La Influencia de los Recursos Tecnológicos y las Características del Mundo Global en las Formas de Aprendizaje de las Matemáticas en la Educación Actual Edición Única

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(1)Universidad Virtual. Escuela de Graduados en Educación. La influencia de los recursos tecnológicos y las características del mundo global en las formas de aprendizaje de las matemáticas en la educación actual. Tesis que para obtener el grado de:. Maestro en Educación con acentuación en la Enseñanza de las Ciencias. Presenta:. César Vargas Bernaldes Asesor tutor:. Mtra. Rosa Ma. Guadarrama Gómez Asesor titular:. Dr. Leopoldo Zúñiga Silva. Toluca, México, México. Abril 2013.

(2) Dedicatorias. A mis padres, Josefina y Leopoldo A mi hermano, Luis Edgar A mi hija, Megan Livier. ii.

(3) Agradecimientos. Un especial agradecimiento a la Dra. Ana Cecilia Franco de la Rosa, por sus enseñanzas y consejos que me transformaron como persona.. Agradezco el apoyo y comprensión de quiénes guiaron este proyecto de investigación: Dr. Leopoldo Zúñiga Silva, Mtra. Delia Aurora Galván Sánchez y Mtra. Rosa María Guadarrama Gómez.. A la Lic. Nayeli Salazar Gómez, coordinadora académica.. A todos mis compañeros de equipo durante mis estudios de maestría, especialmente a: Michell Sánchez Cuesta, Claudia Leticia Rangel de la Cruz, Jesús Raúl Treviño Gámez y Evaristo Del Ángel Bustos.. iii.

(4) La influencia de los recursos tecnológicos y las características del mundo global en las formas de aprendizaje de las matemáticas en la educación actual. Resumen El presente estudio pretende analizar cómo influye el uso habitual de recursos tecnológicos y las características del mundo global actual en el aprendizaje de las matemáticas en estudiantes universitarios. Los datos de la investigación se obtuvieron a través de entrevistas a 3 grupos de personas: profesores universitarios, ex estudiantes universitarios y estudiantes universitarios, quiénes residen en la Zona Metropolitana del Valle de Toluca. También se realizó un análisis de correlación entre las habilidades matemáticas y las habilidades informáticas de los estudiantes universitarios de la Universidad IUEM, ubicada en el municipio de Metepec, México. Los resultados obtenidos indicaron, que el uso habitual de los recursos tecnológicos permite, a las nuevas generaciones, tener diversas alternativas como videos o software especializado para comprender los métodos matemáticos, además de que se utilizan las herramientas tecnológicas como apoyo para realizar operaciones matemáticas. En el estudio de correlación se encontró que no hay una relación directa entre las habilidades matemáticas y las habilidades informáticas, lo que permite deducir que el uso de la tecnología no afecta los procesos cognitivos en el aprendizaje de las matemáticas, pero si sirve como apoyo para facilitar la comprensión de los métodos matemáticos. Por último, los resultados de las entrevistas mostraron que los estudiantes tienen una perspectiva de falta de creatividad por parte de los maestros cuando utilizan los recursos tecnológicos, ellos tienen la necesidad de que se les enseñe tanto la teoría como la práctica mediante actividades atractivas y motivantes. iv.

(5) Índice 1. Planteamiento del Problema. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1 Antecedentes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Planteamiento del problema. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Objetivos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Supuestos de investigación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Justificación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6 Limitaciones del estudio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 1 1 4 8 10 11 13. 2. Marco Teórico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1 La problemática del aprendizaje y la enseñanza de las matemáticas en el nivel superior. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 La problemática del aprendizaje de las matemáticas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2 La problemática de la enseñanza de las matemáticas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 El uso de recursos tecnológicos y la globalización. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Recursos tecnológicos para el aprendizaje de las matemáticas. . . . . . . . . . . 2.2.2 La educación actual y la globalización. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Investigaciones relacionadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 16 16 17 24 30 31 39 44. 3. Metodología. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 Método de investigación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Participantes en el estudio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Instrumentos de recolección de datos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Entrevistas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2 Escalas de valoración. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Procedimientos para la aplicación de instrumentos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1 Entrevistas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.2 Escalas de valoración. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5 Estrategia para el análisis de datos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.1 Entrevistas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.2 Escalas de valoración. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 53 53 60 61 62 64 67 67 67 67 67 68. 4. Análisis y discusión de resultados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1 Presentación de datos obtenidos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1 Resultados de las entrevistas, grupo A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.2 Resultados de las entrevistas, grupo B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.3 Resultados de las entrevistas, grupo C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.4 Resultados de la correlación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Análisis de resultados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 70 70 70 73 76 81 84. 5. Conclusiones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1 Conclusiones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Recomendaciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Futuras investigaciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 93 93 96 97. v.

(6) Referencias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Apéndices Apéndice A. Entrevista Grupo A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Apéndice B. Entrevista Grupo B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Apéndice C. Entrevista Grupo C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Apéndice D. Escala de valoración para habilidades informáticas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Apéndice E. Escala de valoración para habilidades matemáticas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Apéndice F. Cuadro de triple entrada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Apéndice G. Resultados individuales de la escala de valoración de las habilidades informáticas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Apéndice H. Resultados individuales de la escala de valoración de las habilidades matemáticas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Apéndice I. Ejemplo del registro de una entrevista al grupo A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Apéndice J. Ejemplo del registro de una entrevista al grupo B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Apéndice K. Ejemplo del registro de una entrevista al grupo C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Curriculum Vitae. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. vi. 98. 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117.

(7) 1. Planteamiento del Problema. En este capítulo se abordan los antecedentes de la investigación; los acontecimientos que se han suscitado en los últimos 15 años desde que Internet y la computadora personal fueron integrándose en la vida cotidiana, en el mundo laboral y en el proceso educativo. También se presenta el planteamiento del problema, los supuestos de la investigación; que sirvieron como guía para llevar a cabo la investigación. Se presenta el objetivo general, el cuál es analizar cómo influye el uso habitual de recursos tecnológicos y las características del mundo global actual en el aprendizaje de las matemáticas en estudiantes universitarios. Por último, se presentan las limitantes del estudio donde se explican los alcances y los obstáculos para la realización de la investigación.. 1.1 Antecedentes A principios de los años 90, Internet y la computadora personal tuvieron un desarrollo importante en el mundo. Entre 1991 y 1993, la creación y disposición de los navegadores y la tecnología World Wide Web (WWW o web), desató un crecimiento en el intercambio de información permitiendo un fácil acceso a ella; a la par, el sector privado invirtió en Internet para llevar a cabo algunas de sus actividades de negocios, ampliando la expansión de las redes y la tecnología (Cañedo, 2004; Leiner et al, 2009). Ante este desarrollo tecnológico y otros factores (sociales, económicos, políticos y culturales) se comenzó a utilizar con mayor frecuencia el término “globalización” (Eriksen, 2007; Fazio, 1998; García y Pulgar, 2010), definido como un fenómeno de interconexión. 1.

