ANÁLISIS DIMENSIONAL PROBLEMAS PROPUESTOS
NIVEL I
1. La energía cinética “E” de un cuerpo depende de su masa “m” y de la velocidad lineal “v”. Halle (x + y)
𝐸 =
12
𝑚
𝑥𝑣
𝑦a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
2. En la siguiente fórmula física que es dimensional, calcular las dimensiones de [𝐵].
𝜋𝐴2+ 𝑛 = (𝐵 𝑉− 𝐴)
2
Donde: V: es velocidad y n: es constante a) L b) LT-2 c) LT
d) LT-1 e) T
3. En la siguiente expresión que es dimensionalmente correcta, calcular [𝑥].
𝑐𝑜𝑡 (2𝜋𝑥 a ) = 𝐸 Donde: a: es aceleración
a) L b) L2T c) LT
d) LT-1 e) LT-2
4. Calcule el valor de la siguiente expresión:
𝐸 =
(mili).(giga).(deci)(deca).(mega).(centi)
a) 10 b) 10-1 c) 102
d) 10-2 e) 1
5. En la ecuación dimensional. Hallar [x].
𝑥 = 𝑇𝑔𝜃.𝑎. 𝑡
a: aceleración 𝑉 t: tiempo V: velocidad
a) L b) LT-1 c) LT
d) L1/2 e) 1
6. Halla la ecuación dimensional de “K” en la siguiente ecuación
𝐾 = 𝑙𝑜𝑔 1 04[𝑅
𝑃] Dónde: R= Energía;
P = fuerza
A) L2 B) L3 C) L-1
D) L4 E) L
7. En la siguiente ecuación dimensionalmente correcta, halle el valor de (x+y).
𝑠 = 𝐾a
𝑥𝑡
𝑦 Dónde:a: aceleración t: tiempo
s: espacio recorrido K: constante numérica
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
8. La siguiente es una formula física correcta:
Ka = Senθ.Ft
Donde,
F: fuerza; a: aceleración; t: tiempo.
Determinar qué magnitud representa K.
a) L-2 b) T c) MT
d) M2 e) MT2
9. En la siguiente fórmula física, calcular [𝐸]. 𝐸 = 𝑔. 𝑆𝑒𝑛𝜃.𝐴3
𝑉2 Donde:
V: es volumen A: es superficie
g: aceleración de la gravedad
a) T-3 b) T2 c) LT-2 d) L3T e) LT-1
10. En la formula física indique las unidades de “X” en el sistema internacional
𝜋
2𝑥 =
𝑚.𝑐2Dónde: 𝐸
m: masa c: velocidad; E: fuerza
a) m2 b) m3 c) m
d) m-2 e) m-1 NIVEL II
11. En la siguiente expresión física que es dimensionalmente correcta y homogénea, calcular [𝐸].
𝐸 = (𝐾 + 𝑡)(𝐾 − 𝑎)(𝑎4− 𝑝) Donde: t: tiempo
a) T9 b) T3 c) T5
d) T6 e) T8
12. En la siguiente expresión física que es dimensionalmente correcta y homogénea, calcular [𝐵].
𝐵 =
2F𝑡2𝑚
+
128x -
x+y𝑧.𝑠𝑒𝑛θ Donde: F: fuerza; m: masa; t: tiempo a) masa b) fuerza c) longitud d) presión e) rapidez
13. En la siguiente fórmula física, calcular las dimensiones de [𝑋].
𝑋 = (𝐵 𝑔)
𝑠𝑒𝑛30º
(2𝑆𝑒𝑛2θ + 3W 𝐶𝐵𝑉)
Donde:
g: aceleración de la gravedad W: trabajo
V: volumen C: masa
a) L b) T-2 c) LT d) L-1 e) L-2
14. En la siguiente expresión
F B A AB
Tg
Cos
3 2
3
Donde: F = fuerza
Hallar el ángulo θ para que sea dimensionalmente correcta
a) 0º b) 90º c) 180º
d) 120º e) 143º
15. En la expresión mostrada hallar z. si la ecuación es dimensinalmente correcta.
si F=fuerza, D=densidad, v=velocidad y m1,m2,m3 son masas.
F
xD
yv
z=(n+tgθ).m
1.m
2.m
3 a) 9 b) -3 c) 3d) -9 e) 0
16. La siguiente ecuación es dimensionalmente exacta:
𝛼. 𝑙 = 𝑊. 𝑝
2+ 𝜀
donde W=trabajo; ε=energía/volumen; l= longitud. Las dimensiones de α y p son respectivamente.
a) ML-1T-2; L -3/2 b) ML-1T-1; L-3/2 c) ML-2T-2; L-3/2 d) ML2T-2; L-3 e) M2L2T-2; L-3
17. Hallar “” si la ecuación mostrada es D.C.
𝐶
𝑏√ 𝑔
𝑥 − 2𝜋𝑦
3𝑏
= (𝑥 − 2𝑉)
5𝑦
𝑠𝑒𝑛𝜃Dónde:
C =rapidez de la luz; g. gravedad V = velocidad
a) 15º b) 30º c) 45º
d) 60º e) 37
18. En la siguiente ecuación dimensionalmente correcta, calcular la dimensión de “𝐵".
𝑣𝑡2(𝑎2− 𝑎1)
5𝜋2𝑥 +2𝑔(𝑃1− 𝑃2) 𝑎𝜋3𝐶𝑜𝑠𝜃 =𝑊
𝐵𝑡[1 − 42𝑘𝐵𝐶 ] Donde:
𝑎, 𝑎1, 𝑎2 = aceleraciones 𝑃1, 𝑃2 = presiones 𝑊 = trabajo
𝑔 = aceleración de la gravedad 𝑣 = velocidad
𝑡 = tiempo
a) L2T-3 b) LT2 c) L3T-1 d) L3T-2 e) LT-3
19. En la ecuación homogénea:
𝑊 = {
𝐵𝑘−𝐶𝑘2𝐷(𝐸𝑘−𝐹)
}
𝑆𝑒𝑛37º
Si B=altura, C=masa, y E=fuerza. Hallar F .
