Historia natural propiamentedicha, y sadefinicion.

^

De

ioscuerpos,suscualidades, propiedades,caracteres,y^di fv.reiKua^de^^_^^

deloscaracteresalestadiodelosseresnatu-

“"^‘"'Delossistemasartidciales,metodos^analiticosy^naturales, Vdelasbases enqueestan fundadosestos.

^ _SivisLondelas seresnaturalesdiferencias que presentan en- treSilosorganicose'inorganicos,divisiondelaciencia bajo

Division delos seresorganicos en dos^secciones:partes dela

^5 -

liUforianatural qae tratan de cadannadeestassenes.

DeBniciones delos seresorgaoicos regetalesy animales yde losinorganicos.

miheealogia.

Definiclon delamineralogia

y

^sosdiyisiones.

, . ,,

Definicion del -mineralcomoobjeto delamineralogiaode la

de losmineralesy snsdivisiones.

:Historiadelosminerales

o

relacion delosminerales para conelhoinbre;mineralogia aplieada.

De

que'-mediosseralelamineralogia para consegair sa loscaracleresfisicos,qai'mIcos,y geoldgicosy^desuim- Dortanciarelativecoino mediosansiliares.

^

Delcolor de^losminerales, sus difereneias, depropioy^acci- dental, vdesuvalor respective.

De

losdemascaracteres opticosquepresentanlosminera- les, como'lustre;,transparencia&c.

Caracteres mecanicos dependientesdelacolision,comola

rava. trinatlara,'dareza&c. •

^

De

las'fignras -regnlaresdeloscnerpos,'sns alteraciones

y

transitossegun clslstenvade

W emery

lospnncipios deHauy.

De

^loscaracteres quimicos y snsdivisiones.

Accion del^{calor,sopletes,}sus diferenciasy^losmedios

y

nrecauciones indispensablesparaesta clasede ensayos.

‘ Accion de^losdisolventes,fenomenosque presentan, reac- livos

"de losminerales, reglasque bande observarse/

cleccion de caracteres. _

Maneradeclasificarnnmineral.

Principios de nomenclatnramineralogica, diferencia de^csla con las'denomiiiaeionesqufmicas.

__ , j-*•

Slstemasmlnerarpgicos, SOSdivisiones,escnela^istintas, an- tiguedad delaclasificaciondelosminerales -segunWerner.

Escuelas -empiricas, geometricas,quimicas.

Ventajas coinparativas, preferenciaquedeba darse o nece- sidad de adoptar nnsistema misto. ,

Sistema deWerner,de Brogniart, de Blondean.

Ciases, famllias,generosdelosminerales, especiesnotables,

USDSmasconocidos. ... i

Los alumnos deniostraran conegemplospractices,loscono- ciniientosque tienen en^estaparte delahistor.anatural tanto respecto delos caracteres, ciiantocon relacion a^laclasificacion deal^unos.

2

SEGUKDAPARTEi GEOtOGIA.

Geolbgraeogeneralysus dirisiones.

De

lageognosiay^suobjeto.,

De

lageogenia.

De

laspartesde queconstaelgloboteppestre: delnucleodel- globo:de lacorteza mineral: delasaguas:delaatmosfera y su composicioD.

Cprteza mineral,rocas,su definicion.ydivisibnes.

Rocasyolcauicas o macizas, y de sedimento 6neptiiiiieas.

Division delosterrenes segunWerner,primitiros,seenn—

darios,&c.

Productosorgani’eos,vcgetales

y

^{anim^esconocidos}y^des-- co.nocidos6 antidiluvianos.

Delmar, su temperatara, su evaporacion,rios^.arroyosy- lagnnas.,

De

lasagnas snBterraneas termales.yfrias

,yorijendela,

^uesuministranlospozosartesianos.

De

lasnieves,yelos ysusventajas^

De

laatmosferay meteoritos.

Nucleo del globo,bipdtesis sobre.sn estado aetualy^beebos, que prueban hallarseaana,altatemperatura.

De

laformaciondelglobo, bipdtesis de W^iston, BafTony Laplace.

De

los.volcanesy^{lasbipdtesispara}esplicarlos:delostem- bloresdetierra:delastormentas y meteoros^igneos:delostras—

tornosqueha esperimenladoelgloboy.deidiluvia universaREpc- ca' actual.

BOTAKIGA..

De

losvegetalesen generaly^{definiciondela}botanica.

Organograda,fisiologfa^egetal,. geografia-botanica ybota—

nicaapllcada.

Estructura,delosvegetales,,sus.principios elementales,divi- siondelostejjdos primitivos-.

Division delosdrgaiiosdelasplantas, en.vitalesy^reproduo- tores,enumeraciondeellos,.

De

laraizysns dlferencias: del talloemgeneral,y,delpro- piodelasplantasmonocotiledones

y

dicotiledones: de,laorgani—

zacioa delasraicesy.taliosdelasplantas y desususos respecto- del vegetal y delosbombres.

Prefoliacion, hojas simples y.eompuestas,desfoliackui, usos*.

Yemas,tuviones, bulbos, y butbillos,.oonsideradoscom.o

me-

dibs repro.diictoresdelasplantas.,

Organosaccesorios,samimeroeimportancia-.

Qaeson organos reprodnctoresy^snsdlferencias.

geaer-^, masculina, femeoinayhermafrodita, completa eincom- pleta:

dela xllsposicionde^{las floras}enbs vegetales:emboltariosflor-ales,sencHo, doble, considerados

^omo

verticillos foliosos,6comodrganos-distintos d«las hojas.

Organossexaales;estarubres, pist.los,ylasdisUntas partes de que constan,^laimpertanciarelativade cada una dee'**®-

De

^{losorganos dela}fructificacion,partes deqaeconstan.

Clasl&cacionesdeRichard,Linneo_yCavamlles.

De

lasemillay partes que^lacomponen.

Delembrion, plaatas exogenasyendogenas, ^xorhizas,J

endorhizas. . >• , -c

Principios generales de taxonomiaoclasifacacion, Phitoarafia6descripciondelas plantas.

Sisteiaa sexoal de Linneo,^clasesyordenes, caracteresq lasdisbnji^n.^^

Tonrnefort, de Jnsslen: modificaciones^{del sis-} tema deLinneo, en particular^ladeCaraailles.

Instabilidad delas plantas. ^

Germinacion delos yegetales:nutncion, ^sorcion,sanaas- cendente y descendenle,jagospropios:crecim.ento ^losvege- tsiesen diametro y^altura,crecimientos estraordinarios,Baobas,

*i^^'^™Anthesisofloracion, suenodelosyegetales, relox de Flo-

*^^Scm"(^cioB naturalyartificial.Maduracion diseminacion: duracion 6ridadelos regetales;longeyidad deai-

sunos, enfertnedades ymuerte. _ ,

Aociones sobre^lagepgrafia botanica:escumonesyherbarios.

Los alumnesdeterminaran^laclaseyelorden aque pert^

necenlos vejetalesquesepresentaran

m

sistema dc Linneo,y^{lasreferiranal}nietodo,,de

Jussieu,indicandolafamdia aquecorresponden. elauxiho deiostratados descriptivos designaran^elgenero y^laespecie de algunasplantas.

Zoologia, su definicion,objetoy^division:zoonomi'a: zoo- taxia6zooclasia.-zoetica,sudefinicion.