(8) trasnacional que se lleva a cabo entre las personas, impulsado por la economía y la tecnología (Eriksen, 2007). Hacia 1995, Internet crecía de manera exponencial respecto al número de usuarios y redes conectadas. Cañedo (2004) indica que en 1991 el número de países miembros de las Naciones Unidas conectados a Internet era 73 de 159 países; para 1995 había 148 de los 185 países miembros conectados, además 48 millones de usuarios y 26,274 redes conectadas, a diferencia de las 14,000 redes que había en 1993. El desarrollo de Internet también provocó la evolución de otras tecnologías como sistemas inalámbricos, la televisión, conexiones telefónicas, computadora personal (Ceruzzi, 2003), e incluso la telefonía celular (Arredondo, 2007). Entonces, el término Information and Communication Technology, ICT (traducido al español como Tecnologías de Información y Comunicación, y abreviado como TIC), se comenzó a emplear para referirse a dichas tecnologías y otras más, como videojuegos, televisión interactiva, cámaras digitales, audio en MP3, etc.; no hay un límite específico de lo que abarcan las TIC (Haddon, 2004). Particularmente, la computadora personal fue una las tecnologías que mayor desarrollo tuvo en la segunda mitad de los años 90, debido a: la necesidad de los usuarios por acceder a Internet; a su inserción en las actividades laborales; la competencia entre empresas por ganar terreno en el mercado del software; y la creación de nuevos programas de fácil uso permitiendo a las personas poder trabajar en una computadora sin necesidad de conocer sobre programación (Ceruzzi, 2003). Las personas tenían mayor acceso a las nuevas tecnologías, y poco a poco se integraban a las actividades comunes, laborales y escolares, que originaron nuevas. 2.

(9) tendencias en el proceso educativo (Brunner, 2000; Colás, 2003; Olivar y Daza, 2007; Tejada, 2000). Los estudiantes comenzaron a utilizar y a comprender fácilmente la tecnología (Cullingford y Haq, 2009) mientras los maestros tenían dificultades en el uso de ésta (Perea, 2007). Un factor por el cual los maestros no tenían la facilidad para utilizar la computadora, es que a mayor edad la velocidad de procesar la información y la memoria son más lentas que las de los jóvenes (Liu y Park, 2003), además de que las generaciones mayores no tuvieron contacto con la tecnología en su niñez o juventud. Durante la primera década del siglo XXI, la tecnología seguía evolucionando: los programas computacionales eran cada vez más sofisticados; la computadora tenía mayor capacidad de memoria y eran mucho más rápidas, crecía el mercado de las computadoras portátiles o laptops (Kay y Lauricella, 2011); la conexión a Internet se fue optimizando y más personas tenían acceso la red (Ceruzzi, 2003). El número de usuarios de Internet creció el 528.1% del año 2000 al 2011, habiendo más de dos mil millones usuarios al iniciar el 2012 (Miniwatts Marketing Group, 2012). Dos de los mayores impactos del crecimiento de Internet fueron la forma de comunicación y la transmisión de información, ahora se tiene acceso a casi cualquier tipo de información y se comparte de manera inmediata (Brunner, 2000). Esta revolución tecnológica, fue provocando la creación de nuevas áreas dentro de las empresas directamente relacionadas con la informática, debido a que las actividades laborales se han modificado por las innovaciones tecnológicas, por ejemplo: el intercambio de información y la comunicación entre empresas se comenzó a realizar de forma instantánea mediante correo electrónico u otros medios (electrónicos) sin importar la ubicación geográfica; las empresas empezaron a utilizar bases de datos digitales,. 3.

(10) sustituyendo en muchos casos los archivos físicos (Anandarajan, Teo y Simmers, 2006); se iban adaptando procesos en las empresas donde se utilizan robots programados por computadora para automatizar los trabajos manuales (Dascal y Dror, 2005). El contexto laboral afectó directamente al sector educativo en la creación de nuevas profesiones y en la inclusión de conocimientos sobre computación en otras carreras universitarias (Brunner, 2000). Las escuelas tuvieron que transformarse adecuando sus procesos y recursos para asimilar el cambio que estaba ocurriendo en el mundo, aunque fue difícil debido a su propia estructura física, la preparación de sus maestros, los recursos económicos y el acceso a la tecnología (Cullingford y Haq, 2009). A pesar del desarrollo tecnológico y la globalización, los recursos económicos de cada país marcan las diferencias entre escuelas de todo el mundo; algunas tienen los mejores elementos tecnológicos y su sistema es innovador; otras sobreviven con los elementos básicos (Brunner, 2000). Eriksen (2007) afirma que la globalización no garantiza el acceso de la tecnología para todas las personas del mundo.. 1.2 Planteamiento del problema La tecnología ha atraído a los jóvenes de forma trascendental, donde Internet, la telefonía celular, los videojuegos, etc., mantienen el interés de los estudiantes que difiere de las actividades académicas dentro y fuera de la escuela. Por ello, las necesidades de los estudiantes y su forma particular de ver el mundo han cambiado; hay cierta apatía sobre lo que se enseña en la escuela (específicamente con las matemáticas) y lo que pasa a su alrededor y en el mundo laboral (Cullingford y Haq, 2009). Se pueden escuchar comentarios de los estudiantes universitarios como “las matemáticas nunca las voy a. 4.

(11) utilizar en el trabajo”, o “para que aprender los pasos el método (matemático) si la computadora lo hace más rápido y sin errores”. Aún se puede notar la apatía de los alumnos hacia las actividades escolares, algo se ha hecho mal o al se ha dejado de hacer, pues desde el desarrollo de Internet y la evolución de la computadora, las universidades mexicanas se esforzaron por incorporarse a las tendencias tecnológicas (Arredondo, 2007; Gayosso, 2003a, 2003b; Islas y Gutiérrez, 2003), incluso se sigue observando la dificultad de los maestros para utilizar la tecnología e integrarla con éxito a los procesos de enseñanza-aprendizaje. Actualmente, las universidades han adoptado incondicionalmente las herramientas tecnológicas dentro de su sistema educativo, aún con el reto por atraer el interés de los jóvenes y suprimir la indiferencia, la falta de motivación y los malos hábitos que se han generado con el uso de las nuevas tecnologías. Cada vez hay más estudiantes que tratan de hacer el menor esfuerzo posible en las actividades escolares, ellos tienen como objetivo estudiar para obtener un grado académico sin importar lo que aprendan; la motivación intrínseca se ha disminuido en los estudiantes universitarios (Biggs, 2006). Un ejemplo de las malas prácticas es cuando los alumnos utilizan programas para resolver ejercicios matemáticos, o cuando simplemente buscan en Internet el ejercicio resuelto para no esforzarse en la comprensión del método. Y así se pueden mencionar diversas situaciones donde se buscan atajos aprovechando las ventajas que ofrecen las herramientas tecnológicas. Este mal uso de la tecnología desvía al alumno de un verdadero aprendizaje que puede disminuir las capacidades de cognición que otras generaciones han desarrollado.. 5.

(12) Pero a pesar de los puntos negativos mencionados, también se puede considerar el lado positivo de la tecnología, que ofrece otras alternativas para que se comprendan de mejor forma los métodos matemáticos como es el uso de animaciones o videos. El acceso de la información por medio de Internet es otro aspecto positivo porque se consultan diversos autores, es más rápido la búsqueda de un tema específico y es más cómodo para el estudiante investigar temas sobre matemáticas desde cualquier computadora conectada a la red. Independientemente de las prácticas positivas o negativas que denota Biggs, el investigador ha notado casos específicos que se presentan en los alumnos respecto a la habilidad en el uso de los recursos tecnológicos y a la habilidad para la comprensión de las matemáticas (figura 1).. + Caso I. Caso II. Caso III. Caso IV. Habilidad para la comprensión de las matemáticas. − −. Habilidad para el uso de los recursos tecnológicos. +. Figura 1. Casos específicos observados en alumnos universitarios. El primer caso se presenta cuando los alumnos no tienen facilidad para el uso de los recursos tecnológicos y sí para la comprensión de las matemáticas. Caso II, cuando los alumnos tienen facilidad para el uso de los recursos tecnológicos y también para la comprensión de las matemáticas. Caso III, cuando los alumnos no tienen facilidad para el. 6.