a) LT b) L2T-2 c) LT-2 d) L-2 T e) LT-1
20. La ecuación del movimiento de una particula es: (UNI - 2013)
0
bv kx ma
Sea:
m w k
y
m
b
2Dónde: m: masa v: velocidad a: aceleración x: posición Determine la dimensión de
w
a) L b) LT-1 c) T
d) T-1 e) adimensional
TAREA DOMICILIARIA
21. Hállese [K] en la ecuación homogénea:
(√𝐶 + 𝐴)𝐾 𝜋𝑠𝑒𝑛 𝜋
2
+ 𝑃𝑆 = 𝜌(𝐴 + 𝐵
2) 𝑃 𝑙𝑜𝑔 𝑥
Dónde: ρ: densidad P: potencia a)
L
2T
3 b)L
5T
3 c)L
4T
2d)
L
5T
e)L
2T
222. Cuando un cuerpo se encuentra a cierta altura, su energía potencial gravitatoria es:
𝐸 = 𝐴
𝑎𝐵
𝑏𝐶
𝑐Dónde: A: fuerza; B: Velocidad; C: periodo Halle el valor de (a.b.c)2
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
23. Determinar las dimensiones de “G” en la siguiente relación:
𝐺 =(𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛). (𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎)2 (𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑)4
a) ML-1T-4 b) ML-3 c) ML-2 d) ML-5 e) ML-1
24. La ley de la energía elástica almacenada en los resortes está dada por.
𝐸 = 1 2 𝐾𝑋
2Donde. X: es la deformación Halle la ecuación dimensional de K a) ML-2T-1 b) MT2 c) L-2T-1 d) MLT-2 e) MT-2
25. Hallar las dimensiones de “X” de la ecuación homogénea, considere “a” es distancia
𝑋 = (𝑎
2− 𝑏
2+ 𝑐)(𝑐 + 𝑑 + 𝑒)
a) L2 b) L3 c) L4
d) L e) L5
26. Indicar la magnitud que posee la ecuación dimensional de “W”.
en la ecuación D.C.
𝑊 = 𝑆𝑒𝑛
2𝜋 (
𝐶2𝑤−25√𝐴𝐵
)
,Siendo:
A: área; B: Volumen; C: Velocidad
w
: Frecuenciaa) Longitud b) Masa c) Tiempo
d) Velocidad e) Aceleración
27. El efecto fotoeléctrico es descrito por la ecuación:
2
0 2
) 1
(v v mV
h donde: “
v
0” es la frecuencia umbral del material, “m” es la masa del electrón y “V” su velocidad, halle la ecuación dimensional de la constante de Plank “h”.a) L3MT1 b) L2MT1 c) LMT1
d) L2MT e) LMT
ANÁLISIS VECTORIAL PROBLEMAS PROPUESTOS
NIVEL I
1. Hallar la magnitud del vector resultante del grupo de vectores mostrados. Todos los vectores son horizontales.
a) 1 u b) 2 u c) 3 u
d) 4 u e) 5 u
2. Para el sistema de vectores mostrados indicar verdadero (V) o falso (F) según corresponda
I. La resultante máxima es 10 II. La resultante minima es 2
III. La resulatente máxima ocurre cuando θ = 90º.
IV. La resulatente minima ocurre cuando θ =180º.
a) VFFF b) FVVV c) FFVF
d) VVFV e) FFFF
3. En el sistema de vectores, halle el módulo de la resultante.
a) 5u b) 10u c) 20u d) 15u e) 25u
4. Hallar el módulo de la resultante de los vectores mostrados
a) 17 b) 34 c) 51 d) 23 e) 46
5. En la figura se muestran los vectores, Calcular el módulo de la resultante.
a) 3u b) 6u c) 9u
d) 8u e) 12u
6. Del gráfico mostrado, hallar |𝐴⃗ + 𝐵⃗⃗ − 𝐶⃗ + 𝐷⃗⃗⃗ + 𝐸⃗⃗|. Si Además se sabe: |𝐶⃗| = 5𝑢, |𝐵⃗⃗| = 3𝑢,
a) 4u b) 8u c) 6u
d) 12u e) 10u
7. Se tienen dos vectores cuyos módulos son 8u y 15u respectivamente ¿halle la resultante cuando dichos vectores formen un ángulo de 90º?
a) 5u b) 17u c) 15u d) 23u e) 3 13u
8. La figura muestra un hexágono ABCDEF regular de lado 4u, determine la magnitud de la resultante.
A) 24√3u B) 16 C) 16√3 u
D) 24√2u E) 24u 5u
6u
5u 3u
7u
15 8
2u 3u
𝐶⃗
𝐴⃗
𝐵⃗⃗
𝐷⃗⃗⃗
𝐸⃗⃗
θ
4 6
A B
C D
E
F
9. El grafico muestra tres vectores coplanares. Determine el módulo de su resultante, donde AB = 13u; BC = 10u
a) 4u b) 7u c) 8u d) 5u e) 6u
10. La figura mostrada es un hexágono regular de lado 2u, determine el módulo de la resultante de los vectores.
A) 2√2u B) 2√3u C) 3√3 u
D) 4√3u E) 2u NIVEL II
11. Sean los vectores A = (-2;2) y B
=
(4;3), Cual será el módulo del vector A B2
a) 10u b) 20u c) 14u d) 16u e) 5u
12. En el siguiente sistema de vectores halle el módulo de la resultante. Sabiendo que el triángulo ABC es equilátero.
A) 15 B) 5√3 C) 10√3
D) 10 E) 15√3
13. Determine el valor de (m+n), de los vectores que se muetran en la figura cumple. 𝑥⃗ = ma⃗⃗ + nb⃗⃗
a) 9/5 b) 8/7 c) 11/4 d) 12/7 e) 9/7
14. Calcular el módulo de la resultante, siendo M punto medio
a) 7 b) 14 c) 21 d) 30 e) 28
15. Usando el sistema de ejes x, y, z encuentre el vector unitario del vector B .
a)
32;
32;
31
b)
31;
32;
31
c)
32;
31;
31
d)
32;
31;
32
e)
32;
31;
31
16. Sean los vectores 𝐴⃗ y 𝐵⃗⃗ ubicados en un cubo de arista 3u.
Encontrar el módulo del vector |𝐴⃗ + 𝐵⃗⃗|.