Divisionde. lazoologia segunlasdistintas clasesenquees- taadistribuidoslosanimates. .

_

Oraanosdelosanimales, aparatos, funciones ycomosedt-

Dlvision del cnerpohumanoynociones generales de sues- tructura.

Digestion, organismo,mecanismo,opiniones dirersas sobre estafnncion. Inflojo delanaturaleza delosalimentos sobrelaor- ganizacion.Animales onnivoros, carnirorosy herbivores.

Gircttlacion,composicioadelasangre,temperatura, for-

ma

delosglobulessanguineossegunlasdiversasclasesde ani- males:modificacionesdelcorazon.

Respiracionpor pulmones, por branqnias, calor animal, a- nimales que carecen de aparatocirculatorioyrespiratorio,organos delavoz.

Importancia delaparatocircolatorioyrespiratorioen la distribucion delosanimales.

Organosactivosy^pasivosdelmovimiento,divisiondelos animates atendiendoa estaconformacion,nombresdelosdiver- sosgrupos.

Clasificaciondelosanimales segunBlainville,LinneovCu- Tier,ventajas comparativas deestas distintas clasificaciones.

Mammiferoy^susdrdenes.

Animalescuadrumanos,porqnesellamaronasi.

De

loscarnivores, marsupiales, roedores, edentados, pachi- deranos,rnmiantesycetaceos, sudistribucion,caracteresde es- tosy^{loshabitos e}inclinacionesdelosgenerosyespeciesmas notables.

De-lasaves;sa estrnctura esterior^interior,movimientos, consei’yacion delaespecie,nidosyemigraciones;ordenesenque sedividen, modificaciones deciertos habitos:velocidaddelvue- lo,canto,natacion..

De

los reptiles

,modificacionesde!aparatocirculatorioy respiratorio, temperatnra delasangre,habitos.

Serpientes venenosasy no venenosas, crotalos y boas.

•: Deces, su estrncturaesterior,organosdelmovfmiento.

Estiiuctorainterior,aparato circulatorio ycireulacion, tera- peraturadela-sangre, respiracion, branquias.

ClasificScioadelospeces,especiesmasnotables,costum- bresy^{usos^^}

Animales invertehrados, sns modificacionesydistribucion.

Moluscos desnudos,testaceos,habitantesde1atierra6 del agna,diferencias desu apai'ato respiratoriosegunelparagedon- deviven:moinscostestaceos,unlvalvos, bivalves y multivalvos, segnn Linneo, individuosqnehabitanestasconchas 6 caracoles, generos y especiesmasnotables.

Animales artlonlados,aladosy^sinalas,diferenciasque presentan,divisionesmasgencrales,* industriadelosinsectos y sudefinicion.

Insectossociales,transformaciones 6 metamorfosis delos insectos,snsdiferencias.

-13^-

:Gasanosy^zdofitos,estmctura, color de^lasangre, dtSlnba- cion

gg'gjercitaraa descf.blen.^ydetermmando Tarios indWiduosquepertenezcaa^alreino animal.

CLASE DE ^{PRIMER A?^0 DE} MATEMATICAS

acargo de su profesordonJose Gardoqui.

AEITMETICA.,

Qaeescantidad, unidadpnumero^.aritmetica:caantas espe-

eiesbay denuraeros.. . , „„„lanara

Esplicarelsistema delanameracion,y^{darlaregia par}

leeruna cantidad- cnalqaiera. ^- . v

Darlasdefinlciones de^laadicionysustracion: esplicary demostrar^elmodode baoerestasoperaciones.

_

Que escompiementoaritmetico.yparaquesirre.-

OueesmultipUcacIoo. : . ir

Demostrar queon produeto nosealtera sea^cua.lfaere

elo-

den enquesemaltipliquen susfactores.-

, Oue'seentiende por potedcia

y

^raizde una cantidad.

Esplicar y demostrar^todos-los,casoisquepaedenocurnr en la

alteraciones que sufreuaproduetoeonrelacioa

Iluees divisionyyquesottrestos,por escesay por defecto.

Ouees-numero mdltipl(>^par,"imparj..prira9» • i, l^pllcar y demostrar^losdos casosque pueden ocurnr^enla

*^''^’^'°^terminar^lasalteracionesque.esperiinenta.elc^iente cuando..SE*multipiicad-partepor unnumeroeidividendooel

divisor. ^' ,

'

Mam;estardaspruefaasde- lascuatro-reglas. .

Demostrarquesianprodueto^y.sus dos factoressepartem porma mismondurero,eiresto delproduetoes elprodueto de

los restosdelos factores. .. i i

D"t”rminar^{la ley}quesigiienentresilosrestos delosnu- meros1,10,100,1000...'...partidos por cualquiernumero ma- yor que^lauaidad.

. , , ,

^ Determiaarelresto qae dejaraun numerocualquiera par- tidopor otromayorquelaunidad.

, . ,

Esplicar y demostrarcomoseconocerasiunnumeroesdi- visiblepor2, 3,4,5, 8, 9,10,11.

<-14^'*

Deitiostpa* qne' tododivisorcornua de dosodmcros,loha desertambiendelrestode suparticion.

hlsplicar elmcHlodeballar el-majordivisorcomande dos numcros.

Demostrarqueelproducto de dosnumerosque no son mnl- tiplosde-an nwaeroprHHO;-nopaedeser miiltiplodelndsmo nu- nicropriiito, ^•

Darlaregiaparahallarlosfactores simplesj^compaestos

de an ntimero. ^””

Hallarelmenordividendocomundevariosnumeros.

Queesquebrado j enquesedivide.

Esplicarcomoun enterosereduce a determinada especie de qaebrado;y comolosmistos se redncenaquebradbs.

Determinarlasalleracionesque sufreelvalordennque- bradoporlasdesus.berminos.

Manifestarcomosereducenvariosquebrados a unmismo denominador,

Demostrar quesidosquebrados soniguales,losproduetos en cruzde-sus'termini^ tambienlo.serin, yquecondospro- ductosiguales sepuedenformar dos quebradosiguales.

Sidosquebrados soniguales

,sumandod restandosusnu- merados y numeradores ^haderesultarunquebradoigiiaia cualquiera,deellos.Sidos quebrados soniguales, lassumasy^res- tasdB:sasLe'rminosfprman_nn quebi^doiguaia-lqueformansus numeradores6denominadores.

I

Que

essimplilicarHjaebrados.

Esplicarcomosesuman_{y restao}losquebradosy^mixtos.

r, Daitesreglaspara-multiplicarydividirquebradosy^mixtos.

Quesonquebrados decimales,comoscleen,y como^se

escriben. , _ . ,

Manifestarlasalteracionesquesufreuna fraccion decimal pore! movimiento;delacoma.

.Esplicarcomose.suman y^restanlascantidades decimales..

Multiplicarydividir losdecimales.

Esplicarcomosepuedeaproiimarunafraccion aotraen menosde«nmedio,untercio,unquinto,&c.

Manifestar cotnose reduce an qaebrado ordinario a fraccion decimal,vcomoseconoce deque especie seraesta.

Haflarelqaebrado ordinario dedondeprovinounafraccion decimal de cuaiquierespecie.

Queesnumeroabstracto,concretoy^complexo.

Como

sesuman y^{restan los}numeroscomplexes.