(13) uso de los recursos tecnológicos y tampoco para la comprensión de las matemáticas. Caso IV, cuando los alumnos tienen facilidad para el uso de los recursos tecnológicos y no así para la comprensión de las matemáticas. A partir de estos cuatro casos, más otros factores como: el tipo de usos de las herramientas tecnológicas en las actividades académicas, los avances tecnológicos siempre cambiantes, las necesidades de los jóvenes hacia la tecnología, y la inserción de la tecnología en el sistema educativo; surgió la pregunta de investigación: ¿cómo influye el uso habitual de recursos tecnológicos y las características del mundo global actual en el aprendizaje de las matemáticas en estudiantes universitarios? La pregunta puede abarcar muchos factores o variables sobre lo que influye y cómo influye en el aprendizaje de las matemáticas el uso de los recursos tecnológicos. Para este estudio se fijaron las variables con base en los cuatro casos expuestos, partiendo de; sí existe una correlación entre las habilidades informáticas y las habilidades matemáticas, entonces surge la pregunta ¿afecta el uso de las herramientas tecnológicas en el aprendizaje de las matemáticas?, y si afecta o no el uso, ¿qué diferencias hay entre el aprendizaje de las generaciones de estudiantes universitarios que utilizaron las herramientas tecnológicas, y de las generaciones que no las utilizaron? Debido que la problemática fue observada en la Universidad IUEM; que tiene inscritos a alumnos que residen en la Zona Metropolitana del Valle de Toluca (ZMVT), se plantearon las siguientes preguntas: ¿cómo se han integrado los recursos tecnológicos en el proceso educativo en la ZMVT a través del tiempo?, actualmente ¿cómo hacen uso de las herramientas tecnológicas los estudiantes de nivel superior?, y ¿qué necesidades y cuál es la. 7.

(14) perspectiva de los estudiantes universitarios respecto a la integración de los recursos tecnológicos en el proceso educativo? A continuación se presentan los objetivos del proyecto para poder responder las preguntas planteadas.. 1.3 Objetivos El objetivo principal de esta investigación es analizar cómo influye el uso habitual de recursos tecnológicos y las características del mundo global actual en el aprendizaje de las matemáticas en estudiantes universitarios. La finalidad que se pretende con el estudio es, que se utilicen los resultados para mejorar las prácticas docentes mediante la reflexión y el análisis de 4 aspectos: la evolución de la tecnología y su inserción en el proceso educativo; la influencia del uso de las herramientas tecnológicas en el aprendizaje de las matemáticas; los usos actuales de las herramientas tecnológicas en las actividades académicas; y las necesidades y perspectiva de los estudiantes universitarios respecto a la integración de la tecnología dentro del proceso educativo. Entonces, los objetivos particulares se determinan de la siguiente manera: 1.. Comparar las actividades para el aprendizaje de las matemáticas de estudiantes universitarios de diferentes generaciones, a través de la información de los antecedentes e integración de los recursos tecnológicos en el proceso educativo.. 2.. Determinar la correlación que existe entre las habilidades en el uso de los recursos tecnológicos y las habilidades matemáticas en estudiantes universitarios.. 8.

(15) 3.. Conocer cómo los estudiantes universitarios aplican los recursos tecnológicos en las actividades para el aprendizaje de las matemáticas.. 4.. Conocer la perspectiva y necesidades de los estudiantes universitarios sobre el uso de los recursos tecnológicos en el proceso educativo.. El primer objetivo específico se estableció para conocer cómo los estudiantes universitarios fueron utilizando las herramientas tecnológicas en sus actividades para aprender matemáticas, mientras éstas se integraban poco a poco en las universidades de la ZMVT. Por ello es importante concoer sobre la evolución de la tecnología, desde los años 90 hasta principios de los años 00, y analizar cómo se fue incluyendo la tecnología en las actividades de aprendizaje de diferentes generaciones de estudiantes universitarios. El segundo objetivo se estableció para conocer qué tanta dependencia hay entre las habilidades matemáticas y las habilidades informáticas, para determinar qué tanto influye el usar los recursos tecnológicos para el aprendizaje de las matemáticas. Primero, se tomarán en cuenta las bases teóricas para conocer los efectos del uso de la tecnología en el aprendizaje de las matemáticas. Y después, mediante un análisis de correlación, se determinará la dependencia hay entre las variables. Mediante el tercer objetivo, se resaltarán los usos de las herramientas tecnológicas que se llevan a cabo por parte de los estudiantes universitarios en la actualidad, y a través del cuarto objetivo se conocerá su perspectiva y sus necesidades a cerca de la aplicación de la tecnología en las actividades académicas. Se pretende que, con la información obtenida de estos dos objetivos, se utilice para la mejora del diseño de los procesos de enseñanzaaprendizaje con base en las tendencias actuales.. 9.

(16) 1.4 Supuestos de investigación En el primer supuesto de investigación, se cree que los alumnos han cambiado sus formas de aprendizaje para las matemáticas utilizando los recursos tecnológicos. Para tener una referencia evolutiva sobre los usos de la tecnología, se realizó una comparación entre las actividades de diferentes generaciones de estudiantes universitarios; aquellos que no utilizaron los recursos tecnológicos para aprender matemáticas y aquellos que si los utilizan. Entonces se piensa que los estudiantes que no utilizaron los recursos tecnológicos tuvieron menos facilidad para comprender las matemáticas, por el otro lado, los estudiantes que utilizan los recursos tecnológicos tienen mayor facilidad para comprender las matemáticas. Para el segundo supuesto, se piensa que el desarrollar habilidades en el uso de la computadora afecta los procesos cognitivos para el aprendizaje de las matemáticas, como ya se mencionó en el primer supuesto, por lo que fue necesario determinar si existe correlación entre las habilidades matemáticas y las habilidades para el uso de las herramientas tecnológicas. Es decir, se cree que un alumno que tiene una fácil comprensión de las matemáticas, también tendrá la facilidad para utilizar programas computacionales, o viceversa; si un alumno que tiene facilidad para usar una computadora o algún equipo tecnológico, podrá razonar fácilmente las matemáticas. Éste supuesto se originó al ver que hay alumnos que tienen facilidad para utilizar un programa de cómputo por primera vez cuando, asimismo, sus habilidades matemáticas son destacadas. Aunque, también se ha observado que hay alumnos que dominan las herramientas tecnológicas, pero no comprenden los métodos matemáticos. En otros alumnos no se nota habilidad para las matemáticas, ni tampoco para el uso de la. 10.

(17) computadora; alumnos que su rendimiento escolar es bajo en ambos sentidos. Y por último, se han observado, en menor medida, alumnos que no tienen facilidad para el uso de las herramientas tecnológicas pero si tienen un buen razonamiento matemático. En el tercer supuesto se cree que el estudiante universitario utiliza las herramientas tecnológicas de dos maneras: primero, para facilitar la comprensión de métodos matemáticos utilizando videos, diagramas, simulaciones y/o gráficas; y segundo, para realizar cálculos complicados o procesos iterativos largos. En el cuarto y último supuesto, se cree que los estudiantes tienen nuevas necesidades y exigencias hacia la forma en que se enseña, y hacia el funcionamiento del sistema educativo. Se supone que los estudiantes tienen una perspectiva distinta a la postura del profesor y del sistema educativo, lo que ocasiona que el alumno no se sienta motivado, pierda el interés en las actividades académicas y tenga una resistencia hacia el aprendizaje de las matemáticas, y de forma general sobre lo que se enseña en la escuela.. 1.5 Justificación Para hacer frente a las tendencias que marcan los avances tecnológicos, las instituciones educativas necesitan actualizar los recursos y adaptar sus procesos a las necesidades de los estudiantes, así como la preparación de los profesores, sin embargo, el que un docente se capacite para usar una computadora no asegura que pueda enlazar los elementos que afectan el aprendizaje de los estudiantes y el uso de las herramientas tecnológicas. Es importante que los docentes conozcan las nuevas habilidades que los estudiantes universitarios están desarrollando por medio del uso de la tecnología, si hay una relación. 11.