A) √5u B) 3√3u C) 3√5 u
D) 4√5u E) 2u
17. Hallar el módulo de la resultante del conjunto de vectores mostrados en la figura.
a) 10 b) 5 c) 15
d) 16 e) 20
(-5; 5)
(1; 9)
(4; -1) (-6; -5)
y
x 53º
A B
C
A C
B
5 15
10
120º
M
10 6
x
z
y
N 4 M 1 2
0 6
𝐴⃗
𝐵⃗⃗
Z
Y
X
18. En el siguiente conjunto de vectores, determine el ángulo que forma el vector resultante con la horizontal. Si los vectores 𝑎⃗ y 𝑑⃗ son paralelos y 𝑏⃗⃗ es horizontal.
|𝑎| = 30𝑢;|𝑏| = 52𝑢; |𝑐| = 50𝑢;
|𝑑| = 60𝑢
A) 30º B) 37º C) 53º
D) 60º E) 45º
19. Si dos vectores tienen igual magnitud y forman entre sí un ángulo θ. Hallar la relación entre las magnitudes de la suma y diferencia vectorial de ellos.
a) 2Cos(θ / 2) b) 2Sen(θ / 2) c) 2Tg(θ / 2) d) Ctg(θ / 2) e) Csc(θ / 2)
20. En el conjunto de vectores; halle el ángulo “θ” si la resultante de los vectores es máxima.
A) 10º B) 15º C) 17º
D) 11º E) 13º
TAREA DOMICILIARIA
21. En el paralelogramo ABCD mostrado M y N son puntos medios de sus respectivos lados, hallar el vector xy en función de los vectores a
y b
a) (ab)/2 b) 3(ab)/2 c) (ab)/3 d)
( a 2 b ) / 2
e)
( 2 a 3 b ) / 2
22. En la figura ABCD es un cuadrilátero cualesquiera en el cual MN
= 12m, donde M y N son puntos medios de AD y BC. Hallar la magnitud de la resultante de los vectores mostrados
a) 6m.
b) 12m.
c) 18m.
d) 24m.
e) 36m.
23. En el sistema de vectores, determinar el módulo de la resultante
a) 7 b) 11 c) 5 d) 8 e) 10
24. La resultante máxima de dos vectores es 70m y la resultante mínima de los mismos es 10m, calcula la resultante cuando formen 90º los vectores.
A) 20m B) 30m C) 40m D) 50m E) 10m
25. Hallar el módulo de la resultante de los vectores mostrados a) 4 7m.
b) 4 3m.
c) 10m.
d) 8 7m.
e) 2 7m.
26. Encontrar el módulo del vector resultante de los vectores mostrados
a) 14m.
b) 10m.
c) 15m.
d) 20m.
e) 28m.
27. ¿El módulo de la resultante de los vectores mostrados es?, si cada cuadradito mide 1m.
a) 2m.
b) 6m.
c) 4 2 m.
d) 2 2 m.
e) 0m.
6m 3m
2m A
B
D C
M
N
4m 8m
60º
6m
8m
A
B C
D M
N 37º
𝑎⃗ 53º
𝑏⃗⃗
𝑐⃗
𝑑⃗
x y
F
F
F θ
41º 19º
28. Calcular la resultante de los vectores mostrados en la figura "O"
es punto medio:
A) 4 B) 12 C) 4√2
D) 8 2 E) 8
29. Dos vectores A y B tienen por resultante un vector de modulo10 cuando A y B son ortogonales y cuando forman un ángulo de120º la magnitud de la resultante es 2 13Calcular la suma de los módulos de los vectores.
a) 8 b) 10 c) 12
d) 14 e) 16
30. Encontrar el módulo de la suma de los vectores: AO, OC y CG, sabiendo que el cubo es de lado 6m:
A) 2m B) 4m C) 6m
D) 8m E) 6√2m
31. Determinar el módulo del vector resultante para el sistema de vectores, si los módulos de los vectores A y B son 20m y 21m
A) 40m B) 41m C) 29m
D) 58m E) 48m
32. Los puntos A, B, C y D determinan un cuadrado de lado 2m. donde M es punto medio de AB. Determine el módulo del vector resultante.
a) 2m.
b) 3m.
c) 4m.
d) 5m.
e) 6m.
33. Se tienen dos vectores coplanares y concurrentes cuyos módulos son 3u y 5u respectivamente. Determine el ángulo que deben formar entre sí para tener una resultante de 7u
a) 45º b) 53º c) 37º
d) 60º e) 30º
34. Calcular la resultante de los vectores mostrados en la figura "O"
es punto medio:
a) 9 b) 15 c) 6 d) 12 e) 20
A D
M
B C
6 6
O
G
O
F E
D B C
A
4 4
CINEMÁTICA I, (MRU) PROBLEMAS PROPUESTOS
BÁSICO
1. Una partícula sigue la trayectoria mostrada. Hallar el módulo de la velocidad media, si para dicho recorrido empleó 5s.
y(m) B(4; 5)
x (m) 1
1
a) 0,5 m/s b) 1 c) 2
d) 2,5 e) 4
2. Un escarabajo parte de “A” para moverse por el perímetro del cuadrado, hasta llegar también a “A”. Calcule la distancia recorrida y el módulo del desplazamiento.
a) 0; 0 b) 4; 4 c) 8; 8 d) 14; 10 e) 16; 0
3. Un carro sigue la trayectoria mostrada, hallar la relación de la distancia recorrida y el módulo de su desplazamiento.
A
R
a) 2
b) c)
2 3
d) 2 e)
2 5
4. La figura muestra el movimiento de una partícula en el plano. Si para ir desde A hasta B demora 5s. ¿Cuál es la velocidad media que experimenta?