Esplicarcomosemultiplicanlosnumeroscomplexos enlos dos casos quepuedenocurrir.

Darlaregiaparadividir loscomplexos enlosdos casos que puedenocurrir.

Manlfestarc6moseeleyaanniimeroaunajoteiiciacnal- a.„pr<,d.cto

.5 igaatal

P™-

ducto de^laspotenciasdelmismoindicede sus factores,y

qae ana fwccion irredactibleelevada acaaltjuier.

potenciaproduce unafracc'.onirredactiWe. -

-n/Ine-

^

_Demostrarqueelcuadrado de unnumerodiv.dido endos partes constadelcuadrado de^la duplo delaIv po

—

J Guadra^o^d^^a

-

fondamentosy^{las reglas}deestraer la raizcua-

Demostrar que^elcubodeunacantidad dividida en dos par tesconstade cuatro prodactos que^son:cubodel.

drado de1.^por2.^ triplo-de1.*poreuadrado de^{2.^}y cubo

(ic2'^

'Manlfestarlosfundamentos y^darla-regia para estraer^la

raizciibicadeuna cantidad. .

One'esrazon yque nombres^recibensuslermmos.

Manifestar queladiferencia de dos oanti^desnosealtera^

anadlcndo 6 qultando^aambasanamismacantidad;yquelara zon de dos nuraeros no^sealteramultiphcandolos o partiendolos.

nor unmismoniimero.

Que

esequidiferenciay de^cnantosmodos puedeser.

^

Demostrarque en toda equidiferencia^lasumadeiostermi*

nos estremos-es iguat aladeiosmediosenla disereta,eigual al duplo del terminomedioenlacontinua.

_

Esplicarcomodadostresterminos deunaproporoionpode- mosliallare!ouefalta.

Queesregiadetres,y decaaotosmodospuede^ser.

^

Esplicarcomoseresuelvelaregia detres^sea du'ecta o in- yersa.

Esplicarlaregia de trescompuest'a.

Queesregiade compania.

Espliearlaregiade interes y de descuento.- Manifestarlaregiade eonjuntai Esplicarlaregiade cambio.

Queesprogresion aritmetica.

Demostrarqae cualquier te'fmino deunaprogresionaritme- tieaes igual all-.°masiadifereneia multipllcada por^elnumero de terminosmenosuno.

Esplicarcomoseinterpolan entre dosnumerosdados cual- quiernumerode mediosaritme'ticos-,y^{probar quesientre cada} doste'rminosde una progresion-seinterpolaanmismo numerode medios,losinterpuestos y^losdadosformananasolaprogresiow.

-ts-

Qadesprogresiongeo'metrica.

Demostrar queuntermino caalqaiera dennaprogresion geometricaesigual al 1 .®multiplicado por larazon cleradaalapo- tenciaqaeindica elndmerode terminosmenosano.

Esplicarcomose interpolancualquier niimero de medios geometricos-cntre-dosnuineros dados,y^probarqaesientre ca- dadosterminosdenna progresion geometrica, seinterpola igaalnumerodemedios geometricos, resultara progresion.

Qaesondogaritmos:qaesellama base logaritmica.

Demostrarqae cada logaritmo contienecomoparte ala di- ferenciadelaprogresion aritmeticatantasyeces,comosnnume- ro contienecomofactoralarazojndelaprogresion geometrica.

Demostrarquelasumadelosiogaritmosdedosrnumeroses igualallogarltmodel productode dicbosniimeros.

Esplicar-comosemultipiicaj^partepor Iogaritmos.

Esplicaraquesereducenlaelevacion a potenciasy estrac- clonderaicespormediodelosIogaritmos.

EsplicarlaformaclondelastablasdelosIogaritmos.

Demostrarquelacaracterfstlcade an logaritmo enelsiste-

ma

tabulares igual alnumei’odenotasqaetienesunumero me- nos uno.

Probarquesiunnumerosemultiplieapor 10, 100,1000....

lamantisa de su logaritmo novaria.

Buscarellogaritmo deunmimero mayorqae-elultimode las tablas.

Buscarelnumerodennlogaritmo,caya mantisa nosebaiie enlastablas.

Que' sondogaritmos-complemeatarios.

-AiGEEE^.

Qaeesalgebra:caal es suobjeto.

Queesformula.

Quees coeficiente:queesesponente.

Que'estermino:que monomio,blnomio,'polinomio.

Quesonte'rmlnosseme]’antes=que son dimensiones en el a]gebra=cuandonn polinomioserabomojeneo.

Queseentiendepor simplificaren algebra.

Como

se-sumanlascantidadesalgebraicas.

Esplicar

y

demostrar -e;6moserestan lascantidades alge- braicas.

Darlasreglas paramultiplicar'lascantidades algebraicas en losdiferentescasosque puedenocurrir.

Esplicarlosfundamentosy dar^laregia paradiridirenal- gebra.

-17

Como

secalctilaulasfracciones algcbraicas.

Esplicareltnasimodivisorcomunalgcbraico.

Quesonecnacionesdeprimer grado.

Queregiasedebe tener presente para ponernnproblema enecaacion.

Darlasreglaspara despejarlaincognitaenana ecaacion deprimer grado.

Demostrarqae en toda ecaacion de primer gradolaincogni- tanopuede tenermas qneunvalor.

Resolverlosproblemassigaientes:ancomisionadode co- inerciosaiidde Barcelona con jenerosquevaliananaciertasuma.

LlegdaZaragoza,dondegastolamilad delasuma,y^{gano enla} ventadesusjeneros20 doblones. PasoaBurgos,dondegasto lacuarta parte deloquellevaba,y^gand25doblones. Dealli pa- s6 aOviedo,donde gastoelterciodeloquetenia,ygano 16 do- blones.LlegdalaCoruna,y^{gastolasestaparte delo}quetenia, ygand 18 doblones. SeembarcdparaCadiz

;ypagadoelflete, que fue de 5 doblones,halloquehabia dobladolasumaconque saiidde Barcelona. ^Cuanta eraesta?

Uno.repartesiihaciendademodo quealprimero desushi- jostoquea,y^laparte p^{del resto:al}segundo 2ay^laparte p del resto: altereero 3a y^laparte pdelresto&c.Todossalenconpar- tesiguales:^cuanta eralahacienda, cuanto toed a cada uno,y c.uantoseranloshijos?

Un

comerciante emplea todoslos-anos a,nuraero de duros, -ene!gastodesacasa;pero en virtnd de su comercioanmenta cada auosu capitalenlaparte p de^loquelequedadeducido aqael gasto.Alcaboden,numerode anos,Ijamaltiplicado por

msu

ca- pital.Cuantoeraalprincipio?

Demostrarque en todaeciiaciondeprimer gradoelvalor delaincognitapuede reducirsealcocieatede dosdiferencias,y examinarloscasesquepuedenocurrir.

Quesonproblemas determinados demuebasieedgnitas.

Esplicarlostresmetodos que hay paraeldespejodelasin- edgnitas enunsisteraade ecuaciones.

Resolverlosproblemassignientes:Antonio, BenitoyCar- los seponenajngar:enlaprimeraparlidadoblaron Benitoy Car- lossupnesta,perdiendo Antonioesta garrancia,

En

lasegunda do- blaronAntonio_yCarlosloquetenian,perdiendo Benito ioquega- Tiarou:enlaterceradoblaron x\ntonio v Benito, perdiendo Carlos loque ganaroD. Salieron todos con 16 duros: £con cuantoempeza- ronajugar?