(18) directa entre las habilidades matemáticas y habilidades informáticas. Conocer la perspectiva y necesidades de los jóvenes sobre la integración de la tecnología en el proceso educativo. Lo anterior se puede considerar para adaptar e incluir dichos elementos en el diseño de los procesos de enseñanza-aprendizaje para mejorar el aprendizaje de las matemáticas y motivar a los estudiantes. Este estudio se divide en dos partes; una que incluye la aplicación de entrevistas para conocer la integración y evolución del desarrollo de la tecnología en el proceso educativo; y otra donde se analizan las habilidades matemáticas y las habilidades informáticas mediante la correlación de las mismas. El acercamiento a la integración y evolución del desarrollo de la tecnología en la ZMVT, permite particularizar la situación como se dio en las escuelas de la zona, y analizar los casos con otros estudios sobre la influencia del uso de los recursos tecnológicos en el aprendizaje de las matemáticas de alumnos universitarios. El nivel de correlación permite conocer la interdependencia de variables, para este estudio se aplica para comprender si existe una problemática cuando se presentan los cuatro casos específicos mencionados en el planteamiento del problema (figura 1). Si existe una correlación fuerte entre las variables se podrá sugerir un estudio profundo de los casos específicos, ya que si afecta el uso de las herramientas tecnológicas en el aprendizaje de las matemáticas, cómo se explica que un alumno tenga habilidades informáticas y no tenga habilidades matemáticas (caso IV). Al analizar cómo influye el uso habitual de recursos tecnológicos y las características del mundo global actual en el aprendizaje de las matemáticas, se podrán utilizar los. 12.

(19) resultados de esta investigación para diseñar nuevas estrategias en las actividades de enseñanza-aprendizaje aplicando las nuevas tecnologías.. 1.6 Limitaciones del estudio El estudio fue aplicado a 3 grupos: estudiantes universitarios, profesionistas que realizaron sus estudios durante y después de los años 90, y a profesores universitarios. Los estudiantes universitarios fueron seleccionados de la Universidad IUEM, ubicada en Boulevard Toluca-Metepec No. 814 Norte, Colonia Hípico, en el municipio de Metepec, Estado de México; México. Se eligió esta universidad porque se aplicará una observación y una entrevista a los estudiantes, y esto implica que se necesita tener cerca a los participantes, asimismo, fue el centro de trabajo del investigador cuando se llevó a cabo el estudio. También se eligieron al azar a profesionistas y profesores universitarios que viven en la ZMVT, debido a que se realizaron entrevistas abiertas. El tiempo de realización de la investigación fue de 8 meses; 4 meses para la revisión de la literatura y el desarrollo del marco teórico, planteamiento del problema y el método de investigación; 2 meses para la recolección de datos; y 2 meses para llevar a cabo el análisis de los datos y la determinación de las conclusiones. El marco teórico, que se utiliza de guía para la investigación, se presenta en 2 partes: primero, la problemática de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas a nivel superior; y segundo, el uso de recursos tecnológicos y la globalización. En la primera parte se menciona la conceptualización del aprendizaje y sus teorías como lo es el conductismo y el cognitivismo, de éste último se abordan las teorías. 13.

(20) constructivistas indicando cómo se lleva a cabo el aprendizaje en el ser humano. Después, se menciona la problemática que existe para el aprendizaje y la enseñanza de las matemáticas, y se indican los mitos expuestos en algunos estudios (Burrill, 2001; National Research Council Staff, 1991), lo cuales se tomaron como base para descartar respuestas en las entrevistas que tengan una perspectiva similar a dichos mitos. En segundo lugar, se presentan estudios donde se explica la influencia del uso de los recursos tecnológicos para el aprendizaje y cómo afecta a la cognición. Así, la investigación tiene un sustento teórico sobre las características y elementos que afectan al estudiante al utilizar las herramientas tecnológicas. Se tomaron en cuenta textos que describen cómo se encuentra la educación actual y la conceptualización de la globalización. Una limitante de este estudio es que se consideraron participantes de una región específica; la ZMVT, lo cual no se podrán generalizar los resultados hacia otras regiones del país (México) o hacia otros países con características distintas a la de la población que se determinó en este estudio. El desarrollo de la tecnología es diferente en cada región a pesar de la globalización (Eriksen, 2007), lo que implica mayor o menor contacto con la tecnología por parte de los estudiantes, y por lo tanto afecta la manera en que influyeron los recursos tecnológicos en el aprendizaje de las matemáticas. Además, Brunner (2000) explica que el desarrollo de la tecnología fue distinto en México que en otros países de Europa. Para comprender como han influido los recursos tecnológicos en el aprendizaje de las matemáticas a través del tiempo, se realizaron entrevistas sobre los eventos que ocurrieron durante el desarrollo de la tecnología. Por lo que se confiará en las respuestas de los participantes aunque pueden que éstas no sean del todo verdaderas.. 14.

(21) En este capítulo se ha comentado cómo a través del tiempo se ha desarrollado la tecnología y los efectos en las actividades del ser humano; tanto en el contexto laboral como en el sistema educativo. Con los avances tecnológicos, se ha podido observar que así como las actividades cambian las necesidades también, lo que lleva a suponer un cambio en las formas de aprendizaje. El objetivo es, entonces, analizar cómo influye el uso habitual de recursos tecnológicos y las características del mundo global actual en el aprendizaje de las matemáticas en estudiantes universitarios. El estudio se justifica con la necesidad de fundamenta en encontrar una solución a la problemática que se ha visto en los últimos años; la indiferencia de los jóvenes hacia las instituciones educativas y su sistema; el interés de los estudiantes hacia actividades triviales sobre las prácticas escolares; la poca integración de los procesos de enseñanza-aprendizaje hacia las tendencias y avances tecnológicos. Los recursos tecnológicos están disponibles, en menor o mayor medida, pero lo más importante es saber usarlos en la mejora del aprendizaje de los alumnos como apoyo didáctico y a su vez como transformadores de la mente humana.. 15.

(22) 2. Marco Teórico. En este capítulo se habla sobre cómo influyen los recursos tecnológicos en el aprendizaje y enseñanza de los alumnos; desde cómo ellos perciben el mundo con el desarrollo y tendencias de la tecnología, pasando por las dificultades que tienen los maestros en el uso de las herramientas tecnológicas, hasta cómo las instituciones educativas tienen como reto integrar las nuevas tecnologías en su organización. Así también, se menciona lo que pasa en el mundo actual, la globalización y el desarrollo de las nuevas tecnologías; su incursión en la vida diaria de las personas, principalmente de estudiantes universitarios, y cómo afecta esto al sistema educativo. Por último se hace mención de algunos textos que se relacionan con la investigación.. 2.1 La problemática del aprendizaje y la enseñanza de las matemáticas en el nivel superior A través del tiempo, se han planteado muchas cuestiones para conocer sobre las causas que originan las dificultades para aprender matemáticas, entre ellas surge la idea de que efectivamente las matemáticas son difíciles de aprender; también se cree que la forma de enseñar no es la adecuada, y por lo tanto no es efectivo el aprendizaje de los alumnos. Otra cuestión que se ha pensado es que los alumnos tienen trastornos o dificultades mentales, y ello origina que el alumno tenga problemas para aprender matemáticas. Riviére (1990) dice que la explicación para comprender las dificultades del aprendizaje de las matemáticas es complicada y no existe una respuesta única. Debido a esto, muchos estudios sobre el aprendizaje de las matemáticas tienen un enfoque psicológico centrado en la. 16.

