MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS I

(1)

MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS I

CURSO 01/02 DÍA: 12 de febrero de 2002 CONVOCATORIA: FEBRERO (Principal) HORA: 16

MATERIAL AUXILIAR: Calculadora financiera DURACIÓN: 2 horas

1.

a) Leyes financieras: Describir razonadamente las propiedades que ha de cumplir una expresión matemática F(C;t;p) para que pueda ser utilizada como ley financiera de valoración.

b) Tantos equivalentes en capitalización compuesta: Un entidad financiera presta dinero a sus clientes a un tanto nominal para frecuencia mensual J12 = 8% y otra entidad lo hace a un tanto efectivo anual de i = 8,25%.

Obtener razonadamente:

b1) Cual de las dos alternativas es mas interesante para los clientes.

b2) Tanto efectivo anual de la primera alternativa y rédito trimestral que corresponde a la segunda alternativa.

2. Rentas:

a) Teoría: Explicar razonadamente como se obtiene el valor actual de una renta inmediata, fraccionada de frecuencia m, temporal y pospagable.

b) Práctica: Una empresa ha suscrito un convenio de suministro por el que se compromete a pagar con carácter prepagable cien mil euros mensuales durante el primer año y que han de crecer a un ritmo del 4% anual en progresión geométrica. La duración total del convenio es de 12 años. Se analiza la posibilidad de sustituir esos pagos por otros de frecuencia trimestral y cuantía constante, con el mismo horizonte temporal de 12 años.

Sabiendo que se aplica un tanto de valoración del 10% anual, calcular razonadamente:

Valor actual de los pagos acordados en el convenio.

Cuantía constante que habría que pagar en el supuesto de que se lleve a cabo la sustitución de la primera renta.

3.

En una cuenta corriente bancaria el tipo de interés para los saldos acreedores es el 1%. Para los descubiertos en cuenta se carga un tipo de interés del 15% y una comisión del 1% sobre el mayor descubierto que se haya producido en el semestre. La retención impositiva es el 18% del importe de los intereses acreedores. Obtener el saldo de la cuenta corriente al 30/06 por el método hamburgués sabiendo que los movimientos habidos en el semestre son:

Fecha Concepto Cuantías Valor

Debe Haber

01-ene Saldo anterior a s/f. 64.000 31/12^*

23-ene Ingreso de clientes 125.000 24-ene

16-feb Cheque 07.025 167.000 16-feb

31-mar Su orden de transferencia 42.000 31-mar

05-abr Cobros por prestación servicios 139.000 06-abr 11-jun Su compra de moneda extranjera 5.000

^11-jun

* 31 de diciembre del año anterior

______________________________________________________________________________

Puntuación: Preguntas 1a, 1b, y 2a = 1,5 puntos cada una. Pregunta 2b = 2,5 puntos. Pregunta 3 = 3 puntos.

NOTA: Las soluciones a estos ejercicios se publicarán en la página web de la asignatura, cuya dirección es: http://www.uned.es/dpto- economia-empresa-y-contabilidad/asignaturas/423025/examenes.htm. El alumno puede llevarse este enunciado. No tienen que entregar hoja de lectura óptica. Las calificaciones de esta prueba presencial se pueden consultar en el servicio telefónico llamando al 902-25.26.42 (24 horas), a partir del 28 de febrero.

(2)

1. a) Teoría b1)

clientes los para a alternativ segunda

la eresante más

es i i ser Al

i i i

i

int

´

´ 0825

, 0

´

083 , 0 12 1

08 , 1 0

12

<

⇒













=

 −



 

 +

=

b2)













=

− +

=

 −



 

 +

=

020016 , 0 1 ) 0825 , 0 1 (

083 , 0 12 1

08 , 1 0

14 4

12

i i

2. a) Teoría b)

8 , 205 . 365 94

, 192 . 320 . 10

94 , 192 . 320 . 04 10 , 1 1 , 1

14 , 1

04 , 1 1

] 1 ) 1 , 1 [(

12 1 , 12 0

000 . 100 ) 1 , 0 1 ( )

04 , 1

; 12 000 . 100 (

02411 , 0 1 ) 1 , 1 12 ( . 4

12

112 112

1 , ) 0 12 12( 0

14 4

=

⇒

¬

⋅

=

− =



 



−

−

⋅

⋅ +

=

¬

⋅

=

−

= X

X i

A V

a

&&

3.