Liibrigadiertiene tresbataiiones;unodeespafioles

,otro

de portugueses y otro deingleses.Quiereasaltarnna plaza

y

ofrecerepartir a latropasiseapoderadeelia,2703doblones

3

18 -

dando tres dofelonesa cada soldadodelbatallonqneenlre pri- mero rrepartiendoelrestocon ignaklad entre^losdemas.He- cha^lacuentasetcqaesilos.espanoles-entran, pr.mero loca a

doWoa

ymedialcadaunadeiosdemas. soldados;sientranpri- mero.losportugneses, tocaacadannodelosotrosd doblon,y. sien- tran,pcimerolos ingleses,toca.lcadaunodelosotrosa.trescuar- tos de.doblon. iCuantos soldadostienecada batallonr

Coma

se elevan.^los.monomiosa una potenciacaalquiera,

Como

seestraenlas raicesde las-cantidades monomias.

Qae

son cantidades imaginarias.

Queson cantidadesradicales.

Como,se-snman y^{restanlosradicales.}

Como,setmuitipllcanypiarten. lascantidadesradicales..

Cdmp

se mulliplican lasimaginarlas.,

Demostrar qnetoda.cantidadcnyoesponente-escero eqai valeala,anidad,y qaetod a cantidad cayo. esponentese Iwc.ene—

gativOj eqai.Tale1la.anidadpartida.por.la.misma. cantidadconel raismo. esponentepositive^

. , , -j

Dar,las reglaspara estraerla.raiacnadradadelaseantida- des polinomias..

Qne

son ecnaraonesdesegnndb grade.. ^' Demostrar qneen toda ecnacion de^{2^*}gradohay.dos y&~- lores,dela.incdgnita,qaela satisfagan..

Qae

sonraices.deunaecaacion de 2.° grado.

_ j <»o

Demostrar,qaelasumade^{las raices}de ana ecnacion de grado esigaal al eoefieientedel 2.° terminomadadoeisigno,y SSLproducto es igualaltercer termino.

Resolrer la ecnacion. px-+q==o.-

Esaminarlos6casosqaepuedenocarrir.en Latormnlax

—

-

^ Resolrer los problemassiguientssientre yarias

pe^t^

^de- benpaaarlossastos deunproceso,qaeascienden a 8WJ duros;

perotresson Insolventes,y cadannadelas otras tieneque pagac 60dneos mas. yCaantas personas son?

Bascar dosnumerosdadas snsuma y larazon-desoscaa^

drados.,

Esplicarelcalcalo exponencial- ,

Que'escantidadyariabie, que' escantidad constante,quees Demostrarqneddos cantidades variablesson.iguaiesen cnal- quier panto de sa aproximacion asuslimites, estos seran igua^es...

Esplicarel interescompaesto.

Esplicarlas anualidades., ,

De

estascincocosas, elprimer termino^^elultimo,iadite rencia,elniimero de terminos y^lasumade una progresionant- meticaj dadas^tres,determiuarias otrasdos^

jQeestascincocosas,elprimer termino,clditimo^eleo- ciente, elnrinierwdetermitsosy^lasumadeanaprogresios^eo- -ine'trica,dadastres,determinerlasotrasdos.

-GEOMETBIA.

Qaeesgeometria.

En

qaesediridelalioea.

EsplicarlasoperacionesquesepnedenEacercon- lais-reclas.

Demostrar qaede todosloscontomos conrexosqaevan desdeuupanto a otro,esmenoselqueseacercaisasdlalinetf rectaqueuselosdos pantos.

Queescircunfereacia cicculo,. radio-,'diametre

,areo>

caerda,

Demostrarqneeldiametroesmayor que(Sa’aiqaiGr'Gttepda', y^quesidos arcos soniguales,loseran sus cuerdas.

Demostrarquealmayorarco-eorrespondemayoreaerda,y’

qaesidos -cuerdas soniguales, loseran sus-areos.

Esplicarcomosemidenlosarcos.- Queesangdlo.

•Cuando seran dos angulosigaales.

Si dos angulos sonigaales-,losarcos descritosdesde-sue Terticesconun mismoradiodebenseriguales.-

Construlrun anguloignal aotro dado.

Dosangnlos eualesquierason proporcionalesados arcos des- critosdesdesasverticesconunmismoradio.-

La medidadeunangulo esel =arcodescrito desdesttver- ticeycomprendidoentre soslados.

Eosarcossemejantes sonproporcionales

d

sus^circunfe- rencias.

Qoe

es perpendicular;:queesoblicua-

Qae

es-angulo recto_,agudo obtuso:qoesom angulbs ad- yacentes.-

Demostrar qaelosangalos adyacentessnman dosrectos

y

la inverse,

Losangalos opucstosalvertice sonigaales.

Qae seentiende por complemento ysaplemento-denn angulo.

Laperpendicular eselcaminomascortode:onponto a unarecta: lainversa.

Lasoblicuas,queseseparan iguaimentedela-perpendicu- lar,sonigaales,ytambienlosangulosque forman conlas-que son perpendtculares;la in versa.

Laoblicuaqueseseparamasdelaperpendicularesma- yor;lainversa.

-Laporpendicular Icvantada^auna recfa en su

®

‘ie-

„e^{todos^sas^puntos}equidistantes dciosestremos de d.ebarec ta: la

tornado enunarecta kvantarleunaperpcn-

Desdeun panto dadofaera deuna recta^bajarleuna per-

"piyidir ona recta endos partesiguales.

Bi^rq^PslTS^ectaslascorta

^{unater^}

r»"» ™“ ?"“ ““

.»P»p„aic.l.ra u=...rcr recta,lalaotraotralolosera tambien.sera tamuien.

jTlrua r

a,,!., i«=e„o.

‘‘Soran°sal»»

““

^’’

haciauna misma^{parte,soniguales.} naral-la.

tospuntos de ana rectaequidistan de

«

_^faparalela.

Poran panto dado fuerade

Jebayd Elradibperpendicular a una cuerda^lauiv.dea y su arco en dospartesiguales.

p- josri^rtes isuales.-

camos.

^{halla.1cntrode}un cu-oulo o da»« •-.»

/ punlo dn contanlo

«

penf endicul.raI.

•'“'^'fe;.rco,o.u,prnndid», .nine^{p.ral.I.s Igual...}

qL-

nst,ia.s&. ,cullns sonsu.

-P

. Eldugulo esterno q«e_® iaiternns opuestosa.

Demostrar^lostrescasos

eu^d^ J^J^'os .n

igial^^

-

Si dos triangulostienen dos

^ .

elaugulo cotupreudido,teadraniav

-51H.

Cohstrairuntriangulodadostres lados^6 dos ladosyanan- gSilo6uniado j dos angulos.

Las partes de dos paraleias Interceptadas entreotrasdos pa- ralelassoniguales-

Eiitodo IrFanguloalmayoranguloseoponeelmayorlado;

yvice-versa.j

Doscocrdasigualesequldistaudelcentre;lainrersa.

Lacuerdamayordistamenosdel centre:lainversa.

Queesanguloinscripto:CBalessumedida.

Que'esanguio del segmento; cua! essamedida.