(23) estructura de la memoria, en la organización y el acceso a la información contenida en ella (Schoenfeld, 1992). La enseñanza y el aprendizaje son dos procesos distintos que, dentro del proceso educativo, se ha acostumbrado a utilizarlos en uno solo; el proceso de enseñanzaaprendizaje. Enseguida, para profundizar más sobre las dificultades en el aprendizaje de las matemáticas, se separa la información en: la problemática del aprendizaje de las matemáticas y la problemática del aprendizaje de las matemáticas; tratando de no combinar ideas, mismas que se utilizaron para enlazar con las respuestas de las entrevistas; aplicadas a alumnos y a profesores. 2.1.1 La problemática del aprendizaje de las matemáticas. Antes de abordar la problemática del aprendizaje de las matemáticas en el nivel superior, se mencionará la conceptualización del aprendizaje. El aprendizaje es un proceso adaptativo considerado como una necesidad natural del ser humano para responder a las exigencias del entorno (Osorio, 2006). Ormrod (2008) define al aprendizaje como un cambio relativamente permanente en la conducta y en las asociaciones o representaciones mentales como resultado de la experiencia. Dado que se habla de conducta y representaciones mentales, de esta definición se desprenden dos teorías; el conductismo y el cognitivismo. El conductismo se refiere al cambio de la conducta de un individuo que puede ser observada, es decir un cambio externo reflejado en actividades como resolver un problema matemático correctamente o la facilidad para el uso de la computadora. Por otra parte, el cognitivismo se centra en los procesos mentales implicados en el aprendizaje. Dentro del cognitivismo se encuentra el constructivismo, dividido en dos. 17.

(24) perspectivas: individual y social, relacionadas a dos metáforas que conceptualizan el aprendizaje de las ciencias: la metáfora de la adquisición; que trata sobre la transformación del conocimiento del individuo; y la metáfora de la participación, donde el alumno interactúa con su entorno en diferentes actividades que generan su aprendizaje (Sfard citada por Scott, Asoko, y Leach, 2007). De acuerdo con Balacheff (1990), el aprendizaje es un proceso personal fundamentado en las teorías constructivistas. Biggs (2006, p. 124) indica “El conocimiento se construye mediante la actividad y las interacciones del que aprende”. Esta construcción de conocimiento es la que se denomina constructivismo. El constructivismo enfatiza el rol activo del individuo de manera que, por medio de la interacción entre factores cognitivos y sociales, se van generando nuevos conocimientos a partir de conocimientos previos. El constructivismo se fundamenta principalmente en las teorías de Jean Piaget, Lev Vygostky y David Ausubel (Pozo, 2007; Scott, Asoko, y Leach, 2007). Jean Piaget, educador, psicólogo y biólogo suizo, estudió el comportamiento en los niños y la formación de su conocimiento, estableciendo la teoría de desarrollo cognoscitivo y afectivo (Carretero, 2002). Él describe al aprendizaje como un proceso interactivo mediante el cual una persona da sentido al mundo a través de esquemas cognitivos, que se están modificados como resultado de acciones individuales del mundo (Scott et al, 2007). Para Piaget, la inteligencia es fundamentalmente una adaptación y supone un desarrollo progresivo de períodos de menor a mayor complejidad, con la característica de que se deben ser consecutivos, integrativos y sumativos (Clelia, 2008).. 18.

(25) El trabajo de Piaget trata sobre las concepciones de los estudiantes y el aprendizaje conceptual por medio de los procesos de asimilación y la acomodación. La asimilación es el proceso por el cual una persona interpreta la información exterior en función de sus esquemas o estructuras conceptuales disponibles. La acomodación supone la modificación de esquemas previos en función de información asimilada. Entonces, el conocimiento se produce cuando hay una interacción entre la asimilación y la acomodación (Pozo, 1994). Lev Vygotsky promovió la perspectiva contextual y su aplicación al desarrollo cognoscitivo del individuo. Su teoría se centra en el complejo social, cultual e histórico del que el individuo forma parte. La perspectiva de Vygotsky sobre el aprendizaje es que éste se da por medio de contextos sociales para llegar a una comprensión individual. En su trabajo, Vygotsky hace referencia a la zona de desarrollo próximo (ZDP), donde intervienen dos zonas: la zona de desarrollo real y la zona de desarrollo potencial. La zona de desarrollo real es el nivel donde el alumno puede realizar actividades por sí solo y la zona de desarrollo potencial se define como el nivel donde el alumno puede realizar actividades con la ayuda del profesor; la diferencia entre lo que el alumno puede lograr por sí mismo y lo que puede lograr con ayuda es la ZDP (Carrera y Mazzarella, 2001; Pozo, 1994; Scott et al 2007). Clelia (2008) menciona que la teoría de Vygotsky hace referencia que el desarrollo de los Procesos Psicológicos Superiores (PPS) son afectados por la interacción social en donde participa el sujeto. “La contribución de Vygotsky ha significado que el aprendizaje no sea considerado una actividad individual, sino más bien social” (p. 2). David Ausubel, psicólogo inglés, conceptualiza el aprendizaje como una actividad significativa para la persona que aprende, ya que ésta se encuentra en contacto con. 19.

(26) relaciones entre el conocimiento nuevo y el que ya se posee. De esta forma manifiesta, en su teoría llamada el aprendizaje significativo, que los nuevos conocimientos adquieren significado a partir de su relación con conocimientos previos mediante experiencias, hechos u objetos (Pozo, 1994). Ausubel hace una distinción entre el aprendizaje memorístico y el aprendizaje significativo, lo cual es importante para la enseñanza de pensamiento de orden superior. El aprendizaje memorístico se produce cuando el alumno memoriza la información de una manera arbitraria donde el conocimiento se almacena de forma aislada. El aprendizaje significativo es parte fundamental del pensamiento de orden superior, el cual surge cuando se capta la relación entre dos o más ideas. Esta relación debe cumplir dos requisitos para que se produzca el aprendizaje significativo. Primero, la información presentada debe ser relevante y conocida por el individuo. Segundo, el individuo debe relacionar, de forma sensible, las nuevas ideas con las que ya posee. Si alguna de estas condiciones no existen, el resultado final será el aprendizaje memorístico (Ivie, 1998). La crítica de Ausubel a la enseñanza tradicional reside en la idea de que el aprendizaje resulta poco eficaz si consiste simplemente en la repetición mecánica de elementos que el alumno no estructure formando un todo relacionado (Carretero, 2002). El aprendizaje significativo y la comprensión de las matemáticas requieren más que abstracción, se requiere reflexión, procesos mentales capaces de reproducir experiencias y/o acciones, considerar la composición de los resultados (Battista, 2001). Algunas contraposiciones se han encontrado en las teorías constructivistas, éstas cuestionan, por ejemplo, el papel del maestro dentro de la perspectiva constructivista, o si ésta es realmente una teoría como mencionan Tovar, Gutiérrez, Pinilla y Parra (2006, p. 20). 20.