A) )
5 2 4 ( i j
m/s
B) )
5 (i 4j
m/s
C) )
5 (i 4j
m/s
D) )
5 5 4 ( i j
m/s E) (3i+2j)m/s
5. Un auto viaja con rapidez constante alejándose de una montaña, cuando está a 450 m de ella hace sonar la bocina y recibe el eco a los 3 s. ¿Con qué rapidez en m/s viaja el auto?.
Vsonido=340 m/s.
a) 10 b) 20 c) 30
d) 40 e) 50
6. Un camión viaja a la velocidad de 90 km/h. Hallar su velocidad en m/s.
a) 10 m/s b) 9 c) 20
d) 25 e) 36
7. Un auto con MRU va desde x = -10m hasta x = 30 m, empleando 5s. Halle su rapidez.
a) 2 b) 6 c) 8
d) 10 e) 12
8. Un auto se desplaza con velocidad constante V durante 4s, luego aumenta su velocidad en 4 m/s y recorre la misma distancia que el primer caso pero en 3,5s. Hallar V.
a) 14 m/s b) 16 c) 20
d) 28 e) 32
9. Un tren que viaja a rapidez constante atraviesa un túnel de 90 m en 10 s y otro túnel de 18m en 4s. Halle la rapidez del tren.
a) 4 m/s b) 6 m/s c) 8 m/s d) 10 m/s e) 12 m/s
10. Un objeto hace el recorrido mostrado en la figura en 5 seg.
Halle la velocidad media y la rapidez media.
a) 2m/s y 1m/s b) 1 y 3 c) 2 y 5 d) 1 y 2 e) 1 y 5
INTERMEDIO
11. Un auto tiene M.R.U. dirigiéndose a una gran muralla con velocidad de 30 m/s. En cierto instante toca la bocina. ¿A qué distancia de la muralla se encontraba, si el conductor escuchó el eco del sonido 2 s después de emitirlo? (Vsonido = 340 m/s) A) 370 m B) 360 m C) 350 m
D) 340 m E) 300 m
12. Un móvil debe recorrer 300 km en 5h pero a la mitad del camino sufre una avería que lo retiene 1 hora. ¿En cuánto debe incrementar su velocidad para llegar a tiempo a su destino?
a) 10 km/s b) 20 c) 40
d) 60 e) 100
13. Dos móviles A y B se encuentran en una misma recta inicialmente separados 1000 m. Si se mueven en una misma dirección con velocidades de 20 y 30 m/s respectivamente. ¿Después de qué tiempo el móvil B que estaba retrasado adelanta al móvil en 500 m?
a) 50 s b) 60 c) 90
d) 120 e) 150
14. Un tren cruza un poste en 10 s y un túnel en 15 s. ¿En cuánto tiempo el tren cruzará el túnel si el tamaño de éste fuera el triple?
a) 15 s b) 20 s c) 25 s d) 30 s e) 35 s
A
4 m
A(1,5)
B(6,9) y
x
0 5 15 x
15. Dos coches parten de un mismo punto y en la misma dirección con rapideces de 30m/s, pero uno de ellos lo hace 20s después que el otro. Si un tercer coche que va en dirección contraria cruza el primer coche en ese instante y 15s después cruza el segundo. Hallar la velocidad del tercer coche.
a) 5m/s b) 10m/s c) 15m/s
d) 20m/s e) 25m/s
16. Si un móvil empleó 5s en ir desde la posición inicial A (2i - 3j + 4k) m hasta la posición
B (12i+12j +24
k)m. Determine la velocidad media y su módulo.
a) ( 4i+3j+5k ) m/s ; 12m/s b) (2i+3j+4k) m/s ; 29 m/s c) (-2
i
+3
j
+4k ) m/s ; 29 m/s d) (2i+3
j-4
k ) m/s ; 29m/s e) (3i+4j+5
k) m/s ; 5 2 m/s AVANZADO
17. La partícula mostrada para ir del punto (A) hasta el punto (C) demora 5segundos. ¿Cuál es el módulo de su velocidad media?
AB = 5m, BC = = 15√2m
A) 4m/s B) 5m/s C) 6m/s D) 7m/s E) 8m/s
18. Se tiene dos velas (1) y (2) de tamaños iguales, las cuales tienen una duración de T1 = 8horas y T2 = 7 horas, emitiendo energía luminosa. Si las velas empiezan a emitir luz al mismo instante,
¿Después de cuánto tiempo el tamaño de una de ellas es el triple de la otra?
A) 2,6 horas B) 4,6 horas C) 6,6 horas D) 4,2 horas E) 2,4 horas
19. Una partícula se desplaza desde la posición inicial
r0
= (12i -10j)m, con una velocidad constante V =(-2i-5j)m/s.
Calcule su posición luego de 8s.
A) (-4i+50j ) m B) (-28i+30j ) m C) (28i+30j) m D) (5i-30j) m E) (-4i-50j) m
20. Un ciclista recorre linealmente un espacio de 20 m con una rapidez uniforme de 2m/s, luego desvía su trayecto en 60º a otro rectilíneo en el que se desplaza 10m, conservando la rapidez, halla el módulo de la velocidad media.
a) m /s 3
2 b) m /s
3 7
2 c) m /s
2 7 3
d) m /s 2
3
7 e) m /s
7 3 2
TAREA DOMICILIARIA
21. Dos móviles parten del reposo en un mismo instante y del mismo lugar en la misma dirección llevando una aceleración de 9m/s2 y 5m/s2 respectivamente. Luego de qué tiempo estarán separados 512 m.
a) 10 s b) 16 c) 8
d) 25 e) 32
22. Un ciclista lleva una rapidez constante de 15 m/s; pero debido a un obstáculo, cambia de dirección en 74° moviendo su timón, maniobra que dura 3 s. ¿Qué magnitud de aceleración media experimenta el ciclista?