Como

seleraata nnaperpendicularenelestremo deanarec- ta sin prolongarla...

Desdeun panto dadofueradeun cfrculotirarleuna tan- gente.

Sobre ana recta dada construiranarcode circulotal,q^ue eaalquier angnlo inscripto enelsea igual aunangulo dado.

Si sabreuna rectasetomanpartesiguales,y por^lospantos dediTision se liranrectasparaleiasentresi,que terminen en otra recta cualquiera, interceptaranenestapartesiguales.

Sitres paraleiascortan a dosreetasj lascortanen partes pro- porciouaies.

Sienun triangulose t’raana recta paralela a anlado,cor- taralosotrosdosenpartes proporcionales: suinversa.

Si avarias rectas,que salen de un punto,lascortan dos na- ralelas,lascortanen partes proporcionales.

A

tres rectasdadasballaruna cuarta proporcional.

Dividiruna recta en cuaJquier nsimero de partesiguales..

Dividiruna recta en partes proporcionales alas de otra dada.

Demostrarloso.casosquepuedeaocurrirenlasemejanza detriangulos.

Quo

son,ladosbomdlogos:demostrar que enlostriangulos, semejacteslosladoshomologosson proporcionales.

Lasparaleiasquecortan avariasrectasquesalende un.

mismopunto, estao cortadas porestasrectasen partes proper—

cionales.

Sidos rectas estan cortadas portresparaleiasequidistan- tes, loestaranensn niitad,y^laparalelamediaseraigualala semisumadelasotras dos.

Sidesdeelverticedelangulo recto deantriangulorec- tajoguiosebajaunaperpendicularsobrelahipotenusa,quedara

*vididoeltrianguloen dos semejantesaltotal,y aemejantes en- tresi.

Elcuadrado delabipotenusa de un triangulo rectangulo_es alasumade ciiadrados delosdoscatetos.

Ei cuadrado dellaxioopuestaa un angulo agudoes iguala!a

somaJe caadraaos ie^!osotros dos ladesmenoseJdople del pro-

dLto

deunodeellosper^elsegmentoadyaceatealaagalo,y^el cuadradodellado opnesto aanangnlo oitaso es4g^lalasama de cuadrados de^losetros dosmaselduple del

^dacto

de uno deellosperelsegmentoadyacentealangule.

Laperpendicular Lajada desdeunpanto de^lacircanferen- ciasobre^l diametro mediaproporcional entrelosseOTientos deesle

y

^{lacaerdatirada alestremo}del diametro «smediapro- porcionalentre todoeldiametro

j

^{el^smcnt©.eorrespon-}

Sidos eaerdassecortaa Arntro del circalo,elproducto delaspartes delaanaes igaal aldelaspartes dela otra.

Si 4esdeanpanto4adofuera delcfrcalo,se le tira una secante

y

^unatangente, esta seramediaproporcional entrelase-

caate y sa parteesterna. .

Entredos rectas dadasEallarnna mediaproporcional -

DiTidir ana rectadadaen media yestrema razoa.

La sumadelosangulosinterioresdeanpoli'gonoes igaal a tantasveces dos rectoscomoladostiene el poli'gonomenos<los.

La snma delosangulos esteriores deun pohgonoqae re- sullanprolongando todossaslados enun mlsmosentido, es igual Los lados

y

angulos opaestosdennparalelogramo son

iguales.>5, 1 J1

Lasdiagonales deunparalelogramosebiMcan;lasdel rec- tananlo sonianales^y lasdelromboson perpendicnlares entre^si,

Todo

poligoQO regular puedeinscribirse

j

-Gujcunscrionr ea un^c^ircak^

poKgoaoinscripto.en nacircnlo,

circanscnbirle

r>trndelmismo uumerodelados.

Inscribir enancircnlodadoelexagonoregular, el tnangn- lo eanilatero,elcaadrado,eldecagonoyeLpentagono.

.

^ Sobre anarectadadaeonstrairan pohgonosemejante a o- tro-

pob'gonos semejantes tienensns angnlosigualesj^sus..

ladosbomolososproporcionales; y^lainversa,

Lospolfgonos regulares delmismomimerode lados son se- mejan^es

de dos poligonossemejantes son pro- topollgoao, ..a proporcio-

lrpe“i™"fS

p.li5»o.rea.l.«.^d.un nd- Elcircnlo eseliimitedelospoligonos regularesq puedeinscribir y circanscribir.

Lcbcif0006:1:6110135 son.comosasradios^

Determinarla.relaeion deldiametro conla-circunfereBcia.

Losrectangolos deigualbase y altnrasonigaaies.

TodaparaJelo^amoes eijoivaleateaanreetangalo de igaal base y^altora..

Todotriangaloes lamitad de

on

paraleldaramodeisaal baseyaltara.

Losrectangolosdeigaalbaseson

como

sasaltaras.

Dosrectangolos coalesq^aiera soncomolosproductos de sas bases porsas alturas-.

A

qaeesigaal elareadeanreetangalo,deanparaleldgra- mo,de uncnadrado,de antriangalo,deantrapecio,deunpo- Jigoao regalar, de ancirealo,de ansector..

Redociranafigara reetilinea a otraqaetengaanlado menos.

Eedaeirantriangaloyeualquier otra figarareetilineaa caadrado-.

Lostriangnlosyfigurassemejantes- son como* los caadrados de saslineasbomoiogas.

Lospoiigoaos.regnlaresdeigaalndmerode lados soncomo loscnadradosdesas radios rectosy^oolicaos..

Loscirculos soncomoloscaadrados de sasradios.

Sisobrelosti-esladosdeuntriangalo reetangalosecons—

trnyentrespoligonos semejantes, 6tres circnlos, eldelabipo- tenusaesigaalaJa

sumade

losotrosdos..

Hallaranafigara6aneirealoigaalalasama ddiferen- cia de dos6.masfiguressemejantes.dcirculos..

Tres pantos que no estaa enliaearectadeterminaalapo?-

sicionde unpiano.. ^

Lacomiin. seccion de dos pianosesanalinearecta.

Laperpendicular aun,pianolo esa cualqaier recta qae pa—

sapor supLeen dicho plano.

Si desdeelpiedelaperpendicalara.anpianose tiraana

^ _*1^6esteen.dichopiano,,toda rectati- rada desde supieaun pantodelaperpendicularalpiano,es tambien perpendiculara larecta del piano.

Dospianos perpendiculares aanarecta sonparaleios.

Sidos rectas son paralelasy^launaperpendicalaraan piano,laotra. loseratambien.

Qaeesangulo.diedro y cual^{es sa}medida,.

Que

es angtiiopohedro: qae espiramide,

•

pianoparalelo a labasedelapLramide cortalasrec- tas tiradasdesdeelcdspidea labase proporcioaalmente a dosla- doshoiiiologosdelabasey^de

k

seccioa,y^estaseccionesseme- jante a la base.

,„cio..os a. aospirftfdes a. is-i

jiLrti

valente, hechasparak^{aoaente a}

k

basey =

^"^'""EnTod^TJglTlf'^dro^lasumadc dos angalospianoses

“'""Lfsnma'l'lotdngalos^pianosqne forman an^{angulo po-}

tendra'n arprism anprisma

Como

se hallaelarea a "

-Kn^rn recto, de nna^pira- reclOj de an troDCO depiramideregular,de

“tu7rt.o”d"r

->«

“»

X.

d."uca,,«..ee.