Cuantías Saldos Números

Fecha Concepto

D H D H

Vto Días

D H 01-01

23-01 16-02 31-03 05-04 11-06

Saldo anterior s/f Ingresos clientes Cheque 07.025 Su orden transf Cobros prest servicios Su compra moneda

167.000 42.000 5.000

64.000 125.000

139.000 20.000

64.000 189.000 22.000 119.000 114.000

31-12 24-01 16-02 31-03 06-04 11-06

24 23 43 6 66 19

1.200

15.360 43.470 9.460 78.540 21.660

30-06

Sumas

^214.000 328.000 1.200 168.490

30-06 30-06 30-06 30-06 30-06

Comisión descubierto Intereses deudores⁽¹⁾ Intereses acreedores⁽²⁾ Retención IRPF Saldo cta nueva s/f

200 50 84,24 114.133,76

468

30-06 Sumas 328.468,00 328.468

(1) 50

15 360

200 .

1 =

D = I

(2) 468

1 360

490 .

168 =

H = I

(3)

MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS I

CURSO 01/02 DÍA: 3 de septiembre de 2002 CONVOCATORIA: SEPTIEMBRE (Principal) HORA: 9 horas

MATERIAL AUXILIAR: Calculadora financiera DURACIÓN: 2 horas

1.

Leyes Financieras: Dada la ley financiera:

k t

k p p

t

L +

= + ) , (

a) Obtener razonadamente el factor, el rédito y el tanto de capitalización asociados al intervalo (t;t+3), así como el tanto instantáneo.

b) Comprobar si esta ley es sumativa, multiplicativa o estacionaria.

c) Aplicación al caso en que t = 2002 y k =

-

1980 con p = 2008. Obtener las magnitudes derivadas descritas en el apartado a), el tanto instantáneo en 2004, así como el montante y los intereses que producirá el capital (20.000

€;2002) en el citado intervalo.

2.

3.

4.

Rentas: Teoría: Obtener razonadamente el valor actual de una renta trienal (se paga cada tres años) de cuantía constante C, prepagable, inmediata, con duración 3n años, diferida n años y que se valora en capitalización compuesta a tanto anual i. Aplicación al caso en que C = 10.000 euros, n = 8 años e i = 6%.

Rentas: La empresa Z estudia la viabilidad de un proyecto de inversión cuyas características más destacadas son:

Desembolso inicial: Un millón de euros.

Duración 10 años.

La producción se estima en 4.000 unidades mensuales y el precio de venta en 10 euros cada unidad. Estos ingresos se producen con carácter pospagable.

Los gastos totales ascienden a 5.000 euros mensuales y pospagables durante el primer año y crecerán en los años sucesivos a un 3% anual acumulativo (progresión geométrica).

La valoración financiera del proyecto se efectúa a un tanto efectivo anual del 12%.

Obtener razonadamente:

a) El valor actual de los ingresos previstos.

b) El valor final de los gastos totales.

c) El valor actual neto (VAN) de este proyecto.

Descuento bancario: La empresa ZYX SA, hace cuatro meses, necesitaba financiación a corto plazo por lo que negoció con su banco un préstamo de cuantía neta cien mil euros. Este préstamo se materializó mediante una letra de cambio a la que se aplicó el descuento comercial a un tanto del 10% anual así como una comisión de apertura de crédito del 0,5%; el timbre de la letra importó 538,51 euros.