a) 5 m/s2 b) 6 m/s2 c) 7 m/s2 d) 8 m/s2 e) 0 m/s2
23. Hallar el módulo de la aceleración media de una partícula que choca frontalmente contra una pared con una rapidez de 10m/s, sabiendo que el tiempo de choque es de 0,1 s y que rebota con una rapidez de 8 m/s.
a) 120 m/s2 b) 160 m/s2 c) 180 m/s2 d) 20 m/s2 e) 60 m/s2
24. Dos trenes parten del reposo y de un mismo punto en direcciones perpendiculares entre sí, con aceleraciones de 10m/s2 y 24m/s2. ¿Qué tiempo pasará para que estén separados 1573m?
a) 10 s b) 11 c) 12
d) 13 e) 14
25. Del problema anterior, ¿qué distancia habrá recorrido el móvil durante los 4 primeros segundos de su movimiento?
a) 286 m b) 198 c) 294
d) 256 e) 296
26. Dos móviles se trasladan con MRU, determine la separación entre ellos 10 segundos después desde el instante mostrado
a) 300 m b) 100 c) 250
d) 3500 e) 200 (B)
(C)
45°
(A)
d= 50m
30m/s 10m/s
CINEMÁTICA II, (MRUV) PROBLEMAS PROPUESTOS
BÁSICO
1. Un móvil parte con una velocidad de 2 m/s y una aceleración de 6 m/s2. Calcular la distancia recorrida durante el quinto segundo de su movimiento.
a) 21 m b) 23 c) 29
d) 18 e) 24
2. Una partícula parte del reposo, con una aceleración de 6 m/s2. Encontrar la distancia que recorrió durante 5 s.
a) 150 m b) 30 c) 60
d) 75 e) 100
3. Un móvil parte del reposo con una aceleración de 3 m/s2. Calcular su velocidad al cabo de 4s.
a) 6 m/s b) 9 c) 12
d) 16 e) 24
4. Calcular la aceleración de un móvil que en un intervalo de 5 s aumentó su velocidad de 4 m/s hasta 19 m/s.
a) 1 m/s2 b) 3 c) 5
d) 7 e) 9
5. Un ciclista entra en una pendiente con una velocidad de 14 m/s y llega al final de ella con 2 m/s. Si todo el trayecto lo recorrió en 4 segundos. ¿Cuál fue su módulo de la aceleración?
a) 1 m/s2 b) 2 c) 3
d) 4 e) 4,5
6. Un móvil partió del reposo con una aceleración de 20m/s2. Cuando su velocidad sea de 100 m/s. ¿Qué distancia habrá recorrido?
a) 200 m b) 250 c) 300
d) 350 e) 400
7. Halle la velocidad final de un auto que pasa por un punto de 12 m/s y acelera con 4 m/s2 durante 3 segundos.
a) 30 m/s b) 24 c) 18
d) 15 e) 17
8. Una motocicleta se mueve con MRUV y lleva una velocidad de 20 m/s. Si empieza a frenar, hasta que logra detenerse en 10 segundos. Calcule el espacio que recorrió desde que empezó a frenar hasta que se detuvo.
a) 90 m b) 70 c) 80
d) 100 e) 110
9. Un auto con M.R.U.V. tiene una velocidad inicial de 5 m/s, al pasar por un cruce, empieza a acelerar con 2m/s2. Calcule el espacio recorrido en 6 segundos.
a) 66 m b) 45 c) 50
d) 70 e) 30
10. Un móvil con MRUV pasa por dos puntos con velocidades de 3 m/s y 7 m/s. Si dichos puntos están separados 50 m. ¿Qué tiempo empleó en el recorrido?
a) 10 s b) 20 c) 30
d) 40 e) 50 INTERMEDIO
11. Un móvil parte del reposo con MRUV, si durante el décimo tercer segundo recorre 10 m. Halle la distancia recorrida en el octavo segundo.
A) 2 m B) 4 m C) 6 m
D) 8 m E) 9 m
12. Un móvil que desarrolla un MRUV, acelera a razón de 2m/s2 halle el valor de “d”
a) 30 m b) 10 m c) 50 m
d) 25 m e) 10 m
13. Un móvil parte del reposo y se desplaza con una aceleración constante recorriendo 18 m en los primeros 3 segundos. Calcular la distancia que recorrerá durante los 7 segundos siguientes:
A) 200 m B) 42 m C) 84 m
D) 182 m E) 21 m
14. Un auto con MRUV, recorre en dos segundos consecutivos 21m y 27m respectivamente en cada segundo. Calcular la aceleración del auto.
a) 2 m/s2 b) 4 c) 6
d) 8 e) 5
15. Un móvil parte con una velocidad de 3 m/s, si después de recorrer 14m su velocidad es 11 m/s. Calcular qué distancia recorrerá en los 3s siguientes a este recorrido.
a) 17 m b) 42 c) 34
d) 21 e) 51
16. Un móvil inicia su movimiento retardado con una rapidez inicial de 60m/s. Si la diferencia de distancias que recorrió en el primer segundo y el último segundo de su movimiento es de 48m. ¿Qué tiempo se tardó en detenerse?
A) 1s B) 5s C) 3s
D) 2s E) 4s
AVANZADO
17. Un auto está esperando que cambie la luz roja. Cuando la luz cambia a verde, el auto acelera uniformemente durante 6 segundos a razón de 2 m/s2, después de lo cual se mueve con velocidad constante. En el instante que el auto comienza a moverse, un camión que se mueve en la misma dirección con movimiento uniforme de 10 m/s lo pasa. ¿En qué tiempo se encontrarán nuevamente el auto y el camión?
a) 16 s b) 17 c) 18
d) 19 e) 20
18. Un auto parte con una velocidad de 40 m/s y desacelera logrando recorrer 100 m hasta detenerse. Calcular la distancia recorrida en los dos últimos segundos de su movimiento.
a) 20 m b) 16 c) 8
d) 4 e) 10
19. El móvil “A” tiene V = 6 m/s constante y el móvil “B” parte del reposo con aceleración a = 2 m/s2. Determinar el tiempo de encuentro.