«co

a.

<J»a eon SJas*^ aenrejanl.eytodo. .a. in- gulos pknos,diedrosy ‘riedrosigu

1 qoe tknen^stis

Qae

“/ras semejautes, y^sasangukspianos, aristasproporconaks,^{sasearas j}

diedi-osy pohedros^iguates. „;i;ndrosy conossemejantes sou ho^dlogae. y^lasd. l.ee.fr.e,

'"‘”S'P”i?pXefc»PO«od;a«

Bimetricos.

, rprto equiFaknle aan obhcno y^d-ons Existeanprisma recto, q

raybase eqaivaknte,son basesoncomosas

^ Los parakkpipedos^{reetan^ g^_ desigaalba-}

altaras: losde _susbasespor sasaltaras,o

u obUcaanguk,^de

f

^{pirainide6 de«"cono,com-}

uncillndi-o,dean^tetiaedrj j„„nseatorysegmento^esferico.

tessoncomoloscuboscle s feras,comoloscabos de^susiactio

-25-

Zla 2?.

SEGUNDO AS’O DE MATEMATICAS,

acargodesuprofesor don Eduardo_Kovella.

APlICACIOirDEL ALGEBRAALA GEOMETEIA.

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TEIGONOMETRIAPLAIfA.

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nen

IafircL1rfg?iXfi1Sndo''‘7”

45%

^de60% de^90°de

S ^?

^30%de

doeJaiigulo pasade 90“ ^ l»neasmadan designo cnan-

p..„S Sip“x';„%f Aft-rs''','’ " >'

^'»i.i- cosenodeladyacente;y ancatetopc^{' ^,} ? °P“esto o porel porlatangente de sa a'ngaloadyacenle7''^ otromallipHcado ycosenos de sa suiija/de77diferenck!^”^^^°*’

4

-26^-

Ballarlos senosy cle^anarco.

Sslasrars;nS^^

*"'”"IlaU?riL''relacionescntrelassumasydifercnclasdodos

^fpuSa

‘tioT.°‘^d^ ToTcatetos:

2 » dad:ra

cateto:S^^dadala hipotenusa_ylosaa- galos:4.“dadoun^catetoy roporclonalesalossenos S

En

todo tnansulo^lo ,,aoes igual a^lasu- delosangalos opaestos.

^ ^{^1}duplo desupro-

ma

deloscaadrados de^los

e

1producto de dos dacto por^elcoseno del semiperLetro^deltnan- ladosesal productodes«s

Mere

genodelamx- gulocomoelcuadradodej«dio ^d

^ j^fe.

s'nS'cfiot

^.os

^

&o.p.«d

^...oa,

cam.

sekvanttal

ptoo

Se«”

‘a™”" P"

^'*

Como

seformao Us^®®aaU3. ^salomeXido.

Eeduciralhorizonte ana

estremo, 6inaccesible Hallaranadistanciaaccesible eaun^estrem,

Ca

aliara accesibleen su estremo^inferior,6 de to- do pantoinaccesible. f_;^n(Tiilo1 “ dados doslados y^elan-

2 o"oi'?=S“

2

?.'rdo"rf±

/iosa,..oios,a.-aaaosu.

^^^'^^^HaUarelarea dean paraWdgr^amo

elangulocomprendido.^{d. de} los verticesopues-

t

‘r

K'"tos »

^»»

^«cho

^uao,3.-dadaa

^a»

S’gooalesy^elaogoloqua^(ormao.

„„ms

». ease,..a.a..."*--

cam,

s.determiaa^1.pcsUi.o d««"

P“'»

^””

gtrsrS™:?., ^{l»p“»i“}

^{P" X”' liaea}

cort.los

ejesde coordenadas.

-27-

Como

se hallaelpuntodeconcarsodcdoslineas.

Cualeslaecuacion delejedeabscisas:delejede ordena- das:deupa recta paralelaaiejedeabscisas:de nnarectapa- r^eaalejedeordenadas:dentiarectaqae pasa porel orii'en:

enna recta caalquiera: deanarecta obligada apasar porua puBO-ds una recta obligadaapasar por dos pantos.

tlallarelangaioqae fonnandosrectas.

Ilallar laecuacionde una rectaquepasando poranpanto es paralela,perpendicular dforma unangulo dado con ana rec- tadada.

Todaecuacion de primer grade a dos variables representa

naaJinea recta. ^

Haliarladistanciaentredos pantos,ylade ua punto a

anarecta. ^{i. ?}j r

Haliarelpunto de enenentro delasperpendicularestiradas desdelosverticesdeuntria'ngulosobreloslados opuestos.

Haliarelpuntode enenentrodelasrectastiradasdesde osvertices dean triangalo alospantos mediosdeloslados opuestos.

Haliarlaecuacion del circuiocuandoelorijende coorde- nada^taenelcentro,ydeduclr deellasns propiedades.

Haliarlaecuacion del circnlo

,tomaado cualquierpanto pororijeii,y cuando^elorijenestaenelestremo delliia'metro.

rirarnna recta que seatangenteados circnios dados.

ll<splicarlatransforoiacion de coordenadas.

Queesecaacion polar de una curva,ycomosededuce de iaecuacton yalgar.

• j general delassecciones conicas,y dedn- cirdeelia lasdeiaparabolajelipsee biperbola.

Determinaranpanto cayadistanciaa caalqaiera dela rabola sea funcion racional delaabscisa.

^

Qua'esfoco,radiovectorydirectrizdelapara'bola: a queesigualiadobleordenada que pasa porelfoco y de- rnostrarque cualquierpuntodeiaparaboladistatantodelfoco comodela directriz.

Construir ana parabola dado sa parametro.

El circulo desento sobreeleje mayordelaelipseesta circuoscriptoaella,y^eidescritosobreelejemenor,estains-

criptoeaJaebpse- ^{^ ^}

Haliarlos focos^yradiosvectores delaelipse y de- mostrar qaelasumadelosdos radios vectorestiradesa caal- quierpunto delaelipsees igualalejemajor.

Construirlaelipse,dados susejes.

Haliarlosfocosyradios vectores delabiperbola, v demos- trarque.a diferencia delosradios vectorestiradesacualquier punto delabiperbolaes igualalejeprimero.

-28-

ronslralrlahlperbola dados sas^ejes. .

Dadalaecaacion deana curva, detenninar^lamclmacion j „t»n<TPnfpconeleiedeabscisas, lasecuaciones delatan- gL*teylelanormal,y^{losvalores dela}subtangentey dela subaormahr

jecuaciones enlassecciones corneas, Ylainclinacion de^latangente conlosradios vectores.Deducir

L

^{estaultimaelme'todo detirar}tangentes en dichas cur>as.

Onesonasintotasdelahipe'rbola,y

como

sede,ermio«n.

Hallarlaecuaciondelahipe'rbolatomandolasasintotas

nnreiesdecoordenadas* ,

^ Qae'escentro,su caracteranalitico,cnales sonlascurvas de 2.°gradoquetienen centre.

DisentirlaformulaAy 24-Cx2.^Dyq-Es.4-F ^{o enos} casosque pneden^ocurrir.

DiscutirlaformulaBsy.^-I)y^Ex+r o.