(27) “el constructivismo no es una teoría de enseñanza, sino más bien un modo original de plantear los problemas epistemológicos e intentar resolverlos, es decir, el constructivismo es una teoría del conocimiento”. Una vez que se han revisado las teorías constructivistas, a continuación se hablará sobre algunas situaciones que generan problemas para el aprendizaje de las matemáticas. Parte de las dificultades que se encuentran para el aprendizaje de las matemáticas es la motivación, como menciona Ormrod (2008), ésta es fundamental en el proceso de enseñanza-aprendizaje, esto influye en los alumnos cuando tienen interés propio en aprender y en ciertas tareas o actividades. La motivación pueda aparecer en el alumno de dos formas: extrínseca e intrínseca. La motivación extrínseca surge cuando la fuente de motivación está fuera del individuo y de la tarea a realizar; y la motivación intrínseca se da cuando la fuente de la motivación reside en el individuo y la tarea. Similar a lo que menciona Ormrod (2008), Biggs (2006) lo expone como dos enfoques: superficial y profundo, donde el alumno se relaciona con los ambientes de enseñanza-aprendizaje de estas dos formas. El enfoque superficial, sucede cuando el alumno realiza las tareas porque obtendrá una calificación, esforzándose al mínimo, cubriendo con los requisitos que se le piden y llevando a cabo un bajo nivel cognitivo. En el enfoque profundo el alumno tiene interés y alta motivación intrínseca para realizar las actividades y alcanzar los objetivos de aprendizaje. De igual forma, las emociones positivas y negativas, también intervienen en el proceso de aprendizaje. Muchas actividades que se realizan en el aula se pueden recordar mejor cuando hubo un alto contenido emocional positivo, y por lo tanto se recordarán. 21.

(28) durante más tiempo (Ormrod, 2008). Por el contrario cuando existen emociones negativas, como el miedo o la ansiedad, se crean barreras cognitivas para desarrollar un aprendizaje significativo. Si hay un área de estudio que estimula lo emocional es la matemática. Es parte de normas sociales donde se resalta y se reconoce el hecho de aprender o no matemáticas, por lo que se genera miedo y ansiedad, y consecuentemente, influye al temor que está estrechamente ligado al sentimiento de fracaso. Los estudiantes empiezan a verse a sí mismos como incapaces de hacer frente a las demandas de las matemáticas (National Council of Educational Research and Training, 2006). Además de la motivación y las emociones que intervienen en el aprendizaje, los alumnos tienen ciertas creencias sobre las matemáticas que van originando dificultades para aprender, por ejemplo, ellos tienen la idea de que: los problemas matemáticos solo tienen una respuesta correcta; solo existe una forma de resolver los problemas matemáticos, usualmente la forma en que el maestro lo enseña; los métodos matemáticos aprendidos en la escuela no tienen nada que ver con lo que se hace en la vida real. Estas creencias influyen al momento de abordar problemas matemáticos, ya que algunos alumnos solo esperan memorizar los métodos para aplicarlos mecánicamente sin comprensión alguna (Schoenfeld, 1992). Para contraponer las creencias sobre las matemáticas, se mencionan algunas perspectivas y principios a cerca del aprendizaje de las matemáticas. Scott et al (2007) explican mediante tres enfoques; constructivista, cognitivo y participativo, las perspectivas sobre el aprendizaje de las matemáticas.. 22.

(29) Primero, mediante el enfoque constructivista: el aprendizaje del conocimiento científico va de lo social a lo personal; el proceso de aprendizaje es consecuencia de las decisiones de cada alumno, el cual está influenciado por el lenguaje; el aprendizaje de las matemáticas debe ser introducido por un maestro o alguien más, para aprender dentro de un contexto. Segundo, desde el enfoque cognitivo: las creencias individuales sobre el mundo real se construyen, no se reciben; hay una gran similitud en cómo las personas piensan sobre el mundo real, por lo que las ideas se pueden generalizar; las ideas existentes que tiene una persona sobre un tema determinado influyen en el aprendizaje posterior a ese tema. Y tercero, el enfoque participativo: el aprendizaje es visto como un proceso de participación que se desarrolla en una comunidad en particular; el alumno asume su papel como aprendiz y el maestro como un participante experto; lo que se debe aprender involucra algún aspecto de la práctica. Asimismo, Redish (1994) indica algunos principios sobre el aprendizaje de las matemáticas: 1.. Las personas tienden a organizar sus experiencias y observaciones en patrones o modelos mentales.. 2.. Es más fácil aprender algo que coincide con un modelo mental existente.. 3.. Es muy difícil cambiar un modelo mental que se ha establecido sustancialmente.. 4.. Los estudiantes tienen diferentes modelos mentales sobre las matemáticas y diferentes modelos mentales para el aprendizaje en general.. Estos principios se enfocan a aspectos internos que influyen en el aprendizaje de las matemáticas. Otros aspectos que influyen son los externos, los cuales se abordarán en la. 23.

(30) siguiente sección vinculando, mediante algunos comentarios, sobre el efecto en el aprendizaje de los alumnos. 2.1.2 La problemática de la enseñanza de las matemáticas. La enseñanza, así como el aprendizaje, son actividades implícitas en el proceso de formación de un ser humano. Este proceso de formación ocurre durante toda la vida del hombre que comienza desde su nacimiento a través de la transmisión de saberes y experiencias (Osorio, 2006). En el sistema educativo, la enseñanza es el proceso externo dirigido a transformar a los alumnos mediante la transmisión de información o conocimientos para generar un aprendizaje (Sharma, 2007). La enseñanza puede ser un proceso efectivo o no, debido a que esta condicionada a la capacidad del estudiante para captar y comprender la información recibida, y de las habilidades del maestro para comunicar y transmitir el mensaje. Durante más de 30 años, la investigación educativa ha tratado de comprender las dificultades en el aprendizaje de las matemáticas y los procesos de enseñanza en el nivel universitario. Es importante recalcar que no es fácil generalizar resultados de las investigaciones que se han realizado, ya que la investigación educativa no esta unificada, inclusive los procesos de enseñanza-aprendizaje dependen en parte de los ambientes culturales y sociales en donde se desarrollan, aunque esto no significa que las tendencias generales no se pueden observar (Artigue, 2001). Por otra parte, Biggs (2006) señala que, después de la década de los 90’s, el maestro se enfrentó a diversos problemas como el rápido crecimiento de la tecnología y el incremento de alumnos con diversas capacidades y motivaciones, incluyendo un porcentaje mayor de estudiantes universitarios con poca motivación intrínseca. Y casualmente, en esa época, las teorías constructivistas eran relativamente nuevas; en los años setenta y ochenta. 24.

(31) se desarrollan las teorías de Piaget, y en los años noventa emergen las teorías de Vygostky y Ausubel (Clelia, 2008). Estos cambios generaron resistencia y oposiciones por parte de los profesores, que afectó directamente en los procesos de enseñanza-aprendizaje y en la didáctica en sí. También existe un problema raíz que las universidades se enfrentan a diferencia de otros niveles educativos; más del 90% de los profesores no tienen capacitación en docencia, generalmente son profesionistas de otras áreas como ingeniería, por lo que ha sido necesario capacitar a los maestros del nivel superior. Aún así, sigue existiendo la perspectiva por parte de los alumnos de que hay profesores que son expertos en su materia pero que tienen dificultades para enseñar (Zarzar, 1994). Wittman (2001) menciona cinco puntos que han ocasionado el crecimiento de la problemática de la enseñanza a nivel superior: el aumento en el número de estudiantes que asisten a instituciones de educación superior, los cambios pedagógicos y curriculares que se han producido en el nivel pre-universitario, las crecientes diferencias entre las matemáticas que se ven en secundaria y en preparatoria, el rápido desarrollo de la tecnología, y las exigencias de indicadores y estadísticas a las universidades. A través de varios años de investigación, Jaworski (1996) observó algunas características comunes que se presentan en las dificultades de los profesores para la enseñanza de matemáticas. Estas dificultades las divide en 8 puntos: 1. El tipo de actividad que se diseña para los estudiantes. Existen dificultades para diseñar actividades apropiadas para crear una experiencia interesante en los estudiantes, identificando lo que se dejará abierto en la actividad. Se deben equilibrar estas actividades para el uso de esquemas establecidos relacionados con. 25.