a) 5 s b) 7 c) 10
d) 12 e) 15
160m
A B
1s 15m/s 3s
d
20. En una autopista los postes de alumbrado están separadas una distancia de 40m y 20m (en forma alternada). Si un auto que se traslada con rapidez constante de 20m/s se cruza con el primer poste. ¿Qué tiempo transcurre hasta el instante en que se cruza con el décimo poste?
a) 5s b) 10s c) 14s
d) 12s e) 28s
21. Dos autos están separados en 90 m uno delante del otro.
Parten del reposo en el mismo sentido y en el mismo instante el 1º con una aceleración de 5 m/s2 y el 2º con aceleración de 7 m/s2. ¿Al cabo de cuánto tiempo el segundo alcanzará al primero?
a) 3 s b) 3 10 c) 10
d) 2 3 e) 2
DOMICILIARIA
22. Dos móviles parten del reposo en un mismo instante y del mismo lugar en la misma dirección llevando una aceleración de 9m/s2 y 5m/s2 respectivamente. Luego de qué tiempo estarán separados 512 m.
a) 10 s b) 16 c) 8
d) 25 e) 32
23. Dos trenes parten del reposo y de un mismo punto en direcciones perpendiculares entre sí, con aceleraciones de 10m/s2 y 24m/s2. ¿Qué tiempo pasará para que estén separados 1573m?
a) 10 s b) 11 c) 12
d) 13 e) 14
24. Un móvil que se desplaza con MRUV parte del reposo y recorre 12m en 2s. Durante los dos segundos siguientes recorre 36m.
¿Qué distancia recorrerá en los próximos 8s?
a) 374m b) 384 c) 364
d) 484 e) 252
25. Un móvil con MRUV inicia su movimiento con una velocidad de 50 m/s. Si su aceleración es de 12 m/s2. ¿Qué distancia habrá recorrido en el 7º segundo de su movimiento?
a) 78 m b) 50 c) 128
d) 13 e) 200
26. Del problema anterior, ¿qué distancia habrá recorrido el móvil durante los 7 primeros segundos de su movimiento?
a) 294 m b) 420 c) 644
d) 714 e) 469
27. Un móvil parte del reposo con una aceleración constante entre el 8º y 9º segundo recorre 34 m. ¿Qué distancia recorre en el 12º segundo?
a) 46 m b) 34 c) 68
d) 23 e) 36
28. Un tren va a la velocidad de 18 m/s, frena y se detiene en 1/4 de minuto. Calcular la aceleración.
a) 1,2 m/s2 b) 2,1 c) 3
d) 2 e) 3,1
29. Un camión atraviesa un cruce con una velocidad de 15 m/s y 4 segundos más tarde, su velocidad es de 7 m/s. ¿Cuál es su aceleración?
a) 3 m/s2 b) -4 c) 5
d) -2 e) -1
30. Un jumbo de propulsión a chorro necesita alcanzar una velocidad de 360 km/h sobre la pista para despegar.
Suponiendo una aceleración constante y una pista de 1,8 km de longitud. ¿Qué aceleración mínima se requiere partiendo del reposo?
a) 1 m/s2 b) 1,6 c) 2
d) 2,7 e) 3
31. ¿Al cabo de qué tiempo los móviles mostrados se encontrarán a 250 m de distancia, sin haberse cruzado aún?
a) 10 s b) 15 c) 12
d) 14 e) 16
32. Dos autos están separados en 300m uno delante del otro.
Parten del reposo en el mismo sentido y en el mismo instante el 1º con una aceleración de 4 m/s2 y el 2º con aceleración de 10 m/s2. ¿Al cabo de cuánto tiempo el segundo alcanzará al primero?
a) 15 s b) 30 c) 20
d) 10 e) 25
33. Un móvil con MRUV cubre la distancia entre dos puntos que distan entre sí 50 m en 5 s. Su velocidad cuando pasa por el segundo punto es de 15 m/s. ¿Cuál es su aceleración?
a) 1 m/s2 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
34. Un objeto que se mueve a 13 m/s se detiene uniformemente a razón de 2 m/s por cada segundo durante un tiempo de 6 s.
Determínese la distancia recorrida en los 6 segundos.
a) 40 m b) 42 c) 7
d) 21 e) 23
10m/s 5m/s
400m
GRAFICAS RELACIONADAS AL MOVIMIENTO PROBLEMAS PROPUESTOS
BÁSICO
1. Según la gráfica V-vs-t. Hallar la aceleración en m/s2
a) 4 b) 5 c) 8 d) 2 e) 4
2. De acuerdo a la gráfica mostrada, calcular la posición para t = 6s. Si la posición inicial es xo = 8m.
V(m/s
t(s) 10
4
O 6
a) 42 m b) 50 c) 40
d) 32 e) 46
3. El gráfico muestra el movimiento de una partícula, determinar su espacio que recorre en 20s.
a) 5m b) 20m c) 50m d) 78m e) 100m
4. Calcular la posición inicial del móvil, si su velocidad es 4 m/s.
x
O 5 t(s)
(m)
8
a) xo = 0 b) xo = -8 m c) xo = 12 m d) xo = 20 m e) xo = -12m
5. El siguiente gráfico velocidad - tiempo representa el movimiento de un motociclista. Determinar la distancia recorrida durante t=0 y t=10s.
a) 6m b) 28m c) 34m d) 24m e) 40m
6. Del gráfico mostrado calcule el espacio recorrido y su recpectiva rapidez, realizado por el móvil
a) 5m; 2m/s b) 10m; 3m/s c) 10m; 1m/s d) 15m; 1m/s e) 20m; 1m/s
7. En la figura, se presenta el movimiento de un cuerpo ¿Cuál es la distancia recorrida durante los 3 primeros segundos?
A) 10,5m B) 8,5m C) 10m
D) 21m E) 12m
8. En la figura, se presenta el movimiento de un cuerpo ¿Cuál es la distancia recorrida durante los 5 últimos segundos?
a) 105m b) 100m c) 35m d) 90m e) 45m
9. En el gráfico se muestran las velocidades en función del tiempo de 3 móviles. Determinar la relación entre la aceleración mayor y la menor.