Discutirlaecuacion generalAy

2+

Bxy4- Es.4^-uy^- -r-

F=8i.

ALGEBRATRASCENDEKTAL.

C6mo°se ^hdh^'Irndmerode permntacionesque pueden hacerse con ciertondmero deletrasdadoentrando en cada per- mntflpionotro nuDiero d&letrastanabiendado.^

Hallarelnutnero de permutacionesqae puedenbacerse con ciertonlsmere,deletraa,ouando band. enlrar tod.s encada permuladon.^

combinaciones: hallar^elnumerode combinaefo- nesque puedenhacerse con

m

letras

;

P

^a

P

‘^7 ®

unapotencia cualquiera, yaphcarla a^loscasos enque esp

nnidadeshay eusu grado, sn

®"yado.

n»“'?Strdrsr^dr.yS»t‘p.ede

^{tenlrerasrale..}

^Regla%etTalpafat^^^^^ ^de

esfundoldirivada! ycomosehaceuso

d^ ^

_de Lnsformar unaecuacion en otracuyasraices seduerenciena lasdelapropuestaenciertacantidad.

ecuacion.

Como

sequitael segundotermino de una ecaacion

^

29

^

. Elrerdadero valor delaincognita estd entre dos snLstifn Clones qae den signos contrarios enelprimermiembro.

Ifj substitaciones haiun numeropar deraiceslos r.»ilado,.endrd. „„

^ i/pa," "'f

coLf

Hallarlos b'mitesde_lasraices deanaecnaclon.

realde ^cuacion de grado impar tiene alomenosanaraiz arado Daf”°contranoal del ultimote'rmlno:jtoda ecuacion de in<! ultimo termino sea negativo^tieneporlomenos dosraices reales,unapositivajotra negativa. ^

narias raicesseantodas imagi-

nar os’c^rn^ descomponerse en tantos factores binomiosimafi- nanos comoanidadestieneelgrado delaecuacion. ^

p oV-ll“

hT

imaglnaria deestaforma P'*' Hallarhabra otra delasraicesconmensurabJes de ana ecnaclon.estaformap

—

^{qV. 1.}

..r„.a"irf"„rir "op-de U-

Resolverlasecaaclones inconmensnrables.

Hesolverlasecaaciones de doste'rmlnos.

CLASE DE TERCERANO DE MATEMATICA9

acargodesuprofesor iaterino don. AlbertoLista.

la 'variablede anafuncion recibe ciertoanmento

I-relacionentreelanmento delafuncionyelanmentodela to J^laotradisminuible conela voiuiitad.

rf,d. formula de Tajlory demostrarqaecualqnie-

le

Jgnem

^{'^ lo^ne}

eiones^'^"^'' Seneraldeladiferenciacion delasfun- quebradoT ^{lospolinomios,los}prodnctosy^los

rlable!^°'”°

‘^ife^ucianlaspotenciasylas raicesdelava-

ansilia?“°

‘^'f-^renciaunafnncion pormedio denna variable

Como

sediferencianlaspotencias

y^{las raicesdela}funcion variahfesau^Uiair'""

""

_°-as‘

Constrmrlaformula deNewtou,deducle'ndola de^lade

sediferenciaa^lascautldadcs logarltmicasy^espo-

„ C.rrd^^tr;“/efar»'?a.c-,oa ^{a.^aa.L.}

^de.s.as

‘‘'“”comrr'a.T“»ma

^{.1Talotmixiooa}

m.mmo

da .na

Diviair»n. cantidad e»

d«

‘fj

1“' P"at“2°a

»''™E?«io'd» .rsir ^{co^™a.s ..}

^r.r.:drs^“s=“"4—

^

lados iguales. _ jagecuacionesde

sutangete‘Vn~7‘orval^^^^

nornial. ,

j^glor de su subtangcnte.

§S S eSr:

hali.r:l. acaacla.difaraaci.l,7^Ua.au„a

'“’"'SraVS .tSattlarc^as

^{a.feHd.sdooaad.aa-}

‘qS.s

e,pir.llos««»i'»y snstangentes,

radio ycentre,de curyatura^evo- aiaca.^ osoaladoa aepa.«n.. ^.•

corvatura de unacurvaen unpunio Bapaostraa,«. ^{• '}

“j.J? ^sah.aa» iS»=l»

intima cuautomasaltassonlasdenvau ^

““

"li dTE “"Tea

^.aeuaa. aa pa.dap.a.a dal P"“'Lfo^c”lcioad. aa circalaconan,ear,,nopa.depasr delsegundo orden. ^entro de curvatura.

Determinar^clradio y cen _^ j eroluta.

Lanormal de^ia _{es i-ual}aladerlvada

Laderivada

da

j ^odomecauico de cons- delarco de evoluta,^einterirat.an

truirlaevolvente,

‘ai^alerpunto de^lasseccio-

eSo?‘i ta".7S

^S;

rta^.Tp-.do

^po.

« aa-

drado de^laon taddelparametro.

lies

Laseyolutasdeanacicloideson dossemicli

y^opuestasalaprimera.

/

^t?*

Queson puntos deinflexion,muitiplos,d^regreso§

d&i

mite,j comosedeterminan.

|

° r

Constrairlaformula de Maclaarin,

aplic^a

l/'inTefff- pciondeun arcoeiifuncioa de sa taneente, ,iaVi4-

•«tcionG-ntre lanirmnfprpnr*-!*ttol Ktcionentrelacircunferencia

y^eldiametro.

^

Como

sedescompoaenen parteslasfracciones racionales rimero:.cuandoeldenominadorsedescomponeen facto- res binomios desjguaies.

Segaodo:cuandotodoslosfactores binomios del denomina- dor soniguales.

Tercero:cuandonnos sonignalesj^otrosdesignales.

. . laespresion delossenosjcosenos en esponenciales jjtnarios,Jdeducir deella ladescomposicionensusfactores delasespresionesqaesereducen alaformula y:rl.

Queseentiende pordiferencialdeunayariable,6de ana funcion,y comosehalla.

finite

qmeredecirlafrase:anacarvaespohgonode in- nitonumerode lados infinitameate pe^nenos.

CALCULO IIVTEGEAL.

Queescalcalointegraly^que'son constantesarbitrarias.

mnnom?r~lllOIiOUJida. ^{^ ^}general de integracion delasdiferenciales

^ poHnomias,y^e!casodees-

dz

diferencialesqueseredacen alasformulas Vl-z2

Esphcarlaintegracionporpartes., Integrar una fraccion racional

Primero;cuandoeldenominadoresunbinomio.

*eguado:cnaudoesunapotencia dennbinomio.

lercero:cuando esuntrinomio de factores imasinarlos.

imagiuarios potencia deuntrinomio defactores

Como

seintegranlosradicales monoiniosytrinomios.

loscases enquesepuedenintegrarlasdiferencia- lesbinomias porlasreglasdelasmonomias. ^lerenc.a-

t'.ofloe casos lasfunciones esponencialespuedenreducirse a algebra.cas,ycuandono,comoseintegran por partel

Comose

integran por parteslasfunciones logaritmicas.

-3**

Como

s.inugramla.dlt.reooiaU. circalare.ao qo«

Com?5=lnW»»

Coraosecompletanlay. g ^I

jarectlficaciondelas

st‘c^Sra?lra.^s^^

^loscuerpos de re- curvaspla«as,* ,, i^g jnlsnaos«uerpos.