(32) las matemáticas, lograr que los estudiantes trabajen con motivación hacia la investigación crítica. Hace falta promover formas deseadas de trabajo en las matemáticas, la forma en que los estudiantes obtendrán conclusiones matemáticas específicas. 2. Introducir una actividad a los estudiantes. Modificar o limitar las situaciones particulares de los estudiantes, cuando las restricciones afectan el resultado, o cuando el resultado deseado matemático afecta a la introducción de una tarea. 3. Énfasis en los procesos de razonamiento matemático. Reconocer consecuencias en el uso de procesos explícitos; permitir a los estudiantes a valorar y expresar su propio razonamiento, sobre todo por escrito. 4. Organizar la discusión de equipos de trabajo. Hay dificultades para evaluar lo que el estudiante comenta, incluso es complicado controlar lo que se dice y se hace en los equipos. Es importante identificar lo que la discusión en realidad contribuyó al aprendizaje, y evitar que la actividad en equipos sea más que solo sentarse juntos para trabajar. 5. Utilizar material, herramientas o equipo (prácticas). Existe dificultad para diseñar actividades particularmente en la organización y distribución del material o herramientas para generar aprendizaje. El profesor deberá alentar a los estudiantes a relacionar las características abstractas del material para evitar que solo vean un objeto. Se deben considerar las consecuencias del uso del material para asociar las ideas matemáticas. 6. La forma de trabajo del profesor. Distribuir el tiempo y gestionar las demandas del tiempo, ya que en lapsos de tiempo el docente puede concentrarse en un grupo. 26.

(33) o en un alumno en resolución de dudas, esto provoca que haya una falta de acceso al aprendizaje de los demás estudiantes. 7. La actividad y el comportamiento de los estudiantes. Se debe fomentar la autoevaluación de los estudiantes por su trabajo, y se necesita que la intervención del profesor sea apropiada en problemas de conducta. 8. La retroalimentación como parte de la planificación. Existe la problemática de que no se considera una retroalimentación para la clase. Si hay dudas por parte de los alumnos, o ellos tienen preconceptos, no se considera dentro del tiempo de la sesión una explicación extendida. En ocasiones los maestros tratan de resolver las dudas de los estudiantes de manera espontánea e inmediata pero sin resultados óptimos. Otros problemas que identifica la National Council of Educational Research and Training (2006) en relación a la enseñanza de las matemáticas, son los métodos de evaluación y la falta de preparación de los profesores. Algunos métodos de evaluación, como los exámenes, están diseñados solo para examinar los conocimientos de un estudiante en cuanto a procedimientos y memorización de fórmulas, esto genera que el estudiante sustituya los procesos de aprendizaje por la memorización procedimental. Por otro lado, la enseñanza de las matemáticas se basa en la preparación que el maestro tiene en su propia comprensión de las matemáticas, de la naturaleza de las matemáticas, y de sus técnicas pedagógicas. La mayoría de profesores asumen que, para enseñar, solo basta con tener el conocimiento de todas las matemáticas sin importar la formación pedagógica. Lo que se ha observado es que los maestros simplemente tratan de. 27.

(34) reproducir las técnicas que habían experimentado en sus días de escuela, lo que tiende a crear los problemas de enseñanza a través del tiempo. Específicamente, para el nivel superior, la problemática de la enseñanza se extiende en otros puntos. Por ejemplo, los planes de estudio cambian constantemente, evidentemente por las necesidades y tendencias laborales, pero a falta de programas sistemáticos y continuos, los fundamentos conceptuales en distintas áreas son débiles. Esto fomenta la dependencia en notas disponibles en el mercado, ofreciendo poca amplitud o profundidad para los estudiantes. Los planes de estudio mal estructurados, están enfocados a memorizar fórmulas y procedimientos y parece que los contenidos ofrecen a los alumnos un almacén de datos para responder a un examen, lo que origina poca motivación para aprender (National Council of Educational Research and Training, 2006). Orton y Frobisher (2005) mencionan que dentro de los planes de estudios se manejan problemas matemáticos que se contextualizan a supuestas situaciones reales. La justificación de su inclusión es que permiten a los estudiantes practicar los conocimientos y habilidades que se han enseñado previamente en un verdadero contexto, aunque dicho contexto sea ficticio o se haya presentado décadas atrás. La forma de abordar los problemas matemáticos ha sido estándar, donde el profesor explica cómo resolver el problema con variables limitadas seguido de la repetición sin propósito por parte de los estudiantes. National Council of Educational Research and Training (2006) explica, por niveles escolares, cómo es que la formación docente y el apoyo inadecuado actúa negativamente sobre el aprendizaje de las matemáticas escolares. En la etapa de primaria, su principal consecuencia es que la pedagogía matemática no se enlaza con los hallazgos de la psicología infantil. En la etapa de secundaria y. 28.

(35) preparatoria, cuando el lenguaje de la abstracción se formaliza en álgebra, la inadecuada formación docente refleja la incapacidad de vincular la matemática formal con el aprendizaje. En la etapa de nivel superior, se refleja la incapacidad de ofrecer conexiones dentro de las matemáticas o a través de áreas temáticas a las aplicaciones en las ciencias, lo que priva a los estudiantes de motivación e interés por las matemáticas. Además de los problemas que se mencionan, existen algunos mitos sobre la enseñanza de las matemáticas que hace mención Burrill (2001): los hechos y las habilidades deben aprenderse antes de resolver problemas; las calculadoras son perjudiciales e intervienen con las habilidades básicas de aprendizaje; las normas deben especificar el contenido pero no el proceso. Otros mitos indicados por National Research Council Staff (1991) son: el éxito en las matemáticas depende más de la habilidad natural que de un trabajo constante; la mayoría de los trabajos no requieren muchos conocimientos sobre matemáticas; aplicar las matemáticas solo sirve para calcular respuestas; solo los científicos e ingenieros necesitan estudiar matemáticas. Estos mitos están directamente relacionados con las estrategias didácticas que se utilizan dentro del aula y, por consecuencia, generan las dificultades para una enseñanza efectiva. Algunas sugerencias que presenta Balacheff (1990) para la enseñanza de las matemáticas son: que los nuevos conceptos matemáticos tienen que utilizarse para otras actividades, o de lo contrario se olvidarán pronto; los nuevos conocimientos deben demostrarse como útiles y funcionales en la práctica; se tendrá que conseguir cierta homogeneidad en cuanto a los conocimientos de los alumnos para que la clase funcione; todo contenido tiene que estar integrada en un contexto con el fin de ser enseñable.. 29.