a) 1/3 b) 5/3 c) 3/20 d) 15/2 e) 2/15 V(m/s)
t(s) 30
10 0 5
4 2
4
V(m/s)
t(s) 8
0
t(s) v(m/s)
6 15
V 10
6
10 8
t(s) v(m/s)
3 7
2 9
5
3 2
4
V(m/s)
t(s)
t(s) V(m/s)
5 8 10
4 8 15
t(s) x(m)
10 5
15
INTERMEDIO
10. En la figura mostrada, se presenta el movimiento de un cuerpo halle su desaceleración
a) 1m/ s2 b) 2m/ s2 c) -2m/ s2 d) -1m/ s2 e) 3m/ s2
11. Determinar “V” si el desplazamiento que realiza el móvil es cero.
a) 5 m/s b) 15 m/s c) 20 m/s d) 10 m/s e) 25 m/s
12. La gráfica representa MRUV de dos móviles. Si ambos llegan a encontrarse cuando sus posiciones son iguales, ¿qué rapidez tendrá el que uso menos tiempo?
a) 4/3 m/s b) 4 m/s c) 3/4 m/s e) 2 m/s e) 1/4 m/s
13. La figura muestra la dependencia de la posición “X” en función del tiempo “t” de una partícula que se mueve sobre el eje “x” halle el desplazamiento de la partícula desde t = 0 hasta t = 12s.
A) -27m B) -36m C) +36m
D) +27m E) +9m
AVANZADO
14. Dos móviles parten simultáneamente y del mismo punto, con velocidades que varían con el tiempo de acuerdo al gráfico mostrado. ¿En que instante se vuelven a encontrar los móviles?
a) 5s b) 10s c) 7s d) 8s e) 12s
15. Una partícula se mueve sobre el eje X, en el instante t = 0, su posición es X0= -2m. La figura muestra su grafica (V-t). Determine su posición en el instante t = 6s y el recorrido en el intervalo de tiempo [0; 6]
A) Xf = 16m; e = 12m B) Xf = 12m; e = 20m C) Xf = 16m; e = 16m D) Xf = -12m; e = 16m E) Xf = 10m; e = 20m
16. Según el gráfico, calcular la aceleración del móvil x
10 t(s) O
-45 95
5 (m )
a) 1 m/s2 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
TAREA DOMICILIARIA
17. En el gráfico mostrado, hallar el espacio total recorrido a) 50 m
b) 35 m c) 45 m d) 70 m e) 40 m 4 6
X(m)
t(s) 0
53º
-9
3
t (s) X (m)
V(m/s)
t(s) 14 39
6 V
-8
V(m/s)
t(s) 4
5
8 10 -5
1 2 0 5
t(s) V(m/s)
5
B A
t(s) v(m/s)
6 11
4 10
0 8
4 V(m/s)
t(s)
MOVIMIENTO DE CAIDA LIBRE PROBLEMAS PROPUESTOS
BÁSICO
1. Desde el piso, se impulsa hacia arriba una partícula y se pide determinar cuánto asciende durante los tres últimos segundos de su ascenso. (g=10 m/s2).
a) 30 m b) 12 m c) 15 m
d) 20 m e) 45 m
2. Se deja caer un cuerpo desde lo alto de un edificio. Si demora 6s en llegar al piso calcular la altura del edificio.
(g=10m/s2)
a) 60m b) 90 c) 120
d) 150 e) 180
3. Se suelta una piedra de 2kg desde la azotea de un edificio.
Calcular la velocidad que adquiere luego de 3s.
(g=10m/s2)
a) 10 m/s b) 15 c) 20 d) 25 e) 30
4. Se lanza una piedra hacia abajo desde lo alto de un barranco con una velocidad de 15m/s. Calcular la velocidad que adquiere luego de 3s. (g=10m/s2)
a) 30 m/s b) 35 c) 40 d) 45 e) 60
5. Una pelota es lanzada hacia arriba con una velocidad “V”. Si después de 5s su velocidad vale 30 m/s. Calcular “V”
a) 40 m/s b) 50 c) 60 d) 70 e) 80
6. En el ejercicio anterior calcular la altura que sube la piedra en los 5s de movimiento.
a) 150m b) 175 c) 225 d) 250 e) 275
7. Un jugador de fútbol pateó una pelota verticalmente hacia arriba con una rapidez de 20 m/s. ¿Cuántos segundos tardará la pelota en regresar al nivel de lanzamiento? (g=10 m/s2).
a) 2 s b) 3 s c) 4 s
d) 6 s e) 8 s
8. Desde la azotea de un edificio de 80m una persona suelta una pelota de futbol. Con la intensión de agarrar dicha pelota, otra persona distante 24m de la base del edificio, presentando un MRU, se dirige hacia el lugar del impacto. ¿Cuál debe ser la velocidad para que logre su propósito? (g=10 m/s2)
a) 7 m/s b) 12 m/s c) 5 m/s d) 8 m/s e) 6 m/s
9. Una manzana madura al desprenderse llega al suelo en 1s. ¿A qué altura se hablaba?
(g = 10m/s2)
A) 2,5m B) 4,9m C) 5m
D) 7,5m E) 10m.
10. Un cuerpo es lanzado desde la azotea de un edificio verticalmente hacia arriba, si vuelve al punto de partida luego de 6s. Calcular la altura a la que se elevó . (g=10m/s2)
a) 5m b) 80 c) 180
d) 20 e) 45
INTERMEDIO
11. Desde el piso se lanzan verticalmente partículas con un intervalo de tiempo de 2 s y a 40 m/s dirigidos hacia arriba. ¿Qué distancia separa a la primera de la segunda en el instante que se lanza la tercera? (g=10 m/s2).
a) 20 m b) 40 m c) 60 m d) 10 m e) 30 m
12. Al mismo tiempo que se lanza una esfera hacia arriba con una velocidad de 20m/s, desde un punto situado en la misma vertical y a una altura de 60m se deja caer otra esfera. Calcular la altura subida por la primera esfera cuando se cruzan. (g=10m/s2)
a) 5m b) 10 c) 15 d) 20 e) 25
13. Un piloto suelta una bomba desde un helicóptero estático en el aire y luego de 120s escucha la detonación. Si la velocidad del sonido es 300m/s. hallar la velocidad de la bomba al tocar tierra.