Hoy, 3 de septiembre, al producirse el vencimiento del préstamo, la empresa prestataria no tiene suficiente liquidez para devolver el importe total por lo que acuerda con el banco entregar, una parte en metálico y el resto mediante una letra de nominal 60.000 euros, girada el día 27 de agosto y aceptada el día 30 de agosto, con vencimiento a 90 días vista (esta letra procede de operaciones de venta a crédito que realiza la empresa); el banco le aplica el descuento comercial al 10,5% anual así como una comisión de cobranza del 6% con un mínimo de 8 euros; el timbre de esta letra es 269,25 euros. Obtener razonadamente:

a) Nominal de la letra mediante la cual se materializó el préstamo (dado que los cien mil euros era la cuantía líquida que necesitaba el cliente) y tanto efectivo de coste para la empresa al que resultó esta operación en capitalización compuesta (TAEC), de acuerdo con las condiciones iniciales.

b) Cuantía efectiva que entrega el banco y líquido que le queda al cliente en el caso de la letra que se entrega hoy como parte de la devolución de la deuda, así como su TAE.

c) Tanto de coste efectivo conjunto para la empresa en capitalización simple, teniendo en cuenta la cuantía en metálico que entrega ahora y el nominal de la letra girada a 90 días vista.

Puntuación: Preguntas 1 y 3: 2,5 puntos; Pregunta 2 = 2 puntos. Pregunta 4 = 3 puntos.

NOTA: Las soluciones a estos ejercicios se publicarán en la página web de la asignatura, cuya dirección es: http://info.uned.es/dpto- economia-empresa-y-contabilidad/asignaturas/423025/examenes.htm.

(4)

1. a)

k t k t

k p

k t

k p p

t L

t p t L t

k t t t

k t t

t t t

t t t i t

k t k

t k t t

t i t

t u t t i

k t

k t k t

k p k t

k p p t L

p t t L

t p u

t L

p t t L t u

= + +

+ +

+

∂ =

−∂

=

= +

− ++

= +

− ⇒

=

= + + −

+

= + +

⇒

−

=

+ +

= +

+ +

++ + + =

= +

⇒

=

) 1 ( )

; (

)

; ( ) (

1 3

3 ) 3

; ) (

; (

1 3 ) 3

3

; ( 1 )

; ( )

; (

3

3 ) , 3 (

) , ) ( 3

; ) (

, (

) , ) (

; (

2 1

2 2 2 1

1

2 1 2 1

2 2 1 1

ρ

ρ ρ

b)

) (

) 1 ´(

)

; ( ) ) ´(

; (

)

; ( )

; ( :

) (

) , ) ´(

) (

; ( )

) ´(

; ) (

; ( :

) (

1 0 ) 0 (

)

; ( )

; : (

2 2

tiva multiplica es

Sí k t

p t t p t

t L

t p t L p

t tiva Multiplica

sumativa es

No p k t

t k p p

t t t

p t p L

t Sumativa

ia estacionar es

k No k t

t k p p

p t L t

p t ia L Estacionar

φ ρ

φ µ

+ =

=

⇒

∂ =

−∂

=

+ =

= +

⇒

∂ =

−∂

=

+ ≠ + +

− +

⇒

∂ = +∂

∂

c)

2 , 727 . 2 13636 , 0 000 . 20 ) 2005

; 2002 (

2 , 727 . 22 13636 , 1 000 . 20 ) 2005

; 2002 ( 000 . 20

04167 , 1980 0 2004 ) 1 2004 (

; 04545 , 3 0 13636 , 0 2002 2005

) 2005

; 2002 ) (

2005

; 2002 (

13636 , 0 1 13636 , 1 1 ) 2005

; 2002 ( ) 2005

; 2002 (

; 13636 , 1980 1 2002

1980 3 2002 ) 3

2005

; 2002 (

=

⋅

=

⋅

=

−

=

⋅

=

⋅

=

− =

=

− =

=

−

=

−

=

− =

−

= + +

−

= +

i C C M I

u M

i

u k i

t k u t

ρ ρ

2.