(36) De acuerdo con Biggs (2006), la enseñanza en el nivel superior puede funcionar de mejor forma cuando el maestro hace que los estudiantes realicen las actividades que desarrollaran un aprendizaje profundo, alcanzando los objetivos establecidos previamente que deberán tener un alto nivel cognitivo. El autor hace énfasis en que la enseñanza debe ser un apoyo para el aprendizaje, y las estrategias que se utilicen deben enfocarse a actividades que los alumnos realicen para obtener conocimiento; que ellos participen, comenten, discutan, analicen, etc., es decir, el maestro debe evitar ser el protagonista y que el alumno, simplemente, sea un espectador. Biggs (2006), al igual que Scott et al (2007) y Piette (2000), están de acuerdo en que el conocimiento no puede ser transferido o transmitido mediante la mera explicación del profesor.. 2.2 El uso de recursos tecnológicos y la globalización La tecnología y la globalización han revolucionado los medios de comunicación e información, y también actúan sobre el sistema educativo, lo que influye en el papel del profesor, los recursos y las formas de acceso a la tecnología (King et al, 2001). Para concretar el concepto de globalización, se dice que es un fenómeno dinámico trasnacional que unifica, integra e interrelaciona factores económicos, sociales, políticos, culturales y tecnológicos, de acuerdo a las tendencias actuales, en donde existe una interdependencia entre los sistemas locales y externos de los países descartando las fronteras geográficas (Fazio, 1998; García y Pulgar, 2010; González, 2000). El término “globalización” se comenzó a utilizar desde los años 80, pero a partir de tres factores que coincidieron en el tiempo, aumento su uso desde principios de los años 90. Estos factores fueron: el fin de la Guerra Fría, Internet y la política (Eriksen, 2007).. 30.

(37) 2.2.1 Recursos tecnológicos para el aprendizaje de las matemáticas. Existe un cambio en la naturaleza del aprendizaje de las matemáticas debido a las nuevas tecnologías. Los programas informáticos ayudan al alumno a llevar a cabo análisis más cualitativos en funciones o ecuaciones, sin embargo las herramientas de software profesionales aún son inaccesibles para muchos alumnos (King, Hillel y Artigue, 2001). La investigación educativa sobre las nuevas tecnologías ha desarrollado nuevos conceptos y enfoques donde se han hecho cambios en el proceso de enseñanza-aprendizaje. Los enfoques se basan en teorías constructivistas, en donde se puede observar que las nuevas tecnologías ayudan a construir los conocimientos de los alumnos de manera individual y también de manera colectiva (Waldegg, 2002). Si se establece una conexión entre los recursos tecnológicos y las teorías constructivistas, se puede notar que las herramientas tecnológicas como la computadora, Internet, o la telefonía celular, sirven como mediadores para hacer la conexión entre el conocimiento previo y el conocimiento nuevo. Incluso, la interacción social de la que habla Vygotsky tiene lugar mediante las nuevas formas de comunicación apoyadas de la tecnología. Hoy en día, los empleos demandan sofisticados conocimientos de las matemáticas y el uso de herramientas tecnológicas para poder resolver problemas (Burrill, 2001; Cullingford y Haq, 2009). La tecnología permite a los estudiantes a trabajar en situaciones reales, similares a actividades que se pueden encontrar en el campo laboral (Yadav, 2006), y en muchos trabajos donde se utilizan computadoras se necesita la capacidad de emplear habilidades matemáticas cuantitativas (National Research Council Staff, 1991).. 31.

(38) Actualmente, se han creado programas que ayudan al desarrollo del aprendizaje de las matemáticas, algunos se especializan directamente en el uso para la solución de problemas numéricos, interpretaciones gráficas, etc., o como herramienta de trabajo donde hay que hacer cálculos. Las herramientas tecnológicas han evolucionado para que su entendimiento sea más digerible y pueda integrarse a las prácticas matemáticas escolares. Existe una transformación del aprendizaje matemático en relación al desarrollo de la tecnología (Sutherland, 2006). La computadora, en el proceso de enseñanza, puede facilitar los aprendizajes, motivar y estimular la creatividad de los alumnos (Cullingford y Haq, 2009). Chen, Jia y Wang (2009) indican que muchos estudiantes no tienen una motivación innata para aprender matemáticas, y por lo tanto, es necesario el uso de otros medios para convencerlos de la importancia y la necesidad de su aprendizaje; los medios electrónicos se perciben como una opción para este problema. Por otro lado, Yadav (2006) menciona que la tecnología puede promover el desarrollo de habilidades de pensamiento de orden superior. El uso de herramientas de la informática mejoran las actividades de enseñanza-aprendizaje cuando el alumno se enfoca menos en hacer cálculos, se mejora la visualización de los conceptos y de los procesos, se pueden simular procesos y la teoría, y permite al alumno aprender por su cuenta. Muller (2001) menciona que la simulación, junto con representaciones visuales apropiadas, ofrece un ambiente amplio para el aprendiz al desarrollar sus intuiciones sobre los conceptos matemáticos. Mistretta (2005) menciona algunos beneficios al utilizar software especializado para las matemáticas: promueve las habilidades de pensamiento superior, los juegos matemáticos. 32.

(39) y las simulaciones ayudan a los alumnos a resolver problemas; desarrolla habilidades para el uso de la computadora, las calculadoras y graficadoras permiten obtener resultados precisos cuando se resuelven problemas mejorando la confianza del alumno; introduce a los estudiantes a la recolección y análisis de datos, las bases de datos y hojas de cálculo permiten analizar gran cantidad de datos con precisión; facilita el pensamiento geométrico y algebraico, el software especializado permite enlazar la parte abstracta de las matemáticas y los conceptos que el alumno es capaz de crear; y muestra el rol de las matemáticas en otras disciplinas, que permite explorar las oportunidades para un aprendizaje basado en problemas. En un estudio realizado por Dror (2007), se explica el cambio que produce la tecnología en las actividades humanas. Estos cambios se presentan en dos sentidos: primero juegan un papel importante en las actividades cognitivas, que incluyen nuevos niveles de interacciones cognitivas entre las personas, afecta los procesos cognitivos y suplementa la cognición humana; y segundo, que no solo son herramientas de apoyo para las actividades humanas, sino que afectan las formas de cognición, las tecnologías cognitivas influyen y cambian la forma en que el ser humano piensa, aprende, almacena información y se comunica con otros. Obaya (2003), Perea (2007) y Yadav (2006) indican que la computadora influye en el desarrollo intelectual del alumno porque el aprendizaje es más activo y autodirigido. Las actividades en la computadora provocan que los estudiantes reflexionen sobre situaciones matemáticas y para construir de forma explícita las acciones, procesos, objetos y esquemas (Selden y Selden, 2001); muchas actividades de programación se aplican a través de secuencias de comandos, donde se utiliza la matemática básica (King et al, 2001).. 33.

(40) Grandgenett, Harris y Hofer (2011) relacionan 7 tipos de actividades de aprendizaje de las matemáticas con el apoyo de herramientas tecnológicas: 1. De consideración. Sucede cuando el profesor pide a los estudiantes examinar nuevos conceptos o información. Las actividades principales son: la presentación del concepto mediante video, animación, diapositivas, etc.; lectura de textos en formatos electrónicos o en línea; discusión de conceptos en sitios especializados en línea como blogs o videoconferencias; reconocimiento de un patrón mediante programas para graficar o calculadoras gráficas; investigar un concepto en sitios de Internet o bases de datos; y comprender o definir un problema mediante software para elaborar mapas conceptuales, búsqueda en Internet. 2. Para practicar. Ocurre cuando el alumno práctica técnicas computacionales en aplicaciones matemáticas, como: hacer cálculos mediante calculadoras científicas, hojas de cálculo, programas para graficar; realizar ejercicios y prácticas con suplementos de libros de texto en línea, sitios de Internet especializados en matemáticas; y resolver acertijos con material manipulable virtualmente, juegos en línea, etc. 3. Para interpretar. Este tipo de actividades suelen presentarse cuando el estudiante necesita deducir o explicar conceptos abstractos. Algunos ejemplos son: plantear una conjetura por medio de software de geometría o una herramienta específica interactiva; desarrollar un argumento mediante presentaciones multimedia, procesador de textos especializado o software para elaborar mapas conceptuales; categorizar o clasificar conceptos a través de bases de datos en línea, software para elaborar mapas conceptuales o programas de diseño y dibujo; interpretar una. 34.