^

"“'""oal'es

mgSo

^{inverse de lastan^entes}

^J

^<:omose

re-

suelven^lascae^tionesanesereEeren a^1.

ANAIISIS DE LASTEESDIMETfSIOSES-

Como

sedetermina an

iTuVestSTriisTancia^deanpanto^alorigen y^ladistan-

'^cS^lL^Ta

-aSn

^{la^aperfide}

A

q«e^esignallaproyecemn^deana

t^:rsr—

^en ^

caaol

pam.e.a 3 a.«.d.^,o.

'‘HaCir.'oteioo^delpiano,-i*

.»pa'fi«''oJ."*"'-?

de caalqaiersaperEcie^d_erevolacion. perpend.-

o.,.a

fit “

^{“ '}

de un panto a anarecta^

^^losqaeforma

.„.

“a

oo'!.

“?

tras'plaooa d.coordeoada.-

trigokometria^esfeeica.

>"“

trsio _'“.T,

Srs'&af

‘'^‘^'""liiverun triangaloobiicaangulo

-33-

Primero; dados!os tres lados.

Segundo: dadoslostresangnlos.

Tercero:dados dos ladosj^ela'ngalocomprendido.

Cuarto: dados dos angulosy^ellado comprendido.

^ainto; dados dosladosj^elangulo opuesto aanodeellos.

-aesto:dados dosanguiosyellado opuestoauno deellos.

geografiaastrosomica.

Esplicarelfendmenodelmovimientodiurno:que' eshori- zonte

,circulo azimutal,li'nea ineridiana

,pantos cardinales, azimut, amplitad,Tertical,meridiano,paralelos,ecuador, alta- ray CO⁰³Osemide:diay comosedivide.

Esplicarelfendmenodelmovimiento annuodelsol,que eszodiaco,_ecliptica,pantos equinoccialesysolsticiales, Irdpicos, estaciones, estrellasfijas,planetas,cometas.

Que'. esaltnrade polo, declinacion,y cdmosemiden,as- censionrecta, lonjitud

y

^{latituddeunastro.}

Deestascincocosas,amplitud, declinacion,alturade po- lo,arco seuuaiurnoyangulo de declinacion, dadas dos determi- narlasotrastres.

Deestas seis cosas, altura,azimut, declinacion, anguloho- ranoalturade poloy^anguloparalactico,dadastresdeterminar lasotras tres.

Determinarlahoraenqueelpanto equinoccial pasa por

astr”^**'^'^°°

^

ascension recta,lonjitudy^latituddeuu Determinarlaposicfon delameridiana pormediodelas aitarascorrespondientes.

peterminarladuraciondelano, probarqueelmovimiento delsolenlaeclipticanoesunIformey^queaunqueJofuese,

losdias solaresnoserianiguales. ^{^}

Queestiemposideral,verdaderoy^medio,yecuacion del tiempo:comoseconvierten unos enotros.

Que'esdiametroapareute de unastro,comoseobserva.

Dos semidiametros aparentes deun mismoastroestan'en razon inversa desus distancias alatierra.

Queesparalajeycomosedeternsina.

crepuMub ^{^}comoseformansustablas:quees

^

Esplicar lossistemasde Ptoloraeo

,TicoBraheyCo- pernico.

Dadalaposicionde anpianefa,yistodesdela tierra, ballar

laque tendriayistodesdeei sol. ^’

5

W

34^”*

Darlasprincipalesprnebasdelslstema de Cope'rnico, y^disol-

TerlafSecciones que^seban hecbo^contrael.

a™..--

a...

irWladem.

pto^

,,deternima sa magnitiia.

,I.Ut«aes scogrifica.y ca»o^.ea.-

‘“””E“pUc.rlasaivems dlapo.Won.a^a.la

jf^SIS'To;

L“ilL‘us^{a.la3err. coj}

-p^o ^a po^=«*

J

“f - _^ja

Esplicarla divisiondelatierraen saspanesy^la

“““

^B^ptor^erio^TaSpy

^lacorreccion Gregoriana*

CUAUTO ASO de MATEMATICAS

1.^ dcargodesu profesor interinodonAlberto LisU.

SOCIOKES PEEIIMIIfAnES.

Qnd

esfaerza,^eqnillbrio,mecanlca,estitica,dinamica, hidrostatica ehidrodinamica.

delasfuerzas opuestas.

ESTATICA-.

Como

ae

Mia

la«aolla..p da

f» *“.™a

”"‘“ioo

se

Mia

laresoU.oUd.^treed»•= 1»»

obransobre an mismo^{panto. ...}. ^gvariasfuerzas Hallarlasecnacionesde equiUbrmen

que obran sobre ?“irmanecer ennnasuperficic:

^uando elpunto

’’ '“too'sl“o°^e'w

^{elponlo a.aplio.eioo}

deona

‘•"'Hallar¹. iotenaidadydireccioo delaresoltaot. de do.6

-35^

sulta/te^*^*

paralelasjesplicarelcaseeo qne no tabrare- Qii4escentre de faerzasparalelas: qne' esmomentodeana tnerea con respecto aunpiano,y^{cnales el}teoremafundamen- taldeestosmomentos.

Hallarlas ecuaciones de eqnilibriodennsistemade fuer- zas paralelas:l.“cuandoelsistemaes libre:2.°cuandohay enelun pantoEjo: 3.”cuandoeicentro de fnerzasesbio.

^ llallarla intensidady^posiciondelaresultante de varias esclDcL?

““mismopianoyesplicar el casode

Hallarlasecuaciones deequilibrioenunsistema de fuerzas que onran enun m.smopiano:l.«cuandoelsistemaes libre:

6.cuando hayunpuntofijo.

t.o f

momentoscon respecto dunpunto,cualessu teorema fundamental,

y enquesediferencian delosmomentos con respectoaun piano.

Supuestoon sistema de fuerzas enelespaciohallar las ecuaciones deequihbno: 1 °cuandoelsistema eslibre•2.*

cuandohaynn puntofijo.

Hallarlacondicion delannica resultante dennsistema de fuerzasenelespacioy^hallarenestecasolaintensidadydirec-

cionaelaresultante. ^

Qneesgravedad,cualessu direccion, cuales sonsusano-

J ^’

densidady comosevaldan.Qneescentro ae gravedadyeotaosedetermina graficamente.

Ecuacion deeqaiilbrioenelpiano inclinado.

Queescentro de grayedad en un sistema de cuerpospesados.

Hallare!centro de graredad deunalinea:aplicacion ala recta,alarcodeei'rculoy^alarco decicloide.

raboliS!

““ aplicacionaltrianguloysegmentopa-

mento°esfdricT^^ voldmende reyoluclon:aplicacionalseg- Teoremade Guldin,

Jd.onpo.

Queesrozamiento,comoseyaluayque'levessigne.

^

Cuales lacondicion deequilibrioenlapalanca varr.a tematica. yaatendiendoalrozamiento delapalanca conJo eie

~ Quees

maqmna

funicular, cualessonlasecuaciones de equilibrio_Queen_escl!a,ycomosedeterminaelpol.'gono

queXL

tensiondenn cordonycomosedetermina.

Que variacionessufre lateoriadel polmoiiofunicular cuandosuspantos estremos sonfijos. ^ S^iomnicular