(g=10m/s2)
a) 300 m/s b) 400 c) 500 d) 600 e) 800
14. Se lanza una piedra desde la superficie de la Tierra con una velocidad de +50jm/s. Si después de un tiempo “t” la piedra se encuentra con una velocidad de -30jm/s, halla “t”.
(g= -10j m/s2)
A) 2s B) 4s C) 6s
D) 8s E) 10s
15. Desde el suelo un proyectil se lanza verticalmente hacia arriba.
Hallar el valor de esta velocidad de lanzamiento tal que entre los instantes t = 4s y t = 10s no haya desplazamiento
a) 30 m/s b) 50 c) 70
d) 90 e) 110
AVANZADO
16. Una pelota se lanza desde un piso, verticalmente hacia arriba con una velocidad V, si en cada rebote solamente recupera la cuarta parte de su velocidad. ¿En qué tiempo más podrá decirse que la pelota ya se detuvo?
a) g V 3
2 b)
g V 2
3 c)
g V 3 8 d)
g V 5
8 e)
g V 8 3 2 0 m / s 6 0 m
V = 0
24m V
17. En la figura mostrada A y B son lanzadas simultáneamente. ¿Qué distancia los separa al llegar “A” a su punto más alto, si B solo puede subir 5m? (g=10m/s2)
v
5m
2v A
B
a) 25m b) 30 c) 35
d) 40 e) 50
18. Desde lo alto de un acantilado de 40m, de altura, se lanza verticalmente hacia abajo una piedra con una velocidad “V”, si la piedra llega al mar con una velocidad cuyo módulo es 3V Halle el tiempo necesario para este trayecto. (g=10m/s2)
a) 1s b) 1,5 c) 2
d) 2,5 e) 3
19. Un globo se eleva verticalmente con una velocidad constante de 5m/s, cuando este se encuentra a 30m del piso se abandona una esfera. ¿Con qué velocidad y luego de cuantos segundos caerá la esfera al piso?
(g=10m/s2)
a) 10m/s, 5s b) 15m/s, 5s c) 20m/s, 4s d) 25m/s, 2s e) 25m/s, 3s
20. ¿En qué tiempo llega una piedra al fondo de un pozo de 170m de profundidad, si luego de lanzada hacia abajo se escucha el ruido luego de 2,5s? Vsonido340m/s
a) 1s b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
TAREA DOMICILIARIA
21. Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba desde la superficie terrestre, a los 5 s de ser lanzado llega a una altura "h", de manera que al ascender 25 m más, sólo le falta 2 s para alcanzar su altura máxima. Halle"h". (g=10 m/s2).
a) 275 m b) 125 m c) 175 m d) 375 m e) 385 m
22. Dos esferas salen rodando de la superficie horizontal de una mesa con rapidez de 3 y 8 m/s, cayendo al piso de tal manera que sus velocidades forman ángulos complementarios con el piso.
Calcular la altura de la mesa. (g=10 m/s2).
a) 0,6 m b) 1 m c) 1,2 m
d) 1,6 m e) 2 m
23. Una pelota cayó desde un edificio de altura “H”, si luego de 3s recorrió la mitad del edificio halle la altura “H” (g=10m/s2)
a) 45m b) 135m c) 90m
d) 180m e) 125m
24. Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba desde la superficie terrestre con una rapidez de 40 m/s. Hallar después de qué tiempo y a qué altura se encuentra cuando su rapidez sea de 10 m/s hacia abajo. (g=10 m/s2).
a) 10 s; 20 m b) 5 s; 75 m c) 5 s; 200 m d) 10 s; 75 m e) 8 s; 120 m
25. ¿Cuánto tiempo se mantendrá en el aire una piedra, cuando es lanzada con una velocidad de 50m/s, verticalmente hacia arriba?, considere (g=10m/s2)
a) 10s b) 20s c) 30s
d) 40s e) 5s
26. Una pelotita es soltada desde cierta altura, si llega a tierra con una rapidez de 80 m/s. Calcula el tiempo de caída (g=10m/s2)
A) 4 s B) 6 s C) 8 s
D) 10 s E) 5 s
27. ¿Cuánto tiempo se mantendrá en el aire una piedra cuando es lanzado con una velocidad de 50m/s verticalmente hacia arriba (g=10 m/s2)
A) 4 s B) 6 s C) 8 s
D) 10 s E) 5 s
28. Una piedra se abandona desde lo alto de una torre, si luego de cuatro segundos de haber sido soltado se encuentra en la mitad de la torre ¿Qué altura posee la torre? (g=10 m/s2)
A) 30 m B) 45 m C) 80 m
D) 180 m E) 160 m
29. Desde la azotea de un edificio se lanza verticalmente hacia arriba una esfera y luego de 3 s su rapidez se duplica.
Determine la rapidez de lanzamiento. ( g=10 m/s2).
a) 5 m/s b) 20 m/s c) 2 m/s d) 10 m/s e) 4 m/s
30. Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba con una rapidez de 30 m/s. Determine después de cuántos segundos estará cayendo con una rapidez de 10 m/s.
a) 4 s b) 3 c) 5
d) 2 e) 6
31. Un cuerpo es soltado desde 80m de altura, hallar hasta que altura llega luego de rebotar, si pierde la mitad de su rapidez (g=10m/s2).
A) 10 m B) 20 m C) 30 m
D) 40 m E) 50 m
32. Un auto parte con una rapidez de 10m/s. si luego de 5 s, su rapidez es 60m/s. Halla su aceleración.
A) 7 m/s2 B) 14 m/s2 C) 5 m/s2 D) 8 m/s2 E) 10 m/s2
80m