.

[ ]

1 ) 1 (

) 1 ( ) 1 1 ( ) 1 (

) 1 ( 1

) 1 ( ) 1 ( ) 1

1 ( )

1 ( ...

) 1 ( )

1 (

3 3 3

3 3 ) 3 3 ) (

3 3 (

/

3

− +

+

⋅ − +

⋅

⋅ +

=

=











+

−

+ +

⋅ −

⋅ +

= +

⋅ + + +

⋅ +

=

− −

−

− −

−

i i i

C i

i i C i

i i

C i

C C i V

n n

n n n

o n n &&

34 , 458 . 1 29 ) 06 , 0 1 (

) 06 , 0 1 ( ) 1 06 , 0 1 ( 000 . 10 ) 06 , 0 1

( ₃

8 3 3

0 8

8

/

=

− +

+

⋅ − +

⋅

⋅ +

= ⁻ ⁻^⋅

V&&

3. a) ₀ 40.000 ₁₀₁₂ ₍₁ ₀_,₁₂₎1/12 ₁ ₀_,₀₀₉₄₉ 2.858.221,35€

12 =

¬

⋅

= _⋅ _i ₌ ₊ ₋₌

VI

a

b) 1.237.903,73€

03 , 1 12 , 1

03 , 1 ) 12 , 0 1 12 ( 000 . 5 1 12 , 1 12

12 , ) 0

03 , 1

; 12 000 . 5

( ¹⁰ ¹⁰

112 12

, ) 0 12 10(

10 =

−

⋅ +

⋅



 



 −

⋅

=

¬

⋅

=

S

VG

c) VAN =−D0+⁽V0^I −V0^G⁾=−¹^.⁰⁰⁰^.⁰⁰⁰+

[

²^.⁸⁵⁸^.²²¹^,³⁵−¹^.²³⁷^.⁹⁰³^,⁷³⋅¹^,¹²⁻¹⁰

]

=¹^.⁴⁵⁹^.⁶⁴⁹^,⁴⁸^€

(5)

4. a)

1410 , 0 000 1

. 100

11 , 546 . 1 104

, 546 . 104 )

1 ( 000 . 100

€ 11 , 546 . 104 51

, 538 005 , 12 0 1 4 , 0 1 000 . 100

365123 123365

=

 −



 



=

⇒

= +

⋅

=

⇒

−



 



 − ⋅ −

⋅

=

TAEC TAEC

N N

b)

El vencimiento de la letra es el 28 de noviembre porque la letra se emite a 90 días vista y se acepta el 30 de agosto. Al descontarse el 3 de septiembre, los días de descuento son 86 (los que median entre el 3 de septiembre y el 28 de noviembre)

14066 , 0 143 1

. 58

000 . 143 60

. 58 8 135 . 58

´

€ 75 , 865 . 57 25 , 269 135 . 58

;

€ 135 . 58 006 , 360 0 105 86 , 0 1 000 . 60

36086

min  − =



 



=

⇒

= +

=

−

=

−

=

=



 



 − ⋅ −

⋅

=

TAE g

E E

T E L E

c)

Para calcular el coste efectivo conjunto en capitalización simple, hay que tener en cuenta que la empresa recibe 100.000 euros cuatro meses antes del 3 de septiembre (es decir, el 3 de mayo) y que, a cambio, entrega el 3 de septiembre 46.680,36 euros (104.546,11-57.865,75) y 60.000 euros el 28 de noviembre. Si se plantea la ecuación de equivalencia financiera en el final de la operación (28 de noviembre), el resultado del coste efectivo conjunto sería igual a:

1444 , 0 000

. 365 60 1 86 ) 75 , 865 . 57 11 , 546 . 104 365 ( 1 209 000 .

100 + ⇒ =



 



 + ⋅

⋅

−

=



 



 + ⋅

⋅ i i i